0:00:09.036,0:00:14.106
Lo pasarás mal si buscas Köningsberg[br]en un mapa moderno.

0:00:14.106,0:00:17.415
Pero un rasgo particular de su geografía

0:00:17.415,0:00:22.205
la hizo una de las ciudades [br]más famosas en matemáticas.

0:00:22.205,0:00:26.214
Esta ciudad alemana medieval descansaba [br]en ambos lados del río Pregel.

0:00:26.214,0:00:28.875
En el centro tenía dos grandes islas.

0:00:28.875,0:00:33.124
Ambas estaban conectadas entre sí[br]y hacia las orillas del río

0:00:33.124,0:00:35.884
por siete puentes.

0:00:35.884,0:00:41.296
Carl Gottlieb Ehler, matemático devenido[br]en alcalde de un pueblo cercano,

0:00:41.296,0:00:44.395
se obsesionó con esas islas y puentes.

0:00:44.395,0:00:47.205
Seguía repitiéndose una sola pregunta:

0:00:47.205,0:00:51.095
¿Qué ruta le permitiría a alguien [br]cruzar los siete puentes

0:00:51.095,0:00:55.136
atravesando cada uno una sola vez?

0:00:55.136,0:00:56.946
Piénsalo por un momento.

0:00:56.946,0:00:57.936
7

0:00:57.936,0:00:58.947
6

0:00:58.947,0:00:59.916
5

0:00:59.916,0:01:00.847
4

0:01:00.847,0:01:01.956
3

0:01:01.956,0:01:02.886
2

0:01:02.886,0:01:03.996
1

0:01:03.996,0:01:05.075
¿Te rindes?

0:01:05.075,0:01:06.198
Deberías.

0:01:06.198,0:01:07.513
Es imposible.

0:01:07.513,0:01:12.636
Al intentar explicar por qué[br]el célebre matemático Leonhard Euler

0:01:12.636,0:01:15.997
creó un nuevo campo en las matemáticas.

0:01:15.997,0:01:18.648
Carl le escribió a Euler pidiendo [br]ayuda con el problema.

0:01:18.648,0:01:23.367
Euler primero ignoró la pregunta al [br]no tener nada que ver con las matemáticas.

0:01:23.367,0:01:25.136
Pero entre más enfrentaba el problema

0:01:25.136,0:01:28.977
más le parecía que podría haber algo[br]allí después de todo.

0:01:28.977,0:01:32.906
La respuesta con la que lo resolvió[br]tenía que ver con un tipo de geometría

0:01:32.906,0:01:38.258
que no existía aún, la llamó [br]la Geometría de la Posición,

0:01:38.258,0:01:41.897
ahora conocida como Teoría de Grafos.

0:01:41.897,0:01:43.443
La primera percepción de Euler

0:01:43.443,0:01:48.507
fue que el camino que se tomaba[br]para entrar a una isla y salir de ella

0:01:48.507,0:01:50.578
no importaba realmente.

0:01:50.578,0:01:54.427
Así, el mapa podía ser simplificado[br]con cada una de las 4 masas de tierra

0:01:54.427,0:01:56.627
representadas con un punto,

0:01:56.627,0:01:59.297
es lo que ahora llamamos nodo,

0:01:59.297,0:02:04.198
y líneas, o arcos, entre ellos[br]para representar los puentes.

0:02:04.198,0:02:09.619
Este grafo simplificado nos permite[br]fácilmente contar el grado de cada nodo.

0:02:09.619,0:02:13.219
O sea la cantidad de puentes [br]que toca cada masa de tierra.

0:02:13.219,0:02:14.598
¿Por qué importan los grados?

0:02:14.598,0:02:16.828
Bien, según las reglas del desafío,

0:02:16.828,0:02:20.678
una vez que los viajeros lleguen [br]a tierra por un puente,

0:02:20.678,0:02:23.800
tendrán que salir de la misma[br]por otro puente.

0:02:23.800,0:02:28.168
O sea, los puentes que conducen desde [br]y hacia cada nodo en cualquier ruta

0:02:28.168,0:02:30.587
deben pasar en distintos pares,

0:02:30.587,0:02:34.239
es decir que la cantidad de puentes[br]que toca cada masa de tierra visitada

0:02:34.239,0:02:36.368
debe ser par.

0:02:36.368,0:02:40.029
Las únicas posibles excepciones [br]podrían ser al principio

0:02:40.029,0:02:42.267
y al final del paseo.

0:02:42.267,0:02:47.218
Viendo el grafo, se observa que [br]los cuatro nodos tienen grados impares.

0:02:47.218,0:02:49.187
Así que en cualquier camino que se tome,

0:02:49.187,0:02:53.440
en un punto, habrá que cruzar [br]un puente dos veces.

0:02:53.440,0:02:57.709
Euler usó esta prueba para formular[br]una teoría general

0:02:57.709,0:03:01.721
que se aplica a todos los grafos[br]que dos o más nodos.

0:03:01.721,0:03:05.790
Un camino euleriano que visita [br]cada arco solo una vez

0:03:05.790,0:03:09.159
solo es posible en uno de dos escenarios.

0:03:09.159,0:03:13.769
El primero es cuando hay exactamente [br]dos nodos de grado impar

0:03:13.769,0:03:16.310
lo que significa que los demás son pares.

0:03:16.310,0:03:19.659
Así, el punto de partida [br]es uno de los nodos impares,

0:03:19.659,0:03:21.770
y el punto de llegada es el otro.

0:03:21.770,0:03:26.091
El segundo escenario es cuando [br]todos los nodos son de grado par.

0:03:26.091,0:03:31.231
Entonces, el camino euleriano empezará [br]y terminará en el mismo lugar,

0:03:31.231,0:03:34.758
lo que crea algo conocido [br]como ciclo euleriano.

0:03:34.758,0:03:38.460
Entonces ¿cómo crearías un camino [br]euleriano en Königsberg?

0:03:38.460,0:03:39.302
Es muy simple.

0:03:39.302,0:03:41.402
Solo quitamos cualquier puente.

0:03:41.402,0:03:46.080
Resulta que la historia creó [br]un camino euleriano por sí misma.

0:03:46.080,0:03:50.198
En la 2da Guerra Mundial, los soviéticos [br]destruyeron dos puentes de la ciudad,

0:03:50.198,0:03:53.531
haciendo posible un camino euleriano.

0:03:53.531,0:03:57.291
Aunque, para ser justos, esa no era [br]probablemente su intención.

0:03:57.291,0:04:00.781
Estos bombardeos casi borraron[br]Königsberg del mapa,

0:04:00.781,0:04:04.910
y luego fue reconstruida como [br]la ciudad rusa de Kaliningrado.

0:04:04.910,0:04:09.083
Aunque Königsberg y sus siete puentes[br]ya no estén con nosotros,

0:04:09.083,0:04:13.361
serán recordados en la historia[br]por el acertijo aparentemente trivial

0:04:13.361,0:04:17.661
que llevo a la creación de un campo[br]totalmente nuevo en las matemáticas.