0:00:01.247,0:00:06.860
Tele a világ megosztó vitákkal,

0:00:06.884,0:00:08.757
konfliktusokkal,

0:00:08.781,0:00:10.594
álhírekkel,

0:00:10.618,0:00:12.204
sérelmekkel,

0:00:13.146,0:00:18.847
kizsákmányolással, előítéletekkel,[br]fanatizmussal, vádakkal és fröcsögéssel,

0:00:18.871,0:00:21.794
oda nem figyeléssel.

0:00:22.859,0:00:27.842
Néha úgy tűnik, arra lettünk ítélve,[br]hogy állást foglaljunk valami mellett,

0:00:27.842,0:00:30.334
ragadjunk le visszhangkamráinkban,

0:00:30.358,0:00:32.675
és soha többé ne jussunk egyezségre.

0:00:33.342,0:00:36.343
Néha úgy tűnik, mintha

0:00:36.367,0:00:40.385
egy vérre menő verseny zajlana,

0:00:40.409,0:00:45.523
melyben mindenki felhánytorgatja[br]a másik előjogait,

0:00:45.547,0:00:47.595
önmagát pedig sajnáltatja,

0:00:48.713,0:00:50.863
Hogyan vihetünk értelmet [br]egy olyan világba,

0:00:50.887,0:00:53.661
aminek nincs értelme?

0:00:55.604,0:01:00.361
Van egy csodaszerem, amivel[br]megérthetjük zavaros világunkat,

0:01:00.385,0:01:03.293
olyan eszköz, amire nem számítanának:

0:01:04.194,0:01:06.378
az absztrakt matematika.

0:01:07.268,0:01:09.651
Elméleti matematikus vagyok.

0:01:10.063,0:01:14.076
Az elméleti matematika hagyományosan [br]csak önmagáért van, [br]

0:01:14.100,0:01:18.099
míg az alkalmazott matematika[br]a gyakorlati kérdések felé fordul,

0:01:18.183,0:01:20.808
olyanok felé, mint hídépítés,[br]repülésirányítás,

0:01:20.832,0:01:23.175
közlekedés-szabályozás.

0:01:23.894,0:01:27.180
Ma azonban arról fogok beszélni,[br]hogyan alkalmazható közvetlenül

0:01:27.274,0:01:30.353
az elméleti matematika[br]mindennapi életünkre

0:01:30.377,0:01:32.622
egyfajta gondolkodásmódként.

0:01:32.931,0:01:37.119
Nem oldok meg másodfokú egyenleteket, [br]hogy könnyebbé tegyem az életem,

0:01:37.143,0:01:42.285
de a matematikai gondolkodás igenis[br]segít megérteni érveket

0:01:42.309,0:01:45.058
és emberi érzéseket.

0:01:45.501,0:01:51.109
Így aztán ez a tiszta matek [br]segítségemre van a teljes emberi világban.

0:01:52.434,0:01:55.545
De mielőtt az teljes emberi[br]világról szólnék,

0:01:55.569,0:01:58.629
beszélnem kell pár szót arról is,[br]amiről esetleg önök úgy vélik:

0:01:58.653,0:02:01.339
ide nem illő iskolai matek:

0:02:01.974,0:02:04.053
a számok osztóiról.

0:02:04.077,0:02:07.633
Először vegyük mondjuk a 30 osztóit.

0:02:07.657,0:02:12.373
Ha ez rémes emlékeket ébreszt önökben[br]az iskolai matekórákról,

0:02:12.397,0:02:16.995
mélyen együtt érzek, ugyanis én is[br]halálosan untam ezeket.

0:02:17.480,0:02:21.363
De biztos vagyok benne, hogy most[br]egészen más megvilágításba kerül majd,

0:02:21.387,0:02:24.828
mint ahogy az iskolában tanultuk.

0:02:25.608,0:02:27.764
Melyek tehát a 30 osztói?

0:02:27.838,0:02:30.693
Azok a számok, melyek maradék nélkül[br]megvannak 30-ban.

0:02:30.717,0:02:32.878
Talán emlékeznek. Lássuk sorjában.

0:02:32.962,0:02:36.956
Egy, kettő, három,

0:02:36.980,0:02:39.072
öt, hat,

0:02:39.096,0:02:41.956
10, 15 és 30.

0:02:41.980,0:02:43.457
Nem valami izgalmas.

0:02:43.957,0:02:46.356
Csak egy rakás szám egy egyenes mentén..

0:02:46.826,0:02:48.989
Érdekesebbé tehetjük, ha arra gondolunk,

0:02:49.013,0:02:51.597
hogy e számok közül van, [br]amelyik osztója egy másiknak, [br]

0:02:51.597,0:02:54.595
ezt felrajzoljuk egy ábrában, [br]kicsit hasonlóan egy családfához,

0:02:54.605,0:02:56.685
hogy megmutassuk [br]a köztük lévő kapcsolatot.

0:02:56.759,0:03:00.439
A fa tetején ül a 30, akár egy dédszülő.

0:03:00.463,0:03:03.310
30 osztható hattal, tízzel és tizenöttel.

0:03:03.689,0:03:06.489
10 és 15 osztható öttel.

0:03:06.945,0:03:09.632
6 és 10 osztható kettővel.

0:03:09.656,0:03:12.943
6 és 15 osztható hárommal.

0:03:12.967,0:03:17.151
2, 3 és 5 pedig osztható eggyel.

0:03:17.175,0:03:20.910
Látjuk tehát, hogy 10[br]nem osztható hárommal.

0:03:20.934,0:03:24.114
De ez az egész olyan, [br]mint egy kocka pontjai és élei,

0:03:24.138,0:03:26.219
és így szerintem kicsit érdekesebb,

0:03:26.243,0:03:28.367
mint egy rakás szám[br]egy egyenes mentén.

0:03:29.756,0:03:32.666
Még többet láthatunk itt.[br]Hierarchiát láthatunk.

0:03:32.690,0:03:34.561
Az alsó szinten áll az egyes szám,

0:03:34.585,0:03:36.829
aztán jön 2, 3 és 5,

0:03:36.853,0:03:39.663
melyek semmivel sem oszthatók,[br]csak 1-gyel és önmagukkal.

0:03:39.687,0:03:42.117
Emlékezhetnek, ez azt jelenti,[br]hogy ezek prímszámok.

0:03:42.141,0:03:45.174
A következő szinten látjuk[br]a hatot, tízet és tizenötöt,

0:03:45.198,0:03:48.706
mindegyikük két prímszám szorzata.

0:03:48.730,0:03:50.672
2 x 3 = 6,

0:03:50.696,0:03:52.367
2 x 5 = 10,

0:03:52.391,0:03:54.352
3 x 5 = 15.

0:03:54.376,0:03:56.341
Aztán ott a csúcson a 30,

0:03:56.365,0:03:58.860
ami már három prímszám szorzata –

0:03:58.884,0:04:00.937
kétszer háromszor öt.

0:04:00.961,0:04:05.580
Így ezekkel a számokkal[br]újrarajzolhatom az ábrát.

0:04:06.335,0:04:09.403
Mint látjuk, most[br]a 2, 3 és 5 került a csúcsra,

0:04:09.427,0:04:12.499
a következő szinten[br]számpárjaink vannak,

0:04:12.523,0:04:14.910
az alatta lévőn az egyes elemek állnak,

0:04:14.934,0:04:16.852
a legalsó szint pedig üres halmaz.

0:04:17.271,0:04:22.650
A nyilak mind azt mutatják, ahogy[br]egy-egy szám elvész a halmazunkból.

0:04:22.674,0:04:25.291
Talán máris világossá vált:

0:04:25.315,0:04:28.173
nem igazán számít, mik azok a számok.

0:04:28.197,0:04:30.156
Sőt, nem is kell, hogy számok legyenek.

0:04:30.180,0:04:34.576
Behelyettesíthetjük őket bármivel,[br]például legyen A, B és C,

0:04:34.600,0:04:36.675
akkor is ugyanazt az ábrát kapjuk.

0:04:37.025,0:04:39.142
Mostanra tehát nagyon elvont lett.

0:04:39.626,0:04:41.870
A számokat betűkké alakítottuk.

0:04:42.091,0:04:45.569
De az absztrakció során[br]eljutunk egy olyan ponthoz,

0:04:45.593,0:04:50.178
amikor egyszer csak széles körben[br]alkalmazhatóvá válik,

0:04:50.202,0:04:53.876
mert A, B és C bármivel behelyettesíthető.

0:04:54.291,0:04:58.609
Vegyünk például három tulajdonságot, [br]ami sokszor előnyös lehet:

0:04:58.633,0:05:01.326
gazdag, fehér, férfi.

0:05:02.386,0:05:05.576
A következő szinten tehát[br]gazdag fehérek vannak;

0:05:06.368,0:05:08.849
itt a gazdag férfiak;

0:05:08.873,0:05:10.922
itt meg a fehér férfiak.

0:05:10.946,0:05:14.561
Aztán – eggyel lejjebb – [br]a gazdagok, a fehérek és a férfiak.

0:05:15.209,0:05:18.341
Végül legalul mindazok, akikre[br]ezek egyike sem teljesül.

0:05:18.365,0:05:21.634
Most térjünk vissza a többi jelzőhöz,[br]kiemelném a fontosságukat.

0:05:21.658,0:05:24.688
Itt vannak tehát a gazdag fehérek,[br]akik nem férfiak,

0:05:24.712,0:05:27.761
emlékeztetőül, ők nem okvetlen nők, [br]de rájuk is kell gondolnunk.

0:05:28.035,0:05:30.438
Itt vannak a gazdag, nem fehér férfiak.

0:05:30.462,0:05:33.758
Itt a nem gazdag, fehér férfiak;

0:05:33.782,0:05:36.484
gazdag, nem fehér, nem férfiak;

0:05:36.508,0:05:39.059
nem gazdag, fehér, nem férfiak;

0:05:39.083,0:05:41.272
és a nem gazdag, nem fehér férfiak.

0:05:41.272,0:05:44.989
A legalsó szinten pedig azok, akiknek [br]az előnyös tulajdonságokból nem jutott –

0:05:44.989,0:05:47.706
a nem gazdag, nem fehér, nem férfiak.

0:05:47.730,0:05:51.542
A 30 osztóinak ábrájától[br]eljutottunk

0:05:51.566,0:05:55.496
a különféle előnyös tulajdonságokkal [br]rendelkezők közti viszonyok ábrázolásáig.

0:05:56.068,0:05:59.690
Úgy vélem, sok mindent tanulhatunk[br]ebből az ábrából.

0:05:59.714,0:06:06.525
Először is, minden nyíl egy-egy [br]tulajdonság közvetlen elvesztését jelöli.

0:06:07.331,0:06:11.814
Néha tévesen úgy hiszik, [br]fehérnek lenni azt jelenti,

0:06:11.838,0:06:16.386
hogy tehetősebb a nem fehéreknél.

0:06:16.410,0:06:20.122
Egyesek ráböknek a szupergazdag[br]fekete sportsztárokra, és azt mondják:

0:06:20.146,0:06:23.602
"Látod? Ők aztán igazán gazdagok.[br]Nincs olyan, hogy fehér privilégium."

0:06:24.116,0:06:27.145
De a fehér privilégium nem erről szól.

0:06:27.169,0:06:32.407
Arról szól, hogy két ugyanolyan, [br]szupergazdag sportcsillag közül

0:06:32.431,0:06:33.907
a fehér jó eséllyel

0:06:33.931,0:06:37.363
jobb helyzetben lenne[br]fekete társánál.

0:06:39.302,0:06:42.087
Másvalamit is megérthetünk[br]ebből az ábrából,

0:06:42.111,0:06:44.097
ha végignézünk egy sort.

0:06:44.121,0:06:48.402
A felülről a második sorban – a két[br]előnyös tulajdonsággal rendelkezőkéből –

0:06:48.426,0:06:52.382
láthatjuk, hogy nem okvetlen egyenlők.

0:06:52.406,0:06:58.485
A gazdag fehér nők valószínűleg[br]sokkal jobb körülmények közt élnek,

0:06:58.509,0:07:00.704
mint a szegény fehér férfiak,

0:07:00.728,0:07:03.734
a gazdag fekete férfiak pedig[br]valahol a kettő között.

0:07:03.758,0:07:06.535
Tehát nem olyan szép, szabályos [br]ez a valóságban, ahogy ez.

0:07:06.559,0:07:08.492
Ugyanígy van ez az alsó szinten is.

0:07:08.990,0:07:11.081
De tovább is gondolhatjuk,

0:07:11.105,0:07:14.676
nézzük a két középső szint[br]egymás közti viszonyát.

0:07:15.076,0:07:21.012
A gazdag, nem fehér nem férfiak ugyanis[br]jobb helyzetben élhetnek a társadalomban,

0:07:21.036,0:07:23.129
mint a szegény fehér férfiak.

0:07:23.153,0:07:27.061
Gondoljanak kirívó példákra,[br]például Michelle Obamára

0:07:27.085,0:07:28.503
vagy Oprah Winfrey-re.

0:07:28.527,0:07:33.440
Ők jobban élnek, mint a szegény, fehér, [br]munkanélküli, hajléktalan férfiak.

0:07:34.014,0:07:37.434
Tehát nem olyan szép, szabályos az ábra [br]a valóságban, ahogy ez sem az.

0:07:37.519,0:07:40.222
Ez a feszültség fennáll az ábrán

0:07:40.246,0:07:43.485
a privilégiumok között, ahogyan

0:07:43.509,0:07:47.174
a társadalomban megtapasztalt[br]előnyök között is.

0:07:47.198,0:07:50.872
Ez segített abban, hogy felismerjem:[br]miért olyan dühös mostanában

0:07:50.896,0:07:54.305
némelyik szegény fehér férfi.

0:07:54.329,0:07:58.500
Rájuk ugyanis úgy tekintenek, mint akik [br]magasan vannak ezen a kiváltság-téglán,

0:07:58.780,0:08:03.563
de valójában nem érzik [br]magukat olyan jó helyzetben.

0:08:03.587,0:08:07.033
Hiszem, hogy sokkal többre megyünk,[br]ha megértjük a düh okát,

0:08:07.057,0:08:11.754
mintha viszonoznánk a dühöt.

0:08:13.289,0:08:17.839
Absztrakt modelljeink megfigyelése[br]segít felismerni az összefüggéseket is,

0:08:17.863,0:08:21.669
és láthatjuk, hogy különféle emberek[br]más-más összefüggésekben állnak a csúcson.

0:08:21.683,0:08:23.313
Eredeti ábránkon

0:08:23.337,0:08:25.340
a gazdag fehér férfiak kerültek a csúcsra,

0:08:25.364,0:08:29.066
de ha a nem férfiakra szűkítjük[br]megfigyelésünket,

0:08:29.090,0:08:30.780
láthatjuk, hogy ők itt állnak,

0:08:30.804,0:08:33.535
és akkor a gazdag, fehér[br]nem férfiak kerülnek a csúcsra.

0:08:33.559,0:08:36.404
Most vetítsük át az egész[br]összefüggést a nőkre,

0:08:36.428,0:08:41.572
legyen a három előnyös tulajdonság [br]a gazdag, fehér és cisznemű.

0:08:41.596,0:08:45.301
A "cisznemű" ugyebár azt jelenti:[br]nemi identitásunk megegyezik

0:08:45.325,0:08:47.640
a születésünkkor bejegyzett nemünkkel.

0:08:48.021,0:08:54.033
Lássuk hát: a gazdag, fehér cisz nők [br]tágabb társadalmi szempontból

0:08:54.057,0:08:57.231
hasonló helyzetben vannak, [br]mint a gazdag fehér férfiak.

0:08:57.255,0:09:00.683
Így megérthetjük, miért árad[br]olyan ádáz düh

0:09:00.707,0:09:02.360
a gazdag fehér nők felé,

0:09:02.384,0:09:05.906
főleg a jelenlegi feminista mozgalom[br]egyes ágaiban,

0:09:05.930,0:09:09.590
talán mert képtelenek megemészteni,[br]hogy hátrányos helyzetűnek látják magukat

0:09:09.614,0:09:11.427
a fehér férfiakhoz képest,

0:09:11.451,0:09:16.562
elfelejtve, mennyivel jobb a helyzetük[br]a nem fehér nőkhöz képest.

0:09:18.554,0:09:23.174
Mindannyian használhatjuk[br]ezeket az absztrakt struktúrákat

0:09:23.228,0:09:26.610
annak kimutatására: hol vagyunk előnyösebb[br]vagy hátrányosabb helyzetben.

0:09:26.634,0:09:29.417
Mindig van, akihez képest [br]jobb helyzetben vagyunk,

0:09:29.431,0:09:31.879
és van, akihez képest [br]rosszabb a helyzetünk.

0:09:32.738,0:09:37.522
Tudom és érzem például,[br]hogy ázsiaiként

0:09:37.546,0:09:40.276
kevésbé jó a helyzetem [br]a fehérekéhez képest,

0:09:40.300,0:09:41.775
a fehérek privilégiuma miatt.

0:09:41.799,0:09:43.447
De tisztában vagyok vele,

0:09:43.471,0:09:47.600
hogy valószínűleg kiváltságos vagyok [br]a nem fehérek többségéhez képest,

0:09:47.624,0:09:50.743
és ez segít nekem[br]a két összefüggés kimutatásában.

0:09:51.595,0:09:53.288
Vagyon tekintetében

0:09:53.312,0:09:55.155
nem tartom magamat szupergazdagnak.

0:09:55.179,0:09:58.224
Nem vagyok olyan gazdag, mint azok,[br]akiknek dolgozniuk sem kell.

0:09:58.248,0:09:59.796
De köszönöm, megvagyok,

0:09:59.820,0:10:01.975
és így sokkal jobb helyzetben vagyok,

0:10:01.999,0:10:03.810
mint azok, akiknek küszködni kell,

0:10:03.834,0:10:06.895
talán nincs munkájuk,[br]vagy minimálbéren dolgoznak.

0:10:08.566,0:10:11.992
Forgatom ezeket a modelleket a fejemben,

0:10:12.016,0:10:17.255
hogy segítsenek [br]mások szemével nézni a világot.

0:10:18.412,0:10:22.401
Ez pedig az alábbi, talán meglepő[br]következtetéshez vezetett:

0:10:23.242,0:10:30.076
az absztrakt matematika [br]igen hasznos mindennapjainkban,

0:10:30.100,0:10:36.820
még abban is segít, hogy megértsem[br]a többieket, és együtt érezzek velük.

0:10:38.584,0:10:44.223
Kívánom, hogy mindenki próbálja meg[br]jobban megérteni a többi embert,

0:10:44.247,0:10:46.163
és együtt dolgozni velük,

0:10:46.187,0:10:48.208
ahelyett, hogy versengenének,

0:10:48.232,0:10:50.843
és egymás hibáira mutogatnának.

0:10:52.031,0:10:56.598
Hiszem, hogy az elvont[br]matematikai gondolkodás

0:10:56.622,0:10:58.702
segíthet abban, hogy ezt elérjük.

0:11:00.265,0:11:01.470
Köszönöm.

0:11:01.494,0:11:05.649
(Taps)