WEBVTT

00:00:00.700 --> 00:00:03.130
William a Luis chodí 
na různé hodiny fyziky

00:00:03.130 --> 00:00:04.370
na škole Santa Rita.

00:00:04.370 --> 00:00:07.750
Luisova učitelka vždy 
zadává testy s 30 otázkami,

00:00:07.750 --> 00:00:10.870
zatímco Williamova učitelka dává

00:00:10.870 --> 00:00:14.150
testy častěji a jen s 24 otázkami.

00:00:14.150 --> 00:00:17.802
Luisova učitelka zároveň 
každý rok zadává 3 projekty.

00:00:17.802 --> 00:00:20.260
Přestože obě třídy píší různý počet testů,

00:00:20.260 --> 00:00:22.270
jejich učitelky jim řekly,

00:00:22.270 --> 00:00:25.250
že obě třídy... Podtrhnu to tu.

00:00:25.250 --> 00:00:29.040
Obě třídy budou mít za rok stejný 
celkový počet testových otázek.

00:00:29.040 --> 00:00:32.850
Jaký je nejmenší možný 
počet testových otázek,

00:00:32.850 --> 00:00:36.807
který mohou třídy Luise a Williama
očekávat v daném roce?

00:00:36.807 --> 00:00:38.390
Přemýšlejme o tom, co se tu děje.

00:00:38.390 --> 00:00:40.014
Zaměříme se na Luisovu učitelku,

00:00:40.014 --> 00:00:43.490
která zadává v každém testu 30 otázek.

00:00:43.490 --> 00:00:46.850
Po prvním testu by tedy měl 30 otázek.

00:00:46.850 --> 00:00:48.750
Tady je 0.

00:00:48.750 --> 00:00:52.240
Po druhém testu by měl 60,

00:00:52.240 --> 00:00:56.150
po třetím pak 90

00:00:56.150 --> 00:01:00.070
a po čtvrtém testu 120.

00:01:00.070 --> 00:01:03.480
A po pátém testu, jestli nějaký bude,

00:01:03.480 --> 00:01:06.700
by měl...to je pokud budou 
tolik testů psát...

00:01:06.700 --> 00:01:08.912
měl by celkem 150 otázek.

00:01:08.912 --> 00:01:10.620
A tak bychom mohli pokračovat

00:01:10.620 --> 00:01:12.467
a vypisovat všechny násobky čísla 30.

00:01:12.467 --> 00:01:14.800
To nám asi už napovídá, 
o co tady vlastně jde.

00:01:14.800 --> 00:01:16.549
Hledáme násobky čísel.

00:01:16.549 --> 00:01:19.710
Chceme ty nejnižší možné násobky
čili nejmenší násobek.

00:01:19.710 --> 00:01:20.950
Tak to máme Luise.

00:01:20.950 --> 00:01:22.710
Jak to bude s Williamem?

00:01:22.710 --> 00:01:25.650
Takže, Williamova třída se po prvním testu

00:01:25.650 --> 00:01:29.220
dostane k 24 otázkám.

00:01:29.220 --> 00:01:32.770
Po druhém testu jich budou mít 48.

00:01:32.770 --> 00:01:37.420
Po třetím se dostanou k číslu 72.

00:01:37.420 --> 00:01:39.250
Pak se dostanou k 96.

00:01:39.250 --> 00:01:41.820
Jen vypisuji násobky čísla 24.

00:01:41.820 --> 00:01:45.030
Po čtvrtém testu se dostanou k 96 otázkám.

00:01:45.030 --> 00:01:49.610
Po pátém testu se pak 
dostanou k číslu 120.

00:01:49.610 --> 00:01:55.160
A jestliže budou psát i šestý test,
dostanou se k 144 otázkám.

00:01:55.160 --> 00:01:57.290
A tak bychom mohli pokračovat.

00:01:57.290 --> 00:01:58.580
Na co se nás vlastně ptají?

00:01:58.580 --> 00:02:00.180
Minimálně kolik testových otázek

00:02:00.180 --> 00:02:03.200
mohou třídy Luise a Williama
během roku očekávat?

00:02:03.200 --> 00:02:04.710
Naším minimálním počtem je bod,

00:02:04.710 --> 00:02:07.550
ve kterém jsme se dostali 
na stejný počet testových otázek

00:02:07.550 --> 00:02:09.190
i přes skutečnost, že se testy

00:02:09.190 --> 00:02:10.676
z hlediska počtu otázek lišily.

00:02:10.676 --> 00:02:14.880
A vy vidíte, že obě čísla dosáhla 
stejného násobku na čísle 120.

00:02:14.880 --> 00:02:16.770
Bodem, který hledáme, je číslo 120.

00:02:16.770 --> 00:02:19.300
Obě třídy mohou mít 
přesně 120 testových otázek,

00:02:19.300 --> 00:02:21.840
přestože Luisova učitelka 
zadává testy s 30 otázkami

00:02:21.840 --> 00:02:25.240
a Williamova učitelka zase s 24 otázkami.

00:02:25.240 --> 00:02:28.469
Odpověď je tedy 120.

00:02:28.469 --> 00:02:30.510
Všimněte si, že měli různá množství testů.

00:02:30.510 --> 00:02:33.650
Luis psal 1, 2, 3, 4 testy,

00:02:33.650 --> 00:02:36.300
kdežto William by musel 
psát 1,2,3,4,5 testů

00:02:37.570 --> 00:02:41.270
Ale oba mají celkem 120 otázek.

00:02:41.270 --> 00:02:44.100
Když se zamyslíme nad matematickými zápisy

00:02:44.100 --> 00:02:47.215
nebo nad zápisem 
nejmenšího společného násobku,

00:02:47.215 --> 00:02:49.440
který jsme již viděli, 
vlastně se nás ptají

00:02:49.440 --> 00:02:56.990
jaký je nejmenší společný násobek
čísel 30 a 24.

00:02:56.990 --> 00:03:02.692
A tím nejmenším společným násobkem je 120.

00:03:02.692 --> 00:03:04.150
Existují další způsoby,

00:03:04.150 --> 00:03:06.399
jak najít nejmenší společný násobek

00:03:06.399 --> 00:03:07.870
bez vypisování všech násobků.

00:03:07.870 --> 00:03:10.440
Můžete to řešit rozkladem na prvočísla.

00:03:10.440 --> 00:03:15.290
30 je 2 krát 15, což je 3 krát 5.

00:03:15.290 --> 00:03:20.420
Můžeme tedy říci, že 30 se rovná
2 krát 3 krát 5.

00:03:20.420 --> 00:03:28.580
A 24... To je jiná modrá.

00:03:28.580 --> 00:03:31.570
24 se rovná 2 krát 12.

00:03:31.570 --> 00:03:33.846
12 se rovná 2 krát 6.

00:03:33.846 --> 00:03:36.080
6 se rovná 2 krát 3.

00:03:36.080 --> 00:03:44.660
24 se tedy rovná 2 krát 2 krát 2 krát 3.

00:03:44.660 --> 00:03:47.320
Dalším způsobem, jak zjistit
nejmenší společný násobek,

00:03:47.320 --> 00:03:49.790
aniž bychom dělali 
to cvičení nahoře, je říct si,

00:03:49.790 --> 00:03:52.820
že číslo, které hledáme, 
musí být dělitelné 30 a 24.

00:03:52.820 --> 00:03:54.810
Aby bylo dělitelné 30,

00:03:54.810 --> 00:04:00.060
musí v sobě mít 2 krát 3 krát 5

00:04:00.060 --> 00:04:01.430
po rozkladu na prvočísla.

00:04:01.430 --> 00:04:03.420
Což je v podstatě 30.

00:04:03.420 --> 00:04:05.830
Tím pádem to bude dělitelné číslem 30.

00:04:05.830 --> 00:04:10.050
A aby bylo dělitelné i číslem 24,

00:04:10.050 --> 00:04:13.750
po rozkladu na prvočísla 
bude potřebovat tři 2 a jednu 3.

00:04:13.750 --> 00:04:15.230
My už jednu 3 máme.

00:04:15.230 --> 00:04:18.040
Taky máme jednu 2, takže už jen
potřebujeme 2 další 2.

00:04:18.040 --> 00:04:20.740
Tedy 2 krát 2.

00:04:20.740 --> 00:04:24.340
Díky tomu je to... Trochu to posunu.

00:04:24.340 --> 00:04:29.080
Díky tady tomu 
je to dělitelné číslem 24.

00:04:29.080 --> 00:04:32.030
Toto je v podstatě rozklad na prvočísla

00:04:32.030 --> 00:04:34.920
nejmenšího společného násobku
čísel 30 a 24.

00:04:34.920 --> 00:04:37.300
Pokud odeberete kterékoliv z těchto čísel,

00:04:37.300 --> 00:04:40.881
nebude to již dělitelné 
některým z těchto dvou čísel.

00:04:40.881 --> 00:04:44.003
Pokud odeberete 2, 
nebude to již dělitelné číslem 24.

00:04:44.003 --> 00:04:45.830
Pokud odeberete 2 nebo 3.

00:04:45.830 --> 00:04:50.520
Pokud odeberete 3 nebo 5,

00:04:50.520 --> 00:04:53.145
nebude to již dělitelné číslem 30.

00:04:53.145 --> 00:04:55.400
Když mezi sebou všechna 
tato čísla vynásobíte,

00:04:55.400 --> 00:05:04.170
bude to 2 krát 2 krát 2 je 8 
krát 3 je 24 krát 5 je 120.

00:05:04.170 --> 00:05:06.740
Pojďme si vypočítat ještě
jeden takový příklad.

00:05:06.740 --> 00:05:09.971
Umama právě koupila
jeden balíček s 21 pořadači.

00:05:09.971 --> 00:05:11.220
To číslo si napíšu.

00:05:11.220 --> 00:05:12.660
21 pořadačů.

00:05:12.660 --> 00:05:14.800
Zároveň koupila balíček s 30 tužkami.

00:05:14.800 --> 00:05:17.860
30 tužek.

00:05:17.860 --> 00:05:20.240
Chce použít všechny pořadače a tužky,

00:05:20.240 --> 00:05:23.060
aby vytvořila stejné sady
kancelářských potřeb

00:05:23.060 --> 00:05:24.650
pro své spolužáky.

00:05:24.650 --> 00:05:27.330
Jaký je nejvyšší možný počet
naprosto stejných sad,

00:05:27.330 --> 00:05:30.136
které může Umama vytvořit
s použitím všech koupených potřeb?

00:05:30.136 --> 00:05:33.250
Slovo nejvyšší nám napovídá, 
že budeme hledat

00:05:33.250 --> 00:05:34.616
největší společný dělitel.

00:05:34.616 --> 00:05:36.870
Také budeme tyto věci dělit.

00:05:36.870 --> 00:05:44.580
Chceme je rozdělit na největší 
možný počet stejných sad.

00:05:44.580 --> 00:05:46.954
Je několik způsobů, 
jak o tom můžeme přemýšlet.

00:05:46.954 --> 00:05:51.060
Zamysleme se nad tím, jaký je největší 
společný dělitel obou těchto čísel.

00:05:51.060 --> 00:05:53.750
Můžete také říci největší
společný celočíselný dělitel.

00:05:53.750 --> 00:06:00.500
Největší společný dělitel čísel 21 a 30.

00:06:00.500 --> 00:06:04.130
Takže, jaké je největší možné číslo,
kterým můžeme obě čísla vydělit?

00:06:04.130 --> 00:06:06.290
Mohli bychom hledat 
prvočíselného dělitele,

00:06:06.290 --> 00:06:07.952
nebo vypsat všechny normální dělitele

00:06:07.952 --> 00:06:09.560
a najít ten největší společný.

00:06:09.570 --> 00:06:16.700
Nebo bychom je mohli rozložit na prvočísla.

00:06:16.700 --> 00:06:18.820
Pojďme si je rozložit na prvočísla.

00:06:18.820 --> 00:06:21.750
Takže, 21 je to samé jako 3 krát 7.

00:06:21.760 --> 00:06:23.680
Obě to jsou prvočísla.

00:06:23.690 --> 00:06:27.120
Číslo 30 je...

00:06:27.140 --> 00:06:30.200
mohl bych to napsat takto...
je to 2 krát 15.

00:06:30.210 --> 00:06:32.100
To jsme vlastně už dělali.

00:06:32.110 --> 00:06:34.620
A 15 je 3 krát 5.

00:06:34.620 --> 00:06:37.670
Takže, jaké je to největší prvočíslo,

00:06:37.680 --> 00:06:39.780
kterým jsou dělitelná obě čísla?

00:06:39.780 --> 00:06:42.820
No, společnou mají jen 3.

00:06:42.820 --> 00:06:44.820
A pak už nemáte 3 krát nějaké další číslo.

00:06:44.820 --> 00:06:47.420
Takže se to bude rovnat 3.

00:06:47.420 --> 00:06:48.900
To nám v podstatě říká,

00:06:48.900 --> 00:06:54.760
že můžeme vydělit obě tato čísla číslem 3

00:06:54.760 --> 00:06:56.740
a dá nám to největší možný

00:06:56.740 --> 00:06:58.500
počet stejných sad.

00:06:58.500 --> 00:07:00.174
Ujasněme si, co tu děláme.

00:07:00.174 --> 00:07:02.260
My už víme, že odpověď na naši otázku je 3,

00:07:02.260 --> 00:07:04.360
ale abychom si to lépe představili

00:07:04.360 --> 00:07:07.070
nakreslíme si těch 21 pořadačů.

00:07:07.070 --> 00:07:13.730
21 pořadačů, takže to máme 
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

00:07:13.730 --> 00:07:19.318
11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21.

00:07:19.318 --> 00:07:22.760
A pak 30 tužek, ty si uděláme zeleně.

00:07:22.760 --> 00:07:27.700
Takže, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

00:07:27.700 --> 00:07:29.480
Zbytek jen zkopíruji a vložím.

00:07:29.480 --> 00:07:31.660
Začíná to být únavné.

00:07:31.660 --> 00:07:35.510
Kopírovat a vložit.

00:07:35.510 --> 00:07:41.630
To máme 20.
A pak znovu vložíme a dá nám to 30.

00:07:41.630 --> 00:07:44.890
Teď, přišli jsme na to, 
že 3 je největší číslo,

00:07:44.890 --> 00:07:46.750
které rovnoměrně dělí obě tato čísla.

00:07:46.750 --> 00:07:50.670
Mohu je tedy obě rozdělit do tří skupin.

00:07:50.670 --> 00:07:55.390
Co se týče pořadačů, 
tak ty mohu rozdělit do tří skupin po 7.

00:07:55.390 --> 00:07:58.400
A co se tužek týče, ty mohu rozdělit

00:07:58.400 --> 00:08:01.320
do tří skupin po 10.

00:08:01.320 --> 00:08:03.050
Pokud má Umama

00:08:03.050 --> 00:08:05.710
ve třídě 3 spolužáky, mohla by

00:08:05.710 --> 00:08:11.640
každému z nich dát 7 pořadačů a 10 tužek.

00:08:11.640 --> 00:08:13.970
To je největší možný počet 
identických sad,

00:08:13.970 --> 00:08:15.270
které může Umama vytvořit.

00:08:15.270 --> 00:08:16.450
Měl bych 3 sady.

00:08:16.450 --> 00:08:22.000
Každá sada by obsahovala
7 pořadačů a 10 tužek.

00:08:22.000 --> 00:08:23.500
V podstatě jen hledáme číslo,

00:08:23.500 --> 00:08:27.960
které rovnoměrně rozdělí obě tyto sady.

00:08:27.960 --> 00:08:30.050
To největší možné číslo,

00:08:30.050 --> 00:08:33.250
které rovnoměrně rozdělí obě tyto sady.