If T equals the half-life, this vector has to be one half, so that the number of particles remaining is half of
the initial number of particles. So we get this equation: E to the minus half-life divided by 20 seconds,
equals one half. And now you take the natural logarithm on both sides and get minus half-life,
divided by 20 seconds, equals the natural logarithm of one half.
You bring over the minus and the 20 seconds to the right-hand side, and what you get is the half life is
minus 20 seconds times the natural logarithm of one half.
So this one is correct. But that's not the only one that's correct.
The next one is two. If you found the logarithm of an inverse, you get minus the logarithm of that number.
Remember, if you form an inverse, one over A, that would be E to the minus B.
So the logarithm of the inverse is minus B.
If the logarithm of the number as such is plus B.
These two yield the same result. The last one can't be true because it has a different sign than the one before, which is correct.
In the first one we're dividing by a number that's smaller than one.
So we get something that's larger than 20 seconds, which can't be true, because we know that the lifetime,
20 seconds, has to be larger than the half-life.
Si T es igual a la semivida, este factor será un medio, así que el número de partículas restantes es la mitad del
número inicial de partículas. Así tenemos esta ecuación: E elevado a la semivida dividida por 20 segundos,
igual a un medio. Ahora hacemos el logaritmo natural a ambos lados y tenemos que menos la semivida,
dividida por 20 segundos, es igual al logaritmo natural de un medio.
Pasamos el menos y el 20 segundos a la derecha, y lo que tenemos es que la semivida es
menos 20 segundos por el logaritmo natural de un medio.
Así que este es correcto. Pero no es el único que es correcto.
El siguiente también. Si calculas el logaritmo de un inverso, es el menos logaritmo de ese número.
Recuerda, si haces el inverso, uno dividido A, este otro será E elevado a menos B.
De manera que el logaritmo del inverso es menos B.
Si el logaritmo de este valor es más B.
Los dos llevan al mismo resultado. El último no puede ser cierto porque tiene signo diferente que el primero, que es correcto.
En el primero estamos dividiendo por un número que es menor que la unidad.
Así obtenemos un valor que es mayor que 20 segundos, lo que no puede ser cierto, ya que sabemos que la vida,
20 segundos, tiene que ser mayor que la semivida.
Si T es igual a la vida media, este vector tiene que ser una media, de modo que el número de partículas restantes es un medio de
el número inicial de partículas. Así obtenemos la siguiente ecuación: E a la vida media de menos dividido por 20 segundos,
es igual a la mitad. Y ahora se toma el logaritmo natural a ambos lados y obtener menos vida media,
dividido por 20 segundos, es igual al logaritmo natural de un solo medio.
Usted trae el menos y los 20 segundos en el lado derecho, y lo que se obtiene es el medio de vida es
menos 20 segundos veces el logaritmo natural de un solo medio.
Así que esta es la correcta. Pero ese no es el único que es correcto.
El siguiente es dos. Si has encontrado el logaritmo de una inversa, se obtiene menos el logaritmo de ese número.
Recuerde, si usted forma inversa, uno sobre A, que sería E al menos B.
Así que el logaritmo de la inversa es menos B.
Si el logaritmo del número como tal, es más B.
Estos dos producir el mismo resultado. El último de ellos no puede ser cierto, ya que tiene un signo diferente que el anterior, lo cual es correcto.
En el primero de ellos que estamos dividiendo por un número que es menor que uno.
Así que tenemos algo que es más grande que 20 segundos, lo que no puede ser verdad, porque sabemos que el tiempo de vida,
20 segundos, tiene que ser más grande que la vida media.