1
00:00:00,800 --> 00:00:03,017
Låt oss göra fler exempel,

2
00:00:03,017 --> 00:00:07,036
bara så vi se till att vi lär oss trigonometri perfekt.

3
00:00:07,036 --> 00:00:11,447
Så låt oss rita några räta trianglar.

4
00:00:11,447 --> 00:00:13,668
Så låt oss rita några räta trianglar.

5
00:00:13,668 --> 00:00:15,186
och jag vill vara mycket tydlig.

6
00:00:15,186 --> 00:00:18,042
Det sätt som jag har definierat det hittills, detta fungerar bara i rätt trianglar.

7
00:00:18,042 --> 00:00:23,475
Så om du försöker hitta vinklar som inte ingår i rätt trianglar, trig-funktioner

8
00:00:23,475 --> 00:00:25,704
Vi ska se att vi ska behöva konstruera räta trianglar,

9
00:00:25,704 --> 00:00:27,867
men låt oss fokusera bara på räta trianglar för nu.

10
00:00:27,867 --> 00:00:31,344
Så låt oss säga att jag har en triangel,

11
00:00:31,344 --> 00:00:33,897
där anta denna längd här nere är sju,

12
00:00:33,897 --> 00:00:37,757
och låt oss säga längden på denna sida här,

13
00:00:37,757 --> 00:00:39,452
Låt oss säga att det är fyra.

14
00:00:39,452 --> 00:00:42,516
Låt oss räkna ut vad hypotenusan över här kommer att bli.

15
00:00:42,516 --> 00:00:45,720
Så vi vet - Låt oss kalla på hypotenusan, "h"-

16
00:00:45,720 --> 00:00:52,200
Vi vet att h squared kommer att vara lika med sju kvadrat plus fyra kvadrat,

17
00:00:52,200 --> 00:00:55,194
Vi vet att från Pythagoras sats,

18
00:00:55,194 --> 00:00:57,469
att kvadrat på hypotenusan är lika med

19
00:00:57,469 --> 00:01:01,974
torget av summan av kvadraterna för de två andra sidorna.

20
00:01:01,974 --> 00:01:04,533
h squared är lika med sju kvadrat plus fyra kvadrat.

21
00:01:04,533 --> 00:01:09,776
Det är alltså lika med fyrtio-nio plus sexton,

22
00:01:09,776 --> 00:01:11,800
fyrtio-nio plus sexton,

23
00:01:11,800 --> 00:01:18,553
fyrtio nio plus tio är femtio-nio, plus sex är sextiofem.

24
00:01:18,553 --> 00:01:21,107
Det är 65. Så här h squared,

25
00:01:21,107 --> 00:01:25,705
Låt mig skriva: h kvadrat - som är olika nyanser av gult -

26
00:01:25,705 --> 00:01:28,818
så vi har är h i kvadrat är lika med sextiofem.

27
00:01:28,818 --> 00:01:33,533
Gjorde jag den rätten? Fyrtio nio plus tio är femtio nio, plus en annan sex är sextiofem,

28
00:01:33,533 --> 00:01:37,600
eller vi kan säga att h är lika med, om vi tar kvadratroten av båda sidor,

29
00:01:37,600 --> 00:01:39,200
kvadratrot

30
00:01:39,200 --> 00:01:42,933
kvadratroten av sextio fem. Och vi verkligen förenkla inte detta alls.

31
00:01:42,933 --> 00:01:44,699
Detta är tretton.

32
00:01:44,699 --> 00:01:47,463
Detta är samma sak som tretton gånger fem

33
00:01:47,463 --> 00:01:50,388
båda dessa är inte perfekt kvadrater och

34
00:01:50,388 --> 00:01:51,804
de är båda prime så du inte kan förenkla detta mer.

35
00:01:51,804 --> 00:01:55,467
Det är alltså lika med kvadratroten ur sextio fem.

36
00:01:55,467 --> 00:02:02,114
Nu ska vi hitta på trig, låt oss hitta trig-funktioner för denna vinkel upp här.

37
00:02:02,114 --> 00:02:05,457
Låt oss kalla denna vinkel upp theta.

38
00:02:05,457 --> 00:02:06,533
Så när du gör det

39
00:02:06,533 --> 00:02:09,467
du vill alltid skriva ner - åtminstone för mig fungerar det för att skriva ned-

40
00:02:09,467 --> 00:02:11,714
"soh cah toa".

41
00:02:11,714 --> 00:02:13,120
SoH...

42
00:02:13,120 --> 00:02:16,464
.. .soh cah toa. Jag har dessa vaga minnen

43
00:02:16,464 --> 00:02:18,786
av min lärare i trigonometri.

44
00:02:18,786 --> 00:02:21,293
Kanske har jag läst det i någon bok. Jag vet inte - du känner, vissa...

45
00:02:21,293 --> 00:02:23,867
någon typ av indisk prinsessa heter "soh cah toa" eller vad som helst,

46
00:02:23,867 --> 00:02:26,123
men det är en mycket användbar ramsa.

47
00:02:26,123 --> 00:02:27,564
så kan vi tillämpa "soh cah toa".

48
00:02:27,564 --> 00:02:31,046
Låt oss hitta, låt oss säga vi vill hitta cosinus.

49
00:02:31,046 --> 00:02:34,436
Vi vill hitta cosinus för våra vinkel.

50
00:02:34,436 --> 00:02:37,965
Wanna finner vi cosinus för våra vinkel, ni säger: "soh cah toa!"

51
00:02:37,965 --> 00:02:40,800
Så "cah". "Cah" berättar vad man ska göra med cosinus,

52
00:02:40,800 --> 00:02:43,027
"cah" del berättar

53
00:02:43,027 --> 00:02:46,371
att cosinus är intilliggande över hypotenusan.

54
00:02:46,371 --> 00:02:51,433
Cosinus är lika med intilliggande över hypotenusan.

55
00:02:51,433 --> 00:02:55,798
Så låt oss se här theta; vilken sida är intilliggande?

56
00:02:55,798 --> 00:02:57,702
Vi vet att hypotenusan,

57
00:02:57,702 --> 00:03:00,767
Vi vet att att hypotenusan är denna sida här.

58
00:03:00,767 --> 00:03:04,761
Så det inte kan vara den sidan. De bara andra sida som typ av gränsar till det som

59
00:03:04,761 --> 00:03:07,133
inte på hypotenusan, är det fyra.

60
00:03:07,133 --> 00:03:10,473
Så den angränsande sidan här, denna sida är,

61
00:03:10,473 --> 00:03:14,374
Det är bokstavligt talat rätt vid vinkel,

62
00:03:14,374 --> 00:03:15,754
Det är en av de sidor som typ av bildar vinkeln

63
00:03:15,754 --> 00:03:17,133
Det är fyra över på hypotenusan.

64
00:03:17,133 --> 00:03:21,108
På hypotenusan som vi redan vet är kvadratroten ur sextiofem.

65
00:03:21,108 --> 00:03:25,380
Det är alltså fyra över kvadratroten av sextiofem.

66
00:03:25,380 --> 00:03:29,142
Och ibland människor kommer vill du att rationalisera nämnaren vilket innebär

67
00:03:29,142 --> 00:03:32,625
de gillar att ha ett irrationellt tal i nämnaren,

68
00:03:32,625 --> 00:03:35,227
som kvadratroten av sextio fem,

69
00:03:35,227 --> 00:03:39,359
och om de - om du wanna skriva om detta utan ett irrationellt tal i nämnaren,

70
00:03:39,359 --> 00:03:41,634
Du kan multiplicera täljare och nämnare

71
00:03:41,634 --> 00:03:43,306
av kvadratroten av sextiofem.

72
00:03:43,306 --> 00:03:45,094
Detta kommer helt klart inte ändrar numret,

73
00:03:45,094 --> 00:03:48,122
eftersom vi är att multiplicera det med något över sig själv,

74
00:03:48,122 --> 00:03:49,111
så vi att antalet av en.

75
00:03:49,111 --> 00:03:52,780
Som inte ändrar numret, men åtminstone det får bli av irrationellt tal i nämnaren.

76
00:03:52,780 --> 00:03:54,127
Så täljaren blir

77
00:03:54,127 --> 00:03:57,800
fyra gånger kvadratroten av sextiofem,

78
00:03:57,800 --> 00:04:03,461
och nämnaren, kvadratroten av 65 gånger kvadratroten av 65, kommer bara att bli 65.

79
00:04:03,461 --> 00:04:07,130
Vi avskaffa inte irrationellt tal, det finns fortfarande, men det är nu i täljaren.

80
00:04:07,130 --> 00:04:09,777
Nu ska vi göra andra trig-funktioner

81
00:04:09,777 --> 00:04:12,401
eller åtminstone andra kärnan trig funktioner.

82
00:04:12,401 --> 00:04:14,399
Vi lär dig i framtiden att det finns faktiskt ett ton

83
00:04:14,399 --> 00:04:15,443
men de är alla som härrör från dessa.

84
00:04:15,443 --> 00:04:19,733
så låt oss tänka vad tecknet för theta är. Än en gång gå till "soh cah toa".

85
00:04:19,733 --> 00:04:25,474
"soh" berättar vad man ska göra med sinus. Sinus är motsatta över hypotenusan.

86
00:04:25,474 --> 00:04:29,200
Sinus är lika mittemot över hypotenusan.

87
00:04:29,200 --> 00:04:31,372
Sinus är motsatta över hypotenusan.

88
00:04:31,372 --> 00:04:34,390
Vilken sida för denna vinkel är så motsatt?

89
00:04:34,390 --> 00:04:38,430
Vi går bara motsatt det, vad det öppnas, det är motsatta sju

90
00:04:38,430 --> 00:04:41,200
motsatt sida är alltså sju.

91
00:04:41,200 --> 00:04:44,468
Det är just här - som är motsatt sida

92
00:04:44,468 --> 00:04:47,800
och sedan på hypotenusan är det motsatta över hypotenusan.

93
00:04:47,800 --> 00:04:51,109
På hypotenusan är kvadratroten ur sextiofem.

94
00:04:51,109 --> 00:04:52,966
Kvadratroten av sextiofem.

95
00:04:52,966 --> 00:04:55,133
och än en gång om vi ville att rationalisera

96
00:04:55,133 --> 00:04:59,933
Vi kan multiplicera gånger kvadratroten av 65 över kvadratroten av 65

97
00:04:59,933 --> 00:05:04,298
och täljaren, vi kommer att få sju kvadratroten av 65

98
00:05:04,298 --> 00:05:07,966
och i nämnaren kommer vi få bara sextiofem igen.

99
00:05:07,966 --> 00:05:10,474
Nu ska vi göra tangens!

100
00:05:10,474 --> 00:05:12,796
Låt oss göra tangens.

101
00:05:12,796 --> 00:05:14,793
Så om jag ber tangens

102
00:05:14,793 --> 00:05:17,394
av - tangens för theta

103
00:05:17,394 --> 00:05:20,784
återigen gå tillbaka till "soh cah toa".

104
00:05:20,784 --> 00:05:23,106
Toa del berättar vad man ska göra med tangens

105
00:05:23,106 --> 00:05:24,800
Det berättar...

106
00:05:24,800 --> 00:05:27,053
Det berättar att tangens

107
00:05:27,053 --> 00:05:29,867
är lika med mittemot över angränsande

108
00:05:29,867 --> 00:05:33,137
är lika med mittemot över

109
00:05:33,137 --> 00:05:35,867
motsatsen över angränsande

110
00:05:35,867 --> 00:05:38,709
För denna vinkel, vad är motsatsen? Vi har redan räknat ut.

111
00:05:38,709 --> 00:05:41,124
Det är sju. Det öppnas i sju.

112
00:05:41,124 --> 00:05:42,533
Det ligger mittemot sju.

113
00:05:42,533 --> 00:05:46,372
Så det är sju över vilken sida ligger intill.

114
00:05:46,372 --> 00:05:48,200
väl är här fyra intilliggande.

115
00:05:48,200 --> 00:05:51,295
Här fyra ligger intill. Så den intilliggande sidan är fyra.

116
00:05:51,295 --> 00:05:54,330
så det är sju över fyra,

117
00:05:54,330 --> 00:05:56,133
och vi är klar.

118
00:05:56,133 --> 00:05:59,375
Vi tänkte ut alla trig kvoterna för theta. Låt oss göra en annan.

119
00:05:59,375 --> 00:06:00,416
Låt oss göra en annan.

120
00:06:00,416 --> 00:06:02,719
Jag ska göra det lite bit betong för rätt nu vi har sagt,

121
00:06:02,719 --> 00:06:06,434
"Åh, vad är tangens för x, tangens för theta." Låt oss göra det lite mer konkret.

122
00:06:06,434 --> 00:06:08,431
Låt oss säga...

123
00:06:08,431 --> 00:06:10,799
Låt oss säga, låt mig göra en annan Rätvinklig triangel,

124
00:06:10,799 --> 00:06:13,772
Det är en annan Rätvinklig triangel i här.

125
00:06:13,772 --> 00:06:17,533
Allt vi göra med, dessa kommer att vara rätt trianglar.

126
00:06:17,533 --> 00:06:21,109
Låt oss har säga på hypotenusan längden fyra,

127
00:06:21,109 --> 00:06:26,357
Låt oss säga att denna sida här har längd två,

128
00:06:26,357 --> 00:06:31,790
och låt oss säga att denna längd här kommer att bli två gånger kvadratroten av tre.

129
00:06:31,790 --> 00:06:33,462
Vi kan verifiera att det fungerar.

130
00:06:33,462 --> 00:06:36,467
Om du har denna sida squared, så att du har - Låt mig skriva ned - det

131
00:06:36,467 --> 00:06:38,803
två gånger kvadratroten av tre kvadrat

132
00:06:38,803 --> 00:06:42,471
plus två squared, är lika med vad?

133
00:06:42,471 --> 00:06:46,467
Detta är två. Det kommer att vara fyra gånger tre.

134
00:06:46,467 --> 00:06:49,763
fyra gånger tre plus fyra,

135
00:06:49,763 --> 00:06:53,478
och detta kommer att vara lika med tolv plus fyra är lika med sexton

136
00:06:53,478 --> 00:06:57,800
och sexton är verkligen fyra kvadrat. Så detta lika med fyra kvadrat,

137
00:06:57,800 --> 00:07:01,790
det lika fyra kvadrat. Det uppfyller Pythagoras sats

138
00:07:01,790 --> 00:07:06,133
och om du kommer ihåg några av ditt arbete från 30 60 90 trianglar

139
00:07:06,133 --> 00:07:07,781
att du kanske har lärt sig i geometri,

140
00:07:07,781 --> 00:07:11,450
Du kanske känner igen att det är en 30 60 90 triangeln.

141
00:07:11,450 --> 00:07:13,133
Det är här vår rätvinkliga,

142
00:07:13,133 --> 00:07:15,867
-Jag borde ha dragit det av get go att visa att detta är en Rätvinklig triangel -

143
00:07:15,867 --> 00:07:20,366
denna vinkel höger över här är vår trettio graders vinkel

144
00:07:20,366 --> 00:07:23,385
och sedan denna vinkel upp här, denna vinkel upp här är

145
00:07:23,385 --> 00:07:26,125
en 60 graders vinkel,

146
00:07:26,125 --> 00:07:27,797
och det är en trettio sexton nittio eftersom

147
00:07:27,797 --> 00:07:31,791
sidan mittemot de trettio graderna är hälften på hypotenusan

148
00:07:31,791 --> 00:07:36,800
och sedan sidan mittemot 60 grader är en kvadraten av 3 gånger den andra sidan

149
00:07:36,800 --> 00:07:38,432
Det är inte på hypotenusan.

150
00:07:38,432 --> 00:07:40,159
Så att säga, we're not gonna...

151
00:07:40,159 --> 00:07:43,415
Detta är inte tänkt för att vara en översyn av 30 60 90 trianglar även om jag bara gjorde det.

152
00:07:43,415 --> 00:07:46,933
Låt oss faktiskt hitta trig kvoterna för de olika vinklarna.

153
00:07:46,933 --> 00:07:51,295
Så om jag skulle fråga du eller om någon skulle fråga er, vad är...

154
00:07:51,295 --> 00:07:54,639
Vad är sinus för trettio grader?

155
00:07:54,639 --> 00:07:58,447
och kom ihåg 30 grader är en av vinklarna i denna triangel men det skulle gälla

156
00:07:58,447 --> 00:08:01,698
När du har en 30 graders vinkel och du göra med Rätvinklig triangel.

157
00:08:01,698 --> 00:08:05,135
Vi ska ha bredare definitioner i framtiden men om ni säger sinus för trettio grader,

158
00:08:05,135 --> 00:08:09,035
Hej, är denna vinkel höger över här trettio grader så jag kan använda denna Rätvinklig triangel,

159
00:08:09,035 --> 00:08:12,133
och vi måste bara komma ihåg "soh cah toa"

160
00:08:12,133 --> 00:08:17,116
Vi skriva om den. SoH, cah, toa.

161
00:08:17,116 --> 00:08:22,782
"sine berättar" (korrigering). SoH säger oss vad till sinus. sinus är motsatta över hypotenusan.

162
00:08:22,782 --> 00:08:26,358
sinus för trettio grader är den motsatta sidan,

163
00:08:26,358 --> 00:08:30,723
Det är den motsatta sidan som är två över på hypotenusan.

164
00:08:30,723 --> 00:08:32,395
På hypotenusan här är fyra.

165
00:08:32,395 --> 00:08:35,646
Det är två fjärdedelar som är samma sak som hälften.

166
00:08:35,646 --> 00:08:40,800
sinus för trettio grader ser du alltid kommer att vara lika med hälften.

167
00:08:40,800 --> 00:08:44,144
Vad är nu cosinus?

168
00:08:44,144 --> 00:08:46,867
Vad är cosinus för trettio grader?

169
00:08:46,867 --> 00:08:50,135
Återigen gå tillbaka till "soh cah toa".

170
00:08:50,135 --> 00:08:52,643
Cah berättar vad man ska göra med cosinus.

171
00:08:52,643 --> 00:08:56,033
Cosinus är intilliggande över hypotenusan.

172
00:08:56,033 --> 00:08:59,051
Så titta på trettio graders vinkel är det den intilliggande.

173
00:08:59,051 --> 00:09:01,791
Detta är rätt över här intilliggande. Det är rätt bredvid.

174
00:09:01,791 --> 00:09:05,467
Det är inte på hypotenusan. Det är den intilliggande över på hypotenusan.

175
00:09:05,467 --> 00:09:09,129
så det är två square rötter av tre

176
00:09:09,129 --> 00:09:13,633
intilliggande över... över på hypotenusan, över fyra.

177
00:09:13,633 --> 00:09:16,977
eller om vi förenklar att vi dela täljaren och nämnaren med två

178
00:09:16,977 --> 00:09:20,646
Det är kvadratroten ur tre över två.

179
00:09:20,646 --> 00:09:22,782
Slutligen, låt oss göra tangens.

180
00:09:22,782 --> 00:09:27,800
Tangens för trettio grader,

181
00:09:27,800 --> 00:09:30,305
Vi går tillbaka till "soh cah toa".

182
00:09:30,305 --> 00:09:31,699
SoH cah toa

183
00:09:31,699 --> 00:09:34,800
TOA berättar vad man ska göra med tangens. Det är motsatta över angränsande

184
00:09:34,800 --> 00:09:38,804
du går till 30 graders vinkel eftersom det är vad vi bryr oss om, tangerande 30.

185
00:09:38,804 --> 00:09:42,101
tangens för trettio. Motsatsen är två,

186
00:09:42,101 --> 00:09:46,200
mittemot är två och den intilliggande är två square rötter av tre.

187
00:09:46,200 --> 00:09:48,045
Det är rätt bredvid. Det angränsar till det.

188
00:09:48,045 --> 00:09:49,439
intilliggande innebär bredvid.

189
00:09:49,439 --> 00:09:52,039
så två square rötter av tre

190
00:09:52,039 --> 00:09:54,454
... är detta lika med avbryta de parvisa objekt

191
00:09:54,454 --> 00:09:56,776
en över kvadratroten av tre

192
00:09:56,776 --> 00:10:00,723
eller vi kan multiplicera täljare och nämnare med kvadratroten av tre.

193
00:10:00,723 --> 00:10:05,367
Så vi har kvadratroten av tre över kvadratroten av tre

194
00:10:05,367 --> 00:10:08,804
och så detta kommer att vara lika med täljaren kvadratroten av tre och sedan

195
00:10:08,804 --> 00:10:12,473
nämnaren rätt över här kommer bara att bli tre.

196
00:10:12,473 --> 00:10:15,800
Så att vi har rationaliserad en kvadratrot tre över tre.

197
00:10:15,800 --> 00:10:17,442
Tillräckligt rättvis.

198
00:10:17,442 --> 00:10:20,693
Nu kan använda samma triangeln för att räkna ut trig kvoterna för de 60 graderna,

199
00:10:20,693 --> 00:10:22,457
eftersom vi har redan ritat den.

200
00:10:22,457 --> 00:10:28,328
så vad is... Vad är sinus för 60 grader?

201
00:10:28,328 --> 00:10:30,166
och jag tror att du förhoppningsvis får en introduktion till det nu.

202
00:10:30,166 --> 00:10:34,253
Sinus är motsatta över angränsande. SoH från "soh cah toa".

203
00:10:34,253 --> 00:10:36,668
de sextio graden vinkel i vilken sida är motsatta?

204
00:10:36,668 --> 00:10:39,315
Vad öppnas i två square rötterna till tre,

205
00:10:39,315 --> 00:10:42,566
så den motsatta sidan är två square rötter av tre,

206
00:10:42,566 --> 00:10:45,306
och från den sextio graden vinkel adj-oh sorry

207
00:10:45,306 --> 00:10:47,999
dess motsatsen över hypotenusan, vill inte blanda ihop du.

208
00:10:47,999 --> 00:10:50,507
så det är motsatta över hypotenusan

209
00:10:50,507 --> 00:10:54,315
Det är alltså två square rötter tre över fyra. fyra är på hypotenusan.

210
00:10:54,315 --> 00:10:59,981
så det är lika, förenklar detta till kvadratroten av tre över två.

211
00:10:59,981 --> 00:11:05,507
Vad är cosinus för 60 grader? cosinus för 60 grader.

212
00:11:05,507 --> 00:11:10,244
så minns "soh cah toa". cosinus är intilliggande över hypotenusan.

213
00:11:10,244 --> 00:11:13,667
intill ligger två sidorna, direkt vid 60 graders vinkel.

214
00:11:13,667 --> 00:11:17,907
Det är alltså två över på hypotenusan är fyra.

215
00:11:17,907 --> 00:11:20,972
Så detta är lika med hälften

216
00:11:20,972 --> 00:11:24,176
och slutligen, vad är tangens?

217
00:11:24,176 --> 00:11:27,984
Vad är tangens för 60 grader?

218
00:11:27,984 --> 00:11:32,349
Väl tangerande, "soh cah toa". Tangens är motsatta över angränsande

219
00:11:32,349 --> 00:11:34,671
mittemot de 60 graderna

220
00:11:34,671 --> 00:11:36,400
är två square rötter av tre

221
00:11:36,400 --> 00:11:38,000
två torg rötter av tre

222
00:11:38,000 --> 00:11:39,919
och intill den

223
00:11:39,919 --> 00:11:42,733
intill som är två.

224
00:11:42,733 --> 00:11:44,800
Angränsande till 60 grader är två.

225
00:11:44,800 --> 00:11:48,650
Så rötter dess motsatta över angränsande, två torg tre över två

226
00:11:48,650 --> 00:11:52,644
som är precis lika kvadratroten av tre.

227
00:11:52,644 --> 00:11:54,641
Och jag ville bara - ser hur dessa hör-

228
00:11:54,641 --> 00:11:57,984
sinus för trettio grader är samma som cosinus för 60 grader.

229
00:11:57,984 --> 00:12:01,333
Cosinus för 30 grader är samma sak som sinus av 60 grader

230
00:12:01,333 --> 00:12:03,966
och sedan dessa killar är inversen av varandra

231
00:12:03,966 --> 00:12:05,635
och jag tror att om du tycker lite om denna triangel

232
00:12:05,635 --> 00:12:07,105
Det kommer att börja vettigt varför.

233
00:12:07,105 --> 00:12:08,461
Vi ska hålla utvidga detta och

234
00:12:08,461 --> 99:59:59,999
ger dig mycket mer praxis i nästa några videor.