1
00:00:09,036 --> 00:00:14,106
ستواجه صعوبة في إيجاد مدينة 
كونيغسبيرغ على أي خرائط حديثة.

2
00:00:14,106 --> 00:00:17,415
ولكن خاصية معينة في جغرافيتها

3
00:00:17,415 --> 00:00:22,205
جعلتها واحدة من أشهر المدن في الرياضيات.

4
00:00:22,205 --> 00:00:26,214
تقع المدينة الألمانية العائدة للقرون
الوسطى على جانبي نهر بريجل.

5
00:00:26,214 --> 00:00:28,875
كانت تتواجد في مركزها جزيرتان كبيرتان.

6
00:00:28,875 --> 00:00:33,124
كانت الجزيرتان مرتبطتين
ببعضهما وبضفاف النهر

7
00:00:33,124 --> 00:00:35,884
بواسطة سبعة جسور.

8
00:00:35,884 --> 00:00:41,296
كارل غوتليب إيلر، عالم الرياضيات الذي
أصبح لاحقا رئيس بلدية بلدة مجاورة،

9
00:00:41,296 --> 00:00:44,395
كان مهووسا بهذه الجزر والجسور.

10
00:00:44,395 --> 00:00:47,205
وظل يفكر في سؤال واحد:

11
00:00:47,205 --> 00:00:51,095
أي الطرق يمكنها السماح لشخص
بعبور كل الجسور السبعة

12
00:00:51,095 --> 00:00:55,136
دون عبور أي منها
أكثر من مرة؟

13
00:00:55,136 --> 00:00:56,946
فكر للحظة .

14
00:00:56,946 --> 00:00:57,936
7

15
00:00:57,936 --> 00:00:58,947
6

16
00:00:58,947 --> 00:00:59,916
5

17
00:00:59,916 --> 00:01:00,847
4

18
00:01:00,847 --> 00:01:01,956
3

19
00:01:01,956 --> 00:01:02,886
2

20
00:01:02,886 --> 00:01:03,996
1

21
00:01:03,996 --> 00:01:05,076
هل تعلن استسلامك؟

22
00:01:05,076 --> 00:01:06,198
يجب عليك ذلك.

23
00:01:06,198 --> 00:01:07,513
إنه أمر غير ممكن.

24
00:01:07,513 --> 00:01:12,636
ولكن محاولة شرح السبب قادت
عالم الرياضيات الشهير ليونهارت أويلر

25
00:01:12,636 --> 00:01:15,997
لابتكار حقل جديد من الرياضيات.

26
00:01:15,997 --> 00:01:18,648
كتب كارل لأويلر طالبا مساعدته
في هذه المشكلة.

27
00:01:18,648 --> 00:01:23,367
رفض أويلر في البداية كون المسألة 
لها علاقة بالرياضيات.

28
00:01:23,367 --> 00:01:25,136
ولكن كلما تصارع معها،

29
00:01:25,136 --> 00:01:28,977
كلما بدا أنه ربما هناك علاقة ما .

30
00:01:28,977 --> 00:01:32,906
الجواب الذي جاء به 
كان مرتبطا بفرع من الهندسة

31
00:01:32,906 --> 00:01:38,258
لم يكن موجودا بعد،
وهو ما أسماه بهندسة الأماكن،

32
00:01:38,258 --> 00:01:41,897
يعرف الآن باسم نظرية المخططات.

33
00:01:41,897 --> 00:01:43,443
أول ما فطن له أويلر

34
00:01:43,443 --> 00:01:48,507
هو أن الطريق المسلوكة لدخول
جزيرة أو ضفة نهر ومغادرتها

35
00:01:48,507 --> 00:01:50,578
لا تهم في الواقع.

36
00:01:50,578 --> 00:01:54,427
وهكذا، يمكن تبسيط الخريطة 
بتمثيل كل من المناطق الأربع لليابسة

37
00:01:54,427 --> 00:01:56,627
بنقطة واحدة،

38
00:01:56,627 --> 00:01:59,297
ما نسميه الآن بعقدة،


39
00:01:59,297 --> 00:02:04,198
مع خطوط أو أقواس، بينها
لتمثيل الجسور.

40
00:02:04,198 --> 00:02:09,619
وهذا المخطط المبسط يسمح لنا
بحساب درجات كل عقدة بسهولة.

41
00:02:09,619 --> 00:02:13,219
هذا هو عدد الجسور المتصلة 
بكل منطقة يابسة.

42
00:02:13,219 --> 00:02:14,598
ما أهمية الدرجات؟

43
00:02:14,598 --> 00:02:16,828
حسنا، وفقا لقواعد التحدي،

44
00:02:16,828 --> 00:02:20,678
بمجرد وصول المسافرين إلى اليابسة
عبر جسر معين ،

45
00:02:20,678 --> 00:02:23,800
يجب عليهم المغادرة
عبر جسر مختلف.

46
00:02:23,800 --> 00:02:28,168
بعبارة أخرى، فإن الجسور المؤدية
من وإلى كل عقدة على أي طريق

47
00:02:28,168 --> 00:02:30,587
يجب أن تكون ذات أزواج مختلفة،

48
00:02:30,587 --> 00:02:34,239
وهذا يعني أن عدد الجسور 
المتصلة بكل منطقة يابسة تمت زيارتها

49
00:02:34,239 --> 00:02:36,368
يجب أن يكون زوجيا.

50
00:02:36,368 --> 00:02:40,029
إن الاستثناءات الوحيدة الممكنة هي 
مواقع بداية

51
00:02:40,029 --> 00:02:42,267
ونهاية المسيرة.

52
00:02:42,267 --> 00:02:47,218
عند النظر إلى المخطط، يتضح
أن كافة العقد الأربع لديها درجة فردية.

53
00:02:47,218 --> 00:02:49,187
إذن وبغض النظر عن المسار المختار ،

54
00:02:49,187 --> 00:02:53,440
فإنه سيتعيَّن عند نقطة ما،
عبور أحد الجسور مرتين.

55
00:02:53,440 --> 00:02:57,709
استخذم أويلر هذا البرهان لصياغة
نظرية عامة

56
00:02:57,709 --> 00:03:01,721
تنطبق على جميع المخططات
التي تظم عقدتين أو أكثر .

57
00:03:01,721 --> 00:03:05,790
مسار أويلر الذي يجتاز كل قوس مرة واحدة فقط

58
00:03:05,790 --> 00:03:09,159
ممكن في حالة واحدة من أصل اثنتين.

59
00:03:09,159 --> 00:03:13,769
الأولى هي عندما تكون هناك بالضبط
عقدتين من درجة فردية،

60
00:03:13,769 --> 00:03:16,310
مما يعني أن ما تبقى زوجي.

61
00:03:16,310 --> 00:03:19,659
في هذه الحالة، نقطة البداية هي أحد
العقد الفردية،

62
00:03:19,659 --> 00:03:21,770
والأخرى هي نقطة النهاية .

63
00:03:21,770 --> 00:03:26,091
والحالة الثانية هي عندما تكون كافة العقد 
ذات درجة زوجية.

64
00:03:26,091 --> 00:03:31,231
حينها سيبدأ مسار أولير
وينتهي في نفس الموقع،

65
00:03:31,231 --> 00:03:34,758
وهذا ما يجعل منه ما يسمى أيضا
بدارة أويلر.

66
00:03:34,758 --> 00:03:38,460
إذن كيف يمكن لك إنشاء مسار أويلر
في كنيغسبرغ؟

67
00:03:38,460 --> 00:03:39,302
هذا بسيط.

68
00:03:39,302 --> 00:03:41,402
فقط أزل أحد الجسور.

69
00:03:41,402 --> 00:03:46,080
ويتضح أن التاريخ خلق
مسار أويلر من تلقاء نفسه.

70
00:03:46,080 --> 00:03:50,198
خلال الحرب العالمية الثانية، دمرت قوات 
الجو السوفياتية اثنين من جسور المدينة،

71
00:03:50,198 --> 00:03:53,531
ممهِّدة الطريق لمسار أويلر .

72
00:03:53,531 --> 00:03:57,291
لكن ، ولكي نكون عادلين، لم تكن هذه 
هي نيتهم على الأرجح.

73
00:03:57,291 --> 00:04:00,781
محت هذه التفجيرات إلى حد كبير
كنيغسبرغ من الخريطة،

74
00:04:00,781 --> 00:04:04,910
وأعيد بناؤها لاحقا لتصبح المدينة الروسية 
"كالينينغراد".

75
00:04:04,910 --> 00:04:09,083
إذن ورغم أن كنيغسبرغ وجسورها السبعة
لم تعد متواجدة الآن ،

76
00:04:09,083 --> 00:04:13,361
فسيتم تذكرها على مدار التاريخ عبر اللغز 
الذي يبدو تافها

77
00:04:13,361 --> 00:04:17,662
والذي أدى إلى ظهور
حقل جديد كليا من الرياضيات.