ここには 2 つの不等式があります。
最初のものは x たす 2 が 2x
以下であると言っています。
こちらのもの,
この薄い紫色のものは,
3x たす 4 が 5x よりも
大きいと言っています。
ここには,4 つの数があり,
このビデオで私がしたいことは
これらの 4 つの数が
ここにある不等式を
満たすかどうか
テストすることです。
ここでビデオをポーズして自分で
これらの数を試してみて下さい。
0 はこの不等式を満たしますか?
それはこれを満たしますか?
1 はこれを満たしますか?
それはこれを満たしますか?
ぜひ,これら 4 個の数を,
2 つの不等式で
試してみて欲しいと思います。
ではあなたがやってみたと
考えます。
一緒に解いていきましょう。
では,ここにある不等式で
0 を試すとどうなるか,
x に 0 を代入してみましょう。
すると,0 たす 2 が 2 かける 0
以下になる必要があります。
これは真ですか?
そうですね。左辺は 2 で,これが
0 以下になる必要があります。
2 は 0 以下というのは真ですか?
いいえ,2 は 0 よりも大きいです。
すると,これは真ではないので,
不等式を満たしません。
では,こちらの不等式が
満たされるか見てみましょう。
これを満たすためには,
3 かける 0 たす 4 が
5 かける 0 よりも大きい
必要があります。
3 かける 0 は 0 で,
5 かける 0 も 0 です。
すると 4 が 0 よりも大きい
必要があり,それは真です。
ですからこれはここの
不等式を満たします。
すると 0 はこの不等式を
満たします。
1 を試しましょう。
こちらを満たすためには,
1 たす 2 が
2 以下である必要があります。
1 たす 2 は 3 です。
3 は 2 以下ですか?
いいえ,3 は 2 よりも
大きいです。
これは左の不等式を満たしません。
こちらにある右の
不等式はどうでしょうか?
3 かける 1 たす 4 は
5 かける 1 より大きいでしょうか?
3 かける 1 は 3 で,
それに 4 をたします。
7 は 5 よりも大きい必要が
あります。それは真です。
0 と 1 の両方が 3x たす 4 が
5x よりも大きいを満たし,
0 と 1 のどちらも x たす 2 が
2x 以下を満たしません。
では 2 を試しましょう。
ちょっとごちゃごちゃ
してきました。
しかし私は同じ色を使うので
それでわかるでしょう。
こちらで 2 を試しましょう。
2 たす 2 は 2 かける 2 以下
である必要があります。
4 が 4 以下である必要が
あるということです。
4 は 4 に等しいので,
「以下」という条件を満たします。
これはこの不等式を満たします。
こちらの紫の不等式はどうでしょうか?
3 かける 2 たす 4 が
5 かける 2 よりも大きい
必要があります。
3 かける 2 は 6,
それにたす 4 で 10,
これが 10 より大きい
必要があります。
10 は 10 に等しいので,
10 より大きくはありませんので,
この不等式は満たしません。
もしこれが「以上」の不等号なら,
満たしたでしょうが,
そうではありません。
10 は 10 よりも大きくはありません。
「以上」は「等しい」を含むので,以上なら
10 は 10 に等しく満たしたでしょう。
すると 2 は左の不等式を
満たしましたが,
右の不等式は満たしません。
5 を試しましょう。
ここにある 5 です。
5 たす 2 が 2 かける 5 以下
である必要があります。
もう一度,x をみたら,いつでも
それを 5 に置きかえます。
7 は 10 以下である
必要があります。
それは確かに真です。
7 は 10 以下の数です。
するとそれは以下を満たします。
5 はこちらの不等式を
満たしました。
気がついたでしょうが,不等式は
いくつもの数を満たします。
実は,時には何も
満たさないこともあり,
ある時には無限の数を
満たします。
それはここでもわかるでしょう。
ここではいくつかの数を
試しただけです。
この左の不等式は,
0 と 1 は満たしませんが,
2 と 5 は満たしました。
この右の不等式では,
0 と 1 は満たしませんでした。
2 は満たしませんでした。
5 はどうか見てみましょう。
5 がこの不等式を満たす
ためには,3 かける x,
ここでは x は 5 です。
3 かける 5 たす 4 は 5 かける 5
よりも大きい必要があります。
3 かける 5 は 15 で,
15 たす 4 は 19 です。
19 は 25 よりも大きい
必要がありますが,違います。
すると 5 はこちらの
不等式を満たしません。
これが面白かったら嬉しいです。