Talvez as Moiras tenham
ficado desajeitadas.
Talvez Poseidon tenha tido um dia mau.
A verdade é que aconteceu,
o mundo subterrâneo ficou sobrelotado,
e Zeus ordenou a Hades
que liberte alguns espíritos.
Hades organiza todas as almas dos mortos
numa fila frente de Cérbero.
Quando uma das suas três cabeças
morder a alma à sua frente,
ela voltará para a terra dos vivos.
Os que estiverem à esquerda dela
terão de sair da fila
e ficarão no Hades eternamente.
Os restantes avançam para o local
onde Cérbero voltará a morder.
Cada cabeça do cão tem a mesma hipótese
de ser a que morde,
mas não podem morder
duas cabeças ao mesmo tempo.
Infelizmente, os lacaios de Hades
esqueceram-se de te dizer
o que está a acontecer
e, quando vens a saber,
já só restam 99 almas na fila,
Hades parece furioso
e atraíres a atenção dele
não vai acabar bem.
Mas, de repente, o tempo congela
e Hermes sai das sombras.
Diz-te que pode colocar-te
na fila rapidamente
sem ninguém perceber o que aconteceu.
Mas só concede este favor
a alguém suficientemente esperto
para tirar partido disso.
Escolhe o melhor lugar na linha
e ele dar-te-á esse lugar.
Se escolheres mal,
ele deixa-te a apodrecer.
Que lugar deves escolher?
[Suspende o vídeo para resolveres sozinho.
[Resposta em: 3]
[Resposta em: 2]
[Resposta em: 1]
É possível calcular a probabilidade
exata para te libertares
para cada um dos 100 lugares.
Mas há um caminho
muito mais simples para a solução
que, surpreendentemente,
exige poucos cálculos.
Imagina estar em qualquer lugar na fila.
Na linha da frente, uma das três cabeças
apanhará alguém, ao acaso
e tu avançarás um, dois, ou três espaços.
Como cada lugar é igualmente provável
a tua hipótese de sobrevivência
a partir do lugar onde começares
é a média das probabilidades
de cada um dos três espaços à tua frente.
É aqui que podes encontrar
um enorme atalho.
As médias têm de estar
num dos extremos
ou entre os extremos dos valores.
Não podem ser mais altas
do que o valor mais alto
nem mais baixas do que o valor mais baixo.
Quaisquer que sejam
as tuas hipóteses de sobrevivência
a partir do lugar onde começas.
um dos três lugares à tua frente
é igualmente bom,
e provavelmente melhor.
Esta observação é extremamente poderosa.
Significa que, em qualquer lugar da linha
seria aconselhável trocar o teu lugar
por um dos três lugares à tua frente.
Ignora para já qual deles
e pensa neles como um trio
— o valor máximo deste trio
é melhor do que este trio, etc.
Continua a avançar e chegarás à frente.
Estes três lugares têm de conter
os valores extremos
— a melhor e a pior probabilidade —
de toda a fila.
Por outras palavras,
temos de considerá-las todas.
O lugar 1 é mau.
A cabeça um salvar-te-á
mas as outras duas
condenar-te-ão para sempre.
Só há uma hipótese em três
de poderes escapar.
O lugar 2 é melhor:
a cabeça dois será ótima,
a cabeça 3 é má e a cabeça 1 é OK
porque te dá outra hipótese.
Mas o lugar 3 é o melhor
porque a cabeça 3 salvar-te-á,
enquanto as cabeças 1 e 2
dar-te-ão outra hipótese.
Se quiseres considerar
as probabilidades exatas,
as hipóteses de sobreviver no lugar 3
são 16 em 27, ou seja, perto de 60%.
Os lugares posteriores na linha
tendem a aproximar-se dos 50%
de hipóteses de sobrevivência.
Porquê 50%?
Porque sempre que Cérbero envia
uma alma para renascer,
deixa 0, 1 ou 2 almas
no mundo subterrâneo.
Isso representa uma média
de uma pessoa que fica
por cada uma que é libertada.
Mas podes bater essa probabilidade
facilmente com o que já sabes.
Hermes tem para onde ir
e tu também.
Recompensa a tua lógica
enfiando-te no terceiro lugar à socapa.
A partir daí será uma curta espera
até saberes qual será o teu destino...