A few months ago we posed a challenge to our community.
We asked everyone: given a range of integers from 0 to 100,
guess the whole number closest to 2/3 of the average of all numbers guessed.
So if the average of all guesses is 60, the correct guess will be 40.
What number do you think was the correct guess at 2/3 of the average?
Let’s see if we can try and reason our way to the answer.
This game is played under conditions known to game theorists as common knowledge.
Not only does every player have the same information —
they also know that everyone else does,
and that everyone else knows that everyone else does, and so on, infinitely.
Now, the highest possible average would occur if every person guessed 100.
In that case, 2/3 of the average would be 66.66.
Since everyone can figure this out,
it wouldn’t make sense to guess anything higher than 67.
If everyone playing comes to this same conclusion,
no one will guess higher than 67.
Now 67 is the new highest possible average,
so no reasonable guess should be higher than ⅔ of that, which is 44.
This logic can be extended further and further.
With each step, the highest possible logical answer keeps getting smaller.
So it would seem sensible to guess the lowest number possible.
And indeed, if everyone chose zero,
the game would reach what’s known as a Nash Equilibrium.
This is a state where every player has chosen the best possible strategy
for themselves given everyone else playing,
and no individual player can benefit by choosing differently.
But, that’s not what happens in the real world.
People, as it turns out, either aren’t perfectly rational,
or don’t expect each other to be perfectly rational.
Or, perhaps, it’s some combination of the two.
When this game is played in real-world settings,
the average tends to be somewhere between 20 and 35.
Danish newspaper Politiken ran the game with over 19,000 readers participating,
resulting in an average of roughly 22, making the correct answer 14.
For our audience, the average was 31.3.
So if you guessed 21 as 2/3 of the average, well done.
Economic game theorists have a way of modeling this interplay
between rationality and practicality called k-level reasoning.
K stands for the number of times a cycle of reasoning is repeated.
A person playing at k-level 0 would approach our game naively,
guessing a number at random without thinking about the other players.
At k-level 1, a player would assume everyone else was playing at level 0,
resulting in an average of 50, and thus guess 33.
At k-level 2, they’d assume that everyone else was playing at level 1,
leading them to guess 22.
It would take 12 k-levels to reach 0.
The evidence suggests that most people stop at 1 or 2 k-levels.
And that’s useful to know,
because k-level thinking comes into play in high-stakes situations.
For example, stock traders evaluate stocks not only based on earnings reports,
but also on the value that others place on those numbers.
And during penalty kicks in soccer,
both the shooter and the goalie decide whether to go right or left
based on what they think the other person is thinking.
Goalies often memorize the patterns of their opponents ahead of time,
but penalty shooters know that and can plan accordingly.
In each case, participants must weigh their own understanding
of the best course of action against how well they think other participants
understand the situation.
But 1 or 2 k-levels is by no means a hard and fast rule—
simply being conscious of this tendency can make people adjust their expectations.
For instance, what would happen if people played the 2/3 game
after understanding the difference between the most logical approach
and the most common?
Submit your own guess at what 2/3 of the new average will be
by using the form below,
and we’ll find out.
قبل عدّة أشهر، طرحنا تحدياً لمجتمعنا.
سألنا الجمبع: إذا كان لديك مجموعة من الأعداد الصحيحة من 0 حتى 100،
خمّن العدد الكلي الأقرب إلى ثلثي متوسط جميع الأرقام التي خمنت.
فإذا كان متوسط جميع التخمينات 60، فالتخمين الصحيح سيكون 40.
ما الرقم الذي برأيك كان التخمين الصحيح في ثلثي المتوسط؟
دعونا نرى إذا كنا نستطيع المحاولة واستخدام المنطق لإيجاد الحل.
يتم لعب هذه اللعبة في إطار شروط تعرف لدى أصحاب نظريات الألعاب بـ"المعرفة المشتركة".
ليس فقط كل لاعب لديه نفس المعلومات
بل ويعرفون أيضاً أن لدى الآخرين نفس المعلومات،
والآخرين يعلمون بأن الجميع لديهم نفس المعلومات، وهلم جراً، إلى اللانهاية.
قد يظهر أعلى متوسط ممكن إذا خمن كل شخص 100.
في تلك الحالة، سيكون ثلثي المتوسط 66.66
بما أن الجميع يمكنهم اكتشاف ذلك،
لن يكون من المنطق تخمين أي عدد أعلى من 67
إذا كان كل من يلعب سيصل إلى نفس النتيجة،
لن يخمّن أحد أعلى من 67
إن 67 هو أعلى متوسط ممكن جديد،
لذلك لا ينبغي أن يكون أي تخمين معقول أعلى من ثلثي ذلك، والذي هو 44
يمكن تمديد هذا المنطق أكثر فأكثر.
مع كل خطوة، يصبح أعلى جواب منطقي ممكن أصغر.
لذلك يبدو من المعقول تخمين أقل عدد ممكن.
وبالفعل، إذا اختار الجميع الصفر،
سوف تصل اللعبة إلى ما يعرف بتوازن ناش.
إنها الحالة التي اختار فيها كل لاعب أفضل استراتيجية ممكنة
لأنفسهم نظراً بأن الجميع يلعب،
ولن يستفيد أي لاعب فردي من اختيار مختلف.
ولكن، هذا ليس ما يحدث في العالم الحقيقي.
الناس، كما اتضح، إما ليسوا عقلانيين تمامًا،
أو لا يتوقعون أن يكونوا عقلانيين تماماً.
أو، ربما، مزيج من الاثنين معاً.
عندما يتم لعب هذه اللعبة في إطار العالم الحقيقي،
فإن المتوسط قد يكون في مكان ما بين 20 و 30
أدارت اللعبة صحيفة بوليتيكن الدينماركية بمشاركة أكثر من 1900 قارئ،
مما أدى إلى متوسط ما يقارب 22، مما يجعل الإجابة الصحيحة 14
كان المتوسط بالنسبة إلى جمهورنا 31.3
فإذا كنت قد خمنت أن 21 هو ثلثي المتوسط، فقد أحسنت.
لدى مفكري اللعبة الاقتصاديون طريقة لتصميم هذا التفاعل
بين العقلانية والتطبيق العملي تسمى التفكير على مستوى (ك).
تعني الـ (ك) عدد مرات تكرار دورة التفكير.
سيتعامل الشخص الذي يلعب بمستوى (ك 0) مع لعبتنا بسذاجة،
من خلال تخمين رقم بطريقة عشوائية دون التفكير باللاعبين الآخرين.
قد يظن اللاعب اللذي يلعب بمستوى (ك 1) أن الجميع يلعب بمستوى 0،
مما يؤدي إلى متوسط 50، وبذلك يخمن 33
وقد يظنون وهم في المستوى (ك 2) أن الآخرين يلعبون بالمستوى 1،
مما يؤدي بهم إلى تخمين 22
قد يستغرق الأمر إلى مستوى (ك 12) للوصول إلى 0
تشير الدلائل على أن أغلب الأشخاص يتوقفون عند مستويات الـ (ك 1) أو (ك 2).
وهذا من الجيد معرفته،
لأن التفكير على مستوى (ك) يلعب دوره في المواقف ذات المخاطر العالية.
على سبيل المثال، لا يقيم تجار الأسهم الأسهم فقط على أساس تقارير الأرباح،
ولكن أيضاً على القيمة التي يضعها الأخرون على هذه الأرقام.
وخلال ركلات الجزاء في كرة القدم،
يقرر الرامي وحارس المرمى الذهاب يميناً أو شمالاً
بناءً على ما يعتقدان أن الشخص الآخر يفكر فيه.
عادةً مايحفظ حراس المرمى نمط خصومهم مسبقاً،
ولكن متعهدي ركلات الجزاء يعرفون ذلك ويستطيعون التخطيط وفقاً لذلك.
في كل حالة، يجب على المشاركين تقدير فهمهم الخاص
لأفضل منهج ضد مدى اعتقادهم بأنهم يعلمون
كيف يفهم المشاركون الآخرون الحالة.
ولكن ليست مستويات (ك 1) أو (ك 2) قواعد صعبة وسريعة على الإطلاق
إن مجرد إدراك هذا الاتجاه يمكن أن يجعل الناس تعدل توقعاتهم.
فمثلاً، ماذا يمكن أن يحصل لو أن الناس لعبت لعبة الثلث
بعد أن يفهموا الفرق بين النهج الأكثر منطقية
والأكثر شيوعاً؟
أرسل تخمينك الخاص في ماقد يكون ثلثي المتوسط الجديد
عن طريق استخدام النموذج أدناه،
وسنعرف ذلك.
Hace un par de meses planteamos un desafío a nuestra comunidad.
Preguntamos a todos: dada una gama de números enteros del 0 al 100,
adivinen el número entero más cercano a 2/3 del promedio de números adivinados.
Entonces, si el promedio de conjeturas es 60, la suposición correcta será 40.
¿Qué número fue la suposición correcta en 2/3 del promedio?
Veamos si podemos razonar nuestro camino a la respuesta.
El juego se juega bajo las condiciones conocidas por los teóricos del juego
como conocimiento común.
No solo todos los jugadores tienen la misma información,
también saben que todos los demás lo saben,
y que todos los demás saben que todos lo saben, y así, infinitamente.
El promedio más alto posible ocurriría si cada persona adivinara 100.
Como todos pueden resolver esto,
no tendría sentido suponer nada mayor que 67.
Si todos los que juegan llegan a la misma conclusión,
nadie adivinará algo mayor que 67.
Ahora, si 67 es el nuevo promedio más alto posible,
ninguna conjetura razonable debería ser ⅔ mayor de eso, que es 44.
Esta lógica puede extenderse más y más.
Con cada paso, la respuesta lógica más alta posible sigue disminuyendo.
Por lo tanto, parece sensato adivinar el número más bajo posible.
De hecho, si todos eligieran cero,
el juego alcanzaría lo que se conoce como el equilibrio de Nash.
Este es un estado donde cada jugador ha elegido la mejor estrategia posible
por sí mismos, dado que todos los demás están jugando,
y ningún jugador individual puede beneficiarse eligiendo de forma diferente.
Pero eso no es lo que sucede en el mundo real.
Resulta que las personas tampoco son perfectamente racionales,
o no esperan que el otro sea perfectamente racional.
O, tal vez, es alguna combinación de los dos.
Cuando este juego se juega en entornos reales,
el promedio tiende a estar entre 20 y 35.
El periódico danés Politiken hizo el juego donde participaron casi 19 000 lectores,
resultando en un promedio de unos 22, haciendo la respuesta correcta 14.
Para nuestro público, el promedio era 31,3
Así que si adivinaron 21 como 2/3 del promedio, bien hecho.
Los teóricos de juegos económicos tienen una forma de modelar la interacción
entre la racionalidad y la practicidad llamada razonamiento de nivel K.
K representa la cantidad de veces que se repite un ciclo de razonamiento.
Una persona que juega en el nivel K 0 se acercaría ingenuamente al juego,
adivinando un número al azar sin pensar en los otros jugadores.
En el nivel K 1, un jugador pensaría que todos los demás jugaban en nivel 0,
resultando un promedio de 50, y por lo tanto adivinar 33.
En el nivel K 2, se imaginarían que todos los demás jugaban en nivel 1,
lo que los lleva a adivinar 22.
Se necesitarían 12 niveles K para llegar a 0.
La evidencia sugiere que la mayoría de gente para en los niveles K 1 o 2.
Y saber eso es útil,
porque el pensamiento de nivel K entra en juego en situaciones de alto riesgo.
Por ejemplo, los corredores de apuestas evalúan acciones
no solo en función de informes de ganancias,
sino también por el valor que otros asignan a esos números.
Y durante los penaltis en el fútbol,
tanto el tirador como el arquero deciden si ir hacia la derecha o izquierda
en función de lo que piensan que está pensando la otra persona.
Los arqueros a menudo memorizan patrones de sus oponentes antes de tiempo,
pero los tiradores de penalti saben eso y pueden planificar en consecuencia.
En cada caso, los participantes deben compensar su propia comprensión
del mejor curso de acción contra lo bien que piensan que otros participantes
entienden la situación.
Pero los niveles K 1 o 2 no significan una regla difícil y rápida,
ser consciente de esta tendencia puede hacer que la gente ajuste sus expectativas
Por ejemplo, ¿qué pasaría si la gente jugara el juego 2/3
después de entender la diferencia entre el enfoque más lógico
y el más común?
Envíen su propia suposición de cuáles serán los 2/3 del nuevo promedio
utilizando el formulario a continuación,
y lo descubriremos.
چند ماه قبل چالشی را به انجمن‌مان پیشنهاد دادیم.
از همه پرسیدیم: میان اعداد صحیح از ۰ تا ۱۰۰،
عدد صحیحی را حدس بزنید که به ۲/۳ متوسط کلیه عدد‌های حدس زده شده نزدیکتر است.
پس اگر متوسط همه حدس‌ها ۶۰ باشد، حدس صحیح ۴۰ خواهد بود.
فکر می‌کنید که چه عددی حدس صحیح از ۲/۳ میانگین بوده؟
بیایید تا ببینیم می‌توانیم سعی کنیم و دلیلی برای یافتن پاسخ پیدا کنیم.
این بازی تحت شرایطی اجرا می‌شود که نظریه پردازان بازی‌ها دانش عمومی می‌شناسند.
نه تنها همه بازیکنان اطلاعات مشابهی دارند —
می‌دانند که دیگران هم آن را دارند،
و اینکه هر کس دیگری می‌داند که دیگران هم می‌دانند، و به همین ترتیب، تا بی‌نهایت.
بالاترین میانگین محتمل وقتی پیش می‌آید که همه افراد ۱۰۰ را حدس زده باشند.
در این حالت ۲/۳ متوسط ۶۶/۶۶ خواهد بود.
چون هر کسی می‌تواند این را بفهمد،
منطقی نیست که عددی بالاتر از ۶۷ را حدس بزنیم.
اگر همه بازیکنان به یک نتیجه برسند،
هیچکس بالاتر از ۶۷ حدس نمی‌زند.
حالا ۶۷ بالاترین میانگین جدید ممکن است،
پس هیچ حدس منطقی نباید بالاتر از ۲/۳ آن، که ۴۴ است باشد.
این منطق را می‌توان همینطور بیشتر و بیشتر ادامه داد.
که در هر مرحله، بالاترین جواب منطقی کوچکتر می شود.
پس درست به نظر می‌رسد که کوچکترین عدد ممکن را حدس بزنیم.
و در حقیقت، اگر همه صفر انتخاب می‌کردند،
بازی به جایی می‌رسید که موازنه نَش نام دارد.
این حالتی است که تمام بازیکنان بهترین استراتژی ممکن را
برای خود در برابر دیگران انتخاب کنند،
و هیچ کدام از بازیکنان نمی‌تواند به شکلی متفاوت بهره ببرد.
اما این چیزی نیست که در دنیای واقعی اتفاق بیفتد.
مشخص شده که مردم، یا خیلی منطقی نیستند،
یا از هم توقع ندارند که خیلی منطقی باشند.
و شاید هم ترکیبی از هر دو.
وقتی این بازی در شرایط واقعی انجام شود،
میانگین متمایل به جایی بین ۲۰ تا ۳۵ است.
روزنامه دانمارکی پولیتیکن بازی را با بیش از ۱۹،۰۰۰ خواننده‌اش برگزار کرد،
که نتیجه‌اش میانگین تقریبا ۲۲ بود، که پاسخ صحیح را ۱۴ می‌کرد.
برای مخاطبین ما، میانگین ۳۱/۳ بود.
پس اگر حدس شما ۲۱ معادل ۲/۳ میانگین بوده، آفرین.
نظریه پردازان بازی‌ها راهی برای مدل‌سازی این تعامل
میان منطقی بودن و عملگرایی دارند که نامش استنتاج در سطح K است.
منظور از K تعداد دفعه‌هایی است که دوره استنتاج تکرار می‌شود.
شخصی که در سطح K معادل ۰ بازی می‌کند بازی‌اش ساده لوحانه است،
عددی را تصادفی حدس می‌زند بدون آنکه به دیگر بازیکنان توجه کند.
در سطح K معادل ۱، بازیکن فرض می‌کند که همه افراد دیگر در سطح ۰ بازی می‌کنند،
که متوسط آن ۵۰ می‌شود، پس ۳۳ را حدس می‌زند.
در سطح K معادل ۲، فکر می‌کنند که همه افراد دیگر در سطح ۱ بازی می‌کنند،
که نتیجه‌اش حدس زدن ۲۲ است.
و در ۱۲ سطح K به صفر می‌رسند.
شواهد نشان می‌دهد که بیشتر افراد در سطوح K معادل ۱ و ۲ متوقف می‌شوند.
و دانستن آن مفید است،
چون تفکر بر پایه سطوح K در شرایط بحرانی مهم می‌شود.
مثلا، معامله‌گران سهام خرید سهام را نه فقط بر پایه گزارش‌های سود آوری،
بلکه بر پایه ارزشی که دیگران برای آن اعداد قائل می‌شوند در نظر می‌گیرند.
و موقع ضربات پنالتی در مسابقه فوتبال،
زننده ضربه و دروازه‌بان هردو تصمیم می‌گیرند که به چپ بروند یا راست
بر این پایه که فکر کنند نفر دیگر چه فکری می‌کند.
دروازه‌بانان اغلب الگوی حریف را از قبل حفظ می‌کنند،
اما کسانی که ضربه می‌زنند این را می‌دانند و می‌توانند براساسش عمل کنند.
در هر صورت، شرکت‌کنندگان باید درک خود را
از بهترین شیوه عمل از آنکه شرکت کننده دیگر چقدر خوب
شرایط را می‌فهمد ارزیابی کنند .
اما سطوح K معادل ۱ و ۲ به هیچ وجه قاعده سریع و سختی نیست —
تنها آگاه بودن از این گرایشات منجر به تصحیح توقعات افراد می‌شود.
برای مثال، چه اتفاقی می‌افتاد اگر افراد بازی ۲/۳ را
بعد از فهمیدن تفاوت میان منطقی‌ترین راهکار
و عمومی‌ترین آن انجام می‌دادند؟
حدس خود را از اینکه ۲/۳ جدید چه خواهد بود برایمان
با استفاده از فرم زیر بفرستید،
و آن وقت می‌فهمیم.
Il y a quelques mois, nous avons lancé un défi à notre communauté.
Nous avons demandé à tout le monde :
étant donné un intervalle d'entiers allant de 0 à 100,
devinez le nombre entier le plus près de deux tiers
de la moyenne des nombres soumis.
Si la moyenne des estimations est 60, la bonne estimation sera 40.
A votre avis, quelle était la bonne estimation
des deux tiers de la moyenne ?
Voyons si, en raisonnant, nous pouvons trouver la réponse.
Ce jeu est joué dans des conditions
appelées « connaissance commune » en théorie des jeux.
Non seulement chaque joueur a les mêmes informations,
mais il sait que tout le monde les a
et tout le monde sait que tout le monde sait que tout le monde les a
et ainsi de suite.
La moyenne la plus élevée serait si tout le monde répondait 100.
Dans ce cas, deux tiers de la moyenne seraient 66,66.
Puisque tout le monde peut déterminer cela,
cela n'a pas de sens de répondre un nombre plus élevé que 67.
Si tous les gens qui jouent en sont venus à cette conclusion,
personne ne répondra un nombre plus élevé que 67.
67 est maintenant la moyenne la plus élevée possible,
aucune réponse raisonnable ne devrait être plus élevée que deux tiers de 67, soit 44.
Cette logique peut être appliquée à maintes reprises.
A chaque étape, la réponse logique la plus élevée continue de diminuer.
Il semblerait sensé de répondre le nombre le plus faible possible.
En effet, si tout le monde choisit zéro,
le jeu atteindrait ce que l'on appelle un équilibre de Nash.
C'est un état où chaque joueur a choisi la meilleure stratégie possible
étant donné ce que tous les autres jouent
et aucun joueur ne peut profiter d'un choix différent.
Mais ce n'est pas ce qu'il se passe dans le monde réel.
Il s'avère que les gens soit ne sont pas parfaitement rationnels
ou ne s'attendent pas à ce que les autres soient parfaitement rationnels.
Peut-être est-ce une combinaison des deux.
Quand ce jeu est joué dans le monde réel,
la moyenne a tendance à être quelque part entre 20 et 35.
Le journal danois Politiken a organisé le jeu
avec la participation de plus de 19 000 lecteurs,
arrivant à une moyenne d'environ 22, la bonne réponse étant alors 14.
Pour notre public, la moyenne était 31,3.
Si vous avez estimé 21 comme étant deux tiers de la moyenne, bien joué.
Les théoriciens du jeu économique ont une façon de modéliser cette interaction
entre la rationalité et le réalisme appelée raisonnement de niveau k.
K représente le nombre de fois où un cycle de raisonnement est répété.
Une personne jouant à un niveau k égal à zéro
approcherait le jeu naïvement,
répondant un nombre au hasard sans penser aux autres joueurs.
Au niveau k égal à un,
un joueur supposerait que tout le monde joue au niveau zéro,
cela résultant en une moyenne de 50 et donc une estimation de 33.
Au niveau k égal à deux, il supposerait que tous les autres jouent au niveau un,
les menant donc à répondre 22.
Il faudrait 12 niveaux k pour atteindre zéro.
Les faits suggèrent
que la majorité des gens s'arrêtent au niveau k égal à un ou deux.
C'est bon à savoir
car la réflexion en niveaux k entre en jeu
dans des situations ayant des enjeux importants.
Par exemple, les négociateurs en bourse évaluent les actions
pas seulement d'après les rapports sur les résultats
mais sur la valeur que les autres donnent à ces nombres.
Durant les tirs au but au football,
le tireur et le gardien décident d'aller à droite ou à gauche
d'après ce qu'ils pensent que l'autre personne pense.
Les gardiens mémorisent souvent les tendances de leurs adversaires
mais les tireurs le savent et peuvent prévoir en conséquence.
Dans chaque cas, les participants doivent considérer
leur compréhension de la meilleure approche
en fonction de leur estimation de la compréhension
que les autres participants ont de la situation.
Mais le niveau k égal à un ou deux n'est pas une règle stricte
car être conscient de cette tendance
peut pousser les gens à ajuster leurs attentes.
Par exemple, que se passerait-il si les gens jouaient au jeu des deux tiers
après avoir compris la différence entre l'approche la plus logique
et la plus courante ?
Soumettez votre estimation du nouveau deux tiers de la moyenne
en utilisant le formulaire ci-dessous
et nous le découvrirons.
לפני כמה חודשים הוצאנו אתגר לקהילה.
ביקשנו מכולם: בהינתן טווח מספרים שלמים בין 0 ל-100,
נחשו את המספר השלם הכי קרוב ל-2/3 מהממוצע של כל הניחושים.
אז אם ממוצע כל הניחושים הוא 60, הניחוש הנכון הוא 40.
איזה מספר אתם חושבים היה הניחוש הנכון ב-2/3 מהממוצע?
הבה נראה אם נוכל לנסות ולהגיע בצורה הגיונית לתשובה.
המשחק הזה מתבצע בתנאים הנקראים בתאוריית המשחקים "ידע משותף".
לא רק שלכל שחקן ושחקנית יש את אותו מידע --
הם גם יודעים שלכל האחרים יש אותו,
ושכל האחרים יודעים שכל האחרים יודעים, וכך הלאה, עד אינסוף.
עכשיו, הממוצע הכי גבוה האפשרי יתרחש אם כולם ניחשו 100.
במקרה הזה, 2/3 מהממוצע יהיה 66.66.
מאחר וכולם יכולים להבין את זה,
זה לא הגיוני לנחש מספר הגבוה מ-67.
אם כל השחקנים מגיעים לאותה מסקנה,
אף אחד לא ינחש מעל 67.
עכשיו 67 הוא הממוצע החדש הכי גבוה,
אז אף ניחוש הגיוני לא צריך להיות גבוה מ-2/3 מזה, שזה 44.
הלוגיקה הזו יכולה להמשיך הלאה והלאה.
עם כל שלב, התשובה ההגיונית הכי גבוהה ממשיכה לרדת.
אז נראה הגיוני לנחש את המספר הכי נמוך האפשרי.
ובאמת אם כולם יבחרו אפס,
המשחק יגיע למה שידוע כ"שיווי משקל נאש".
זה מצב בו כל שחקן ושחקנית בחרו את האסטרטגיה הטובה ביותר עבורם
בהינתן כל השחקנים האחרים,
ואין תועלת לאף שחקן או שחקנית בודדים מבחירה אחרת.
אבל, זה לא מה שקורה בעולם האמיתי.
אנשים, כך מסתבר, הם לא רציונליים לגמרי,
או שהם לא מצפים מאחרים להיות רציונליים לגמרי.
או, אולי, זה שילוב של השניים.
כשהמשחק הזה משוחק בעולם האמיתי,
הממוצע נוטה להיות היכן שהוא בין 20 ל-35.
העיתון הדני 'פוליטיקן' ערך את המשחק עם יותר מ-19,000 קוראים וקוראות,
התוצאה היתה בערך 22, כלומר, התשובה הנכונה היתה 14.
לקהל שלנו הממוצע היה 31.3,
אז אם ניחשתם 21 כ-2/3 מהממוצע, הצלחתם.
לתיאורטיקנים של תאוריית המשחקים יש דרך למדל את יחסי הגומלין
בין ההיגיון למציאות במה שנקרא היגיון ברמה K.
K מייצג את מספר הפעמים בו חוזרים על מחזור של הסקה.
אדם שמשחק ברמת K השווה ל-0, יגש למשחק באופן נאיבי,
וינחש מספר באופן אקראי מבלי לחשוב על השחקנים האחרים.
ברמת K 1, שחקן יניח שכל השחקנים האחרים משחקים ברמה 0,
מה שיתן ממוצע של 50, ולכן ינחש 33.
ברמת K של 2, הם יניחו שכולם משחקים ברמה 1,
מה שיוביל אותם לנחש 22.
זה ידרוש 12 רמות K להגיע ל-0.
הממצאים מראים שרוב האנשים עוצרים ברמת K של 1 או 2.
וזה טוב לדעת,
כי חשיבה ברמות K פועלת במצבים של סיכונים גדולים.
לדוגמה, סוחרי מניות מעריכים מניות לא רק בהתבסס על דוחות הרווח,
אלא גם על הערך שאחרים נותנים למספרים האלה.
ובמהלך בעיטות עונשים בכדור רגל,
גם הבועט וגם השוער צריכים להחליט אם ללכת שמאלה או ימינה,
בהתבסס על מה שהם חושבים שהאדם האחר יחשוב.
שוערים הרבה פעמים משננים את התבניות של היריבים שלהם לפני כן,
אבל בועטי עונשין יודעים את זה ויכולים לשחק בהתאם.
בכל מקרה, משתתפים חייבים לשקול את ההבנה שלהם
לגבי המהלך הכי טוב מול איך שהם חושבים שאחרים
מבינים את המצב.
אבל רמת K של 1 או 2 היא ממש לא חוק קשיח --
המודעות לנטיה הזו, בעצמה, יכולה לגרום לאנשים להתאים את הציפיות שלהם.
לדוגמה, מה יקרה עם אנשים ישחקו את משחק ה-2/3
אחרי שיבינו את ההבדלים בין הגישה הכי הגיונית
והגישה הכי נפוצה?
שלחו את הניחוש שלכם למה 2/3 מהממוצע החדש יהיה עכשיו
על ידי שימוש בטופס למטה,
ונגלה.
Pár hónapja kihívás elé állítottuk a közösséget.
Azt kérdeztük: ha adott a 0 és 100 közötti egész számok halmaza,
melyik szám esik legközelebb az összes tippelt szám átlagának 2/3-ához?
Tehát, ha az összes tipp átlaga 60, akkor a helyes válasz 40 lesz.
Önök szerint mi a helyes tipp az átlag 2/3-ára?
Nézzük, ki tudjuk-e logikázni a választ?
A játék alapjául szolgáló feltétel a játékelméletben az ún. köztudás.
Minden játékos ugyanazt tudja —
sőt, azt is tudja, hogy mindenki más ugyanazt tudja, és mindenki más tudja,
hogy mindenki más ugyanazt tudja, és így tovább a végtelenségig.
Akkor kapnánk a legmagasabb átlagot, ha mindenki 100-at tippelne.
Ez esetben az átlag 2/3-a 66,66 lenne.
Mivel erre mindenki rájön,
nincs értelme 67-nél nagyobbat tippelni.
Ha minden játékos ugyanerre a következtetésre jut,
senki nem fog 67-nél többet tippelni.
Így már a legmagasabb lehetséges átlag 67,
tehát nem lenne logikus ennek 2/3-ánál, vagyis 44-nél magasabbat tippelni.
Ezt a logikát még tovább lehet vinni.
Minden lépéssel egyre kevesebb lesz a lehetséges legmagasabb logikus válasz.
Így észszerűnek tűnhet a lehető legkisebb számra tippelni.
És valóban, ha mindenki a nullát választaná,
a játék elérné az ún. Nash-egyensúlyt.
Ez az az állapot, mikor minden játékos a lehető legjobb stratégiát választja,
a többiek játékára is tekintettel van,
és ha egyetlen játékos sem jár jobban, ha mást választ.
De a valóságban nem ez történik.
Az emberek, úgy tűnik, vagy nem teljesen racionálisak,
vagy nem számítanak arra, hogy mások teljesen racionálisak.
Vagy a kettő kombinációja.
Amikor ezt a játékot a valóságban játsszák,
az átlag valahol 20 és 35 közé esik.
A Politiken nevű dán lap 19 000 olvasójával játszatta a játékot,
melyben az átlag nagyjából 22, így a helyes válasz 14 volt.
A mi közönségünknél az átlag 31,3 volt.
Tehát aki 21-nek tippelte az átlag 2/3-át, attól az szép teljesítmény!
Gazdasági játékelméleti kutatók képesek modellezni a racionalitás
és gyakorlatiasság e kölcsönhatását, az ún. k-szintű gondolkodást.
A k a gondolkodási ciklus ismétlődése számát jelenti.
Egy 0-ás k-szintű játékos naivan szokott a játékhoz állni,
és véletlenszerű számot tippel anélkül, hogy a többi játékosra gondolna.
Az 1-es k-szintű játékos feltételezi, hogy mindenki más 0-ás szinten játszik,
így az átlag 50 lenne, tehát a tippje 33.
A 2-es k-szintű azt feltételezi, hogy mindenki más 1-es szinten játszik,
tehát 22-t tippelne.
12 k-szint kell a 0 eléréséhez.
A tapasztalat azt mutatja, hogy legtöbben megállnak az 1 vagy 2 k-szintnél.
És ez hasznos tudnivaló,
mert a k-szintű gondolkodás előkerül a magas kockázatú helyzetekben.
Tőzsdei alkuszok nemcsak pénzügyi jelentés alapján értékelik a részvényeket,
hanem az alapján is, hogy mások milyen súllyal veszik figyelembe őket.
A fociban a büntetőrúgásoknál
a lövő és a kapus is az alapján dönti el, hogy jobbra vagy balra mozduljon,
hogy szerinte mit gondol a másik.
A kapusok gyakran megtanulják ellenfeleik szokásait,
de a büntetőt lövők ezt tudják, és számításba vehetik.
A résztvevők minden esetben mérlegelik,
hogy szerintük mi a legjobb lépés, és figyelembe veszik,
hogy szerintük mások mennyire értik a helyzetet.
De az 1. és 2. k-szint semmiképp nincs kőbe vésve,
ha csak tudnak erről a tendenciáról, az már változtathat az emberek elvárásain.
Pl. mi történne, ha a 2/3-os játékot az után játszanánk,
hogy megértettük
a leglogikusabb és leggyakoribb megközelítés közti különbséget?
Küldje el a lenti űrlapon,
hogy ön szerint mi lenne az új átlag 2/3-a,
és majd meglátjuk.
何か月か前に私達は 視聴者に問題を出しました
0から100までの整数を みんなに言ってもらうので
その平均の2/3に一番近い整数を 当てよというものです
平均が60だとしたら 正解は40になります
みんなの言った数の平均の2/3は 何だと思いますか？
論理的に推測できるか ひとつやってみましょう
このゲームは ゲーム理論で 「共有知識」と呼ばれる条件の下で行われます
すべての参加者が 同じ情報を知っているだけでなく
他のみんなも知っていることを みんな知っており
他のみんなも知っていることを みんな知っていると みんな知っている―
というのが続いていく状況です
考えうる最大の平均値は 全員が100と推測した場合で
平均値の2/3は 66.66になります
みんな そのことは分かるので
67より大きな値を推測するのは 理屈に合いません
みんながこの結論に達するなら
67より大きな数を言う人は いないでしょう
そうすると今度は67が 考えうる最大の平均値になり
その2/3の44より大きな数を言うのは 理屈に合いません
この推論はずっと 続けていくことができ
論理的に考えうる答えの最大値は 毎回小さくなっていきます
そのため一番小さな値を言うのが 理に適っているということになります
そうやって全員が 0 を選ぶなら
ゲームは「ナッシュ均衡」として 知られる状態になります
これは他の人の戦略に対し
各自が考えうる 最適な戦略を取っていて
違う選択をすることが 誰にとっても 利益にならないという状態です
しかし現実の世界では そうはなりません
人間は完全に合理的ではないか
他の人が完全に合理的だと 期待しないか
あるいはその両方です
このゲームを実際にやってみると
平均値は20～35の どこかになるようです
デンマークのポリティケン紙が１万９千人以上の 読者を対象に このゲームをしたところ
平均値は約22で 正解は14になりました
私達の視聴者の平均値は 31.3でした
だからあなたが平均値の2/3を 21と予想していたなら大当たりです
経済的ゲーム理論では この合理性と実用性の絡む状況を
「レベルｋ思考」として モデル化しています
ここでｋは推論のサイクルが 繰り返される回数を表しています
レベル０でプレーする人は 素朴な考え方をし
他のプレーヤーのことは考えずに ランダムに数字を予想します
レベル１のプレーヤーは 他の人はみんなレベル０だと仮定し
平均は50なので 33が答えだと予想します
レベル２のプレーヤーは 他の人はレベル１でプレーしていると考え
答えは22だと予想します
レベル12まで行くと 答えは 0 になります
観察によると 多くの人は レベル１か２に留まるようです
これは有用な知見で
レベルｋ思考は 損得が関わる状況で よく見られるものだからです
たとえば株取引する人は 企業の決算報告だけでなく
その数字を他の人たちが どう見るかも勘定に入れます
サッカーのペナルティキックでは
キッカーもキーパーも 相手がどう考えるかを考えて
左にするか右にするかを 決めます
キーパーはキッカーのこれまでの パターンを覚えているものですが
キッカーもそのことを分かった上で どうするか決められます
どちらの場合も
他の人が状況をどれほどよく 理解していると考えるかに応じて
自身の最適な行動は何か 考える必要があります
レベル１か２だというのは 決して確かなことではありませんが
そういう傾向に気づいていれば それに合わせて予想を調整できます
たとえば 最も論理的なやり方と 最も一般的なやり方の違いを
みんなが理解した上で 2/3のゲームをした場合
何が起きるのでしょう？
この新たな条件で 平均の2/3を予想して
下のフォームから 投稿してください
結果をお楽しみに
몇달 전, 우리는 사회에 도전장을 던젔습니다.
우리는 모든 사람들에게 주어진 0부터 100까지의 정수 중에서
추측된 모든 숫자의 평균값의 2/3에 가장 가까운 정수를 추정해보라고 했죠.
만약 추측한 숫자의 평균이 60이라면, 알맞은 답은 40이 될 겁니다.
평균의 2/3이 되는 정확한 숫자는 무엇이라고 생각하십니까?
우리의 방식으로 정답을 찾아내고, 설득할 수 있을지 두고 봅시다.
이 게임은 게임 이론가들에게 상식으로 알려진 조건하에 진행됩니다.
각각의 게임 플레이어는 같은 정보를 알고 있을 뿐만 아니라,
모두가 그걸 알고 있다는 사실을 알고,
모두가 또 그렇다는 사실을 알고, 이 사실은 그렇게 무한히 반복됩니다.
모두가 100으로 추정한다고 가정하면 가장 높은 평균 추정치가 나오겠죠.
이 경우, 평균 값의 2/3은 66.66이 될 것입니다.
모두가 이것을 알아낼 수 있기 때문에,
67보다 더 높은 것을 추측하는 것은 말이 되지 않을 겁니다.
만약 모든 사람들이 이와 같은 결론에 도달한다면,
누구도 67보다 높게 추정할 수 없을 겁니다.
이제 67은 가능한 한 가장 높은 새로운 평균값이기 때문에,
즉, 합리적인 추측값은 44로, 평균값의 2⁄3보다 높을 수 없습니다.
이러한 논리는 점점 더 확장될 수 있습니다.
각 단계에서, 가능한 한 가장 높은 논리적 해답의 숫자는 점점 작아집니다.
그래서 가능한 한 가장 낮은 숫자를 추측하는게 합리적으로 보일 겁니다.
그리고 결과적으로, 만약 모든 사람이 0을 선택한다면
이 게임은 내쉬균형이라고 알려진 개념에 도달합니다.
이것은 다른 모든 선수들이 경기하는 것을 고려했을 때,
모든 선수들이 스스로에게 가장 좋은 전략을 선택한 상태이며,
어떤 개별 선수도 다른 선택을 함으로써 이익을 얻을 수 없는 상태를 말합니다.
하지만 현실 세계에서는 그런 일이 일어나지 않습니다.
알다시피, 사람들은 완벽히 이성적일 수 없으며
서로 완벽하게 이성적이기를 기대하지도 않습니다.
아니면, 아마도, 그것은 그 둘의 어떤 조합일 것입니다.
이 게임이 현실 세계라는 설정 안에서 실행될 때,
그 평균은 20과 35사이 어디쯤이 되는 경향이 있습니다.
덴마크 신문 폴리티켄은 이 게임을 만 9천여명 독자와 함께 진행하였는데
정답인 14를 맞춘 사람은 평균적으로 약 22명이었습니다.
우리의 경우, 그 평균은 31.3이었습니다.
만약 여러분이 평균값의 2/3으로 21을 추측했다면, 아주 잘한 겁니다.
경제 게임 이론가들은 K-레벨 추론이라고 불리는
합리성과 실용성 사이의 이런 상호작용을 모델링하는 방법을 가지고 있습니다.
K는 추론의 순환이 반복되는 횟수를 의미합니다.
K-레벨 0에서 경기하는 사람은 다른 선수들에 대해 생각하지 않고
무작위로 숫자를 추측하면서 우리 게임에 순진하게 접근할 것입니다.
K-레벨 1에서 플레이어는 모두가 레벨 0에서 플레이한다고 가정하고,
그 결과 평균을 50으로, 그리고 그에 따라 33을 정답으로 추측합니다.
K-레벨 2에서는 모두가 1단계에 있다고 가정하고,
그 결과를 22로 도출해냅니다.
이런 식으로 하면 K-레벨 12에서는 0에 도달할 것입니다.
이 자료는 대부분의 사람들이 K-레벨 1 또는 2에서 멈춤을 암시합니다.
이건 알아두면 유용합니다.
K-레벨 사고는 위험성이 큰 상황에서 중요한 역할을 하기 때문입니다.
예를 들어, 주식 거래자들은 수익 보고서 뿐만 아니라
다른 사람들이 그 숫자에 두는 가치에 근거하여 주식을 평가합니다.
그리고 축구에서 페널티킥을 하는 동안
슈터나 골키퍼 모두 상대방이 생각하고 있는 것에 따라
오른쪽이나 왼쪽으로 갈지 결정합니다.
골잡이들은 종종 앞으로 마주할 상대편의 패턴을 기억하고 있지만,
패널티 슈터들도 그것을 알고, 그에 맞춰 계획할 수 있습니다.
각 경우에 참가자들은 다른 참가자들이 상황을
얼마나 잘 이해하는 지에 비추어 최선의 행동을 하고 있는지
스스로 이해도를 따져봐야합니다.
그러나 K-레벨 1이나 K-레벨 2는 결코 냉정하고 빠른 규칙이 아닙니다.
단순히 이런 경향을 의식하는 것으로도 사람들의 기대치를 조정할 수 있습니다.
예를 들어, 사람들이 가장 논리적인 접근법과
가장 일반적인 접근법의 차이를 이해하고 2/3 게임을 한다면
어떻게 될까요?
아래의 양식을 사용하여 새로운 평균의 2/3가 얼마가 될지에 대한
당신의 추측을 제출하면,
우리가 알아낼 것입니다.
လွန်ခဲ့တဲ့ လအနည်းငယ်က လူ့အဖွဲ့အစည်းအား ကျုပ်တို့က စိန်ခေါ်ခဲ့ကြတယ်။
လူတိုင်းကို မေးခဲ့တာက ၀ ကနေ ၁၀၀ အထိ ပေးထားတဲ့ ကိန်းပြည့် အစဉ်တစ်ခုမှာ
နံပါတ်အားလုံးရဲ ပျမ်းမျှရဲ့ ၂/၃ နဲ့ အနီးစပ်ဆုံး ကိန်းပြည့်ကို မှန်ကြည့်ပါ၊
မှန်းဆတာ အားလုံးရဲ့ ပျမ်းမျှဟာ ၆၀ ဆိုရင်၊ မှန်ကန်တဲ့ မှန်းဆချက်ဟာ ၄၀ ဖြစ်လိမ့်မယ်။
ပျမ်းမျှရဲ့ ၂/၃ မှာ မှန်ကန်တဲ့ မှန်းဆ ချက်ဟာ ဘယ်နံပါတ်လဲ။
ဒီအဖြေအတွက် နည်းလမ်းကို ကြိုးစား ဆင်ခြင်နိုင်မလားဆိုတာ ကြည့်ရအောင်။
ဒီကစားပွဲကို ဘုံအဖြစ် ဂိမ်း သီအိုရီသမား တွေ သိကြတဲ့ အခြေအနေတွေမှာ ကစားတာပါ။
ကစားသမားတိုင်းဟာ တူညီတဲ့ သတင်းအချက်အလက် ရှိရုံတင်မက
အခြားလူတိုင်းလည်း သိတာကို သိကြပြီး
အခြားလူတိုင်းကလည်း လူတိုင်း လုပ်တာ စသည်ဖြင့် အဆုံးစွန် သိကြတယ်။
ကဲ လူတိုင်း ၁၀၀ လို့ ခန့်မှန်းရင် အမြင့်ဆုံး ဖြစ်နိုင်ခြေ ဖြစ်ပေါ်လိမ့်မယ်။
ဒီဖြစ်ရပ်မှာ ပျမ်းမျှရဲ့ ၂/၃ ဟာ ၆၆.၆၆ ဖြစ်လိမ့်မယ်။
လူတိုင်းက ဒါကို တွက်ချက်နိုင်တာကြောင့်
၆၇ ထက် ပိုမြင့်တာကို မှန်းဆဖို့က အဓိပ္ပါယ်ရှိမှာ မဟုတ်တော့ဘူး။
ကစားနေတဲ့လူတိုင်း တူညီတဲ့ ကောက်ချက်တစ်ခု ရတယ်ဆိုရင်
ဘယ်သူမှ ၆၇ ထက် ပိုမြင့်တာ မှန်းကြမှာ မဟုတ်ဘူး။
အခု ၆၇ က အမြင့်ဆုံး ပျမ်းမျှ ဖြစ်နိုင်ခြေ အသစ်ဆိုတော့
၄၄ ဖြစ်တဲ့ ဒါရဲ့ ၂/၃ ထက်ပိုမြင့်တာ ဖြစ်သင့်တယ်လို့ မှန်းဆဖို့ ယုတ္တိမရှိဘူး။
ယုတ္တိဗေဒက ကျယ်သထွက် ကျယ်အောင် ဖြန့်ထုတ်နိုင်ပါတယ်။
အဆင့်တိုင်းမှာ အမြင့်ဆုံး ဖြစ်နိင်ခြေရှိ တဲ့ အဖြေဟာ ငယ်သထက် ငယ်လာနေတယ်။
ဒီတော့ အနိမ့်ဆုံး ဖြစ်နိုင်ခြေ မှန်းဆဖို့ အဓိပ္ပါယ်ရှိမယ်လို့ ထင်ရတယ်။
တကယ်တမ်းက လူတိုင်းက သုညကို ရွေးရင်
ကစားပွဲဟာ Nash Equilibrium လို့ သိကြတဲ့ဆီကို ရောက်သွားလိမ့်မယ်။
ဒါက ကစားသူတိုင်း အကောင်းဆုံးဖြစ်နိုင်ခြေ ရှိတဲ့ ဗျူဟာကို ရွေးထားတဲ့အခြေအနေတစ်ခုပါ။
ဘာလို့ဆိုတော့ လူတိုင်း ကစားနေပြီး ဘယ်ကစားသမား တစ်ဦးချင်းမျှ
ခြားနားစွာ ရွေးချယ်တာကနေ အကျိုးမရှိနိုင် ဘူးဆိုတာကို သူတို့ကိုယ်တိုင် ပေးထားလို့ပါ။
ဒါပေမဲ့ ဒါက လက်တွေ့လောကမှာ ဖြစ်ပျက်တာတော့ မဟုတ်ဘူး။
ဖြစ်သွားတတ်တာက လူတွေဟာ ပကတိ ဆင်ခြင်တုံတရား မရှိတာဖြစ်ဖြစ်၊
ပကတိ ဆင်ခြင်တုံတရား ရှိတယ်လို့ တစ်ဦးကိုတစ်ဦး မယုံကြည်တာဖြစ်ဖြစ်ပါ။
ဒါမှမဟုတ် နှစ်ခု ပေါင်းစပ်ထားတဲ့ တစ်ခုခုဖြစ်နိုင်လောက်တယ်။
ဒီကစားပွဲကို လက်တွေ့လောက အခြေအနေထဲမှာ ကစားတဲ့အခါ
ပျမ်းမျှက ၂၀ နဲ့ ၃၅ ကြားက တစ်နေရာရာ ဖြစ်နေတတ်ပါတယ်။
Danish သတင်းစာ Politiken က ဖတ်ရှုသူ ၁၉၀၀၀ ပါဝင်တဲ့ ကစားပွဲကို ကျင်းပပေးတယ်။
ပျမ်းမျှကိန်းက အကြမ်းဖျင်း ၂၂ ရပြီး အဖြေမှန်ကို ၁၃ ဖြစ်သွားစေတယ်။
ကျွန်ုပ်တို့ရဲ့ ပရိသတ်အတွက် ပျမ်းမျှက ၃၁.၃ ပါ။
ဒိတော့ ပျမ်းမျှရဲ့ ၂/၃ဟာ ၂၁ လို့ သင် ခန့်မှန်းထားရင်ချီးကျူးပါတယ်။
စီးပွားရေး ဂိမ်း သီအိုရီသမားတွေမှာ ယုတ္တိတန်မှုနဲ့ လက်တွေ့ကျမှုကြားမှာရှိတဲ့
တစ်ပြေးညီ တွေးခေါ်ခြင်းခေါ်တဲ့ အပြန်အလှန် ကစားပွဲကို ပုံစံထုတ်တဲ့နည်းတစ်ခုရှိတယ်။
K က တွေးခေါ်ခြင်း စက်ဝန်းတစ်ခု ထပ်ကျော့ တဲ့ အကြိမ် အရေအတွက်ကို ကိုယ်စားပြုတယ်။
k အဆင့်မှာ ကစားနေတဲ့ လူတစ်ယောက်ဟာ အခြား ကစားသမာတွေအကြောင်း မစဉ်စားဘဲ
နံပါတ်တစ်ခုကို ကျပန်း ခန့်မှန်းရင်း ဒီကစားပွဲကို ရိုးစင်းစွာ ချဉ်းကပ်လိမ့်မယ်။
k အဆင့် ၁ မှာ ကစားသမားတစ်ဦးဟာ လူတိုင်းဟာ ၀ အဆင့်မှာ ကစားနေတယ်လို့ယူဆပြီး
၅၀ ရဲ့ ပျမ်းမျှကို ရပြီး ဒီနည်းနဲ့ ၃၃ လို့ ခန့်မှန်းတယ်။
k အဆင့် ၂ မှာတော့ အခြားလူတိုင်းဟာ အဆင့် ၁ မှာ ကစားနေတယ်လို့ သူတို့ယူဆပြီး
သူတို့ကို ၂၂ ကို မှန်းဆဖြစ်စေတယ်။
၀ ကို ရောက်ဖို့ k အဆင့် ၁၂ ဆင့်လိုလိမ့်မယ်။
လူအများစုဟာ k အဆင့် ၁ (သို့) မှာ ရပ်သွားတယ်လို့ သာဓကက ညွှန်းတယ်။
ဒါက သိဖို့ အသုံးတည့်တာက
k အဆင့် စဉ်းစားခြင်းက လောင်းကြေး မြင့်တဲ့ အခြေအနေတွေမှာအရေးပါလာလို့ပါ။
ဥပမာ၊ စတော့ ရောင်းဝယ်သူတွေဟာ စတော့တွေကို ဝင်ငွေ အစီရင်ခံစာတွေမှာသာ အခြေခံတာမဟုတ်ဘဲ
ဒီကိန်းတွေမှာ အခြားသူတွေ နေရာယူတဲ့ တန်ဖိုးမှာလည်း တန်ဖိုးဖြတ်တာကြောင့်ပါ။
ဘောလုံးပွဲမှာ ပြစ်ဒဏ်ဘော အချိန်အတွင်းမှာ
ကန်သွင်းသူနဲ့ ဂိုးသမားနှစ်ယောက်စလုံးဟာ အခြားသူတွေးနေတာကို အခြေခံပြီး
ဘယ်လား၊ညာလား ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်ကြတယ်။
ဂိုးသမားတွေက မကြာခဏ သူတို့ ပြိုင်ဘက်ရဲ့ ပုံစံတွေကို ကြိုတင် ကျက်မှတ်ထားပေမဲ့
ပြစ်ဒဏ်ဘော ကန်သူတွေဟာ ဒါကို သိပြီး သင့်တော်သလို စီစဉ်နိုင်ကြတယ်။
ဖြစ်ရပ်တစ်ခုစီမှာ ပါဝင်သူတွေဟာ အခြေအနေကို နားလည်တဲ့ အခြားပါဝင်သူတွေ
ဘယ်လိုတွေးတယ်ဆိုတာကို ဆန့်ကျင်ပြီး လုပ်ဆောင်မှုရဲ့ အကောင်းဆုံး လမ်းကြောင်းရဲ့
သူတို့ရဲ့ကိုယ်ပိုင် နားလည်ခြင်းကို ချိန်ဆရမှာပါ။
ဒါပေမဲ့ k အဆင့် ၁ (သို့) ၂ က ဘယ်နည်းနဲ့ မဆို ခက်ခဲ၊ မြန်ဆန်တဲ့ စည်းမျဉ်းတစ်ခုပါ။
ဒီဖြစ်တတ်မှုကို သတိမူမိခြင်းက လူတွေကို မျှော်မှန်းချက်တွေကို ချိန်ညှိစေပါတယ်။
ဥပမာ၊ ယုတ္တိအတန်ဆုံး ချဉ်းကပ်မှုနဲ့ အတွေအများဆုံးကြားက ခြားနားချက်ကို
နားလည်ပြီးနောက်မှာ လူတွေ ၂/၃ ကစားပွဲကို
ကစားရင် ဘာဖြစ်လိမ့််မလဲ။
အောက်က ပုံစံကို အသုံးပြုရင်း ပျမ်းမျှ အသစ်ရဲ့ ၂/၃ ဟာ ဘာဖြစ်မယ်ဆိုတာရဲ့
ကိုယ်ပိုင် မှန်းဆချက်ကို လျှောက်တင်ပါ။
ကျွန်ုပ်တို့ အဖြေရှာပေးပါမယ်။
Kilka miesięcy temu rzuciliśmy naszej grupie wyzwanie.
Poprosiliśmy wszystkich, by z przedziału liczb całkowitych od 0 do 100
wybrali liczbę całkowitą
najbliższą 2/3 średniej głosów pozostałych graczy.
Jeśli średnia głosów to 60, właściwą odpowiedzią będzie 40.
Jak myślicie, jaka była właściwa odpowiedź równa 2/3 średniej głosów?
Zobaczmy, czy da się dojść do tej odpowiedzi.
Gra toczy się zgodnie z zasadami zwanymi w teorii gier "wspólną wiedzą".
Każdy gracz nie tylko ma te same informacje,
ale także wie, że wszyscy je mają
oraz że wszyscy wiedzą, że wszyscy wiedzą, i tak w nieskończoność.
Najwyższą możliwą średnią uzyskano by, gdyby każdy wybrał 100.
W tym przypadku 2/3 średniej to 66.66.
Skoro wszyscy to przewidzieli,
nie miałoby sensu zgadywać nic powyżej 67.
Jeśli każdy grający dojdzie do tego właśnie wniosku,
nikt nie zgadnie więcej niż 67.
67 jest nową najwyższą możliwą średnią,
więc żaden racjonalny strzał nie powinien przekraczać 2/3 tego, czyli 44.
Ta logika może iść dalej i dalej.
Z każdym krokiem najwyższa logiczna odpowiedź się zmniejsza.
Nabiera sensu odgadnięcie jak najniższej liczby.
Jeśli każdy wybierze zero,
gra osiągnie tak zwaną "równowagę Nasha".
To stan, w którym każdy z graczy wybiera najlepszą możliwą strategię
dla siebie względem innych graczy
i nikt nie skorzysta na innym wyborze.
Ale to nie zdarza się w rzeczywistości.
Ludzie, jak się okazuje, albo nie są doskonale racjonalni,
albo nie oczekują, że inni tacy są.
Czasami jest to kombinacja obu opcji.
Gdy gra toczy się w rzeczywistości,
średnia jest pomiędzy 20 a 35.
Duńska gazeta Politiken zorganizowała taką grę wśród 19 000 czytelników.
Uzyskali średnią 22, co czyni 14 poprawną odpowiedzią.
Dla naszej widowni, średnią było 31.3.
Jeśli więc wybrałeś 21 jako 2/3 tej średniej, dobra robota.
Teoretycy gier ekonomicznych umieją modelować
to wzajemne oddziaływanie racjonalności i praktyczności
zwane "k-level reasoning".
K oznacza liczbę powtórek cyklu myślenia.
Gracz na poziomie k-0 podchodzi do gry naiwnie,
wybierając przypadkową liczbę bez zwracania uwagi na innych graczy.
Gracz na poziomie k-1 uważa poziom pozostałych za 0,
co dałoby średnią 50, czyli właściwą odpowiedzią byłoby 33.
Na poziomie k-2 wszyscy myślą, że pozostali grają na poziomie 1,
więc dadzą odpowiedź "22".
Dopiero na 12 poziomie wynik byłby 0.
Wyniki sugerują, że większość ludzi kończy na poziomie 1 lub 2.
To jest przydatna informacja,
ponieważ myślenie na poziomie k przydaje się w grach o wysoką stawkę.
Gracze giełdowi wyceniają akcje nie tylko po sprawozdaniach finansowych,
ale także na podstawie wartości, jaką inni przykładają do tych liczb.
W czasie rzutów karnych w piłce nożnej
zarówno strzelec jak i bramkarz decydują, czy iść w prawo czy w lewo
na podstawie tego, co ich zdaniem zrobi oponent.
Bramkarze często zapamiętują schematy przeciwników przed meczem,
ale strzelcy o tym wiedzą, więc mogą się dostosować.
W każdym przypadku uczestnicy muszą wyważyć
własne rozumienie skutecznego działania
względem tego, jak ich zdaniem, rozumie sytuację przeciwnik.
Ale poziomy k1 czy k2 nie są przesądzone,
zwykła świadomość tej tendencji może spowodować zmianę oczekiwań.
Co by się stało, gdyby grano w grę 2/3
po zrozumieniu różnicy między najbardziej logicznym
a najczęstszym podejściem?
Sam podaj 2/3 nowej średniej
za pomocą poniższego formularza
i wtedy się dowiemy.
Há uns meses, lançámos um desafio à nossa comunidade.
Perguntámos a toda a gente:
Dado um intervalo de números inteiros de 0 a 100,
apostem no número inteiro mais próximo
de 2/3 da média de todos os números apostados?
Se a média de todos os números apostados for 60, a resposta correta será 40.
Na vossa opinião, qual seria a estimativa correta para os 2/3 da média?
Vejamos se, refletindo bem, encontramos essa resposta.
Este jogo realiza-se em condições
conhecidas na teoria de jogos por "conhecimento comum".
Todos os jogadores têm a mesma informação
e também sabem que toda a gente a tem
e todos os outros sabem que todos a têm, e, por aí fora, indefinidamente.
A média mais alta possível ocorreria se todas as pessoas apostassem em 100.
Nesse caso, 2/3 da média seria 66,66.
Como toda a gente pode determinar isto,
não fará sentido apostar num número acima de 67.
Se todos os jogadores chegarem à mesma conclusão,
ninguém apostará num número superior a 67.
Então, 67 é a nova média mais alta possível,
portanto, nenhuma aposta lógica será mais alta que 2/3 disso, ou seja, 44.
Esta lógica pode ser aplicada indefinidamente.
Em cada etapa, a resposta lógica mais alta possível continua a diminuir.
Então, parece razoável apostar no número mais pequeno possível.
Claro que, se todos escolherem zero,
o jogo chegará ao que é conhecido por Equilíbrio de Nash.
É um estado em que todos os jogadores escolheram a melhor estratégia possível
visto que todos os outros também estão a jogar
e nenhum jogador pode beneficiar se escolher de modo diferente.
Mas não é isso que acontece no mundo real.
Acontece que as pessoas ou não raciocinam logicamente
ou esperam que os outros não raciocinem logicamente.
Ou talvez seja uma mistura das duas coisas.
Quando este jogo é jogado no mundo real,
a média tem tendência a situar-se algures entre 20 e 35.
O jornal dinamarquês Politiken organizou este jogo
com a participação de mais de 19 000 leitores.
Resultou numa média de cerca de 22 e, assim, a resposta correta seria 14.
Para a nossa audiência, a média foi 31,3.
Portanto, se apostaram em 21 como sendo 2/3 da média, acertaram.
Os teóricos do jogo económico têm uma forma de modelar esta interação
entre racionalidade e sentido prático, chamada raciocínio de nível k.
K representa o número de vezes que se repete um ciclo de raciocínio.
Uma pessoa que jogue ao nível de k igual a 0,
aborda este jogo de forma ingénua,
apostando num número ao acaso sem pensar nos outros jogadores.
Ao nível de k=1, um jogador pensa
que todos os outros estão a jogar a nível do 0,
o que vem a dar uma média de 50 e, portanto, apostam em 33.
No nível k=2, assumem que todos estão a jogar a nível do 1,
o que os leva a apostar em 22.
Seriam necessários 12 níveis de k para chegar ao 0.
Os indícios sugerem
que a maioria das pessoas se detém nos níveis k igual a 1 ou 2.
É muito útil saber isso,
porque entra em jogo a reflexão sobre os níveis k
em situações que tenham apostas de vulto.
Por exemplo, os corretores da Bolsa avaliam as ações,
não apenas com base nos relatórios de ganhos
mas também quanto ao valor que os outros dão a esses números.
Nas marcações de penaltis no futebol,
tanto o marcador como o guarda-redes decidem ir à direita ou à esquerda,
baseando-se no que pensam que o outro está a pensar.
Os guarda-redes, por vezes, memorizam os padrões dos adversários
mas os marcadores sabem disso e podem planear, em conformidade.
Em cada caso, os participantes têm de pesar a sua compreensão
da melhor ação a tomar de acordo com o que pensam
que os outros participantes conhecem a situação.
Mas os níveis k1 ou k2 não são, de modo algum, uma regra rígida e rápida.
Basta estar consciente desta tendência
para uma pessoa ajustar as suas expetativas.
Por exemplo, o que aconteceria se as pessoas jogassem o jogo dos 2/3
depois de perceberem a diferença
entre a abordagem mais lógica e a mais comum?
Sujeitem a vossa aposta do que seriam 2/3 da vossa nova média
usando a forma abaixo
e logo descobriremos.
Há alguns meses, fizemos um desafio à nossa comunidade.
Perguntamos a todos: dado um intervalo de números inteiros de 0 a 100,
adivinhe o número inteiro mais próximo
de dois terços da média de todos os números apostados.
Então, se a média de todas as apostas for 60, a resposta correta será 40.
Na sua opinião, qual número foi a aposta correta para dois terços da média?
Vamos tentar justificar a resposta.
Joga-se esse jogo sob condições conhecidas dos teóricos como "senso comum".
Cada jogador não apenas tem as mesmas informações,
bem como sabe que todos os outros também as têm,
e que todos os outros sabem que todos sabem,
e assim por diante, infinitamente.
Agora, a maior média possível ocorreria se cada pessoa apostasse no 100.
Nesse caso, dois terços da média seriam 66,66.
Como todo mundo pode imaginar isso,
não faria sentido apostar algo superior a 67.
Se todos os jogadores chegarem à mesma conclusão,
ninguém apostará um número maior que 67.
Agora, o número 67 é a nova média mais alta possível.
Portanto, nenhuma aposta aceitável deveria ser maior
que dois terços disso, ou seja 44.
Essa lógica pode ser amplamente aplicada.
A cada passo, a resposta lógica mais alta possível continua diminuindo.
Então, pareceria sensato apostar no menor número possível.
E, de fato, se todos escolhessem o zero,
o jogo atingiria o chamado "Equilíbrio de Nash".
É um estado em que cada jogador escolheu a melhor estratégia possível
em relação a todos os outros,
e nenhum jogador pode se beneficiar por escolher de modo diferente.
Mas não é o que ocorre na realidade.
Acontece que as pessoas não são totalmente racionais
ou não esperam que os outros o sejam.
Ou talvez sejam as duas coisas juntas.
Quando se joga este jogo no mundo real,
a média tende a ser algo entre 20 e 35.
O jornal dinamarquês "Politiken" organizou o jogo
com a participação de mais de 19 mil leitores,
resultando em uma média de cerca de 22, e a resposta correta foi o número 14.
Quanto ao nosso público, a resposta foi 31,3.
Então, se você apostou no 21, como sendo dois terços da média, acertou.
Os teóricos do jogo econômico têm uma forma de representar essa interação
entre a racionalidade e a viabilidade, chamada de "raciocínio de nível K".
O "K" representa o número de vezes que um ciclo de raciocínio se repete.
Um jogador no nível K zero abordaria o nosso jogo com ingenuidade,
apostando um número aleatório, sem pensar nos outros jogadores.
No nível K1,
o jogador presumiria que os demais estivessem jogando no nível zero,
resultando em uma média de 50 e, portanto, ele aposta no 33.
No nível K2, ele presumiria que as outras pessoas estivessem jogando no nível um,
levando-o a apostar no 22.
Seriam necessários 12 níveis K para atingir o zero.
Segundo as evidências, a maioria das pessoas para nos níveis K1 ou K2.
E essa informação é útil,
pois o lógica do nível K entra em ação em situações de alto risco.
Por exemplo, os corretores da Bolsa de Valores avaliam as ações
não apenas com base nos relatórios de ganhos,
mas também no valor que os outros atribuem a esses números.
E durante as cobranças de pênaltis no futebol,
tanto o marcador quanto o goleiro decidem pelo lado direito ou esquerdo,
baseados no que supõem que a outra pessoa está pensando.
Muitas vezes, os goleiros memorizam
os padrões dos adversários com antecedência.
Mas o jogador sabe disso e pode planejar a jogada.
Em cada caso, os participantes tomam a decisão
sobre a melhor atitude em relação a como os outros entendem a situação.
Mas os níveis K1 ou K2 não são, de forma alguma, um regra imutável.
O fato de estar ciente dessa tendência
pode fazer com que as pessoas ajustem suas expectativas.
Por exemplo,
o que aconteceria se as pessoas jogassem o jogo dos dois terços
depois de compreender a diferença entre a abordagem mais lógica
e a mais comum?
Envie a sua aposta sobre o que serão os dois terços da nova média
usando o formulário abaixo,
e nós descobriremos!
Acum câteva luni am lansat o provocare comunității noastre.
Am cerut fiecăruia: dat fiind un interval de numere întregi de la zero la o sută,
ghiciți numărul cel mai apropiat de 2/3 din media tuturor numerelor ghicite.
Deci, dacă media tuturor alegerilor e 60, alegerea corectă va fi 40.
Ce număr credeți că a fost alegerea corectă?
Haideți să vedem dacă putem să găsim răspunsul corect.
Jocul se află sub niște condiții cunoscute drept cunoștințe generale.
Nu doar că toți jucătorii dispun de aceleași informații,
dar știu că toți știu același lucru,
și că ceilalți știu că toată lumea știe, și tot așa, la infinit.
Cea mai mare medie apare dacă fiecare persoană alege o sută.
În acel caz, 2/3 din medie ar fi 66,66.
Întrucât toți pot descoperi asta,
nu ar avea sens să alegem un număr mai mare de 67.
Dacă toți care joacă ajung la această concluzie,
nimeni nu va alege un număr mai mare de 67.
Acum 67 este cea mai mare medie posibilă,
deci nicio alegere rezonabilă nu ar trebui să fie mai mare de 44.
Putem aplica această metodă de mai multe ori.
Cu fiecare pas, răspunsul devine din ce în ce mai mic.
Deci, ar fi logic să alegem cel mai mic număr posibil.
Și într-adevăr, dacă toată lumea ar alege zero,
jocul ar atinge Echilibrul lui Nash.
E situația în care fiecare jucător a ales cea mai bună strategie
pentru el însuși, având în vedere că și ceilalți joacă,
și că niciun jucător nu poate beneficia alegând diferit.
Dar nu asta se întâmplă în viața reală.
Oamenii, din câte se pare, ori nu sunt perfect raționali,
ori nu se așteaptă ca ceilalți să fie perfect raționali.
Sau poate e o combinație a celor două.
Când acest joc are loc în viața reală,
media tinde să fie între 20 și 35.
Ziarul polonez Politiken a efectuat jocul cu peste 19.000 de cititori,
rezultând o medie de 22, răspunsul corect fiind 14.
Pentru audiența noastră, media este 31,3.
Deci, dacă ai ales 21 ca 2/3 din medie, felicitări!
Teoreticienii jocurilor au o metodă de a modela această interacțiune
între raționalitate și practicalitate numită raționare la nivel K.
K reprezintă numărul de repetări al unui ciclu de raționament.
O persoană jucând la nivelul K zero ar aborda jocul naiv,
ghicind un număr la întâmplare, fără să se gândească la ceilalți jucători.
La nivelul K unu, un jucător presupune că toți ceilalți joacă la nivelul zero,
rezultând o medie de 50, alegerea corectă fiind 33.
La nivelul K doi, vor presupune că toți joacă la nivelul unu,
determinându-i să aleagă 22.
Ar fi nevoie de 12 nivele K pentru a ajunge la zero.
Dovezile sugerează că majoritate oamenilor se opresc la nivelul unu sau doi.
Și asta e bine de știut,
întrucât gândirea pe nivele K apare în situații cu mize mari.
Spre exemplu, brokerii evaluează acțiunile nu doar pe baza câștigurilor,
ci și pe valoarea dată de alții acelor numere.
În timpul loviturilor de pedeapsă la fotbal,
marcatorul și portarul decid dacă să aleagă dreapta sau stânga
bazându-se pe ce cred că gândește celălalt.
Portarii memorează din timp tacticile oponenților,
dar jucătorii știu asta și joacă în cunoștință de cauză.
În fiecare caz, participanții evaluează
cea mai bună tactică împotriva modului în care ei cred că ceilalți
înțeleg situația.
Dar nivele K unu și doi nu sunt o regulă dificilă sau rapidă —
doar conștientizarea acestei tendințe poate modifica așteptările oamenilor.
De exemplu, ce s-ar întâmpla dacă oamenii ar juca același joc
după ce ar înțelege diferența dintre cea mai logică abordare
și cea mai comună?
Trimite propria ta estimare pentru 2/3 din noua medie
folosind formularul de mai jos,
și vom afla.
Не так давно в нашем сообществе мы разместили задачу:
«Представьте себе ряд целых чисел от 0 до 100,
угадайте число, наиболее близкое к 2/3 от среднего числа загаданных всеми чисел».
То есть, если в среднем все загадали 60, правильным будет ответ 40.
Как вы думаете, какое число в качестве 2/3
от среднего результата называли опрошенные.
Давайте попробуем логически осмыслить ответ на этот вопрос.
В эту игру играют при условии,
известном специалистам теории игр как общепринятое знание.
Это не только одна и та же информация, известная каждому из игроков,
и не только, что все игроки знают, что она известна всем остальным,
но ещё все знают, что и это всем известно,
и так до бесконечности.
В нашем примере самое высокое значение будет в том случае, если все загадают 100.
Таким образом, 2/3 от среднего ответа равняется 66,66.
Поскольку все смогут это вычислить,
не имеет смысла отгадывать число выше 67.
Если все игроки придут к такому выводу,
никто не назовёт число выше 67.
Следовательно 67 — предельная величина среднего ответа,
поэтому ни одна из осмысленных догадок не должна быть выше 2/3 от него, или 44.
В дальнейшем можно применить схожую логику.
С каждым шагом самое высокое число будет всё меньше.
Поэтому имеет смысл угадать нижний предел данной последовательности.
Если бы в самом деле все выбрали ноль,
то игра достигла бы так называемого равновесия Нэша.
Это ситуация, при которой каждый игрок выбирает наиболее оптимальную стратегию,
при условии, что остальные игроки играют
и никто не может увеличить выигрыш, изменив свою стратегию.
Но в действительности так не бывает.
Оказывается, люди не всегда поступают рационально,
а также не ждут, что рационально будут поступать другие.
Или, возможно, существует совокупность элементов и того, и другого поведения.
Когда в эту игру играют в реальных условиях,
средний ответ обычно находится где-то между 20 и 35.
Игру провела датская газета «Politiken», в ней приняли участие 19 тысяч читателей,
в результате чего при среднем загаданном числе 22 ответ составил 14.
Среди аудитории нашего сайта ответ 31,3.
Поэтому, если вы угадали 21 в качестве 2/3 от среднего числа — это хороший результат.
Специалисты по теории игр в экономике нашли способ смоделировать взаимоотношения
между рациональностью и целесообразностью, назвав это К-уровневым мышлением.
«К» означает число повторяющихся циклов мышления.
Игрок с уровнем К-0 будет действовать по наитию:
просто назовёт число наугад, не думая о других игроках.
На уровне К-1 игрок решит, что остальные играют на нулевом уровне,
поэтому назовёт среднее число 50 и получит ответ 33.
На уровне 2 предположат, что все остальные играют на уровне 1,
и ответ будет 22.
Чтобы дойти до нуля, потребуется 12-й уровень К.
По имеющимся данным, большинство людей останавливается на уровнях К-1 и К-2.
И это полезно знать, поскольку К-уровневое мышление
по-настоящему вступает в игру в ситуациях с высокой ответственностью.
Например, при оценке стоимости акций
брокеры не полагаются только на отчёты о прибылях и убытках,
но и на стоимость акций аналогичных компаний, оцениваемых другими игроками.
В футболе во время пенальти
как выполняющий удар игрок, так и вратарь одновременно решают,
куда двигаться: влево или вправо,
в своём решении основываясь на том, как думает противник.
Вратари запоминают стили ударов своих оппонентов заранее,
но об этом знают выполняющие удар игроки и, соответственно, меняют тактику.
В любом случае участники должны оценивать своё понимание
наилучшей стратегии действия по отношению к тому, как по их мнению
ситуацию понимают другие участники.
Но утверждение про 1 и 2 уровни К ни в коем случае не аксиома,
просто принимая во внимание эту тенденцию, люди могут приспосабливать свои ожидания.
Например, что будет, если сыграть в нашу игру с 2/3 отгадок,
осознавая разницу между логическим подходом
и наиболее общепринятым?
Отправьте ваш ответ о том, каким будет новая средняя догадка,
используя приведённый опросник.
И мы узнаем результат.
Пре пар месеци поставили смо изазов нашој заједници.
Питали смо све: у опсегу целих бројева од 0 до 100,
претпоставите цео број најближи 2/3 средње вредности свих претпостављених бројева.
Ако је средња вредност свих претпоставки 60, тачан одговор је онда 40.
Који број је био тачан одговор за 2/3 средње вредности?
Хајде да видимо да ли можемо логички стићи до одговора.
Игра се игра под условима познатим теоретичарима игара као опште знање.
Не само да сваки играч има исте информације -
већ знају и да их и сви остали поседују
и да сви знају да их сви остали поседују, и тако унедоглед.
Сада, највећа могућа средња вредност се добије ако свака особа каже 100.
У том случају, 2/3 средње вредности било би 66,66.
С обзиром на то да би то сви схватили,
не би имало смисла да се претпостави ишта више од 67.
Ако сви који играју дођу до истог закључка,
нико неће рећи више од 67.
Сада је 67 нова највећа могућа средња вредност,
тако да не би имало смисла рећи више од 2/3 тога, то јест 44.
Ова логика може се проширити све даље и даље.
Сваким кораком, највећи могући логичан одговор се смањује.
Разумно би било рећи најмањи могући број.
И заправо, ако сви кажу нула,
у игри долази до такозваног Нешовог еквилибријума.
Ово је стање када сваки играч изабере најбољу могућу стратегију за себе
у односу на игру других
и ниједан појединачни играч нема предности другим одабиром.
Али, то у стварности није тако.
Људи, као што се показало, или нису савршено рационални,
или не очекују једни од других да буду савршено рационални.
Или, можда је нека комбинација претходно поменутих.
Када се ова игра игра у стварности,
средња вредност је негде између 20 и 35.
Данске новине Политикен играле су игру са више од 19 000 учесника,
при чему је средња вредност испала око 22, а тачан одговор 14.
За нашу публику, средња вредност била је 31,3.
Ако сте претпоставили 21 као 2/3 средње вредности, свака част.
Економски теоретичари игара имају свој модел овог преклапања
између рационалности и практичности који називају к-ниво расуђивања.
К означава број понављања циклуса расуђивања.
Особа која игра на к-нивоу 0 приступила би игри наивно,
насумично нагађајући број без помисли о другим играчима.
На к-нивоу 1, играч би претпоставио да сви остали играју на нултом нивоу,
што средњом вредношћу чини 50, а тачан одговор је 33.
На к-нивоу 2, претпоставио би да сви остали играју на првом нивоу,
што га наводи да каже 22.
Потребно је 12 к-нивоа да би се стигло до 0.
Докази указују на то да се већина људи заустави на првом или другом к-нивоу.
То је корисно знати,
јер је размишљање на к-нивоима веома битно када су улози велики.
На пример, брокери испитују акције не само на основу извештаја о зарадама,
већ и на основу вредности коју други приписују тим бројевима.
Током извођења пенала у фудбалу,
и извођач и голман одлучују на коју ће страну отићи
на основу мишљења о томе шта овај други мисли.
Голмани често памте шаблоне својих противника унапред,
али извођачи пенала то знају и сходно са тим праве план.
У сваком случају, учесници морају извагати шта сматрају
најбољом опцијом на располагању у односу на то колико добро други учесници
разумеју ситуацију.
Руководити се првим или другим к-нивоом уопште није чврсто и брзо правило -
једноставно бити свестан ове тенденције тера људе да прилагоде своја очекивања.
На пример, шта би се десило када би људи играли игру 2/3
након схватања разлике између најлогичнијег приступа
и најчешћег?
Претпоставите сами шта ће бити 2/3 нове средње вредности
користећи формулар испод,
па ћемо сазнати.
เมื่อไม่กี่เดือนที่แล้ว เราได้ท้าทายชุมชนของเรา
เราถามทุกคนว่า ถ้าให้จำนวนจริง ในช่วง 0 ถึง 100
ลองทายจำนวนเต็มที่ใกล้เคียงกับ 2/3 ของค่าเฉลี่ยตัวเลขที่ทุกคนทาย
ดังนั้น ถ้าค่าเฉลี่ยของทุกคนคือ 60 คำตอบที่ถูกคือ 40
ตัวเลขใดที่คุณคิดว่าเป็นคำตอบที่ถูกต้อง ของ 2/3 ของค่าเฉลี่ย
มาลองดูกันว่าเราสามารถลอง และให้เหตุผลกับคำตอบได้หรือไม่
เกมนี้จะเล่นภายใต้เงื่อนไขของทฤษฎีเกม ซึ่งเป็นความรู้ทั่วไป
ไม่เพียงแต่ผู้เล่นทุกรู้ข้อมูลเดียวกัน
ทุกคนยังรู้ว่าทุกคนรู้ข้อมูลเดียวกัน
และคนอื่น ๆ ทุกคนยังรู้ว่าทุกคนรู้ข้อมูลเดียวกัน และต่อไปเช่นนี้เรื่อย ๆ ไม่มีวันจบ
ตอนนี้ ค่าเฉลี่ยสูงสุดของ ตัวเลขที่เป็นไปได้หากทุกคนทายว่า 100
ในกรณีนั้น 2/3 ของค่าเฉลี่ยจะเป็น 66.66
ในเมื่อทุกคนสามารถคำนวณสิ่งนี้ได้
มันจะไม่สมเหตุผลที่จะ ทายตัวเลขที่มากกว่า 67
ถ้าผู้เล่นทุกคนได้ข้อสรุปเดียวกัน
จะไม่มีใครทายตัวเลขที่มากกว่า 67
ตอนนี้ 67 คือตัวเลขใหม่ที่เป็น ค่าสูงสุดของค่าเฉลี่ยที่เป็นไปได้
ดังนั้นไม่มีเหตุผลที่จะทายตัวเลข ที่มากกว่า 2/3 ของตัวเลขนั้น ซึ่งก็คือ 44
ตรรกะนี้สามารถขยายได้มากขึ้น และมากขึ้น
ทุก ๆ ขั้น ค่าสูงสุดของคำตอบสมเหตุสมผล ที่เป็นไปได้จะน้อยลงเรื่อย ๆ
ดังนั้นดูเหมือนว่ามันจะเหมาะกว่า ที่เราจะทายตัวเลขที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้
และโดยความเป็นจริงแล้ว หากทุกคนเลือก 0
เกมจะเข้าสู่สิ่งที่เรียกว่า Nash Equilibrium
สถานะนี้เกิดขึ้นเมื่อผู้เล่นทุกคน ได้เลือกกลยุทธ์ที่ดีที่สุดที่เป็นไปได้
สำหรับตัวพวกเขาเอง เมื่อผู้เล่นทุกคนทาย
และไม่มีผู้เล่นคนใดได้ประโยชน์ จากการเลือกตัวเลขต่างออกไป
แต่นั่นไม่ได้เกิดขึ้นในชีวิตจริง
มนุษย์ ปรากฎว่า ไม่ได้มีเหตุผลโดยสมบูรณ์
หรือไม่ได้คาดว่าคนอื่นจะมีเหตุผลโดยสมบูรณ์
หรือ บางทีอาจรวมทั้งสองอย่าง
เมื่อเกมถูกเล่นในชีวิตจริง
ค่าเฉลี่ยมีแนวโน้มอยู่ระหว่าง 20 และ 35
หนังสือพิมพ์เดนมาร์ก Politiken จัดเกม นี้ขึ้นโดยมีผู้อ่าน 19,000 คนเข้าร่วม
ผลปรากฎว่า ค่าเฉลี่ยโดยประมาณคือ 22 ทำให้คำตอบที่ถูกต้องคือ 14
สำหรับผู้เข้าร่วมของเรา ค่าเฉลี่ยคือ 31.3
ดังนั้น หากคุณทายว่า 21 ซึ่งเป็น 2/3 ของค่าเฉลี่ย คุณทำได้ดีมาก
นักทฤษฎีเกมเศรษฐกิจมีแนวทางในการ สร้างแบบจำลองการมีอิทธิพลซึ่งกันและกันนี้
ระหว่างความมีเหตุผลและการปฏิบัติจริง เรียกว่าระดับการให้เหตุผล K
K มาจากจำนวนครั้งของตัวเลข ที่วัฏจักรการให้เหตุผลเกิดซ้ำ
คนที่เล่นที่ระดับ k เป็น 0 จะสามารถเข้าใกล้เกมของเราอย่างไร้เดียงสา
การทายตัวเลขอย่างสุ่ม โดยไม่คิดถึงผู้เล่นคนอื่น
ณ ระดับ k เป็น 1 ผู้เล่นจะสันนิษฐานว่า ทุกคนเล่นที่ระดับ 0
ทำให้ผลลัพธ์ค่าเฉลี่ยเป็น 50 และดังนั้นทายตัวเลข 33
ณ ที่ระดับ k เป็น 2 ผู้เล่นจะสันนิษฐานว่า ทุกคนเล่นที่ระดับ 1
นำไปสู่การทายตัวเลข 22
ใช้ 12 ระดับ k จึงจะเข้าใกล้ 0
จากหลักฐานแสดงให้เห็นว่า คนส่วนใหญ่หยุดที่ระดับ k เป็น 1 หรือ 2
และนั่นเป็นข้อมูลที่มีประโยชน์
เพราะการคิดระดับ k เข้ามามีบทบาท ในสถานการณ์ที่เดิมพันสูง
ตัวอย่างเช่น นักลงทุนในหุ้นประเมินหุ้น ไม่เพียงประเมินจากรายงานรายได้
แต่ยังประเมินจากมูลค่าที่ผู้อื่น ประเมินตัวเลข
และขณะที่เตะลูกโทษในกีฬาฟุตบอล
ทั้งผู้เตะและผู้รักษาประตู ตัดสินใจว่าจะไปซ้ายหรือขวา
จากการคิดว่าอีกคนคิดอะไร
ผู้รักษาประตูมักจำรูปแบบของคู่แข่งล่วงหน้า
แต่ผู้เตะลูกโทษรู้เรื่องนั้น และสามารถวางแผนจากเรื่องนั้น
ในแต่ละกรณี ผู้เข้าร่วมต้องชั่งน้ำหนัก ความเข้าใจของตน
จากของหลักการที่ดีที่สุดของการกระทำ กับการที่พวกเขาคิดว่าผู้เข้าร่วมคนอื่น ๆ
เข้าใจสถานการณ์ได้ดีเพียงใด
แต่ระดับ k 1 หรือ 2 นั้น ไม่ได้เป็นกฎที่ยากและรวดเร็ว
เพียงแค่ตระหนักถึงแนวโน้มนี้ สามารถทำให้คนปรับความคาดหวังของพวกเขา
ตัวอย่างเช่น จะเกิดอะไรขึ้นหากเล่นเกม 2/3
หลังจากเข้าใจความแตกต่างระหว่าง วิธีตามตรรกะมากที่สุด
และวิธีทั่วไปที่สุด
ส่งตัวเลขที่คุณทายว่า ที่ 2/3
ของค่าเฉลี่ยใหม่จะเป็นเท่าไร โดยใช้แบบฟอร์มด้านล่าง
แล้วเราจะได้รู้
Birkaç ay önce çevremizdeki insanlara bir görev verdik.
Herkese sorduk: 0'dan 100'e kadar bir tam sayı aralığını ele aldığımızda,
tahmin edilen tüm sayıların ortalamasının 2/3'üne en yakın tam sayı ne olurdu?
Yani, tüm tahminlerin ortalaması 60 ise, doğru cevap 40 olacaktır.
Ortalamanın 2/3'ünde doğru tahmin sizce hangi sayı olabilir?
Deneyelim ve cevabı bulabilecek miyiz görelim.
Oyun, teorisyenlerin bilinen gerçek adını verdiği koşullar altında oynanıyor.
Her oyuncu aynı bilgilere sahip --
herkesin sahip olduğu bilgiyi biliyorlar
ve herkes de herkesin bildiğini biliyor ve sonsuza dek böyle sürüyor.
Eğer herkes 100'ü tahmin etse, en yüksek olası ortalama ortaya çıkar.
Bu durumda ortalamanın 2/3'ü 66,66 olacaktır.
Herkesin de düşünebileceği gibi,
67'den yüksek bir tahminde bulunmak mantıklı olmayacaktır.
Eğer oynayan herkes aynı sonuca varırsa,
hiçbiri 67'den yüksek tahminde bulunmayacaktır.
Şimdi 67, yeni en yüksek olası ortalamamız,
öyleyse hiçbir makul tahmin bunun ⅔'ünden, yani 44'den büyük olmamalı.
Bu mantık daha da ileri götürülebilir.
Her adımla, en yüksek olası makul cevap küçülmeye devam eder.
Öyleyse olası en düşük sayıyı tahmin etmek mantıklı gelecektir.
Aslında, eğer herkes sıfırı seçerse,
oyun Nash Dengesi olarak bilinen noktaya ulaşacaktır.
Bu, her oyuncunun, diğer oyuncuların oynadığını bilerek kendileri için
olası en iyi stratejiyi seçtiği bir durumdur
ve hiçbir birey farklı bir şey seçerek fayda sağlayamaz.
Fakat, gerçek dünyada işler böyle yürümez.
İnsanlar, görünen o ki, ne kusursuz mantığa sahipler,
ne de birbirlerinin kusursuz mantığa sahip olmasını bekliyorlar.
Belki de bu, ikisinin kombinasyonudur.
Bu oyun gerçek dünya ortamında oynandığı zaman,
ortalama, 20 ile 35 arasında bir yerlerde oluyor.
Danimarka gazetesi Politiken, oyunu 19.000 okuyucunun katılımıyla gerçekleştirdi,
ortalama yaklaşık olarak 22 çıktı ve doğru cevap da 14 oldu.
Bizim dinleyicimiz için ortama 31,3.
Yani ortalamanın 2/3'ü olarak 21 tahmin ettiyseniz, bravo.
Ekonomik oyun teorisyenleri bu etkileşimi, k-seviyesinde mantık adlı
rasyonellik ve pratiklik arasında modellemenin bir yoluna sahipler.
K, bir mantık döngüsünün tekrarlanma sayısını temsil ediyor.
0 k-seviyesinde oynayan bir kişi oyunumuza safça yaklaşacaktır,
diğer oyuncuları düşünmeden rastgele bir tahminde bulunacaktır.
1 k-seviyesinde bir oyuncu, diğer herkesin 0 seviyesinde oynadığını var sayar,
bu da 50 ortalamasıyla sonuçlanır, tahmin de 33 olur.
2 k-seviyesinde, diğer herkesin 1 seviyesinde oynadığını var sayabilirler
ve 22 tahmininde bulunurlar.
Sıfıra ulaşmak, 12 k-seviyesi gerektirir.
Kanıtlar gösteriyor ki, çoğu insan 1 veya 2 k-seviyesinde duruyor.
Bunu bilmek faydalıdır,
çünkü büyük oyun durumlarında, k-seviyesinde düşünce devreye girer.
Örneğin borsacılar, hisse senetlerini yalnızca mali raporlara odaklanarak değil,
ayrıca diğerlerinin o sayılar üzerine koyduğu değere odaklanarak değerlendirir.
Ayrıca futbolda penaltı atışları esnasında
hem vurucu hem de kaleci, diğerinin ne düşündüğünü düşünerek
sağa mı yoksa sola mı gideceğine karar verirler.
Kaleciler genelde rakiplerinin üsluplarını önceden ezberler,
fakat penaltı atıcıları bunu bilir ve buna göre oynarlar.
Her durumda katılımcıların, diğer katılımcıların
durumu ne kadar iyi anladıklarını düşünmelerine karşın,
kendi en iyi davranış biçimi anlayışlarını tartmaları gerekir.
Fakat 1 veya 2 k-seviyeleri kesinlikle zor ve hızlı bir kural değildir --
insanlar yalnızca bu eğilimin bilincinde olarak, beklentilerini düzeltebilir.
Örneğin, insanlar en mantıklı yaklaşım ve en yaygın yaklaşım arasındaki
farklı anladıktan sonra 2/3 oyununu oynasalar
ne olurdu?
Yeni 2/3 ortalamasının ne olacağına dair tahmininizi
aşağıdaki form ile gönderin
ve bunu öğrenelim.
几个月前，我们在自己的社群上 发起了一个挑战。
我们问每个人： 从给定 0 到 100 的整数范围内，
猜测一个最接近 所有猜测数字平均数 2/3 的整数。
即倘若所有猜测数的平均是 60， 那么正确的猜测将会是 40。
你认为哪个数字会是 平均数 2/3 的正确猜测呢？
让我们看看是否可以尝试并推理出 我们猜测答案的方法。
这个博弈是在一先决条件下进行的， 该条件被博弈理论家称为常识。
不仅每一个参与者 都有一样的信息储备——
他们也知道其他人都一样，
并且其他人也都知道 再其他人也如此，如此无限循环。
现在，如果每个人都猜 100， 那最大的可能平均数将会出现。
在那个情况下，平均数的 2/3 将会是 66.66。
既然每个人可以明白这个道理，
那就没有理由去猜比 67 大的整数。
如果每个人都在博弈中 得出同样的结论，
没人会猜比 67 大的整数。
现在 67 是最大的可能平均数，
所以合理的猜测 就不应该比 67 的 2/3 大，即 44。
这个逻辑可以不断地被拓展，
随着每一步，符合逻辑的 最大可能猜测数会不断变小。
因此猜测最小的可能数字 看似非常明智。
确实，如果每个人都选择 0，
这个博弈将会达到“纳什均衡”。
在这一情况中，
每个玩家在都为自己 选择了最优可能策略，
并且没有单独的玩家 可以通过不同选择受益。
但是这在现实世界不会发生。
事实证明， 人们要么不是完全理智的，
要么不会预期别人能做到完全理智，
再或者可能是这两种情况的组合。
当这个博弈在真实世界中发生时，
平均数接近于 20 至 35 之间的某个整数。
丹麦 Poolitiken 报纸曾开展这个博弈， 有超过 1.9 万读者参与。
其平均数结果约为 22， 使得最终正确答案为 14。
而我们的观众参与者， 平均数为 31.3。
所以如果你的猜测数为 21， 那你猜得漂亮！
经济博弈理论家有一个 模拟理性和实践相互作用方法，
称为“ k 级推理”。
其中 k 代表 一个推理周期的重复次数。
一个 k 级为 0 的人 会非常天真地参与我们的博弈，
他不会考虑别人的选择 而只是任意地猜一个数字。
一个 k 级为 1 的人 会假设别人都在 0 级博弈，
进而平均数为 50， 因此猜测数为 33。
一个 k 级为 2 的人 会假设其他人都在 1 级博弈，
导致他们最终猜测数为 22。
这将要求 12 的 k 级 来达到猜测数为 0。
事实证明大部分人 处于 1 或 2 的 k 级。
而知道这一点很有用，
因为 k 级思维 在高风险情况下时常出现。
例如，股票交易员 不仅基于收益报告来评估股票，
也基于其他人 在那些数字上摆放的价值。
在球赛的点球环节中，
射门人和守门员 都凭借他们对彼此想法的预判
来决定向右或向左跑。
守门员时常提前 记住他们对手的习惯模式，
但罚球射手知道此事， 并依此做出相应计划。
每个情况下，参与者必须衡量
自身对最优行为的理解，
来对抗他们认为 其他参与者对情况的了解深度。
但是 1 或 2 的 k 级推理 绝不是硬性且速成的规定——
仅是人们对这种博弈趋势的意识 使人们调整他们的预期。
例如，当大家都了解了最符合逻辑的 与最普遍方法之间的区别，
再来玩这个 2/3 的博弈游戏，
结果又会如何？
将你的新平均数 2/3 的猜测整数 填到以下表格并提交，
我们再来看看。
幾個月前，我們在我們的 社群裡下了個戰帖。
詢問大家： 從 0 到 100 間的整數，
請猜出哪個整數是最接近
所有猜測答案之平均值的 2/3。
若所有猜測答案之平均值為 60， 正確猜測應該是 40。
你認為平均值的 2/3 應該是哪個數字？
讓我們看看大家是否能推論出答案。
這個遊戲就是在賽局理論家 所熟知的「常識」下所進行。
所有的玩家不僅擁有相同資訊—— 他們也知道別人都有相同資訊，
且其他人也都知道其他所有人 也都知道，以此無限類推。
最高的可能平均值會發生在 大家都猜測 100 時。
如果這樣的話， 平均值的 2/3 是 66.66。
這點大家都想得出來，
所以猜測 67 以上的 數字並不合理。
如果所有玩家都得到同樣的結論，
就沒有人會猜測 67 以上的數字。
所以 67 是新的最高可能平均值，
所以，合理的猜測 都不會高於 67 的 2/3，
也就是 44。
這個邏輯可以一直延伸下去。
每推衍一次，最高可能 平均值就會再變小。
所以，合理的做法是去猜 範圍中有可能的最小數字。
的確，如果大家都選 0，
這個遊戲就會達到所謂的納許均衡。
這個情況是指：在大家都參與的 前提下，每個玩家都已為自己
挑選出最佳策略，
沒有任何玩家會因 選擇不同策略而從中受惠。
但在真實的世界不會發生這種事。
結果發現，人要嘛不是完全的理性，
不然就是不預期彼此是完全的理性。
或者是上述兩種狀況的組合。
在真實的世界玩這個遊戲時，
平均值通常會在 20 到 35 之間。
丹麥報紙《政治報》舉辦了這個遊戲，
有一萬九千名讀者參與，
結果的平均值大約是 22， 因此正確答案為 14。
至於我們的觀眾，平均值為 31.3。
所以，若你猜 21 是平均值的 2/3，幹得好。
經濟賽局理論家有種 叫做 K 級推理的方法，
可以針對這種理性和實際 之間的相互影響來建立模型，
K 代表的是推理循環重覆的次數。
K 級為 0 級裡的玩家， 是天真的玩家，
他會隨機猜測，不考慮其他玩家。
K 級為 1 表示玩家會假設 其他玩家都用 0 級的方式來玩，
因此平均值會是 50， 他就會猜答案是 33。
K 級為 2 表示玩家假設 其他玩家都用 1 級的方式來玩，
因此他會猜測 22。
要 12 級才會達到 0。
證據指出，大部分人的 K 級 會停在 1 或 2 級。
知道這點很有用，
因為在賭注高的情況下 就會用到 K 級思考。
比如，股票交易員在評估股票時 不僅只是看盈餘報告，
也會考量他人對 這些數據所賦予的評價。
足球罰球時，
射球員和守門員都要 判斷要向左或向右，
他們判斷的根據就是 推測對方會怎麼想。
守門員通常事先就會記住 對手的踢球模式，
但罰球的射球員知道這一點， 可以依此來因應。
在每種情況中， 參與者都必須要權衝
他們自己對於最佳做法的理解，
及他們認為其他參與者 對情況的理解程度。
但 K 級為 1 或 2 絕對不是 不能變通的規則——
只要能意識到這種趨勢， 就能讓人調整他們的預期。
比如，重新想想剛才 2/3 的遊戲，
如果玩家知道最合邏輯
和最常見的方法之間的差別後， 會如何猜測呢？
你自己所猜測 新平均值的 2/3 是多少？
把答案寫在下面的表格中， 我們就能知道了。