WEBVTT

00:00:00.800 --> 00:00:03.017
Vamos fazer mais um bocado de exemplos,

00:00:03.017 --> 00:00:07.036
para ter certeza que entenderemos bem essa coisa de Função Trigonométrica.

00:00:07.036 --> 00:00:11.447
Então vamos construir alguns triângulos de angulo reto.

00:00:11.447 --> 00:00:13.668
Vamos construir os triângulos

00:00:13.668 --> 00:00:15.186
e eu quero deixar isso claro.

00:00:15.186 --> 00:00:18.042
A maneira como eu defini até agora, só funcionará em triângulos retângulos.

00:00:18.042 --> 00:00:23.475
então se você estiver tentando encontrar a função trigonométrica de ângulos que não fazem parte de triângulos retângulos,

00:00:23.475 --> 00:00:25.704
veremos que teremos que construir primeiro triângulos retângulos,

00:00:25.704 --> 00:00:27.867
mas por hora foquemos nos triângulos retângulos.

00:00:27.867 --> 00:00:31.344
Digamos que eu tenha um triângulo,

00:00:31.344 --> 00:00:33.897
onde essa distância aqui seja 7

00:00:33.897 --> 00:00:37.757
e digamos que essa outra distância aqui,

00:00:37.757 --> 00:00:39.452
digamos que seja 4.

00:00:39.452 --> 00:00:42.516
Vamos descobrir qual será a hipotenusa aqui.

00:00:42.516 --> 00:00:45.720
Então sabemos - chamaremos a hipotenusa de "h" -

00:00:45.720 --> 00:00:52.200
sabemos que h ao quadrado será igual 7 ao quadrado mais 4 ao quadrado,

00:00:52.200 --> 00:00:55.194
sabemos isso pelo Teorema de Pitágoras,

00:00:55.194 --> 00:00:57.469
que o quadrado da hipotenusa é igual à

00:00:57.469 --> 00:01:01.974
soma dos quadrados dos valores dos outros dois lados.

00:01:01.974 --> 00:01:04.533
h ao quadrado é igual a 7 ao quadrado mais 4 ao quadrado.

00:01:04.533 --> 00:01:09.776
Então o resultado é 49,

00:01:09.776 --> 00:01:11.800
49 mais 16,

00:01:11.800 --> 00:01:18.553
49 mais 10 é 59, mais 6 é 65.

00:01:18.553 --> 00:01:21.107
Então h ao quadrado é 65,

00:01:21.107 --> 00:01:25.705
deixe eu escrever: h ao quadrado - esse amarelo é diferente -

00:01:25.705 --> 00:01:28.818
então temos h ao quadrado é igual a 65.

00:01:28.818 --> 00:01:33.533
Fiz certo? 49 mais 10 é 59, mais 6 é 65,

00:01:33.533 --> 00:01:37.600
ou poderíamos dizer que h é igual a, se tirarmos a raiz quadrada

00:01:37.600 --> 00:01:39.200
dos dois lados,

00:01:39.200 --> 00:01:42.933
raiz quadrada de 65. E não podemos simplificar mais do que isso

00:01:42.933 --> 00:01:44.699
Aqui é 13.

00:01:44.699 --> 00:01:47.463
É a mesma coisa de 13 vezes 5,

00:01:47.463 --> 00:01:50.388
ambos não tem raízes perfeitas e

00:01:50.388 --> 00:01:51.804
ambos são primos, por isso não dá pra simplificar mais do que isso.

00:01:51.804 --> 00:01:55.467
Então isso é igual à raíz quadrada de 65.

00:01:55.467 --> 00:02:02.114
Agora, vamos encontrar a função trigonométrica desse ângulo aqui em cima.

00:02:02.114 --> 00:02:05.457
Vamos chamar esse ângulo de Theta.

00:02:05.457 --> 00:02:06.533
Quando você for calcular

00:02:06.533 --> 00:02:09.467
sempre anote tudo - para mim sempre dá certo quando faço anotações -

00:02:09.467 --> 00:02:11.714
"Soh cah toa"

00:02:11.714 --> 00:02:13.120
Soh...

00:02:13.120 --> 00:02:16.464
...soh cah toa. Eu tenho memórias vagas

00:02:16.464 --> 00:02:18.786
do meu professor de trigonometria.

00:02:18.786 --> 00:02:21.293
Ou talvez eu tenha lido em algum livro, não sei - algo... sobre

00:02:21.293 --> 00:02:23.867
algum tipo de princesa indiana chamada "Soh cah toa" ou algo assim,

00:02:23.867 --> 00:02:26.123
mas é uma mnemônica muito útil,

00:02:26.123 --> 00:02:27.564
então podemos aplicar "soh cah toa".

00:02:27.564 --> 00:02:31.046
Vamos encontrar por exemplo o Cosseno.

00:02:31.046 --> 00:02:34.436
Queremos encontrar o Cosseno do nosso ângulo.

00:02:34.436 --> 00:02:37.965
para encotrar o Cosseno do ângulo, você diz: "soh cah toa!"

00:02:37.965 --> 00:02:40.800
Então o "cah". "Cah" nos mostra o que fazer com o Cosaeno,

00:02:40.800 --> 00:02:43.027
o "cah" nos diz

00:02:43.027 --> 00:02:46.371
que o Cosseno é o cateto adjacente sobre a hipotenusa.

00:02:46.371 --> 00:02:51.433
Cosseno significa cateto adjacente sobre hipotenusa.

00:02:51.433 --> 00:02:55.798
Então olhemos Theta; qual lado é o adjacente?

00:02:55.798 --> 00:02:57.702
Bem, sabemos que a hipotenusa,

00:02:57.702 --> 00:03:00.767
sabemos que a hipotenusa é esse lado aqui.

00:03:00.767 --> 00:03:04.761
Então não pode ser aquele lado. O único outro lado que é adjacente é o que

00:03:04.761 --> 00:03:07.133
não é a hipotenusa, é este 4.

00:03:07.133 --> 00:03:10.473
E o outro lado adjacente, esse lado está,

00:03:10.473 --> 00:03:14.374
literalmente junto ao ângulo,

00:03:14.374 --> 00:03:15.754
é um dos lados que forma o ângulo,

00:03:15.754 --> 00:03:17.133
é 4 sobre a hipotenusa.

00:03:17.133 --> 00:03:21.108
Já sabemos que a hipotenusa é a raiz quadrada de 65,

00:03:21.108 --> 00:03:25.380
então faremos 4 sobre a raiz quadrada de 65.

00:03:25.380 --> 00:03:29.142
E algumas vezes você terá que racionalizar o denominador, o que significa

00:03:29.142 --> 00:03:32.625
que eles não gostam de ter um número irracional no denominador,
como a raíz quadrada de 65

00:03:32.625 --> 00:03:35.227
como a raiz quadrada de 65,

00:03:35.227 --> 00:03:39.359
e se eles - e caso você queira reescrever isso sem o número irracional no denominador,

00:03:39.359 --> 00:03:41.634
você pode multiplicar o numerador e o denominador

00:03:41.634 --> 00:03:43.306
pela raiz quadrada de 65.

00:03:43.306 --> 00:03:45.094
Certamente isso não alterará o número,

00:03:45.094 --> 00:03:48.122
pois o multiplicaremos por algo sobre si mesmo,

00:03:48.122 --> 00:03:49.111
então estamos multiplicando o número por 1.

00:03:49.111 --> 00:03:52.780
Isso não mudará o número, mas pelo menos eliminará o o número irracional do denominador.

00:03:52.780 --> 00:03:54.127
Então o numerador recebe

00:03:54.127 --> 00:03:57.800
4 vezes a raiz quadrada de 65.

00:03:57.800 --> 00:04:03.461
e o denominador, raiz quadrada de 65 vezes raiz quadrada de 65, que será apenas 65.

00:04:03.461 --> 00:04:07.130
Nós não nos livramos do número irracional, ele ainda está aí, só que agora no mumerador.

00:04:07.130 --> 00:04:09.777
Agora vamos fazer outras funcões trignométricas

00:04:09.777 --> 00:04:12.401
os tipos principais de funções.

00:04:12.401 --> 00:04:14.399
Aprenderemos no futuro que existem várias delas

00:04:14.399 --> 00:04:15.443
mas todas se derivam dessas.

00:04:15.443 --> 00:04:19.733
então vejamos o que é o Theta. Mais uma vez diga "soh cah toa".

00:04:19.733 --> 00:04:25.474
O "soh" mostra o que fazer com o Seno.

00:04:25.474 --> 00:04:29.200
Seno é o cateto oposto sobre a hipotenusa.

00:04:29.200 --> 00:04:31.372
Seno é igual ao cateto oposto sobre a hipotenusa.

00:04:31.372 --> 00:04:34.390
Então para esse ângulo, qual lado é o seu oposto?

00:04:34.390 --> 00:04:38.430
Apenas seguimos oposto a ele, pra onde ele abre, e o seu oposto é o 7

00:04:38.430 --> 00:04:41.200
entao, o seu lado oposto é o 7.

00:04:41.200 --> 00:04:44.468
Isso aqui - que é o lado oposto

00:04:44.468 --> 00:04:47.800
e entao na hipotenusa, é o cateto oposto sobre a hipotenusa.

00:04:47.800 --> 00:04:51.109
A hipotenusa é a raiz quadrada de 65.

00:04:51.109 --> 00:04:52.966
Raiz quadrada de 65.

00:04:52.966 --> 00:04:55.133
e mais uma vez se quisermos racionalizar isso,

00:04:55.133 --> 00:04:59.933
podemos multiplicar pela raíz quadrada de 65 sobre a raiz quadrada de 65

00:04:59.933 --> 00:05:04.298
e o numerador, será 7 raiz quadrada de 65

00:05:04.298 --> 00:05:07.966
e no denominador teremos apenas 65 novamente.

00:05:07.966 --> 00:05:10.474
Agora faremos a Tangente!

00:05:10.474 --> 00:05:12.796
Vamos fazer a Tangente.

00:05:12.796 --> 00:05:14.793
Entao, se eu te perguntar a Tangente

00:05:14.793 --> 00:05:17.394
de - a Tangente de Theta

00:05:17.394 --> 00:05:20.784
mais uma vez repita "soh cah toa".

00:05:20.784 --> 00:05:23.106
O "toa" nos mostra como fazer a Tangente

00:05:23.106 --> 00:05:24.800
nos diz...

00:05:24.800 --> 00:05:27.053
Nos diz que a Tangente

00:05:27.053 --> 00:05:29.867
é igual ao cateto oposto sobre o cateto adjacente.

00:05:29.867 --> 00:05:33.137
É igual ao oposto sobre...

00:05:33.137 --> 00:05:35.867
O oposto sobre o adjacente.

00:05:35.867 --> 00:05:38.709
Então para esse ângulo, o que é o oposto? Isso nós já descobrimos.

00:05:38.709 --> 00:05:41.124
É o 7. Pois abre pro 7.

00:05:41.124 --> 00:05:42.533
Ele está oposto ao 7.

00:05:42.533 --> 00:05:46.372
Então é 7 sobre o lado que é adjacente.

00:05:46.372 --> 00:05:48.200
Bem, esse 4 é adjacente.

00:05:48.200 --> 00:05:51.295
Esse 4 é adjacente. Então o lado adjacente é 4.

00:05:51.295 --> 00:05:54.330
Então isso é 7 sobre 4,

00:05:54.330 --> 00:05:56.133
e nós terminamos.

00:05:56.133 --> 00:05:59.375
Descobrimos todos os tipos de relações trigonométricas para o Theta. Vamos fazer mais um.

00:05:59.375 --> 00:06:00.416
Vamos fazer mais um.

00:06:00.416 --> 00:06:02.719
Vou fazer esse um pouco mais concreto porque até agora só falamos sobre,

00:06:02.719 --> 00:06:06.434
"Oh, Tangente de x, Tangente de Theta." Vamos fazer um exemplo mais concreto.
mais concreto

00:06:06.434 --> 00:06:08.431
Digamos assim...

00:06:08.431 --> 00:06:10.799
Digamos, deixe-me desenhar outro triângulo retângulo,

00:06:10.799 --> 00:06:13.772
eis aqui outro triângulo retângulo bem aqui.

00:06:13.772 --> 00:06:17.533
Em tudo o que estamos fazendo, tudo isso está sendo em triângulos retângulos.

00:06:17.533 --> 00:06:21.109
Digamos que a Hipotenusa tem 4 de comprimento,

00:06:21.109 --> 00:06:26.357
e digamos que esse comprimento aqui seja de 2,

00:06:26.357 --> 00:06:31.790
e digamos que este comprimento bem aqui vá ser 2 vezes a raiz quadrada de 3.

00:06:31.790 --> 00:06:33.462
Podemos verificar que isso funciona.

00:06:33.462 --> 00:06:36.467
Se você elevar esse lado ao quadrado, então você terá - .deixe-me escrever isso -

00:06:36.467 --> 00:06:38.803
2 vezes a raiz quadrada de 3 ao quadrado

00:06:38.803 --> 00:06:42.471
mais 2 ao quadrado é igual a quê?

00:06:42.471 --> 00:06:46.467
Isto é um 2. Isso irá ser 4 vezes 3.

00:06:46.467 --> 00:06:49.763
4 vezes 3 mais 4,

00:06:49.763 --> 00:06:53.478
que vai dar 12 mais 4, que é igual a 16.

00:06:53.478 --> 00:06:57.800
E 16 é na verdade 4 ao quadrado. Então isso resulta em 4 ao quadrado,

00:06:57.800 --> 00:07:01.790
que é igual a quatro ao quadrado. E satisfaz o Teorema de Pitágoras

00:07:01.790 --> 00:07:06.133
e se você se lembrar, alguns dos seus exercícios sobre os triângulos de ângulos 30, 60 e 90 graus

00:07:06.133 --> 00:07:07.781
que você deve ter aprendido em Geometria,

00:07:07.781 --> 00:07:11.450
você reconhecerá que esse é um triângulo com ângulos de 30, 60 e 90 graus.

00:07:11.450 --> 00:07:13.133
E esse aqui é o nosso ângulo reto.

00:07:13.133 --> 00:07:15.867
- eu deveria ter marcado desde o começo para mostrar que este é um triângulo retângulo -

00:07:15.867 --> 00:07:20.366
este ângulo aqui é o nosso ângulo de 30 graus

00:07:20.366 --> 00:07:23.385
e esse aqui em cima, esse ângulo aqui é

00:07:23.385 --> 00:07:26.125
o ângulo de 60 graus,

00:07:26.125 --> 00:07:27.797
e ele é o 30-60-90 porquê

00:07:27.797 --> 00:07:31.791
o Cateto oposto ao ângulo de 30 é a metade da Hipotenusa

00:07:31.791 --> 00:07:36.800
e o lado oposto ao ângulo de 60 é a raiz de 3 vezes o outro lado

00:07:36.800 --> 00:07:38.432
que não é a Hipotenusa.

00:07:38.432 --> 00:07:40.159
Então assim, nós não iríamos...

00:07:40.159 --> 00:07:43.415
Não era pra eu fazer uma revisão dos triângulos de 30, 60 e 90 graus.

00:07:43.415 --> 00:07:46.933
Vamos encontrar os valores trigonométricos para ângulos diferentes.

00:07:46.933 --> 00:07:51.295
Então se eu te pergunto, ou alguém vai lhe perguntar, qual é...

00:07:51.295 --> 00:07:54.639
Qual é o Seno de 30 graus?

00:07:54.639 --> 00:07:58.447
E lembrando que 30 graus é um dos ângulos desse triângulo, mas você aplicaria

00:07:58.447 --> 00:08:01.698
em qualquer lugar onde houvesse um ângulo de 30 graus e que você está lidando como triângulos retângulos.

00:08:01.698 --> 00:08:05.135
Iremos ter definições mais amplas no futuro, mas se você disser Seno de 30 graus,

00:08:05.135 --> 00:08:09.035
ei, esse ângulo aqui tem 30 graus, então vou fazer uso da técnica do triângulo retângulo,

00:08:09.035 --> 00:08:12.133
e nós nos lembramos do "Soh cah toa"

00:08:12.133 --> 00:08:17.116
Vamos reescrever isso. "Soh cah toa".

00:08:17.116 --> 00:08:22.782
"Seno nos diz" (correção). Soh nos diz o que fazer com o Seno. Seno é o cateto oposto sobre a hipotenusa.

00:08:22.782 --> 00:08:26.358
Seno de 30 graus é o cateto oposto,

00:08:26.358 --> 00:08:30.723
este é o cateto oposto que é 2 sobre a hipotenusa.

00:08:30.723 --> 00:08:32.395
A hipotenusa aqui é quatro.

00:08:32.395 --> 00:08:35.646
Que é 2 sobre 4, que é o mesmo que 1 sobre 2, ou 1/2.

00:08:35.646 --> 00:08:40.800
Seno de 30 será sempre igual a 1/2.

00:08:40.800 --> 00:08:44.144
Agora qual é o Cosseno?

00:08:44.144 --> 00:08:46.867
Qual é o Cosseno de 30 graus?

00:08:46.867 --> 00:08:50.135
Mais uma vez use "Soh cah toa".

00:08:50.135 --> 00:08:52.643
O "cah" nos diz o que fazer com o Cosseno.

00:08:52.643 --> 00:08:56.033
Cosseno é o cateto adjacente sobre a hipotenusa.

00:08:56.033 --> 00:08:59.051
Então olhando para o ângulo de 30 graus é o adjacente.

00:08:59.051 --> 00:09:01.791
Este, bem aqui é o cateto adjacente. Está bem aqui o adjacente está junto dele.

00:09:01.791 --> 00:09:05.467
Ele não é a hipotenusa. É o adjacente sobre a hipotenusa.

00:09:05.467 --> 00:09:09.129
Então é 2 raiz quadrada de 3...

00:09:09.129 --> 00:09:13.633
Adjacente sobre... Sobre a Hipotrenusa, sobre 4.

00:09:13.633 --> 00:09:16.977
E se simplificarmos e dividirmos o numerador e o denominador por 2,

00:09:16.977 --> 00:09:20.646
teremos a raiz quadrada de 3 sobre 2.

00:09:20.646 --> 00:09:22.782
E por fim, vamos fazer a Tangente.

00:09:22.782 --> 00:09:27.800
A Tangente de 30 graus,

00:09:27.800 --> 00:09:30.305
de novo ao "Soh cah toa".

00:09:30.305 --> 00:09:31.699
"Soh cah toa"

00:09:31.699 --> 00:09:34.800
"toa" nos diz como fazer com a Tangente. É o oposto sobre o adjacente.

00:09:34.800 --> 00:09:38.804
Você vai para o ângulo de 30 graus porque é o que necessitamos, Tangente de 30.

00:09:38.804 --> 00:09:42.101
Tangente de 30 graus. O oposto é 2,

00:09:42.101 --> 00:09:46.200
o oposto é 2 o adjacente é 2 raiz quadrada de 3.

00:09:46.200 --> 00:09:48.045
é o bem perto, junto a ele. É o adjacente a ele.

00:09:48.045 --> 00:09:49.439
Adjacente significa "perto de".

00:09:49.439 --> 00:09:52.039
Então 2 raiz quadrada de 3...

00:09:52.039 --> 00:09:54.454
É igual a... Os 2s se cancelam...

00:09:54.454 --> 00:09:56.776
1 sobre raiz quadrada de 3

00:09:56.776 --> 00:10:00.723
ou podemos multiplicar o numerador e o denominador pela raiz quadrada de 3.

00:10:00.723 --> 00:10:05.367
Então teremos raiz quadrada de 3 sobre raiz quadrada de 3

00:10:05.367 --> 00:10:08.804
que será igual ao numerador raiz quadrada de 3 e então

00:10:08.804 --> 00:10:12.473
o denominador bem aqui irá ser 3.

00:10:12.473 --> 00:10:15.800
Então nós racionalizamos a raiz quadrada de 3 sobre 3.

00:10:15.800 --> 00:10:17.442
Muito bem.

00:10:17.442 --> 00:10:20.693
Agora vams usar o mesmo triângulo para descobrir os valores para o ângulo de 60 graus,

00:10:20.693 --> 00:10:22.457
que já está desenhado.

00:10:22.457 --> 00:10:28.328
Então qual é... Qual é o Seno de 60 graus?

00:10:28.328 --> 00:10:30.166
e eu espero que você esteja começando a entender agora.

00:10:30.166 --> 00:10:34.253
Seno é o cateto oposto sobre o adjacente. "Soh" do "Soh cah toa".

00:10:34.253 --> 00:10:36.668
Qual lado é o cateto oposto para o ângulo de 60 graus?

00:10:36.668 --> 00:10:39.315
Qual abre para o 2 raiz quadrada de 3,

00:10:39.315 --> 00:10:42.566
então o oposto é 2 raiz quadrada de 3,

00:10:42.566 --> 00:10:45.306
e para o ângulo de 60 graus o cateto adj... Ah, desculpe-me!

00:10:45.306 --> 00:10:47.999
É o oposto sobre a hipotenusa. Eu não quero te confundir.

00:10:47.999 --> 00:10:50.507
Então é o cateto oposto sobre a hipotenusa.

00:10:50.507 --> 00:10:54.315
Então fica 2 raiz quadrada de 3 sobre 4. 4 é a hipotenusa.

00:10:54.315 --> 00:10:59.981
E o resultado é, simplicando, raiz quadrada de 3 sobre 2.

00:10:59.981 --> 00:11:05.507
Qual o Cosseno de 60 graus? Cosseno de 60 graus.

00:11:05.507 --> 00:11:10.244
Lembre-se de "Soh cah toa". Cosseno é o cateto adjacente sobre a hipotenusa.

00:11:10.244 --> 00:11:13.667
adjacentes são os dois lados, bem perto do ângulo de 60 graus.

00:11:13.667 --> 00:11:17.907
Então isso é 2 sobre a hipotenusa que é 4.

00:11:17.907 --> 00:11:20.972
Então isso é igual a 1/2.

00:11:20.972 --> 00:11:24.176
E finalmente, qual é a Tangente?

00:11:24.176 --> 00:11:27.984
Qual a Tangente de 60 graus?

00:11:27.984 --> 00:11:32.349
Bem, Tangente, "Soh cah toa". Tangente é o cateto oposto sobre o adjacente.

00:11:32.349 --> 00:11:34.671
O oposto ao ângulo de 60 graus

00:11:34.671 --> 00:11:36.400
é 2 raíz quadrada de 3

00:11:36.400 --> 00:11:38.000
2 raiz quadrada de 3

00:11:38.000 --> 00:11:39.919
e o adjacente a isso.

00:11:39.919 --> 00:11:42.733
Adjacente que é 2.

00:11:42.733 --> 00:11:44.800
O adjacente ao ângulo de 60 graus é 2.

00:11:44.800 --> 00:11:48.650
Então, o oposto sobre cateto adjacente, 2 raiz quadrada de 3 sobre 2,

00:11:48.650 --> 00:11:52.644
que é igual a raiz quadrada de 3.

00:11:52.644 --> 00:11:54.641
Veja como eles se relacionam!

00:11:54.641 --> 00:11:57.984
O Seno de 30 é igual ao Cosseno de 60 graus!

00:11:57.984 --> 00:12:01.333
O Cosesno de 30 graus é igual ao Seno de 60!

00:12:01.333 --> 00:12:03.966
E esses caras aqui são o inverso um do outro!

00:12:03.966 --> 00:12:05.635
Se você pensar um pouco sobre esse triângulo

00:12:05.635 --> 00:12:07.105
tudo começa a fazer sentido.

00:12:07.105 --> 00:12:08.461
Amprofundaremos no assunto

00:12:08.461 --> 99:59:59.999
e praticaremos um pouco mais nos próximos vídeos.