How did Galileo quantify motion in 2 dimensions? Well, he was a good scientist so he did an experiment.
This experiment involved rolling balls off of a the table and controlling
the speed with which they rolled off the table and measuring where the ball landed.
Galileo controlled the speed of the ball by adjusting the height from which it rolled.
If he wanted it to go faster, he will roll it from higher up.
We'll talk later about how exactly he can know where to put the ball.
Galileo controlled the speed of the ball by adjusting where in the plane he released it from.
Higher up of course meant it would be going faster by the time it got to the edge of the table.
Like in his previous experiments, he didn't know
the units of his velocity, but he knew their relative sizes.
For example, he knew he can make the velocity twice as big as it was originally
or three or four times bigger and look what he found.
Again these are unit list distances but look at this correspondence.
When the ball had a velocity of 1 unit, represented here, the trajectory looks something
like this. With a velocity of 2 units, the ball went twice as far.
Likewise with 3 and 4 units of initial horizontal velocity.
Galileo called this Vx. This x indicates an x direction.
When we label axis, we usually called the horizontal direction x and the vertical y
and so this x is just here to remind us that we're talking about a velocity in the horizontal direction.
Okay, this is pretty interesting. What's the conclusion that we can draw from this data?
Is it that the horizontal velocity is equal to the motion in the x direction?
That horizontal velocity is somehow proportional to the motion in the x direction?
Or that horizontal velocity and x direction motion are totally unrelated?
What's the best answer?
갈릴레오가 어떻게 2차원 위에서 움직임을 수량화했을까요? 글쎄, 그는 훌륭한 과학자였고 그는 실험을 했습니다.
이 실험에 탁자 위에서 공을 굴리고, 속도를 조절하는 일이 포함이 됩니다.
저 속도로 그들은 공을 탁자 위에서 굴렸고 공이낙하하는 지점을 측정했습니다.
갈릴레오는 공이 굴러가는 높이를 계산해서 공의 속도를 통제했습니다.
만약 그가 더 빨리 공을 굴이 굴러가게 하고 싶어한다면, 그는 탁자를 더 높이 들어서 굴리겠지요.
우리는 공을 어디에 놓는지를 그가 어떻게 정확하게 알았는지에 대해서 이야기할 겁니다.
갈릴레오는 평면 위에서 그가 공을 굴리기 시작한 지점을 계산하여서 공의 속도를 조절했습니다.
물론 더 높은 곳에서 굴리면, 시간이 흐름에 따라서 공이 더 빨리 굴러가게 됩니다. 바로 여기 탁자의 모서리까지 말입니다.
그가 한 이전의 실험과 마찬가지로 그는
속도의 단위를 알지 못했습니다. 그러나 그는 비례적인 크기를 알았습니다.
예를 들어 물체의 원래 속도를 두 배로 만들 수 있었습니다.
혹은 세 배 혹은네 배 더 크게 할 수 있었습니다. 그리고 그는 그가 발견한 사실을 보았습니다.
다시, 이들은 단위 거리이고, 그러나 이
공이 1이라는 단위의 속도를 가진다면, 여기에서 제시된 바와 같이 말입니다. 그러면 탄도는
이렇게 됩니다. 2라는 단위의 속도에서 공은 이제까지보다 두 배 움직입니다.
마찬가지로 3과 4라는 단위에서 최초의 수평적인 속도를 가집니다.
갈릴레오는 여기에 Vx라는 이름을 뭍였습니다. 이 x는 x 방향을 가리킵니다.
우리가 축에 이름을 붙일 때 우리는 수평 방향을 x라고 부르고 수직 방향을 y라고 부릅니다.
그러므로 이 x는 바로 여기에서 우리가 수평 방향에서 속도에 대해서 이야기하고 있었다는 사실을 기억하게 합니다.
좋습니다. 이 일은 상당히 흥미롭습니다. 우리가 이 자료에서 도출할 수 있는 결론이 뭘까요?
수평 방향의 속도가 x 방향에서 움직임과 값이 같다는 것일까요?
저 수평 속도는 어쨋거나 x방향에서 움직임과 비례하는 것일까요?
아니면 수평 속도와 x 방향쪽으로의 움직임이 서로 완전히 관계가 없다는 말일까요?
가장 알맞는 답은 무엇일까요?