So, we're interested in exploring the situation where a determinant, b squared
minus 4ac, is negative or less than 0. The reason this is an issue is because we
know we need to take the square root of the determinant, and right now, we have
no idea what taking the square root of a negative number means. None of the
types of numbers we've dealt with so far can express the answer to this
equation. So, I guess that means we're going to need a new kind of number. Let's
look back then at all the kinds of numbers we have dealt with. Here's a diagram
depicting our world of numbers that Julie introduced in the very first lesson of
the course. I know this looks a little bit different because I decided to use
rectangles this time instead of circles, but all the sets and subsets have the
same relationship to one another. You can see that we have the natural numbers,
which are inside of the whole numbers, which are inside of the integers, which
are inside of the rationals. And together, the rationals and the irrational
numbers make up the real numbers. The question I have for you then is where this
new kind of number we're talking about belongs. We see that the number n is some
negative real number. Where should we put the square root of n? Does it belong
in the natural numbers? The whole numbers? The integers? The rationals? The
irrational numbers? Or outside of the real numbers?
그러므로 판별식의 근인 b^2-4a가
음수이거나 0보다 적은 상황을 봅시다 이것이 중요한 이유는
판별식의 근의 제곱근을 구할 필요가 있음을 알기 때문입니다. 그리고 여기에서
음수의 제곱근을 구한다는 말의 의미가 무엇인지 알지 못합니다.
여태까지 다룬 수 가운데 어느 것도 이 방정식의 답이 될 수 없습니다.
새로운 종류의 수가 필요합니다.
우리가 구한 모든 종류의 수를 다시 봅시다. 여기 다이어그램이 있고
바로 첫 강좌에서 줄리가 보여준 수 체계를 보여줍니다.
이것은 조금 달라 보이는데
이번에 원을 쓰지 않고 삼각형을 썼기 떄문입니다. 그러나 모든 집합과 부분집합은
서로 같은 관계입니다. 우리는 모둔 수의 안에 있는 자연수,
정수 안에 있는 자연수,
유리수 안에있는 자연수를 봅니다. 그리고 유리수와 무리수는
실수를 구성합니다. 속한다고 이야기한 새로운 종류의
수가 어디에 있는가를 질문에서 묻고 있습니다. 숫자 n은
어떤 음의 실수임을 압니다. n의 제곱근을 어디에 입력해야 할까요?
자연수에 속합니까? 0을 제외한 정수입니까? 정수입니까? 유리수입니까?
무리수입니까? 실수의 범위 밖에 있습니까?