לפני כמה חודשים הוצאנו אתגר לקהילה.

ביקשנו מכולם: בהינתן
טווח מספרים שלמים בין 0 ל-100,

נחשו את המספר השלם הכי קרוב
ל-2/3 מהממוצע של כל הניחושים.

אז אם ממוצע כל הניחושים הוא 60,
הניחוש הנכון הוא 40.

איזה מספר אתם חושבים
היה הניחוש הנכון ב-2/3 מהממוצע?

הבה נראה אם נוכל לנסות
ולהגיע בצורה הגיונית לתשובה.

המשחק הזה מתבצע בתנאים הנקראים 
בתאוריית המשחקים "ידע משותף".

לא רק שלכל שחקן ושחקנית יש את אותו מידע --

הם גם יודעים שלכל האחרים יש אותו,

ושכל האחרים יודעים שכל האחרים יודעים,
וכך הלאה, עד אינסוף.

עכשיו, הממוצע הכי גבוה האפשרי
יתרחש אם כולם ניחשו 100.

במקרה הזה, 2/3 מהממוצע יהיה 66.66.

מאחר וכולם יכולים להבין את זה,

זה לא הגיוני לנחש מספר הגבוה מ-67.

אם כל השחקנים מגיעים לאותה מסקנה,

אף אחד לא ינחש מעל 67.

עכשיו 67 הוא הממוצע החדש הכי גבוה,

אז אף ניחוש הגיוני לא צריך להיות
גבוה מ-2/3 מזה, שזה 44.

הלוגיקה הזו יכולה להמשיך הלאה והלאה.

עם כל שלב, התשובה ההגיונית
הכי גבוהה ממשיכה לרדת.

אז נראה הגיוני לנחש
את המספר הכי נמוך האפשרי.

ובאמת אם כולם יבחרו אפס,

המשחק יגיע למה שידוע כ"שיווי משקל נאש".

זה מצב בו כל שחקן ושחקנית
בחרו את האסטרטגיה הטובה ביותר עבורם

בהינתן כל השחקנים האחרים,

ואין תועלת לאף שחקן או שחקנית בודדים
מבחירה אחרת.

אבל, זה לא מה שקורה בעולם האמיתי.

אנשים, כך מסתבר, הם לא רציונליים לגמרי,

או שהם לא מצפים מאחרים 
להיות רציונליים לגמרי.

או, אולי, זה שילוב של השניים.

כשהמשחק הזה משוחק בעולם האמיתי,

הממוצע נוטה להיות היכן שהוא בין 20 ל-35.

העיתון הדני 'פוליטיקן' ערך את המשחק
עם יותר מ-19,000 קוראים וקוראות,

התוצאה היתה בערך 22,
כלומר, התשובה הנכונה היתה 14.

לקהל שלנו הממוצע היה 31.3,

אז אם ניחשתם 21 כ-2/3 מהממוצע, הצלחתם.

לתיאורטיקנים של תאוריית המשחקים
יש דרך למדל את יחסי הגומלין

בין ההיגיון למציאות 
במה שנקרא היגיון ברמה K.

K מייצג את מספר הפעמים
בו חוזרים על מחזור של הסקה.

אדם שמשחק ברמת K השווה ל-0,
יגש למשחק באופן נאיבי,

וינחש מספר באופן אקראי
מבלי לחשוב על השחקנים האחרים.

ברמת K 1, שחקן יניח
שכל השחקנים האחרים משחקים ברמה 0,

מה שיתן ממוצע של 50, ולכן ינחש 33.

ברמת K של 2, הם יניחו שכולם משחקים ברמה 1,

מה שיוביל אותם לנחש 22.

זה ידרוש 12 רמות K להגיע ל-0.

הממצאים מראים שרוב האנשים
עוצרים ברמת K של 1 או 2.

וזה טוב לדעת,

כי חשיבה ברמות K 
פועלת במצבים של סיכונים גדולים.

לדוגמה, סוחרי מניות מעריכים מניות
לא רק בהתבסס על דוחות הרווח,

אלא גם על הערך שאחרים נותנים למספרים האלה.

ובמהלך בעיטות עונשים בכדור רגל,

גם הבועט וגם השוער
צריכים להחליט אם ללכת שמאלה או ימינה,

בהתבסס על מה שהם חושבים שהאדם האחר יחשוב.

שוערים הרבה פעמים משננים
את התבניות של היריבים שלהם לפני כן,

אבל בועטי עונשין יודעים את זה
ויכולים לשחק בהתאם.

בכל מקרה,
משתתפים חייבים לשקול את ההבנה שלהם

לגבי המהלך הכי טוב
מול איך שהם חושבים שאחרים

מבינים את המצב.

אבל רמת K של 1 או 2 היא ממש לא חוק קשיח --

המודעות לנטיה הזו, בעצמה, יכולה
לגרום לאנשים להתאים את הציפיות שלהם.

לדוגמה, מה יקרה
עם אנשים ישחקו את משחק ה-2/3

אחרי שיבינו את ההבדלים
בין הגישה הכי הגיונית

והגישה הכי נפוצה?

שלחו את הניחוש שלכם
למה 2/3 מהממוצע החדש יהיה עכשיו

על ידי שימוש בטופס למטה,

ונגלה.