WEBVTT

00:00:13.709 --> 00:00:18.242
アメリカの成績表の26%

00:00:18.338 --> 00:00:21.216
これは数学がよくできる
アメリカの12年生の

00:00:21.216 --> 00:00:24.094
割合です

00:00:24.094 --> 00:00:27.822
国民はアメリカがとりわけ
優秀な国であることを誇りにしています

00:00:28.082 --> 00:00:32.119
しかし 26%というのは
抜きんでていると思いますか？

00:00:32.577 --> 00:00:37.340
もっと優秀になれるはずだと思う方は
挙手をしてください

00:00:38.467 --> 00:00:40.543
私もそう思います

00:00:41.125 --> 00:00:44.366
必須の数学に これほど多くの子供たちが
混乱するのはなぜでしょう？

00:00:44.668 --> 00:00:48.176
26%の人々が数学に
向いている一方

00:00:48.176 --> 00:00:51.684
74%は向いていないからでしょうか？

00:00:51.684 --> 00:00:55.193
何千人もの子供たちを教えてきて
私に言えることは

00:00:55.193 --> 00:00:57.491
それは間違っているということです

00:00:57.491 --> 00:00:59.337
子供たちが数学を理解しないのは

00:00:59.337 --> 00:01:03.303
数学を人間味のない科目として
教えているからです

00:01:03.303 --> 00:01:07.319
数学を人間味のあるものにすれば
また有意義なものになるのです

00:01:07.620 --> 00:01:09.584
こう お思いかもしれませんね

00:01:09.584 --> 00:01:12.008
「数学にそもそも
人間味なんてあるの？」と

00:01:12.008 --> 00:01:13.513
そうですね 考えてみましょう

00:01:13.523 --> 00:01:15.183
(笑)

00:01:15.183 --> 00:01:19.743
数学は英語やスペイン語
中国語と同じように人間の言語です

00:01:19.743 --> 00:01:23.187
なぜなら 数学によって
互いに意思疎通が図れるからです

00:01:23.187 --> 00:01:26.631
昔から 人々は数学という言語で

00:01:26.631 --> 00:01:30.036
商売を行い 大きな記念建造物を建て

00:01:30.036 --> 00:01:32.856
農業を行う土地を測量してきました

00:01:32.926 --> 00:01:36.390
数学を言語として捉える考え方は
新しいものではありません

00:01:36.959 --> 00:01:39.348
偉大な哲学者が かつてこう言いました

00:01:39.548 --> 00:01:43.712
「自然の法則は
数学という言語で書かれている」と

00:01:43.776 --> 00:01:47.502
見て下さい
ガリレオ・ガリレイも私に賛成しているのです

00:01:47.523 --> 00:01:48.836
(笑)

00:01:48.856 --> 00:01:50.675
しかし その歴史上のどこかで

00:01:50.675 --> 00:01:52.681
私たちを取り巻く
現実の世界についての

00:01:52.681 --> 00:01:54.827
この数学という言語を

00:01:54.827 --> 00:01:57.025
似ても似つかぬほどに
抽象化してしまったのです

00:01:57.025 --> 00:01:59.360
子供たちが混乱するのはこのためです

00:01:59.409 --> 00:02:02.361
どういうことか 例を挙げてみましょう

00:02:02.361 --> 00:02:05.593
カリフォルニアの３年生用の
数学標準指導要領を読んで

00:02:05.593 --> 00:02:08.643
８歳の子供にわかるか
考えてみましょう

00:02:08.643 --> 00:02:13.333
「分数 1/b を 全体がb等分されたものの

00:02:13.333 --> 00:02:16.272
ひとつを表すものであると理解し

00:02:16.312 --> 00:02:18.511
分数 a/b を 1/b に相当するものの

00:02:18.511 --> 00:02:22.110
a 個分であると理解する」

00:02:22.192 --> 00:02:23.536
(笑)

00:02:23.536 --> 00:02:26.600
この説明を８歳の子供にすると

00:02:26.600 --> 00:02:30.384
こういう反応になるでしょう

00:02:30.384 --> 00:02:33.674
(笑)

00:02:33.674 --> 00:02:37.603
数学の専門家にとっては
この説明はよくわかりますが

00:02:38.012 --> 00:02:42.562
子供にとっては拷問そのものです

00:02:42.562 --> 00:02:45.202
この例を選んだのは
分数は代数や

00:02:45.212 --> 00:02:49.811
三角法や微積分の基礎だからです

00:02:49.811 --> 00:02:53.924
ですから 小学校や中学校で
分数を理解できない子供は

00:02:53.924 --> 00:02:56.864
その先 高校で
苦労することになります

00:02:56.864 --> 00:03:03.797
でも 分数を子供たちに
わかりやすく説明できるのでしょうか？

00:03:03.797 --> 00:03:05.040
できます！

00:03:05.040 --> 00:03:09.437
数学は言語であることを覚えておき
それを利用すればいいのです

00:03:09.767 --> 00:03:13.615
たとえば ５年生に
分数の加減を教える時には

00:03:13.703 --> 00:03:17.012
りんごの数を足す授業から始めます

00:03:17.439 --> 00:03:20.983
はじめに聞くのは
「りんご１個足すりんご１個は？」です

00:03:20.983 --> 00:03:24.387
「２」と答える子も多いですが
半分しか正解ではありません

00:03:24.988 --> 00:03:28.136
数学は言語なので
言葉も含めて答えてもらいます

00:03:28.325 --> 00:03:32.176
ですから「２」ではなく
「りんご２個」なのです

00:03:32.176 --> 00:03:36.078
次は 「鉛筆３本足す鉛筆２本」です

00:03:36.078 --> 00:03:39.116
鉛筆と鉛筆を足しても
鉛筆なのはわかりますから

00:03:39.116 --> 00:03:41.355
答えは鉛筆何本でしょう？

00:03:41.355 --> 00:03:43.343
(観客) 鉛筆５本

00:03:43.343 --> 00:03:44.873
鉛筆５本が正解です

00:03:44.873 --> 00:03:47.631
秘訣は言葉も含めるということです

00:03:48.419 --> 00:03:51.056
私はかつて５歳の姪に
この授業をしたことがあります

00:03:51.056 --> 00:03:54.143
鉛筆と鉛筆の足し算をした後
姪にこう尋ねました

00:03:54.430 --> 00:03:58.438
「40億足す10億は？」

00:03:58.438 --> 00:04:01.815
私の叔母はこれを聞いて
私を叱りました

00:04:01.815 --> 00:04:03.938
「頭がおかしいんじゃないの？
この子は幼稚園児なのよ！

00:04:03.938 --> 00:04:07.826
40億足す10億なんて
わかるわけないでしょう?!」

00:04:07.826 --> 00:04:09.096
(笑)

00:04:09.096 --> 00:04:13.359
これにひるまず 姪は
数え終わって こう言いました

00:04:13.359 --> 00:04:14.355
「50億？」

00:04:14.355 --> 00:04:18.692
私は「そうだよ 50億だね」
と答えました

00:04:18.692 --> 00:04:21.180
５歳の子供が
答えられるとは思いもしなかったので

00:04:21.180 --> 00:04:23.355
私の叔母は首を振って笑いました

00:04:23.355 --> 00:04:26.253
ただ言語として扱いさえすれば

00:04:26.253 --> 00:04:29.200
数学は直観的に
わかりやすいものになるのです

00:04:30.390 --> 00:04:32.427
それから 姪に

00:04:32.427 --> 00:04:35.615
幼稚園児が知る由もないことを
尋ねました

00:04:36.198 --> 00:04:39.217
「３分の１足す３分の１は？」

00:04:39.217 --> 00:04:42.358
姪はすぐに「３分の２」と答えました

00:04:42.358 --> 00:04:46.919
分子も分母も知らないのに

00:04:46.919 --> 00:04:50.478
どうして答えられたのだろうと
お思いですか？

00:04:50.478 --> 00:04:54.147
姪は分子や分母のことなど
考えていなかったのです

00:04:54.147 --> 00:04:57.036
姪はこのようにして 解を導きました

00:04:57.036 --> 00:05:00.800
「りんご１個足すりんご１個」
の例を用いて

00:05:00.800 --> 00:05:04.914
「３分の１ひとつ足す３分の１ひとつ」
と考えたのです

00:05:04.914 --> 00:05:07.945
幼稚園児でも分数の足し算が
できるのですから

00:05:07.945 --> 00:05:11.944
５年生にできないはずはありませんね

00:05:11.944 --> 00:05:18.581
(拍手)

00:05:18.581 --> 00:05:22.696
面白半分で 姪に
高校の代数の問いを与えました

00:05:23.464 --> 00:05:27.128
「7x2乗足す2x2乗は？」

00:05:27.128 --> 00:05:30.357
５歳の姪っこは正確に

00:05:30.357 --> 00:05:32.268
「9x2乗」と答えました

00:05:32.268 --> 00:05:36.743
指数に関する規則など
知る必要もなかったのです

00:05:36.743 --> 00:05:40.693
ですから 数学に向いているとか
いないとかいう人もいますが

00:05:40.693 --> 00:05:42.309
それは間違っています

00:05:42.309 --> 00:05:44.949
数学は人間の言語であり

00:05:44.949 --> 00:05:48.449
誰にでも理解する能力はあるのです

00:05:48.449 --> 00:05:51.521
(笑)

00:05:51.521 --> 00:05:54.446
早急に数学を言語として
扱わねばなりません

00:05:54.446 --> 00:05:58.004
途方に暮れて 数学に不安を感じる
子供たちがあまりに多すぎます

00:05:58.004 --> 00:06:00.469
そんな必要はないのです！

00:06:00.469 --> 00:06:03.904
一度 苛立ちを抱えた高校生を
教えたことがあります

00:06:03.904 --> 00:06:05.929
九九の44%しかわからないために

00:06:05.929 --> 00:06:09.554
代数がわからなかったのです

00:06:09.554 --> 00:06:12.113
彼女にこう言いました

00:06:12.113 --> 00:06:16.547
「アルファベットの44%しか知らないで
ものを読もうとするようなものだよ

00:06:16.547 --> 00:06:18.461
それが足を引っ張っているんだよ」

00:06:18.461 --> 00:06:23.517
因数分解も解を導くこともできず
数学に自信がなかったのです

00:06:23.517 --> 00:06:28.258
結果的に この10代の少女は
自分に自信を持てずにいました

00:06:28.258 --> 00:06:31.958
そこで こう言いました
「かけ算から始めよう

00:06:31.958 --> 00:06:35.490
九九さえ覚えてしまえば
すっかり簡単になるよ

00:06:35.490 --> 00:06:38.503
ディズニーランドの全部の乗り物で
使えるファストパスを持ってるようなものさ」

00:06:38.503 --> 00:06:39.712
(笑)

00:06:39.712 --> 00:06:41.125
「どう思う？」

00:06:41.175 --> 00:06:43.126
彼女は「わかった」と言いました

00:06:43.126 --> 00:06:47.708
そこで４週間かけて 彼女は
九九を計画的に覚えました

00:06:47.708 --> 00:06:52.361
そう 九九さえも言葉を含んでいるのです

00:06:52.361 --> 00:06:57.299
いかに多くの子供たちが
「７ かける ３」というのが

00:06:57.299 --> 00:07:01.392
「７回分の」３というように
書けることを知らないことか

00:07:01.392 --> 00:07:05.440
このように 単に３を７個分
という意味なのです

00:07:05.440 --> 00:07:08.498
子供たちはこのように
考えることができると

00:07:08.498 --> 00:07:12.079
何度も足し算をするのは
時間がかかって

00:07:12.079 --> 00:07:14.960
面倒だとわかり

00:07:14.960 --> 00:07:19.842
7 × 3 が必ず21になると
覚えようとします

00:07:20.912 --> 00:07:25.097
この退学寸前であった
10代の少女が

00:07:25.467 --> 00:07:28.282
かけ算がすらすらと
うまくできるようになると

00:07:28.282 --> 00:07:30.337
一変しました

00:07:30.337 --> 00:07:33.913
指折り数を数えることではなく

00:07:33.913 --> 00:07:36.612
問題を解決することに
初めて集中できたのですから

00:07:36.612 --> 00:07:39.402
彼女が月に445ドルで2年間

00:07:39.402 --> 00:07:42.472
車を借りた場合に
10,680ドルかかるのだと

00:07:42.472 --> 00:07:47.952
計算できたときは
ここまできたかと思いました

00:07:48.792 --> 00:07:51.112
彼女は不満そうに私を見て
こう言いました

00:07:51.171 --> 00:07:54.439
「ポリソック先生 これは高すぎるわね！」と

00:07:54.439 --> 00:07:58.047
(笑)

00:07:58.047 --> 00:08:02.789
この時 数学はもはや
彼女の問題ではありませんでした

00:08:02.789 --> 00:08:09.189
責任ある大人と同様に
数学を問題の解決に用いていたのです

00:08:09.189 --> 00:08:13.996
教育者として 子供たちを
さらなる高みへと導くのが私の仕事です

00:08:13.996 --> 00:08:17.954
ですから この問題で
終わりにしようと思います

00:08:17.954 --> 00:08:23.005
私たちの国の数学が得意な生徒の
割合は26%のままです

00:08:23.005 --> 00:08:26.276
この数値をより高くするよう
是非挑戦していただきたい

00:08:26.276 --> 00:08:31.351
数学的思考は若い思考力を
鍛えるばかりでなく

00:08:31.351 --> 00:08:37.086
子供たちはまだ見ぬ未来を想像し
作らねばならないので これは重要なのです

00:08:37.086 --> 00:08:42.958
この挑戦に応えるのは
「りんご足すりんご」ほど単純なことです

00:08:42.958 --> 00:08:46.409
数学は人間の言語なのだと
考えることで

00:08:46.409 --> 00:08:49.889
その目標により早く
到達できるでしょう

00:08:49.889 --> 00:08:50.831
ありがとうございました

00:08:50.831 --> 00:08:53.241
(拍手)