Remember, that when we add and subtract complex numbers, the imaginary parts are
like terms and the real parts are like terms. So we end up with 1 plus 3i plus
the quanity negative 6 plus 2i equals negative 5 plus 5i. 1 plus 3i minus the
quanity negative 6 plus 2i gives us 7 plus i. When we multiply complex numbers,
this needs to happen by distributing in the same way that we did with binomials
involving, involving variables. The quantity 1 plus 3i times the quantity
negative 6 plus 2i, gives us negative 6, plus 2i, minus 18i, plus 6i squared.
Which when simplified, gives us negative 6, minus 16i, minus 6 or negative 12
minus 16i. And lastly, when we divided complex numbers, the final thing we need
to do is to make the denominator into a real number, so that we can just let it
modify the coefficients of the real and imaginary parts of the denominator. To
change the denominator in this way, we multiply both the denominator and the
numerator by the complex conjugate of the original denominator. So, negative 6
minus 2i in this case. Now let's look at the problem. 1 plus 3i, divided by
negative 6 plus 2i, gives us 1 plus 3i, times the conjugate negative 6 minus 2i,
divided by negative 6 plus 2i, times negative 6 minus 2i. Simplifying further,
we got negative 6 minus 2i minus 18i minus 6i squared, divided by 36 minus 4i
squared. Which gives us negative six minus 20i plus 6, divided by 36 plus 4 or
negative 20i over 40, and finally negative i over 2.
기억하세요. 우리가 복소수를 더하고 뺄 때 허수 부분은
같은 항이고 실수 부분은 같은 항입니다. 그러므로 1+3i +(-6+2i)는
-5+5 i가 됩니다. 1-3i-(-6+2i)는
7+i가 됩니다. 복소수를 곱할 때
변수를 포함한 이항식에서 했던 것과 같은 방식ㅇ느로 분배를 해야 합니다.
(1+3i)(-6+2i) 는
간단히 만들면 -6+2i-18i+6i^2입니다.
마지막으로 복소수를 나눌 때
해야 할 마지막 계산은
실수에 분모를 만드는 일입니다. 그러므로 우리는
분모의 실수 부분과 허수 부분의 계수를 조정할 수 있습니다.
이 방법으로 분모를 바꾸기 위해서 원래 분모의 켤레 복소수를
분자와 분모에 곱합니다. 그러므로
이 문제에서 -6-2i입니다. 이제 문제를 봅시다. 1+3i를
-6+2i로 나누면 1+3i 곱하기 켤레 복소수인 (-6-2i)
나누기 -6-2i입니다. 더 간단히 만들면
-6-2i-18i-6i^2 나누기 36-4i^2 입니다.
이 식을 계산하면 -6-20i+6 나누기 36+4 혹은
-20i/40이고 마지막 답은 -i/2가 됩니다.