1
00:00:00,800 --> 00:00:03,017
Vamos fazer mais um bocado de exemplos,

2
00:00:03,017 --> 00:00:07,036
para ter certeza que entenderemos bem essa coisa de Função Trigonométrica.

3
00:00:07,036 --> 00:00:11,447
Então vamos construir alguns triângulos de angulo reto.

4
00:00:11,447 --> 00:00:13,668
Vamos construir os triângulos

5
00:00:13,668 --> 00:00:15,186
e eu quero deixar isso claro.

6
00:00:15,186 --> 00:00:18,042
A maneira como eu defini até agora, só funcionará em triângulos retângulos.

7
00:00:18,042 --> 00:00:23,475
então se você estiver tentando encontrar a função trigonométrica de ângulos que não fazem parte de triângulos retângulos,

8
00:00:23,475 --> 00:00:25,704
veremos que teremos que construir primeiro triângulos retângulos,

9
00:00:25,704 --> 00:00:27,867
mas por hora foquemos nos triângulos retângulos.

10
00:00:27,867 --> 00:00:31,344
Digamos que eu tenha um triângulo,

11
00:00:31,344 --> 00:00:33,897
onde essa distância aqui seja 7

12
00:00:33,897 --> 00:00:37,757
e digamos que essa outra distância aqui,

13
00:00:37,757 --> 00:00:39,452
digamos que seja 4.

14
00:00:39,452 --> 00:00:42,516
Vamos descobrir qual será a hipotenusa aqui.

15
00:00:42,516 --> 00:00:45,720
Então sabemos - chamaremos a hipotenusa de "h" -

16
00:00:45,720 --> 00:00:52,200
sabemos que h ao quadrado será igual 7 ao quadrado mais 4 ao quadrado,

17
00:00:52,200 --> 00:00:55,194
sabemos isso pelo Teorema de Pitágoras,

18
00:00:55,194 --> 00:00:57,469
que o quadrado da hipotenusa é igual à

19
00:00:57,469 --> 00:01:01,974
soma dos quadrados dos valores dos outros dois lados.

20
00:01:01,974 --> 00:01:04,533
h ao quadrado é igual a 7 ao quadrado mais 4 ao quadrado.

21
00:01:04,533 --> 00:01:09,776
Então o resultado é 49,

22
00:01:09,776 --> 00:01:11,800
49 mais 16,

23
00:01:11,800 --> 00:01:18,553
49 mais 10 é 59, mais 6 é 65.

24
00:01:18,553 --> 00:01:21,107
Então h ao quadrado é 65,

25
00:01:21,107 --> 00:01:25,705
deixe eu escrever: h ao quadrado - esse amarelo é diferente -

26
00:01:25,705 --> 00:01:28,818
então temos h ao quadrado é igual a 65.

27
00:01:28,818 --> 00:01:33,533
Fiz certo? 49 mais 10 é 59, mais 6 é 65,

28
00:01:33,533 --> 00:01:37,600
ou poderíamos dizer que h é igual a, se tirarmos a raiz quadrada

29
00:01:37,600 --> 00:01:39,200
dos dois lados,

30
00:01:39,200 --> 00:01:42,933
raiz quadrada de 65. E não podemos simplificar mais do que isso

31
00:01:42,933 --> 00:01:44,699
Aqui é 13.

32
00:01:44,699 --> 00:01:47,463
É a mesma coisa de 13 vezes 5,

33
00:01:47,463 --> 00:01:50,388
ambos não tem raízes perfeitas e

34
00:01:50,388 --> 00:01:51,804
ambos são primos, por isso não dá pra simplificar mais do que isso.

35
00:01:51,804 --> 00:01:55,467
Então isso é igual à raíz quadrada de 65.

36
00:01:55,467 --> 00:02:02,114
Agora, vamos encontrar a função trigonométrica desse ângulo aqui em cima.

37
00:02:02,114 --> 00:02:05,457
Vamos chamar esse ângulo de Theta.

38
00:02:05,457 --> 00:02:06,533
Quando você for calcular

39
00:02:06,533 --> 00:02:09,467
sempre anote tudo - para mim sempre dá certo quando faço anotações -

40
00:02:09,467 --> 00:02:11,714
"Soh cah toa"

41
00:02:11,714 --> 00:02:13,120
Soh...

42
00:02:13,120 --> 00:02:16,464
...soh cah toa. Eu tenho memórias vagas

43
00:02:16,464 --> 00:02:18,786
do meu professor de trigonometria.

44
00:02:18,786 --> 00:02:21,293
Ou talvez eu tenha lido em algum livro, não sei - algo... sobre

45
00:02:21,293 --> 00:02:23,867
algum tipo de princesa indiana chamada "Soh cah toa" ou algo assim,

46
00:02:23,867 --> 00:02:26,123
mas é uma mnemônica muito útil,

47
00:02:26,123 --> 00:02:27,564
então podemos aplicar "soh cah toa".

48
00:02:27,564 --> 00:02:31,046
Vamos encontrar por exemplo o Cosseno.

49
00:02:31,046 --> 00:02:34,436
Queremos encontrar o Cosseno do nosso ângulo.

50
00:02:34,436 --> 00:02:37,965
para encotrar o Cosseno do ângulo, você diz: "soh cah toa!"

51
00:02:37,965 --> 00:02:40,800
Então o "cah". "Cah" nos mostra o que fazer com o Cosaeno,

52
00:02:40,800 --> 00:02:43,027
o "cah" nos diz

53
00:02:43,027 --> 00:02:46,371
que o Cosseno é o cateto adjacente sobre a hipotenusa.

54
00:02:46,371 --> 00:02:51,433
Cosseno significa cateto adjacente sobre hipotenusa.

55
00:02:51,433 --> 00:02:55,798
Então olhemos Theta; qual lado é o adjacente?

56
00:02:55,798 --> 00:02:57,702
Bem, sabemos que a hipotenusa,

57
00:02:57,702 --> 00:03:00,767
sabemos que a hipotenusa é esse lado aqui.

58
00:03:00,767 --> 00:03:04,761
Então não pode ser aquele lado. O único outro lado que é adjacente é o que

59
00:03:04,761 --> 00:03:07,133
não é a hipotenusa, é este 4.

60
00:03:07,133 --> 00:03:10,473
E o outro lado adjacente, esse lado está,

61
00:03:10,473 --> 00:03:14,374
literalmente junto ao ângulo,

62
00:03:14,374 --> 00:03:15,754
é um dos lados que forma o ângulo,

63
00:03:15,754 --> 00:03:17,133
é 4 sobre a hipotenusa.

64
00:03:17,133 --> 00:03:21,108
Já sabemos que a hipotenusa é a raiz quadrada de 65,

65
00:03:21,108 --> 00:03:25,380
então faremos 4 sobre a raiz quadrada de 65.

66
00:03:25,380 --> 00:03:29,142
E algumas vezes você terá que racionalizar o denominador, o que significa

67
00:03:29,142 --> 00:03:32,625
que eles não gostam de ter um número irracional no denominador,
como a raíz quadrada de 65

68
00:03:32,625 --> 00:03:35,227
como a raiz quadrada de 65,

69
00:03:35,227 --> 00:03:39,359
e se eles - e caso você queira reescrever isso sem o número irracional no denominador,

70
00:03:39,359 --> 00:03:41,634
você pode multiplicar o numerador e o denominador

71
00:03:41,634 --> 00:03:43,306
pela raiz quadrada de 65.

72
00:03:43,306 --> 00:03:45,094
Certamente isso não alterará o número,

73
00:03:45,094 --> 00:03:48,122
pois o multiplicaremos por algo sobre si mesmo,

74
00:03:48,122 --> 00:03:49,111
então estamos multiplicando o número por 1.

75
00:03:49,111 --> 00:03:52,780
Isso não mudará o número, mas pelo menos eliminará o o número irracional do denominador.

76
00:03:52,780 --> 00:03:54,127
Então o numerador recebe

77
00:03:54,127 --> 00:03:57,800
4 vezes a raiz quadrada de 65.

78
00:03:57,800 --> 00:04:03,461
e o denominador, raiz quadrada de 65 vezes raiz quadrada de 65, que será apenas 65.

79
00:04:03,461 --> 00:04:07,130
Nós não nos livramos do número irracional, ele ainda está aí, só que agora no mumerador.

80
00:04:07,130 --> 00:04:09,777
Agora vamos fazer outras funcões trignométricas

81
00:04:09,777 --> 00:04:12,401
os tipos principais de funções.

82
00:04:12,401 --> 00:04:14,399
Aprenderemos no futuro que existem várias delas

83
00:04:14,399 --> 00:04:15,443
mas todas se derivam dessas.

84
00:04:15,443 --> 00:04:19,733
então vejamos o que é o Theta. Mais uma vez diga "soh cah toa".

85
00:04:19,733 --> 00:04:25,474
O "soh" mostra o que fazer com o Seno.

86
00:04:25,474 --> 00:04:29,200
Seno é o cateto oposto sobre a hipotenusa.

87
00:04:29,200 --> 00:04:31,372
Seno é igual ao cateto oposto sobre a hipotenusa.

88
00:04:31,372 --> 00:04:34,390
Então para esse ângulo, qual lado é o seu oposto?

89
00:04:34,390 --> 00:04:38,430
Apenas seguimos oposto a ele, pra onde ele abre, e o seu oposto é o 7

90
00:04:38,430 --> 00:04:41,200
entao, o seu lado oposto é o 7.

91
00:04:41,200 --> 00:04:44,468
Isso aqui - que é o lado oposto

92
00:04:44,468 --> 00:04:47,800
e entao na hipotenusa, é o cateto oposto sobre a hipotenusa.

93
00:04:47,800 --> 00:04:51,109
A hipotenusa é a raiz quadrada de 65.

94
00:04:51,109 --> 00:04:52,966
Raiz quadrada de 65.

95
00:04:52,966 --> 00:04:55,133
e mais uma vez se quisermos racionalizar isso,

96
00:04:55,133 --> 00:04:59,933
podemos multiplicar pela raíz quadrada de 65 sobre a raiz quadrada de 65

97
00:04:59,933 --> 00:05:04,298
e o numerador, será 7 raiz quadrada de 65

98
00:05:04,298 --> 00:05:07,966
e no denominador teremos apenas 65 novamente.

99
00:05:07,966 --> 00:05:10,474
Agora faremos a Tangente!

100
00:05:10,474 --> 00:05:12,796
Vamos fazer a Tangente.

101
00:05:12,796 --> 00:05:14,793
Entao, se eu te perguntar a Tangente

102
00:05:14,793 --> 00:05:17,394
de - a Tangente de Theta

103
00:05:17,394 --> 00:05:20,784
mais uma vez repita "soh cah toa".

104
00:05:20,784 --> 00:05:23,106
O "toa" nos mostra como fazer a Tangente

105
00:05:23,106 --> 00:05:24,800
nos diz...

106
00:05:24,800 --> 00:05:27,053
Nos diz que a Tangente

107
00:05:27,053 --> 00:05:29,867
é igual ao cateto oposto sobre o cateto adjacente.

108
00:05:29,867 --> 00:05:33,137
É igual ao oposto sobre...

109
00:05:33,137 --> 00:05:35,867
O oposto sobre o adjacente.

110
00:05:35,867 --> 00:05:38,709
Então para esse ângulo, o que é o oposto? Isso nós já descobrimos.

111
00:05:38,709 --> 00:05:41,124
É o 7. Pois abre pro 7.

112
00:05:41,124 --> 00:05:42,533
Ele está oposto ao 7.

113
00:05:42,533 --> 00:05:46,372
Então é 7 sobre o lado que é adjacente.

114
00:05:46,372 --> 00:05:48,200
Bem, esse 4 é adjacente.

115
00:05:48,200 --> 00:05:51,295
Esse 4 é adjacente. Então o lado adjacente é 4.

116
00:05:51,295 --> 00:05:54,330
Então isso é 7 sobre 4,

117
00:05:54,330 --> 00:05:56,133
e nós terminamos.

118
00:05:56,133 --> 00:05:59,375
Descobrimos todos os tipos de relações trigonométricas para o Theta. Vamos fazer mais um.

119
00:05:59,375 --> 00:06:00,416
Vamos fazer mais um.

120
00:06:00,416 --> 00:06:02,719
Vou fazer esse um pouco mais concreto porque até agora só falamos sobre,

121
00:06:02,719 --> 00:06:06,434
"Oh, Tangente de x, Tangente de Theta." Vamos fazer um exemplo mais concreto.
mais concreto

122
00:06:06,434 --> 00:06:08,431
Digamos assim...

123
00:06:08,431 --> 00:06:10,799
Digamos, deixe-me desenhar outro triângulo retângulo,

124
00:06:10,799 --> 00:06:13,772
eis aqui outro triângulo retângulo bem aqui.

125
00:06:13,772 --> 00:06:17,533
Em tudo o que estamos fazendo, tudo isso está sendo em triângulos retângulos.

126
00:06:17,533 --> 00:06:21,109
Digamos que a Hipotenusa tem 4 de comprimento,

127
00:06:21,109 --> 00:06:26,357
e digamos que esse comprimento aqui seja de 2,

128
00:06:26,357 --> 00:06:31,790
e digamos que este comprimento bem aqui vá ser 2 vezes a raiz quadrada de 3.

129
00:06:31,790 --> 00:06:33,462
Podemos verificar que isso funciona.

130
00:06:33,462 --> 00:06:36,467
Se você elevar esse lado ao quadrado, então você terá - .deixe-me escrever isso -

131
00:06:36,467 --> 00:06:38,803
2 vezes a raiz quadrada de 3 ao quadrado

132
00:06:38,803 --> 00:06:42,471
mais 2 ao quadrado é igual a quê?

133
00:06:42,471 --> 00:06:46,467
Isto é um 2. Isso irá ser 4 vezes 3.

134
00:06:46,467 --> 00:06:49,763
4 vezes 3 mais 4,

135
00:06:49,763 --> 00:06:53,478
que vai dar 12 mais 4, que é igual a 16.

136
00:06:53,478 --> 00:06:57,800
E 16 é na verdade 4 ao quadrado. Então isso resulta em 4 ao quadrado,

137
00:06:57,800 --> 00:07:01,790
que é igual a quatro ao quadrado. E satisfaz o Teorema de Pitágoras

138
00:07:01,790 --> 00:07:06,133
e se você se lembrar, alguns dos seus exercícios sobre os triângulos de ângulos 30, 60 e 90 graus

139
00:07:06,133 --> 00:07:07,781
que você deve ter aprendido em Geometria,

140
00:07:07,781 --> 00:07:11,450
você reconhecerá que esse é um triângulo com ângulos de 30, 60 e 90 graus.

141
00:07:11,450 --> 00:07:13,133
E esse aqui é o nosso ângulo reto.

142
00:07:13,133 --> 00:07:15,867
- eu deveria ter marcado desde o começo para mostrar que este é um triângulo retângulo -

143
00:07:15,867 --> 00:07:20,366
este ângulo aqui é o nosso ângulo de 30 graus

144
00:07:20,366 --> 00:07:23,385
e esse aqui em cima, esse ângulo aqui é

145
00:07:23,385 --> 00:07:26,125
o ângulo de 60 graus,

146
00:07:26,125 --> 00:07:27,797
e ele é o 30-60-90 porquê

147
00:07:27,797 --> 00:07:31,791
o Cateto oposto ao ângulo de 30 é a metade da Hipotenusa

148
00:07:31,791 --> 00:07:36,800
e o lado oposto ao ângulo de 60 é a raiz de 3 vezes o outro lado

149
00:07:36,800 --> 00:07:38,432
que não é a Hipotenusa.

150
00:07:38,432 --> 00:07:40,159
Então assim, nós não iríamos...

151
00:07:40,159 --> 00:07:43,415
Não era pra eu fazer uma revisão dos triângulos de 30, 60 e 90 graus.

152
00:07:43,415 --> 00:07:46,933
Vamos encontrar os valores trigonométricos para ângulos diferentes.

153
00:07:46,933 --> 00:07:51,295
Então se eu te pergunto, ou alguém vai lhe perguntar, qual é...

154
00:07:51,295 --> 00:07:54,639
Qual é o Seno de 30 graus?

155
00:07:54,639 --> 00:07:58,447
E lembrando que 30 graus é um dos ângulos desse triângulo, mas você aplicaria

156
00:07:58,447 --> 00:08:01,698
em qualquer lugar onde houvesse um ângulo de 30 graus e que você está lidando como triângulos retângulos.

157
00:08:01,698 --> 00:08:05,135
Iremos ter definições mais amplas no futuro, mas se você disser Seno de 30 graus,

158
00:08:05,135 --> 00:08:09,035
ei, esse ângulo aqui tem 30 graus, então vou fazer uso da técnica do triângulo retângulo,

159
00:08:09,035 --> 00:08:12,133
e nós nos lembramos do "Soh cah toa"

160
00:08:12,133 --> 00:08:17,116
Vamos reescrever isso. "Soh cah toa".

161
00:08:17,116 --> 00:08:22,782
"Seno nos diz" (correção). Soh nos diz o que fazer com o Seno. Seno é o cateto oposto sobre a hipotenusa.

162
00:08:22,782 --> 00:08:26,358
Seno de 30 graus é o cateto oposto,

163
00:08:26,358 --> 00:08:30,723
este é o cateto oposto que é 2 sobre a hipotenusa.

164
00:08:30,723 --> 00:08:32,395
A hipotenusa aqui é quatro.

165
00:08:32,395 --> 00:08:35,646
Que é 2 sobre 4, que é o mesmo que 1 sobre 2, ou 1/2.

166
00:08:35,646 --> 00:08:40,800
Seno de 30 será sempre igual a 1/2.

167
00:08:40,800 --> 00:08:44,144
Agora qual é o Cosseno?

168
00:08:44,144 --> 00:08:46,867
Qual é o Cosseno de 30 graus?

169
00:08:46,867 --> 00:08:50,135
Mais uma vez use "Soh cah toa".

170
00:08:50,135 --> 00:08:52,643
O "cah" nos diz o que fazer com o Cosseno.

171
00:08:52,643 --> 00:08:56,033
Cosseno é o cateto adjacente sobre a hipotenusa.

172
00:08:56,033 --> 00:08:59,051
Então olhando para o ângulo de 30 graus é o adjacente.

173
00:08:59,051 --> 00:09:01,791
Este, bem aqui é o cateto adjacente. Está bem aqui o adjacente está junto dele.

174
00:09:01,791 --> 00:09:05,467
Ele não é a hipotenusa. É o adjacente sobre a hipotenusa.

175
00:09:05,467 --> 00:09:09,129
Então é 2 raiz quadrada de 3...

176
00:09:09,129 --> 00:09:13,633
Adjacente sobre... Sobre a Hipotrenusa, sobre 4.

177
00:09:13,633 --> 00:09:16,977
E se simplificarmos e dividirmos o numerador e o denominador por 2,

178
00:09:16,977 --> 00:09:20,646
teremos a raiz quadrada de 3 sobre 2.

179
00:09:20,646 --> 00:09:22,782
E por fim, vamos fazer a Tangente.

180
00:09:22,782 --> 00:09:27,800
A Tangente de 30 graus,

181
00:09:27,800 --> 00:09:30,305
de novo ao "Soh cah toa".

182
00:09:30,305 --> 00:09:31,699
"Soh cah toa"

183
00:09:31,699 --> 00:09:34,800
"toa" nos diz como fazer com a Tangente. É o oposto sobre o adjacente.

184
00:09:34,800 --> 00:09:38,804
Você vai para o ângulo de 30 graus porque é o que necessitamos, Tangente de 30.

185
00:09:38,804 --> 00:09:42,101
Tangente de 30 graus. O oposto é 2,

186
00:09:42,101 --> 00:09:46,200
o oposto é 2 o adjacente é 2 raiz quadrada de 3.

187
00:09:46,200 --> 00:09:48,045
é o bem perto, junto a ele. É o adjacente a ele.

188
00:09:48,045 --> 00:09:49,439
Adjacente significa "perto de".

189
00:09:49,439 --> 00:09:52,039
Então 2 raiz quadrada de 3...

190
00:09:52,039 --> 00:09:54,454
É igual a... Os 2s se cancelam...

191
00:09:54,454 --> 00:09:56,776
1 sobre raiz quadrada de 3

192
00:09:56,776 --> 00:10:00,723
ou podemos multiplicar o numerador e o denominador pela raiz quadrada de 3.

193
00:10:00,723 --> 00:10:05,367
Então teremos raiz quadrada de 3 sobre raiz quadrada de 3

194
00:10:05,367 --> 00:10:08,804
que será igual ao numerador raiz quadrada de 3 e então

195
00:10:08,804 --> 00:10:12,473
o denominador bem aqui irá ser 3.

196
00:10:12,473 --> 00:10:15,800
Então nós racionalizamos a raiz quadrada de 3 sobre 3.

197
00:10:15,800 --> 00:10:17,442
Muito bem.

198
00:10:17,442 --> 00:10:20,693
Agora vams usar o mesmo triângulo para descobrir os valores para o ângulo de 60 graus,

199
00:10:20,693 --> 00:10:22,457
que já está desenhado.

200
00:10:22,457 --> 00:10:28,328
Então qual é... Qual é o Seno de 60 graus?

201
00:10:28,328 --> 00:10:30,166
e eu espero que você esteja começando a entender agora.

202
00:10:30,166 --> 00:10:34,253
Seno é o cateto oposto sobre o adjacente. "Soh" do "Soh cah toa".

203
00:10:34,253 --> 00:10:36,668
Qual lado é o cateto oposto para o ângulo de 60 graus?

204
00:10:36,668 --> 00:10:39,315
Qual abre para o 2 raiz quadrada de 3,

205
00:10:39,315 --> 00:10:42,566
então o oposto é 2 raiz quadrada de 3,

206
00:10:42,566 --> 00:10:45,306
e para o ângulo de 60 graus o cateto adj... Ah, desculpe-me!

207
00:10:45,306 --> 00:10:47,999
É o oposto sobre a hipotenusa. Eu não quero te confundir.

208
00:10:47,999 --> 00:10:50,507
Então é o cateto oposto sobre a hipotenusa.

209
00:10:50,507 --> 00:10:54,315
Então fica 2 raiz quadrada de 3 sobre 4. 4 é a hipotenusa.

210
00:10:54,315 --> 00:10:59,981
E o resultado é, simplicando, raiz quadrada de 3 sobre 2.

211
00:10:59,981 --> 00:11:05,507
Qual o Cosseno de 60 graus? Cosseno de 60 graus.

212
00:11:05,507 --> 00:11:10,244
Lembre-se de "Soh cah toa". Cosseno é o cateto adjacente sobre a hipotenusa.

213
00:11:10,244 --> 00:11:13,667
adjacentes são os dois lados, bem perto do ângulo de 60 graus.

214
00:11:13,667 --> 00:11:17,907
Então isso é 2 sobre a hipotenusa que é 4.

215
00:11:17,907 --> 00:11:20,972
Então isso é igual a 1/2.

216
00:11:20,972 --> 00:11:24,176
E finalmente, qual é a Tangente?

217
00:11:24,176 --> 00:11:27,984
Qual a Tangente de 60 graus?

218
00:11:27,984 --> 00:11:32,349
Bem, Tangente, "Soh cah toa". Tangente é o cateto oposto sobre o adjacente.

219
00:11:32,349 --> 00:11:34,671
O oposto ao ângulo de 60 graus

220
00:11:34,671 --> 00:11:36,400
é 2 raíz quadrada de 3

221
00:11:36,400 --> 00:11:38,000
2 raiz quadrada de 3

222
00:11:38,000 --> 00:11:39,919
e o adjacente a isso.

223
00:11:39,919 --> 00:11:42,733
Adjacente que é 2.

224
00:11:42,733 --> 00:11:44,800
O adjacente ao ângulo de 60 graus é 2.

225
00:11:44,800 --> 00:11:48,650
Então, o oposto sobre cateto adjacente, 2 raiz quadrada de 3 sobre 2,

226
00:11:48,650 --> 00:11:52,644
que é igual a raiz quadrada de 3.

227
00:11:52,644 --> 00:11:54,641
Veja como eles se relacionam!

228
00:11:54,641 --> 00:11:57,984
O Seno de 30 é igual ao Cosseno de 60 graus!

229
00:11:57,984 --> 00:12:01,333
O Cosesno de 30 graus é igual ao Seno de 60!

230
00:12:01,333 --> 00:12:03,966
E esses caras aqui são o inverso um do outro!

231
00:12:03,966 --> 00:12:05,635
Se você pensar um pouco sobre esse triângulo

232
00:12:05,635 --> 00:12:07,105
tudo começa a fazer sentido.

233
00:12:07,105 --> 00:12:08,461
Amprofundaremos no assunto

234
00:12:08,461 --> 99:59:59,999
e praticaremos um pouco mais nos próximos vídeos.