幾個月前，我們在我們的 社群裡下了個戰帖。
詢問大家： 從 0 到 100 間的整數，
請猜出哪個整數是最接近
所有猜測答案之平均值的 2/3。
若所有猜測答案之平均值為 60， 正確猜測應該是 40。
你認為平均值的 2/3 應該是哪個數字？
讓我們看看大家是否能推論出答案。
這個遊戲就是在賽局理論家 所熟知的「常識」下所進行。
所有的玩家不僅擁有相同資訊—— 他們也知道別人都有相同資訊，
且其他人也都知道其他所有人 也都知道，以此無限類推。
最高的可能平均值會發生在 大家都猜測 100 時。
如果這樣的話， 平均值的 2/3 是 66.66。
這點大家都想得出來，
所以猜測 67 以上的 數字並不合理。
如果所有玩家都得到同樣的結論，
就沒有人會猜測 67 以上的數字。
所以 67 是新的最高可能平均值，
所以，合理的猜測 都不會高於 67 的 2/3，
也就是 44。
這個邏輯可以一直延伸下去。
每推衍一次，最高可能 平均值就會再變小。
所以，合理的做法是去猜 範圍中有可能的最小數字。
的確，如果大家都選 0，
這個遊戲就會達到所謂的納許均衡。
這個情況是指：在大家都參與的 前提下，每個玩家都已為自己
挑選出最佳策略，
沒有任何玩家會因 選擇不同策略而從中受惠。
但在真實的世界不會發生這種事。
結果發現，人要嘛不是完全的理性，
不然就是不預期彼此是完全的理性。
或者是上述兩種狀況的組合。
在真實的世界玩這個遊戲時，
平均值通常會在 20 到 35 之間。
丹麥報紙《政治報》舉辦了這個遊戲，
有一萬九千名讀者參與，
結果的平均值大約是 22， 因此正確答案為 14。
至於我們的觀眾，平均值為 31.3。
所以，若你猜 21 是平均值的 2/3，幹得好。
經濟賽局理論家有種 叫做 K 級推理的方法，
可以針對這種理性和實際 之間的相互影響來建立模型，
K 代表的是推理循環重覆的次數。
K 級為 0 級裡的玩家， 是天真的玩家，
他會隨機猜測，不考慮其他玩家。
K 級為 1 表示玩家會假設 其他玩家都用 0 級的方式來玩，
因此平均值會是 50， 他就會猜答案是 33。
K 級為 2 表示玩家假設 其他玩家都用 1 級的方式來玩，
因此他會猜測 22。
要 12 級才會達到 0。
證據指出，大部分人的 K 級 會停在 1 或 2 級。
知道這點很有用，
因為在賭注高的情況下 就會用到 K 級思考。
比如，股票交易員在評估股票時 不僅只是看盈餘報告，
也會考量他人對 這些數據所賦予的評價。
足球罰球時，
射球員和守門員都要 判斷要向左或向右，
他們判斷的根據就是 推測對方會怎麼想。
守門員通常事先就會記住 對手的踢球模式，
但罰球的射球員知道這一點， 可以依此來因應。
在每種情況中， 參與者都必須要權衝
他們自己對於最佳做法的理解，
及他們認為其他參與者 對情況的理解程度。
但 K 級為 1 或 2 絕對不是 不能變通的規則——
只要能意識到這種趨勢， 就能讓人調整他們的預期。
比如，重新想想剛才 2/3 的遊戲，
如果玩家知道最合邏輯
和最常見的方法之間的差別後， 會如何猜測呢？
你自己所猜測 新平均值的 2/3 是多少？
把答案寫在下面的表格中， 我們就能知道了。