1
00:00:06,646 --> 00:00:10,302
幾個月前，我們在我們的
社群裡下了個戰帖。

2
00:00:10,302 --> 00:00:15,290
詢問大家：
從 0 到 100 間的整數，

3
00:00:15,290 --> 00:00:18,633
請猜出哪個整數是最接近

4
00:00:18,633 --> 00:00:22,111
所有猜測答案之平均值的 2/3。

5
00:00:22,232 --> 00:00:26,776
若所有猜測答案之平均值為 60，
正確猜測應該是 40。

6
00:00:26,896 --> 00:00:31,894
你認為平均值的 2/3
應該是哪個數字？

7
00:00:32,733 --> 00:00:36,219
讓我們看看大家是否能推論出答案。

8
00:00:36,219 --> 00:00:41,517
這個遊戲就是在賽局理論家
所熟知的「常識」下所進行。

9
00:00:41,517 --> 00:00:46,874
所有的玩家不僅擁有相同資訊——
他們也知道別人都有相同資訊，

10
00:00:46,874 --> 00:00:52,418
且其他人也都知道其他所有人
也都知道，以此無限類推。

11
00:00:52,618 --> 00:00:58,450
最高的可能平均值會發生在
大家都猜測 100 時。

12
00:00:58,609 --> 00:01:03,268
如果這樣的話，
平均值的 2/3 是 66.66。

13
00:01:03,268 --> 00:01:05,260
這點大家都想得出來，

14
00:01:05,260 --> 00:01:09,625
所以猜測 67 以上的
數字並不合理。

15
00:01:09,625 --> 00:01:12,804
如果所有玩家都得到同樣的結論，

16
00:01:12,804 --> 00:01:15,517
就沒有人會猜測 67 以上的數字。

17
00:01:15,517 --> 00:01:19,659
所以 67 是新的最高可能平均值，

18
00:01:19,659 --> 00:01:23,836
所以，合理的猜測
都不會高於 67 的 2/3，

19
00:01:23,836 --> 00:01:25,495
也就是 44。

20
00:01:25,495 --> 00:01:29,043
這個邏輯可以一直延伸下去。

21
00:01:29,043 --> 00:01:33,757
每推衍一次，最高可能
平均值就會再變小。

22
00:01:33,757 --> 00:01:38,130
所以，合理的做法是去猜
範圍中有可能的最小數字。

23
00:01:38,322 --> 00:01:41,133
的確，如果大家都選 0，

24
00:01:41,213 --> 00:01:45,145
這個遊戲就會達到所謂的納許均衡。

25
00:01:45,145 --> 00:01:49,602
這個情況是指：在大家都參與的
前提下，每個玩家都已為自己

26
00:01:49,602 --> 00:01:52,604
挑選出最佳策略，

27
00:01:52,604 --> 00:01:57,334
沒有任何玩家會因
選擇不同策略而從中受惠。

28
00:01:57,454 --> 00:02:01,514
但在真實的世界不會發生這種事。

29
00:02:01,514 --> 00:02:05,479
結果發現，人要嘛不是完全的理性，

30
00:02:05,591 --> 00:02:09,125
不然就是不預期彼此是完全的理性。

31
00:02:09,125 --> 00:02:12,369
或者是上述兩種狀況的組合。

32
00:02:12,625 --> 00:02:15,307
在真實的世界玩這個遊戲時，

33
00:02:15,307 --> 00:02:19,906
平均值通常會在 20 到 35 之間。

34
00:02:20,251 --> 00:02:23,570
丹麥報紙《政治報》舉辦了這個遊戲，

35
00:02:23,570 --> 00:02:26,148
有一萬九千名讀者參與，

36
00:02:26,148 --> 00:02:31,831
結果的平均值大約是 22，
因此正確答案為 14。

37
00:02:32,056 --> 00:02:35,758
至於我們的觀眾，平均值為 31.3。

38
00:02:35,758 --> 00:02:40,913
所以，若你猜 21 
是平均值的 2/3，幹得好。

39
00:02:41,018 --> 00:02:44,681
經濟賽局理論家有種
叫做 K 級推理的方法，

40
00:02:44,681 --> 00:02:49,802
可以針對這種理性和實際
之間的相互影響來建立模型，

41
00:02:49,802 --> 00:02:54,642
K 代表的是推理循環重覆的次數。

42
00:02:54,642 --> 00:02:58,996
K 級為 0 級裡的玩家，
是天真的玩家，

43
00:02:58,996 --> 00:03:02,468
他會隨機猜測，不考慮其他玩家。

44
00:03:02,716 --> 00:03:08,011
K 級為 1 表示玩家會假設
其他玩家都用 0 級的方式來玩，

45
00:03:08,011 --> 00:03:12,416
因此平均值會是 50，
他就會猜答案是 33。

46
00:03:12,416 --> 00:03:17,192
K 級為 2 表示玩家假設
其他玩家都用 1 級的方式來玩，

47
00:03:17,303 --> 00:03:19,492
因此他會猜測 22。

48
00:03:19,492 --> 00:03:22,911
要 12 級才會達到 0。

49
00:03:23,096 --> 00:03:28,036
證據指出，大部分人的 K 級
會停在 1 或 2 級。

50
00:03:28,043 --> 00:03:29,538
知道這點很有用，

51
00:03:29,538 --> 00:03:34,005
因為在賭注高的情況下
就會用到 K 級思考。

52
00:03:34,165 --> 00:03:39,379
比如，股票交易員在評估股票時
不僅只是看盈餘報告，

53
00:03:39,379 --> 00:03:43,112
也會考量他人對
這些數據所賦予的評價。

54
00:03:43,112 --> 00:03:45,465
足球罰球時，

55
00:03:45,465 --> 00:03:49,606
射球員和守門員都要
判斷要向左或向右，

56
00:03:49,606 --> 00:03:52,815
他們判斷的根據就是
推測對方會怎麼想。

57
00:03:52,815 --> 00:03:56,762
守門員通常事先就會記住
對手的踢球模式，

58
00:03:56,762 --> 00:04:00,336
但罰球的射球員知道這一點，
可以依此來因應。

59
00:04:00,336 --> 00:04:03,175
在每種情況中，
參與者都必須要權衝

60
00:04:03,175 --> 00:04:05,710
他們自己對於最佳做法的理解，

61
00:04:05,710 --> 00:04:09,856
及他們認為其他參與者
對情況的理解程度。

62
00:04:10,200 --> 00:04:14,996
但 K 級為 1 或 2 絕對不是
不能變通的規則——

63
00:04:14,996 --> 00:04:20,345
只要能意識到這種趨勢，
就能讓人調整他們的預期。

64
00:04:20,425 --> 00:04:24,357
比如，重新想想剛才 2/3 的遊戲，

65
00:04:24,508 --> 00:04:26,954
如果玩家知道最合邏輯

66
00:04:26,954 --> 00:04:30,010
和最常見的方法之間的差別後，
會如何猜測呢？

67
00:04:30,010 --> 00:04:34,457
你自己所猜測
新平均值的 2/3 是多少？

68
00:04:34,457 --> 00:04:38,125
把答案寫在下面的表格中，
我們就能知道了。