1 00:00:09,036 --> 00:00:14,106 Lo pasarás mal si buscas Köningsberg en un mapa moderno. 2 00:00:14,106 --> 00:00:17,415 Pero un rasgo particular de su geografía 3 00:00:17,415 --> 00:00:22,205 la hizo una de las ciudades más famosas en matemáticas. 4 00:00:22,205 --> 00:00:26,214 Esta ciudad alemana medieval descansaba en ambos lados del río Pregel. 5 00:00:26,214 --> 00:00:28,875 En el centro tenía dos grandes islas. 6 00:00:28,875 --> 00:00:33,124 Ambas estaban conectadas entre sí y hacia las orillas del río 7 00:00:33,124 --> 00:00:35,884 por siete puentes. 8 00:00:35,884 --> 00:00:41,296 Carl Gottlieb Ehler, matemático devenido en alcalde de un pueblo cercano, 9 00:00:41,296 --> 00:00:44,395 se obsesionó con esas islas y puentes. 10 00:00:44,395 --> 00:00:47,205 Seguía repitiéndose una sola pregunta: 11 00:00:47,205 --> 00:00:51,095 ¿Qué ruta le permitiría a alguien cruzar los siete puentes 12 00:00:51,095 --> 00:00:55,136 atravesando cada uno una sola vez? 13 00:00:55,136 --> 00:00:56,946 Piénsalo por un momento. 14 00:00:56,946 --> 00:00:57,936 7 15 00:00:57,936 --> 00:00:58,947 6 16 00:00:58,947 --> 00:00:59,916 5 17 00:00:59,916 --> 00:01:00,847 4 18 00:01:00,847 --> 00:01:01,956 3 19 00:01:01,956 --> 00:01:02,886 2 20 00:01:02,886 --> 00:01:03,996 1 21 00:01:03,996 --> 00:01:05,075 ¿Te rindes? 22 00:01:05,075 --> 00:01:06,198 Deberías. 23 00:01:06,198 --> 00:01:07,513 Es imposible. 24 00:01:07,513 --> 00:01:12,636 Al intentar explicar por qué el célebre matemático Leonhard Euler 25 00:01:12,636 --> 00:01:15,997 creó un nuevo campo en las matemáticas. 26 00:01:15,997 --> 00:01:18,648 Carl le escribió a Euler pidiendo ayuda con el problema. 27 00:01:18,648 --> 00:01:23,367 Euler primero ignoró la pregunta al no tener nada que ver con las matemáticas. 28 00:01:23,367 --> 00:01:25,136 Pero entre más enfrentaba el problema 29 00:01:25,136 --> 00:01:28,977 más le parecía que podría haber algo allí después de todo. 30 00:01:28,977 --> 00:01:32,906 La respuesta con la que lo resolvió tenía que ver con un tipo de geometría 31 00:01:32,906 --> 00:01:38,258 que no existía aún, la llamó la Geometría de la Posición, 32 00:01:38,258 --> 00:01:41,897 ahora conocida como Teoría de Grafos. 33 00:01:41,897 --> 00:01:43,443 La primera percepción de Euler 34 00:01:43,443 --> 00:01:48,507 fue que el camino que se tomaba para entrar a una isla y salir de ella 35 00:01:48,507 --> 00:01:50,578 no importaba realmente. 36 00:01:50,578 --> 00:01:54,427 Así, el mapa podía ser simplificado con cada una de las 4 masas de tierra 37 00:01:54,427 --> 00:01:56,627 representadas con un punto, 38 00:01:56,627 --> 00:01:59,297 es lo que ahora llamamos nodo, 39 00:01:59,297 --> 00:02:04,198 y líneas, o arcos, entre ellos para representar los puentes. 40 00:02:04,198 --> 00:02:09,619 Este grafo simplificado nos permite fácilmente contar el grado de cada nodo. 41 00:02:09,619 --> 00:02:13,219 O sea la cantidad de puentes que toca cada masa de tierra. 42 00:02:13,219 --> 00:02:14,598 ¿Por qué importan los grados? 43 00:02:14,598 --> 00:02:16,828 Bien, según las reglas del desafío, 44 00:02:16,828 --> 00:02:20,678 una vez que los viajeros lleguen a tierra por un puente, 45 00:02:20,678 --> 00:02:23,800 tendrán que salir de la misma por otro puente. 46 00:02:23,800 --> 00:02:28,168 O sea, los puentes que conducen desde y hacia cada nodo en cualquier ruta 47 00:02:28,168 --> 00:02:30,587 deben pasar en distintos pares, 48 00:02:30,587 --> 00:02:34,239 es decir que la cantidad de puentes que toca cada masa de tierra visitada 49 00:02:34,239 --> 00:02:36,368 debe ser par. 50 00:02:36,368 --> 00:02:40,029 Las únicas posibles excepciones podrían ser al principio 51 00:02:40,029 --> 00:02:42,267 y al final del paseo. 52 00:02:42,267 --> 00:02:47,218 Viendo el grafo, se observa que los cuatro nodos tienen grados impares. 53 00:02:47,218 --> 00:02:49,187 Así que en cualquier camino que se tome, 54 00:02:49,187 --> 00:02:53,440 en un punto, habrá que cruzar un puente dos veces. 55 00:02:53,440 --> 00:02:57,709 Euler usó esta prueba para formular una teoría general 56 00:02:57,709 --> 00:03:01,721 que se aplica a todos los grafos que dos o más nodos. 57 00:03:01,721 --> 00:03:05,790 Un camino euleriano que visita cada arco solo una vez 58 00:03:05,790 --> 00:03:09,159 solo es posible en uno de dos escenarios. 59 00:03:09,159 --> 00:03:13,769 El primero es cuando hay exactamente dos nodos de grado impar 60 00:03:13,769 --> 00:03:16,310 lo que significa que los demás son pares. 61 00:03:16,310 --> 00:03:19,659 Así, el punto de partida es uno de los nodos impares, 62 00:03:19,659 --> 00:03:21,770 y el punto de llegada es el otro. 63 00:03:21,770 --> 00:03:26,091 El segundo escenario es cuando todos los nodos son de grado par. 64 00:03:26,091 --> 00:03:31,231 Entonces, el camino euleriano empezará y terminará en el mismo lugar, 65 00:03:31,231 --> 00:03:34,758 lo que crea algo conocido como ciclo euleriano. 66 00:03:34,758 --> 00:03:38,460 Entonces ¿cómo crearías un camino euleriano en Königsberg? 67 00:03:38,460 --> 00:03:39,302 Es muy simple. 68 00:03:39,302 --> 00:03:41,402 Solo quitamos cualquier puente. 69 00:03:41,402 --> 00:03:46,080 Resulta que la historia creó un camino euleriano por sí misma. 70 00:03:46,080 --> 00:03:50,198 En la 2da Guerra Mundial, los soviéticos destruyeron dos puentes de la ciudad, 71 00:03:50,198 --> 00:03:53,531 haciendo posible un camino euleriano. 72 00:03:53,531 --> 00:03:57,291 Aunque, para ser justos, esa no era probablemente su intención. 73 00:03:57,291 --> 00:04:00,781 Estos bombardeos casi borraron Königsberg del mapa, 74 00:04:00,781 --> 00:04:04,910 y luego fue reconstruida como la ciudad rusa de Kaliningrado. 75 00:04:04,910 --> 00:04:09,083 Aunque Königsberg y sus siete puentes ya no estén con nosotros, 76 00:04:09,083 --> 00:04:13,361 serán recordados en la historia por el acertijo aparentemente trivial 77 00:04:13,361 --> 00:04:17,661 que llevo a la creación de un campo totalmente nuevo en las matemáticas.