[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:09.04,0:00:14.11,Default,,0000,0000,0000,,Θα δυσκολευτείτε να βρείτε\Nτο Κένινγκσμπεργκ στους σύγχρονους χάρτες,
Dialogue: 0,0:00:14.11,0:00:17.42,Default,,0000,0000,0000,,αλλά μια ιδιαιτερότητα της γεωγραφίας του
Dialogue: 0,0:00:17.42,0:00:21.38,Default,,0000,0000,0000,,το έκανε μία από τις πιο διάσημες\Nπόλεις στα Μαθηματικά.
Dialogue: 0,0:00:22.20,0:00:25.98,Default,,0000,0000,0000,,Η μεσαιωνική γερμανική πόλη εκτεινόταν\Nκαι στις δύο όχθες του ποταμού Πρέγκελ.
Dialogue: 0,0:00:26.21,0:00:28.74,Default,,0000,0000,0000,,Στο κέντρο του βρίσκονταν\Nδύο μεγάλα νησιά.
Dialogue: 0,0:00:28.88,0:00:33.12,Default,,0000,0000,0000,,Τα δύο νησιά συνδέονταν μεταξύ τους\Nκαι με τις όχθες του ποταμού
Dialogue: 0,0:00:33.12,0:00:34.86,Default,,0000,0000,0000,,με επτά γέφυρες.
Dialogue: 0,0:00:35.88,0:00:38.40,Default,,0000,0000,0000,,Ο Καρλ Γκότλιμπ Έλερ, ένας μαθηματικός,
Dialogue: 0,0:00:38.40,0:00:41.30,Default,,0000,0000,0000,,που αργότερα έγινε ο δήμαρχος\Nμιας γειτονικής πόλης,
Dialogue: 0,0:00:41.30,0:00:43.94,Default,,0000,0000,0000,,απέκτησε εμμονή με αυτά\Nτα νησιά και τις γέφυρες.
Dialogue: 0,0:00:44.40,0:00:47.20,Default,,0000,0000,0000,,Συνεχώς κατέληγε σε ένα απλό ερώτημα·
Dialogue: 0,0:00:47.20,0:00:51.10,Default,,0000,0000,0000,,ποια διαδρομή θα επέτρεπε σε κάποιον\Nνα διασχίσει και τις επτά γέφυρες
Dialogue: 0,0:00:51.10,0:00:54.40,Default,,0000,0000,0000,,χωρίς να περάσει από καμία\Nπερισσότερες από μία φορές;
Dialogue: 0,0:00:55.14,0:00:56.47,Default,,0000,0000,0000,,Σκεφτείτε το για λίγο.
Dialogue: 0,0:01:03.100,0:01:05.05,Default,,0000,0000,0000,,Να το πάρει το ποτάμι;
Dialogue: 0,0:01:05.08,0:01:06.09,Default,,0000,0000,0000,,Καλύτερα να το πάρει.
Dialogue: 0,0:01:06.20,0:01:07.12,Default,,0000,0000,0000,,Είναι αδύνατο.
Dialogue: 0,0:01:07.51,0:01:12.64,Default,,0000,0000,0000,,Προσπαθώντας να εξηγήσει γιατί, ο διάσημος\Nμαθηματικός Λέοναρντ Όιλερ οδηγήθηκε
Dialogue: 0,0:01:12.64,0:01:15.41,Default,,0000,0000,0000,,στην εφεύρεση ενός νέου\Nκλάδου των Μαθηματικών.
Dialogue: 0,0:01:15.100,0:01:18.71,Default,,0000,0000,0000,,Ο Καρλ έγραψε στον Όιλερ\Nζητώντας βοήθεια για το πρόβλημα.
Dialogue: 0,0:01:18.71,0:01:23.04,Default,,0000,0000,0000,,Ο Όιλερ αρχικά απέρριψε την ερώτηση\Nως άσχετης με τα Μαθηματικά.
Dialogue: 0,0:01:23.37,0:01:25.14,Default,,0000,0000,0000,,Αλλά όσο την πάλευε,
Dialogue: 0,0:01:25.14,0:01:28.60,Default,,0000,0000,0000,,τόσο φαινόταν ότι τελικά\Nίσως υπήρχε κάτι.
Dialogue: 0,0:01:28.98,0:01:32.91,Default,,0000,0000,0000,,Η απάντηση που βρήκε είχε να κάνει\Nμε ένα είδος γεωμετρίας,
Dialogue: 0,0:01:32.91,0:01:38.26,Default,,0000,0000,0000,,που δεν υπήρχε ακόμα· κάτι\Nπου ονόμασε Γεωμετρία της Θέσης,
Dialogue: 0,0:01:38.26,0:01:40.84,Default,,0000,0000,0000,,που τώρα είναι γνωστή ως Θεωρία Γράφων.
Dialogue: 0,0:01:41.90,0:01:43.44,Default,,0000,0000,0000,,Η πρώτη ενόραση του Όιλερ
Dialogue: 0,0:01:43.44,0:01:48.51,Default,,0000,0000,0000,,ήταν ότι η διαδρομή ανάμεσα στην είσοδο\Nκαι την έξοδο σε ένα νησί ή όχθη
Dialogue: 0,0:01:48.51,0:01:50.17,Default,,0000,0000,0000,,δεν είχε σημασία.
Dialogue: 0,0:01:50.58,0:01:54.43,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι, ο χάρτης μπορούσε να απλοποιηθεί με\Nκαθεμία από τις τέσσερις χερσαίες εκτάσεις
Dialogue: 0,0:01:54.43,0:01:56.63,Default,,0000,0000,0000,,να αναπαρίστανται από ένα σημείο,
Dialogue: 0,0:01:56.63,0:01:59.30,Default,,0000,0000,0000,,αυτό που σήμερα ονομάζουμε κόμβο,
Dialogue: 0,0:01:59.30,0:02:03.35,Default,,0000,0000,0000,,και γραμμές, ή ακμές, ανάμεσά τους\Nνα αναπαριστούν τις γέφυρες.
Dialogue: 0,0:02:04.20,0:02:06.25,Default,,0000,0000,0000,,Αυτό το απλοποιημένο γράφημα μάς επιτρέπει
Dialogue: 0,0:02:06.25,0:02:09.62,Default,,0000,0000,0000,,να μετρήσουμε εύκολα\Nτον βαθμό κάθε κόμβου,
Dialogue: 0,0:02:09.62,0:02:12.70,Default,,0000,0000,0000,,δηλαδή τον αριθμό των γεφυρών\Nπου αγγίζει κάθε χερσαία έκταση.
Dialogue: 0,0:02:13.22,0:02:14.67,Default,,0000,0000,0000,,Γιατί έχουν σημασία οι βαθμοί;
Dialogue: 0,0:02:14.67,0:02:16.83,Default,,0000,0000,0000,,Σύμφωνα με τους κανόνες του προβλήματος,
Dialogue: 0,0:02:16.83,0:02:20.68,Default,,0000,0000,0000,,από τη στιγμή που ο ταξιδιώτης έφτασε\Nσε μια χερσαία έκταση από μια γέφυρα,
Dialogue: 0,0:02:20.68,0:02:23.50,Default,,0000,0000,0000,,θα πρέπει να φύγει\Nαπό μια διαφορετική γέφυρα.
Dialogue: 0,0:02:23.80,0:02:28.17,Default,,0000,0000,0000,,Με άλλα λόγια, οι γέφυρες, που οδηγούν\Nπρος και από κάθε κόμβο σε κάθε διαδρομή,
Dialogue: 0,0:02:28.17,0:02:30.59,Default,,0000,0000,0000,,πρέπει να σχηματίζουν διακριτά ζευγάρια,
Dialogue: 0,0:02:30.59,0:02:34.24,Default,,0000,0000,0000,,που σημαίνει ότι το πλήθος των γεφυρών\Nπου ακουμπούν σε κάθε χερσαία έκταση
Dialogue: 0,0:02:34.24,0:02:35.66,Default,,0000,0000,0000,,πρέπει να είναι άρτιο.
Dialogue: 0,0:02:36.37,0:02:40.03,Default,,0000,0000,0000,,Οι μόνες δυνατές εξαιρέσεις θα μπορούσαν\Nνα είναι οι τοποθεσίες της εκκίνησης
Dialogue: 0,0:02:40.03,0:02:41.80,Default,,0000,0000,0000,,και τερματισμού της διαδρομής.
Dialogue: 0,0:02:42.27,0:02:46.97,Default,,0000,0000,0000,,Αν δούμε το γράφημα, είναι φανερό ότι και\Nοι τέσσερις κόμβοι έχουν περιττό βαθμό.
Dialogue: 0,0:02:47.22,0:02:49.51,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι, ανεξάρτητα από\Nτο ποια διαδρομή επιλεγόταν,
Dialogue: 0,0:02:49.51,0:02:52.81,Default,,0000,0000,0000,,κάποια στιγμή, μια γέφυρα\Nθα έπρεπε να διασχιστεί δύο φορές.
Dialogue: 0,0:02:54.17,0:02:57.79,Default,,0000,0000,0000,,Ο Όιλερ χρησιμοποίησε αυτήν την απόδειξη\Nγια να διατυπώσει μια γενική θεωρία,
Dialogue: 0,0:02:57.79,0:03:01.37,Default,,0000,0000,0000,,που εφαρμόζεται σε όλα τα γραφήματα\Nμε δύο ή περισσότερους κόμβους.
Dialogue: 0,0:03:01.72,0:03:05.79,Default,,0000,0000,0000,,Ένα μονοπάτι Όιλερ, που περνά\Nαπό κάθε ακμή ακριβώς μία φορά
Dialogue: 0,0:03:05.79,0:03:08.77,Default,,0000,0000,0000,,είναι δυνατό σε μία\Nαπό τις δύο περιπτώσεις.
Dialogue: 0,0:03:09.16,0:03:13.77,Default,,0000,0000,0000,,Η πρώτη είναι όταν υπάρχουν ακριβώς\Nδύο κόμβοι με περιττό βαθμό,
Dialogue: 0,0:03:13.77,0:03:15.94,Default,,0000,0000,0000,,δηλαδή όλοι οι υπόλοιποι είναι άρτιοι.
Dialogue: 0,0:03:16.31,0:03:19.66,Default,,0000,0000,0000,,Εκεί, το σημείο εκκίνησης είναι\Nένας από τους περιττούς κόμβους
Dialogue: 0,0:03:19.66,0:03:21.49,Default,,0000,0000,0000,,και το τερματικό σημείο είναι το άλλο.
Dialogue: 0,0:03:21.77,0:03:25.77,Default,,0000,0000,0000,,Η δεύτερη περίπτωση είναι όταν\Nόλοι οι κόμβοι έχουν άρτιο βαθμό.
Dialogue: 0,0:03:26.09,0:03:31.22,Default,,0000,0000,0000,,Τότε το μονοπάτι Όιλερ ξεκινά\Nκαι σταματά στην ίδια τοποθεσία,
Dialogue: 0,0:03:31.23,0:03:33.73,Default,,0000,0000,0000,,που το κάνει κάτι\Nπου ονομάζεται κύκλωμα Όιλερ.
Dialogue: 0,0:03:34.76,0:03:38.11,Default,,0000,0000,0000,,Πώς, λοιπόν, θα δημιουργούσατε\Nένα μονοπάτι Όιλερ στο Κένινγκσμπεργκ;
Dialogue: 0,0:03:38.46,0:03:39.30,Default,,0000,0000,0000,,Είναι απλό.
Dialogue: 0,0:03:39.30,0:03:41.29,Default,,0000,0000,0000,,Απλά αφαιρέστε μια από τις γέφυρες.
Dialogue: 0,0:03:41.40,0:03:45.44,Default,,0000,0000,0000,,Τελικά, η Ιστορία δημιούργησε\Nένα μονοπάτι Όιλερ από μόνη της.
Dialogue: 0,0:03:46.08,0:03:48.08,Default,,0000,0000,0000,,Κατά τη διάρκεια\Nτου Β' Παγκοσμίου Πολέμου,
Dialogue: 0,0:03:48.08,0:03:51.04,Default,,0000,0000,0000,,η Σοβιετική Αεροπορία κατέστρεψε\Nδύο από τις γέφυρες της πόλης,
Dialogue: 0,0:03:51.04,0:03:53.15,Default,,0000,0000,0000,,καθιστώντας το μονοπάτι Όιλερ δυνατό.
Dialogue: 0,0:03:53.53,0:03:56.76,Default,,0000,0000,0000,,Αν και, για να είμαστε δίκαιοι,\Nμάλλον δεν ήταν αυτή η πρόθεσή της.
Dialogue: 0,0:03:57.29,0:04:00.78,Default,,0000,0000,0000,,Αυτοί οι βομβαρδισμοί λίγο-πολύ\Nέσβησαν το Κένινγκσμπεργκ από τον χάρτη
Dialogue: 0,0:04:00.78,0:04:04.72,Default,,0000,0000,0000,,και ξαναχτίστηκε αργότερα\Nως η ρωσική πόλη Καλίνινγκραντ.
Dialogue: 0,0:04:04.91,0:04:09.08,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι, ενώ το Κένινγκσμπεργκ και\Nοι επτά γέφυρές του δεν υπάρχουν πια,
Dialogue: 0,0:04:09.08,0:04:13.36,Default,,0000,0000,0000,,θα μείνουν για πάντα στην Ιστορία\Nχάρη στον φαινομενικά τετριμμένο γρίφο
Dialogue: 0,0:04:13.36,0:04:17.66,Default,,0000,0000,0000,,που οδήγησε στην εμφάνιση\Nενός νέου κλάδου των Μαθηματικών.