Talvez as parcas fossem desajeitadas.
Talvez Poseidon teve um de seus dias de raiva.
Seja como for, o submundo está superlotado,
e Zeus ordenou que Hades liberasse alguns espíritos.
Hades organiza todas as almas dos mortos em uma fila perante Cérbero.
Quando uma de suas três cabeças morder a alma diante dele,
ela retornará à terra dos vivos.
Quem restar à esquerda deve sair da fila e permanecer em Hades para sempre.
Todos os demais avançam para o local em que Cérbero se alimentará novamente.
Cada cabeça do cão tem uma chance igual de ser a única a morder a cada vez,
e duas cabeças jamais mordem ao mesmo tempo.
Infelizmente, os lacaios de Hades
se esqueceram de dizer o que estava acontecendo
e, quando você apareceu, havia apenas 99 almas restantes na fila.
Hades parece furioso,
e chamar a atenção dele não vai acabar bem.
Mas, de repente, o tempo congela, e Hermes sai das sombras.
Ele diz a você que pode colocá-lo na fila imediatamente,
e ninguém perceberá o que aconteceu.
Mas ele só concederá essa graça
a alguém inteligente o suficiente para tirar o máximo proveito dela.
Escolha o melhor lugar da fila, e ele o dará a você.
Faça a escolha errada, e ele o deixará apodrecer.
Qual lugar você deve escolher?
[Pause o vídeo para descobrir sozinho.]
[Resposta em 3]
[Resposta em 2]
[Resposta em 1]
É possível calcular a probabilidade exata de ficar livre em todos os 100 lugares.
Mas há um caminho muito mais simples para a solução
que requer, surpreendentemente, poucos cálculos.
Imagine estar em qualquer lugar da fila.
Bem na frente, uma das três cabeças escolherá alguém aleatoriamente,
e você avançará um, dois ou três espaços.
Já que cada lugar é igualmente provável,
sua chance de sobrevivência de onde quer que você tenha começado
é a média das chances de cada um dos três espaços à sua frente.
E é aqui que você pode encontrar um atalho enorme.
As médias devem estar nos extremos ou entre os extremos de sua média.
Elas nunca podem ser maiores do que o valor mais alto
nem menores do que o mais baixo.
Então, quaisquer que sejam suas chances de sobrevivência onde você começar,
um dos três lugares à sua frente é, pelo menos, tão bom,
e provavelmente melhor.
Essa observação é incrivelmente poderosa.
Isso significa que onde quer que você esteja na fila,
seria sensato trocar seu lugar por um dos três à sua frente.
Vamos ignorar qual por agora e pensar neles como um trio.
O valor máximo deste trio é melhor do que o deste, e assim por diante.
Continue e você chegará à frente.
Estes três lugares devem conter os valores extremos:
as melhores e piores probabilidades
para toda a fila.
Em outras palavras, são tudo que precisamos considerar.
O lugar um é ruim.
A cabeça um o salvaria, e as outras duas o condenariam para sempre.
Isso é apenas uma chance em três de escapar.
O lugar dois é melhor:
a cabeça dois é ótima,
a cabeça três é ruim,
e a cabeça um é boa porque lhe dá outra chance.
Mas a posição três é melhor porque a cabeça três o salva,
enquanto as cabeças um e dois lhe oferecem chances extras.
Se você quiser considerar as probabilidades exatas,
as chances de sobreviver no lugar 3 são de 16 em 27, ou perto de 60%.
Os lugares posteriores da fila
tendem a ficar muito próximos de terem 50% de chance de sobrevivência.
Por que 50%?
Porque toda vez que Cérbero envia uma alma para renascer,
ele deixa zero, uma ou duas almas no submundo.
Em média, uma pessoa permanece para cada uma que é libertada.
Mas você pode vencer facilmente essas probabilidades com o que sabe agora.
Hermes tem lugares para estar, e você também.
Ele recompensa sua perspicácia, levando você ao terceiro lugar da fila.
A partir daí, será apenas uma curta espera para saber seu destino final.