Misschien waren de Fates onhandig.
Misschien had Poseidon een slechte dag.
Hoe het ook gebeurde, de onderwereld is overbevolkt,
en Zeus heeft Hades bevolen wat geesten te bevrijden.
Hades rangschikt alle zielen van de doden in een lijn voor Cerberus.
Wanneer één van zijn drie hoofden bijt in de ziel die voor hem staat,
zal die terugkeren naar het land van de levenden.
Iedereen die links staat, vliegt uit de rij en moet eeuwig in Hades blijven.
Alle anderen schuiven op in de rij, waarna Cerberus opnieuw zal bijten.
Elk hoofd van de hond heeft telkens evenveel kans om te bijten,
en er bijten er nooit twee tesamen.
Helaas vergaten Hades' volgelingen jou te vertellen wat er aan de hand is.
Tegen de tijd dat jij aankomt, staan er nog maar 99 zielen in de rij.
Hades lijkt woedend.
Als je zijn aandacht trekt, zal het voor jou niet goed aflopen.
Maar plotseling bevriest de tijd en Hermes stapt uit de schaduwen.
Hij zegt dat hij je meteen ergens in de rij kan plaatsen,
zonder dat iemand doorheeft wat er gebeurd is.
Maar hij zal zijn genade alleen toekennen aan iemand die slim genoeg is
om er ten volle van te profiteren.
Kies de beste plaats in de rij en hij geeft je de plaats.
Kies verkeerd en hij zal je laten rotten.
Welke plaats moet je kiezen?
[Pauzeer de video en zoek het uit. Antwoord volgt: 3
Antwoord volgt: 2
Antwoord volgt: 1]
Je kan de exacte kans dat je vrijkomt berekenen voor alle 100 plaatsen.
Maar er is ook een makkelijkere oplossing.
En die vereist verrassend weinig berekeningen.
Beeld je in dat je eender waar in de rij staat.
Helemaal vooraan zal een van de drie hoofden iemand willekeurig kiezen,
en zal jij 1, 2 of 3 plaatsen vooruitgaan.
Omdat alles even waarschijnlijk is,
is jouw kans op overleven -- waar je ook startte --
het gemiddelde van de kansen van elk van de drie plaatsen voor jou.
Op deze manier kan jij een enorme shortcut vinden.
Gemiddelden liggen op of tussen de extremen waarvan je ze neemt:
ze kunnen nooit hoger zijn dan de hoogste waarde
of lager dan de laagste.
Dus wat je kans op overleven ook is op de plek waar je start,
één van de drie plaatsen voor je is minstens even goed,
een waarschijnlijk beter.
Deze observatie is enorm krachtig.
Het betekent dat het ongeacht van je startplaats
slim zou zijn om je plaats te ruilen met een van de drie plekken voor je.
Laten we nog even negeren welke en hen als een trio beschouwen:
de maximumwaarde van dit trio is beter dan dat van dit trio, enzovoort.
Blijf gaan tot je het begin van de rij bereikt.
Deze drie plekken moeten de extreme waarden bevatten --
de beste en de slechtste kans --
voor de hele rij.
Met andere woorden: we moeten enkel deze drie bekijken.
De eerste plaats is slecht.
Hoofd één zou je redden, de andere twee zouden je eeuwig verdoemen.
Dat is maar 1 kans op 3 op ontsnappen.
De tweede plaats is beter: hoofd twee is top,
hoofd drie is slecht en hoofd één is oké, omdat het je nog een kans geeft.
Maar de derde plaats is de beste, omdat hoofd drie je redt,
terwijl hoofden één en twee je beide extra kansen geven.
Wil je de exacte kansen overwegen:
de kans dat je op plaats 3 overleeft is 16 op 27, of bijna 60%.
De plaatsen verderop in de rij bieden maar 50% kans op overleven.
Waarom 50%?
Omdat elke keer dat Cerberus één ziel herboren laat worden,
houdt hij 0, 1 of 2 zielen in de onderwereld.
Dat is gemiddeld één blijvende persoon voor elke persoon die bevrijd wordt.
Maar jij kan hem te slim af zijn dankzij wat je nu weet.
Hermes heeft nog andere dingen te doen.
Net als jij.
Hij beloont jouw inzicht door je ongezien op de derde plek te plaatsen.
En nu zal je je ultieme lot heel gauw kennen.