We can do the same with normal distributions, which are modeled by a special
probability density function. We're not going to go over the equation for this
probability density function in this course. But if you want, you can easily
look it up and see what it is. And that might be pretty cool for some of you
who want a little more information. But basically, since we have this
theoretical curve, we can model it with an equation. And using this equation,
we can use Calculus with a curve. But, we don't need to use Calculus, because
someone else already did. And then, they created a special table, so we can
always figure out the area under the curve between any two value. We're going
to use this table later. First, let's make sure we're all up to speed on the
normal probability density function and the area underneath. First, the tails
never actually touch the x-axis, they get closer and closer to the x-axis. So,
the x-axis is a horizontal asymptote. The reason the tails of this thoretical
model don't touch the x-axis is basically because we can never be 100% sure of
anything. In other words, we could have a value way out here, really far from
the mean, like five standard deviations away. But the probability of getting
this value or lower is very small. And it's equal to the area under the curve.
So, if we could zoom in, we would see this tail get closer and closer to the
x-axis but never touching. And then, the area in between the tail and the
x-axis, all the way to negative infinity is the probability of getting this
value or lower. We'll go more into depth in that in a second. And similarly, we
could get a value way out here. But the probability is very small. So
basically, what you have to remember is that if we have a certain value, let's
just call it x for now. That the area under the curve from negative infinity to
x is equal to the probability of randomly selecting a subject in our sample
less than x. And this is equal to the proportion in the sample or population
with scores less than x. If this probability is 80%, then we say x is the 80th
percentile. If this probability is 90%, we say x is the 90th percentile, etc.
If this is a little confusing, don't worry. That's the whole point of this
lesson. You're going to get really comfortable with using the probability
density functions and analyzing this area, and finding this area.
Podemos fazer o mesmo com distribuições normais,
que são modeladas por uma função de densidade de probabilidade especial.
Não vamos ver a equação para essa função neste curso,
mas se quiser, pode facilmente pesquisá-la e ver como é.
Pode ser legal para vocês que querem um pouco mais de informação.
Mas basicamente, já que temos esta curva teórica,
podemos modelá-la com uma equação.
E usando essa equação, podemos usar cálculo para achar a área sob a curva.
Mas não precisamos, porque alguém já o fez.
E assim, criou uma tabela especial para podermos sempre descobrir a área
sob a curva entre quaisquer dois valores.
Vamos usar a tabela depois.
1º, vamos nos certificar de que entendemos a função de densidade de probabilidade
e a área sob ela.
1º, as extremidades nunca tocam o eixo de X, elas se aproximam cada vez mais dele.
O eixo de X é uma assíntota horizontal.
A razão pelas extremidades deste modelo não tocarem o eixo de X
é basicamente porque nunca podemos ter 100% de certeza de nada.
Ou seja, poderíamos ter um valor bem aqui, bem longe da média, a uns 5 desvios padrão.
Mas a probabilidade de achar este valor ou menor é muito pequena.
E é igual à área sob a curva.
Então, se pudéssemos dar um zoom,
veríamos esta extremidade se aproximar do eixo de X, mas nunca o tocar.
Depois, a área entre a extremidade e o eixo de X, até o infinito negativo
é a probabilidade de achar este valor ou menor.
Veremos isso mais a fundo em um instante.
De modo similar, poderíamos achar um valor bem aqui.
Mas a probabilidade é muito pequena.
Então, basicamente, o que precisa lembrar é que se temos um certo valor -
vamos chamá-lo de X -
a área sob a curva do infinito negativo até X é igual à probabilidade de selecionar
aleatoriamente um sujeito em nossa amostra menor que X.
E é igual à proporção na amostra ou população com pontuação menor que X.
Se a probabilidade é 80%, dizemos que X é o 80º percentil.
Se a probabilidade é 90%, dizemos que X é o 90º percentil, etc.
Se for confuso, não se preocupe. É para isso que serve esta lição.
Você ficará confortável em usar as funções de densidade de probabilidade
e em analisar esta área e achar esta área.
正态分布也可以这么操作 它是用特殊的
概率密度函数表示的 在本课程中 我们不会介绍
该概率密度函数的方程式 如果想了解的话 可以轻松地找到该方程式
看看方程式结构 如果想了解更多信息的话
该方程式会是很有趣的知识
对于该理论曲线 我们可以用方程式来表示 根据该方程式
我们可以通过微积分算出曲线下的面积 但是我们不需要使用微积分
因为已经有人这么做了 他们创建了特殊表格 这样我们始终都能知道
任何两个值之间的曲线下的面积
稍后我们将用到该表格 首先确保大家都能理解
正态概率密度函数和曲线下的面积
曲线末端实际上不会接触到 x 轴 只是越来越接近 x 轴
x 是水平渐近线 该理论模型的曲线末端
不会接触到 x 轴是因为我们永远都不能 100% 确定某件事
换句话说 可以在最远处有个值 距离平均值非常的远
例如 5 个标准偏差那么远 但是达到该值或
更低值的概率非常的小 等于该曲线下的面积
放大的话 会看到该末端越来越接近 x 轴
但是永远不会接触到 该末端和 x 轴之间的面积
一直快接近负无穷 也就是达到该值或更低值的概率
我们稍后将详细介绍 类似地 我们可能会
达到最远处的这个值 但是概率非常的小
要记住的就是 假设有某个值（先用 x 表示）
从负无穷到 x 之间的曲线下的面积
就等于随机地从样本中选择一个小于 x 的受试者对应的概率
也就等于样本或总体中数值小于 x 的比例
如果这个概率是 80% 那么可以说 x 是第 80 个百分位
如果这个概率是 90% 那么 x 是第 90 个百分位 等等
如果觉得不太懂 别担心 这节课学的就是这些内容
你将会非常熟练地使用概率密度函数来
分析该面积并计算出该面积