0:00:00.700,0:00:03.130 William a Luis chodí [br]na různé hodiny fyziky 0:00:03.130,0:00:04.370 na škole Santa Rita. 0:00:04.370,0:00:07.750 Luisova učitelka vždy [br]zadává testy s 30 otázkami, 0:00:07.750,0:00:10.870 zatímco Williamova učitelka dává 0:00:10.870,0:00:14.150 testy častěji a jen s 24 otázkami. 0:00:14.150,0:00:17.802 Luisova učitelka zároveň [br]každý rok zadává 3 projekty. 0:00:17.802,0:00:20.260 Přestože obě třídy píší různý počet testů, 0:00:20.260,0:00:22.270 jejich učitelky jim řekly, 0:00:22.270,0:00:25.250 že obě třídy... Podtrhnu to tu. 0:00:25.250,0:00:29.040 Obě třídy budou mít za rok stejný [br]celkový počet testových otázek. 0:00:29.040,0:00:32.850 Jaký je nejmenší možný [br]počet testových otázek, 0:00:32.850,0:00:36.807 který mohou třídy Luise a Williama[br]očekávat v daném roce? 0:00:36.807,0:00:38.390 Přemýšlejme o tom, co se tu děje. 0:00:38.390,0:00:40.014 Zaměříme se na Luisovu učitelku, 0:00:40.014,0:00:43.490 která zadává v každém testu 30 otázek. 0:00:43.490,0:00:46.850 Po prvním testu by tedy měl 30 otázek. 0:00:46.850,0:00:48.750 Tady je 0. 0:00:48.750,0:00:52.240 Po druhém testu by měl 60, 0:00:52.240,0:00:56.150 po třetím pak 90 0:00:56.150,0:01:00.070 a po čtvrtém testu 120. 0:01:00.070,0:01:03.480 A po pátém testu, jestli nějaký bude, 0:01:03.480,0:01:06.700 by měl...to je pokud budou [br]tolik testů psát... 0:01:06.700,0:01:08.912 měl by celkem 150 otázek. 0:01:08.912,0:01:10.620 A tak bychom mohli pokračovat 0:01:10.620,0:01:12.467 a vypisovat všechny násobky čísla 30. 0:01:12.467,0:01:14.800 To nám asi už napovídá, [br]o co tady vlastně jde. 0:01:14.800,0:01:16.549 Hledáme násobky čísel. 0:01:16.549,0:01:19.710 Chceme ty nejnižší možné násobky[br]čili nejmenší násobek. 0:01:19.710,0:01:20.950 Tak to máme Luise. 0:01:20.950,0:01:22.710 Jak to bude s Williamem? 0:01:22.710,0:01:25.650 Takže, Williamova třída se po prvním testu 0:01:25.650,0:01:29.220 dostane k 24 otázkám. 0:01:29.220,0:01:32.770 Po druhém testu jich budou mít 48. 0:01:32.770,0:01:37.420 Po třetím se dostanou k číslu 72. 0:01:37.420,0:01:39.250 Pak se dostanou k 96. 0:01:39.250,0:01:41.820 Jen vypisuji násobky čísla 24. 0:01:41.820,0:01:45.030 Po čtvrtém testu se dostanou k 96 otázkám. 0:01:45.030,0:01:49.610 Po pátém testu se pak [br]dostanou k číslu 120. 0:01:49.610,0:01:55.160 A jestliže budou psát i šestý test,[br]dostanou se k 144 otázkám. 0:01:55.160,0:01:57.290 A tak bychom mohli pokračovat. 0:01:57.290,0:01:58.580 Na co se nás vlastně ptají? 0:01:58.580,0:02:00.180 Minimálně kolik testových otázek 0:02:00.180,0:02:03.200 mohou třídy Luise a Williama[br]během roku očekávat? 0:02:03.200,0:02:04.710 Naším minimálním počtem je bod, 0:02:04.710,0:02:07.550 ve kterém jsme se dostali [br]na stejný počet testových otázek 0:02:07.550,0:02:09.190 i přes skutečnost, že se testy 0:02:09.190,0:02:10.676 z hlediska počtu otázek lišily. 0:02:10.676,0:02:14.880 A vy vidíte, že obě čísla dosáhla [br]stejného násobku na čísle 120. 0:02:14.880,0:02:16.770 Bodem, který hledáme, je číslo 120. 0:02:16.770,0:02:19.300 Obě třídy mohou mít [br]přesně 120 testových otázek, 0:02:19.300,0:02:21.840 přestože Luisova učitelka [br]zadává testy s 30 otázkami 0:02:21.840,0:02:25.240 a Williamova učitelka zase s 24 otázkami. 0:02:25.240,0:02:28.469 Odpověď je tedy 120. 0:02:28.469,0:02:30.510 Všimněte si, že měli různá množství testů. 0:02:30.510,0:02:33.650 Luis psal 1, 2, 3, 4 testy, 0:02:33.650,0:02:36.300 kdežto William by musel [br]psát 1,2,3,4,5 testů 0:02:37.570,0:02:41.270 Ale oba mají celkem 120 otázek. 0:02:41.270,0:02:44.100 Když se zamyslíme nad matematickými zápisy 0:02:44.100,0:02:47.215 nebo nad zápisem [br]nejmenšího společného násobku, 0:02:47.215,0:02:49.440 který jsme již viděli, [br]vlastně se nás ptají 0:02:49.440,0:02:56.990 jaký je nejmenší společný násobek[br]čísel 30 a 24. 0:02:56.990,0:03:02.692 A tím nejmenším společným násobkem je 120. 0:03:02.692,0:03:04.150 Existují další způsoby, 0:03:04.150,0:03:06.399 jak najít nejmenší společný násobek 0:03:06.399,0:03:07.870 bez vypisování všech násobků. 0:03:07.870,0:03:10.440 Můžete to řešit rozkladem na prvočísla. 0:03:10.440,0:03:15.290 30 je 2 krát 15, což je 3 krát 5. 0:03:15.290,0:03:20.420 Můžeme tedy říci, že 30 se rovná[br]2 krát 3 krát 5. 0:03:20.420,0:03:28.580 A 24... To je jiná modrá. 0:03:28.580,0:03:31.570 24 se rovná 2 krát 12. 0:03:31.570,0:03:33.846 12 se rovná 2 krát 6. 0:03:33.846,0:03:36.080 6 se rovná 2 krát 3. 0:03:36.080,0:03:44.660 24 se tedy rovná 2 krát 2 krát 2 krát 3. 0:03:44.660,0:03:47.320 Dalším způsobem, jak zjistit[br]nejmenší společný násobek, 0:03:47.320,0:03:49.790 aniž bychom dělali [br]to cvičení nahoře, je říct si, 0:03:49.790,0:03:52.820 že číslo, které hledáme, [br]musí být dělitelné 30 a 24. 0:03:52.820,0:03:54.810 Aby bylo dělitelné 30, 0:03:54.810,0:04:00.060 musí v sobě mít 2 krát 3 krát 5 0:04:00.060,0:04:01.430 po rozkladu na prvočísla. 0:04:01.430,0:04:03.420 Což je v podstatě 30. 0:04:03.420,0:04:05.830 Tím pádem to bude dělitelné číslem 30. 0:04:05.830,0:04:10.050 A aby bylo dělitelné i číslem 24, 0:04:10.050,0:04:13.750 po rozkladu na prvočísla [br]bude potřebovat tři 2 a jednu 3. 0:04:13.750,0:04:15.230 My už jednu 3 máme. 0:04:15.230,0:04:18.040 Taky máme jednu 2, takže už jen[br]potřebujeme 2 další 2. 0:04:18.040,0:04:20.740 Tedy 2 krát 2. 0:04:20.740,0:04:24.340 Díky tomu je to... Trochu to posunu. 0:04:24.340,0:04:29.080 Díky tady tomu [br]je to dělitelné číslem 24. 0:04:29.080,0:04:32.030 Toto je v podstatě rozklad na prvočísla 0:04:32.030,0:04:34.920 nejmenšího společného násobku[br]čísel 30 a 24. 0:04:34.920,0:04:37.300 Pokud odeberete kterékoliv z těchto čísel, 0:04:37.300,0:04:40.881 nebude to již dělitelné [br]některým z těchto dvou čísel. 0:04:40.881,0:04:44.003 Pokud odeberete 2, [br]nebude to již dělitelné číslem 24. 0:04:44.003,0:04:45.830 Pokud odeberete 2 nebo 3. 0:04:45.830,0:04:50.520 Pokud odeberete 3 nebo 5, 0:04:50.520,0:04:53.145 nebude to již dělitelné číslem 30. 0:04:53.145,0:04:55.400 Když mezi sebou všechna [br]tato čísla vynásobíte, 0:04:55.400,0:05:04.170 bude to 2 krát 2 krát 2 je 8 [br]krát 3 je 24 krát 5 je 120. 0:05:04.170,0:05:06.740 Pojďme si vypočítat ještě[br]jeden takový příklad. 0:05:06.740,0:05:09.971 Umama právě koupila[br]jeden balíček s 21 pořadači. 0:05:09.971,0:05:11.220 To číslo si napíšu. 0:05:11.220,0:05:12.660 21 pořadačů. 0:05:12.660,0:05:14.800 Zároveň koupila balíček s 30 tužkami. 0:05:14.800,0:05:17.860 30 tužek. 0:05:17.860,0:05:20.240 Chce použít všechny pořadače a tužky, 0:05:20.240,0:05:23.060 aby vytvořila stejné sady[br]kancelářských potřeb 0:05:23.060,0:05:24.650 pro své spolužáky. 0:05:24.650,0:05:27.330 Jaký je nejvyšší možný počet[br]naprosto stejných sad, 0:05:27.330,0:05:30.136 které může Umama vytvořit[br]s použitím všech koupených potřeb? 0:05:30.136,0:05:33.250 Slovo nejvyšší nám napovídá, [br]že budeme hledat 0:05:33.250,0:05:34.616 největší společný dělitel. 0:05:34.616,0:05:36.870 Také budeme tyto věci dělit. 0:05:36.870,0:05:44.580 Chceme je rozdělit na největší [br]možný počet stejných sad. 0:05:44.580,0:05:46.954 Je několik způsobů, [br]jak o tom můžeme přemýšlet. 0:05:46.954,0:05:51.060 Zamysleme se nad tím, jaký je největší [br]společný dělitel obou těchto čísel. 0:05:51.060,0:05:53.750 Můžete také říci největší[br]společný celočíselný dělitel. 0:05:53.750,0:06:00.500 Největší společný dělitel čísel 21 a 30. 0:06:00.500,0:06:04.130 Takže, jaké je největší možné číslo,[br]kterým můžeme obě čísla vydělit? 0:06:04.130,0:06:06.290 Mohli bychom hledat [br]prvočíselného dělitele, 0:06:06.290,0:06:07.952 nebo vypsat všechny normální dělitele 0:06:07.952,0:06:09.560 a najít ten největší společný. 0:06:09.570,0:06:16.700 Nebo bychom je mohli rozložit na prvočísla. 0:06:16.700,0:06:18.820 Pojďme si je rozložit na prvočísla. 0:06:18.820,0:06:21.750 Takže, 21 je to samé jako 3 krát 7. 0:06:21.760,0:06:23.680 Obě to jsou prvočísla. 0:06:23.690,0:06:27.120 Číslo 30 je... 0:06:27.140,0:06:30.200 mohl bych to napsat takto...[br]je to 2 krát 15. 0:06:30.210,0:06:32.100 To jsme vlastně už dělali. 0:06:32.110,0:06:34.620 A 15 je 3 krát 5. 0:06:34.620,0:06:37.670 Takže, jaké je to největší prvočíslo, 0:06:37.680,0:06:39.780 kterým jsou dělitelná obě čísla? 0:06:39.780,0:06:42.820 No, společnou mají jen 3. 0:06:42.820,0:06:44.820 A pak už nemáte 3 krát nějaké další číslo. 0:06:44.820,0:06:47.420 Takže se to bude rovnat 3. 0:06:47.420,0:06:48.900 To nám v podstatě říká, 0:06:48.900,0:06:54.760 že můžeme vydělit obě tato čísla číslem 3 0:06:54.760,0:06:56.740 a dá nám to největší možný 0:06:56.740,0:06:58.500 počet stejných sad. 0:06:58.500,0:07:00.174 Ujasněme si, co tu děláme. 0:07:00.174,0:07:02.260 My už víme, že odpověď na naši otázku je 3, 0:07:02.260,0:07:04.360 ale abychom si to lépe představili 0:07:04.360,0:07:07.070 nakreslíme si těch 21 pořadačů. 0:07:07.070,0:07:13.730 21 pořadačů, takže to máme [br]1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 0:07:13.730,0:07:19.318 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21. 0:07:19.318,0:07:22.760 A pak 30 tužek, ty si uděláme zeleně. 0:07:22.760,0:07:27.700 Takže, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. 0:07:27.700,0:07:29.480 Zbytek jen zkopíruji a vložím. 0:07:29.480,0:07:31.660 Začíná to být únavné. 0:07:31.660,0:07:35.510 Kopírovat a vložit. 0:07:35.510,0:07:41.630 To máme 20.[br]A pak znovu vložíme a dá nám to 30. 0:07:41.630,0:07:44.890 Teď, přišli jsme na to, [br]že 3 je největší číslo, 0:07:44.890,0:07:46.750 které rovnoměrně dělí obě tato čísla. 0:07:46.750,0:07:50.670 Mohu je tedy obě rozdělit do tří skupin. 0:07:50.670,0:07:55.390 Co se týče pořadačů, [br]tak ty mohu rozdělit do tří skupin po 7. 0:07:55.390,0:07:58.400 A co se tužek týče, ty mohu rozdělit 0:07:58.400,0:08:01.320 do tří skupin po 10. 0:08:01.320,0:08:03.050 Pokud má Umama 0:08:03.050,0:08:05.710 ve třídě 3 spolužáky, mohla by 0:08:05.710,0:08:11.640 každému z nich dát 7 pořadačů a 10 tužek. 0:08:11.640,0:08:13.970 To je největší možný počet [br]identických sad, 0:08:13.970,0:08:15.270 které může Umama vytvořit. 0:08:15.270,0:08:16.450 Měl bych 3 sady. 0:08:16.450,0:08:22.000 Každá sada by obsahovala[br]7 pořadačů a 10 tužek. 0:08:22.000,0:08:23.500 V podstatě jen hledáme číslo, 0:08:23.500,0:08:27.960 které rovnoměrně rozdělí obě tyto sady. 0:08:27.960,0:08:30.050 To největší možné číslo, 0:08:30.050,0:08:33.250 které rovnoměrně rozdělí obě tyto sady.