0:00:00.800,0:00:03.017 Vamos fazer mais um bocado de exemplos, 0:00:03.017,0:00:07.036 para ter certeza que entenderemos bem essa coisa de Função Trigonométrica. 0:00:07.036,0:00:11.447 Então vamos construir alguns triângulos de angulo reto. 0:00:11.447,0:00:13.668 Vamos construir os triângulos 0:00:13.668,0:00:15.186 e eu quero deixar isso claro. 0:00:15.186,0:00:18.042 A maneira como eu defini até agora, só funcionará em triângulos retângulos. 0:00:18.042,0:00:23.475 então se você estiver tentando encontrar a função trigonométrica de ângulos que não fazem parte de triângulos retângulos, 0:00:23.475,0:00:25.704 veremos que teremos que construir primeiro triângulos retângulos, 0:00:25.704,0:00:27.867 mas por hora foquemos nos triângulos retângulos. 0:00:27.867,0:00:31.344 Digamos que eu tenha um triângulo, 0:00:31.344,0:00:33.897 onde essa distância aqui seja 7 0:00:33.897,0:00:37.757 e digamos que essa outra distância aqui, 0:00:37.757,0:00:39.452 digamos que seja 4. 0:00:39.452,0:00:42.516 Vamos descobrir qual será a hipotenusa aqui. 0:00:42.516,0:00:45.720 Então sabemos - chamaremos a hipotenusa de "h" - 0:00:45.720,0:00:52.200 sabemos que h ao quadrado será igual 7 ao quadrado mais 4 ao quadrado, 0:00:52.200,0:00:55.194 sabemos isso pelo Teorema de Pitágoras, 0:00:55.194,0:00:57.469 que o quadrado da hipotenusa é igual à 0:00:57.469,0:01:01.974 soma dos quadrados dos valores dos outros dois lados. 0:01:01.974,0:01:04.533 h ao quadrado é igual a 7 ao quadrado mais 4 ao quadrado. 0:01:04.533,0:01:09.776 Então o resultado é 49, 0:01:09.776,0:01:11.800 49 mais 16, 0:01:11.800,0:01:18.553 49 mais 10 é 59, mais 6 é 65. 0:01:18.553,0:01:21.107 Então h ao quadrado é 65, 0:01:21.107,0:01:25.705 deixe eu escrever: h ao quadrado - esse amarelo é diferente - 0:01:25.705,0:01:28.818 então temos h ao quadrado é igual a 65. 0:01:28.818,0:01:33.533 Fiz certo? 49 mais 10 é 59, mais 6 é 65, 0:01:33.533,0:01:37.600 ou poderíamos dizer que h é igual a, se tirarmos a raiz quadrada 0:01:37.600,0:01:39.200 dos dois lados, 0:01:39.200,0:01:42.933 raiz quadrada de 65. E não podemos simplificar mais do que isso 0:01:42.933,0:01:44.699 Aqui é 13. 0:01:44.699,0:01:47.463 É a mesma coisa de 13 vezes 5, 0:01:47.463,0:01:50.388 ambos não tem raízes perfeitas e 0:01:50.388,0:01:51.804 ambos são primos, por isso não dá pra simplificar mais do que isso. 0:01:51.804,0:01:55.467 Então isso é igual à raíz quadrada de 65. 0:01:55.467,0:02:02.114 Agora, vamos encontrar a função trigonométrica desse ângulo aqui em cima. 0:02:02.114,0:02:05.457 Vamos chamar esse ângulo de Theta. 0:02:05.457,0:02:06.533 Quando você for calcular 0:02:06.533,0:02:09.467 sempre anote tudo - para mim sempre dá certo quando faço anotações - 0:02:09.467,0:02:11.714 "Soh cah toa" 0:02:11.714,0:02:13.120 Soh... 0:02:13.120,0:02:16.464 ...soh cah toa. Eu tenho memórias vagas 0:02:16.464,0:02:18.786 do meu professor de trigonometria. 0:02:18.786,0:02:21.293 Ou talvez eu tenha lido em algum livro, não sei - algo... sobre 0:02:21.293,0:02:23.867 algum tipo de princesa indiana chamada "Soh cah toa" ou algo assim, 0:02:23.867,0:02:26.123 mas é uma mnemônica muito útil, 0:02:26.123,0:02:27.564 então podemos aplicar "soh cah toa". 0:02:27.564,0:02:31.046 Vamos encontrar por exemplo o Cosseno. 0:02:31.046,0:02:34.436 Queremos encontrar o Cosseno do nosso ângulo. 0:02:34.436,0:02:37.965 para encotrar o Cosseno do ângulo, você diz: "soh cah toa!" 0:02:37.965,0:02:40.800 Então o "cah". "Cah" nos mostra o que fazer com o Cosaeno, 0:02:40.800,0:02:43.027 o "cah" nos diz 0:02:43.027,0:02:46.371 que o Cosseno é o cateto adjacente sobre a hipotenusa. 0:02:46.371,0:02:51.433 Cosseno significa cateto adjacente sobre hipotenusa. 0:02:51.433,0:02:55.798 Então olhemos Theta; qual lado é o adjacente? 0:02:55.798,0:02:57.702 Bem, sabemos que a hipotenusa, 0:02:57.702,0:03:00.767 sabemos que a hipotenusa é esse lado aqui. 0:03:00.767,0:03:04.761 Então não pode ser aquele lado. O único outro lado que é adjacente é o que 0:03:04.761,0:03:07.133 não é a hipotenusa, é este 4. 0:03:07.133,0:03:10.473 E o outro lado adjacente, esse lado está, 0:03:10.473,0:03:14.374 literalmente junto ao ângulo, 0:03:14.374,0:03:15.754 é um dos lados que forma o ângulo, 0:03:15.754,0:03:17.133 é 4 sobre a hipotenusa. 0:03:17.133,0:03:21.108 Já sabemos que a hipotenusa é a raiz quadrada de 65, 0:03:21.108,0:03:25.380 então faremos 4 sobre a raiz quadrada de 65. 0:03:25.380,0:03:29.142 E algumas vezes você terá que racionalizar o denominador, o que significa 0:03:29.142,0:03:32.625 que eles não gostam de ter um número irracional no denominador,[br]como a raíz quadrada de 65 0:03:32.625,0:03:35.227 como a raiz quadrada de 65, 0:03:35.227,0:03:39.359 e se eles - e caso você queira reescrever isso sem o número irracional no denominador, 0:03:39.359,0:03:41.634 você pode multiplicar o numerador e o denominador 0:03:41.634,0:03:43.306 pela raiz quadrada de 65. 0:03:43.306,0:03:45.094 Certamente isso não alterará o número, 0:03:45.094,0:03:48.122 pois o multiplicaremos por algo sobre si mesmo, 0:03:48.122,0:03:49.111 então estamos multiplicando o número por 1. 0:03:49.111,0:03:52.780 Isso não mudará o número, mas pelo menos eliminará o o número irracional do denominador. 0:03:52.780,0:03:54.127 Então o numerador recebe 0:03:54.127,0:03:57.800 4 vezes a raiz quadrada de 65. 0:03:57.800,0:04:03.461 e o denominador, raiz quadrada de 65 vezes raiz quadrada de 65, que será apenas 65. 0:04:03.461,0:04:07.130 Nós não nos livramos do número irracional, ele ainda está aí, só que agora no mumerador. 0:04:07.130,0:04:09.777 Agora vamos fazer outras funcões trignométricas 0:04:09.777,0:04:12.401 os tipos principais de funções. 0:04:12.401,0:04:14.399 Aprenderemos no futuro que existem várias delas 0:04:14.399,0:04:15.443 mas todas se derivam dessas. 0:04:15.443,0:04:19.733 então vejamos o que é o Theta. Mais uma vez diga "soh cah toa". 0:04:19.733,0:04:25.474 O "soh" mostra o que fazer com o Seno. 0:04:25.474,0:04:29.200 Seno é o cateto oposto sobre a hipotenusa. 0:04:29.200,0:04:31.372 Seno é igual ao cateto oposto sobre a hipotenusa. 0:04:31.372,0:04:34.390 Então para esse ângulo, qual lado é o seu oposto? 0:04:34.390,0:04:38.430 Apenas seguimos oposto a ele, pra onde ele abre, e o seu oposto é o 7 0:04:38.430,0:04:41.200 entao, o seu lado oposto é o 7. 0:04:41.200,0:04:44.468 Isso aqui - que é o lado oposto 0:04:44.468,0:04:47.800 e entao na hipotenusa, é o cateto oposto sobre a hipotenusa. 0:04:47.800,0:04:51.109 A hipotenusa é a raiz quadrada de 65. 0:04:51.109,0:04:52.966 Raiz quadrada de 65. 0:04:52.966,0:04:55.133 e mais uma vez se quisermos racionalizar isso, 0:04:55.133,0:04:59.933 podemos multiplicar pela raíz quadrada de 65 sobre a raiz quadrada de 65 0:04:59.933,0:05:04.298 e o numerador, será 7 raiz quadrada de 65 0:05:04.298,0:05:07.966 e no denominador teremos apenas 65 novamente. 0:05:07.966,0:05:10.474 Agora faremos a Tangente! 0:05:10.474,0:05:12.796 Vamos fazer a Tangente. 0:05:12.796,0:05:14.793 Entao, se eu te perguntar a Tangente 0:05:14.793,0:05:17.394 de - a Tangente de Theta 0:05:17.394,0:05:20.784 mais uma vez repita "soh cah toa". 0:05:20.784,0:05:23.106 O "toa" nos mostra como fazer a Tangente 0:05:23.106,0:05:24.800 nos diz... 0:05:24.800,0:05:27.053 Nos diz que a Tangente 0:05:27.053,0:05:29.867 é igual ao cateto oposto sobre o cateto adjacente. 0:05:29.867,0:05:33.137 É igual ao oposto sobre... 0:05:33.137,0:05:35.867 O oposto sobre o adjacente. 0:05:35.867,0:05:38.709 Então para esse ângulo, o que é o oposto? Isso nós já descobrimos. 0:05:38.709,0:05:41.124 É o 7. Pois abre pro 7. 0:05:41.124,0:05:42.533 Ele está oposto ao 7. 0:05:42.533,0:05:46.372 Então é 7 sobre o lado que é adjacente. 0:05:46.372,0:05:48.200 Bem, esse 4 é adjacente. 0:05:48.200,0:05:51.295 Esse 4 é adjacente. Então o lado adjacente é 4. 0:05:51.295,0:05:54.330 Então isso é 7 sobre 4, 0:05:54.330,0:05:56.133 e nós terminamos. 0:05:56.133,0:05:59.375 Descobrimos todos os tipos de relações trigonométricas para o Theta. Vamos fazer mais um. 0:05:59.375,0:06:00.416 Vamos fazer mais um. 0:06:00.416,0:06:02.719 Vou fazer esse um pouco mais concreto porque até agora só falamos sobre, 0:06:02.719,0:06:06.434 "Oh, Tangente de x, Tangente de Theta." Vamos fazer um exemplo mais concreto.[br]mais concreto 0:06:06.434,0:06:08.431 Digamos assim... 0:06:08.431,0:06:10.799 Digamos, deixe-me desenhar outro triângulo retângulo, 0:06:10.799,0:06:13.772 eis aqui outro triângulo retângulo bem aqui. 0:06:13.772,0:06:17.533 Em tudo o que estamos fazendo, tudo isso está sendo em triângulos retângulos. 0:06:17.533,0:06:21.109 Digamos que a Hipotenusa tem 4 de comprimento, 0:06:21.109,0:06:26.357 e digamos que esse comprimento aqui seja de 2, 0:06:26.357,0:06:31.790 e digamos que este comprimento bem aqui vá ser 2 vezes a raiz quadrada de 3. 0:06:31.790,0:06:33.462 Podemos verificar que isso funciona. 0:06:33.462,0:06:36.467 Se você elevar esse lado ao quadrado, então você terá - .deixe-me escrever isso - 0:06:36.467,0:06:38.803 2 vezes a raiz quadrada de 3 ao quadrado 0:06:38.803,0:06:42.471 mais 2 ao quadrado é igual a quê? 0:06:42.471,0:06:46.467 Isto é um 2. Isso irá ser 4 vezes 3. 0:06:46.467,0:06:49.763 4 vezes 3 mais 4, 0:06:49.763,0:06:53.478 que vai dar 12 mais 4, que é igual a 16. 0:06:53.478,0:06:57.800 E 16 é na verdade 4 ao quadrado. Então isso resulta em 4 ao quadrado, 0:06:57.800,0:07:01.790 que é igual a quatro ao quadrado. E satisfaz o Teorema de Pitágoras 0:07:01.790,0:07:06.133 e se você se lembrar, alguns dos seus exercícios sobre os triângulos de ângulos 30, 60 e 90 graus 0:07:06.133,0:07:07.781 que você deve ter aprendido em Geometria, 0:07:07.781,0:07:11.450 você reconhecerá que esse é um triângulo com ângulos de 30, 60 e 90 graus. 0:07:11.450,0:07:13.133 E esse aqui é o nosso ângulo reto. 0:07:13.133,0:07:15.867 - eu deveria ter marcado desde o começo para mostrar que este é um triângulo retângulo - 0:07:15.867,0:07:20.366 este ângulo aqui é o nosso ângulo de 30 graus 0:07:20.366,0:07:23.385 e esse aqui em cima, esse ângulo aqui é 0:07:23.385,0:07:26.125 o ângulo de 60 graus, 0:07:26.125,0:07:27.797 e ele é o 30-60-90 porquê 0:07:27.797,0:07:31.791 o Cateto oposto ao ângulo de 30 é a metade da Hipotenusa 0:07:31.791,0:07:36.800 e o lado oposto ao ângulo de 60 é a raiz de 3 vezes o outro lado 0:07:36.800,0:07:38.432 que não é a Hipotenusa. 0:07:38.432,0:07:40.159 Então assim, nós não iríamos... 0:07:40.159,0:07:43.415 Não era pra eu fazer uma revisão dos triângulos de 30, 60 e 90 graus. 0:07:43.415,0:07:46.933 Vamos encontrar os valores trigonométricos para ângulos diferentes. 0:07:46.933,0:07:51.295 Então se eu te pergunto, ou alguém vai lhe perguntar, qual é... 0:07:51.295,0:07:54.639 Qual é o Seno de 30 graus? 0:07:54.639,0:07:58.447 E lembrando que 30 graus é um dos ângulos desse triângulo, mas você aplicaria 0:07:58.447,0:08:01.698 em qualquer lugar onde houvesse um ângulo de 30 graus e que você está lidando como triângulos retângulos. 0:08:01.698,0:08:05.135 Iremos ter definições mais amplas no futuro, mas se você disser Seno de 30 graus, 0:08:05.135,0:08:09.035 ei, esse ângulo aqui tem 30 graus, então vou fazer uso da técnica do triângulo retângulo, 0:08:09.035,0:08:12.133 e nós nos lembramos do "Soh cah toa" 0:08:12.133,0:08:17.116 Vamos reescrever isso. "Soh cah toa". 0:08:17.116,0:08:22.782 "Seno nos diz" (correção). Soh nos diz o que fazer com o Seno. Seno é o cateto oposto sobre a hipotenusa. 0:08:22.782,0:08:26.358 Seno de 30 graus é o cateto oposto, 0:08:26.358,0:08:30.723 este é o cateto oposto que é 2 sobre a hipotenusa. 0:08:30.723,0:08:32.395 A hipotenusa aqui é quatro. 0:08:32.395,0:08:35.646 Que é 2 sobre 4, que é o mesmo que 1 sobre 2, ou 1/2. 0:08:35.646,0:08:40.800 Seno de 30 será sempre igual a 1/2. 0:08:40.800,0:08:44.144 Agora qual é o Cosseno? 0:08:44.144,0:08:46.867 Qual é o Cosseno de 30 graus? 0:08:46.867,0:08:50.135 Mais uma vez use "Soh cah toa". 0:08:50.135,0:08:52.643 O "cah" nos diz o que fazer com o Cosseno. 0:08:52.643,0:08:56.033 Cosseno é o cateto adjacente sobre a hipotenusa. 0:08:56.033,0:08:59.051 Então olhando para o ângulo de 30 graus é o adjacente. 0:08:59.051,0:09:01.791 Este, bem aqui é o cateto adjacente. Está bem aqui o adjacente está junto dele. 0:09:01.791,0:09:05.467 Ele não é a hipotenusa. É o adjacente sobre a hipotenusa. 0:09:05.467,0:09:09.129 Então é 2 raiz quadrada de 3... 0:09:09.129,0:09:13.633 Adjacente sobre... Sobre a Hipotrenusa, sobre 4. 0:09:13.633,0:09:16.977 E se simplificarmos e dividirmos o numerador e o denominador por 2, 0:09:16.977,0:09:20.646 teremos a raiz quadrada de 3 sobre 2. 0:09:20.646,0:09:22.782 E por fim, vamos fazer a Tangente. 0:09:22.782,0:09:27.800 A Tangente de 30 graus, 0:09:27.800,0:09:30.305 de novo ao "Soh cah toa". 0:09:30.305,0:09:31.699 "Soh cah toa" 0:09:31.699,0:09:34.800 "toa" nos diz como fazer com a Tangente. É o oposto sobre o adjacente. 0:09:34.800,0:09:38.804 Você vai para o ângulo de 30 graus porque é o que necessitamos, Tangente de 30. 0:09:38.804,0:09:42.101 Tangente de 30 graus. O oposto é 2, 0:09:42.101,0:09:46.200 o oposto é 2 o adjacente é 2 raiz quadrada de 3. 0:09:46.200,0:09:48.045 é o bem perto, junto a ele. É o adjacente a ele. 0:09:48.045,0:09:49.439 Adjacente significa "perto de". 0:09:49.439,0:09:52.039 Então 2 raiz quadrada de 3... 0:09:52.039,0:09:54.454 É igual a... Os 2s se cancelam... 0:09:54.454,0:09:56.776 1 sobre raiz quadrada de 3 0:09:56.776,0:10:00.723 ou podemos multiplicar o numerador e o denominador pela raiz quadrada de 3. 0:10:00.723,0:10:05.367 Então teremos raiz quadrada de 3 sobre raiz quadrada de 3 0:10:05.367,0:10:08.804 que será igual ao numerador raiz quadrada de 3 e então 0:10:08.804,0:10:12.473 o denominador bem aqui irá ser 3. 0:10:12.473,0:10:15.800 Então nós racionalizamos a raiz quadrada de 3 sobre 3. 0:10:15.800,0:10:17.442 Muito bem. 0:10:17.442,0:10:20.693 Agora vams usar o mesmo triângulo para descobrir os valores para o ângulo de 60 graus, 0:10:20.693,0:10:22.457 que já está desenhado. 0:10:22.457,0:10:28.328 Então qual é... Qual é o Seno de 60 graus? 0:10:28.328,0:10:30.166 e eu espero que você esteja começando a entender agora. 0:10:30.166,0:10:34.253 Seno é o cateto oposto sobre o adjacente. "Soh" do "Soh cah toa". 0:10:34.253,0:10:36.668 Qual lado é o cateto oposto para o ângulo de 60 graus? 0:10:36.668,0:10:39.315 Qual abre para o 2 raiz quadrada de 3, 0:10:39.315,0:10:42.566 então o oposto é 2 raiz quadrada de 3, 0:10:42.566,0:10:45.306 e para o ângulo de 60 graus o cateto adj... Ah, desculpe-me! 0:10:45.306,0:10:47.999 É o oposto sobre a hipotenusa. Eu não quero te confundir. 0:10:47.999,0:10:50.507 Então é o cateto oposto sobre a hipotenusa. 0:10:50.507,0:10:54.315 Então fica 2 raiz quadrada de 3 sobre 4. 4 é a hipotenusa. 0:10:54.315,0:10:59.981 E o resultado é, simplicando, raiz quadrada de 3 sobre 2. 0:10:59.981,0:11:05.507 Qual o Cosseno de 60 graus? Cosseno de 60 graus. 0:11:05.507,0:11:10.244 Lembre-se de "Soh cah toa". Cosseno é o cateto adjacente sobre a hipotenusa. 0:11:10.244,0:11:13.667 adjacentes são os dois lados, bem perto do ângulo de 60 graus. 0:11:13.667,0:11:17.907 Então isso é 2 sobre a hipotenusa que é 4. 0:11:17.907,0:11:20.972 Então isso é igual a 1/2. 0:11:20.972,0:11:24.176 E finalmente, qual é a Tangente? 0:11:24.176,0:11:27.984 Qual a Tangente de 60 graus? 0:11:27.984,0:11:32.349 Bem, Tangente, "Soh cah toa". Tangente é o cateto oposto sobre o adjacente. 0:11:32.349,0:11:34.671 O oposto ao ângulo de 60 graus 0:11:34.671,0:11:36.400 é 2 raíz quadrada de 3 0:11:36.400,0:11:38.000 2 raiz quadrada de 3 0:11:38.000,0:11:39.919 e o adjacente a isso. 0:11:39.919,0:11:42.733 Adjacente que é 2. 0:11:42.733,0:11:44.800 O adjacente ao ângulo de 60 graus é 2. 0:11:44.800,0:11:48.650 Então, o oposto sobre cateto adjacente, 2 raiz quadrada de 3 sobre 2, 0:11:48.650,0:11:52.644 que é igual a raiz quadrada de 3. 0:11:52.644,0:11:54.641 Veja como eles se relacionam! 0:11:54.641,0:11:57.984 O Seno de 30 é igual ao Cosseno de 60 graus! 0:11:57.984,0:12:01.333 O Cosesno de 30 graus é igual ao Seno de 60! 0:12:01.333,0:12:03.966 E esses caras aqui são o inverso um do outro! 0:12:03.966,0:12:05.635 Se você pensar um pouco sobre esse triângulo 0:12:05.635,0:12:07.105 tudo começa a fazer sentido. 0:12:07.105,0:12:08.461 Amprofundaremos no assunto 0:12:08.461,9:59:59.000 e praticaremos um pouco mais nos próximos vídeos.