[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,CAH
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,TOA
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Какой катет является прилежащим?
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Квадратный корень из трех
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Т. е. это 2 √3 (прилежащий катет)
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Тангенс 30°...
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Это будет равно равно четыре раза по три
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,деленное на гипотенузу.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,деленное на четыре
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,деленному на гипотенузу.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,до половины
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,за гипотенузу в течение четырех
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,за квадратный корень из трех
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,из шестидесяти пяти.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,или кто-либо ещё спросил бы у вас:
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,имеет длину два
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,иррациональности в знаменателе, то могли бы умножить
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,квадратному корню из трех
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,на квадратный корень из шестидесяти пяти.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,обеих сторон,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,плюс шестнадцать,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,половины
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,прямоугольными треугольниками.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,скажем, что эта сторона здесь
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,т. е. разделить на 4.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,тридцать градусов
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,хотя я только что это сделал…
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,чему равен cos 30°?
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,шестидесяти градусов
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,это 2
Dialogue: 0,0:00:00.80,0:00:03.02,Default,,0000,0000,0000,,Давайте сделаем ещё кучу примеров, для того чтобы удостовериться, что мы полностью и хорошо освоили
Dialogue: 0,0:00:03.02,0:00:07.04,Default,,0000,0000,0000,,эту тригонометрическую премудрость.
Dialogue: 0,0:00:07.04,0:00:11.45,Default,,0000,0000,0000,,Так что давайте построим самостоятельно какие-нибудь прямоугольные треугольники.
Dialogue: 0,0:00:11.45,0:00:13.67,Default,,0000,0000,0000,,Постройте самостоятельно какие-нибудь прямоугольные треугольники, и я очень хочу чтобы вам было ясно, способ, которым я это пока определил,
Dialogue: 0,0:00:15.19,0:00:18.04,Default,,0000,0000,0000,,будет работать только в прямоугольных треугольниках, если мы хотим найти
Dialogue: 0,0:00:18.04,0:00:23.48,Default,,0000,0000,0000,,тригонометрические функции углов, которые не являются углами прямоугольного треугольника, нам следует посмотреть что нам нужно
Dialogue: 0,0:00:25.70,0:00:27.87,Default,,0000,0000,0000,,иметь для построения прямоугольных треугольников, но давайте пока сосредоточимся на прямоугольных треугольниках.
Dialogue: 0,0:00:27.87,0:00:31.34,Default,,0000,0000,0000,,Допустим, у меня есть треугольник, у которого длина вот этой стороны равна 7.
Dialogue: 0,0:00:33.90,0:00:37.76,Default,,0000,0000,0000,,И скажем, длина вот этой стороны... скажем, это 4.
Dialogue: 0,0:00:39.45,0:00:42.52,Default,,0000,0000,0000,,Давайте выясним, чему будет равна гипотенуза.Так мы знаем...
Dialogue: 0,0:00:42.52,0:00:45.72,Default,,0000,0000,0000,,давайте назовём гипотенузу h.
Dialogue: 0,0:00:45.72,0:00:52.20,Default,,0000,0000,0000,,Мы знаем, что h² будет равно 7² + 4². Мы знаем это
Dialogue: 0,0:00:52.20,0:00:55.19,Default,,0000,0000,0000,,из теоремы Пифагора...
Dialogue: 0,0:00:55.19,0:00:57.47,Default,,0000,0000,0000,,что квадрат гипотенузы равен
Dialogue: 0,0:00:57.47,0:01:01.97,Default,,0000,0000,0000,,сумме квадратов катетов,
Dialogue: 0,0:01:01.97,0:01:04.53,Default,,0000,0000,0000,,двух других его сторон . h² = 7² + 4²,
Dialogue: 0,0:01:04.53,0:01:09.78,Default,,0000,0000,0000,,Таким образом это равно сорок девять
Dialogue: 0,0:01:09.78,0:01:11.80,Default,,0000,0000,0000,,сорок девять плюс шестнадцать,
Dialogue: 0,0:01:11.80,0:01:18.55,Default,,0000,0000,0000,,сорок девять плюс десять будет пятьдесят девять, плюс шесть это
Dialogue: 0,0:01:18.55,0:01:21.11,Default,,0000,0000,0000,,шестьдесят пять.То есть h в квадрате -это шестьдесят пять.
Dialogue: 0,0:01:21.11,0:01:25.70,Default,,0000,0000,0000,,давайте я запишу… h в квадрате…
Dialogue: 0,0:01:25.70,0:01:28.82,Default,,0000,0000,0000,,это другой оттенок жёлтого. Таким образом мы имеем, h в квадрате равно
Dialogue: 0,0:01:28.82,0:01:33.53,Default,,0000,0000,0000,,шестьдесят пять. Сделал ли я это правильно? 49 плюс 10 - это 59, плюс ещё 6 -
Dialogue: 0,0:01:33.53,0:01:37.60,Default,,0000,0000,0000,,это 65. Или мы можем сказать, что h равна, если мы извлечем квадратные корни с
Dialogue: 0,0:01:37.60,0:01:39.20,Default,,0000,0000,0000,,квадратный корень
Dialogue: 0,0:01:39.20,0:01:42.93,Default,,0000,0000,0000,,квадратный корень из шестидесяти пяти. И мы никак не можем это упростить все.
Dialogue: 0,0:01:42.93,0:01:44.70,Default,,0000,0000,0000,,это ведь тринадцать
Dialogue: 0,0:01:44.70,0:01:47.46,Default,,0000,0000,0000,,это тоже самое, что тринадцать на пять. Каждое из них не является квадратом целого числа и
Dialogue: 0,0:01:50.39,0:01:51.80,Default,,0000,0000,0000,,они оба простые числа, поэтому мы не можем упростить это как-нибудь еще.
Dialogue: 0,0:01:51.80,0:01:55.47,Default,,0000,0000,0000,,Таким образом это равно квадратному корню
Dialogue: 0,0:01:55.47,0:02:02.11,Default,,0000,0000,0000,,Теперь давайте найдем значения тригонометрических функций, давайте найдем значения тригонометрических функций вот этого верхнего угла. Давайте назовём его θ.
Dialogue: 0,0:02:05.46,0:02:06.53,Default,,0000,0000,0000,,Итак, как бы вы это не делали,
Dialogue: 0,0:02:06.53,0:02:09.47,Default,,0000,0000,0000,,вам всегда стоит записать… по крайней мере, мне помогает,
Dialogue: 0,0:02:09.47,0:02:11.71,Default,,0000,0000,0000,,если перед глазами записано - SOH CAH TOA.
Dialogue: 0,0:02:11.71,0:02:13.12,Default,,0000,0000,0000,,soh ...
Dialogue: 0,0:02:13.12,0:02:16.46,Default,,0000,0000,0000,,...soh cah toa. У меня сохранились смутные воспоминания
Dialogue: 0,0:02:16.46,0:02:18.79,Default,,0000,0000,0000,,о моем
Dialogue: 0,0:02:18.79,0:02:21.29,Default,,0000,0000,0000,,учителе по тригонометрии…А может, я прочитал это в какой-то книге. Я не знаю,знаете вы что-нибудь о
Dialogue: 0,0:02:21.29,0:02:23.87,Default,,0000,0000,0000,,какой-то индийской принцессе по имени "Soh cah toa", или нет, но это очень полезная
Dialogue: 0,0:02:26.12,0:02:27.56,Default,,0000,0000,0000,,мнемоника, такая что мы сможем пользоваться этой "soh cah toa". Давайте найдем...
Dialogue: 0,0:02:27.56,0:02:31.05,Default,,0000,0000,0000,,скажем, мы хотим найти косинус. Мы хотим найти косинус нашего угла.
Dialogue: 0,0:02:34.44,0:02:37.96,Default,,0000,0000,0000,,мы хотим найти косинус нашего угла, вы произносите:\N"soh cah toa!"
Dialogue: 0,0:02:37.96,0:02:40.80,Default,,0000,0000,0000,,"cah" говорит нам о том, как найти косинус.
Dialogue: 0,0:02:40.80,0:02:43.03,Default,,0000,0000,0000,,Слог "cah" говорит нам
Dialogue: 0,0:02:43.03,0:02:46.37,Default,,0000,0000,0000,,о том, что косинус(cosine) - это отношение прилежащего катета(adjacent) к гипотенузе(hypotenuse).
Dialogue: 0,0:02:46.37,0:02:51.43,Default,,0000,0000,0000,,Т.е. косинус равен прилежащему катету,
Dialogue: 0,0:02:51.43,0:02:55.80,Default,,0000,0000,0000,,Посмотрим сюда. Какая сторона является прилежащей к углу θ?
Dialogue: 0,0:02:55.80,0:02:57.70,Default,,0000,0000,0000,,Ну, мы знаем, что гипотенуза - это вот эта сторона.
Dialogue: 0,0:02:57.70,0:03:00.77,Default,,0000,0000,0000,,мы знаем, что гипотенуза этой стороны здесь
Dialogue: 0,0:03:00.77,0:03:04.76,Default,,0000,0000,0000,,Поэтому она не подходит. Другая сторона, которая прилежит к этому углу,
Dialogue: 0,0:03:04.76,0:03:07.13,Default,,0000,0000,0000,,и не является гипотенузой -
Dialogue: 0,0:03:07.13,0:03:10.47,Default,,0000,0000,0000,,это вот эта сторона 4. Прилежащий катет вот здесь…
Dialogue: 0,0:03:10.47,0:03:14.37,Default,,0000,0000,0000,,находится рядом с углом. Это одна из сторон, которая как бы формирует угол.
Dialogue: 0,0:03:15.75,0:03:17.13,Default,,0000,0000,0000,,Это 4
Dialogue: 0,0:03:17.13,0:03:21.11,Default,,0000,0000,0000,,Мы уже знаем, что гипотенуза равна √65. Таким образом это будет 4
Dialogue: 0,0:03:21.11,0:03:25.38,Default,,0000,0000,0000,,деленное
Dialogue: 0,0:03:25.38,0:03:29.14,Default,,0000,0000,0000,,Иногда от вас требуют избавиться от иррациональности в знаменателе, это значит, что нежелательно
Dialogue: 0,0:03:29.14,0:03:32.62,Default,,0000,0000,0000,,иметь в знаменателе иррациональное число, как, например, √65.
Dialogue: 0,0:03:35.23,0:03:39.36,Default,,0000,0000,0000,,И если бы вы хотели записать это без иррационального
Dialogue: 0,0:03:39.36,0:03:41.63,Default,,0000,0000,0000,,числа в знаменателе, то могли бы умножить числитель и знаменатель
Dialogue: 0,0:03:41.63,0:03:43.31,Default,,0000,0000,0000,,на √65.
Dialogue: 0,0:03:43.31,0:03:45.09,Default,,0000,0000,0000,,Это не изменит число, так как мы умножаем на число, разделенное само на себя,
Dialogue: 0,0:03:48.12,0:03:49.11,Default,,0000,0000,0000,,т.е. умножаем на 1, но, по крайней мере, это избавит нас от
Dialogue: 0,0:03:52.78,0:03:54.13,Default,,0000,0000,0000,,иррациональности в знаменателе.
Dialogue: 0,0:03:54.13,0:03:57.80,Default,,0000,0000,0000,,Числитель становится равен 4√65,
Dialogue: 0,0:03:57.80,0:04:03.46,Default,,0000,0000,0000,,а в знаменателе √65 • √65, и это будет просто 65.
Dialogue: 0,0:04:03.46,0:04:07.13,Default,,0000,0000,0000,,Мы не избавились от иррационального числа, оно ещё здесь, но теперь оно в числителе.
Dialogue: 0,0:04:07.13,0:04:09.78,Default,,0000,0000,0000,,Давайте теперь рассмотрим другие тригонометрические функции.
Dialogue: 0,0:04:09.78,0:04:12.40,Default,,0000,0000,0000,,По крайней мере, основные тригонометрические функции. В будущем мы выясним, что их на самом деле
Dialogue: 0,0:04:14.40,0:04:15.44,Default,,0000,0000,0000,,очень много, но они все выведены из основных
Dialogue: 0,0:04:15.44,0:04:19.73,Default,,0000,0000,0000,,функций. Давайте подумаем, чему равен sin θ.Опять же, обратимся к SOH CAH TOA.
Dialogue: 0,0:04:19.73,0:04:25.47,Default,,0000,0000,0000,,SOH говорит нам о том, как найти синус.
Dialogue: 0,0:04:25.47,0:04:29.20,Default,,0000,0000,0000,,Синус(Sine) - это
Dialogue: 0,0:04:29.20,0:04:31.37,Default,,0000,0000,0000,,отношение противолежащего катета(opposite) к гипотенузе(hypotenuse).Т.е. синус равен противолежащему катету, деленному на гипотенузу.
Dialogue: 0,0:04:31.37,0:04:34.39,Default,,0000,0000,0000,,Итак, для этого угла какой катет является противолежащим?
Dialogue: 0,0:04:34.39,0:04:38.43,Default,,0000,0000,0000,,Он находится напротив стороны 7.
Dialogue: 0,0:04:38.43,0:04:41.20,Default,,0000,0000,0000,,Так, противолежащий катет равен 7.
Dialogue: 0,0:04:41.20,0:04:44.47,Default,,0000,0000,0000,,Это противолежащий катет.
Dialogue: 0,0:04:44.47,0:04:47.80,Default,,0000,0000,0000,,И гипотенуза равна √65.
Dialogue: 0,0:04:47.80,0:04:51.11,Default,,0000,0000,0000,,И опять же, если бы мы хотели избавиться от
Dialogue: 0,0:04:52.97,0:04:55.13,Default,,0000,0000,0000,,это на √65, деленный на √65.
Dialogue: 0,0:04:55.13,0:04:59.93,Default,,0000,0000,0000,,на квадратный корень из шестидесяти пяти
Dialogue: 0,0:04:59.93,0:05:04.30,Default,,0000,0000,0000,,В числителе мы получим 7√65. А в знаменателе получим просто 65.
Dialogue: 0,0:05:04.30,0:05:07.97,Default,,0000,0000,0000,,шестьдесят пять раз.
Dialogue: 0,0:05:07.97,0:05:10.47,Default,,0000,0000,0000,,Теперь давайте найдём тангенс.
Dialogue: 0,0:05:10.47,0:05:12.80,Default,,0000,0000,0000,,Если бы я спросил вас о тангенсе θ…
Dialogue: 0,0:05:12.80,0:05:14.79,Default,,0000,0000,0000,,Так что, если я задать вам касательной
Dialogue: 0,0:05:14.79,0:05:17.39,Default,,0000,0000,0000,,Опять же обратитесь к SOH CAH TOA.
Dialogue: 0,0:05:17.39,0:05:20.78,Default,,0000,0000,0000,,еще раз вернуться к SOH CAH
Dialogue: 0,0:05:20.78,0:05:23.11,Default,,0000,0000,0000,,Часть "ТОА" говорит нам о том, как найти тангенс.
Dialogue: 0,0:05:23.11,0:05:24.80,Default,,0000,0000,0000,,Она говорит нам,
Dialogue: 0,0:05:24.80,0:05:27.05,Default,,0000,0000,0000,,Она говорит нам, что тангенс
Dialogue: 0,0:05:27.05,0:05:29.87,Default,,0000,0000,0000,,равен противолежащему катету деленному на прилежащий, равен противолежащему.
Dialogue: 0,0:05:29.87,0:05:33.14,Default,,0000,0000,0000,,деленному на..
Dialogue: 0,0:05:33.14,0:05:35.87,Default,,0000,0000,0000,,противолежащему на прилежащий
Dialogue: 0,0:05:35.87,0:05:38.71,Default,,0000,0000,0000,,Так вот для этого угла,
Dialogue: 0,0:05:38.71,0:05:41.12,Default,,0000,0000,0000,,что является противолежащим, мы уже выяснили. Это 7. Угол раскрывается навстречу\N7 -
Dialogue: 0,0:05:41.12,0:05:42.53,Default,,0000,0000,0000,,лежит напротив 7.
Dialogue: 0,0:05:42.53,0:05:46.37,Default,,0000,0000,0000,,Поэтому это 7 разделить на...
Dialogue: 0,0:05:46.37,0:05:48.20,Default,,0000,0000,0000,,Это катет длиной 4 - прилежащий.
Dialogue: 0,0:05:48.20,0:05:51.30,Default,,0000,0000,0000,,Прилежащий катет - это 4.
Dialogue: 0,0:05:51.30,0:05:54.33,Default,,0000,0000,0000,,Поэтому это семь
Dialogue: 0,0:05:54.33,0:05:56.13,Default,,0000,0000,0000,,и мы все сделали!
Dialogue: 0,0:05:56.13,0:05:59.38,Default,,0000,0000,0000,,Мы нашли значения всех тригонометрических функций для угла θ.
Dialogue: 0,0:06:00.42,0:06:02.72,Default,,0000,0000,0000,,Давайте сделаем ещё один пример. Я сделаю немного более конкретный пример. До сих пор мы говорили:
Dialogue: 0,0:06:02.72,0:06:06.43,Default,,0000,0000,0000,,Чему равен tan x? Чему равен tan θ? Давайте сделаем это немного более конкретным
Dialogue: 0,0:06:06.43,0:06:08.43,Default,,0000,0000,0000,,Скажем... .
Dialogue: 0,0:06:08.43,0:06:10.80,Default,,0000,0000,0000,,Скажем..,давайте я нарисую ещё один прямоугольный треугольник.
Dialogue: 0,0:06:10.80,0:06:13.77,Default,,0000,0000,0000,,Ещё один прямоугольный треугольник, вот здесь...
Dialogue: 0,0:06:13.77,0:06:17.53,Default,,0000,0000,0000,,Сейчас мы имеем дело только с
Dialogue: 0,0:06:17.53,0:06:21.11,Default,,0000,0000,0000,,Скажем, гипотенуза
Dialogue: 0,0:06:21.11,0:06:26.36,Default,,0000,0000,0000,,имеет длину четыре
Dialogue: 0,0:06:26.36,0:06:31.79,Default,,0000,0000,0000,,И скажем, что длина вот этой стороны равна 2√3.
Dialogue: 0,0:06:31.79,0:06:33.46,Default,,0000,0000,0000,,Проверим, что это подходит.
Dialogue: 0,0:06:33.46,0:06:36.47,Default,,0000,0000,0000,,Если эту сторону возвести в квадрат… Давайте я напишу это внизу внизу. Два умноженное на корень квадратный
Dialogue: 0,0:06:36.47,0:06:38.80,Default,,0000,0000,0000,,из трех в квадрате
Dialogue: 0,0:06:38.80,0:06:42.47,Default,,0000,0000,0000,,плюс два в квадрате равно…
Dialogue: 0,0:06:42.47,0:06:46.47,Default,,0000,0000,0000,,вот этому
Dialogue: 0,0:06:46.47,0:06:49.76,Default,,0000,0000,0000,,четыре раза по три плюс четыре
Dialogue: 0,0:06:49.76,0:06:53.48,Default,,0000,0000,0000,,И это будет равно 12 + 4, что равно 16.
Dialogue: 0,0:06:53.48,0:06:57.80,Default,,0000,0000,0000,,А 16 - это действительно 4².
Dialogue: 0,0:06:57.80,0:07:01.79,Default,,0000,0000,0000,,Значит, теорема Пифагора здесь соблюдается.
Dialogue: 0,0:07:01.79,0:07:06.13,Default,,0000,0000,0000,,И, если вы помните ваши упражнения с треугольниками с\Nуглами в 30, 60 и 90 градусов, которые вы, возможно,
Dialogue: 0,0:07:07.78,0:07:11.45,Default,,0000,0000,0000,,прошли на уроках геометрии, вы можете узнать, что это
Dialogue: 0,0:07:11.45,0:07:13.13,Default,,0000,0000,0000,,треугольник с углами в 30, 60 и 90 градусов. Это вот наш прямой угол.
Dialogue: 0,0:07:13.13,0:07:15.87,Default,,0000,0000,0000,,Мне следовало отметить его раньше, чтобы показать, что это прямоугольный треугольник.
Dialogue: 0,0:07:15.87,0:07:20.37,Default,,0000,0000,0000,,Этот угол - это наш угол в 30°.
Dialogue: 0,0:07:20.37,0:07:23.38,Default,,0000,0000,0000,,И этот угол наверху - это угол в 60°.
Dialogue: 0,0:07:23.38,0:07:26.12,Default,,0000,0000,0000,,шестьдесят градусов угол
Dialogue: 0,0:07:26.12,0:07:27.80,Default,,0000,0000,0000,,И углы равны 30, 60 и 90 градусам, потому что
Dialogue: 0,0:07:27.80,0:07:31.79,Default,,0000,0000,0000,,катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы.
Dialogue: 0,0:07:31.79,0:07:36.80,Default,,0000,0000,0000,,А катет, противолежащий углу 60°, равен √3 умножить на
Dialogue: 0,0:07:36.80,0:07:38.43,Default,,0000,0000,0000,,другую сторону, не гипотенузу.
Dialogue: 0,0:07:38.43,0:07:40.16,Default,,0000,0000,0000,,Мы не собирались устраивать повторение треугольников с углами в 30, 60 и 90 градусов,
Dialogue: 0,0:07:43.42,0:07:46.93,Default,,0000,0000,0000,,Давайте же найдём значения тригонометрических функций для разных углов.
Dialogue: 0,0:07:46.93,0:07:51.30,Default,,0000,0000,0000,,Если бы я у вас спросил,
Dialogue: 0,0:07:51.30,0:07:54.64,Default,,0000,0000,0000,,Чему равен sin 30°?
Dialogue: 0,0:07:54.64,0:07:58.45,Default,,0000,0000,0000,,И помните, что в этом треугольнике один из углов равен 30°, но значение sin 30°
Dialogue: 0,0:07:58.45,0:08:01.70,Default,,0000,0000,0000,,подошло бы в любой ситуации, если у вас есть угол \N30° и вы имеете дело с прямоугольным треугольником.
Dialogue: 0,0:08:01.70,0:08:05.14,Default,,0000,0000,0000,,В будущем нам встретятся более широкие определения, но если говорить о sin 30°…
Dialogue: 0,0:08:05.14,0:08:09.04,Default,,0000,0000,0000,,Эй!.. Вот этот угол равен 30°. Поэтому я мог бы использовать этот прямоугольный
Dialogue: 0,0:08:09.04,0:08:12.13,Default,,0000,0000,0000,,треугольник… и нам просто нужно помнить SOH CAH TOA.
Dialogue: 0,0:08:12.13,0:08:17.12,Default,,0000,0000,0000,,Давайте я запишу это ещё раз. SOH
Dialogue: 0,0:08:17.12,0:08:22.78,Default,,0000,0000,0000,,SOH говорит нам о том, как найти синус, синус - это противолежащий катет, деленный на гипотенузу.
Dialogue: 0,0:08:22.78,0:08:26.36,Default,,0000,0000,0000,,Sin 30° - это противолежащий катет…
Dialogue: 0,0:08:26.36,0:08:30.72,Default,,0000,0000,0000,,это противолежащий катет, который равен 2,
Dialogue: 0,0:08:30.72,0:08:32.40,Default,,0000,0000,0000,,деленный на гипотенузу, гипотенуза здесь - это 4.
Dialogue: 0,0:08:32.40,0:08:35.65,Default,,0000,0000,0000,,Это 2/4, или 1/2.
Dialogue: 0,0:08:35.65,0:08:40.80,Default,,0000,0000,0000,,Вы увидите, что sin 30° всегда будет равен 1/2.
Dialogue: 0,0:08:40.80,0:08:44.14,Default,,0000,0000,0000,,Теперь чему равен косинус,
Dialogue: 0,0:08:44.14,0:08:46.87,Default,,0000,0000,0000,,то, что косинус
Dialogue: 0,0:08:46.87,0:08:50.14,Default,,0000,0000,0000,,Опять же вернитесь к SOH CAH TOA:
Dialogue: 0,0:08:50.14,0:08:52.64,Default,,0000,0000,0000,,CAH говорит нам о том, как найти косинус. Косинус - это\Nприлежащий катет, деленный на гипотенузу.
Dialogue: 0,0:08:56.03,0:08:59.05,Default,,0000,0000,0000,,Если мы рассматриваем угол в 30°, то вот это – прилежащая сторона,
Dialogue: 0,0:08:59.05,0:09:01.79,Default,,0000,0000,0000,,прямо рядом с ним, и при этом не гипотенуза.
Dialogue: 0,0:09:01.79,0:09:05.47,Default,,0000,0000,0000,,это не гипотенузы
Dialogue: 0,0:09:05.47,0:09:09.13,Default,,0000,0000,0000,,Это будет равно отношению прилежащего катета к гипотенузе.
Dialogue: 0,0:09:09.13,0:09:13.63,Default,,0000,0000,0000,,разделить на гипотенузу,
Dialogue: 0,0:09:13.63,0:09:16.98,Default,,0000,0000,0000,,Или если мы упростим это, разделив числитель\Nи знаменатель на 2,
Dialogue: 0,0:09:16.98,0:09:20.65,Default,,0000,0000,0000,,получится √3/2.
Dialogue: 0,0:09:20.65,0:09:22.78,Default,,0000,0000,0000,,Наконец, давайте найдем тангенс.
Dialogue: 0,0:09:22.78,0:09:27.80,Default,,0000,0000,0000,,Тангенс тридцать градусов
Dialogue: 0,0:09:27.80,0:09:30.30,Default,,0000,0000,0000,,Мы возвращаемся к SOH CAH TOA.
Dialogue: 0,0:09:30.30,0:09:31.70,Default,,0000,0000,0000,,SOH CAH тоа
Dialogue: 0,0:09:31.70,0:09:34.80,Default,,0000,0000,0000,,SOH CAH TOA... TOA говорит нам о том, как найти тангенс. Это отношение противолежащего катета к прилежащему.
Dialogue: 0,0:09:34.80,0:09:38.80,Default,,0000,0000,0000,,Мы идём к углу в 30°, потому что интересуемся именно им. \NПротиволежащий - это 2.
Dialogue: 0,0:09:38.80,0:09:42.10,Default,,0000,0000,0000,,Тангенс 30°..
Dialogue: 0,0:09:42.10,0:09:46.20,Default,,0000,0000,0000,,Противолежащий катет равен 2. А прилежащий - это 2√3.
Dialogue: 0,0:09:46.20,0:09:48.04,Default,,0000,0000,0000,,Он находится прямо рядом с углом - прилежащий катет.
Dialogue: 0,0:09:48.04,0:09:49.44,Default,,0000,0000,0000,,Прилежащий - значит, тот, который находится рядом.
Dialogue: 0,0:09:49.44,0:09:52.04,Default,,0000,0000,0000,,Итак, 2√3.
Dialogue: 0,0:09:52.04,0:09:54.45,Default,,0000,0000,0000,,Значит, это равно...
Dialogue: 0,0:09:54.45,0:09:56.78,Default,,0000,0000,0000,,Двойки сокращаются… 1 разделить на √3.
Dialogue: 0,0:09:56.78,0:10:00.72,Default,,0000,0000,0000,,Мы можем умножить числитель и знаменатель на √3..
Dialogue: 0,0:10:00.72,0:10:05.37,Default,,0000,0000,0000,,Т.е. умножить на √3, деленный на √3.
Dialogue: 0,0:10:05.37,0:10:08.80,Default,,0000,0000,0000,,Это будет равно… В числителе √3, а в знаменателе будет 3.
Dialogue: 0,0:10:12.47,0:10:15.80,Default,,0000,0000,0000,,Мы избавились от корня квадратного из три
Dialogue: 0,0:10:15.80,0:10:17.44,Default,,0000,0000,0000,,Хорошо.
Dialogue: 0,0:10:17.44,0:10:20.69,Default,,0000,0000,0000,,Давайте теперь используем тот же треугольник, чтобы\Nнайти тригонометрические соотношения для угла в 60°,
Dialogue: 0,0:10:20.69,0:10:22.46,Default,,0000,0000,0000,,так как мы его уже нарисовали.
Dialogue: 0,0:10:22.46,0:10:28.33,Default,,0000,0000,0000,,Итак
Dialogue: 0,0:10:28.33,0:10:30.17,Default,,0000,0000,0000,,... чему равен sin 60°? я думаю, что вы, несомненно, приобретете навык вычисления этого сейчас
Dialogue: 0,0:10:30.17,0:10:34.25,Default,,0000,0000,0000,,Синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, согласно SOH CAH TOA. Для угла в 60° какой катет
Dialogue: 0,0:10:34.25,0:10:36.67,Default,,0000,0000,0000,,является противолежащим?
Dialogue: 0,0:10:36.67,0:10:39.32,Default,,0000,0000,0000,,Угол раскрывается навстречу стороне 2√3. Противолежащий катет равен 2√3.
Dialogue: 0,0:10:42.57,0:10:45.31,Default,,0000,0000,0000,,И для угла в 60° прилежащий катет... Ой, прошу прощения,
Dialogue: 0,0:10:45.31,0:10:47.100,Default,,0000,0000,0000,,это противолежащий катет, деленный на ГИПОТЕНУЗУ, не хотел вас запутать…
Dialogue: 0,0:10:47.100,0:10:50.51,Default,,0000,0000,0000,,Итак, это противолежащий катет, деленный на гипотенузу.
Dialogue: 0,0:10:50.51,0:10:54.32,Default,,0000,0000,0000,,Или 2√3 разделить на 4. 4 - это гипотенуза.
Dialogue: 0,0:10:54.32,0:10:59.98,Default,,0000,0000,0000,,И это равно, если сократить, √3/2.
Dialogue: 0,0:10:59.98,0:11:05.51,Default,,0000,0000,0000,,Чему равен cos 60°? cos 60°…
Dialogue: 0,0:11:05.51,0:11:10.24,Default,,0000,0000,0000,,Помните SOH CAH TOA. Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Dialogue: 0,0:11:10.24,0:11:13.67,Default,,0000,0000,0000,,Прилежащий катет - это сторона, равная 2, прямо рядом с углом в 60°.
Dialogue: 0,0:11:13.67,0:11:17.91,Default,,0000,0000,0000,,Итак, это равно 2 разделить на гипотенузу, которая равна 4.
Dialogue: 0,0:11:17.91,0:11:20.97,Default,,0000,0000,0000,,Т. е. это равно 1/2.
Dialogue: 0,0:11:20.97,0:11:24.18,Default,,0000,0000,0000,,И, наконец...
Dialogue: 0,0:11:24.18,0:11:27.98,Default,,0000,0000,0000,,Чему равен тангенс?
Dialogue: 0,0:11:27.98,0:11:32.35,Default,,0000,0000,0000,,Ну, тангенс. SOH CAH TOA. Тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему.
Dialogue: 0,0:11:32.35,0:11:34.67,Default,,0000,0000,0000,,противолежащий углу в 60°.
Dialogue: 0,0:11:34.67,0:11:36.40,Default,,0000,0000,0000,,это 2√3
Dialogue: 0,0:11:36.40,0:11:38.00,Default,,0000,0000,0000,,2√3,
Dialogue: 0,0:11:38.00,0:11:39.92,Default,,0000,0000,0000,,и прилежащий к этому
Dialogue: 0,0:11:39.92,0:11:42.73,Default,,0000,0000,0000,,прилежащий к этому
Dialogue: 0,0:11:42.73,0:11:44.80,Default,,0000,0000,0000,,Катет, прилежащий к углу в 60° -это 2.
Dialogue: 0,0:11:44.80,0:11:48.65,Default,,0000,0000,0000,,Это противолежащий катет, деленный на прилежащий.
Dialogue: 0,0:11:48.65,0:11:52.64,Default,,0000,0000,0000,,2√3 разделить на 2, что просто равно
Dialogue: 0,0:11:52.64,0:11:54.64,Default,,0000,0000,0000,,И я только хотел обратить ваше внимание- посмотрите какие здесь соотношение
Dialogue: 0,0:11:54.64,0:11:57.98,Default,,0000,0000,0000,,синус 30° - это то же самое, что и косинус 60°.\NКосинус 30° - это то же самое, что и синус 60°.
Dialogue: 0,0:12:01.33,0:12:03.97,Default,,0000,0000,0000,,А вот эти два парня(тангенс 60 и тангенс 30) - взаимно обратны и , я думаю, если вы немного подумаете об этом треугольнике,
Dialogue: 0,0:12:05.64,0:12:07.10,Default,,0000,0000,0000,,вам станет ясно почему это так. Мы подробнее всё это рассмотрим и предоставим вам возможность еще попрактиковаться
Dialogue: 0,0:12:07.10,0:12:08.46,Default,,0000,0000,0000,,в следующих видеоуроках.