26% у державних табелях успішності -

це відсоток американських 12-класників,

успішних в математиці.

В Америці ми гордимось собою,
вважаючи, що ми - надзвичайна країна.

Але чи 26% звучить унікально для вас?

Підніміть руки ті, хто думає, що нам, 
як країні, потрібні значно кращі результати.

Я підтримую вас.

Нам всім потрібна математика, але чому 
так багато дітей мають проблеми з нею?

Чи тому, що всього лиш 26% людей
тісно пов'язані з математикою,

в той час, як 74% - ні?

Попрацювавши з тисячами дітей, 
я можу сказати,

що справа зовсім не в цьому.

Діти не розуміють математику

тому, що ми викладаємо її
як точний предмет.

Але якщо ми зробимо її гуманітарною,
діти будуть її розуміти.

Вам, напевно, дивно:

"Як математика колись була 
основною для людини?"

Отож, подумаймо над цим.

(Сміх)

Математика є такою ж мовою,
як англійська, іспанська чи китайська

тому, що вона дозволяє людям
спілкуватись один з одним.

Навіть в стародавні часи
люди потребували мову математики

для торгівлі, будівництва пам'ятників

і вимірювання землі у сільському 
господарстві.

Сприйняття математики як мови 
не є зовсім новим.

Якось відомий філософ сказав:

"Закони природи написані 
мовою математики."

Отже, ви бачите? 
Навіть Галілео погодився зі мною.

(Сміх)

Але десь на межі

ми взяли мову математики,

яка є реальним світом навколо нас,

і абстрагували її
до невпізнання.

І через це діти збентежені.

Дозвольте показати вам,
що я маю на увазі.

Прочитайте цю задачу з математики
для 3-класників в Каліфорнії

і подумайте, чи сприйняли б її 
8-річні діти.

"Розумійте частку 1/b 
як одну частинку,

коли щось ціле поділено 
на b рівних частин."

Сприймайте частку a/b

як кількість сформовану 
з а частинок розміру 1/b.

(Сміх)

І якщо ви таким чином поясните
це 8-річній дитині,

ви, ймовірно, отримаєте таку реакцію...
як ця

(Сміх)

Для експерта в математиці
ця задача буде зрозумілою.

Але от для дитини - це суцільна мука.

Я вибрав саме цей приклад
тому, що дроби

є основні в алгебрі,
тригонометрії та інших обчисленнях.

Тому, якщо діти не розуміють дробів
в початковій і середній школах,

то їм буде важко 
у старшій школі.

Але чи існує шлях зробити дроби 
простими і легкими для дитини?

Так!

Тільки пам'ятайте, що математика є мовою
і використовуйте це на свою користь.

Наприклад, коли я вчу 5-класників,
як додавати та віднімати дроби,

я починаю з уроку "яблука+яблука".

Спочатку я запитую, 
"Скільки буде яблуко плюс яблуко?"

І діти часто кажуть 2, 
що є частково правильним.

Хай вони включать слова, оскільки
математика є мовою.

Це не тільки число два, це два яблука.

Наступний приклад - це 2 олівці 
плюс 2 олівці.

Ви всі знаєте, що олівці + олівці
дає вам олівці,

отож хто-небудь, скільки олівців?

Аудиторія: 5 олівців.

5 олівців – правильна відповідь.

Головним є те, що ви використали слова.

Якось пробував цей урок з моєю
5-річною племінницею.

Після того, як вона додала олівці,
я запитав її,

"Скільки буде 4 мільярди плюс 1 мільярд?"

Моя тітка підслухала це 
і почала лаяти мене, кажучи:

"Ти божевільний? Вона лиш
в дитячому садку!

Як вона може знати,
скільки буде 4 мільярди плюс 1 мільярд?!"

(Сміх)

Визначившись, моя племінниця завершила
підрахунки, подивилась на мене і сказала:

"5 мільярдів?"

І я відповів:
‘’Так, правильно, це 5 мільярдів.’’

Тітка лиш похитала головою і засміялась,

вона не очікувала цього 
від 5-річної дитини.

Але все, що ви повинні зробити,
це застосувати мовний підхід,

тоді математика стає інтуїтивною
та легкою для розуміння.

Тоді я задав їй питання,

на яке діти із дитсадка,
напевно, не дали б відповіді:

"Скільки буде одна третя плюс одна третя?"

Вона негайно відповіла:
“Дві третіх".

Отож, якщо ви здивовані, 
як вона могла знати це

коли вона ще не знає
про чисельники і знаменники?

Розумієте, вона не думала
про чисельники та знаменники.

Вона думала про проблему цим способом

І вона використала “яблуко + яблуко”
як аналогію,

щоб зрозуміти 1 третю плюс 1 третю.

Тож, якщо навіть дитина з дитсадку
може додати дроби,

ви зможете повірити, що
кожен 5-класник також зможе це зробити.

(Оплески)

Просто для задоволення я задав їй
питання середньої школи з алгебри:

‘’Скільки буде 7 x² плюс 2 x²?’’

І ця маленька 5-річна дівчинка 
відповіла правильно,

9 x².

І їй не потрібно було ніяких правил
експонентів, щоб зрозуміти це.

Отож, коли люди говорять, що ми 
схильні до математики чи ні,

це неправильно.

Математика є мовою людей,

і тому ми всі маємо здатність
зрозуміти її.

(Сміх)

Нам потрібно негайно застосувати
мовний підхід до математики

тому, що багато дітей губляться
і переживають через математику,

але це не повинно бути так!

Одного разу я працював з сердитою, 
розчарованою студенткою вищої школи,

котра не змогла здати алгебру.

тому, що вона знала лиш 44%
таблиці множення.

Я сказав їй:

це подібно до намагання читати,
знаючи лиш 44% алфавіту.

Це тримає тебе позаду."

Вона не могла розв’язати рівняння
і вона не впевнена в математиці.

В результаті, ця дівчина-підліток 
не мала впевненості в собі.

Я сказав їй:
“Ми повинні почати з множення,

тому, що коли ти знаєш всі правила
напам'ять, все стає простіше,

і це буде схоже на швидку 
подорож Діснейлендом."

(Сміх)

“Що ти думаєш?”

І вона відповіла: ”Гаразд.”

Таким чином, вона систематично вивчала 
таблиці протягом 4-х тижнів

і так, навіть множення
має мовленнєвий характер.

Ви будете здивовані, як багато дітей 
не розуміють, скільки буде 7 разів по 3,

що може бути записано як “сім разів” по 3,

що просто означає сім разів по 3
так само, як це.

Так що, коли діти бачать це таким чином,

вони швидко розуміють, 
що повторне додавання

є повільним і незручним,

тому вони із задоволенням запам'ятовують,
що сім разів по 3 завжди дає 21.

Так що для цієї дитини,
яка була під загрозою вильоту,

стати впевненою в множенні
та вільно ним оперувати

було зміною гри.

Тому що вперше вона змогла
зосередитись на вирішенні проблеми

замість того, щоб рахувати на пальцях.

Я дізнався, що вона усвідомила це,

коли з’ясувала,
що 2-річна оренда машини

вартістю $445 на місяць
буде коштувати $10,680

і вона подивилася на мене осудливо
і сказала:

"Містере Полісок, це дорого!”

(Сміх)

В цей момент математика вже не
створювала проблем для неї,

і вона використовувала математику для
вирішення проблем, наче доросла людина.

Це мій обов’язок як педагога - кинути
виклик дітям досягти вищої планки,

тож я залишаю вас з цією проблемою.

Наша країна застрягла на рівні
26% успішності,

отож я закликаю вас 
підняти це число вище.

Це важливо, тому що математичне
мислення не тільки будує молоді уми,

але воно потрібне нашим дітям, щоб
побудувати майбутнє, якого ще немає.

Вирішення цієї проблеми може бути 
таким же простим, як яблука+яблука.

Наполягаю на тому, щоб ми вивчали 
математику як людську мову,

і ми зрозуміємо її набагато швидше.

Спасибі!

(Оплески)