The world is awash with divisive arguments,
conflict,
fake news,
victimhood,
exploitation, prejudice, bigotry, blame, shouting
and minuscule attention spans.
It can sometimes seem that we are doomed to take sides,
be stuck in echo chambers
and never agree again.
It can sometimes seem like a race to the bottom,
where everyone is calling out somebody else's privilege
and vying to show that they are the most hard-done-by person
in the conversation.
How can we make sense
in a world that doesn't?
I have a tool for understanding this confusing world of ours,
a tool that you might not expect:
abstract mathematics.
I am a pure mathematician.
Traditionally, pure maths is like the theory of maths,
where applied maths is applied to real problems like building bridges
and flying planes
and controlling traffic flow.
But I'm going to talk about a way that pure maths applies directly
to our daily lives
as a way of thinking.
I don't solve quadratic equations to help me with my daily life,
but I do use mathematical thinking to help me understand arguments
and to empathize with other people.
And so pure maths helps me with the entire human world.
But before I talk about the entire human world,
I need to talk about something that you might think of
as irrelevant schools maths:
factors of numbers.
We're going to start by thinking about the factors of 30.
Now, if this makes you shudder with bad memories of school maths lessons,
I sympathize, because I found school maths lessons boring, too.
But I'm pretty sure we are going to take this in a direction
that is very different from what happened at school.
So what are the factors of 30?
Well, they're the numbers that go into 30.
Maybe you can remember them. We'll work them out.
It's one, two, three,
five, six,
10, 15 and 30.
It's not very interesting.
It's a bunch of numbers in a straight line.
We can make it more interesting
by thinking about which of these numbers are also factors of each other
and drawing a picture, a bit like a family tree,
to show those relationships.
So 30 is going to be at the top like a kind of great-grandparent.
Six, 10 and 15 go into 30.
Five goes into 10 and 15.
Two goes into six and 10.
Three goes into six and 15.
And one goes into two, three and five.
So now we see that 10 is not divisible by three,
but that this is the corners of a cube,
which is, I think, a bit more interesting
than a bunch of numbers in a straight line.
We can see something more here. There's a hierarchy going on.
At the bottom level is the number one,
then there's the numbers two, three and five,
and nothing goes into those except one and themselves.
You might remember this means they're prime.
At the next level up, we have six, 10 and 15,
and each of those is a product of two prime factors.
So six is two times three,
10 is two times five,
15 is three times five.
And then at the top, we have 30,
which is a product of three prime numbers --
two times three times five.
So I could redraw this diagram using those numbers instead.
We see that we've got two, three and five at the top,
we have pairs of numbers at the next level,
and we have single elements at the next level
and then the empty set at the bottom.
And each of those arrows shows losing one of your numbers in the set.
Now maybe it can be clear
that it doesn't really matter what those numbers are.
In fact, it doesn't matter what they are.
So we could replace them with something like A, B and C instead,
and we get the same picture.
So now this has become very abstract.
The numbers have turned into letters.
But there is a point to this abstraction,
which is that it now suddenly becomes very widely applicable,
because A, B and C could be anything.
For example, they could be three types of privilege:
rich, white and male.
So then at the next level, we have rich white people.
Here we have rich male people.
Here we have white male people.
Then we have rich, white and male.
And finally, people with none of those types of privilege.
And I'm going to put back in the rest of the adjectives for emphasis.
So here we have rich, white non-male people,
to remind us that there are nonbinary people we need to include.
Here we have rich, nonwhite male people.
Here we have non-rich, white male people,
rich, nonwhite, non-male,
non-rich, white, non-male
and non-rich, nonwhite, male.
And at the bottom, with the least privilege,
non-rich, nonwhite, non-male people.
We have gone from a diagram of factors of 30
to a diagram of interaction of different types of privilege.
And there are many things we can learn from this diagram, I think.
The first is that each arrow represents a direct loss of one type of privilege.
Sometimes people mistakenly think that white privilege means
all white people are better off than all nonwhite people.
Some people point at superrich black sports stars and say,
"See? They're really rich. White privilege doesn't exist."
But that's not what the theory of white privilege says.
It says that if that superrich sports star had all the same characteristics
but they were also white,
we would expect them to be better off in society.
There is something else we can understand from this diagram
if we look along a row.
If we look along the second-to-top row, where people have two types of privilege,
we might be able to see that they're not all particularly equal.
For example, rich white women are probably much better off in society
than poor white men,
and rich black men are probably somewhere in between.
So it's really more skewed like this,
and the same on the bottom level.
But we can actually take it further
and look at the interactions between those two middle levels.
Because rich, nonwhite non-men might well be better off in society
than poor white men.
Think about some extreme examples, like Michelle Obama,
Oprah Winfrey.
They're definitely better off than poor, white, unemployed homeless men.
So actually, the diagram is more skewed like this.
And that tension exists
between the layers of privilege in the diagram
and the absolute privilege that people experience in society.
And this has helped me to understand why some poor white men
are so angry in society at the moment.
Because they are considered to be high up in this cuboid of privilege,
but in terms of absolute privilege, they don't actually feel the effect of it.
And I believe that understanding the root of that anger
is much more productive than just being angry at them in return.
Seeing these abstract structures can also help us switch contexts
and see that different people are at the top in different contexts.
In our original diagram,
rich white men were at the top,
but if we restricted our attention to non-men,
we would see that they are here,
and now the rich, white non-men are at the top.
So we could move to a whole context of women,
and our three types of privilege could now be rich, white and cisgendered.
Remember that "cisgendered" means that your gender identity does match
the gender you were assigned at birth.
So now we see that rich, white cis women occupy the analogous situation
that rich white men did in broader society.
And this has helped me understand why there is so much anger
towards rich white women,
especially in some parts of the feminist movement at the moment,
because perhaps they're prone to seeing themselves as underprivileged
relative to white men,
and they forget how overprivileged they are relative to nonwhite women.
We can all use these abstract structures to help us pivot between situations
in which we are more privileged and less privileged.
We are all more privileged than somebody
and less privileged than somebody else.
For example, I know and I feel that as an Asian person,
I am less privileged than white people
because of white privilege.
But I also understand
that I am probably among the most privileged of nonwhite people,
and this helps me pivot between those two contexts.
And in terms of wealth,
I don't think I'm super rich.
I'm not as rich as the kind of people who don't have to work.
But I am doing fine,
and that's a much better situation to be in
than people who are really struggling,
maybe are unemployed or working at minimum wage.
I perform these pivots in my head
to help me understand experiences from other people's points of view,
which brings me to this possibly surprising conclusion:
that abstract mathematics is highly relevant to our daily lives
and can even help us to understand and empathize with other people.
My wish is that everybody would try to understand other people more
and work with them together,
rather than competing with them
and trying to show that they're wrong.
And I believe that abstract mathematical thinking
can help us achieve that.
Thank you.
(Applause)
العالم مليء بالجدالات المثيرة للخلاف،
والصراع،
والأخبار الزائفة،
والضحايا،
والاستغلال، والتحامل، والتعصُّب، واللوم، والصراخ،
وفترات الانتباه الصغيرة.
قد يبدو الأمر أحيانًا أننا محكوم علينا بالانحياز،
وأن نكون عالقين في غُرف الصدى
وألا نتفق مرة أخرى أبدًا.
قد يبدو الأمر أحيانًا أنّه سباق نحو القاع،
حيث يطالب الجميع بامتيازات غيرهم
ويتنافسون لإظهار أنهم أكثر الأشخاص تضررًا
في المحادثة.
كيف نكون منطقيين
في عالمٍ غير منطقي؟
لدّي أداة لفهم عالمنا المُحيِّر هذا،
أداة ربما لا تتوقعونها:
الرياضيات المُجرّدة.
أنا متخصصة بالرياضيات البحتة.
الرياضيات البحتة هي عادةً كالنظرية الرياضية،
حيث تُطبّق الرياضيات التطبيقية على المشاكل الحقيقية كبناء الكباري
وقيادة الطائرات
والتحكم بحركة المرور.
لكنِّي سأتحدث عن طريقةٍ تُطبّق بها الرياضيات البحتة بشكلٍ مباشر
على حياتنا اليومية
كطريقةٍ للتفكير.
لا أقوم بحل المعادلات التربيعية لتساعدني في حياتي اليومية،
لكنِّي أستخدم التفكير الرياضي ليساعدني على فهم الجدالات
وعلى التعاطف مع الأشخاص الآخرين
وهكذا تساعدني الرياضيات البحتة على التعامل مع العالم الإنساني بأسره.
لكن قبل أن أتحدث عن العالم الإنساني بأسره،
أحتاج أن أتحدث عن شيء قد تفكرون فيه
على أنّه غير مرتبط بالرياضيات المدرسية:
عوامل الأعداد.
سنبدأ بالتفكير في عوامل العدد 30.
الآن، إن كان هذا يجعلكم ترتعدون نتيجة لذكرياتٍ سيِّئة لدروس الرياضيات المدرسية،
فأنا أتعاطف، لأنّي أيضًا أجد دروس الرياضيات المدرسية مملة.
لكنني متأكدة أننا سنأخذ هذا من ناحيةٍ
مختلفة جدًا عن ما حدث بالمدرسة.
إذًا ما هي عوامل العدد 30؟
حسنًا، إنها الأعداد التي تقبل الثلاثون القسمة عليها.
ربما يمكنكم تذكُّرهم. حسنًا سنكتشفهم.
إنهم واحد واثنان وثلاثة
وخمسة وستة
و10 و15 و30.
ليست مثيرة للاهتمام كثيرًا.
إنها مجموعة من الأرقام في خطٍ مستقيم.
يمكننا أن نجعلهم أكثر إثارة للاهتمام
بالتفكير في أي من تلك الأرقام يُمثِّل عاملًا للآخر أيضًا
ورسم صورة تُشبه شجرة العائلة قليلًا،
لإظهار تلك العلاقات.
إذًا سيكون العدد 30 في القمة كالجدِّ الأكبر.
تقبل الثلاثون القسمة على 6 و10 و15.
وتقبل 10 و15 القسمة على 5.
وتقبل 10 و6 القسمة على 2.
وتقبل 15 و6 القسمة على 3.
وتقبل 2 و3 و5 القسمة على 1.
الآن نرى أن العدد 10 لا يقبل القسمة على 3،
ولكن تلك هي أركان المكعّب،
وهو ما أعتقد أنّه أكثر تشويقًا
من مجموعةٍ من الأرقام في خطٍ مستقيم.
يمكننا أن نرى شيئًا إضافيًا هنا. هناك تسلسل هرمي هنا.
في مستوى القاعدة يوجد العدد واحد،
ثم هناك الأعداد اثنان وثلاثة وخمسة،
ولا شيء يقبل القسمة على تلك الأعداد باستثناءهم هم والعدد واحد.
ربما تتذكرون أن هذا يعني أنهم أعداد أوّلية.
في المستوى التالي لدينا 6 و10 و15،
وكل منهم هو ناتج لحاصل ضرب عاملين أوليّين.
إذًا الستة تساوي 2×3،
والعشرة تساوي 2×5،
و15 تساوي 3×5.
وبعد ذلك لدينا 30 في القمة،
وهي ناتج لحاصل ضرب ثلاثة أعداد أوّلية...
2 × 3 × 5.
يمكنني أن أعيد رسم هذا المخطط مستخدمةً تلك الأعداد بدلًا من ذلك.
نرى أن لدينا اثنان وثلاثة وخمسة في القمة،
لدينا أزواج من الأرقام في المستوى التالي،
ولدينا عناصر فرديّة في المستوى الذي يليه
ثم لدينا المجموعة الفارغة في القاعدة.
ويُظهر كل من تلك الأسهم فقدان أحد أعدادك في المجموعة.
الآن ربما يكون واضحًا
أنه لا يهم حقًا ما هي تلك الأعداد.
لا يهم ما هي في الواقع.
لذا يمكننا استبدالهم بشيء مثل a وb وc بدلًا من ذلك،
ونحصل على الصورة ذاتها.
الآن قد أصبح هذا مُجردًا جدًا.
لقد تحوّلت الأرقام إلى حروف.
لكن هناك غرضٌ من هذا التجريد،
وهو أنها الآن أصبحت فجأة قابلة للتطبيق على نطاقٍ واسعٍ جدًا،
لأن a وb وc يمكن أن يكونوا أي شيء.
يمكن أن يكونوا على سبيل المثال ثلاثة أنواع من الامتيازات:
غني وأبيض وذكر.
إذًا لدينا في المستوى التالي الأثرياء البيض.
ولدينا هنا الأثرياء الذكور.
ولدينا هنا الذكور البيض.
ثم لدينا غني وأبيض وذكر.
وأخيرًا الأشخاص الذين ليس لهم أي من تلك الامتيازات.
سأعيد وضع بقية الصفات للتأكيد.
إذًا لدينا هنا الأثرياء البيض الغير ذكور،
لتذكيرنا بأن هناك أشخاص عديمي الهوية علينا إدراجهم.
ولدينا هنا الذكور الأغنياء غير البيض.
ولدينا هنا الذكور غير الأغنياء البيض،
والأغنياء غير البيض وغير ذكور،
وغير الأغنياء البيض غير الذكور
والذكور غير الأغنياء وغير البيض.
ولدينا في الأسفل، بأقل امتيازات،
غير الأغنياء وغير البيض وغير الذكور.
لقد بدأنا بمخططٍ لعوامل العدد 30
وانتقلنا إلى مخططٍ من التفاعل بين أنواع مختلفة من الامتيازات.
وأعتقد أن هناك أشياء عديدة يمكننا تعلمها من هذا المخطط.
أوّلها أن كل سهم يُمثِّل خسارة مباشرة لأحد أنواع الامتيازات.
أحيانًا يظن الناس خطأً أن الامتياز المبني على اللون الأبيض يعني
أن كل البيض أفضل حالًا من كل الغير بيض.
يشير بعض الأشخاص إلى النجوم الرياضين السود فاحشي الثراء ويقولون،
"أترون؟ إنهم أثرياء جدًا. لا وجود للامتياز المبني على اللون الأبيض."
لكن ليس هذا ما تقوله نظرية امتياز اللون الأبيض،
إنها تقول أنه إن كان لهؤلاء النجوم الرياضين فاحشي الثراء نفس الصفات
لكنّهم كانوا بيضًا أيضًا،
سنتوقع أن يكونوا أفضل مكانةً في المجتمع.
هناك شيء آخر يمكننا فهمه من هذا المخطط
إن نظرنا إلى صفٍ.
إن نظرنا إلى الصف الثاني من الأعلى، حيث للناس نوعين من الامتيازات،
ربما نكون قادرين على رؤية أنهم ليسوا جميعًا متساوين بشكلٍ دقيق.
على سبيل المثال النساء البيض الأغنياء هم على الأرجح أفضل مكانة في المجتمع بكثير
من الرجال البيض الفقراء،
والرجال السود الأغنياء هم على الأرجح في المنتصف.
لذا فالسهم منحرف هكذا أكثر،
ونفس الشيء في مستوى القاعدة.
لكن يمكننا في الواقع أن نأخد الأمر إلى أبعد من ذلك
وننظر إلى التفاعلات بين هذين المستويين المتوسطين.
لأن الأثرياء الغير بيض وغير رجال ربما يصبحون أفضل مكانة في المجتمع
من الرجال البيض الفقراء.
فكروا ببعض الأمثلة الفائقة، مثل ميشيل أوباما
وأوبرا وينفري.
إنهن حتمًا أفضل مكانة من الرجال الفقراء البيض العاطلين المشرّدين.
لذا فالمخطط منحرف بهذا الشكل في الواقع.
ويتواجد هذا التوتر
بين طبقات الامتيازات في المخطط
وبين الامتياز المُجرّد الذي يختبره الناس في المجتمع.
وقد ساعدني هذا على فهم السبب في أن بعض الرجال الفقراء البيض
غاضبين جدًا في هذه اللحظة في المجتمع.
لأنهم يُعتبرون ذوي مكانة عالية في متوازي مستطيلات الامتيازات هذا،
لكن فيما يتعلق بالامتيازات المُجردة، فهم لا يشعرون بتأثيرها في الواقع.
وأعتقد أن فهم جذور هذا الغضب
هو أمر مُجزٍ أكثر بكثير من مجرد أن نكون غاضبين عليهم في المقابل.
رؤية تلك الهياكل المُجردة يمكن أن يساعدنا أيضًا على تبديل السياقات
وأن نرى أن في القمة أشخاص مختلفين في سياقاتٍ مختلفة.
في مخططنا الأصلي،
كان الرجال الأغنياء البيض في القمة،
لكن إن حصرنا اهتمامنا على غير الرجال،
سنرى أنّهم هنا،
والآن أصبح الغير رجال البيض الأثرياء في القمة.
لذا يمكننا الانتقال إلى سياق كامل من النساء،
والآن يمكن أن تكون امتيازاتنا الثلاثة هي: غني وأبيض ومتوافق الجنس.
تذكروا أن "متوافق الجنس" تعني أن هويتك الجنسية توافق
الجنس المُعين لك عند ولادتك.
الآن نرى أن النساء متوافقات الجنس الأثرياء البيض يحتلون الوضع المماثل
الذي يحتله الرجال البيض الأثرياء في مجتمعٍ أوسع.
وقد ساعدني هذا على فهم السبب في أن هناك غضب كبير
تجاه النساء الأثرياء البيض،
خصوصًا في بعض أجزاء الحركة النسوية حاليًا،
لأنهم ربما عرضة لرؤية أنفسهم كمحرومين من الامتيازات
مقارنة بالرجال البيض،
وينسون كيف أنهم ذوي امتيازات كثيرة مقارنة بالنساء الغير بيض.
يمكننا جميعًا استخدام تلك الهياكل المُجردة لتساعدنا على أن نوازن بين الأوضاع
التي نكون فيها ذوي امتيازات أكثر وذوي امتيازات أقل.
جميعنا ذوي امتيازات أكثر من أحدهم
وذوي امتيازات أقل من غيره.
على سبيل المثال، أعرف وأشعر أنني كشخص آسيوي،
فأنا ذو امتيازات أقل من البيض
بسبب امتياز اللون الأبيض.
لكني أفهم أيضًا
أنني على الأغلب ضمن ذوي الامتيازات الأكثر من غير البيض
وهذا يساعدني على أن أوازن بين هذين السياقين.
ومن ناحية الثراء،
لا أعتقد أنني غنية جدًا.
لست بقدر غنى الأشخاص الغير مضطرين للعمل.
لكنني أبلي حسنًا،
وهذا وضع أفضل
من الأشخاص الذين يعانون حقًا،
الذين هم ربما عاطلين أو يعملون لقاء الحد الأدنى من الأجور.
أقوم بتلك الموازنات في رأسي
لتساعدني على فهم التجارب من وجهات نظر الأشخاص الآخرين،
مما يقودني إلى هذا الاستنتاج الذي ربما يكون مفاجئًا:
أن الرياضيات المُجردة ذات صلة وثيقة بحياتنا اليومية
ويمكنها حتى أن تساعدنا على فهم الآخرين والتعاطف معهم.
أمنيتي هي أن يحاول الجميع فهم الآخرين أكثر
وأن يعملوا معهم سويًا،
بدلًا من أن ينافسوهم
ويحاولون إظهار أنهم على خطأ.
وأعتقد أن التفكير الرياضي المُجرد
يمكن أن يساعدنا على تحقيق هذا.
شكرًا.
(تصفيق)
El mundo está inundado de argumentos divisivos,
de conflicto,
de noticias falsas,
de victimismo,
de explotación, de prejuicio, de intolerancia, de culpa, de gritos
y de una capacidad de concentración minúscula.
A veces puede parecer que estamos condenados a tomar partido,
a estar atrapados en cámaras de eco
y a nunca más estar de acuerdo.
A veces puede parecer una carrera hacia el abismo,
donde todos están pidiendo el privilegio de los otros
y compitiendo para demostrar que son las personas más merecedoras
en la conversación.
¿Cómo podemos dar sentido
a un mundo que no lo tiene?
Tengo una herramienta para entender este confuso mundo nuestro,
una herramienta que no se esperan:
la matemática abstracta.
Me especializo en la matemática pura.
Tradicionalmente la matemática pura se ve como la teoría de la matemática,
donde la matemática aplicada se aplica a problemas reales
como a la construcción de puentes y de volar aviones
y para controlar el flujo del tráfico.
Pero voy a hablar de una forma en que la matemática pura se aplica directamente
a nuestra vida diaria
como una forma de pensar.
No resuelvo ecuaciones cuadráticas para ayudarme con mi vida diaria,
pero sí uso el pensamiento matemático para ayudarme a entender razonamientos
y a empatizar con otras personas.
Y así, la matemática pura me ayuda con todo el mundo humano.
Pero antes de hablar del mundo humano,
quisiera hablar sobre algo que tal vez se imaginen
como irrelevante matemática escolar:
factores de números.
Empezaremos pensando en los factores del número 30.
Si esto les trae malos recuerdos de las clases de matemáticas de la escuela,
los entiendo, porque las clases de matemáticas también me aburrían.
Estoy bastante segura de que vamos en una dirección
muy diferente de lo que ocurría en la escuela.
¿Cuáles son los factores del número 30?
Bueno, son los números que dividen al 30.
Tal vez puedan recordarlos. Vamos a calcularlos:
son 1, 2, 3,
5, 6,
10, 15 y 30.
No es muy interesante.
Son un montón de números en una línea recta.
Podemos hacerlo más interesante
si pensamos cuáles de estos números también son factores entre sí
y hacemos un dibujo, como un árbol genealógico,
para mostrar esas relaciones.
Así que 30 va a estar en la cima como una especie de bisabuelo.
6, 10 y 15 son divisores de 30.
5 divide a 10 y a 15.
2 divide a 6 y a 10.
3 divide a 6 y a 15.
Y 1 divide a 2, 3 y 5.
Así que ahora vemos que 10 no es divisible por 3,
pero que estas son las esquinas de un cubo,
que creo que es un poco más interesante
que un montón de números en una línea recta.
Podemos ver algo más aquí. Hay una jerarquía en marcha.
En el nivel inferior está el número 1,
Luego están los números 2, 3 y 5,
solo divisibles por 1 y sí mismos.
Quizás recuerden que esto significa que son números primos.
En el siguiente nivel, tenemos 6, 10 y 15,
y cada uno de ellos es un producto de dos factores primos.
Así que 6 es dos veces 3,
10 es dos veces 5,
15 es tres veces 5.
Y luego en la parte superior, tenemos 30,
que es el producto de tres números primos:
2 por 3 por 5.
Así que podría volver a dibujar este diagrama usando esos números.
Vemos que tenemos 2, 3 y 5 en la parte superior,
tenemos parejas de números en el siguiente nivel,
y tenemos elementos únicos en el siguiente nivel.
y luego el conjunto vacío en la parte inferior.
Y cada una de esas flechas muestra la pérdida de uno los números del conjunto.
Ahora tal vez pueda quedar claro.
que en realidad no importa cuáles son esos números.
De hecho, no importa lo que sean.
Podríamos reemplazarlos con algo como A, B y C, en su lugar
y obtenemos la misma imagen.
Ahora esto se ha vuelto muy abstracto.
Los números se han convertido en letras.
Pero esta abstracción significa algo,
y es que ahora de repente se vuelve ampliamente aplicable,
porque A, B y C podrían ser cualquier cosa.
Por ejemplo, podrían ser tres tipos de privilegios:
rico, blanco y masculino.
Y en el siguiente nivel, tenemos gente rica blanca.
Aquí tenemos hombres ricos.
Aquí tenemos hombres blancos.
Entonces tenemos ricos, blancos y masculinos.
Y, por último, personas sin ninguno de esos privilegios.
Y voy a restablecer el resto de los adjetivos para recalcarlo.
Aquí tenemos gente rica, blanca, no masculina,
para recordarnos que hay personas no binarias que necesitamos incluir.
Aquí tenemos hombres ricos, no blancos.
Aquí tenemos hombres no ricos y blancos,
rico, no blanco, no masculino,
no rico, blanco, no masculino
y no rico, no blanco, masculino.
Y en el fondo, con el menor privilegio,
personas no ricas, no blancas, no masculinas.
Hemos pasado de un diagrama de factores del número 30
a un diagrama de interacción de diferentes tipos de privilegios.
Y creo que hay muchas cosas que podemos aprender de este diagrama.
Primero es que cada flecha representa una pérdida directa de un tipo de privilegio.
A veces la gente piensa erróneamente que el privilegio blanco significa
que todos los blancos están mejor que todos los que no son blancos.
Hay quienes señalan a estrellas super ricas del deporte negro y dicen:
"¿Ves?" Son muy ricos. El privilegio blanco no existe ".
Pero eso no es lo que dice la teoría del privilegio blanco.
Dice que si esa estrella super rica del deporte tuviera las mismas características
pero también fuera blanca,
esperaríamos que estuvieran mejor situados en la sociedad.
Hay algo más que podemos entender de este diagrama
si miramos a lo largo de una hilera.
En la segunda hilera superior, donde hay quienes tienen dos tipos de privilegios,
podemos ver que no todos son particularmente iguales.
Por ejemplo, las mujeres blancas ricas quizás están mucho mejor en la sociedad
que los hombres blancos pobres,
y los hombres negros ricos quizás están en algún punto intermedio.
y esto está más sesgado,
igual que en el nivel inferior.
Pero en realidad podemos llevarlo más lejos
y observar las interacciones entre esos dos niveles medios.
Porque a los ricos, no blancos que no son hombres les puede ir mejor
que a los pobres hombres blancos.
Piensen en algunos ejemplos extremos, como Michelle Obama,
Oprah Winfrey.
Están sin duda mejor que los hombres pobres, blancos, desempleados y sin hogar.
Así que en realidad, el diagrama es más sesgado.
Y esa tensión existe
entre las capas de privilegio en el diagrama
y el privilegio absoluto que las personas experimentan en la sociedad.
Y esto me ha ayudado a entender por qué algunos hombres blancos pobres
están tan enojados en la sociedad en este momento.
Debido a que están en la cima de este cuboide de privilegios,
pero en términos de privilegio absoluto, en realidad no sienten el efecto.
Y creo que entender la raíz de esa ira
es mucho más productivo que solo estar enojado con ellos.
Ver estas estructuras abstractas también puede ayudarnos a cambiar contextos
y ver que diferentes personas están en la parte superior en diferentes contextos.
En nuestro diagrama original,
hombres blancos ricos estaban en la parte superior,
pero si restringimos la atención a los no hombres,
veríamos que están aquí,
y ahora los ricos, blancos no-hombres están en la parte superior.
Así podríamos movernos a todo un contexto de mujeres,
y nuestros tres tipos de privilegios serían ser ricas, blancas y cisgénero.
Recuerden que "cisgénero" significa que su identidad de género coincide
con el sexo asignado al nacer.
Y ahora vemos que las mujeres cis ricas y blancas ocupan una situación análoga
a la de los hombres blancos ricos en la sociedad más amplia.
Y esto me ha ayudado a entender por qué hay tanta ira
hacia las mujeres blancas y ricas,
especialmente en algunas partes del movimiento feminista de hoy,
quizás sean propensas a verse a sí mismas como desfavorecidas.
en relación con los hombres blancos,
y se olvidan de lo privilegiadas que son en relación con las mujeres no blancas.
Todos podemos usar estas estructuras abstractas para ayudarnos a pivotar
entre situaciones en que somos más privilegiados y menos privilegiados.
Todos somos más privilegiados que alguien.
Y menos privilegiados que otros.
Por ejemplo, yo sé y siento que como una persona asiática,
soy menos privilegiada que los blancos.
por el privilegio blanco.
Pero también entiendo
que estoy probablemente entre los más privilegiados de las personas no blancas,
y esto me ayuda a pivotar entre esos dos contextos.
Y en términos de riqueza,
no creo ser super rica.
No soy tan rica como los que no tienen que trabajar.
Pero me va bien,
y esa es una situación mucho mejor
que la de las personas que están sufriendo,
que tal vez no tienen trabajo o trabajan por un salario mínimo.
Realizo estos saltos en mi cabeza
para ayudarme a entender las experiencias desde los puntos de vista de los demás,
lo que me lleva a esta conclusión posiblemente sorprendente:
que la matemática abstracta es altamente relevante en nuestra vida diaria
e incluso puede ayudarnos a comprender y empatizar con otras personas.
Mi deseo es que todos traten de entender más a otras personas
y que colaboren con ellas,
en lugar de competir con ellas
y tratar de mostrarles que están equivocados.
Creo que el pensamiento matemático abstracto
puede ayudarnos a lograr eso.
Gracias.
(Aplausos)
جهان لبریز از استدلالهای متناقض است
منازعات،
اخبار جعلی،
قربانی شدن،
استثمار، تعصب، عدم مدارا، سرزنش، فریاد
و کم توجهی.
گاهی به نظر میرسد که محکومیم به جهت گیری،
و شنیدن فقط نظرات مشابه
و عدم توافق دوباره.
ممکن است گاهی شبیه مسابقه ای رو به پایینی به نظر برسد،
که هرکس مزایای ویژه دیگری را فریاد میزند
و همه برای نشان دادن اینکه سخت ترین کار توسط خودشان انجام میشود
در مذاکرات در حال رقابت هستند.
چطور میتوانیم منطقی عمل کنیم
در جهانی که منطقی نیست؟
من برای شناخت این جهان سردرگم ابزاری دارم،
ابزاری که ممکن است انتظارش را نداشته باشید
ریاضیات انتزاعی.
من یک ریاضیدان محض هستم.
از نظر سنتی، ریاضی محض شبیه نظریه ریاضیات به نظر میرسد،
در حالی که ریاضیات کاربردی در مسائل واقعی مثل ساختن پل ها
و هواپیماهای در حال پرواز
و کنترل جریان ترافیک کاربرد دارد.
اما من میخواهم درباره روشی صحبت کنم که ریاضیات محض مستقیما
در زندگی روزمره ما
به صورت یک روش تفکر کاربرد دارد.
من معادلات درجه دوم را برای بهبود زندگی روزمره خودم حل نمیکنم،
اما از تفکر ریاضیاتی برای درک مشاجره ها،
و همدردی با دیگران استفاده میکنم.
و همچنین ریاضیات محض به من در مورد کل جهان بشری کمک میکند.
اما پیش از اینکه درباره تمام جهان بشری صحبت کنم،
باید درباره چیزی صحبت کنم که احتمالا از نظر شما
ریاضیات نامرتبط مدرسه است:
مقسوم علیههای اعداد.
کارمان را با مقسوم علیههای عدد ۳۰ شروع میکنیم.
حال، اگر اینکار باعث میشود شما به یاد خاطرات بد ریاضیات مدرسه به خود بلرزید،
با شما همدردی میکنم، چون ریاضیات مدرسه برای من هم خسته کننده بود.
اما کاملا مطمئنم که این بحث را به مسیری خواهیم برد
که نسبت به آنچه در مدرسه اتفاق می افتاد، بسیار متفاوت است.
خب مقسوم علیههای 30 چه هستند؟
خب، آنها اعدادی هستند که ۳۰ به آنها قابل قسمت است.
شاید آنها را به یاد بیاورید. آنها را پیدا میکنیم
اعداد ۱، ۲، ۳،
۵، ۶،
۱۰، ۱۵ و ۳۰.
که خیلی جالب نیست.
این تنها مجموعه ای از اعداد در یک خط مستقیم است.
میتوانیم آن را جالب تر کنیم
با فکر کردن به اینکه کدام یک از این اعداد خودشان مقسوم علیه های یکدیگر هستند؟
و شکلی تقریبا شبیه به یک شجره نامه رسم کنیم،
تا این روابط را نشان دهیم.
پس ۳۰ در بالا قرار میگیرد به نوعی شبیه به یک پدر یا مادربزرگ.
6، ۱۰ و ۱۵بعد از ۳۰ قرار میگیرند.
۵ به ۱۰ و ۱۵ تعلق دارد.
دو به ۶ و ۱۰ تعلق دارد.
سه به ۶ و ۱۵ متعلق است.
و یک به ۲، ۳ و ۵ تعلق میگیرد.
پس الان میبینیم که ۱۰ بر ۳ بخش پذیر نیست،
و البته میبینیم که این اعداد راسهای یک مکعب هستند،
که من فکر میکنم، کمی جالب تر
از مجموعه ای از اعداد در یک خط مستقیم است.
اینجا میتوانیم چیزهای بیشتری ببینیم. سلسه مراتبی در جریان است
عدد ۱ در پایین ترین سطح است،
سپس اعداد ۲، ۳ و ۵ را داریم،
که بهجز خودشان وعدد 1 مقسوم علیه دیگری ندارند.
ممکن است به یاد بیاورید یعنی این اعداد اول هستند.
در سطح بالاتر اعداد ۶، ۱۰ و ۱۵ را داریم،
و هرکدام از آنها حاصلضرب دو عدد اول است.
بنابراین ۶ حاصلضرب ۲ در ۳،
۱۰ حاصلضرب ۲ در ۵،
و ۱۵ حاصلضرب ۳ در ۵ است.
و در نهایت در بالای شکل، عدد ۳۰ را داریم.
که حاصلضرب سه عدد اول-
۲ در ۳ در ۵ است.
پس من توانستم این شکل را با استفاده از این اعداد جایگزین بازآفرینی کنم.
پس میبینیم که اعداد ۲، ۳ و ۵ در راس بالا قرار دارند،
در سطح بعدی در هر راس یک جفت عدد را داریم،
و در سطح بعدی در هر راس تنها یک عدد داریم
نهایتا در پایین مجموعه ای خالی داریم.
و هریک از این فلشها از دست دادن یکی از اعداد در مجموعه را نشان میدهد.
حالا ممکن است واضح شود
که واقعا اهمیتی ندارد که این اعداد چند هستند.
در واقع، اهمیتی ندارد که آن ها چه هستند.
پس میتوانیم به جای آنها از حروف a وb و c استفاده کنیم،
و همان تصویر را به دست بیاوریم.
خب الان شکل خیلی خلاصه شد.
اعداد به حروف تبدیل شدند.
اما در این شکل خلاصه شده نکته ای وجود دارد
که حالا به طور ناگهانی کاملا کاربردی شده است،
چون A و B و C میتوانند هر چیزی باشند.
برای مثال، میتوانند سه نوع امتیاز باشند.
ثروتمند، سفید و مذکر.
پس در سطح بعدی افراد ثروتمند سفیدپوست داریم.
اینجا افراد ثروتمند مذکر را داریم.
و اینجا مذکرهای سفیدپوست را داریم.
سپس ثروتمندان، سفیدپوستان و مذکرها را داریم.
و در نهایت، افرادی داریم که هیچ کدام از امتیازهای فوق را ندارند.
و حالا برای تاکید بیشتر میخواهم از سایر صفت ها استفاده کنم.
پس اینجا ثروتمندان سفیدپوست مونث را داریم،
تا به ما یادآورشود که باید به افراد تک جنسیتی دیگرهم توجه شود.
اینجا ثروتمندان مذکر را داریم که سفیدپوست نیستند.
اینجا افراد سفیدپوست مذکری را داریم که ثروتمند نیستند.
ثروتمندانی که سفیدپوست و مذکر نیستند
سفیدپوستانی که ثروتمند و مذکر نیستند.
افراد مذکری که سفیدپوست و ثروتمند نیستند.
و در پایین شکل، با کمترین مزایا،
افرادی را داریم که نه ثروتمند، نه سفیدپوست و نه مذکر هستند.
ما از نمودار مقسوم علیههای عدد 30
به نموداری درباره تعامل انواع امتیازات مختلف رسیدیم.
و من فکر میکنم، چیزهای زیادی هستند که میتوانیم از این نمودار بیاموزیم.
اولین چیز این است که هر فلش نشان دهنده از دست دادن مستقیم یکی از مزایای شخصی است.
بعضی اوقات افراد به اشتباه تصور میکنند که مزیت سفید پوستی به این معناست که
تمام افراد سفیدپوست بدون استثناء از تمام افراد رنگین پوست بهترهستند.
بعضی مردم به ستارههای ورزشی فوق ثروتمند سیاه پوست اشاره میکنند و میگویند،
"میبینی؟ آنها واقعا ثروتمند هستند. تبعیضی در مورد سفیدپوستی وجود ندارد."
اما این چیزی نیست که تئوری تبعیض سفیدپوستی میگوید.
این تئوری میگوید اگر همه ستارههای ورزشی فوق ثروتمند همه این خصوصیات را داشتند
و در عین حال سفیدپوست هم بودند،
میتوانستیم از آنها انتظار داشته باشیم که در جامعه بهتر از این باشند.
چیزهای دیگری هم هستند که ازاین نمودارمیتوانیم بفهمیم
اگر به ردیفها نگاه کنیم.
با توجه به ردیف دوم از پایین به بالا، جایی که انسانها دو مزیت دارند،
میتوانیم ببینیم که افراد این طبقه الزاما همگی برابر نیستند.
برای مثال، احتمالا زنان سفیدپوست ثروتمند در جامعه بسیار بهتر از
مردان سفیدپوست فقیر هستند،
و مردان سیاه پوست ثروتمند احتمالا بین این دو گروه قرار دارند.
بنابراین این نمودار شکلی اریب تری دارد،
و در سطح پایین نیز به همین ترتیب است.
اما در آینده میتوانیم
به تعاملهای بین دو سطح میانی بپردازیم
چون ممکن است افراد ثروتمندی که سفیدپوست و مذکر نیستند در جامعه بسیار بهتر از
مردان سفیدپوست فقیر باشند.
به مثالهای شاخصی مثل میشل اوباما،
و اپرا وینفری توجه کنید.
با اطمینان آن ها بهتر از مردان فقیر بی خانمان، بیکار و سفیدپوست هستند.
پس قطعا، این نمودار اریب تر از این است.
و کشمکشهایی بین
لایه های این نمودار
و تبعیض کاملی که افراد در جامعه تجربه می کنند، وجود دارد.
و این به من کمک کرده که بفهمم چرا بعضی از مردهای سفیدپوست فقیر
در جامعه کنونی به این اندازه خشمگین هستند.
چون ظاهرا آنها انتظاردارند در این نمودار مکعبی در سطح بالاتری قرار بگیرند،
اما با توجه به تبعیض کامل آنها واقعا تاثیر آن را درک نمیکنند.
و من معتقدم که درک ریشه این عصبانیت
بسیار ارزشمندتر از متقابلا عصبانی بودن از دست آنها در این برهه است .
دیدن این ساختارهای انتزاعی همچنین میتواند به ما در تغییر شرایط و نگرش نسبت به
افراد گوناگونی که در شرایط متفاوت در بالای نمودار قرار میگیرند، کمک کند.
در نمودار اصلی ما،
مردان سفیدپوست ثروتمند بالای نمودار بودند
اما اگر توجه خود را به افراد غیرمذکر نیز معطوف کنیم،
خواهیم دید که آنها اینجا هستند،
و حالا افراد غیرمذکر سفیدپوست و ثروتمند بالای نمودار هستند
بنابراین میتوانیم تمام بحث را در مورد زنان ادامه دهیم،
و حالا سه نوع مزیت ما میتواند ثروت، سفیدپوستی و جنسیت صحیح باشد.
در نظر داشته باشید که "جنسیت صحیح" به این معناست که هویت جنسیتی شما مشابه
چیزی است که زمان تولد به شما تعلق گرفته.
پس حالا میبینیم که زنان سفید پوست و ثروتمند وضعیت مشابه
مردان سفیدپوست ثروتمند را در جامعه اشغال می کنند.
و این به من کمک کرده بفهمم چرا اینقدر خشم در برابر
زنان سفید پوست ثروتمند،
مخصوصا در بعضی قسمتهای جنبش فمنیستی کنونی وجود دارد،
چون احتمالا آنها تمایل دارند خودشان را هم سطح با مردان
سفیدپوست محروم از مزایا ببینند،
و آنها فراموش میکنند چقدر بیشتر نسبت به زنان رنگین پوست از مزایا بهره مند هستند.
همه ما میتوانیم از این ساختارهای انتزاعی برای فهمیدن حد تعادل بین شرایطی که در آن
از مزایای کمتر یا بیشتری بهره میبریم، استفاده کنیم.
همه ما از بعضیها مزایای بیشتری برده ایم
و از برخیها مزایای کمتری داریم.
برای مثال، من میدانم و احساس میکنم که بعنوان یک شخص آسیایی،
به خاطر تبعیض سفیدپوستی نسبت به بقیه سفیدپوستان
از مزایای کمتری برخوردارم.
اما همچنین میفهمم
که احتمالا در میان افراد رنگین پوستی که از بیشترین مزایا برخوردارند هم قرار دارم
و این به من کمک می کند که بین این دو موضوع تعادل برقرار کنم.
و در زمینه ثروت،
باور ندارم که بسیار ثروتمند باشم.
من به اندازه آدمهایی که مجبور به کار کردن نیستند، ثروتمند نیستم.
اما دارم خوب پیش میرم،
نسبتا این موقعیت بهتر ازموقعیت افرادی است
که به شدت در حال کلنجار با خودشان،
یا شاید بیکاری و یا دستمزد کم هستند.
من این وضعیتهای تعادلی را در ذهنم اجرا میکنم
تا وقایع را از نقطه نظر افراد دیگر بهتر درک کنم،
که من را به این نتیجه شگفت آور میرساند:
که ریاضیات انتزاعی با زندگی روزمره ما ارتباط تنگاتنگی دارد
و حتی میتواند در درک و همدردی با افراد دیگر به ما کمک کند.
آرزوی من این است که هر کسی برای درک بیشتر افراد دیگر تلاش کند
و به جای رقابت با آن ها
و تلاش برای نشان دادن اشتباهاتشان،
با آنها همکاری کند.
و من باور دارم که تفکر به سبک ریاضیات انتزاعی
میتواند به ما برای رسیدن به آن کمک کند.
متشکرم.
(تشویق حضار)
Le monde est empli d'arguments contradictoires,
de conflits,
de fausses infos,
de victimisation,
d'exploitation, de préjugés, d'intolérance, de reproches, de cris
et de capacités d'attention très courtes.
Il peut sembler parfois que nous sommes condamner à prendre parti,
à nous enfermer dans nos idées
et jamais plus nous mettre d'accord.
Ça ressemble parfois à un nivellement par le bas,
là où tout le monde conteste les privilèges des autres
et milite pour prouver qu'ils sont les plus laissés pour compte
dans la conversation.
Comment pouvons-nous trouver du sens
dans un monde insensé ?
J'ai un moyen pour comprendre ce monde déroutant qui est le nôtre,
un outil que vous n'anticipez probablement pas :
les mathématiques abstraites.
Je suis une chercheuse en mathématiques pures.
Traditionnellement, les maths pures sont la théorie des maths,
tandis que les maths appliquées concernent les problèmes réels
comme construire des ponts, faire voler des avions,
et contrôler les flux de circulation.
Mais je vais vous parler d'un domaine où les maths pures s'appliquent directement
à nos vies quotidiennes
en tant que mode de pensée.
Je ne résous pas d'équations quadratiques pour améliorer ma vie quotidienne,
mais j'utilise la pensée mathématique pour m'aider à comprendre les débats
et pour me mettre à la place des autres.
Donc les maths pures m'assistent dans le monde des humains dans sa totalité.
Mais avant que je ne parle de ce monde,
je dois vous parler de quelque chose que vous considérez sûrement
comme des maths scolaires inutiles :
les facteurs des nombres.
Commençons par penser aux facteurs de 30.
Si ça vous rappelle de mauvais souvenirs des cours de maths à l'école,
je compatis, parce que je trouvais les cours de maths ennuyeux, moi aussi.
Mais je suis sûre que nous allons suivre une direction
qui est très différente de ce que vous faisiez à l'école.
Alors, les facteurs de 30 ?
Ce sont les nombres qui divisent 30.
Vous vous rappelez ? Retrouvons-les.
C'est 1, 2, 3,
5, 6,
10, 15 et 30.
Ce n'est pas très intéressant.
C'est quelques nombres sur une ligne droite.
On peut rendre ça plus sympa
en se demandant lesquels sont aussi diviseurs des autres
et en dessinant une image, comme un arbre généalogique,
pour illustrer ces relations.
Donc, 30 est en haut un peu comme un arrière-grand-parent.
6, 10 et 15 descendent de 30.
5 descend de 10 et 15.
2 descend de 6 et 10.
3 descend de 6 et 15.
Et 1 descend de 2, 3 et 5.
Maintenant, on voit que 10 n'est pas divisible par 3,
mais est le coin d'un cube.
C'est, je pense, un peu plus intéressant que quelques nombres en ligne droite.
On peut aussi voir autre chose ici. Il y a une hiérarchie.
Tout en bas se trouve le nombre 1,
puis les nombres 2, 3 et 5,
et aucun nombre ne divise ceux-là excepté 1 et eux-mêmes.
C'est parce qu'ils sont premiers.
Juste au-dessus, nous avons 6, 10 et 15,
et chacun d'entre eux est le produit de deux facteurs premiers.
Donc 2 fois 3 font 6
2 fois 5 font 10,
et 3 fois 5 font 15.
Et tout en haut, on a 30,
qui est le produit de trois nombres premiers :
2 fois 3 fois 5.
Je pourrais redessiner ce diagramme en n'utilisant que ces nombres-là.
On voit que 2, 3 et 5 se retrouvent tout en haut,
on a des paires de nombres à l'étage en-dessous,
et des nombres tout seuls à l'étage suivant.
Et ensuite, un vide, tout en bas.
Chacune des flèches reflète la perte d'un nombre dans un ensemble.
Maintenant, on voit bien
que les nombres importent peu en fait.
Peu importe les nombres utilisés.
On pourrait les remplacer par A, B et C, par exemple,
et obtenir le même dessin.
Maintenant, tout est devenu très abstrait.
Les nombres sont devenus des lettres.
Mais maintenant que tout est abstrait,
c'est devenu applicable à beaucoup d'autres choses
car A, B et C pourrait représenter n'importe quoi.
Par exemple, trois types de privilèges :
riche, blanc et mâle.
Donc à ce niveau, on a les hommes blancs et riches.
Dessous, les hommes riches.
Et là, les hommes blancs.
Ici nous avons : riche, blanc et homme.
Et enfin, les autres, n'ayant aucun de ces privilèges.
Je vais ajouter le reste des adjectifs pour préciser.
Ici, nous avons les gens riches, blancs mais pas mâles,
ce qui nous rappelle d'inclure les personnes non-binaires.
Ici, nous avons les hommes riches, mais pas blancs.
Ici, les hommes blancs mais pas riches,
riches, mais pas blancs, ni mâles,
pas riches, blancs, pas mâles
et pas riches, pas blancs, mais mâles.
Et tout en bas, avec le moins de privilèges,
pas riches, pas blancs, et pas mâles.
Nous sommes partis du diagramme des facteurs de 30
pour aller au diagramme des interactions des différents types de privilèges.
Il y a beaucoup de choses que nous pouvons apprendre de ce diagramme, je crois.
D'abord, que chaque flèche représente la disparition d'un des privilèges.
On croit parfois, par erreur, que le « privilège blanc » signifie
que toutes les personnes blanches s'en sortent mieux que les autres.
Alors des gens montrent les voitures de sportifs noirs super-riches et disent :
« Vous voyez ? Ils sont riches, le privilège blanc n'existe pas. »
Mais ce n'est pas ce que dit la théorie du privilège blanc.
Ça dit que si une star du sport super riche avait les mêmes caractéristiques
mais était aussi blanche,
elle serait plus avantagée dans notre société.
Il y a autre chose à comprendre de ce diagramme
si nous regardons les lignes.
En regardant la deuxième ligne, où les gens ont deux des trois privilèges,
nous voyons qu'ils ne sont pas particulièrement égaux.
Par exemple, les femmes blanches et riches sont probablement plus avantagées
que les hommes blancs mais pauvres,
et les hommes riches et noirs sont probablement entre les deux.
Donc c'est plutôt penché comme ça,
et pareil à l'étage suivant.
Mais on peut aller encore plus loin
et regarder les interactions entre les deux niveaux du milieu.
Parce que les gens riches, pas blancs, ni mâles sont probablement plus avantagés
que les hommes blancs et pauvres.
Pensez aux exemples extrêmes comme Michelle Obama,
Oprah Winfrey.
Elles sont clairement plus avantagées que des SDF blancs pauvres au chômage.
Donc en fait, le diagramme est encore plus déséquilibré que ça.
Et une différence existe
entre les niveaux des privilèges de ce diagramme
et le privilège réel que les gens vivent dans la société.
Ça m'a aidée à comprendre pourquoi des hommes blancs mais pauvres
sont si en colère contre la société aujourd'hui.
Parce qu'ils sont censés être tout là-haut dans ce cube des privilèges,
mais dans la réalité, ce n'est pas ce qu'ils vivent et ressentent.
Et je pense que comprendre la cause de cette colère
est bien plus productif que de simplement être en colère contre eux en réponse.
Les structures abstraites peuvent aussi nous aider à changer le contexte
et voir que différentes personnes sont au sommet dans différents contextes.
Dans notre diagramme originel,
les riches hommes blancs étaient en haut,
mais si on s'en tient à ceux qui ne sont pas des hommes,
on voit qu'ils sont ici.
Maintenant, les blancs riches, non-mâles sont en haut.
On peut passer à un contexte purement féminin,
nos trois types de privilèges pourraient être riche, blanche et cisgenrée.
« Cisgenré » signifie que votre perception de votre genre est la même
que celui attribué à votre naissance.
Donc là, nous avons les femmes riches, blanches, et cis à la même place
que les hommes blancs et riches dans la société.
Ça m'a permis de comprendre pourquoi il y a tant de colère
contre les femmes blanches riches,
particulièrement dans certains mouvement féministes,
peut-être parce qu'elles se voient plutôt comme défavorisées
en comparaison aux hommes blancs,
mais elles oublient combien elles sont favorisées
par rapport aux femmes de couleur.
Nous pouvons utiliser ces structures abstraites
pour nous aider à basculer entre les situations
où nous sommes plus ou moins favorisés que les autres.
On est tous plus chanceux que quelqu'un
et moins chanceux que quelqu'un d'autre.
Par exemple, je sais et je ressens qu'en tant qu'asiatique,
je suis moins privilégiée que les blancs
à cause du privilège blanc.
Mais je comprends aussi
que j'appartiens probablement aux plus privilégiés des personnes de couleur,
et cela m'aide à basculer entre ces deux concepts.
En termes d'argent,
je ne pense pas être super riche.
Je ne suis pas riche au point de ne plus travailler.
Mais je me débrouille bien,
et je suis dans une très bonne situation
comparée à ceux en difficulté,
peut-être au chômage ou travaillant au salaire minimum.
Je fais ces basculements dans ma tête
pour m'aider à comprendre les choses du point de vue des autres,
ce qui m'amène à cette conclusion, peut-être surprenante :
les mathématiques abstraites sont tout à fait pertinentes
dans nos vies quotidiennes
et peuvent même nous aider à comprendre les autres
et à avoir de l'empathie pour eux.
J'aimerais que tous, nous essayons de comprendre davantage les autres,
de travailler de concert avec eux,
plutôt que d'être en compétition avec eux,
et d'essayer de leur prouver qu'ils se trompent.
Et je crois que la pensée mathématique abstraite
peut nous aider à réaliser ça.
Merci.
(Applaudissements)
Tele a világ megosztó vitákkal,
konfliktusokkal,
álhírekkel,
sérelmekkel,
kizsákmányolással, előítéletekkel, fanatizmussal, vádakkal és fröcsögéssel,
oda nem figyeléssel.
Néha úgy tűnik, arra lettünk ítélve, hogy állást foglaljunk valami mellett,
ragadjunk le visszhangkamráinkban,
és soha többé ne jussunk egyezségre.
Néha úgy tűnik, mintha
egy vérre menő verseny zajlana,
melyben mindenki felhánytorgatja a másik előjogait,
önmagát pedig sajnáltatja,
Hogyan vihetünk értelmet egy olyan világba,
aminek nincs értelme?
Van egy csodaszerem, amivel megérthetjük zavaros világunkat,
olyan eszköz, amire nem számítanának:
az absztrakt matematika.
Elméleti matematikus vagyok.
Az elméleti matematika hagyományosan csak önmagáért van,
míg az alkalmazott matematika a gyakorlati kérdések felé fordul,
olyanok felé, mint hídépítés, repülésirányítás,
közlekedés-szabályozás.
Ma azonban arról fogok beszélni, hogyan alkalmazható közvetlenül
az elméleti matematika mindennapi életünkre
egyfajta gondolkodásmódként.
Nem oldok meg másodfokú egyenleteket, hogy könnyebbé tegyem az életem,
de a matematikai gondolkodás igenis segít megérteni érveket
és emberi érzéseket.
Így aztán ez a tiszta matek segítségemre van a teljes emberi világban.
De mielőtt az teljes emberi világról szólnék,
beszélnem kell pár szót arról is, amiről esetleg önök úgy vélik:
ide nem illő iskolai matek:
a számok osztóiról.
Először vegyük mondjuk a 30 osztóit.
Ha ez rémes emlékeket ébreszt önökben az iskolai matekórákról,
mélyen együtt érzek, ugyanis én is halálosan untam ezeket.
De biztos vagyok benne, hogy most egészen más megvilágításba kerül majd,
mint ahogy az iskolában tanultuk.
Melyek tehát a 30 osztói?
Azok a számok, melyek maradék nélkül megvannak 30-ban.
Talán emlékeznek. Lássuk sorjában.
Egy, kettő, három,
öt, hat,
10, 15 és 30.
Nem valami izgalmas.
Csak egy rakás szám egy egyenes mentén..
Érdekesebbé tehetjük, ha arra gondolunk,
hogy e számok közül van, amelyik osztója egy másiknak,
ezt felrajzoljuk egy ábrában, kicsit hasonlóan egy családfához,
hogy megmutassuk a köztük lévő kapcsolatot.
A fa tetején ül a 30, akár egy dédszülő.
30 osztható hattal, tízzel és tizenöttel.
10 és 15 osztható öttel.
6 és 10 osztható kettővel.
6 és 15 osztható hárommal.
2, 3 és 5 pedig osztható eggyel.
Látjuk tehát, hogy 10 nem osztható hárommal.
De ez az egész olyan, mint egy kocka pontjai és élei,
és így szerintem kicsit érdekesebb,
mint egy rakás szám egy egyenes mentén.
Még többet láthatunk itt. Hierarchiát láthatunk.
Az alsó szinten áll az egyes szám,
aztán jön 2, 3 és 5,
melyek semmivel sem oszthatók, csak 1-gyel és önmagukkal.
Emlékezhetnek, ez azt jelenti, hogy ezek prímszámok.
A következő szinten látjuk a hatot, tízet és tizenötöt,
mindegyikük két prímszám szorzata.
2 x 3 = 6,
2 x 5 = 10,
3 x 5 = 15.
Aztán ott a csúcson a 30,
ami már három prímszám szorzata –
kétszer háromszor öt.
Így ezekkel a számokkal újrarajzolhatom az ábrát.
Mint látjuk, most a 2, 3 és 5 került a csúcsra,
a következő szinten számpárjaink vannak,
az alatta lévőn az egyes elemek állnak,
a legalsó szint pedig üres halmaz.
A nyilak mind azt mutatják, ahogy egy-egy szám elvész a halmazunkból.
Talán máris világossá vált:
nem igazán számít, mik azok a számok.
Sőt, nem is kell, hogy számok legyenek.
Behelyettesíthetjük őket bármivel, például legyen A, B és C,
akkor is ugyanazt az ábrát kapjuk.
Mostanra tehát nagyon elvont lett.
A számokat betűkké alakítottuk.
De az absztrakció során eljutunk egy olyan ponthoz,
amikor egyszer csak széles körben alkalmazhatóvá válik,
mert A, B és C bármivel behelyettesíthető.
Vegyünk például három tulajdonságot, ami sokszor előnyös lehet:
gazdag, fehér, férfi.
A következő szinten tehát gazdag fehérek vannak;
itt a gazdag férfiak;
itt meg a fehér férfiak.
Aztán – eggyel lejjebb – a gazdagok, a fehérek és a férfiak.
Végül legalul mindazok, akikre ezek egyike sem teljesül.
Most térjünk vissza a többi jelzőhöz, kiemelném a fontosságukat.
Itt vannak tehát a gazdag fehérek, akik nem férfiak,
emlékeztetőül, ők nem okvetlen nők, de rájuk is kell gondolnunk.
Itt vannak a gazdag, nem fehér férfiak.
Itt a nem gazdag, fehér férfiak;
gazdag, nem fehér, nem férfiak;
nem gazdag, fehér, nem férfiak;
és a nem gazdag, nem fehér férfiak.
A legalsó szinten pedig azok, akiknek az előnyös tulajdonságokból nem jutott –
a nem gazdag, nem fehér, nem férfiak.
A 30 osztóinak ábrájától eljutottunk
a különféle előnyös tulajdonságokkal rendelkezők közti viszonyok ábrázolásáig.
Úgy vélem, sok mindent tanulhatunk ebből az ábrából.
Először is, minden nyíl egy-egy tulajdonság közvetlen elvesztését jelöli.
Néha tévesen úgy hiszik, fehérnek lenni azt jelenti,
hogy tehetősebb a nem fehéreknél.
Egyesek ráböknek a szupergazdag fekete sportsztárokra, és azt mondják:
"Látod? Ők aztán igazán gazdagok. Nincs olyan, hogy fehér privilégium."
De a fehér privilégium nem erről szól.
Arról szól, hogy két ugyanolyan, szupergazdag sportcsillag közül
a fehér jó eséllyel
jobb helyzetben lenne fekete társánál.
Másvalamit is megérthetünk ebből az ábrából,
ha végignézünk egy sort.
A felülről a második sorban – a két előnyös tulajdonsággal rendelkezőkéből –
láthatjuk, hogy nem okvetlen egyenlők.
A gazdag fehér nők valószínűleg sokkal jobb körülmények közt élnek,
mint a szegény fehér férfiak,
a gazdag fekete férfiak pedig valahol a kettő között.
Tehát nem olyan szép, szabályos ez a valóságban, ahogy ez.
Ugyanígy van ez az alsó szinten is.
De tovább is gondolhatjuk,
nézzük a két középső szint egymás közti viszonyát.
A gazdag, nem fehér nem férfiak ugyanis jobb helyzetben élhetnek a társadalomban,
mint a szegény fehér férfiak.
Gondoljanak kirívó példákra, például Michelle Obamára
vagy Oprah Winfrey-re.
Ők jobban élnek, mint a szegény, fehér, munkanélküli, hajléktalan férfiak.
Tehát nem olyan szép, szabályos az ábra a valóságban, ahogy ez sem az.
Ez a feszültség fennáll az ábrán
a privilégiumok között, ahogyan
a társadalomban megtapasztalt előnyök között is.
Ez segített abban, hogy felismerjem: miért olyan dühös mostanában
némelyik szegény fehér férfi.
Rájuk ugyanis úgy tekintenek, mint akik magasan vannak ezen a kiváltság-téglán,
de valójában nem érzik magukat olyan jó helyzetben.
Hiszem, hogy sokkal többre megyünk, ha megértjük a düh okát,
mintha viszonoznánk a dühöt.
Absztrakt modelljeink megfigyelése segít felismerni az összefüggéseket is,
és láthatjuk, hogy különféle emberek más-más összefüggésekben állnak a csúcson.
Eredeti ábránkon
a gazdag fehér férfiak kerültek a csúcsra,
de ha a nem férfiakra szűkítjük megfigyelésünket,
láthatjuk, hogy ők itt állnak,
és akkor a gazdag, fehér nem férfiak kerülnek a csúcsra.
Most vetítsük át az egész összefüggést a nőkre,
legyen a három előnyös tulajdonság a gazdag, fehér és cisznemű.
A "cisznemű" ugyebár azt jelenti: nemi identitásunk megegyezik
a születésünkkor bejegyzett nemünkkel.
Lássuk hát: a gazdag, fehér cisz nők tágabb társadalmi szempontból
hasonló helyzetben vannak, mint a gazdag fehér férfiak.
Így megérthetjük, miért árad olyan ádáz düh
a gazdag fehér nők felé,
főleg a jelenlegi feminista mozgalom egyes ágaiban,
talán mert képtelenek megemészteni, hogy hátrányos helyzetűnek látják magukat
a fehér férfiakhoz képest,
elfelejtve, mennyivel jobb a helyzetük a nem fehér nőkhöz képest.
Mindannyian használhatjuk ezeket az absztrakt struktúrákat
annak kimutatására: hol vagyunk előnyösebb vagy hátrányosabb helyzetben.
Mindig van, akihez képest jobb helyzetben vagyunk,
és van, akihez képest rosszabb a helyzetünk.
Tudom és érzem például, hogy ázsiaiként
kevésbé jó a helyzetem a fehérekéhez képest,
a fehérek privilégiuma miatt.
De tisztában vagyok vele,
hogy valószínűleg kiváltságos vagyok a nem fehérek többségéhez képest,
és ez segít nekem a két összefüggés kimutatásában.
Vagyon tekintetében
nem tartom magamat szupergazdagnak.
Nem vagyok olyan gazdag, mint azok, akiknek dolgozniuk sem kell.
De köszönöm, megvagyok,
és így sokkal jobb helyzetben vagyok,
mint azok, akiknek küszködni kell,
talán nincs munkájuk, vagy minimálbéren dolgoznak.
Forgatom ezeket a modelleket a fejemben,
hogy segítsenek mások szemével nézni a világot.
Ez pedig az alábbi, talán meglepő következtetéshez vezetett:
az absztrakt matematika igen hasznos mindennapjainkban,
még abban is segít, hogy megértsem a többieket, és együtt érezzek velük.
Kívánom, hogy mindenki próbálja meg jobban megérteni a többi embert,
és együtt dolgozni velük,
ahelyett, hogy versengenének,
és egymás hibáira mutogatnának.
Hiszem, hogy az elvont matematikai gondolkodás
segíthet abban, hogy ezt elérjük.
Köszönöm.
(Taps)
Il mondo è zeppo di controversie:
conflitti,
notizie false,
vittimismo,
sfruttamento, pregiudizi, bigottismo, colpe, grida.
E una capacità di attenzione ridotta al lumicino.
Può sembrare a volte che siamo condannati a schierarci,
a bloccarci nella nostra bolla
senza più poterci riconciliare con l'altro.
A volte sembra quasi una corsa verso il fondo
dove tutti vedono i privilegi degli altri
e cercano di vendersi come i meno privilegiati
della conversazione.
Come possiamo dare un senso a un mondo che non ne ha?
Io ho uno strumento per capire la confusione del nostro mondo,
uno strumento che magari non vi aspettate:
la matematica astratta.
Sono una matematica pura.
Tradizionalmente, la matematica pura è un po' la teoria della matematica,
mentre la matematica applicata è applicata ai problemi reali
come costruire ponti, far volare aerei e controllare il flusso del traffico.
Parlerò di un modo di applicare la matematica pura, direttamente,
alla nostra vita quotidiana,
come metodo di ragionamento.
Non risolvo certo equazioni quadratiche per aiutarmi nella vita quotidiana,
ma uso un pensiero matematico per aiutarmi a comprendere le questioni
e a empatizzare con altre persone.
E così la matematica pura mi aiuta con l'intera comunità umana.
Ma prima che vi parli dell'intera comunità umana,
devo parlare di qualcosa che potreste liquidare
come inutile matematica scolastica:
i fattori di numeri.
Iniziamo pensando ai fattori di 30.
Se questo vi fa ripensare, con un brivido, alle lezioni di matematica,
vi capisco, perché anche io trovavo noiose le lezioni di matematica.
Ma sono quasi certa che prenderemo una direzione
che è molto diversa da quella scolastica.
Quali sono i fattori di 30?
Be', sono i numeri che dividono 30.
Forse vi ricordate di loro. Vediamoli insieme.
Sono uno, due, tre,
cinque, sei
10, 15 e 30.
Non è molto interessante.
Sono solo una serie di numeri in linea.
Rendiamoli più interessanti
pensando a quali di questi numeri sono anche multipli tra di loro
e disegnando un'immagine, come un albero genealogico
che ne mostri le relazioni.
Il 30 sarà in alto, come un nostro bisnonno.
Sei, 10 e 15 sono minori di 30.
Cinque divide 10 e 15.
Due divide sei e 10.
Tre divide sei e 15.
E uno divide due, tre e cinque.
Ora vediamo, quindi, che il 10 non è divisibile per tre,
ma che è all'angolo del cubo,
che penso sia un po' più interessante
di una serie di numeri in linea.
Possiamo anche notare qualcos'altro. C'è una gerarchia.
Nell'ultimo livello c'è il numero uno,
Poi ci sono i numeri due, tre e cinque,
e nessuno li fattorizza a parte l'uno e loro stessi.
Probabilmente ve li ricorderete come "numeri primi".
Al livello superiore abbiamo sei, 10 e 15,
e ognuno di loro è un prodotto di due fattori primi.
Sei è tre per due,
10 è cinque per due,
15 è cinque per tre.
Alla fine, in alto, abbiamo il 30,
che è il prodotto di tre numeri primi,
due per tre per cinque.
Potrei quindi ridisegnare questo diagramma utilizzando quei numeri.
Vediamo che abbiamo 2, 3 e 5 in alto,
coppie di numeri nell'altro livello,
e abbiamo singoli elementi nel sucessivo livello,
e poi un insieme vuoto in fondo.
Ogni singola freccia mostra la perdita di uno dei numeri.
Adesso, forse, vi sarà chiaro
che non importa che numeri siano.
E infatti non importa proprio.
Potremmo sostituirli con qualcosa come A, B e C,
ottenendo lo stesso risultato.
Ora tutto si è fatto molto astratto:
i numeri sono diventati lettere.
Ma questa astrazione offre un vantaggio:
improvvisamente, diventa ampiamente applicabile,
perché A, B e C potrebbero essere qualsiasi cosa.
Per esempio, potrebbero essere tre tipi di privilegi:
ricco, bianco e uomo.
Quindi al livello successivo, ci sono persone ricche e bianche.
Qui abbiamo uomini ricchi.
Qui abbiamo uomini bianchi.
Poi abbiamo ricco, bianco e uomo.
E infine, persone senza nessuno di questi tipi di privilegi.
E adesso rimetto, per enfasi, il resto degli aggettivi.
Quindi qui troviamo le persone ricche, bianche e non uomini.
Ricordiamoci di includere persone non binarie.
Qui abbiamo persone ricche, e non bianche.
Qui abbiamo uomini non ricchi e bianchi,
Ricco, non bianco, non uomo.
Non ricco, bianco, non uomo.
E non ricco, non bianco, uomo.
In fondo, con il più basso grado di privilegio,
persone non ricche, non bianche, che non sono uomini.
Siamo passati da un diagramma di fattori di 30
a un diagramma di interazione tra diversi tipi di privilegi.
Ci sono molte cose da imparare da questo diagramma, trovo:
la prima è che ogni freccia rappresenta una perdita diretta di uno dei privilegi.
A volte le persone pensano, erroneamente, che il "privilegio bianco" implichi
che ogni persona bianca stia meglio di ogni persona non bianca.
Poi alcuni citano stelle dello sport di colore, ricchissime, e dicono,
Vedi? Sono straricchi. Non esiste un "privilegio bianco".
Ma la teoria del privilegio bianco non sostiene questo.
Dice che se quella star ricchissima avesse tutte le stesse caratteristiche,
e in più fosse anche bianca,
dovrebbe cavarsela meglio nella società.
C'è qualcos'altro che possiamo capire da questo diagramma,
se osserviamo una linea.
Guardando la seconda linea in alto, dove le persone godono di due privilegi,
vediamo che non sono tutte particolarmente uguali.
Per esempio, donne bianche e ricche stanno probabilmente meglio, in società,
degli uomini bianchi e poveri,
e gli uomini ricchi di colore sono probabilmente in mezzo.
Così il quadro si fa davvero più distorto,
e lo stesso vale nell'ultimo livello.
Ma possiamo in realtà vedere oltre,
e guardare le interazioni tra quei due livelli intermedi.
Perché donne ricche e di colore potrebbero vivere meglio, in società,
degli uomini poveri bianchi.
Pensate, per fare un esempio estremo, a Michelle Obama, o a Oprah Winfrey.
Di certo stanno meglio dei maschi bianchi, poveri, senza casa né impiego.
La forma del diagramma, quindi, è più simile a questa.
E quella tensione esiste
tra i livelli di privilegio nel diagramma
e il privilegio assoluto che le persone vivono nella nostra società.
E questo mi ha aiutato a capire perché alcuni uomini bianchi poveri
sono così arrabbiati in questo momento.
Perché sono considerati in cima a questo cubo dei privilegi,
ma in termini assoluti, in realtà, non sentono questo effetto.
E credo che capire la radice della loro rabbia
sia molto più produttivo che arrabbiarci con loro.
Vedere queste strutture astratte può anche aiutarci a cambiare contesto,
e vedere che persone diverse dominano contesti diversi.
Nel nostro diagramma originale,
gli uomini ricchi bianchi erano in alto;
ma se ci focalizzassimo sui non-uomini,
vedremmo che loro sono qui,
e adesso sono in alto i ricchi, bianchi e non-uomini.
Quindi potremmo muoverci a un intero contesto di donne,
e i tre privilegi potrebbero essere: ricche, bianche e cisgender.
Cisgender significa che la vostra identità di genere
è la stessa assegnatavi alla nascita.
Le donne ricche, bianche e cisgender vivono in una situazione analoga
a quella che gli uomini ricchi bianchi vivevano nella società più ampia.
E questo mi ha aiutato a capire perché sta montando l'ostilità
verso le donne bianche ricche,
specialmente, oggi, in alcune fazioni del movimento femminista.
Perché forse sono inclini a vedersi
come sottoprivilegiate rispetto agli uomini bianchi,
e dimenticano quanto sono privilegiate rispetto alle donne non-bianche.
Tutti possiamo usare queste strutture astratte
per muoverci in queste situazioni
in cui siamo più privilegiati o meno privilegiati.
Siamo tutti più privilegiati di qualcuno
e meno privilegiati di qualcun'altro.
Per esempio, so e sento che, come persona asiatica,
sono meno privilegiata dei bianchi,
a causa del privilegio bianco.
Ma capisco, anche,
che probabilmente appartengo al ceppo più privilegiato tra i non bianchi,
e questo mi aiuta a muovermi tra quei due contesti.
In termini di ricchezza,
non credo di essere super ricca.
Non sono così ricca come quelle persone che non devono lavorare.
Ma me la cavo bene,
ed è meglio trovarsi in questa situazione
rispetto a coloro che fanno fatica,
e magari sono senza lavoro o guadagnano il minimo.
Elaboro tutte queste riletture nella mia testa
per aiutarmi a capire le esperienze dal punto di vista di altre persone.
E questo mi porta a una conclusione che forse vi sorprenderà:
la matematica astratta è molto rilevante per le nostre vite,
e ci può anche aiutare a capire ed empatizzare con altre persone.
Il mio desiderio è che ognuno di noi si sforzi di capire gli altri
e di andare d'accordo tutti insieme,
invece di competere contro di loro
e provare a dimostrare che si sbagliano.
E il ragionamento matematico astratto, secondo me,
potrebbe aiutarci.
Grazie.
(Applausi)
세상은 분열을 초래하는 논쟁이 가득합니다
갈등,
가짜 뉴스,
피해 의식,
착취, 편견, 편협, 비난, 고함
그리고 집중력 결여입니다.
때로는 편을 갈라 싸우는 것이 마치 운명인 것 같습니다.
반향실에 갇혀서 꼼짝 못하고
결코 합의를 이루지 못하죠.
때로는 밑바닥을 향해서 경쟁을 하죠.
모두가 서로의 특권만을 소리치고 주장합니다.
자신이 가장 부당한 사람이라고 대화할 때 열을 냅니다
우리는 이치에 맞지 않는
세상을 어떻게 이해할 수 있을까요?
저는 어지러운 세상을 이해할 도구가 있습니다.
여러분들이 기대하는 도구는 아닐 거예요.
이론 수학입니다.
저는 순수 수학자예요.
전통적으로 순수 수학은 수학의 이론이고
응용수학은 실생활에서 다리를 건설할 때 적용되고
그리고 비행기나
교통 통제 흐름 감지에도 응용됩니다.
저는 순수 수학이 우리 일상생활에
직접적으로 적용되는 방법을 이야기할 겁니다.
사고의 일환으로 말이죠.
저는 일상생활에 도움이 되려고 이차 방정식을 풀진 않습니다.
그러나 저는 수학적 사고로 논쟁을 이해하고
사람을 공감하는데 사용합니다.
이렇듯 순수 수학은 우리의 세계를 이해하는 데 도움을 주죠.
우리의 세계를 이야기하기 전에
여러분께 말씀드릴 것이 있는데
관련없는 학교 수학입니다.
그것은 바로 인수입니다.
인수 30에 대해서 이야기 해보도록 하죠.
수학 수업 시간의 나쁜 기억으로 몸서리 치신다면
저도 아는 게 학교 수학수업이 지루하죠.
그러나 올바른 방향으로 가고 있다고 확신하며
학교에서 배운 것과는 사뭇 다를 겁니다.
그럼 인수 30은 무엇일까요?
30에 곱수로 사용될 수 있는 수 입니다.
아마도 기억하실 수도 있어요, 한번 해보겠습니다.
1, 2, 3
5, 6
10, 15, 30
특별히 흥미가 있진 않죠.
지금까지는 직선상에 있는 숫자에 불과하죠.
조금 더 흥미롭게 만들어 보죠.
이 숫자들이 각각 서로의 인수라고 생각하고
가족관계도와 같이 그려 볼 건데요.
서로의 관계를 보여줄 겁니다.
숫자 30은 증조 할아버지와 같이 맨 위에 위치할 거고
6 , 10 , 15는 30의 곱수가 됩니다.
5는 10과 15의 곱수가 되고,
2는 6과 10의 곱수가 되고,
3은 6과 15의 곱수가 되겠네요.
그리고 1은 2, 3, 5의 곱수이죠.
그리고 10은 3으로 나눠질 수 없죠.
그러나 3이 모서리에 있다는 것은
조금 더 흥미롭네요.
직선으로 나열 된 숫자보다는요.
몇 가지를 더 확인해 보겠습니다 여기에 계층이 있습니다.
맨 아래층은 숫자 1이 있고,
그 다음은 2,3 그리고 5
자기 자신과 1을 제외하고는 곱수가 될 수 없습니다.
아마도 기억 하실수도 있는데 소수라고 불리우죠.
다음 단계는 6, 10, 15가 있습니다.
이 숫자는 두 소수의 곱입니다.
그래서 6 은 2 X 3입니다.
10은 2 X 5 이며
15는 3 X 5 이고
그리고 맨 위에 30이 있습니다.
30은 세 소수의 곱입니다.
2 X 3 X 5
소수로 다이어그램을 다시 그려 볼 수 있는데
맨 위에는 2, 3 그리고 5가
그 다음은 짝을 이루는 숫자가 있고
그 다음은 단일 숫자가 있는 것을 볼 수 있죠.
그리고 가장 아래는 아무 숫자가 없습니다.
그리고 각각의 화살방향으로 숫자 중 하나를 잃는 것을 보여 줍니다.
이제야 무언가 분명해 보입니다.
무슨 숫자인지는 중요하지 않아요.
사실 어디에 있든 상관이 없죠.
이 숫자를 문자 A, B ,C로 대체할 수 있고
그리고 같은 결과를 얻습니다.
이제 아주 추상적인 개념이 되었네요.
숫자는 문자로 바뀌었습니다.
그러나 추상적 개념에서 주목할 점은
갑자기 광범위하게 적용될 수 있는 도구가 되었다는 것입니다.
A, B, C 가 어떤 것이든 될 수 있기 때문이죠.
예를 들어 세 가지 종류의 특권으로 바꿔 볼 수 있겠네요.
부자, 백인 그리고 남성
그리고 그 다음에는 부유한 백인 남성이 있고
여기에는 부유한 남성이 있어요.
그리고 여기는 백인 남성이 있죠.
그리고 부자, 백인과 남성이 있습니다.
그리고 맨 아래는 아무 특권이 없는 사람이죠.
강조를 위해 형용사를 문장 뒤로 배치해 볼게요.
이제 여기에 부자, 백인, 남성이 아닌 사람이 있습니다.
제3의 성을 가진 사람도 포함된다는 걸 잊지 말죠.
부자이고 백인이 아닌 남성
부자가 아니고 백인인 남성
부자이고 백인이 아니고 남성이 아닌
부자가 아니고 백인이며 남성이 아닌
부자가 아니고 백인이 아닌 남성
맨 아래는 가장 특권을 적게 가진 사람이 옵니다.
부자, 백인, 남성이 아닌
30이라는 숫자의 인수의 다이어그램을
특권들의 상호작용을 보여주는 다이어그램으로 바뀌었습니다.
이 다이어그램을 통해 많은 것을 배울 수 있다고 생각합니다.
첫째로 각 화살의 방향은 한 가지 특권을 상실하는 것을 보여줍니다.
때때로 백인 특권은 모든 백인이 백인이 아닌사람보다.
형평이 나을 것이라고 오해되곤 합니다.
그리고 부유한 흑인 운동 선수에게 이렇게 말하죠.
"봐? 저들은 정말 부유하잖아. 백인 특권은 이제는 없어"
그러나 그것은 백인 특권 이론이 말하는 것이 아닙니다.
만약 수퍼리치 스포츠 선수가 같은 조건을 가졌고
또한 백인이라면
다른 스포츠 선수 보다 나을 거라고 생각되는 것이라는 거죠.
이 다이어그램을 통해서 우리가 더 이해 할 수 있는게 있습니다.
아래를 따라서 보면
두 번째 줄에서 맨 윗줄에 두 종류 특권이 있습니다.
특별히 동등하지 않다는 걸 알 수 있습니다.
예를 들면, 부유한 백인 여성은 세상 살기 훨씬 편할 것이에요.
가난한 백인 남성보다는요.
아마도 부유한 흑인 남성은 그 어딘가의 사이가 되겠죠.
이것은 정말로 잘못 되어 있죠.
그리고 마지막 단계도 마찬가지예요.
그러나 우리는 더 나아가서 본다면
두 중간단계 사이의 상호 작용을 보면
부유하고 백인이 아닌 여자도 사회에서 살기가 나을 수 있죠.
가난한 백인 남자보다 말이죠.
극단적으로 미셸 오바마를 예를 들 수 있겠죠.
오프라 윈프리도 될 수 있겠죠.
가난하고 집 없는 백인보다 훨씬 형편이 좋습니다.
실제로 다이어그램은 더 왜곡이 있고
그리고 갈등이 존재하죠.
다이어그램에서 특권층과
사람들이 겪는 절대적 특권은
왜 가난한 백인이 현재 이 사회에
화가 나 있는지 이해하기 쉽게 도와줍니다.
이 직육면체의 특권에서 그들은 상위에 위치하지만
완전한 특권 입장에서는 실제로 그 효과를 느끼지 못하죠.
분노의 근원을 이해하는 것은
그것에 대해 화내는 것보다 훨씬 더 생산적입니다.
추상적 구조는 문맥을 바꾸는데 도움이 되고
최 상위층에 다른 사람이 올 수 있다는 것을 보여주죠.
원래의 다이어그램에는
부유한 백인 남성이 제일 위에 있었죠.
만약 비 남성에게 한정한다면
그들이 여기 있다는 것을 알 수 있죠.
이제 부유한 백인 여성이 제일 위에 있습니다.
우리는 여성의 모든 맥락을 옮겨 볼 수 있습니다.
세 가지 특권은 이제 부자, 백인, 시스젠더가 될 수 있습니다.
"시스 젠더" 의미는 여러분의 성 정체성이
태어났을 때 정해진 성과 같은 것을 의미합니다.
이제 부자, 백인 시스젠더 여성이 유사한 상황을 점령하게 됩니다.
부유한 백인 남성이 이 세상에서 해왔듯이 말이죠.
이것은 왜 그렇게 많은 분노가 있는지 이해하도록 도와줍니다.
부유한 백인 여성을 향해서요.
현재에 페미니즘 운동에 몇몇 부분은
여성은 혜택이 없는 층으로 보여지기 쉽습니다.
상대적으로 백인 남성에 비해서요.
그리고 백인 남성들은 비 백인 여성에 비해서 많은 특권을 가진 것을 잊곤 합니다.
추상적인 구조를 사용하여 더 특권직어가 덜 특권상인 상황에서
선회하여 사용할 수 있게 도와 줍니다.
우리는 누구 보다는 더 특권을 가질 수 있고
어떤 누구 보다는 덜 특권을 가집니다.
저를 예를 들자면 아시아인으로서
백인보다는 덜 특권이 있다고 느낍니다.
그것은 백인 특권 때문이죠.
그러나 저는 알고 있습니다.
저는 아마도 비 백인들에서는 가장 특권이 있을 거예요.
이것은 두개의 문맥을 선회시키는데 도움을 줍니다.
부의 관점에서
저는 슈퍼 리치는 아니에요.
저는 일할 필요가 없는 사람들만큼 부자는 아니죠.
하지만 그럭저럭 살만 합니다.
그리고 이것은 훨씬 나은 상황입니다.
정말로 생활고를 겪는 사람이나
혹은 직업이 없거나 최저임금을 받는 사람보다는요.
저는 머릿속에 이것들을 돌려봅니다.
그리고 이것은 다른 사람들의 관점을 이해하는데 도움을 주고
놀라운 결과를 가져 옵니다.
추상 수학은 우리의 일상에 상당히 관련이 있습니다.
사람을 이해하고 공감하는데 도움을 주죠.
세상 사람이 서로를 이해하고
다 같이 일하기를 바랍니다.
서로를 경쟁하고
서로를 헐뜯는 행동보다는 말이죠.
저는 이런 추상 수학적 생각이
제가 바라는 것을 이루어지게 도울 수 있다고 생각합니다.
감사합니다.
(박수)
De wereld is vol geruzie,
conflicten,
nepnieuws,
zich slachtoffer voelen,
exploitatie, vooroordelen, onverdraagzaamheid, verwijten, geschreeuw
en minuscule aandachtsspannen.
Soms lijkt het dat we gedoemd zijn om partij te kiezen,
vast te zitten in echokamers
en het nooit meer eens zijn.
Het kan soms lijken als een race naar de bodem,
waarbij iedereen de privileges van anderen aanhaalt
en in de debatten wil aantonen dat zij er het ergst aan toe zijn.
Hoe kunnen we een onbegrijpelijke wereld begrijpen?
Ik heb een tool voor het begrijpen van deze verwarrende wereld van ons,
een tool die je niet zou verwachten:
abstracte wiskunde.
Ik doe aan zuivere wiskunde.
Traditioneel is zuivere wiskunde de theorie van de wiskunde,
terwijl toegepaste wiskunde dient voor echte problemen,
zoals het bouwen van bruggen en het vliegen van vliegtuigen
en het beheersen van verkeersstromen.
Maar ik ga nu praten over hoe zuivere wiskunde
rechtstreeks van toepassing is op ons dagelijkse leven
als een manier van denken.
Ik los geen kwadratische vergelijkingen op om mij te helpen in mijn dagelijkse leven,
maar ik gebruik wiskundig denken om me argumenten te helpen begrijpen
en om me in te leven in andere mensen.
En dus helpt zuivere wiskunde mij met de hele menselijke wereld.
Maar voordat ik het heb over de hele menselijke wereld,
moet ik het hebben over iets
wat je misschien beschouwt als irrelevante schoolwiskunde:
factoren van getallen.
We beginnen met de factoren van 30.
Als je huivert bij de herinnering aan schoolwiskunde,
dan voel ik met je mee, want ik vond schoolwiskunde ook saai.
Maar we gaan hiermee een richting uit
die heel anders is dan wat er op school gebeurde.
Wat zijn de factoren van 30?
De delers van 30.
Misschien ken je ze nog. We werken het uit.
Het zijn 1, 2, 3,
5, 6,
10, 15 en 30.
Niet bijster interessant.
Een reeks getallen op een rechte lijn.
Het wordt interessanter
als we nadenken over welke getallen ook factoren van elkaar zijn,
en we een soort stamboom tekenen
om de verbanden te tonen.
30 komt bovenaan als een soort overgrootouder.
30 kan je delen door 6, 10 en 15.
10 en 15 kan je delen door 5.
6 en 10 kan je delen door 2.
6 en 15 kan je delen door 3.
2, 3 en 5 kan je delen door 1.
Nu zien we dat 10 niet deelbaar is door 3,
maar ze zitten op de hoeken van een kubus,
wat denk ik interessanter is
dan een reeks getallen op een rechte lijn.
We zien nog iets. Er zit een hiërarchie in.
Op het onderste niveau vind je de 1,
dan komen de getallen 2, 3 en 5,
en die zijn alleen maar deelbaar door 1 en zichzelf.
Dat wil dus zeggen dat het priemgetallen zijn.
Op het volgende niveau vinden we 6, 10 en 15,
en elk daarvan is een product van twee priemgetallen.
Dus 6 is 2 keer 3,
10 is 2 keer 5,
15 is 3 keer 5.
En dan hebben we bovenaan 30,
wat een product is van drie priemgetallen --
2 keer 3 keer 5.
Ik kan dit diagram met deze getallen hertekenen.
Dan krijgen we 2, 3 en 5 bovenaan,
we krijgen getallenparen op het volgende niveau,
enkele elementen op het daaropvolgende niveau
en onderaan de lege verzameling.
En elk van die pijlen toont het verlies van één van je getallen in de verzameling.
Nu is het misschien duidelijk
dat het niet echt uitmaakt wat die getallen zijn.
Het maakt ook niet uit wat ze zijn.
Dus zouden we ze kunnen vervangen door iets als A, B en C,
en we krijgen hetzelfde beeld.
Nu wordt het wel zeer abstract.
De getallen werden letters.
Maar juist door deze abstractie
wordt het nu ineens zeer breed toepasbaar,
omdat A, B en C van alles kunnen zijn.
Het zouden bijvoorbeeld drie soorten privileges kunnen worden:
rijk, wit en man.
Op het volgende niveau hebben we dan rijke witte mensen.
Hier hebben we rijke mannen.
Hier hebben we witte mannen.
Dan hebben we rijk, wit en man apart.
En tot slot krijgen we de mensen zonder die privileges.
Ik zet de overige adjectieven terug om het te beklemtonen.
Hier hebben we rijke, witte, niet-mannelijke mensen
om ons eraan te herinneren er ook niet-binaire mensen in op te nemen.
Hier hebben we rijke, niet-witte mannen.
Hier hebben we niet-rijke, witte mannen,
rijke, niet-witte, niet-mannelijke mensen,
niet-rijk, wit, niet-mannelijk
en niet-rijke, niet-witte mannen.
En onderaan, met de minste privileges,
niet-rijke, niet-witte, niet-mannelijke mensen.
We zijn gegaan van een diagram van factoren van 30
naar een schema van de interactie van verschillende soorten privileges.
Er zijn veel dingen die we kunnen leren van dit diagram, denk ik.
Het eerste is dat elke pijl een verlies van één privilege weergeeft.
Soms denkt men ten onrechte dat 'wit privilege' betekent
dat alle witte mensen beter af zijn dan alle niet-witte mensen.
Sommige mensen wijzen naar de superrijke zwarte sporters en zeggen:
"Zie je wel? Ze zijn echt rijk. Wit privilege bestaat niet."
Maar dat is niet wat de theorie van witte privileges zegt.
Het zegt dat als superrijke sportsterren dezelfde kenmerken hadden
maar ze ook wit waren,
we zouden verwachten dat ze beter af waren in de maatschappij.
Er is nog iets dat we uit dit diagram kunnen opmaken
als we langs een rij kijken.
Langs de tweede rij van bovenaf, met mensen met twee soorten privileges,
kunnen we misschien zien dat ze niet echt gelijk zijn.
Rijke witte vrouwen zijn waarschijnlijk veel beter af in de samenleving
dan arme witte mannen,
en rijke zwarte mannen zitten daar waarschijnlijk ergens tussenin.
Dat trekt het wat schever op deze manier,
en hetzelfde op het onderste niveau.
Maar in feite kunnen we er verder mee gaan
en kijken naar de interacties tussen de twee middelste niveaus.
Omdat rijke, niet-witte niet-mannen misschien beter af zijn in de samenleving
dan arme witte mannen.
Denk aan enkele extreme voorbeelden,
zoals Michelle Obama, Oprah Winfrey.
Ze zijn zeker beter af dan arme, witte, werkloze, dakloze mannen.
Dus is het schema eigenlijk nog schever dan dit.
En die spanning bestaat
tussen de lagen van privileges in het diagram
en het absolute privilege dat mensen ervaren in de maatschappij.
Dat liet me inzien waarom sommige arme witte mannen
nu zo boos zijn in de huidige samenleving.
Omdat ze als hoog worden beschouwd in deze kubus van privileges,
maar in termen van absoluut privilege voelen ze niet direct het effect ervan.
En ik geloof dat het begrijpen van de oorzaak van die woede
veel productiever is dan gewoonweg ook boos op hen te zijn.
Het zien van deze abstracte structuren kan ook helpen om contexten te verwisselen
en zien dat verschillende mensen
aan de top staan in verschillende contexten.
In ons diagram
staan rijke witte mannen aan de top,
maar als we onze aandacht beperken tot niet-mannen,
zouden we zien dat ze hier zijn,
en dan staan de rijke, witte niet-mannen aan de top.
Zodat we kunnen gaan naar een hele context van vrouwen,
en onze drie soorten privileges nu rijk, wit en cisgendered kunnen worden.
Onthoud dat ‘cisgendered’ betekent dat je genderidentiteit overeenkomt
met het geslacht dat je kreeg toegewezen bij je geboorte.
Nu zien we dat rijke, witte cis-vrouwen de analoge situatie bezetten
van rijke witte mannen in de bredere samenleving.
Dit heeft me geholpen te begrijpen waarom er zo veel woede is
tegen rijke witte vrouwen,
vooral nu in sommige delen van de feministische beweging,
misschien omdat ze zichzelf als kansarm zien
in vergelijking met witte mannen
en vergeten hoezeer ze bevoordeeld zijn vergeleken met niet-witte vrouwen.
We kunnen deze abstracte structuren gebruiken
om situaties uit verschillende perspectieven te zien
waarin we meer en minder bevoorrecht zijn.
Wij zijn allen meer bevoorrecht dan de een en minder bevoorrecht dan de ander.
Zo weet en voel ik me als Aziaat
minder bevoorrecht dan witte mensen
door die witte privilegie.
Maar ik begrijp ook
dat ik waarschijnlijk een van de meest bevoorrechte niet-witte mensen ben
en dat helpt me om het vanuit twee perspectieven te zien.
In termen van welvaart
denk ik niet dat ik superrijk ben.
Ik ben niet zo rijk als de mensen die niet hoeven te werken.
Maar ik heb het goed
en dat is een veel betere situatie
dan de mensen die het echt moeilijk hebben,
die misschien werkloos zijn of voor het minimumloon werken.
Ik speel voor mezelf met die perspectieven
om de standpunten van anderen te leren begrijpen
en dat brengt mij tot deze mogelijk verrassende conclusie:
dat abstracte wiskunde zeer relevant is in ons dagelijkse leven
en ons zelfs kan helpen om andere mensen te begrijpen en ons in hen in te leven.
Mijn wens is dat iedereen zou proberen om andere mensen beter te begrijpen
en met hen samen te werken,
liever dan om met hen te concurreren
en proberen aan te tonen dat ze ongelijk hebben.
Ik geloof dat abstract wiskundig denken
ons kan helpen om dat te bereiken.
Dank u.
(Applaus)
O mundo está inundado de discussões polémicas,
de conflitos,
de notícias falsas,
de vitimização,
de exploração, de preconceitos,
de fanatismo, de acusações, de gritaria
e de minúsculos espaços de atenção.
Por vezes até parece que estamos condenados a tomar partido,
a ficar encerrados em câmaras de ressonância
e a nunca chegarmos a acordo.
Por vezes até parece uma corrida sem fim,
em que toda a gente reclama os privilégios dos outros
e se esforça por mostrar
que é a pessoa mais maltratada nessas conversas.
Como é que podemos entender-nos
num mundo que não se entende?
Eu tenho um instrumento para entender este nosso mundo confuso,
um instrumento que talvez vos surpreenda:
a matemática abstrata.
Eu sou formada em matemática pura.
Tradicionalmente, a matemática pura é como a teoria da matemática,
em que se aplica a matemática a problemas reais,
como a construção de pontes e aviões
e o controlo do fluxo do tráfego.
Mas vou falar duma forma em que a matemática pura
se aplica diretamente à nossa vida diária,
como uma forma de pensar.
Eu não resolvo equações quânticas para me ajudarem na minha vida diária,
mas uso a lógica matemática que me ajuda a compreender discussões
e a sentir empatia pelas outras pessoas.
Assim a matemática pura ajuda-me no mundo dos seres humanos.
Mas, antes de falar no mundo dos seres humanos,
preciso de falar numa coisa
que poderão julgar que é uma matemática irrelevante da escola:
fatores ou números.
Vamos começar por pensar em fatores de 30.
Se vocês sentem um calafrio
com más recordações das aulas de matemática na escola,
eu percebo, porque também achei muito aborrecidas
as aulas de matemática na escola.
Mas, tenho a certeza de que vamos levar isto numa direção
muito diferente do que acontecia na escola.
Então, o que são os fatores de 30?
São os divisores 30.
Devem lembrar-se deles. Vamos recordá-los.
São: um, dois, três,
cinco, seis,
10, 15 e 30.
Não é muito interessante.
É um conjunto de números em linha reta.
Vamos torná-los mais interessantes,
se pensarmos quais destes números também são fatores uns dos outros
e traçar uma imagem parecida com uma árvore genealógica,
para mostrar essas relações.
Assim, 30 fica no topo, como uma espécie de bisavô.
Seis, 10 e 15 são divisores de 30.
Cinco é divisor de 10 e de 15,
Dois é divisor de 6 e de 10.
Três é divisor de 6 e de 15.
E um é divisor de 2, de 3 e de 5.
Aqui, vemos que 10 não é divisível por 3,
mas é um dos cantos de um cubo.
Isto, segundo creio, é mais interessante
do que uma série de números em linha reta.
Vemos aqui mais qualquer coisa. Há uma hierarquia.
No nível inferior temos o número 1.
Depois, temos os números 2, 3 e 5
Não têm divisores, exceto 1 e eles mesmos.
Devem lembrar-se que, portanto, são números primos.
No nível seguinte, temos 6, 10 e 15.
Cada um deles é um produto de dois números primos.
Assim, 6 é igual a 2 vezes 3,
10 é igual a 2 vezes 5.
e 15 e igual a 3 vezes 5.
Depois, lá em cima, temos 30
que é o produto dos três números primos
— 2 vezes 3 vezes 5.
Posso desenhar este diagrama usando apenas estes números.
Vemos que temos 2, 3 e 5 em cima,
temos pares de números no nível mais abaixo
e temos elementos simples no nível inferior
e um espaço vazio na parte de baixo.
Cada uma daquelas setas mostra que se perde um dos números do conjunto.
Talvez agora seja claro
que não interessa que números são estes.
Com efeito, não interessa que números são.
Podemos substituí-los por a, b, e c, por exemplo
e temos a mesma imagem.
Assim, isto tornou-se muito abstrato.
Os números transformaram-se em letras.
Mas há uma razão para esta abstração.
Agora, subitamente, isto passa a ter um enorme campo de aplicação,
porque a, b, e c podem ser qualquer coisa.
Por exemplo, podem ser três tipos de privilégios:
rico, branco e homem.
Assim, no nível seguinte, temos brancos ricos,
aqui temos homens ricos,
e aqui temos homens brancos.
Depois, temos: ricos, brancos e homens.
E, por fim, pessoas sem nenhum desses tipos de privilégios.
E vou pôr aqui o resto dos adjetivos, por uma questão de realce.
Aqui temos as pessoas ricas e brancas que não são homens
para não esquecermos que há pessoas não binárias que é preciso incluir.
Aqui temos homens ricos, que não são brancos.
E aqui temos homens brancos, que não são ricos.
Aqui pessoas ricas, não brancas, que não são homens.
Homens brancos que não são ricos.
E homens que não são ricos e não são brancos.
E, em baixo, com menos privilégios,
estão as pessoas que não são ricas, não são brancas, não são homens.
Passámos de um diagrama de fatores de 30
para um diagrama de interação de diferentes tipos de privilégios.
Penso que há muitas coisas que podemos aprender com este diagrama.
A primeira é que cada seta representa
uma perda direta de um tipo de privilégio.
Por vezes, as pessoas pensam erradamente que o privilégio dos brancos
significa que todos os brancos vivem melhor do que todos os não brancos.
Algumas pessoas indicam as estrelas negras do desporto, super-ricas e dizem:
"Veem? Eles são muito ricos. O privilégio dos brancos não existe".
Mas não é isso o que diz a teoria do privilégio dos brancos.
Diz que, se uma estrela do desporto, super-rica,
tivesse as mesmas características
mas também fosse branco,
seria de esperar que vivesse melhor em sociedade.
Há outra coisa que podemos compreender com este diagrama,
se o observarmos em linha.
Se observarmos a segunda linha a partir do topo,
em que as pessoas têm dois tipos de privilégios,
vemos que não são todas iguais.
Por exemplo, haverá mulheres brancas ricas que vivem muito melhor na sociedade
do que os homens brancos pobres.
e haverá homens negros ricos, que poderão estar entre esses dois.
Portanto, isto é mais complicado.
O mesmo acontece no nível inferior.
Mas ainda podemos ir mais longe
e observar as interações entre esses dois níveis do meio.
Porque as pessoas ricas, que não são brancas, nem são homens,
podem viver melhor na sociedade do que os homens brancos e pobres.
Pensem em exemplos extremos, como Michelle Obama
ou Oprah Winfrey.
Vivem certamente melhor
do que homens brancos, pobres, sem emprego e sem abrigo.
Assim, este diagrama é muito mais complicado.
Esta tensão existe
entre as camadas de privilégios do diagrama
e os privilégios absolutos de que as pessoas gozam na sociedade.
Isto ajudou-me a compreender porque é que alguns homens brancos pobres
estão tão zangados com a sociedade neste momento.
Porque são considerados como estando situados lá em cima,
neste cubo de privilégios
mas, em termos de privilégios absolutos, não sentem quaisquer efeitos disso.
Creio que compreender a origem dessa raiva
é muito mais produtivo do que nos zangarmos também.
Ver estas estruturas abstratas também pode ajudar-nos a mudar de contextos
e ver que há pessoas diferentes no topo de diferentes contextos.
No nosso diagrama original,
os homens brancos ricos estavam no topo
mas, se restringirmos a nossa atenção às pessoas que não são homens,
vemos que elas estão aqui.
Agora, as pessoas ricas e brancas que não são homens, estão no topo.
Assim, podemos mudar para um contexto de mulheres
e os nossos três tipos de privilégios podem ser agora:
rico, branco e cisgénero.
Lembrem-se que "cisgénero" significa que a vossa identidade sexual
corresponde ao sexo que vos atribuíram à nascença.
Agora vemos que as mulheres cis ricas e brancas ocupam a situação análoga
à dos homens brancos e ricos numa sociedade mais ampla.
Isso ajudou-me a perceber porque é que há tanta raiva
para com as mulheres ricas e brancas,
especialmente nalgumas partes do movimento feminista, neste momento,
porque, provavelmente,
elas tendem a ver-se a si mesmas como sub-privilegiadas
em relação aos homens brancos
e esquecem-se como são sobre-privilegiadas
em relação às mulheres não brancas.
Todos podemos usar estas estruturas abstratas
para nos ajudarem a passear entre situações
em que somos mais privilegiados e menos privilegiados.
Todos somos mais privilegiados do que alguns outros
e menos privilegiados do que alguns outros.
Por exemplo, eu sei e sinto que, enquanto asiática,
sou menos privilegiada do que as pessoas brancas
por causa do privilégio branco.
Mas também percebo
que, provavelmente, estou entre as pessoas não brancas mais privilegiadas.
Isso ajuda-me a passear entre estes dois contextos.
Em termos de riqueza, não me considero super-rica.
Não sou tão rica como o tipo de pessoas que não têm de trabalhar.
Mas vivo bem
e tenho uma situação muito melhor
do que pessoas que labutam a sério,
que talvez estejam desempregadas ou que ganham o salário mínimo.
Reproduzo esses contextos na cabeça
que me ajudam a compreender experiências do ponto de vista de outras pessoas
e que me levam a esta conclusão possivelmente surpreendente:
que a matemática abstrata
é muito relevante para a nossa vida diária
e até pode ajudar-nos a perceber e sentir empatia pelas outras pessoas.
O meu desejo é que toda a gente tente compreender melhor as outras pessoas
e trabalhe em conjunto com elas,
em vez de competirem umas com as outras
e tentarem mostrar que os outros estão errados.
Creio que a lógica da matemática abstrata
pode ajudar-nos a conseguir isso.
Obrigada.
(Aplausos)
O mundo está inundado de discussões polêmicas,
conflitos,
notícias falsas,
vitimização,
exploração, preconceito, intolerância, acusações, gritarias
e défice de atenção.
Às vezes, parece que estamos destinados a tomar partido,
a estarmos presos em câmaras de eco
e a nunca mais concordar.
Às vezes, parece uma corrida ao fundo do poço,
em que todo mundo chama atenção ao privilégio do outro
e compete para se mostrar o mais injustiçado na discussão.
Como entendermos um mundo que não faz sentido?
Tenho uma ferramenta para entender esse nosso mundo confuso
que, para vocês, talvez seja inesperada:
matemática abstrata.
Sou estudiosa da matemática pura.
Tradicionalmente, matemática pura é como se fosse a teoria da matemática,
enquanto a matemática aplicada é usada em problemas reais, como construir pontes,
pilotar aviões e controlar o fluxo de tráfego.
Mas irei falar sobre como a matemática pura é usada diretamente
em nosso cotidiano como um modo de pensar.
Resolver equações de segundo grau não me ajuda no dia a dia,
mas eu uso o raciocínio matemático para me ajudar a entender argumentos
e ser empática com outras pessoas.
Então, a matemática pura me ajuda com todo o mundo.
Mas antes de falar sobre todo o mundo,
preciso falar sobre algo que vocês possam achar
tão irrelevante quanto matemática escolar:
fatores de números.
Comecemos com os fatores de 30.
Se isso lhes faz tremer com memórias ruins das aulas de matemática,
compadeço-me, pois também achava as aulas de matemática chatas.
Mas tenho certeza que abordaremos isso
de modo bem diferente de como o fizemos na escola.
O que são fatores de 30?
São os divisores de 30.
Talvez se lembrem deles, vejamos:
um, dois, três,
cinco, seis,
10, 15 e 30.
Não é muito interessante.
São vários números em uma linha reta.
Podemos torná-los mais interessantes
ao analisar quais desses números também são fatores entre si
e desenhar uma figura, quase uma árvore genealógica,
para mostrar essas relações.
Então, o 30 fica no topo como se fosse o tataravô.
Seis, 10 e 15 são divisores de 30.
Cinco é divisor de 10 e 15.
Dois é divisor de 6 e 10.
Três é divisor de 6 e 15.
Um é divisor de dois, três e cinco.
Agora, vemos que dez não é divisível por três,
mas que estes são vértices de um cubo,
o que é um pouco mais interessante
do que vários números em uma linha reta.
Podemos perceber algo mais: há uma hierarquia aqui.
No nível de baixo está o número um,
em seguida os números dois, três e cinco,
que só são divisíveis por eles mesmos e por um,
o que significa que são números primos.
No nível seguinte, temos 6, 10 e 15,
que são produtos da multiplicação de dois fatores primos.
Seis é dois vezes três,
dez é dois vezes cinco,
quinze é três vezes cinco.
No topo, temos 30,
que é o produto da multiplicação de três números primos:
dois vezes três vezes cinco.
Poderia redesenhar esse diagrama usando esses números.
Temos dois, três e cinco no topo.
Temos pares de números no nível seguinte.
Temos unidades no próximo nível
e um conjunto vazio na base.
Cada seta mostra a perda de um número no conjunto.
Talvez agora esteja claro
que não importa quais sejam esses números.
Na verdade, não importa o que sejam.
Poderíamos substituí-los por A, B e C,
e teríamos a mesma imagem.
Isso se tornou muito abstrato.
Números viraram letras.
Mas há um objetivo nessa abstração,
pois agora isso se tornou amplamente aplicável,
porque A, B e C podem ser qualquer coisa.
Poderiam ser três tipos de privilégio:
rico, branco e homem.
No nível seguinte temos pessoas ricas e brancas.
Aqui, temos homens ricos.
Aqui, temos homens brancos.
Depois, temos ricos, brancos e homens.
Ao fim, temos pessoas sem nenhum desses privilégios.
Colocarei o restante dos adjetivos para dar ênfase.
Aqui temos pessoas ricas, brancas e não-homens,
para nos lembrar de que há pessoas não-binárias que precisamos incluir.
Aqui, temos homens, não-brancos e ricos.
Aqui, temos homens, brancos e não-ricos.
Ricos, não-brancos e não-homens.
Não-ricos, brancos e não-homens.
E não-ricos, não-brancos e homens.
Na base temos as pessoas menos privilegiadas:
não-ricas, não-brancas e não-homens.
Partimos de um diagrama de fatores de 30
para um diagrama de interações entre diferentes tipos de privilégio.
E há muito a se aprender com esse diagrama.
Primeiro, cada seta representa a perda direta de um tipo de privilégio.
Às vezes, erroneamente se pensa que o privilégio de ser branco significa
que todos os brancos estão em melhores condições que todos os não-brancos.
Alguns apontam para os astros esportistas negros e dizem:
"Está vendo? Eles são ricos. Privilégio de ser branco não existe".
Mas não é isso que a teoria do privilégio de ser branco diz.
Ela diz que se aquele astro esportista super-rico tivesse essas características
e também fosse branco,
é de se esperar que estivesse em melhores condições na sociedade.
Há algo mais que podemos compreender com este diagrama
se olharmos as linhas.
Ao olhar a segunda linha, na qual pessoas têm dois tipos de privilégio,
perceberemos que elas não são totalmente iguais.
Por exemplo: mulheres brancas e ricas provavelmente estão em melhores condições
do que homens brancos e pobres.
E homens negros e ricos estão entre os dois grupos.
Na verdade, é assim mais inclinado.
E o mesmo ocorre no nível abaixo.
Mas podemos ir além
e analisar as interações entre os dois níveis do meio.
Pessoas ricas, não-brancas e não-homens podem estar em melhores condições
do que homens brancos e pobres.
Pensem em exemplos flagrantes como a Michelle Obama
e a Oprah Winfrey.
Elas estão melhores do que homens brancos, pobres, desempregados e sem-teto.
Então, na verdade, o diagrama é assim mais inclinado.
E essa tensão existe
entre as camadas de privilégio no diagrama
e o privilégio absoluto que pessoas vivenciam na sociedade.
Isso me ajudou a entender por que alguns homens brancos e pobres
estão com tanta raiva da sociedade atualmente.
É porque são vistos como se estivessem no alto desse cubo de privilégio,
mas, em termos de privilégio absoluto, eles não sentem os efeitos.
Acredito que entender a origem dessa raiva
é muito mais produtivo do que simplesmente retribuir-lhes o sentimento.
Analisar essas estruturas abstratas também nos ajuda a mudar cenários
e ver que pessoas diversas estão no topo em cenários distintos.
No diagrama original,
homens brancos e ricos estavam no topo,
mas, se atentarmos para os não-homens,
veremos que estão aqui,
e, agora, não-homens ricos e brancos estão no topo.
Poderíamos mudar para um cenário de mulheres,
e nossos três tipos de privilégio seriam rica, branca e "cisgênero".
Lembrem-se que cisgênero significa que sua identidade de gênero corresponde
ao gênero que lhe foi atribuído no nascimento.
Agora vemos que mulheres cisgênero, brancas e ricas ocupam situação análoga
a de homens brancos e ricos em uma sociedade mais ampla.
Isso me ajudou a entender por que há tanta raiva
direcionada a mulheres brancas e ricas,
especialmente em algumas partes do movimento feminista atual,
porque elas talvez estejam propensas a se verem como desprivilegiadas
em comparação a homens brancos
que esquecem o quão privilegiadas são em comparação com mulheres não-brancas.
Podemos utilizar essas estruturas abstratas para nos colocar em situações
em que somos mais privilegiados ou menos privilegiados.
Todos somos mais privilegiados que alguém
e menos privilegiados que outrem.
Eu sei, e sinto, que, como asiática,
sou menos privilegiada que pessoas brancas
pelo privilégio de serem brancas.
Mas também entendo
que sou uma das mais privilegiadas, provavelmente, dentre os não-brancos,
e isso ajuda a me orientar entre esses dois cenários.
Em termos de riqueza,
não me considero super-rica.
Não sou tão rica quanto as pessoas que não precisam trabalhar.
Mas estou bem,
e é uma situação bem melhor do que quem passa por dificuldades,
esteja desempregado ou ganhando um salário mínimo.
Faço esse exercício mental
para tentar entender os acontecimentos do ponto de vista de outras pessoas,
o que me leva a esta possivelmente inesperada conclusão:
matemática abstrata é altamente relevante para nossa vida diária
e pode nos ajudar a entender e a ser solidários com outras pessoas.
Desejo que todos tentassem cada vez mais entender uns aos outros
e trabalhassem juntos
em vez de competir entre si
e tentar mostrar o erro dos outros.
E acredito que o raciocínio matemático abstrato
pode nos levar a esse objetivo.
Obrigada.
(Aplausos)
Lumea este plină de argumente ostile,
conflicte,
știri false,
victime,
exploatare, prejudicii, intoleranță, vină, strigăte
și atenție foarte scurtă.
Uneori poate părea că suntem sortiți să fim de o anumită parte,
să fim blocați în camere reverberante
și niciodată să nu fim de acord unii cu alții.
Uneori poate părea ca o cursă spre fundul sacului,
unde toți denunță privilegiile celorlalți
și concurează să arate că ei sunt cei mai încercați oameni
din conversație.
Cum putem avea sens
într-o lume care nu mai are niciunul?
Am o unealtă pentru înțelegerea acestei lumi confuze în care trăim,
o unealtă la care nu v-ați aștepta:
matematica abstractă.
Sunt matematiciană.
În mod tradițional, matematica pură este precum teoria matematicii,
iar cea aplicată rezolvă probleme reale, precum construirea unui pod
sau pilotarea unui avion
sau controlarea traficului.
Dar o să vă vorbesc despre un mod în care matematica pură e aplicată direct
în viețile zilnice
ca un mod de gândire.
Ecuațiile de gradul al doilea nu mă ajută în viața de zi cu zi,
dar folosesc gândirea matematică pentru a înțelege anumite argumente
și a empatiza cu alți oameni.
Astfel, matematica pură mă ajută cu întreaga lume umană.
Dar, înainte de a vorbi despre întreaga lume,
trebuie să vorbesc despre ceva ce voi ați putea considera
drept matematică irelevantă de școală:
divizorii unui număr.
Vom începe prin a ne gândi la divizorii lui 30.
Acum, dacă amintirile orelor de matematică vă dau fiori,
vă înțeleg, pentru că și mie mi s-au părut plictisitoare orele de matematică.
Dar sunt destul de sigură că vom merge într-o direcție
care este foarte diferită față de ce s-a făcut în școală.
Deci, care sunt divizorii lui 30?
Ei bine, sunt numerele care îl compun pe 30 în diviziune.
Poate vi-i puteți aminti. Îi facem împreună.
Ei sunt: 1, 2, 3,
5, 6,
10, 15 și 30.
Nu e foarte interesant.
Sunt niște numere pe o linie dreaptă.
Putem face totul mai interesant
gândindu-ne la care dintre aceste numere sunt de asemenea factorii celorlalți
și trasând un desen, asemănător cu un arbore,
pentru a ilustra aceste relații.
Deci 30 o să fie în vârf ca un străbunic.
6, 10 și 15 îl divid pe 30.
5 îi divide pe 10 și 15
2 îi divide pe 6 și 10
3 îi divide pe 6 și 15
Și 1 îi divide pe 2, 3 și 5.
Deci vedem cum 10 nu este divizibil cu 3,
dar că totul reprezintă colțurile unui cub,
ceea ce este, cred, un pic mai interesant
decât niște numere pe o linie.
Putem observa ceva mai mult aici. Este o ierarhie la mijloc.
La bază este numărul 1,
apoi sunt numerele 2, 3 și 5,
și nimic nu le divide în afară de 1 și ele însele.
Îți poți aminti că asta înseamnă că ele sunt prime.
La următorul nivel, avem 6, 10 și 15,
și fiecare este un produs a doi factori primi.
Deci 6 este 2 ori 3,
10 este 2 ori 5,
15 este 3 ori 5.
Apoi, în vârf, avem 30,
care este un produs de 3 numere prime -
2 ori 3 ori 5.
Aș putea redesena această diagramă folosind în loc acele numere.
Vedem că avem 2, 3 și 5 în vârf,
avem perechi de numere la următorul nivel,
și avem elemente singulare mai jos,
apoi setul gol de la bază.
Fiecare dintre acele săgeți arată pierderea unuia dintre numerele din set.
Acum poate că este clar
că nu contează care sunt acele numere.
De fapt, nu contează ce sunt.
Le putem înlocui cu altceva de tipul A, B și C,
și am obține aceeași imagine.
Acum, totul a devenit foarte abstract.
Numerele au devenit litere.
Dar această abstracție are un scop,
care poate fi aplicată acum în mod vast,
pentru că A, B, și C pot fi orice.
De exemplu, ele pot fi trei tipuri de privilegii:
bogat, alb și bărbat.
La următorul nivel, avem oamenii albi bogați.
Aici avem bărbații bogați.
Aici avem bărbații albi.
Iar aici avem bogații, albii și bărbații.
Iar în final, oamenii cu niciunul dintre acele privilegii.
Și voi readăuga celelalte adjective pentru efect.
Deci, aici avem non-bărbații albi și bogați,
ca să ne amintim că trebuie să includem și persoanele non-binare.
Aici avem bărbații bogați care nu sunt albi.
Aici avem bărbații albi care nu sunt bogați,
bogați, non-albi, non-bărbați,
săraci, albi, non-bărbați,
și săraci, non-albi, bărbați.
Iar la bază, fără privilegii,
săraci, non-albi, non-bărbați.
Am trecut de la diagrama divizorilor lui 30
la diagrama interacțiunii diverselor tipuri de privilegii.
Cred că sunt multe lucruri care pot fi învățate din această diagramă.
Primul este că fiecare săgeată reprezintă o pierdere directă a unui privilegiu.
Uneori oamenii cred eronat că privilegiul albilor înseamnă
că toți albii o duc mai bine decât non-albii.
Unii oameni arată cu degetul la atleții de culoare bogați și spun:
„Vezi? Sunt foarte bogați. Privilegiul albilor nu există.”
Asta nu e ceea ce spune teoria privilegiului albilor.
Ea spune că, dacă atletul bogat avea toate acele caracteristici
și era și alb,
ne-am fi așteptat ca el să o ducă mai bine.
Mai e altceva ce putem înțelege din această diagramă,
dacă ne uităm pe câte un rând.
Dacă ne uităm pe al doilea rând, unde oamenii au două privilegii,
am putea observa că nu toți sunt egali.
De exemplu, femeile albe bogate o duc probabil mai bine în societate
decât bărbații albi săraci,
iar oamenii de culoare bogați sunt undeva pe la mijloc.
Deci, e oarecum asimetric aici,
și la fel și la bază.
Dar putem analiza mai departe
și să observăm interacțiunile dintre cele două nivele de mijloc.
Deoarece oamenii bogați non-albi și non-bărbați o duc mai bine
decât bărbații albi săraci.
Luați câteva exemple extreme, precum Michelle Obama
sau Oprah Winfrey.
Ele clar o duc mai bine decât bărbații albi săraci, șomeri și fără locuință.
De fapt, diagrama este mai asimetrică decât atât.
Acea tensiune există
între straturile de privilegii din diagramă
și privilegiul absolut trăit de oameni în societate.
Asta m-a ajutat să înțeleg de ce unii bărbați albi săraci
sunt atât de revoltați pe societate la momentul actual.
Pentru că sunt considerați a fi superiori în acest cub al privilegiilor,
dar în termenii privilegiului absolut, ei nu simt nicidecum efectele sale.
Și cred că a înțelege originile acelei furii
este mult mai productiv decât a fi la rândul nostru furioși pe ei.
A observa aceste structuri abstracte ne poate ajuta să schimbăm contextele
și să vedem că oameni diferiți sunt în vârf în contexte diferite.
În diagrama noastră originală,
bărbații albi bogați erau în vârf,
dar dacă ne concentram atenția asupra non-bărbaților,
am vedea că ei sunt aici,
iar non-bărbații albi bogați sunt în vârf.
Și ne-am putea muta la întregul concept al femeilor,
iar cele trei tipuri de privilegiu ar fi: bogată, albă și cis.
Amintiți-vă că „cis” înseamnă că identitatea ta de gen se potrivește
cu genul tău biologic.
Acum vedem că femeile cis albe și bogate ocupă, în mod analog,
locul ocupat de bărbații albi bogați în situația precedentă.
Asta m-a ajutat să înțeleg de ce este atât de multă ură
pe femeile albe bogate,
mai ales în unele aspecte ale mișcării feministe actuale,
pentru că, poate, ele sunt predispuse la a se vedea subprivilegiate
în relație cu bărbații albi,
și uită cât de supraprivilegiate sunt în relație cu femeile non-albe.
Cu toții putem folosi aceste structuri abstracte ca ajutor în situații
în care suntem mai mult sau mai puțin privilegiați.
Cu toții suntem mai privilegiați decât cineva
și mai puțin privilegiați decât altcineva.
De exemplu, știu și simt că, în calitate de persoană asiatică,
sunt mai puțin privilegiată decât cei albi
din cauza privilegiului alb.
Dar mai înțeleg
și că sunt probabil printre cele mai privilegiate persoane non-albe,
și asta mă ajută să oscilez între cele două contexte.
În termeni de avere,
nu cred că sunt super bogată.
Nu sunt bogată ca oamenii care nu trebuie să mai muncească.
Dar o duc bine,
și asta e o situație mult mai bună
decât a oamenilor care se chinuie,
care sunt șomeri sau lucrează pentru salariul minim.
Fac aceste conexiuni în minte
pentru a înțelege experiențele și din perspectivele altora,
lucru care mă aduce la următoarea concluzie posibil surprinzătoare:
matematica abstractă e extrem de relevantă pentru viețile noastre zilnice
și ne poate ajuta să înțelegem și să empatizăm cu alți oameni.
Dorința mea e ca toată lumea să încerce să-i înțeleagă pe alții mai mult
și să colaboreze cu ceilalți,
în loc să concureze cu ei
și să încerce să arate unde au greșit.
Și mai cred că gândirea matematică abstractă
ne poate ajuta să facem asta.
Vă mulțumesc!
(Aplauze)
Мир утопает в противоречивых спорах,
конфликтах,
фальшивых новостях,
жертвах,
эксплуатации, предубеждениях, нетерпимости, обвинениях, криках
и ничтожной концентрации внимания.
Иногда может показаться, что мы обречены быть на чьей-то стороне,
застревать в собственных мнениях
и никогда больше не соглашаться.
Иногда может показаться, что это гонка до конца,
где все недовольны чьими-то привилегиями
и соперничают, чтобы показать, что они самые обделённые люди
в разговоре.
Как нам обрести смысл
в мире, где его нет?
У меня есть способ для понимания нашего запутанного мира —
способ, который вы, возможно, не ожидаете:
абстрактная математика.
Я чистый математик.
Традиционно чистая математика занимается математической теорией,
а прикладная математика
применяется к реальным
проблемам, вроде строительства мостов,
управления самолётами
и организации движения на дорогах.
Но я поговорю о способе, где чистая математика может применяться
в нашей ежедневной жизни
как способ мышления.
Я не решаю квадратные уравнения, чтобы помочь себе в повседневной жизни,
но я использую математическое мышление, чтобы помочь себе разобраться в спорах
и лучше понимать других людей.
Таким образом, чистая математика помогает мне со всем человечеством.
Но перед тем как поговорить обо всём человечестве,
я должна поговорить о том, что вы считаете
неотносящейся к делу школьной математикой:
о делителях.
Мы начнём с делителей 30.
Если вы содрогнулись от воспоминаний о школьных уроках математики,
я вас понимаю, потому что мне тоже было скучно на уроках математики.
Но я совершенно уверена, что мы подойдём к ней с такой стороны,
которая сильно отличается от того, что происходило в школе.
Итак, какие делители существуют у 30?
Это числа, целиком входящие в 30.
Может, вы сможете вспомнить их? Давайте перечислим:
это один, два, три,
пять, шесть,
10, 15 и 30.
Это не очень интересно.
Это набор цифр в ряд.
Но можно это сделать интереснее,
задумавшись, какие из этих цифр — также делители друг друга,
и нарисовав картину вроде родословного древа,
чтобы показать эти отношения.
Так, 30 будет на самом верху как прапрадед,
шесть, 10, и 15 целиком входят в 30;
пять входит в 10 и 15;
два входит в шесть и 10;
три входит в шесть и 15;
и один входит в два, три и пять.
Теперь мы видим, что 10 не делится на три,
но теперь у нас получились углы куба,
что, я полагаю, немного интереснее,
чем набор цифр в ряд.
Здесь можно увидеть и нечто бóльшее, а именно иерархию.
На нижнем уровне — число один,
потом идут числа два, три и пять,
и у них нет других делителей, кроме единицы и самих этих чисел.
Возможно, вы вспомните, что это — простые числа.
На следующем уровне у нас идут шесть, 10 и 15,
и каждое их них — результат умножения двух простых чисел.
Так, шесть это два, умноженное на три,
10 это два, умноженное на пять,
15 это три, умноженное на пять.
А на самом верху у нас стоит 30,
что является перемножением трёх простых чисел:
два, умноженное на три и умноженное на пять.
Так что я смогла бы перерисовать эту диаграмму, используя теперь эти числа.
Мы видим, что мы получаем два, три и пять наверху,
по паре чисел на следующем уровне,
единичные элементы на уровнем ниже
и, наконец, пустое множество внизу.
И каждая из этих стрелок показывает потерю одного из чисел во множестве.
Теперь, возможно, становится понятно,
что неважно, что это за числа.
В целом, вообще неважно, что это.
Так, мы можем заменить их чем-то вроде А, Б и С
и получим такую же картину.
Теперь всё стало весьма абстрактным.
Числа превратились в буквы.
Но в этой абстракции есть смысл,
так как теперь её вдруг можно применять весьма широко,
потому что А, Б и С могут быть чем угодно.
Например, они могут быть тремя типами привилегий:
богатый, белый, мужчина.
Затем на следующем уровне у нас богатые белые люди.
Здесь богатые мужчины.
Здесь белые мужчины.
Затем идут богатые, белые и мужчины.
И наконец люди, которые не имеют этих привилегий.
А теперь я добавлю отсутствующие прилагательные для выразительности.
Здесь у нас богатые белые люди не мужского пола
как напоминание, что есть люди небинарные и их нужно включить.
Здесь у нас богатые не белые мужчины.
Здесь небогатые белые мужчины;
богатые, не белые и не мужчины;
небогатые, белые и не мужчины;
и небогатые, не белые мужчины.
И в конце с наименьшими привилегиями
небогатые, не белые, не мужчины.
Мы прошли путь от диаграммы делителей 30
до диаграммы взаимодействия разных типов привилегий.
И я думаю, по этой диаграмме можно научиться многому.
Первое: каждая стрелка означает прямую потерю одного типа привилегий.
Иногда люди ошибочно предполагают, что белая привилегия означает,
всем белым людям лучше, чем всем не белым.
Некоторые люди указывают на супербогатых чёрных звезд спорта и говорят:
«Видите? Они очень богаты. Привилегий белых не существует».
Но это не то, что говорит теория о привилегиях для белых.
То есть, если бы богатые звёзды спорта имели все те же характеристики,
но были бы ещё и белыми,
мы бы ожидали, что они лучше приняты в обществе.
Есть ещё кое-что, что мы можем понять из этой диаграммы,
если мы взглянем вдоль этого ряда.
Если мы посмотрим на второй ряд сверху, где люди имеют по два вида привилегий,
мы увидим, что все они не так уж равны.
Например, богатым белым женщинам намного лучше в обществе,
чем бедным белым мужчинам,
а богатые чёрные мужчины, вероятно, где-то посередине.
То есть на самом деле всё смещено вот так,
и то же самое на нижнем уровне.
Но мы можем пойти дальше
и посмотреть на все взаимодействия между этими двумя средними уровнями.
Потому что богатые не белые не мужчины могут быть лучше устроены в обществе,
чем бедные белые мужчины.
Подумайте о некоторых экстремальных примерах, как Мишель Обама,
Опра Уинфри.
Им определённо намного лучше, чем бедным белым безработным бездомным мужчинам.
Так что диаграмма на самом деле более сдвинута вот так.
И этот сдвиг существует
между этими слоями привилегий в диаграмме
и абсолютными привилегиями, которые люди испытывают в обществе.
И это помогло мне понять, почему некоторые бедные белые мужчины
так обозлены сейчас на общество.
Потому что считается, что они должны быть выше в этом кубе привилегий,
но в смысле абсолютных привилегий они не чувствуют себя таковыми.
И я верю, что понимание истоков этого гнева
намного более продуктивно, нежели просто злиться на них в ответ.
Понимание этих абстрактных структур может также помочь нам переключать контекст
и видеть, что разные люди находятся сверху в разных контекстах.
В нашей первоначальной диаграмме
богатые белые мужчины находились наверху,
но если мы сосредоточим внимание только на не мужчинах,
мы увидим, что они здесь,
и теперь богатые белые не мужчины — на самом верху.
Поэтому, если рассматривать целиком ситуацию с женщинами,
наши три типа привилегий могли бы быть: богатые, белые и цисгендерные.
Помните, цисгендер означает, что тот, кем вы себя ощущаете, совпадает
с тем, какой пол у вас определили при рождении.
Теперь вы видите, что богатые белые цис- женщины занимают аналогичную позицию
богатым белым мужчинам в более расширенном обществе.
Это помогло понять, почему существует столько гнева по отношению
к богатым белым женщинам,
особенно сейчас в некоторых частях феминистского движения,
потому что, возможно, они склонны видеть себя непривилегированными
относительно белых мужчин,
но они забывают, как сверхпривилегерованы они по отношению к не белым женщинам.
Эти абстрактные структуры могут помочь всем нам балансировать между ситуациями,
в которых мы больше или меньше привилегированы.
Все мы более привилегированы по отношению к одним
и менее привилегированы по отношению к другим.
Например, я знаю и чувствую, что как азиатка
я менее привилегирована, чем белые люди
из-за привилегии белых.
Но я также понимаю,
что я, вероятно, среди самых привилегированных не белых людей,
и это помогает мне балансировать между этими двумя контекстами.
Что же касается богатства,
я не думаю, что я супер богатая,
я не настолько богата, как люди, которым не надо работать,
но у меня всё в порядке,
и эта ситуация намного лучше,
чем люди, которые действительно мучаются,
возможно, без работы или работают за минимальную зарплату.
Я использую эти повороты в сознании,
чтобы помочь себе понять опыт других людей и их точки зрения,
что приводит меня к этому, возможно, удивительному заключению,
что абстрактная математика весьма соотносима к нашим ежедневным жизням
и даже может помочь нам понять и посочувствовать другим людям.
Я хотела бы, чтобы каждый попытался понять других людей больше
и работать с ними вместе,
нежели конкурировать с ними
и пытаться показать, что они неправы.
И я верю, что абстрактное математическое мышление
может нам в этом помочь.
Спасибо.
(Аплодисменты)
Svet je prepun razdornih rasprava,
konflikata,
lažnih vesti,
žrtava,
iskorišćavanja, predrasuda, netrpeljivosti, okrivljavanja, vikanja
i suženog opsega pažnje.
Ponekad se čini da smo osuđeni da zauzimamo stranu,
da budemo zaglavljeni u eho-komorama
i da se nikada više ne složimo.
Ponekad se može činiti kao trka do dna,
gde svi prozivaju nekog zbog privilegija
i nadmeću se da pokažu da su prošli najgori tretman
od svih uključenih u razgovor.
Kako da nađemo smisao
u svetu koji nema smisla?
Imam sredstvo za razumevanje ovog našeg zbunjujućeg sveta,
sredstvo koje možda niste očekivali:
apstraktnu matematiku.
Ja sam čisti matematičar.
Tradicionalno, čista matematika je kao teorija matematike,
gde se primenjena matematika upotrebljava za stvarne probleme
poput izgradnje mostova, letova aviona
i kontrole protoka saobraćaja.
Ali ja ću govoriti o načinu na koji se čista matematika
direktno primenjuje u našem svakodnevnom životu
kao način razmišljanja.
Ne rešavam kvadratne jednačine da mi pomognu u svakodnevnom životu,
ali koristim matematičko razmišljanje da bi mi pomoglo da razumem argumente
i da saosećam sa drugima.
Tako mi čista matematika pomaže sa čitavim svetom ljudi.
Ali, pre nego što počnem da govorim o čitavom svetu ljudi,
moram da govorim o nečemu što možda smatrate
nevažnom školskom matematikom:
o činiocima brojeva.
Počećemo razmatranjem činilaca broja 30.
Ako vas ovo tera da se naježite
zbog loših sećanja na časove matematike u školi,
saosećam sa vama, jer sam i ja mislila da su časovi matematike dosadni.
Ali prilično sam sigurna da ćemo sa ovim otići u pravcu
koji se vrlo razlikuje od onog što se odvijalo u školi.
Dakle, koji su činioci broja 30?
Pa, to su brojevi kojima je broj 30 deljiv.
Možda možete da se setite. Navešćemo ih.
To su jedan, dva, tri,
pet, šest,
10, 15 i 30.
To baš i nije zanimljivo.
To je gomila brojeva na pravoj liniji.
Možemo da ovo učinimo zanimjivijim
ako razmislimo koji od ovih brojeva su takođe činioci jedni drugima
i tako što ćemo nacrtati sliku, nalik porodičnom stablu,
da bismo prikazali te odnose.
Dakle, broj 30 će biti na vrhu kao neki pradeda.
Brojevi 6, 10 i 15 su delitelji broja 30.
Broj 5 je delitelj brojeva 10 i 15.
Brojem 2 su deljivi brojevi 6 i 10.
Broj 3 je delitelj brojeva 6 i 15.
A brojem jedan možemo podeliti brojeve dva, tri i pet.
Sada vidimo da broj 10 nije deljiv brojem 3,
ali to su temena kocke,
što je, rekla bih, malo zanimljivije od gomile brojeva na pravoj liniji.
Ovde možemo videti nešto više. Postoji hijerarhija.
Na donjem nivou je broj jedan,
zatim su tu brojevi dva, tri i pet,
a oni nisu deljivi nijednim brojem osim broja jedan i samim sobom.
Možda se sećate da to znači da su prosti brojevi.
Na sledećem nivou imamo 6, 10 i 15,
a svaki od njih je proizvod dva prosta činioca.
Dakle, šest je dva puta tri,
deset je dva puta pet,
petnaest je tri puta pet.
A potom na vrhu imamo 30,
koji je proizvod tri prosta činioca -
dva puta tri puta pet.
Tako mogu da ponovo nacrtam ovaj dijagram koristeći ove brojeve.
Vidimo da imamo brojeve dva, tri i pet na vrhu,
imamo parove brojeva na sledećem nivou,
imamo pojedinačne elemente na sledećem nivou
i zatim prazan prostor na dnu.
Svaka od ovih strelica pokazuje gubitak jednog broja u skupu.
Možda će biti jasno
da nije bitno koji su to brojevi.
Zapravo, nije bitno koji su.
Zato ih možemo zameniti, recimo, sa A, B i C,
i dobijamo istu sliku.
Ovo je sad postalo vrlo apstraktno.
Brojevi su se pretvorili u slova.
Ali, ova apstrakcija ima poentu,
a to je da sada odjednom ovo postaje vrlo široko primenjivo,
jer A, B i C mogu biti bilo šta.
Na primer, mogu biti tri vrste privilegija:
biti bogat, belac i muškarac.
Onda na sledećem nivou imamo bogate belce.
Ovde imamo bogate muškarce.
Ovde imamo bele muškarce.
Onda imamo bogate, belce i muškarce.
I najzad, ljude bez ijedne od tih privilegija.
Ubaciću i ostatak prideva radi naglašavanja.
Dakle, ovde imamo bogate belce koji nisu muškarci,
da nas podseti da postoje nebinarni ljudi koje moramo uključiti.
Ovde imamo bogate muškarce koji nisu bele rase.
Ovde imamo bele muškarce koji nisu bogati,
one koji su bogati a nisu belci ni muškarci,
one koji nisu bogati, belci su i nisu muškarci
i one koji nisu bogati ni belci, a muškog su pola.
I na kraju, sa najmanje privilegija,
su ljudi koji nisu bogati, nisu belci i nisu muškarci.
Prešli smo sa dijagrama činilaca broja 30
na dijagram interakcija različitih vrsta privilegija.
Postoji mnogo stvari koje možemo naučiti sa ovog dijagrama, rekla bih.
Prva je da svaka strelica predstavlja direktan gubitak jedne vrste privilegija.
Ponekad ljudi pogrešno misle da privilegije belaca podrazumevaju
da svi belci bolje prolaze od svih koji nisu belci.
Neki ljudi ukazuju na sportske zvezde koji su veoma bogati crnci i kažu:
„Vidite? Oni su baš bogati. Belačke privilegije ne postoje.“
Ali to nije ono o čemu govori teorija o privilegijama belaca.
Ona kaže da, kada bi ta prebogata sportska zvezda imala iste osobine,
ali takođe bila i bele rase,
očekivali bismo da će imati bolji položaj u društvu.
Postoji još nešto što možemo uvideti sa ovog dijagrama
ako pogledamo duž jednog reda.
Ako pogledamo drugi red odozgo, gde ljudi imaju dve vrste privilegija,
možda ćemo moći da vidimo da nisu svi naročito jednaki.
Na primer, bogate žene bele rase verovatno mnogo bolje prolaze u društvu
nego siromašni beli muškarci,
a bogati muškarci crne rase su verovatno negde između,
tako da je u stvari više nakrivljen ovako,
a isto je i na donjem nivou.
Ali zapravo možemo ići i dalje
i pogledati interakcije između ta dva srednja nivoa.
Jer bogatim ljudima koji nisu belci i nisu muškarci možda bolje ide u društvu
nego siromašnim belim muškarcima.
Pomislite na ekstremne primere kao što su Mišel Obama
i Opra Vinfri.
Definitivno su u boljoj situaciji
nego siromašni, beli, nezaposleni muškarci beskućnici,
tako da je u stvari dijagram više iskrivljen ovako.
A ta napetost postoji
između slojeva privilegija na dijagramu
i apsolutnih privilegija koje ljudi doživljavaju u društvu.
Ovo mi je pomoglo da razumem zašto su neki siromašni beli muškarci
trenutno toliko ljuti u društvu.
Zato što se smatra da se nalaze visoko u ovom kvadru privilegija,
ali u smislu apsolutnih privilegija zapravo ne osećaju efekat toga.
Smatram da je razumevanje izvora tog besa mnogo produktivnije
nego prosto zauzvrat se ljutiti na njih.
Sagledavanje ovih apstraktnih struktura nam može pomoći i da promenimo kontekst
i vidimo da su različiti ljudi na vrhu u različitim kontekstima.
Na našem prvobitnom dijagramu,
bogati beli muškarci su bili na vrhu,
ali ako bismo ograničili pažnju na one koji nisu muškarci,
videli bismo da su ovde,
i sada su na vrhu bogati ljudi koji su beli i nisu muškarci.
Možemo preći na čitav kontekst žena,
i naše tri vrste privilegija sada mogu biti bogati, beli i cisrodni.
Upamtite da „cisrodni“ znači da se vaš rodni identitet poklapa
sa rodom koji vam je dodeljen pri rođenju.
Sada vidimo da bogate i bele cis žene zauzimaju sličnu situaciju
kao i bogati beli muškarci u širem društvu.
Ovo mi je pomoglo da razumem zašto je toliko besa usmereno
prema bogatim ženama bele rase,
naročito u nekim delovima feminističkog pokreta trenutno,
jer su možda sklone da sebe vide kao manje privilegovane
u odnosu na bele muškarce
i zaborave koliko su više privilegovane u odnosu na žene koje nisu bele rase.
Svi mi možemo koristiti ove apstraktne strukture
da nam pomognu da razlikujemo situacije
u kojima smo više ili manje privilegovani.
Svi mi smo više privilegovani od nekoga
i manje privilegovani od nekog drugog.
Na primer, znam i osećam da sam, kao osoba azijskog porekla,
manje privilegovana od ljudi bele rase
zbog privilegija belaca.
Ali takođe shvatam
da sam verovatno među najprivilegovanijima u grupi ljudi koji nisu belci,
a to mi pomaže da se orijentišem između ta dva konteksta.
A u pogledu bogatstva,
mislim da nisam mnogo bogata.
Nisam bogata kao ljudi koji ne moraju da rade.
Ali mi dobro ide,
i to je mnogo bolja situacija
u odnosu na ljude koji se baš muče,
koji su možda nezaposleni ili rade za minimalnu platu.
Vršim te preokrete u svojoj glavi
da bi mi pomogli da razumem iskustva sa stanovišta drugih ljudi,
što me dovodi do možda iznenađujućeg zaključka,
da je apstraktna matematika izuzetno značajna za naš svakodnevni život
i da nam čak može pomoći da razumemo druge i saosećamo sa njima.
Moja želja je da svi pokušaju da bolje razumeju druge ljude
i sarađuju sa njma
umesto da se nadmeću
i pokušavaju da pokažu da nisu u pravu.
Verujem da nam apstraktno matematičko razmišljanje
može pomoći da to postignemo.
Hvala.
(Aplauz)
Dünya, ayrılık yaratan tartışmalar,
anlaşmazlık,
sahte haberler,
mağduriyet,
istismar, ön yargı, bağnazlık, suçlama, yaygara
ve küçücük dikkat süreleri içerisinde yüzüyor.
Bazen taraf tutmak, yankı odalarında sıkışmak
ve bir daha hiçbir zaman aynı fikirde olmamakla
lanetlenmiş gibi görünebiliriz.
Bazen dibe doğru yarış yapıyoruz gibi görünebilir,
herkes diğerlerinin ayrıcalığını
ve sohbetteki en çok haksızlığa uğramış insanın kendisi olduğunu
yüksek sesle söylüyor.
Anlam ifade etmeyen bir dünyada
nasıl anlam ifade edebiliriz?
Bu karışık dünyamızı anlamamız için bir aracım var,
umduğunuz bir araç olmayabilir:
soyut matematik.
Ben bir soyut matematikçiyim.
Soyut matematik geleneksel olarak matematik teorisi gibidir,
uygulamalı matematiğin köprü inşa etmek, uçakları uçurmak
ve trafik akışını kontrol etmek gibi
gerçek problemlere uygulandığı yerdir.
Fakat ben, soyut matematiğin doğrudan günlük yaşamlarımıza
bir düşünce biçimi olarak
uygulanmasından bahsedeceğim.
Günlük yaşamımda yardımcı olması için ikinci derece denklemler çözmüyorum,
ama tartışmaları anlamak ve diğer insanlara anlayış göstermek için
matematiksel düşünceyi kullanıyorum.
Soyut dünya, bütün insanların dünyası konusunda bana yardımcı oluyor.
Bütün insanların dünyası hakkında konuşmadan önce,
alakasız okul matematiği olarak düşünebileceğiniz
bir şeyden bahsetmem gerek:
sayıların çarpanları.
30'un çarpanlarını düşünerek başlayacağız.
Bu, okuldaki matematik derslerinin kötü anılarıyla ürpermenizi sağlıyorsa,
bunu anlıyorum, çünkü ben de okuldaki matematik derslerini sıkıcı buluyordum.
Fakat bunu, okulda olanlardan çok daha farklı bir yöne doğru
götüreceğimizden oldukça eminim.
Peki, 30'un çarpanları nedir?
30'a bölünen sayılardır.
Belki onları hatırlarsınız. Üzerinde çalışacağız.
Onlar bir, iki, üç,
beş, altı,
10, 15 ve 30.
Bu çok ilginç değil.
Düz bir çizgi üzerindeki bir takım sayılar.
Bu sayılardan hangilerinin
birbirinin çarpanları olduğunu düşünerek
ve bu ilişkileri göstermek için bir aile ağacı gibi bir resim çizerek
daha ilginç hale getirebiliriz.
30, büyük büyükbabaymış gibi en tepede duracak.
Altı, 10 ve 15, 30'a bölünüyor.
Beş, 10 ve 15'e bölünüyor.
İki, 6 ve 10'a bölünüyor.
Üç, 6 ve 15'e bölünüyor.
Bir ise iki, üç ve beşe bölünüyor.
10'un üçe bölünmediğini görüyoruz,
fakat bu bir küpün köşeleri,
yani, bence düz bir çizgi üzerindeki
sayılardan biraz daha ilginç.
Burada bir şeyler daha görebiliriz. Burada bir hiyerarşi var.
En alt seviyede 1,
daha sonra 2, 3 ve 5 sayıları var
ve kendileri ile 1 hariç başka sayılara bölünmüyorlar.
Bunların asal sayılar olduğunu hatırlayabilirsiniz.
Bir sonraki seviyede 6, 10 ve 15 var
ve bunlardan her biri iki asal çarpanın çarpımı.
Yani 6 eşittir iki kere üç,
10 eşittir iki kere beş,
15 eşittir üç kere beş.
Daha sonra tepede 30 var,
bu da üç asal sayının,
iki, üç ve beşin çarpımı.
Onlar yerine bu sayıları kullanarak bu şemayı tekrar çizebilirim.
Tepede iki, üç ve beş olduğunu görüyoruz,
bir sonraki seviyede bir çift sayı var
ve bir sonraki seviyede tek ögeler var
ve daha sonra en altta boş küme var.
Bu oklardan her biri, kümedeki sayılardan birini kaybetmeyi gösteriyor.
Şimdi, bu sayıların ne olduğunun
çok da önemli olmadığı aşikâr.
Aslında, ne oldukları önemli değil.
Onlar yerine A, B ve C gibi bir şeyler de koyabiliriz
ve aynı resmi elde ederiz.
Şimdi bu çok soyut bir hal aldı.
Bu sayılar, harflere dönüştü.
Fakat burada soyutlamanın önemli bir noktası var,
o da, birdenbire oldukça uygulanabilir hale gelmesi,
çünkü A, B ve C herhangi bir şey olabilir.
Örneğin, üç ayrıcalık türü olabilir:
zengin, beyaz ve erkek.
Daha sonra, bir sonraki seviyede zengin beyaz insanlar var.
Burada zengin erkekler var.
Burada beyaz erkekler var.
Daha sonra zengin, beyaz ve erkek.
Son olarak da bu ayrıcalıkların hiçbirine sahip olmayan insanlar.
Sıfatların geri kalanını vurgulamak için tekrar koyacağım.
Burada zengin, beyaz, erkek olmayan insanlar var,
dahil etmemiz gereken çift olmayan insanları hatırlatıyorlar.
Burada zengin, beyaz olmayan erkekler var.
Burada zengin olmayan beyaz erkekler var,
zengin, beyaz olmayan, erkek olmayan,
zengin olmayan, beyaz, erkek olmayan
ve zengin olmayan, beyaz olmayan, erkek.
En altta, en az ayrıcalıkla beraber
zengin olmayan, beyaz olmayan, erkek olmayan.
30'un çarpanlarının şemasından,
farklı ayrıcalık türlerinin etkileşimi şemasına geçiş yaptık.
Bence, bu şemadan birçok şey öğrenebiliriz.
Birincisi, her ok bir ayrıcalık türünün doğrudan kaybını temsil ediyor.
İnsanlar bazen yanılgıyla, beyaz insanların beyaz olmayanlardan
daha iyi olduğunun ayrıcalık anlamına geldiğini düşünüyor.
Bazı insanlar aşırı zengin siyahi sporculara bakıp şöyle diyor,
"Gördün mü? Hepsi çok zengin. Beyaz ayrıcalığı diye bir şey yok."
Fakat bu, beyaz ayrıcalık teorisinin ifade ettiği şey değil.
Söylemek istediği; bütün aşırı zengin spor yıldızlarının aynı özellikleri olsaydı
fakat ayrıca beyaz olsalardı,
onların toplumda daha iyi olmalarını bekleyebilirdik.
Bir sıraya bakarsak, bu şemadan anlayabileceğimiz
başka bir şey daha var.
İnsanların iki ayrıcalık türü olduğu üstten ikinci sıraya bakarsak,
onların özellikle eşit olmadıklarını görebiliriz.
Örneğin, zengin beyaz kadınlar muhtemelen toplumda
fakir beyaz erkeklerden daha iyilerdir
ve zengin siyahi erkekler muhtemelen arada bir yerdedir.
Yani, bu şekilde daha asimetrik
ve alt seviyede de aynı şekilde.
Fakat, bunu daha ileriye götürebilir
ve bu orta iki seviye arasındaki etkileşime bakabiliriz.
Çünkü zengin, beyaz olmayan, erkek olmayanlar
toplumda fakir beyaz erkeklerden daha iyi olabilirler.
Uç örnekleri düşünelim, örneğin; Michelle Obama,
Oprah Winfrey.
Onlar kesinlikle fakir, beyaz, işsiz evsiz erkeklerden daha iyiler.
Yani, aslında şema bu şekilde daha asimetrik.
Bu gerilim, şemada bulunan
ayrıcalık katmanları ile
insanların toplumda tecrübe ettiği mutlak ayrıcalık arasında da bulunuyor.
Bu da, toplumda şu anda bazı fakir beyaz adamların
neden bu kadar öfkeli olduğunu anlamama yardımcı oldu.
Çünkü onların bu ayrıcalık küboidinde yüksekte olmaları bekleniyor,
fakat ayrıcalık bağlamında bunun etkisini pek de hissetmiyorlar.
O öfkenin köklerini anlamanın, onlara karşılık olarak öfkelenmekten
çok daha üretici bir şey olduğuna inanıyorum.
Bu soyut yapıları görmek ayrıca durumları değiştirmemize
ve o farklı insanları en üstte, farklı bağlamlarda görmenize yardımcı olabilir.
Orijinal şemada
zengin beyaz erkekler üstte,
fakat erkek olmayanlara dikkat edersek,
onların burada olduğunu görürüz
ve şimdi zengin, beyaz, erkek olmayanlar en üstte.
Bütünüyle kadınlar bağlamına geçersek
üç ayrıcalık türümüz artık zengin, beyaz ve trans-olmayan olur.
"Trans olmayan" teriminin, cinsel kimliğinizin doğuşta belirlenen
cinsiyetiniz ile uyuşuyor anlamına geldiğini hatırlayın.
Yani zengin, beyaz trans olmayan kadınların, zengin beyaz erkeklerin
engin toplumda elde ettiği mevkinin aynısında bulunduğunu görüyoruz.
Bu, zengin beyaz kadınlara karşı neden bu kadar öfkenin var olduğunu
anlamamda yardımcı oldu,
özellikle de şu anki feminist hareketinin bazı kısımlarında,
çünkü onlar beyaz adamlara kıyasla kendilerini daha az ayrıcalıklı
görmeye eğilimliler
ve beyaz olmayan kadınlara göre ne kadar çok ayrıcalıklı olduklarını unutuyorlar.
Daha çok veya daha az ayrıcalıklı olduğumuz durumlar arasında
dönmemize yardımcı olması için bu soyut yapıları kullanabiliriz.
Hepimiz, birilerinden daha ayrıcalıklı
ve bir başkasından daha az ayrıcalıklıyız.
Örneğin, bir Asyalı olarak
beyaz insanlardan daha az ayrıcalığa sahip olduğumu biliyorum,
beyaz ayrıcalığından ötürü.
Fakat ayrıca, muhtemelen
en ayrıcalıklı beyaz olmayan insanlar arasında olduğumu da biliyorum
ve bu iki bağlam arasında dönmeme yardımcı oluyor.
Zenginlik açısından ise,
aşırı zengin olduğumu düşünmüyorum.
Çalışması gerekmeyen türden insanlar kadar zengin değilim.
Ama idare ediyorum
ve bu, gerçekten çabalayan insanlara
ve işsiz olan veya asgari ücretle çalışan
insanlara göre çok daha iyi bir durum.
Bu dönüşleri, tecrübeleri diğer insanların
bakış açılarından anlamama yardımcı olması için kafamda canlandırıyorum,
bu da beni şaşırtıcı olması mümkün olan bu sonuca götürüyor:
Bu soyut matematik günlük yaşamlarımızla önemli derecede ilgili
ve hatta diğer insanlara anlayış göstermemize bile yardımcı olabilir.
Dileğim, herkesin diğer insanları daha fazla anlamayı denemesi
ve onlarla yarışmak,
onlara yanlış olduklarını göstermeyi denemek yerine
birlikte hareket etmeleri.
Soyut matematiğin bunu başarmamıza
yardımcı olacağına inanıyorum.
Teşekkürler.
(Alkış)
Світ переповнений роз'єднуючими суперечками,
конфліктами,
фальшивими новинами,
ідеологією ненависті й жертовності,
експлуатацією, упередженнями, фанатизмом, звинуваченнями, криками
і мізерною концентрацією уваги.
Іноді може здаватися, що ми приречені обирати той чи інший бік,
застрягати в ехокамерах
і більше ніколи не погоджуватися.
Іноді здається, що це гонка до кінця,
в якій кожен критикує чужі привілеї,
намагаючись показати у розмові, що саме з ним
вчинили найбільш несправедливо.
Як можна знайти зміст
у беззмістовному світі?
Я знайшла спосіб розуміння цього заплутаного світу.
Несподіваний спосіб із застосуванням
абстрактної математики.
Я чистий математик.
Традиційно чиста математика, тобто теорія математики,
застосовується до реальних проблем, як будівництво мостів
і літальних апаратів,
як контроль за потоком автотранспорту.
Але я буду говорити про застосування чистої математики
безпосередньо до повсякдення
як способу мислення.
Я не вирішую квадратні рівняння, щоб допомогти собі в повсякденному житті,
але я використовую математичне мислення, щоб розуміти аргументи
і проникатись відчуттями інших людей.
Тому чиста математика допомагає мені з усім людством.
Але перед тим, як говорити про все людство,
мені потрібно розказати про те, що ви, мабуть, вважаєте
недоречною шкільною математикою,
а саме про множники чисел.
Давайте розглянемо множники числа 30.
Якщо це змушує вас здригатися від поганих спогадів про шкільні уроки математики,
то я вам співчуваю, тому що шкільні уроки математики для мене теж нудні.
Але я впевнена, що ми вирушимо в напрямку,
що дуже відрізняється від того, що було у школі.
Отже, які множники у 30?
Ну, це числа, що сладають 30.
Можливо, ви їх пам'ятаєте. Ми їх розберемо.
Це один, два, три,
п'ять, шість,
10, 15 і 30.
Це не дуже цікаво.
Це купа чисел у рядку.
Можна зробити це цікавішим,
дізнавшись, які з них є також множниками один одного
і зобразивши у вигляді родового дерева,
щоб показати відносини між ними.
Тобто 30 буде на вершині, свого роду як прадід.
6, 10 і 15 - ніби діти числа 30.
П'ятірка йде до 10 і 15.
Два йде на шість і десять.
Три йде на шість і 15.
І один йде на два, три і п'ять.
Тепер ми бачимо, що 10 не ділиться на три,
це виглядає, як кути куба,
що, я думаю, трохи цікавіше,
ніж купа чисел у рядку.
Тут ми бачимо щось більше. Якась ієрархія.
Число один на нижньому рівні,
потім два, три і п'ять,
і в них нема множників, крім одиниці і самих себе.
Може, ви пам'ятаєте, це значить, що вони є простими числами.
На наступному рівні у нас є шість, 10 і 15,
і кожен з них є добутком двох простих множників.
Отже, шість - це два рази по три,
10 - це два на п'ять,
15 - це три на п'ять,
І зверху ми маємо 30,
що є добутком трьох простих чисел -
два на три на п'ять.
Я можу перемалювати цю діаграму, використовуючи натомість ці прості числа.
Бачите, що ми маємо два, три і п'ять нагорі,
ми маємо пари чисел на наступному рівні,
і ми маємо окремі елементи на наступному рівні
та порожній набір знизу.
І кожна з цих стрілок відображає втрату одного з чисел із набору.
Тепер, мабуть, стане зрозуміло,
що не має значення, які саме числа використовуються.
Насправді, неважливо що це за числа.
Тобто ми можемо їх замінити на A, B і C,
і отримати ту ж саму картину.
Тепер це стало дуже абстрактним.
Числа перетворилися на букви.
Але є сенс у цій абстракції:
раптово вона стала широко застосовною,
тому що A, B і C можуть бути будь-чим.
Наприклад, вони можуть бути трьома типами привілеїв:
багаті, білі, чоловіки.
Тоді на наступному рівні у нас багаті білі люди.
Тут у нас багаті чоловіки.
Тут у нас білі чоловіки.
Тут ми маємо багатих білих чоловіків.
І, нарешті, люди без цих видів привілеїв.
Я введу решту прикметників, щоб підкреслити.
Тут у нас багаті білі люди не чоловічої статі,
а це нагадує, що є недвійкові люди, яких ми повинні включити.
Тут ми маємо багатих не білих чоловіків.
Тут у нас небагаті білі чоловіки,
багаті не білі не-чоловіки,
небагаті білі не-чоловіки,
небагаті не білі чоловіки.
А внизу, з найменшими привілеями,
небагаті не білі не-чоловіки.
Ми перейшли з діаграми множників числа 30
до діаграми взаємодії різних типів привілеїв.
Багато чого ми можемо дізнатися з цієї діаграми.
По-перше, кожна стрілка відображає пряму втрату одного типу привілеїв.
Іноді люди помилково думають, що «привілей білих» означає,
що всім білим людям краще, ніж всім не білим.
Деякі люди вказують на дуже багатих темношкірих зірок спорту і кажуть:
"Бачите? Вони дуже багаті. Привілею білих не існує."
Але теорія про привілей білих говорить не про це.
Вона говорить, що якби ці зірки спорту мали всі ті ж характеристики
і притому були б ще й білими,
їм мало б бути ще краще в суспільстві.
З цієї діаграми можна зрозуміти ще дещо,
якщо глянути на рядок.
Якщо подивитися на другий верхній рядок, де люди мають по два типи привілеїв,
ми могли б побачити, що, зокрема, вони не всі рівні.
Наприклад, багатим білим жінкам, можливо, набагато краще в суспільстві,
ніж бідним білим чоловікам,
і, мабуть, багаті чорні чоловіки десь між ними.
Отже, насправді, тут більше зміщено ось так,
і те ж саме на нижньому рівні.
Але можна розглянути це ще глибше
і подивитися на взаємодію між цими двома середніми рівнями.
Тому що багатим не білим не-чоловікам може бути краще в суспільстві,
ніж бідним білим чоловікам.
Крайні приклади цього, Мішель Обама,
Опра Уінфрі.
Безумовно їм краще, ніж бідним, білим, безробітним і бездомним чоловікам.
Отже, насправді, діаграма зміщена ось так.
І цей тиск існує
між шарами привілеїв на діаграмі
і абсолютними привілеями, якими люди наділені у суспільстві.
Це допомогло мені зрозуміти, чому деякі бідні білі люди
настільки гніваються на суспільство.
Тому що вони вважаються на висоті в цьому кубі привілеїв,
але з точки зору абсолютних привілеїв, вони, насправді, не відчувають цього.
І я вірю, що розуміння кореня цього гніву
набагато продуктивніше, ніж просто гніватися на них у відповідь.
Розгляд цих абстрактних структур може допомогти нам теж перемикати контексти
і бачити, що різні люди знаходяться на піку в різних контекстах.
На нашій першій діаграмі
багаті білі люди були на вершині,
але якщо придивитися до не-чоловіків,
ми побачимо, що вони тут,
то тепер багаті білі не-чоловіки знаходяться на вершині.
Таким чином ми могли б перейти до контексту жінок,
і нашими типами привілеїв тепер можуть бути багатий, білий і цисгендерний.
Пам'ятайте, що "цисгендерний" означає, що гендерна ідентичність співпадає
зі статтю при народженні.
Тепер видно, що багаті білі цисгендерні жінки в аналогічній ситуації
з багатими білими чоловіками в ширшому суспільстві.
І це допомогло мені зрозуміти, чому так багато образи
на багатих білих жінок,
особливо в деяких проявах нинішнього феміністського руху,
тому що, можливо, вони схильні відчувати себе непривілейованими
відносно до білих чоловіків,
та вони забувають, що є надпривілейованими порівняно з не білими жінками.
Можна використати ці абстрактні структури для переходу між ситуаціями,
в яких ми більш привілейовані і менш привілейовані.
Ми всі більш привілейовані, ніж хтось інший,
і менш привілейовані, ніж хтось інший.
Наприклад, я знаю і відчуваю, що як азіатка,
я менш привілейована, ніж білі люди
через привілей білих.
Але я також розумію,
що я, напевно, найбільш привілейована серед не білих людей,
і це допомагає мені переходити між цими двома контекстами.
А з точки зору багатства,
я не думаю, що я супербагата.
Я не така багата, як люди, що не повинні працювати.
Але в мене все гаразд,
і я в набагато кращій ситуації,
ніж люди, які дійсно намагаються вижити,
можливо, безробітні або працють на мінімальну заробітну плату.
Я виконую ці переходи в голові,
щоб допомогти собі зрозуміти життя з точки зору інших людей,
що приводить мене до цього, можливо, дивовижного висновку:
що абстрактна математика дуже актуальна в нашому повсякденні
і навіть може допомогти нам зрозуміти та відчути емоції інших людей.
Моє бажання, щоб усі спробували більше розуміти інших людей
і працювали разом з ними,
замість того, щоб конкурувати з ними,
намагаючись показати, що ті помиляються.
І я вважаю, що абстрактне математичне мислення
може допомогти нам досягти цього.
Дякую.
(Оплески)
这个世界充斥着引发分歧的观点，
冲突，
虚假新闻，
受害者情绪，
剥削， 偏见，偏执，责怪，喊叫
和极短的注意力时间。
有时候似乎我们注定要选边站队，
固执己见，
再也无法与人达成共识。
有时候似乎我们在比惨，
每个人都在说别人有特权，
然后争先恐后地怨天尤人，
都说自己最惨。
在这个疯狂的世界，
我们怎样才能做到理智？
我有一样工具， 可以帮助理解这个费解的世界，
一样你们可能意想不到的工具：
抽象数学。
我是个纯粹的数学家。
传统意义上，纯数学更多是 研究数学理论，
而应用数学是解决实际问题， 比如建造大桥，
开飞机，
控制交通流量。
但我打算讲一种 将纯数学作为一种思维方式
直接运用到
我们日常生活的情况。
我解二次方程并不是为了 方便我的日常生活，
但我确实运用数学思维来理解争论，
与别人产生共鸣。
所以纯数学可以帮助我 理解整个人类世界。
但在谈整个人类世界之前，
我必须和你们谈一些看起来可能
无关的学校里教的数学：
数字的因数。
我们先想一下30的因数。
如果这令你回想起数学课的糟糕回忆，
我深表同情，因为我也觉得数学课无聊。
但我很确定，接下来发生的事情
跟学校里学到的会非常不一样。
那么30的因数有哪些？
它们是30能整除的数字。
你们或许还记得，我们来算一下。
有1、2、3、
5、6、
10、15和30。
这没什么意思。
就是一串数字。
我们能让它变得有趣一些，
想一下，这些数字中， 有哪些互为因数，
然后画一张像家谱图的图，
来展示这些关系。
30在最上方，像是曾祖父母。
6、10、15连上30。
5连上10和15。
2连上6和10。
3连上6和15。
1连上2、3和5。
我们看到10不能被3整除，
但这里是一个立方体的8个角，
我觉得这样的关系
相比于一串数字要有趣得多。
我们能发现更多东西。 它是分层级的。
最底层是数字1，
然后是 2、3、5，
这些数字能被1和它们自己整除。
你或许记得，这表示他们是质数。
再往上一层，是6、10和15，
它们都是两个质数的乘积。
6 = 2 × 3
10 = 2 × 5，
15 = 3 × 5。
最顶层的30，
是三个质数的乘积，
2 x 3 x 5。
所以我可以重新画这个图， 用数字来替代。
我们看到2、3、5在最顶层，
成对的数字在第二层，
单个的数字在下一层
最底层是空集。
每个箭头表示在集合中少一个数字。
现在或许清楚了，
这些数字是多少并不重要。
实际上，它们是什么都不重要。
所以我们可以用A, B, C替代它们，
也会得到同样的图。
这样就变得抽象了。
数字变成了字母。
但这个抽象化是有意义的，
因为这张图能被广泛应用了，
因为A，B，C可以是任何东西。
比如，它们可以是3种特权：
有钱的，白人，男性。
所以下一层，我们得到“有钱的”“白人”。
这里是“有钱的”“男性”。
这里是“白人”“男性”。
然后是“有钱的”、“白人”、“男性”。
最后，是没有任何特权的人。
我把剩下的形容词补上，用来强调。
所以这里是“有钱的”、“白人”、“非男性”，
别忘了还有人既不是男性也不是女性，
这里是“有钱的”、“非白人”、“男性”，
这里是“非有钱的”、“白人”、“男性”，
“有钱的”、“非白人”、“非男性”，
“非有钱的”、“白人”、“非男性”，
以及“非有钱的”、“非白人”、“男性”，
以及在最底层，特权最少的
“非有钱的”、“非白人”、“非男性”。
我们从一个30的因数图表
到了一个不同特权的交叉图表。
我们能从这张图表中学到很多。
首先，每个箭头表示失去一种特权。
有时候人们错误地以为， 白人特权意味着
所有的白人都比非白人过得更好。
有些人指着超级有钱的 黑人运动明星说，
“看到没？他们超有钱， 白人特权不存在。”
但是这不是白人特权的内涵。
白人特权是指，如果其他特征 跟那个超有钱的运动明星一样，
同时还是白人，
我们会认为他们在社会上混得更好。
我们从这张图表中还能学到更多
如果我们沿着一个箭头看。
沿最顶层到第二层的箭头看， 拥有两种特权的人，
他们并不是特别平等。
比如，有钱的白人女性 或许比贫穷的白人男性
混得更好，
而有钱的黑人男性或许介于两者之间。
所以其实这张图应该更加倾斜，
最下面一层也是一样。
我们可以更仔细地
看中间两层的相互关系。
因为有钱的、非白人、非男性 可能比贫穷的白人男性
过得更好。
举几个极端的例子，比如米歇尔·奥巴马
奥普拉·温弗瑞。
她们绝对比贫穷的、失业的、 无家可归的白人男性过得好。
所以这张图更像是这样倾斜。
图表中各个层级的人
在生活中体验到的特权，
与在图表中所处的位置存在差异。
这帮助我理解了， 为什么有些贫穷的白人男性
在社会中如此愤怒。
因为他们被认为处于特权阶级的上层，
而现实生活中，他们这种 享有特权的感受并不明显。
我认为理解愤怒的根源
比反过来对他们感到愤怒 更有实际帮助。
这种抽象的结构 还能帮我们转换情境,
看看如果不同的人 位于顶端，会有什么不同。
在我们最初的图表里，
有钱的白人男性在顶层，
但如果我们只看非男性，
他们集中在这个区域，
现在“有钱的”、“白人”、 “非男性”在顶层了。
我们可以把整个情境转换到女性，
那么我们的三种特权变成了 “有钱的”、“白人“、“本性别”。
“本性别”是指自我认同的性别
和生理性别一致。
现在“有钱的”、“白人”、“本性别女性” 与“有钱的”、“白人”、“男性”
在更宽泛的社会中拥有了类似的地位。
这让我理解了，为什么会有那么多人
讨厌“有钱的”、“白人”、“女性”，
尤其在最近的很多女权主义活动中，
因为她们倾向于认为自己是弱势群体，
如果跟白人男性比的话，
但她们忘记了，跟非白人女性相比， 自己享受了多少特权。
我们能利用这些抽象的结构 在情境之间转换
我们有时占优势，有时占劣势。
我们总会比一些人占优势，
也总会比另一些人更吃亏。
比如，我知道并且感觉到 作为一个亚洲人，
比白人更弱势，
因为白人特权的存在。
但是我也知道，
我可能是非白人人群中最有特权的，
这能让我在不同情境下转换。
说到财富，
我不觉得自己超级有钱。
我比不上那些甚至不需要工作的人。
但我过得也很滋润，
比起在温饱线上挣扎的人，
那些失业的，或者拿最低工资的人，
我已经过得很好了。
我在脑中进行这些转换
来帮助我理解别人的处境，
这让我得出了一个意外的结论：
抽象数学和我们的日常生活息息相关
甚至能帮我们理解他人并产生共情。
我希望每个人都能 尝试更多去理解他人，
共同努力，
而不是相互竞争，
说对方错了。
我相信，抽象的数学思维
能帮助我们实现这些。
谢谢大家。
（掌声）
（掌聲）
這個世界被淹沒了，
充斥著造成不和的爭論、
衝突、
假新聞、
受害、
剝削、偏見、不容忍、責怪、叫喊，
以及短暫注意力。
有時，似乎我們注定得要選邊站，
被困在回聲室裡，
永遠不會再有共識。
有時，感覺就像是逐底競爭，
每個人都在大聲指出別人的特權，
在談話中搶著要展現出
他們是最受委屈的人。
在這個不合理的世界上， 我們要如何找出意義？
我有一個工具，能協助了解 我們這個讓人困惑的世界，
這個工具可能是 你們未曾預期過的：
抽象數學。
我是個純數學家。
傳統上，純數學就像是數學理論，
而應用數學是被用在真實問題上，
比如建造橋樑、讓飛機飛行，
以及控制交通車流。
但我要談的，是將純數學
做為一種思考方式，
直接應用到我們的日常生活中。
我不用解二次方程來協助日常生活，
但我會用數學思维來幫我理解論點，
及去同理他人。
所以，純數學幫我 處理整個人類世界。
但在我談整個人類世界之前，
我得要先談談你可能認為
學了沒用的學校數學：
數字的因數。
我們從思考 30 的因數開始。
如果這會引起你過去不好的 學校數學課回憶而讓你發抖，
我感同身受，因為我也覺得 學校數學課很無聊。
但我很確定，我們今天 會走不同的方向，
絕對不是學校的那一套。
所以，30 的因數是什麼？
就是能夠整除 30 的數字。
也許你能想起來。 我們來把它們解出來。
答案是 1、2、3、
5、6、
10、15，及 30。
這沒什麼樂趣。
就只是一連串的數字。
我們可以讓它更有趣，
想想看這些數字中， 有哪些也是彼此的因數？
畫一張圖，有點像是家族樹狀圖，
把那些關係畫出來。
所以，最頂端是 30， 有點像是曾祖父。
30 可以分出 6、10，和 15。
10 和 15 可以分出 5。
6 和 10 則可以分出 2。
6 和 15 能分出 3。
2、3、5 則能分出 1。
現在我們就能看到， 10 無法被 3 整除，
但，這是立方體的一個角，
我認為，這樣會比 一連串的數字更有趣些。
這裡還可以看出更多資訊。 有一種階層存在。
在最底層是數字 1，
接著是數字 2、3、5。
除了 1 和它們本身之外， 無法分出其他數字。
你們可能記得， 這就表示它們是質數。
再向上一層，是 6、10、15，
它們每一個都是 兩個質數因數的乘積。
6 就是 2 乘以 3，
10 就是 2 乘以 5，
15 就是 3 乘以 5。
接著，最頂層是 30，
它是三個質數的乘積——
2 乘以 3 乘以 5。
所以，我用那些數字 把這張圖重新畫過。
我們可以看見， 最頂層是 2、3、5，
下面一層則是成對的數字，
再下面一層是單一個元素，
最底下則是一個空集合。
每一個箭頭表示 從集合中拿掉一個數字。
也許這樣更清楚顯示，
那些數字是什麼其實無所謂。
事實上，它們是什麼都無所謂。
我們可以用 a、b、c 來取代它們，
我們還是會有同樣的圖。
現在，它就變得非常抽象了。
數字被轉成英文字。
但，轉成這種抽象是有目的的，
那就是，它的應用範圍 突然間就變得很廣，
因為 a、b、c 可是以任何東西。
比如，它們可能是三種特權：
富裕、白人、男性。
接著，下一層，有富裕的白人。
這裡是富裕的男性。
這裡是白人男性。
接著有富裕白人男性。
最後，是三種特權都沒有的人。
現在我要把其他的形容詞 也放回來供強調之用。
這裡的是富裕白人非男性，
以提醒我們納入那些無法 用男女二分法區分的人。
這裡的是富裕非白人男性。
這裡是非富裕白人男性、
富裕非白人非男性、
非富裕白人非男性、
非富裕非白人男性。
在最底下，特權最少的是
非富裕非白人非男性。
我們已經從 30 的因子圖，
來到不同特權的交互作用圖。
我想，從這張圖中， 我們可以學到很多。
首先，
每個箭頭代表 直接失去一種特權。
有時，大家會誤以為 白人特權意味著
所有白人的境況都比非白人更好。
有些人會指著超級富裕的 黑人運動明星，說：
「看到了嗎？他們很富裕。 白人特權並不存在。」
但白人特權的理論 並不是這樣說的。
它說，如果超級富裕的運動明星 在所有的特性都不變的情況下，
只是變成白人，
我們會預期他們 在社會中有更好的境況。
從這張圖，我們還能 了解另外一件事，
我們可以沿著橫列來看。
如果看第二列的最上面一列， 也就是有兩種特權的人，
我們可能可以看到， 他們並非全都很平等。
比如，
在社會中，富裕白人女性的境況
可能會比貧窮白人男性更好，
而富裕黑人男性的境況 可能會在兩者之間。
所以它是有點偏斜的，像這樣，
最下面一層亦是如此。
但我們可以再進一步，
去看中間兩層的交互作用。
因為，在社會中， 富裕非白人非男性的境況可能會
好過貧窮白人男性。
想想看極端的例子， 比如蜜雪兒歐巴馬，
歐普拉溫芙蕾。
她們的境況肯定比貧窮沒工作 且無家可歸的白人男性更好。
所以，其實，這張圖的 偏斜應該是像這樣。
且那種緊繃狀況存在於
圖上各特權分層
和社會中大家體驗到的 絕對特權之間。
這協助我了解， 為什麼有些貧窮白人男性
此時對於社會感到如此憤怒。
因為在這個特權立方體中， 他們被視為處在高位，
但就絕對特權來說， 他們其實沒有感覺到它的效應。
我相信，了解那憤怒的根源，
比起只是反過來對他們感到憤怒， 是更有建設性的做法，
看這些抽象的結構 也能協助我們調換情境，
了解不同的人在頂端的 不同情境中會如何。
在我們原始的圖中，
富裕白人男性是在頂端的人，
但如果我們把注意力侷限在非男性，
他們在這些地方，
現在，富裕白人非男性 變成是在頂端。
我們可以改成完全 只看女性的情境，
現在我們的三種特權就變成是 富裕、白人、順性別。
「順性別」的意思就是 你的性別認同確實符合
你出生時具有的性別。
現在，我們看到富裕白人 順性別女性佔據的地位，
和在更廣的社會中 富裕白人男性的地位類似。
這協助我了解， 為什麼會有這麼多的怒火
是針對富裕白人女性，
特別是在此時女權主義 運動的一些地方，
因為也許她們傾向會認為，
相對於白人男性，她們沒有特權，
而她們忘記了相對於非白人女性， 她們其實有太多的特權。
我們都可以用這些 抽象結構來協助我們，
在我們比較有特權和比較 沒特權的不同情況中轉換。
我們都比某些人更有特權，
也都有某些人比我們更有特權。
比如，身為亞洲人， 我知道也感覺得到
我的特權不如白人，
因為白人特權。
但我也了解，
在非白人當中， 我可能是最有特權的，
這就協助我在兩種情境當中轉換。
就財富來說，
我不認為我超有錢。
我不像有些人有錢到不用工作。
但我過得很好，
我的情況比很多人好很多了，
比如真的在掙扎的人，
沒有工作或是工作領最低薪資的人。
我在我的腦中進行這些轉換，
來協助我了解從他人的觀點 看到的是什麼，
這讓我得到了這個 或許非常驚人的結論：
抽象數學
和我們的日常生活息息相關，
甚至能夠協助我們
了解並同情他人。
我的希望是每個人都能 嘗試對別人多一點了解，
和他們一起合作，
而不是和他們競爭，
試圖證明他們是錯的。
我相信抽象數學思考
能協助我們做到這個目標。
謝謝。
（掌聲）