[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:09.04,0:00:14.11,Default,,0000,0000,0000,,Königsberg ćete teško pronaći\Nna današnjoj zemljopisnoj karti,
Dialogue: 0,0:00:14.11,0:00:17.42,Default,,0000,0000,0000,,ali jedna dosjetka vezana za njegov tlocrt
Dialogue: 0,0:00:17.42,0:00:22.20,Default,,0000,0000,0000,,učinila ga je jednim od najslavnijih \Ngradova vezanih uz matematiku.
Dialogue: 0,0:00:22.20,0:00:26.21,Default,,0000,0000,0000,,Srednjovjekovni njemački grad ležao je\Nna obje strane rijeke Pregel.
Dialogue: 0,0:00:26.21,0:00:28.88,Default,,0000,0000,0000,,U središtu su bila dva velika otoka.
Dialogue: 0,0:00:28.88,0:00:33.12,Default,,0000,0000,0000,,Dva otoka bila su povezana\Nmeđusobno i s obalama rijeke
Dialogue: 0,0:00:33.12,0:00:35.88,Default,,0000,0000,0000,,pomoću sedam mostova.
Dialogue: 0,0:00:35.88,0:00:41.30,Default,,0000,0000,0000,,Carl Gottlieb Ehler, matematičar koji je\Npostao gradonačelnik obližnjeg grada,
Dialogue: 0,0:00:41.30,0:00:44.40,Default,,0000,0000,0000,,postao je opsjednut ovim otocima\Ni mostovima.
Dialogue: 0,0:00:44.40,0:00:47.20,Default,,0000,0000,0000,,Stalno se vraćao na isto pitanje:
Dialogue: 0,0:00:47.20,0:00:51.10,Default,,0000,0000,0000,,na koji način netko\Nmože prijeći svih sedan mostova
Dialogue: 0,0:00:51.10,0:00:55.14,Default,,0000,0000,0000,,tako da svaki most\Nprijeđe samo jednom?
Dialogue: 0,0:00:55.14,0:00:56.95,Default,,0000,0000,0000,,Razmislite o tome na trenutak.
Dialogue: 0,0:00:56.95,0:00:57.94,Default,,0000,0000,0000,,7
Dialogue: 0,0:00:57.94,0:00:58.95,Default,,0000,0000,0000,,6
Dialogue: 0,0:00:58.95,0:00:59.92,Default,,0000,0000,0000,,5
Dialogue: 0,0:00:59.92,0:01:00.85,Default,,0000,0000,0000,,4
Dialogue: 0,0:01:00.85,0:01:01.96,Default,,0000,0000,0000,,3
Dialogue: 0,0:01:01.96,0:01:02.89,Default,,0000,0000,0000,,2
Dialogue: 0,0:01:02.89,0:01:03.100,Default,,0000,0000,0000,,1
Dialogue: 0,0:01:03.100,0:01:05.08,Default,,0000,0000,0000,,Odustajete?
Dialogue: 0,0:01:05.08,0:01:06.20,Default,,0000,0000,0000,,Trebali biste.
Dialogue: 0,0:01:06.20,0:01:07.51,Default,,0000,0000,0000,,To nije moguće učiniti.
Dialogue: 0,0:01:07.51,0:01:12.64,Default,,0000,0000,0000,,Ali pokušaj objašnjavanja zašto je tako\Nvodio je matematičara Leonharda Eulera
Dialogue: 0,0:01:12.64,0:01:15.100,Default,,0000,0000,0000,,do stvaranja novog područja matematike.
Dialogue: 0,0:01:15.100,0:01:18.65,Default,,0000,0000,0000,,Carl je pisao Euleru\Nmoleći ga za pomoć.
Dialogue: 0,0:01:18.65,0:01:23.37,Default,,0000,0000,0000,,Euler je najprije odbacio problem\Njer je vjerovao da nema veze s matematikom.
Dialogue: 0,0:01:23.37,0:01:25.14,Default,,0000,0000,0000,,Ali što je više razmišljao o njemu,
Dialogue: 0,0:01:25.14,0:01:28.98,Default,,0000,0000,0000,,činilo se više mogućim\Nda se u njemu nešto krije.
Dialogue: 0,0:01:28.98,0:01:32.91,Default,,0000,0000,0000,,Odgovor do kojeg je došao\Nimao je veze s vrstom geometrije
Dialogue: 0,0:01:32.91,0:01:38.26,Default,,0000,0000,0000,,koja još nije postojala,\Na koju je on nazvao Geometrija položaja,
Dialogue: 0,0:01:38.26,0:01:41.90,Default,,0000,0000,0000,,a danas je poznata kao Teorija grafova.
Dialogue: 0,0:01:41.90,0:01:43.44,Default,,0000,0000,0000,,Eulerova prva spoznaja
Dialogue: 0,0:01:43.44,0:01:48.51,Default,,0000,0000,0000,,bila je da ruta između stupanja na otok\Nili obalu rijeke i napuštanja istog
Dialogue: 0,0:01:48.51,0:01:50.58,Default,,0000,0000,0000,,zapravo nije važna.
Dialogue: 0,0:01:50.58,0:01:54.43,Default,,0000,0000,0000,,Prema tome, karta se može pojednostavniti\Ntako da se svaki od četiri kopnena čvora
Dialogue: 0,0:01:54.43,0:01:56.63,Default,,0000,0000,0000,,prikaže pomoću točke,
Dialogue: 0,0:01:56.63,0:01:59.30,Default,,0000,0000,0000,,koju ćemo zvati vrh,
Dialogue: 0,0:01:59.30,0:02:04.20,Default,,0000,0000,0000,,a linije koje prikazuju mostove, \Nzvat ćemo bridovi.
Dialogue: 0,0:02:04.20,0:02:09.62,Default,,0000,0000,0000,,Na ovom jednostavnom grafu\Nlako možemo odrediti stupanj svakog vrha.
Dialogue: 0,0:02:09.62,0:02:13.22,Default,,0000,0000,0000,,To je broj mostova\Nkojim je svaki kopneni čvor povezan.
Dialogue: 0,0:02:13.22,0:02:14.60,Default,,0000,0000,0000,,Zašto je stupanj važan?
Dialogue: 0,0:02:14.60,0:02:16.83,Default,,0000,0000,0000,,Prema pravilima izazova,
Dialogue: 0,0:02:16.83,0:02:20.68,Default,,0000,0000,0000,,kad putnik stigne na kopneni čvor\Npomoću jednog mosta,
Dialogue: 0,0:02:20.68,0:02:23.80,Default,,0000,0000,0000,,mora ga napustiti\Nprelazeći preko drugog.
Dialogue: 0,0:02:23.80,0:02:28.17,Default,,0000,0000,0000,,Drugim riječima, mostovi koji vode\Ndo vrha i s njega na bilo kojoj ruti
Dialogue: 0,0:02:28.17,0:02:30.59,Default,,0000,0000,0000,,moraju se pojavljivati u parovima,
Dialogue: 0,0:02:30.59,0:02:34.24,Default,,0000,0000,0000,,što znači da broj mostova\Nkoji dodiruju svaki prijeđeni čvor
Dialogue: 0,0:02:34.24,0:02:36.37,Default,,0000,0000,0000,,mora biti paran.
Dialogue: 0,0:02:36.37,0:02:40.03,Default,,0000,0000,0000,,Jedine moguće iznimke bile bi
Dialogue: 0,0:02:40.03,0:02:42.27,Default,,0000,0000,0000,,početak i kraj šetnje.
Dialogue: 0,0:02:42.27,0:02:47.22,Default,,0000,0000,0000,,Gledajući graf, postaje očito\Nda sva četiri vrha imaju neparan stupanj.
Dialogue: 0,0:02:47.22,0:02:49.19,Default,,0000,0000,0000,,Pa koji god put odaberemo,
Dialogue: 0,0:02:49.19,0:02:53.44,Default,,0000,0000,0000,,u jednom trenutku,\Njedan od mostova moramo prijeći dvaput.
Dialogue: 0,0:02:53.44,0:02:57.71,Default,,0000,0000,0000,,Euler je pomoću ovog dokaza\Noblikovao opću teoriju
Dialogue: 0,0:02:57.71,0:03:01.72,Default,,0000,0000,0000,,koja se odnosi na sve grafove\Ns dva i više vrha.
Dialogue: 0,0:03:01.72,0:03:05.79,Default,,0000,0000,0000,,Eulerova staza\Nkod koje se svaki vrh prelazi jednom
Dialogue: 0,0:03:05.79,0:03:09.16,Default,,0000,0000,0000,,moguća je jedino u dva slučaja.
Dialogue: 0,0:03:09.16,0:03:13.77,Default,,0000,0000,0000,,Prvi je kad postoje točno dva vrha\Nneparnog stupnja,
Dialogue: 0,0:03:13.77,0:03:16.31,Default,,0000,0000,0000,,pa su svi ostali parni.
Dialogue: 0,0:03:16.31,0:03:19.66,Default,,0000,0000,0000,,Tada je početna točka\Njedan od dva neparna vrha,
Dialogue: 0,0:03:19.66,0:03:21.77,Default,,0000,0000,0000,,a kraj šetnje je drugi.
Dialogue: 0,0:03:21.77,0:03:26.09,Default,,0000,0000,0000,,Drugi slučaj je kada su\Nsvi vrhovi parnog stupnja.
Dialogue: 0,0:03:26.09,0:03:31.23,Default,,0000,0000,0000,,Tad će Eulerova staza započeti\Ni završiti u istom vrhu,
Dialogue: 0,0:03:31.23,0:03:34.76,Default,,0000,0000,0000,,što se u teoriji grafova zove\NEulerova tura.
Dialogue: 0,0:03:34.76,0:03:38.46,Default,,0000,0000,0000,,Dakle, kako kreirati Eulerovu stazu\Nu Königsbergu?
Dialogue: 0,0:03:38.46,0:03:39.30,Default,,0000,0000,0000,,Jednostavno je.
Dialogue: 0,0:03:39.30,0:03:41.40,Default,,0000,0000,0000,,Samo treba ukloniti jedan most.
Dialogue: 0,0:03:41.40,0:03:46.08,Default,,0000,0000,0000,,Dogodilo se da je povijest\Nsama stvorila Eulerovu stazu.
Dialogue: 0,0:03:46.08,0:03:50.20,Default,,0000,0000,0000,,U II. svjetskom ratu Sovjetske zračne sile\Nuništile su jedan od dva gradska mosta,
Dialogue: 0,0:03:50.20,0:03:53.53,Default,,0000,0000,0000,,pa je Eulerova staza postala moguća.
Dialogue: 0,0:03:53.53,0:03:57.29,Default,,0000,0000,0000,,Doduše, to vjerojatno\Nnije bila njihova namjera.
Dialogue: 0,0:03:57.29,0:04:00.78,Default,,0000,0000,0000,,Bombardiranje je gotovo\Nizbrisalo Königsberg s karte,
Dialogue: 0,0:04:00.78,0:04:04.91,Default,,0000,0000,0000,,te je poslije ponovo izgrađen\Nkao ruski grad Kaliningrad.
Dialogue: 0,0:04:04.91,0:04:09.08,Default,,0000,0000,0000,,Iako Königsberg i njegovih sedam mostova\Nviše ne postoje,
Dialogue: 0,0:04:09.08,0:04:13.36,Default,,0000,0000,0000,,bit će zapamćeni u povijesti\Nzbog naizgled trivijalne zagonetke
Dialogue: 0,0:04:13.36,0:04:17.66,Default,,0000,0000,0000,,koja je vodila do stvaranja\Npotpuno nove grane matematike.