Hace un par de meses planteamos un desafío a nuestra comunidad.
Preguntamos a todos: dada una gama de números enteros del 0 al 100,
adivinen el número entero más cercano a 2/3 del promedio de números adivinados.
Entonces, si el promedio de conjeturas es 60, la suposición correcta será 40.
¿Qué número fue la suposición correcta en 2/3 del promedio?
Veamos si podemos razonar nuestro camino a la respuesta.
El juego se juega bajo las condiciones conocidas por los teóricos del juego
como conocimiento común.
No solo todos los jugadores tienen la misma información,
también saben que todos los demás lo saben,
y que todos los demás saben que todos lo saben, y así, infinitamente.
El promedio más alto posible ocurriría si cada persona adivinara 100.
Como todos pueden resolver esto,
no tendría sentido suponer nada mayor que 67.
Si todos los que juegan llegan a la misma conclusión,
nadie adivinará algo mayor que 67.
Ahora, si 67 es el nuevo promedio más alto posible,
ninguna conjetura razonable debería ser ⅔ mayor de eso, que es 44.
Esta lógica puede extenderse más y más.
Con cada paso, la respuesta lógica más alta posible sigue disminuyendo.
Por lo tanto, parece sensato adivinar el número más bajo posible.
De hecho, si todos eligieran cero,
el juego alcanzaría lo que se conoce como el equilibrio de Nash.
Este es un estado donde cada jugador ha elegido la mejor estrategia posible
por sí mismos, dado que todos los demás están jugando,
y ningún jugador individual puede beneficiarse eligiendo de forma diferente.
Pero eso no es lo que sucede en el mundo real.
Resulta que las personas tampoco son perfectamente racionales,
o no esperan que el otro sea perfectamente racional.
O, tal vez, es alguna combinación de los dos.
Cuando este juego se juega en entornos reales,
el promedio tiende a estar entre 20 y 35.
El periódico danés Politiken hizo el juego donde participaron casi 19 000 lectores,
resultando en un promedio de unos 22, haciendo la respuesta correcta 14.
Para nuestro público, el promedio era 31,3
Así que si adivinaron 21 como 2/3 del promedio, bien hecho.
Los teóricos de juegos económicos tienen una forma de modelar la interacción
entre la racionalidad y la practicidad llamada razonamiento de nivel K.
K representa la cantidad de veces que se repite un ciclo de razonamiento.
Una persona que juega en el nivel K 0 se acercaría ingenuamente al juego,
adivinando un número al azar sin pensar en los otros jugadores.
En el nivel K 1, un jugador pensaría que todos los demás jugaban en nivel 0,
resultando un promedio de 50, y por lo tanto adivinar 33.
En el nivel K 2, se imaginarían que todos los demás jugaban en nivel 1,
lo que los lleva a adivinar 22.
Se necesitarían 12 niveles K para llegar a 0.
La evidencia sugiere que la mayoría de gente para en los niveles K 1 o 2.
Y saber eso es útil,
porque el pensamiento de nivel K entra en juego en situaciones de alto riesgo.
Por ejemplo, los corredores de apuestas evalúan acciones
no solo en función de informes de ganancias,
sino también por el valor que otros asignan a esos números.
Y durante los penaltis en el fútbol,
tanto el tirador como el arquero deciden si ir hacia la derecha o izquierda
en función de lo que piensan que está pensando la otra persona.
Los arqueros a menudo memorizan patrones de sus oponentes antes de tiempo,
pero los tiradores de penalti saben eso y pueden planificar en consecuencia.
En cada caso, los participantes deben compensar su propia comprensión
del mejor curso de acción contra lo bien que piensan que otros participantes
entienden la situación.
Pero los niveles K 1 o 2 no significan una regla difícil y rápida,
ser consciente de esta tendencia puede hacer que la gente ajuste sus expectativas
Por ejemplo, ¿qué pasaría si la gente jugara el juego 2/3
después de entender la diferencia entre el enfoque más lógico
y el más común?
Envíen su propia suposición de cuáles serán los 2/3 del nuevo promedio
utilizando el formulario a continuación,
y lo descubriremos.