Siz ve diğer dokuz kişi süper zeki
uzaylı komutanlarca kaçırıldınız.
Uzaylılar insanları oldukça lezzetli görüyor
ancak medeniyetleri, son derece mantıklı ve işbirlikçi canlıları yemeyi yasaklıyor.
Ne yazık ki, kalitenizden emin değiller,
bu nedenle hepinize bir test uygulamaya karar verirler.
Evrensel tercümanı sayesinde
size muhafızlık yapan uzaylı şunları söyler:
Yüzünüz ileri dönük olarak tek sıra hâlinde boy sırasına konacaksınız,
böylece her biriniz, önündeki herkesi görebilecek.
Arkanıza bakamayacak ve sıradan çıkamayacaksnız.
Her birinizin kafasında, rastgele konmuş siyah ya da
beyaz bir şapka olacak
ve her renkten kaç tane bulunduğu söylenmeyecek.
Başlayın dediğimde her biriniz, arkadan öne doğru
şapkanızın rengini tahmin etmelisiniz.
Sakın siyah ya da beyazdan farklı bir kelime söylemeyin
ya da ses veya tonlama gibi başka bir işaret vermeye çalışmayın;
aksi durumda hemen yeneceksiniz.
En az dokuzunuz doğru bilirse hepiniz serbest bırakılacaksınız.
Tartışıp anlaşmak için beş dakikanız var
ve sonra sizi sıraya koyup, şapkalarınızı giydirip başlayacağız.
Herkesin kurtulmasını garantileyen bir stratejiniz var mı?
Düşünmek için videoyu şimdi durdurun.
Cevap için: 3
Cevap için: 2
Cevap için: 1
Anahtar, sıranın arkasındaki
diğer herkesin şapkasını gören kişinin, kodlu bilgi iletmek için
"siyah" veya "beyaz" kelimelerini kullanabilmesidir.
Şimdi herkesin kafasındaki şapkanın rengini anlaması için
bu kelimelere hangi anlamlar yüklenmelidir?
Siyah veya beyaz şapkaların toplam sayısı olamaz.
İkiden fazla olasılık var
ama sayıların denkliğinin iki olası değeri var,
tek ya da çift.
Böylece çözüm hangisinin ilk olacağına karar vermeye kalıyor,
örneğin, diyelim "siyah" tek sayıdaki siyah şapka sayısını
ve "beyaz" çift sayıdaki şapka siyah sayısını göstersin.
Şapkaların şu şekilde dağıtılması durumunda nasıl oynanacağını görelim.
En arkadaki tutsak önünde üç tane siyah şapka görüyor,
dolayısıyla "siyah" diyerek herkese tek sayıda siyah şapka olduğunu açıklıyor.
Kendi şapkasını yanlış söylemiş oluyor ama önemli değil,
çünkü toplamda bir yanlışa izin var.
İkinci tutsak yine tek sayıda siyah şapka görüyor,
böylece kendisininkinin beyaz olduğunu anlayıp doğru cevaplıyor.
Üçüncü tutsak çift sayıda siyah şapka görüyor,
yani ilk iki tutsağın gördüğü siyah şapkalardan birini
giydiğini anlıyor.
Dördüncü tutsak bunu duyuyor
ve biri arkasında olduğundan çift sayıda siyah şapka
olması gerektiğini biliyor.
Sadece bir tane gördüğünden kendi şapkasının siyah olduğunu anlıyor.
Beşinciden dokuzuncu tutsağa kadar hepsi tek sayıda siyah şapka arıyorlar
ama zaten bir tane gördüklerinden şapkalarının beyaz olduğunu biliyorlar.
Şimdi sıranın en önüne geliyor.
Eğer dokuzuncu tutsak tek sayıda siyah şapka gördüyse
bu tek anlama gelebilir.
Bu stratejinin her tür sıralama için işleyeceğini göreceksiniz.
İlk tutsak yüzde 50 şansla kendi şapkasını yanlış söyleyebilir
ama ilettiği denklik bilgisiyle
diğer herkesin doğru tahminde bulunmalarını garantiler.
Her biri belirlenen renkten tek ya da çift sayıda şapka
görmeyi umarak başlarlar.
Eğer kendi saydıkları uyuşmazsa şapkalarının o renk olduğu anlamına gelir.
Her seferinde bu olduğunda
sonraki kişi görmeyi beklediği denkliği değiştirir.
İşte oldu, artık söyleyebilirsiniz.
Anaşılan bu uzaylılar aç gidecekler
veya kaçıracak daha az mantıklı organizmalar bulacaklar.