Now since i is just another number, like all other numbers i to the 0 power is
just equal to 1. This may seem a little bit funny, because 1 is a real number.
But I think this is more a testament to the fact that i and all other imaginary
numbers are in fact numbers, i to the first power is just i, i squared is i
times itself. Which means we're multiplying the square root of negative 1 times
the square root of negative 1, that should just give us negative 1. Now i cubed
is going to be i squared times i. So we have negative 1 times i which is
negative i. Interesting. So we only have ones and i's, the positive and negative
versions over here. Let's see what happens in this column, i to the fourth
should be i to the third times i again. That means we're multiplying the square
root of negative 1 by itself and then taking the negative of that number. So
this is negative, negative 1, which is just equal to 1. But that's funny, that's
the same as i to the 0, i to the 5th is i to the 4th times i. So 1 times i which
is i again. That's the same as i to the first. And we can see the pattern
continues for i to the sixth and i to the seventh, so it seems like when we take
powers of i, the numbers that they're equal to alternate in a cyclic way. We go
from 1 to i to negative 1 to negative i back to 1 and so on. I think this
pattern is really interesting, and keeping this in mind is going to help us
remember the relationship between real numbers and imaginary numbers.
i가 다른 모든 수와 같이 다른 수이기 때문에 i의 0승은
1입니다. 재미있어 보이는데, 1이 실수이기 때문입니다.
그러나 i와 다른 허수는 실제로
수이며 i의 1승은 i이고, i의 제곱은 i 곱하기 i라는 사실을 증거하는 것은
흥미롭습니다. 이는 우리는 -1의 제곱근에 -1의 제곱근을 곱함을 의미합니다.
저것은 -1이 되어야 합니다.
i의 세제곱은 i의 제곱 곱하기 i입니다. -1 곱하기 i를 구하며
-i입니다. 흥미롭습니다. 식을 통해 1과 i만을 구하며
저쪽에 있는 +i와 -i를 구합니다. 이 문제에서 i의 4승은
i의 3승 곱하기 i가 됩니다. 우리는
-1의 제곱근에 -1의 제곱근을 곱하고, 그리고 저 수의 음의 부호를 붙입니다.
이것은 음수이고, -1이며, 1과 같습니다. 웃긴 점이란
이 값이 i의 0제곱과 같다는 사실입니다. i의 5승은 i의 4승 곱하기 i입니다. 1 곱하기
i는 다시 i가 됩니다. i의 1승가 같습니다. 그리고
i의 6승과 i의 8승으로 이어지는 패턴을 볼 수 있습니다.
이것은 i의 거듭제곱을 구할 때와 같아 보입니다. 순환하는 방식으로 번갈아 가면서 값이 같은 수입니다.
1에서 i로, i에서 ,-i로 1로, 기타 등등입니다.
이 패턴은 정말로 흥미로우며 염두에 두어야 하는 점이란 실수와 허수의 관계를
기억하는데 도움이 됩다는 사실입니다.