You and nine other individuals
have been captured
by super intelligent alien overlords.
The aliens think humans look quite tasty,
but their civilization forbids eating
highly logical and cooperative beings.
Unfortunately, they're not sure
whether you qualify,
so they decide to give you all a test.
Through its universal translator,
the alien guarding you
tells you the following:
You will be placed in a single-file line
facing forward in size order
so that each of you can see
everyone lined up ahead of you.
You will not be able to look behind you
or step out of line.
Each of you will have either a black
or a white hat on your head
assigned randomly,
and I won't tell you
how many of each color there are.
When I say to begin, each of you must
guess the color of your hat
starting with the person in the back
and moving up the line.
And don't even try saying words
other than black or white
or signaling some other way,
like intonation or volume;
you'll all be eaten immediately.
If at least nine of you guess correctly,
you'll all be spared.
You have five minutes to discuss
and come up with a plan,
and then I'll line you up,
assign your hats, and we'll begin.
Can you think of a strategy guaranteed
to save everyone?
Pause the video now
to figure it out for yourself.
Answer in: 3
Answer in: 2
Answer in: 1
The key is that the person
at the back of the line
who can see everyone else's hats
can use the words "black" or "white"
to communicate some coded information.
So what meaning can be
assigned to those words
that will allow everyone else
to deduce their hat colors?
It can't be the total number
of black or white hats.
There are more than two possible values,
but what does have two possible values
is that number's parity,
that is whether it's odd or even.
So the solution is to agree
that whoever goes first will,
for example, say "black" if he sees
an odd number of black hats
and "white" if he sees
an even number of black hats.
Let's see how it would play out
if the hats were distributed like this.
The tallest captive sees three black
hats in front of him,
so he says "black," telling everyone else
he sees an odd number of black hats.
He gets his own hat color wrong,
but that's okay
since you're collectively allowed
to have one wrong answer.
Prisoner two also sees an odd
number of black hats,
so she knows hers is white,
and answers correctly.
Prisoner three sees
an even number of black hats,
so he knows that his must be
one of the black hats
the first two prisoners saw.
Prisoner four hears that and knows
that she should be looking for
an even number of black hats
since one was behind her.
But she only sees one, so she deduces
that her hat is also black.
Prisoners five through nine are each
looking for an odd number of black hats,
which they see, so they figure out
that their hats are white.
Now it all comes down to you
at the front of the line.
If the ninth prisoner saw
an odd number of black hats,
that can only mean one thing.
You'll find that this strategy works
for any possible arrangement of the hats.
The first prisoner has a 50% chance of
giving a wrong answer about his own hat,
but the parity information he conveys
allows everyone else
to guess theirs with absolute certainty.
Each begins by expecting to see an odd
or even number of hats
of the specified color.
If what they count doesn't match,
that means their own hat is that color.
And everytime this happens,
the next person in line will switch
the parity they expect to see.
So that's it, you're free to go.
It looks like these aliens
will have to go hungry,
or find some less logical
organisms to abduct.
لقد تم أسرك أنت
وتسعة أفرادٍ آخرين،
من قبل مخلوقاتٍ غريبةٍ فائقة الذّكاء.
وهذه المخلوقات تعتبر أنّ البشر
ذوي مظهر شهي حقا،
لكن حضارتهم تمنع التهام الكائنات
المتعاونة ذات القدرات الذهنية الفائقة،
لكن لسوء الحظ، هؤلاء الغرباء ليسوا
متأكدين من كفاءاتكم الذهنيّة،
لذا قرروا أن يخضعوكم جميعاً لاختبار.
مستعينين بأداة الترجمة الكونيّة ،
قامت المخلوقات المكلفة بحراستكم
بإعلامكم بالتالي:
سيتم تنظيم وقوفكم ضمن رتل واحد
ووجوهكم للأمام، حسب تسلسل طولكم،
بحيث يمكن لكلّ منكم أن يرى
الأفراد المصفوفين في الرتل أمامه.
ولكن لن يكون بإمكان أي منكم أن يلتفت
نحو الخلف أو يخطو خارج هذا الرتل.
وبعدها سيُوضع على رأس كل منكم قبعة
إمّا بيضاء أو سوداء،
موزعة عشوائياً.
كما إنني لن أخبركم بعدد القبعات
الموجودة من كل لون.
وعندما أعلن إشارة البدء، سيكون على
كل منكم أن يحزر لون القبعة الخاصة به
بدءا من الشخص الأخير في نهاية
الرتل وانطلاقاً للأمام.
وإياكم أن تحاولوا التلفظ بأية كلمة
ما عدا "أبيض" أو "أسود"،
أو الإشارة لبعضكم بشكل أو
بآخر كالترنيم أو تغيير الصوت؛
لأنّكم ستُلتهمون جميعكم عندها، وعلى الفور.
إذا ما استطاع تسعة منكم على الأقل الإجابة
بشكل صحيح سيتم إطلاق سراحكم جميعاً.
لديكم خمس دقائق لتتناقشوا
وتأتوا بخطّة ،
وبعدها سأقوم بوضعكم ضمن الرتل
وتوزيع قبعاتكم، وسوف نبدأ.
هل بوسعكم التفكير باستراتيجيّة مضمونة
لإنقاذ الجميع؟
أوقفوا هذا الفيديو الآن بشكل مؤقت
وحاولوا اكتشاف الحل بأنفسكم.
أجب خلال: 3
أجب خلال: 2
أجب خلال: 1
مفتاح الإجابة هو عند ذاك الشخص
الواقف في نهاية الرتل،
والذي بإمكانه رؤية قبعة كل شخص أمامه
و استخدام كلمتي "أسود" أو "أبيض"،
ليوصل بعض المعلومات المشفّرة.
إذاً ما هو المعنى الذي يمكن
تخصيص تلك الكلمات له
بحيث يمكن أن يتيح للآخرين
استنتاج ألوان قبعاتهم؟
لا يمكن أن يكون الرمز لمجموع القبعات
السوداء أو لمجموع القبعات البيضاء.
لأن هناك أكثر من قيمتين محتملتين لهما،
أمّا الرمز الذي يملك دلالتين فقط
فهو التكافؤ العددي.
أي الدلالة التي تدل عما إذا كان
الرقم فرديًا أو زوجيًا،
وعليه فالحل يعتمد على أن تتفق المجموعة
على أن أياً كان من سيجيب أولاً،
فسيكون عليه، مثلاً، أن يجيب بـ "أسود" إذا
كان يرى عدداً فردياً من القبعات السوداء،
وأن يجيب بـ "أبيض" إذا كان يرى
عدداً زوجياً من القبعات السوداء.
ولنرَ الآن كيف يمكن أن تسير الأمور
فيما لو وزّعت القبعات بهذا الشكل.
الأسير الأطول يرى ثلاث قبعات
سوداء في الرتل أمامه،
لذا سيجيب ب"أسود"، مخبراً بذلك الجميع أنّه
يرى أمامه عدداً فردياً من القبعات السوداء.
وبالرغم من أنّ إجابته عن لون قبعته
ستكون خاطئة ولكن لا مشكلة،
مادام لديكم فرصة تقديم
إجابة واحدة خاطئة بالمجمل.
الأسيرة الثانية ترى أيضاً عدداً
فردياً من القبعات السوداء،
إذا ستعرف بأن قبعتها بيضاء،
وبالتالي ستجيب بشكل صحيح.
والأسير الثالث يرى عدداً زوجياً
من القبعات السوداء،
وبالتالي سيُدرك أن قبعته لابد
من كونها إحدى القبعات السوداء
التي رآها الأسيران الأولان.
والأسيرة الرابعة ستسمع ذلك وستُدرك
أن ما يجب أن تراه أمامها هو عدد
زوجي من القبعات السوداء
بما أنّ إحدى القبعات السوداء باتت خلفها.
ولكن نظراً لكونها ترى واحدة فقط،
فإنها ستستنتج أن قبعتها أيضاً سوداء.
وبالتالي الأسرى من الخامس حتّى التاسع يجب
أن يروا عدداً فردياً من القبعات السوداء،
وهو ما يحصل، وبالتالي يكتشف كل منهم
أن قبّعته بيضاء.
والآن، وصلت النتيجة بمجملها إليك
أنت الموجود في مقدمة الرتل.
إذ في حين رأى الأسرى التسعة
رقماً فردياً من القبعات السوداء،
فلا بدّ أن لذلك معنىً واحداً.
وعندها ستجد أن هذه الاستراتيجيّة فعّالة
لأي توزيع محتمل لتلك القبعات.
على الرغم من امتلاك الأسير الأوّل لنسبة
خطأ بمقدار 50% تتعلق بلون قبّعته،
إلا أن معلومة التكافؤ العددي التي نقلها
سمحت لكل من بقي في المجموعة
من أن يخمن إجابته بيقين مطلق.
بحيث اعتمدت كل إجابة على ترقّب
كون العدد المرئي زوجياً أو فردياً
للّون المتفق عليه.
فإذا كان ما يرونه لايتطابق مع الإجابة،
فهذا يعني أن قبّعتهم من اللون المتفق عليه.
وفي كل مرة يتكرر بها ذلك،
سيكون على الأسير التالي في الرتل أن يعدّل
التكافؤ الذي يتوّقع رؤيته.
إذاً، هذا كل ما الأمر، أنتم طلقاء.
و يبدو أنّ على هذه
المخلوقات أن تغادر جائعة،
أو أن تبحث عن كائنات بقدرات ذهنيّة أقل
كي تختطفها.
Вие и още девет души сте заловени
от свръхинтелигентни
извънземни владетели.
Извънземните мислят,
че хората изглеждат доста вкусни,
но цивилизацията им забранява да се ядат
логични и сътрудничещи си същества.
За нещастие, не са сигурни
дали се квалифицирате като такива,
та решават да ви дадат тест.
Чрез универсалния преводач,
извънземното, което ви пази,
ви казва следната история:
Ще ви наредят в редица,
всички гледащи напред по височина,
така че всеки от вас да вижда
всички наредени пред него.
Няма да можете да гледате зад вас
или да излезете от редицата.
Всеки от вас ще има или черна
или бяла шапка на главата,
сложени произволно,
и няма да ви кажа
колко от всеки цвят има.
Когато кажа да започнете, всеки от вас
трябва да познае с какъв цвят шапка е,
започвайки от най-задния
напред по редицата.
И дори не се опитвайте да кажете думи,
различни от бяло или черно
или да сигнализирате по някакъв друг
начин, като интонация или сила;
ще бъдете моментално изядени.
Ако поне девет от вас познаят правилно,
всички ще бъдете пощадени.
Имате пет минути да обсъдите
и да измислите план,
и после ще ви подредя, ще сложа шапките
и започваме.
Можете ли да измислите стратегия,
която гарантирано да спаси всички?
Спрете видеото тук,
ако искате сами да помислите.
Отговор след: 3
Отговор след: 2
Отговор след: 1
Ключът е, че човекът
най-отзад на редицата,
който вижда шапките на всички други,
може да използва думите "черно" и "бяло",
за да сподели кодирана информация.
Така че какво значение
може да се присвои на тези думи,
че да позволи на всички други
да предположат цвета на шапките си?
Не може да е сумарният брой
на черни или бели шапки.
Има повече от две възможности,
но другото, което има две възможни
стойности, е четността на числата,
тоест дали е четно или нечетно.
Така че решението е да се договори,
че който е пръв
ще каже, примерно "черно",
ако вижда нечетен брой черни шапки
и "бяло" ако вижда четен брой черни шапки.
Нека видим как би се разиграло това,
ако шапките са разпределени така.
Най-високият заложник вижда
три черни шапки пред себе си,
така че казва "черно",
казвайки на другите,
че вижда нечетен брой черни шапки.
Не познава цвета на собствената си шапка,
но това не е проблем,
понеже групово ви е позволено
да имате един грешен отговор.
Затворник две също вижда
нечетен брой черни шапки,
така че знае, че нейната е бяла
и отговаря правилно.
Затворник три
вижда четен брой черни шапки,
така че знае, че неговата
трябва да е една от черните шапки,
които първите двама затворници са видели.
Затворник четири чува това и знае,
че трябва да гледа
за четен брой черни шапки,
тъй като една е била зад нея.
Но тя вижда само една, така че предполага,
че нейната шапка също е черна.
Всички затворници пет до девет
гледат за нечетен брой черни шапки,
които те виждат, затова изчисляват,
че техните шапки са бели.
Сега всичко опира до вас
най-отпред на редицата.
Ако деветият затворник е видял
нечетен брой черни шапки,
това значи точно едно нещо.
Ще установите, че тази стратегия работи за
всяко възможно разпределение на шапките.
Първият затворник има 50% шанс да даде
грешен отговор за собствената си шапка,
но информацията за четността,
която предава,
позволява на всички останали
да предположат своите шапки
с абсолютна сигурност.
Всеки започвайки с очакването да види
нечетен или четен брой шапки
от конкретен цвят.
Ако това, което преброят не съвпада,
това значи, че тяхната собствена
е от този цвят.
И всеки път щом това се случи,
следващият човек в редицата ще промени
четността, която очаква да види.
Това е, свободни сте да си отидете.
Изглежда, че тези извънземни
ще трябва да си идат гладни
или да намерят някои
по-малко логични организми да отвлекат.
Du wurdest zusammen mit neun anderen
von superintelligenten Aliens entführt.
Diese finden Menschen ziemlich lecker,
aber es ist ihnen verboten,
hochgradig logisch denkende
und kooperative Lebewesen zu verzehren.
Leider sind sie sich da bei dir unsicher.
Daher beschließen sie,
euch alle auf die Probe zu stellen.
Mit seinem Universalübersetzer
sagt dir das Alien, das dich bewacht:
Ihr werdet hintereinander in einer Reihe
so der Größe nach aufgestellt,
dass jeder von euch
alle vor sich Stehenden sehen kann.
Ihr werdet nicht hinter euch schauen
oder aus der Reihe heraustreten können.
Jeder von euch wird, zufällig verteilt,
einen schwarzen oder weißen Hut tragen.
Und ich werde euch nicht sagen,
wie viele es von jeder Farbe gibt.
Wenn ich "Los!" sage, müsst ihr jeweils
einen Tipp für eure Hutfarbe abgeben.
Zuerst rät die Person ganz hinten
und dann die jeweils nächste in der Reihe.
"Schwarz" und "Weiß" ist dabei alles,
was ihr sagen dürft.
Andere Signale z. B. durch Lautstärke
oder Tonfall sind nicht erlaubt.
Sonst werdet ihr alle sofort gegessen.
Wenn mindestens neun von euch
richtig raten, werden alle verschont.
Ihr habt fünf Minuten,
um einen Plan zu schmieden.
Dann stelle ich euch in eine Reihe,
setze euch Hüte auf und es geht los.
Kannst du dir eine Strategie
ausdenken, um alle zu retten?
Drücke jetzt auf Pause, um selbst
auf die Lösung zu kommen.
Antwort in 3
Antwort in 2
Antwort in 1
Der Trick dabei ist,
dass die hinterste Person,
die die Hüte aller anderen sehen kann,
die Wörter "Schwarz"
und "Weiß" benutzen kann,
um verschlüsselte Informationen
zu kommunizieren.
Welche Bedeutung kann diesen Wörtern
also zugewiesen werden,
die es allen anderen erlaubt,
ihre Hutfarbe abzuleiten?
Es kann nicht die Gesamtzahl an
schwarzen oder weißen Hüten sein.
Hier gibt es mehr als zwei mögliche Werte.
Genau zwei mögliche Werte
hat allerdings die Parität dieser Zahl.
Dies ist die Eigenschaft, ob eine Zahl
gerade oder ungerade ist.
Die Lösung ist also zu vereinbaren,
dass der Erste z. B. "Schwarz" sagt,
falls er eine ungerade Zahl
an schwarzen Hüten sieht,
und "Weiß", falls er eine gerade Zahl
an schwarzen Hüten sieht.
Schauen wir einmal, wie es funktionieren
würde, wenn die Hüte so verteilt wären.
Der größte Gefangene sieht
vor sich drei schwarze Hüte.
Er sagt "Schwarz",
um den anderen mitzuteilen,
dass er eine ungerade Zahl
an schwarzen Hüten sieht.
Er rät seine eigene Hutfarbe falsch,
aber das ist okay,
da ihr insgesamt eine Antwort
falsch haben dürft.
Gefangene 2 sieht auch eine
ungerade Anzahl an schwarzen Hüten.
Daher weiß sie, dass ihrer weiß ist,
und gibt die korrekte Antwort.
Gefangener 3 sieht eine
gerade Anzahl an schwarzen Hüten.
Also weiß er, dass sein Hut
einer der schwarzen Hüte sein muss,
die die ersten zwei Gefangenen sahen.
Gefangene 4 hört das und weiß,
dass sie nach einer geraden Anzahl
von schwarzen Hüten suchen muss,
da hinter ihr ein schwarzer war.
Sie sieht aber nur einen.
Also schließt sie daraus,
dass ihrer auch schwarz ist.
Die Gefangenen 5 bis 9 suchen alle nach
einer ungeraden Zahl von schwarzen Hüten,
die sie auch sehen.
Daraus schließen sie,
dass ihre Hüte weiß sind.
Jetzt kommt alles auf dich
als Ersten in der Reihe an.
Wenn der neunte Gefangene eine
ungerade Zahl an schwarzen Hüten sah,
kann das nur eines bedeuten.
Diese Strategie funktioniert
für beliebige Anordnungen der Hüte.
Der erste Gefangene hat eine Chance
von 50 %, eine falsche Antwort zu geben.
Aber die Information über
die Parität, die er übermittelt,
erlaubt es allen anderen, ihre Antwort
mit absoluter Gewissheit zu finden.
Jeder erwartet jeweils, eine gerade
oder ungerade Anzahl an Hüten
der vorher festgelegten Farbe zu sehen.
Eine Abweichung vom eigenen
Zählergebnis bedeutet dann,
dass der eigene Hut von dieser Farbe ist.
Und jedes Mal, wenn das passiert,
wechselt die folgende Person
zur jeweils anderen Parität.
Das ist alles. Du darfst gehen.
Diese Aliens bleiben dann wohl hungrig
oder werden ein paar weniger
logische Organismen entführen müssen.
Εσείς και εννιά άλλα άτομα αιχμαλωτίζεστε
από εξαιρετικά νοήμονες
εξωγήινους κατακτητές.
Οι εξωγήινοι νομίζουν ότι οι άνθρωποι
φαίνονται αρκετά νόστιμοι,
αλλά ο πολιτισμός τους απαγορεύει να φάνε
πολύ λογικά και συνεργάσιμα όντα.
Δυστυχώς, δεν είναι σίγουροι
αν έχετε τα προσόντα,
κι έτσι αποφασίζουν να σας περάσουν
από μια δοκιμασία.
Μέσω του καθολικού του μεταφραστή,
ο εξωγήινος που σας φυλάει
σας λέει τα εξής:
Θα τοποθετηθείτε σε μια σειρά
κοιτώντας μπροστά, με σειρά ύψους,
έτσι ώστε ο καθένας να μπορεί να δει
όλους όσους βρίσκονται μπροστά του.
Δεν μπορείτε να κοιτάξετε πίσω σας
ή να βγείτε εκτός της γραμμής.
Κάθε ένας θα έχει ένα μαύρο
ή άσπρο καπέλο στο κεφάλι του
δοσμένο τυχαία,
και δεν θα σας πω πόσα υπάρχουν
από το κάθε χρώμα.
Όταν σας πω να ξεκινήσετε, καθένας πρέπει
να μαντέψει το χρώμα του καπέλου του
αρχίζοντας με το άτομο στο τέλος
και προχωρώντας με τη σειρά.
Και μην προσπαθήσετε καν να πείτε λέξεις
εκτός από μαύρο ή άσπρο
ή να δώσετε σήμα με άλλο τρόπο
όπως ο τονισμός ή η ένταση-
θα σας φάμε όλους αμέσως.
Αν τουλάχιστον οι εννιά από εσάς μαντέψουν
σωστά, θα γλιτώσετε όλοι.
Έχετε πέντε λεπτά να συζητήσετε
και να καταστρώσετε ένα σχέδιο,
ύστερα θα σας βάλω στη σειρά,
θα σας δώσω τα καπέλα και θα ξεκινήσουμε.
Μπορείτε να σκεφτείτε μια στρατηγική
που θα τους σώσει όλους εγγυημένα;
Σταματήστε το βίντεο τώρα
για να το βρείτε μόνοι σας.
Απάντηση σε: 3
Απάντηση σε: 2
Απάντηση σε: 1
Το κλειδί είναι στο ότι το άτομο
στο πίσω μέρος της σειράς,
που βλέπει τα καπέλα των άλλων, μπορεί
να χρησιμοποιήσει τις λέξεις μαύρο ή άσπρο
για να μεταδώσει κάποια
κωδικοποιημένη πληροφορία.
Ποια σημασία μπορεί να δοθεί
σε αυτές τις λέξεις
που θα επιτρέψει σε όλους να συμπεράνουν
το χρώμα του καπέλου τους;
Δεν μπορεί να είναι ο συνολικός αριθμός
μαύρων ή άσπρων καπέλων.
Υπάρχουν πάνω από δύο πιθανές τιμές,
αλλά αυτό που έχει δυο πιθανές τιμές
είναι η ισοτιμία αυτού του αριθμού,
εάν δηλαδή είναι μονός ή ζυγός.
Η λύση είναι να συμφωνήσετε
ότι ο πρώτος θα πει
για παράδειγμα, «μαύρο» εάν δει
μονό αριθμό μαύρων καπέλων
και «άσπρο» εάν δει ζυγό αριθμό
μαύρων καπέλων.
Ας δούμε πώς θα ήταν εάν τα καπέλα
ήταν μοιρασμένα έτσι.
Ο ψηλότερος αιχμάλωτος βλέπει τρία
μαύρα καπέλα μπροστά του,
λέει λοιπόν «μαύρο», λέγοντας σε όλους
ότι βλέπει μονό αριθμό μαύρων καπέλων.
Δεν μαντεύει σωστά το δικό του καπέλο,
αλλά δεν υπάρχει πρόβλημα
αφού συνολικά επιτρέπεται
να δώσετε μια λάθος απάντηση.
Η δεύτερη αιχμάλωτη επίσης
βλέπει μονό αριθμό μαύρων καπέλων,
άρα ξέρει ότι το δικό της είναι άσπρο,
κι έτσι απαντάει σωστά.
Ο τρίτος φυλακισμένος βλέπει ζυγό
αριθμό μαύρων καπέλων,
άρα ξέρει ότι το δικό του πρέπει
να είναι ένα από τα μαύρα καπέλα
που είδαν οι δύο πρώτοι φυλακισμένοι.
Η τέταρτη ακούει και ξέρει
ότι πρέπει να ψάχνει ζυγό αριθμό
μαύρων καπέλων
αφού το ένα ήταν πίσω της.
Βλέπει όμως μόνο ένα, οπότε συμπεραίνει
ότι το δικό της καπέλο είναι επίσης μαύρο.
Οι φυλακισμένοι πέντε εώς εννιά ψάχνουν
για μονό αριθμό μαύρων καπέλων,
τον οποίο βλέπουν, συμπεραίνοντας
ότι τα δικά τους καπέλα είναι άσπρα.
Τώρα φθάνει σε εσάς,
στο μπροστινό μέρος της σειράς.
Εάν ο ένατος φυλακισμένος είδε
μονό αριθμό μαύρων καπέλων,
μπορεί να σημαίνει μόνο ένα πράγμα.
Θα δείτε ότι αυτή η στρατηγική λειτουργεί
για οποιονδήποτε συνδυασμό καπέλων.
Ο πρώτος φυλακισμένος έχει 50% πιθανότητες
να δώσει λάθος απάντηση για το καπέλο του,
αλλά η πληροφορία που μεταδίδει
επιτρέπει στους υπόλοιπους να μαντέψουν
το δικό τους με απόλυτη σιγουριά.
Καθένας ξεκινάει περιμένοντας να δει
μονό ή ζυγό αριθμό καπέλων
του συγκεκριμένου χρώματος.
Εάν ό,τι μετρούν δεν ταιριάζει, σημαίνει
ότι το καπέλο τους έχει αυτό το χρώμα.
Και κάθε φορά που συμβαίνει αυτό,
το επόμενο άτομο στη σειρά
αλλάζει την ισοτιμία που περιμένει να δει.
Αυτό ήταν λοιπόν, είστε ελεύθεροι.
Μάλλον οι εξωγήινοι θα πρέπει
να φύγουν πεινασμένοι
ή να βρουν λιγότερο λογικούς οργανισμούς
να απαγάγουν.
Tú y 9 personas
han sido capturados
por superinteligentes
alienígenas supremos,
que creen que los humanos
se ven apetecibles,
pero su civilización les prohíbe comer
seres sumamente lógicos y cooperativos.
Desafortunadamente,
dudan si Uds. califican,
así que deciden
hacerles una prueba.
Mediante su traductor universal,
los alienígenas que
los retienen les dicen:
"Serán formados en una sola fila
viendo al frente por orden de estatura,
tal que cada uno en la fila
pueda ver al frente.
No podrán ver
para atrás o salirse de la fila.
Cada uno tendrá puesto
un sombrero blanco o negro,
asignado aleatoriamente
y no les diré cuántos de cada color.
Cuando diga que empiecen, cada uno
debe adivinar el color de su sombrero
comenzando con la persona que
está atrás y hacia adelante en la fila.
Ni siquiera intenten decir otra palabra
que no sea blanco o negro
o señalizar de otra forma
con la entonación o el volumen;
de inmediato serán devorados.
Si al menos 9 de Uds.
aciertan, se salvarán.
Tienen 5 minutos
para discutir y concebir un plan,
luego serán formados en fila,
se les asignarán sombreros y comenzarán.
¿Pueden pensar en una estrategia
que garantice la salvación de todos?
Pon pausa al video ahora
y resuélvelo tú mismo.
Respuesta en: 3
Respuesta en: 2
Respuesta en: 1
La clave está en
la persona al final de la fila,
que puede ver todos los sombreros y
usar las palabras "blanco" o "negro"
para comunicar información codificada.
Así, ¿qué significado
se puede asignar a esas palabras
que permitan que todos deduzcan
los colores de sus sombreros?
No puede ser el número total
de sombreros blancos o negros.
Existen más de dos posibles valores,
pero lo que tiene dos posibles valores
es la paridad del número,
es decir si es par o impar.
Así la solución es acordar
que quien vaya primero,
por ejemplo, diga "negro" si ve
un número impar de sombreros negros
y "blanco" si ve un número par
de sombreros blancos.
Veamos cómo saldría si el número
de sombreros estuviera distribuido así.
El preso más alto ve
tres sombreros negros frente a él,
así que dice "negro", para decirle
a todos los demás que ve un número impar.
Se equivoca con el color de
su propio sombrero, pero está bien,
dado que en conjunto se permite
que tengan una respuesta mal.
La preso dos también ve un
número impar de sombreros negros,
así que sabe que el suyo es
blanco y responde correctamente.
El prisionero tres ve un número
par de sombreros negros,
así que sabe que su sombrero
es uno de los negros,
que los dos primeros presos vieron.
La presa cuatro oye eso y sabe
que debería buscar un número
impar de sombreros negros,
puesto que uno está detrás de ella.
Pero sólo ve uno, así que deduce
que su sombrero es negro.
Los presos del cinco al nueve cada uno
busca un número impar de sombreros negros
lo que ven, entonces deducen
que sus sombreros son blancos.
Ahora todo se reduce a ti
que estás al frente de la fila.
Si el noveno preso vio un número
impar de sombreros negros,
eso significa una sola cosa.
Verás que esta estrategia funciona para
cualquier posible arreglo de sombreros.
El primer preso tiene una posibilidad del
50 % de contestar mal sobre su sombrero,
pero la información
de paridad que trasmite
permite que todos los demás
adivinen con absoluta certeza.
Cada uno comienza esperando ver
un número par o impar de sombreros
del color específico.
Si lo que cuentan no coincide, significa
que su propio sombrero es de ese color.
Cada vez que esto ocurre,
la siguiente persona en la fila
cambiará la paridad que espera ver.
Eso es todo y son libres de irse.
Parece que estos alienígenas
pasarán hambre
o tendrán que buscar organismos
menos lógicos que raptar.
شما و نه نفر دیگر
توسط اربابان فوق هوشمند فضایی،
بازداشت شده اید.
به نظر فضایی ها، آدمها خیلی خوشمزه هستند،
اما تمدن آنها خوردن موجودات منطقی و
دارای توانایی همکاری را منع می کند.
متاسفانه، آنها درمورد شما مطمئن نیستند،
پس تصمیم می گیرند تا شما را امتحان کنند.
بوسیله نرم افزار مترجم کیهانی،
فضایی نگهبان به شما می گوید:
شما در یک صف، رو به جلو و بر اساس قد
قرار خواهید گرفت
بنابراین هر کدام از شما تمام افراد جلوی
خود را می بیند.
شما نمی توانید پشت سر خود را نگاه کنید
یا از صف خارج شوید.
روی سر هرکدام از شما یک کلاه سیاه یا سفید
قرار داده خواهد شد
که به صورت تصادفی انتخاب می شود،
و من به شما نمی گویم
از هر رنگ چند نفر در صف هستند.
زمانی که من گفتم شروع کنید، هرکدام از شما
باید رنگ کلاه خود را حدس بزند
از نفر آخر صف شروع می کنیم و تا سرصف
ادامه می دهیم.
و حتی خیال استفاده از کلمه ای غیر از
سیاه و سفید را هم نکنید
یا اینکه به نحوی علامت بدهید، یا صدایتان
را بم و زیر یا بلند و کوتاه کنید؛
در این صورت بلافاصله خورده خواهید شد.
اگر حداقل نه نفر درست حدس بزند،
همه شما آزاد می شوید.
پنج دقیقه فرصت دارید تا بحث کنید
و نقشه ای بکشید،
و بعد من شما را به صف می کنم،
به هر کس کلاهی می دهم، و شروع می کنیم.
آیا می توانید تدبیری بیاندیشید
که جان همه را نجات دهد؟
حالا ویدیو را متوقف کنید تا خودتان بتوانید
راه حل را پیدا کنید.
جواب در: ۳
جواب در: ۲
جواب در: ۱
راه حل در این است که
فردی که آخر صف ایستاده
و می تواند کلاه بقیه را ببیند می تواند
از کلمات "سیاه" و "سفید"
برای تبادل اطلاعات رمزگذاری شده
استفاده کند.
خوب چه مفهومی می تواند
در آن دو کلمه گنجانده شود
که به همه برای تشخیص رنگ کلاهشان کمک کند؟
این نمی تواند تعداد همه کلاههای
سیاه یا سفید باشد.
مقادیر مورد نیاز بیشتر از دو تا هستند،
اما چیزی که تنها دو مقدار دارد،
زوج یا فرد بودن تعداد است،
که یا زوج هستند یا فرد.
خوب پس راه حل در این است که توافق کنیم
که اولین نفر،
مثلا اگر تعداد کلاههای سیاه فرد بود بگوید
"سیاه"
یا اگر تعداد کلاههای سیاه زوج بود بگوید
"سفید".
خوب بیایید ببینیم اگر کلاه ها
اینطوری تقسیم شده باشند چطور می شود.
بلند ترین اسیر سه کلاه سیاه در برابر خود
می بیند،
خوب پس می گوید "سیاه"، و با این کار به همه
می فهماند تعداد کلاه های سیاه فرد است.
رنگ کلاه خود را اشتباه می گوید
اما اشکالی ندارد
چون در مجموع شما اجازه دارید یک جواب
اشتباه بدهید.
اسیر دوم هم تعداد
کلاههای سیاه را فرد می بیند،
پس متوجه می شود که کلاه خودش سفید است،
و درست جواب می دهد.
اسیر سوم تعداد کلاههای سیاه را
زوج می بیند،
پس می فهمد که کلاه خودش
یکی از کلاههای سیاهی بوده
زندانیان قبلی دیده اند.
زندانی چهارم این را می شنود و می فهمد
که باید تعداد کلاههای سیاهی که می بیند
زوج باشد
چون یکی پشت سرش بود.
اما فقط یکی می بیند، پس نتیجه می گیرد
که کلاه خودش هم سیاه است.
پنج زندانی بعدی به دنبال تعداد فرد
کلاه سیاه هستند،
که می بینند، و متوجه می شوند که کلاه
خودشان سفید است.
و حالا نوبت خود شما است که سر صف هستید.
اگر اسیر نهم
تعداد کلاه سیاهی که می بیند فرد باشد،
تنها یک معنی خواهد داشت.
شما خواهید دید که این روش برای هر ترتیب
ممکن از کلاه ها قابل استفاده است.
زندانی اول ممکن است به احتمال ۵۰%
رنگ کلاه خود را اشتباه حدس بزند،
اما اطلاعاتی که درباره زوج یا فرد بودن
تعداد کلاه ها به سایرین می دهد
بقیه را قادر می سازد تا از درستی حدس خود
مطمئن باشند.
هرکس با انتظار برای دیدن تعدادی فرد یا زوج
از رنگی به خصوص شروع می کند.
اگر تعدادی که در مقابل خود میبیند با
اطلاعات هم خوانی نداشته باشد،
به این معنی است که رنگ کلاه خودش
از همان رنگ است، و این هربار که
کسی زوج یا فرد بودن کلاه ها را عوض کند،
اتفاق میافتد.
خوب همین بود، می توانید بروید.
اینطور که به نظر می رسد این فضایی ها
گرسنه می مانند،
یا برای دزدیدن موجوداتی پیدا می کنند که
کمتر منطقی باشند.
Des extraterrestres super intelligents
viennent de vous capturer
avec 9 autres personnes.
Vous leur paraissez appétissant.
Mais leur civilisation
leur interdit de consommer
des êtres dotés d'un esprit
logique et collaboratif.
Malheureusement, ils ne savent pas trop
si vous faites partie de cette catégorie.
Ils décident donc
de vous faire passer un test.
Grâce à leur traducteur universel,
les extraterrestres vous disent ceci :
Mettez-vous en un seul rang,
dans la même direction,
et par ordre de taille.
Chacun d'entre vous peut donc voir
tous ceux qui sont devant lui.
Il vous est interdit de regarder
derrière vous, ou de faire un pas de côté.
Nous allons donner à chacun
d'entre vous un chapeau, noir ou blanc,
de manière aléatoire.
Nous ne vous dirons pas combien de
chapeaux il y a pour chaque couleur.
Quand je vous le dirai, chacun de vous
doit deviner la couleur de son chapeau,
en commençant pas le dernier,
un après l'autre.
Celui qui dit autre chose
que noir ou blanc,
ou qui tente de tricher,
en utilisant l'intonation de sa voix,
sera immédiatement dévoré.
Si minimum 9 d'entre vous devinent
correctement, vous serez épargnés.
Vous avez 5 minutes pour discuter
entre vous de votre stratégie.
Ensuite, vous vous alignerez.
Nous distribuerons les chapeaux.
Trouverez-vous une stratégie
qui vous sauvera tous ?
Mettez la vidéo sur pause et réfléchissez.
Réponse dans : 3
2
1
La clef de l'énigme,
c'est la personne à l'arrière,
car elle voit tous les chapeaux,
et peut utiliser « noir » et « blanc »
comme mot de code
pour transmettre une information.
Quel sens peut-on assigner à ces mots
qui permettra aux autres de déduire
la couleur de leur chapeau ?
Ça ne peut pas être le nombre total
de chapeaux noirs ou blancs,
parce qu'il y a plus
que deux valeurs possibles.
Il y a une donnée n'a que deux valeurs :
la parité des nombres,
c'est à dire, s'ils sont impairs ou pairs.
La solution est donc de se mettre d'accord
que le premier à parler,
dira par exemple, « noir » s'il voit
un nombre impair de chapeaux noirs,
et « blanc », s'il voit un nombre
pair de chapeaux noirs.
Testons cette solution ensemble,
en distribuant les chapeaux aléatoirement.
Le prisonnier le plus grand voit
3 chapeaux noirs.
Il dit donc « noir »,
le code qui informe tous les autres
d'un nombre impair de chapeaux noirs.
Son chapeau n'est pas noir,
mais ce n'est pas grave,
puisque vous êtes autorisé
à une erreur au total.
Le deuxième aussi voit
un nombre impair de chapeaux noirs.
Il déduit donc que son chapeau est blanc.
Réponse correcte.
Le prisonnier 3 voit un nombre pair
de chapeaux noirs.
Il sait donc que le sien
est forcément un des chapeaux noirs,
mentionnés par les deux
premiers prisonniers.
Le prisonnier 4 entend ça,
et en déduit
qu'il reste un nombre pair
de chapeaux noirs.
En effet, il y en a un derrière elle.
Mais elle n'en voit qu'un. Ça lui permet
de déduire que son chapeau est noir.
Les prisonniers 5 à 9 constatent
un nombre impair de chapeaux noirs.
Ils peuvent constater cette situation
et déduire que leur chapeau est blanc.
C'est maintenant votre tour.
Si le neuvième prisonnier a vu
un nombre impair de chapeaux noirs,
ça ne peut signifier qu'une seule chose.
Vous constaterez
que cette stratégie fonctionne
pour n'importe quelle distribution
de chapeaux.
Le premier prisonnier a
une chance sur deux de se tromper,
mais l'information sur la parité
qu'il transmet aux autres,
leur permet de deviner la couleur
de leur chapeau avec certitude.
C'est basé sur le nombre pair
ou impair de chapeaux
d'une certaine couleur
que vous pouvez voir.
Si votre décompte ne correspond pas,
ça signifie que votre chapeau
est de cette couleur.
Chaque fois que c'est le cas,
la personne suivante change
la parité qu'il s'attend à voir.
Voilà ! Vous êtes libres.
Les extraterrestres vont
rester sur leur faim.
A moins qu'ils ne jettent leur dévolu
un organisme moins logique.
אתם ותשעה אנשים נוספים נלכדתם
על ידי חייזרים סופר חכמים.
החייזרים חושבים שאתם נראים די טעימים,
אבל התרבות שלהם אוסרת
לאכול יצורים קואופרטיביים ובעלי תבונה.
למרבה הצער, הם לא בטוחים
אם אתם עונים לתנאים,
אז הם מחליטים להעמידכם במבחן.
דרך המתרגם האוניברסלי שלו,
החייזר ששומר עליכם אומר לכם כך:
אתם תועמדו בטור אחד מן הגבוה לנמוך
כשפניכם פונות קדימה
כך שכל אחד יוכל לראות
את כל אלה שעומדים לפניו.
לא יורשה לכם להביט לאחור או לצאת מהטור.
כל אחד יחבוש כובע שחור או לבן על ראשו
שיחולק לכם באופן אקראי,
ואני לא אספר לכם כמה יש מכל צבע.
כשאתן את ההוראה להתחיל,
כל אחד חייב לנחש את צבע כובעו
החל מהאדם האחרון ועד לראשון בטור.
ושלא תנסו להגיד אף מילה
פרט לשחור או לבן
או לרמוז בדרך אחרת כלשהי,
כמו בעזרת גובה צליל או אינטונציה;
כולכם תאכלו מייד.
אם לפחות תשעה מכם ינחשו נכון, נחוס עליכם.
יש לכם חמש דקות לדון ולגבש תוכנית,
ואז אעמיד אתכם בטור,
אחלק את הכובעים, ונתחיל.
האם אתם יכולים לחשוב
על אסטרטגיה שתבטיח שכולם ינצלו?
עצרו את הסרטון עכשיו
כדי לפתור את זה בעצמכם.
תשובה עוד: 3
תשובה עוד: 2
תשובה עוד: 1
המפתח הוא האיש בסוף הטור
שיכול לראות את כל הכובעים האחרים
ויכול להשתמש במילים "שחור" או "לבן"
כדי להעביר מידע מקודד.
אז איזו משמעות יכולה להיות
מיוצגת במילים האלו
שתאפשר לכל האחרים להסיק את צבע כובעם?
זה לא יכול להיות מספר
הכובעים השחורים או הלבנים.
לכך יש יותר משני ערכים אפשריים.
אבל מה שכן בעל שני ערכים אפשריים,
זה הזוגיות של מספר הכובעים השחורים והלבנים
כלומר, האם זהו מספר זוגי או אי זוגי.
אז הפתרון הוא להסכים שמי שמנחש ראשון,
יגיד, לדוגמה "שחור", אם הוא רואה
מספר אי זוגי של כובעים שחורים
ו"לבן" אם הוא רואה
מספר זוגי של כובעים שחורים.
בואו נראה כיצד זה עובד
אם הכובעים מחולקים כך.
השבוי הגבוה ביותר רואה
שלושה כובעים שחורים לפניו,
אז הוא אומר "שחור", ובכך מיידע את כולם
שהוא רואה מספר אי זוגי של כובעים שחורים.
הוא טועה בניחוש צבע הכובע שלו,
אבל זה בסדר
מאחר ומותרת טעות קבוצתית אחת.
אסירה מספר שתיים גם היא רואה
מספר אי זוגי של כובעים שחורים,
אז היא יודעת ששלה לבן, ועונה נכון.
האסיר השלישי רואה
מספר זוגי של כובעים שחורים,
אז הוא יודע ששלו חייב להיות
אחד הכובעים השחורים
ששני האסירים הראשונים ראו.
האסירה הרביעית שומעת זאת ומסיקה
שהיא צריכה לראות
מספר זוגי של כובעים שחורים,
מאחר וכובע שחור אחד היה מאחוריה.
אבל היא רואה רק אחד,
אז היא מסיקה שגם הכובע שלה שחור.
אסירים מספר חמש עד תשע מביטים
במספר אי זוגי של כובעים שחורים,
ומסיקים שהכובעים שלהם לבנים.
עכשיו הכל תלוי
בניחושו של האסיר בראש הטור.
אם האסיר התשיעי ראה
מספר אי זוגי של כובעים שחורים,
זה אומר רק דבר אחד.
תוכלו לראות שאסטרטגיה זו
עובדת לכל סידור אפשרי של כובעים.
לאסיר הראשון יש סיכוי של 50%
לתת תשובה שגויה בנוגע לכובע שלו,
אבל מידע הזוגיות שהוא מספק
מאפשר לכל האחרים לנחש
את שלהם בוודאות מוחלטת.
כל אחד מתחיל בציפייה לראות
מספר זוגי או אי זוגי של כובעים
בצבע מסויים.
אם בשטח, מתקבלת זוגיות השונה המצופה,
זה אומר שהכובע שלהם הוא בצבע הזה.
וכל פעם שזה קורה,
האדם הבא בתור ישנה
את הזוגיות שהוא מצפה לראות.
אז זהו זה, אתם חופשיים ללכת.
נראה כאילו החייזרים יצטרכו להישאר רעבים,
או למצוא אורגניזמים פחות חכמים לחטוף.
Kamu dan sembilan orang lainnya
telah ditangkap
oleh penguasa alien yang super cerdas.
Alien berpikir manusia terlihat
cukup lezat,
tetapi peradaban mereka melarang makan
makhluk yang sangat logis dan koperatif.
Sayangnya, mereka tidak yakin
apakah kamu memenuhi syarat itu,
jadi mereka memutuskan untuk
menguji kalian semua.
Menggunakan penerjemah universal,
alien yang menjagamu
memberitahu hal berikut:
Kamu akan ditempatkan dalam satu baris
menghadap ke depan sesuai tinggi badan
sehingga masing-masing dari kamu dapat
melihat orang yang berbaris di depanmu.
Kamu tidak akan bisa melihat belakangmu
atau keluar dari garis.
Kamu masing-masing akan dipakaikan
sebuah topi hitam atau putih di kepala
yang diberikan secara acak,
dan aku tidak akan memberitahumu
berapa banyak jumlah setiap warna.
Ketika aku mengatakan mulai,
kamu harus menebak warna topimu sendiri
dimulai dari orang paling belakang
dan bergerak ke depan.
Dan jangan coba menyebut warna
selain hitam atau putih
atau memberikan kode dengan cara lain,
seperti intonasi atau volume;
atau kamu semua akan langsung dimakan.
Jika setidaknya sembilan dari kamu menebak
dengan benar, kamu semua akan diampuni.
Kamu memiliki lima menit untuk membahas
dan menyusun rencana,
dan kemudian aku akan membariskanmu,
memberikan topi, dan kita akan mulai.
Bisakah kamu memikirkan strategi yang
pasti bisa menyelamatkan semua orang?
[Hentikan video sekarang
untuk mencari tahu sendiri caranya]
Jawaban dalam: 3
Jawaban dalam: 2
Jawaban dalam: 1
Kuncinya adalah bahwa orang
di bagian belakang baris
yang bisa melihat topi orang lain
bisa menggunakan kata "hitam" atau "putih"
untuk memberikan kode.
Jadi apa makna yang dapat
disampaikan lewat dua kata itu
yang akan memungkinkan orang lain
bisa menebak warna topi mereka?
Yang pasti bukan jumlah
topi hitam atau putih.
Ada lebih dari dua nilai yang mungkin,
yang memiliki dua nilai yang mungkin
adalah paritas dari nomor,
yaitu apakah itu ganjil atau genap.
Jadi solusinya adalah menyepakati
siapa pun yang akan mulai dulu harus,
misalnya, mengatakan "hitam" jika dia
melihat topi hitam berjumlah ganjil.
dan "putih" jika dia melihat jumlah
topi hitam berjumlah genap.
Mari lihat bagaimana ini bisa dilakukan
jika topi diberikan dalam urutan ini.
Tawanan tertinggi melihat tiga topi
hitam di depannya,
jadi ia mengatakan "hitam," agar yang lain
tahu bahwa ia melihat topi hitam ganjil.
Dia mungkin menebak topinya sendiri
dengan keliru, tetapi tidak apa-apa,
karena kamu secara kolektif diperbolehkan
untuk memiliki satu jawaban yang salah.
Tahanan dua juga melihat jumlah
topi hitam ganjil,
jadi dia tahu miliknya adalah putih,
dan jawaban dengan benar.
Tahanan tiga melihat
jumlah topi hitam genap,
jadi dia tahu bahwa dia pasti mendapatkan
salah satu topi yang hitam
yang dilihat dua tahanan sebelumnya.
Tahanan empat mendengar itu dan tahu
bahwa ia seharusnya melihat
topi hitam berjumlah genap,
karena salah satunya ada di belakangnya.
Tetapi, dia hanya melihat satu,
jadi dia menyimpulkan topinya juga hitam.
Tahanan lima sampai sembilan semestinya
melihat topi hitam berjumlah ganjil,
dan mereka melihatnya, jadi mereka tahu
bahwa topi mereka berwarna putih.
Sekarang semua tergantung pada jawabanmu,
yang ada di baris depan.
Jika tahanan sembilan melihat
jumlah topi hitam ganjil,
hanya ada satu artinya.
Strategi ini bisa digunakan terus terlepas
dari bagaimana cara topi dibagikan.
Tahanan pertama memiliki peluang 50%
memberikan jawaban yang salah,
tetapi informasi paritas yang ia sampaikan
memungkinkan orang lain untuk menebak
dengan kepastian yang mutlak.
Dimulai dengan menghitung jumlah topi
yang mereka lihat, baik ganjil atau genap,
untuk warna tertentu.
Jika yang mereka hitung tidak cocok,
itu berarti topi mereka punya warna itu.
Dan setiap kali hal ini terjadi,
orang berikutnya akan mengubah paritas
yang mereka lihat di hadapannya.
Jadi, begitu saja, kamu bebas untuk pergi.
Sepertinya para alien ini
harus pergi dengan perut lapar,
atau menemukan organisme lain yang
kurang logis untuk diculik.
Tu e altre nove persone
siete stati catturati
da governatori alieni ultra-intelligenti,
a cui gli esseri umani
sembrano piuttosto appetitosi.
La loro civiltà, però, vieta di mangiare
creature collaborative e razionali.
Purtroppo, non sono certi
che corrispondiate alla descrizione,
così decidono di sottoporvi a un test.
Con il suo traduttore universale,
l'alieno che vi sorveglia
vi dice quanto segue:
Sarete disposti su un'unica fila,
uno dietro l'altro, in ordine di altezza,
cosicché ognuno di voi possa vedere
tutti quelli che ha davanti.
Non potrete guardare dietro di voi
o uscire dalla fila.
Ognuno di voi avrà in testa
un cappello bianco o nero
assegnato a caso,
e non vi dirò quanti cappelli ci sono
di ciascun colore.
Al mio via, ognuno di voi deve indovinare
il colore del proprio cappello.
Inizierà l'ultima persona della fila,
seguita da tutte le altre.
Non provate nemmeno a dire parole
che non siano "bianco" o "nero"
o a mandarvi segnali in altri modi,
con l'intonazione o il volume della voce:
verrete tutti divorati immediatamente.
Se almeno nove di voi riescono
ad indovinare, sarete risparmiati.
Avete cinque minuti per discutere
ed elaborare un piano,
poi vi metterò in fila,
vi darò i cappelli e inizieremo.
Riuscite a pensare a una strategia
che garantisca la salvezza di tutti?
Mettete in pausa il video
e pensateci anche voi.
3
2
1
La soluzione è che
l'ultima persona della fila,
che può vedere i cappelli di tutti gli altri,
può usare le parole "bianco" e "nero"
per comunicare informazioni cifrate.
Quale significato si può dare
a queste due parole
che permetta a tutti gli altri
di dedurre il colore dei propri cappelli?
Non può essere il numero totale
dei cappelli bianchi o neri,
per cui due valori non basterebbero.
Bastano però per indicare
la parità del numero,
ovvero se il numero è pari o dispari.
La chiave è stabilire che
chiunque vada per primo,
ad esempio, dica "nero"
se vede un numero dispari di cappelli neri
e "bianco" se vede
un numero pari di cappelli neri.
Vediamo che cosa succederebbe
se i cappelli fossero assegnati così.
Il prigioniero più alto vede
tre cappelli neri davanti a sé,
perciò dice "nero", comunicando che
vede un numero dispari di cappelli neri.
Sbaglia il colore del suo cappello,
ma va bene lo stesso,
dato che vi è concesso
di dare una risposta sbagliata.
Anche la seconda prigioniera vede
un numero dispari di cappelli neri,
perciò sa che il suo è bianco
e risponde correttamente.
Il terzo prigioniero vede
un numero pari di cappelli neri,
quindi sa che il suo cappello
dev'essere uno di quelli neri
visti dai primi due prigionieri.
La quarta prigioniera lo sente e sa
di dover cercare
un numero pari di cappelli neri,
dal momento che ne ha uno dietro.
Ma ne vede solo uno,
perciò deduce che l'altro sia il suo.
I prigionieri dal quinto al nono cercano
tutti un numero dispari di cappelli neri
che vedono, e quindi capiscono
che i propri cappelli sono bianchi.
Ora dipende tutto da voi,
che siete all'inizio della fila.
Se il nono prigioniero ha visto
un numero dispari di cappelli neri,
significa solo una cosa.
Questa strategia funziona per
ogni possibile distribuzione dei cappelli.
Il primo prigioniero ha il 50% di possibilità
di sbagliare il colore del suo cappello,
ma dà informazioni sulla parità che
permettono a tutti gli altri
di indovinare con assoluta certezza.
Ognuno inizia aspettandosi di vedere
un numero pari o dispari di cappelli
del colore specificato.
Se i conti non quadrano,
il loro cappello è di quel colore.
Ogni volta che ciò accade,
la persona successiva invertirà
la parità che si aspetta di vedere.
Ecco, siete liberi.
Pare che questi alieni
si terranno la fame,
a meno che non trovino esseri
meno razionali da rapire.
あなたの他に9人の人達が
非常に知的な宇宙人の親分に
捕まってしまいました
この宇宙人は人間を
おいしそうだと思っていますが
協調的かつ論理的な生物を食べることは
倫理にもとると考えています
しかし 人間はどうなのかわからないので
あなたたちを試験する事にしました
そこで 翻訳機を通じて
見張りの宇宙人が
次のように言ってきたのです
これから 前を向いて背の高さ順に
自分の前の全員が
見えるように一列に並べる
決して 振り返ったり
列から離れてはいけない
一人ずつそれぞれ無作為に
白か黒の帽子をかぶせるが
各色 幾つずつあるのかは教えない
私が合図したら
列の一番後ろから順に
自分がかぶっている帽子の色を
当ててみなさい
但し 黒や白以外の言葉を使ってはならず
声の調子や大きさで合図してはダメだ
すぐに 全員を食べてやるぞ
少なくとも9人が正解できたら
全員を解放しよう
5分間 話シ合ッテ 計画シナサイ
ソノ後 一列ニ並ベ
帽子ヲカブセテ 開始スル
全員が確実に助かる戦略が
あるでしょうか?
ここでビデオを止めて
考えてみましょう
答えまで 3
答えまで 2
答えまで 1
ここで重要なのは
一番後ろに並んだ人です
この人は 全員の帽子の色が分かり
「黒」か「白」を使って
合図をすることができるのです
では この言葉に
どんな意味をもたせたら
各自の帽子の色がわかるのでしょうか?
それぞれの帽子の色の
合計数ではありません
それでは 2つ以上の可能性があるからですが
しかし 数字が奇数か偶数かという
偶奇性ならばどうでしょう
ですから この答えは
最初の人が―
例えば 黒い帽子の数が奇数なら
「黒」と言い
偶数ならば「白」と言う事です
帽子がこのような配分だった場合を
考えてみましょう
一番背の高い人から
黒い帽子が3つ見えたので
「黒」と言って全員に
黒い帽子が奇数であることを知らせます
自分の色は間違えるかもしれませんが
それは構いません
一度の失敗は 許されていましたね
次の人には奇数の黒い帽子が見えるので
自分の帽子が白だと分かり
正しく答えられます
3番目の人は
偶数の黒い帽子が見えるため
これで 自分の帽子が
最初の人が見た―
黒い帽子のひとつであることが分かります
4番目の人は それを聞いて
偶数個の黒い帽子があるか探してみます
1人は自分の後ろにいるからです
しかし 黒い帽子は1つしか見えないので
自分も黒だと判断します
5番目から9番目の人は
奇数の黒い帽子を探し
実際にそう見えるので
自分たちの帽子が白だと分かります
さて いよいよ最後の一人になりました
9番目の人が奇数の黒い帽子を見たのなら
その意味は1つしかありません
この戦略なら
どんな配列でも上手くいきます
最初の人が 自分の帽子の色を
間違える確率は50%ですが
彼が偶奇性の情報を伝えることで
その他の全員が確実に正解できるのです
まず それぞれのメンバーは
自分と前方にある特定の色の帽子の数が
奇数か偶数かを考えます
もし 自分が数えた数と合わなければ
自分の帽子の色は その特定の色です
そして その度に
次に並ぶ人は 自分が目にするであろう
偶奇性を切り替えます
これで 晴れて自由の身です
その後 宇宙人は空腹を抱えて出ていくか
他のあまり論理的でない生き物を
見つけ出し さらって行くのでしょう
여러분과 다른 아홉명은 매우 지능적인
외계 지배자에 의해 납치됩니다.
외계인들은 인간이 맛있겠다고 생각하지만
그들의 문명은 고도로 논리적이고
협조적인 존재를 먹는 것을 금지합니다.
그러나 불행히도 그들은 여러분이
그런 존재인지 모릅니다.
그래서 여러분 모두를
시험해 보기로 합니다.
외계인들은 만능 통역기를 통해
다음과 같이 말로 지시합니다.
한 줄로 앞을 보고
키 순서대로 섭니다.
각자 자기 앞사람을
모두 볼 수 있습니다.
절대 뒤를 보거나
줄 밖으로 나올 수 없습니다.
각자 무작위로 배정된
검정 또는 흰색의 모자를 씁니다.
나는 각각의 색이 총 몇 개인지
말해주지 않을 겁니다.
내가 시작하라고 하면 여러분은
자신의 모자색깔을 추측해야 하고
맨 뒷사람부터 시작해서
앞쪽으로 이동할 것입니다.
검정 또는 흰색 외에는
어떤 단어도 말해서는 안되고
억양이나 소리의 세기와 같은
신호를 사용해서도 안됩니다.
그러면 여러분 모두 즉시 먹힐 겁니다.
최소 아홉명이 맞춘다면
모두 살아남을 것입니다.
5분동안 토론하고 계획을 세우시오.
그러면 여러분을 한줄로 세우고
모자를 배정해서 시작할 것입니다.
여러분은 모두를 구할 수 있는
확실한 전략을 세울 수 있겠습니까?
지금 이 비디오를 멈추고
한번 생각 해 보세요.
3
2
1
핵심은 맨 뒤에 있는 사람입니다.
모든 사람의 모자를 보면서
"검정" 또는 "흰색" 단어를 사용하여
몇 가지 암호화된 정보로
소통할 수 있기 때문입니다.
그러면 그 단어들에
어떤 의미가 내포되어야
각자가 자신의 모자색을
추론할 수 있을까요?
검은색 또는 흰색 모자의
전체 개수 일 수는 없습니다.
두개 이상의 가능성이 있는데
그 두가지의 가능성이 지닌것은
숫자의 홀짝 맞춤입니다.
즉, 홀수이거나 짝수라는 것이죠.
그래서 방법은 누가 처음 말할 것인지
합의하는 것입니다.
예를 들어, 홀수개의 검은색 모자가
보인다면 "검정"을 외치고
짝수개의 검은색 모자가 보인다면
"흰색"을 외칩니다.
이와 같이 모자들이 분배돼 있을 경우
이 게임을 끝낼 방법을 알아봅시다.
키가 가장 큰 포로는 자신의 앞에
세 개의 검은색 모자를 봅니다.
"검정"이라 말하면 모두는 홀수개의
검은색 모자가 있다고 생각합니다.
그가 자신의 모자색깔은 틀렸어도
괜찮습니다.
전체적으로는 한 가지 틀린 답을 해도
허용되기 때문입니다.
두번째 포로도 홀수개의
검은색 모자를 봅니다.
그래서 자신의 모자가 흰색인걸 알고
정확하게 대답합니다.
세번째 포로는 짝수개의
검은색 모자를 봅니다.
그래서 자신의 모자는 분명
검은색이라는 것을 압니다.
첫번째 두번째 포로가 봤던 거죠.
네번째 포로는 그것을 듣고
짝수개의 검은색을
찾아야 한다는 걸 알게됩니다.
왜냐하면 하나는 자신의 뒤에
있기 때문이죠.
그러나 검은색이 한개밖에 없으니
자신의 모자 또한 검은색임을 압니다.
다섯번째 포로부터 아홉번째까지는
홀수개의 검은색 모자를 보고있으니
자신의 모자가 흰색임을 알게 됩니다.
이제 맨 앞의 당신 차례가 옵니다.
만약 아홉번째 포로가
홀수개의 검은색 모자를 봤다면
한가지 의미밖에 없습니다.
당신이 이 전략을이해했다면
모자가 어떤 배열이든 풀 수 있습니다.
첫번째 포로가 틀린 모자색을
대답할 확률이 50%이지만
그가 전달하는 홀짝 맞춤 정보는
모든 사람들이 절대적인 확신을
가지고 추측할 수 있게 합니다.
각자는 홀수 또는 짝수개를
볼 것에 대한 기대로 시작됩니다.
지정된 색깔의 모자를 말이죠.
만약 그들의 계산이 맞지 않는 경우
그것이 자신의 모자색깔임을 의미해요.
그리고 이런 일이 일어날 때마다
그 다음사람은 자신이 보는
홀짝 맞춤으로 바꿀 것입니다.
여기까지 입니다. 이제 가도 좋아요.
외계인들이 배고픈 채로 가거나
몇몇의 덜 논리적인 생명체를
납치할 수도 있겠네요.
Jij en negen anderen
zijn gevangen genomen
door superintelligente
overheersende aliens.
De aliens vinden mensen
er wel lekker uitzien,
maar hun beschaving verbiedt het eten van
logisch denkende en samenwerkende wezens.
Helaas weten ze niet zeker
of jullie aan die eisen voldoen,
dus beslissen ze
om jullie te testen.
Via hun universele vertaler
zegt jullie alien-bewaker het volgende:
"Je wordt op een rij gezet op grootte,
met het gezicht naar voren,
zodat elk de anderen voor zich
in de rij kan zien.
Jullie mogen niet achterom kijken
of uit de rij stappen.
Ieder van jullie krijgt een zwarte
of witte hoed op.
Die is willekeurig toegewezen
en ik vertel niet hoeveel
er zijn van elke kleur.
Als ik 'start' zeg, moet iedereen
de kleur van z'n eigen hoed raden,
te beginnen met de persoon
achteraan en zo verder.
Probeer geen andere woorden
te noemen dan 'zwart' of 'wit'
of op een andere manier seinen te geven,
zoals door intonatie of volume,
want dan zullen jullie direct
allemaal opgegeten worden.
Als tenminste negen van jullie het raden,
worden jullie allemaal gespaard.
Jullie hebben vijf minuten
om te overleggen en een plan te bedenken,
en dan zet ik jullie op een rij,
zet de hoeden op en beginnen we.
Kunnen jullie een manier bedenken
om iedereen te redden?
[Pauzeer de video nu
en probeer de oplossing te vinden.]
[Antwoord in: 3]
[Antwoord in: 2]
[Antwoord in: 1]
De oplossing is dat de persoon
achteraan in de rij,
die de hoeden van de anderen kan zien,
de woorden 'zwart' of 'wit' kan gebruiken
om gecodeerde informatie door te geven.
Welke betekenis kan
aan die woorden gegeven worden
waardoor alle anderen de kleur
van hun eigen hoed kunnen afleiden?
Het kan niet het totale aantal
zwarte of witte hoeden zijn.
Daarvan zijn meer
dan twee waarden mogelijk,
maar de pariteit van de getallen kan
maar twee verschillende waarden hebben,
dat wil zeggen: even of oneven.
De oplossing is dat je afspreekt
dat de eerste bijvoorbeeld 'zwart' zegt,
als hij een oneven aantal
zwarte hoeden ziet,
en 'wit' als hij een even
aantal zwarte hoeden ziet.
Laten we eens kijken hoe het gaat
als de hoeden als volgt verdeeld worden.
De grootste gevangene ziet
drie zwarte hoeden voor zich,
hij zegt 'zwart', dus weet de rest dat hij
een oneven aantal zwarte hoeden ziet.
Hij raadt zijn eigen hoed fout,
maar dat is niet erg,
omdat in totaal
één antwoord fout mag zijn.
Gevangene twee ziet ook
een oneven aantal zwarte hoeden,
dus weet ze dat de hare wit is
en antwoordt ze correct.
Gevangene drie ziet
een even aantal zwarte hoeden,
dus weet hij dat de zijne
één van de zwarte hoeden moet zijn
die de eerste twee gevangenen zagen.
Gevangene vier hoort dat en weet
dat ze moet uitkijken
naar een even aantal zwarte hoeden
aangezien er één achter haar was.
Maar ze ziet er slechts één, dus leidt
ze af dat haar hoed ook zwart is.
Gevangenen vijf tot en met negen
zoeken een oneven aantal zwarte hoeden.
Die zien ze, waardoor ze erachter komen
dat hun hoeden wit zijn.
Nu komt het allemaal op jou aan
als eerste in de rij.
Als de negende gevangene
een oneven aantal zwarte hoeden zag,
dan kan dat maar één ding betekenen.
Merk op dat deze strategie werkt voor elke
mogelijke rangschikking van de hoeden.
De eerste gevangene heeft
50% kans om een fout antwoord te geven
over zijn eigen hoed,
maar door de pariteitsinformatie
die hij doorgeeft,
kan iedereen zijn kleur
met absolute zekerheid raden.
Elk begint met de verwachting
een even of oneven aantal hoeden
van de opgegeven kleur te zien.
Komt dat niet overeen met wat ze zien,
dan betekent dat,
dat hun eigen hoed die kleur heeft.
En steeds als dat gebeurt,
zal de volgende persoon in de rij
de verwachte pariteit omschakelen.
Dat is het, je bent vrij.
Het lijkt erop dat de aliens
honger zullen moeten lijden
of een minder logisch denkend organisme
zullen moeten ontvoeren.
Pojmano cię razem
z dziewięcioma innymi osobami
przez super inteligentnych kosmitów.
Obcy uważają ludzi za smakowite kąski,
ale ich cywilizacja nie pozwala zjadać
istot, które działają i myślą logicznie.
Jednak nie są przekonani,
czy zaliczacie się do tej grupy,
więc decydują się poddać was testowi.
Dzięki uniwersalnemu tłumaczowi
obcy, którzy was pilnują,
przekazują następujące informacje:
Ustawimy was w szeregu, według wzrostu,
tak, aby każdy widział pozostałych,
którzy stoją przed nim.
Nie będziecie mogli spoglądać
w tył ani wychodzić poza szereg.
Każdy otrzyma czarny
lub biały kapelusz na głowę,
przyznany losowo
i nie powiemy, ile jest
kapeluszy każdego koloru.
Każdy musi zgadnąć
kolor swojego kapelusza,
rozpoczynając od osoby
stojącej na końcu szeregu.
Możecie powiedzieć
tylko "czarny" lub "biały".
Nie próbujcie podpowiadać,
na przykład intonacją,
gdyż wtedy zostaniecie
natychmiastowo zjedzeni.
Jeżeli co najmniej dziewięcioro z was
zgadnie kolor, zostaniecie uwolnieni.
Macie pięć minut na przedyskutowanie
i opracowanie planu działania,
a potem ustawimy was,
nałożymy kapelusze i rozpoczniemy test.
Wiesz, jak zagwarantować
uwolnienie wszystkich?
Wstrzymaj nagranie by znaleźć sposób.
Odpowiedź za: 3
Odpowiedź za: 2
Odpowiedź za: 1
Kluczem do rozwiązania zagadki
jest osoba stojąca na końcu,
gdyż widzi ona kapelusze wszystkich,
więc może użyć słów "czarny" lub "biały",
by przekazać pewne, zakodowane informacje.
Jakie znaczenie może być
przypisane takim słowom,
które pozwolą pozostałym
wydedukować kolor ich kapelusza?
Nie może być to całkowita
liczba czarnych i białych kapeluszy.
Istnieje więcej niż dwie możliwe wartości,
ale dwie odpowiedzi mamy do wyboru
w kontekście parzystości,
czyli czy liczba jest parzysta czy nie.
Więc aby rozwiązać zagadkę
osoba, która rozpoczyna,
mówi na przykład "czarny", jeżeli widzi
nieparzystą liczbę czarnych kapeluszy,
a "biały", jeżeli widzi parzystą liczbę
czarnych kapeluszy.
Spójrzmy, jakby to wyglądało,
gdyby kapelusze rozdzielono następująco.
Najwyższa osoba widzi
trzy czarne kapelusze przed sobą,
więc mówi "czarny", informując resztę
o nieparzystej liczbie czarnych kapeluszy.
Błędnie odgaduje swój kolor kapelusza,
ale wszystko jest w porządku,
ponieważ zezwolono wam
na popełnienie jednego błędu.
Drugi więzień także widzi
nieparzystą liczbę czarnych kapeluszy,
więc wie, że jego kapelusz jest biały
i odpowiada poprawnie.
Trzeci więzień widzi
parzystą liczbę czarnych kapeluszy,
więc wie, że jego kapelusz
musi być jednym z czarnych,
które widzieli więźniowie za nim.
Czwarty więzień, słysząc
wcześniejsze odpowiedzi wie,
że powinien rozglądać się
za parzystą liczbą czarnych kapeluszy,
jako że jeden czarny jest za nim.
Jednak widzi tylko jeden i domyśla się,
że jego kapelusz jest czarny.
Więźniowie od pięć do dziewięć szukają
nieparzystej liczby czarnych kapeluszy,
no i nieparzystą ich liczbę widzą,
więc wiedzą, że ich kapelusze są białe.
Teraz wszystko zależy od ciebie,
osoby stojącej na przodzie.
Jeżeli dziewięciu więźniów widziało
nieparzystą liczbę czarnych kapeluszy,
oznacza to tylko jedno.
Zobaczysz, że ta strategia działa
na wszystkie możliwe podziały kapeluszy.
Pierwszy więzień ma 50% szans na podanie
złej odpowiedzi co do swojego kapelusza
jednak parzystość przekazana przez niego
pozwala pozostałym odgadnąć
ich kolory z całkowitą dokładnością.
Każdy rozpoczyna z oczekiwaną
parzystą lub nieparzystą liczbą kapeluszy
w określonym kolorze.
Jeżeli ich obliczenia są inne, oznacza to,
że ich kapelusz jest tego koloru.
Za każdym razem, gdy tak się zdarzy,
kolejna osoba w szeregu zmienia
parzystość na taką, jaką przewidują.
Więc to tyle - jesteście wolni.
Wygląda na to, że obcy
będą musieli odlecieć głodni
lub poszukać mniej logicznych
istot do uprowadzenia.
Tu e mais nove indivíduos
foram raptados
por suseranos extraterrestres
super inteligentes.
Os extraterrestres acham
que os seres humanos devem ser saborosos,
mas a sua civilização proíbe-os
de comerem seres lógicos e cooperantes.
Infelizmente, não têm a certeza
se vocês têm essas qualidades
por isso decidem sujeitar-vos a um teste.
Através do seu intérprete universal,
o extraterrestre que vos guarda
diz o seguinte:
"Vão pôr-se em fila indiana,
virados para a frente,
"por ordem de alturas,
"de modo que cada um possa ver
todos os que estão à sua frente.
"Não podem olhar para trás,
nem sair da fila.
"Cada um de vocês terá um chapéu
preto ou branco na cabeça,
"atribuído ao acaso.
"Eu não vos vou dizer
quantos são de cada cor.
"Quando eu disser 'começar',
"cada um tem que adivinhar
a cor do seu chapéu,
"começando pela pessoa que está atrás
e seguindo até à da frente.
"Não se atrevam a dizer
qualquer outra palavra
"que não seja 'preto' ou 'branco',
"nem dar qualquer outra indicação,
quer por entoação ou volume.
"Serão comidos imediatamente.
"Se, pelo menos nove de vocês adivinharem
corretamente, serão todos poupados.
"Têm cinco minutos para conversar
e arranjar um plano.
"Depois, põem-se em fila,
eu distribuo os chapéus e começamos".
Conseguem pensar numa estratégia
garantida para salvar toda a gente?
[Parem agora o vídeo
para resolverem sozinhos]
[Reposta em: 3]
[Resposta em: 2]
[Resposta em: 1]
O segredo está na última pessoa na fila,
que pode ver os chapéus de todos,
e pode usar as palavras
"branco" ou "preto"
para comunicar
qualquer informação codificada.
Que significado pode ser atribuído
a essas palavras
que permita que todos os outros
deduzam qual a cor do seu chapéu?
Não pode ser o número total
de chapéus pretos ou brancos.
Há mais do que dois valores possíveis.
O que tem apenas dois valores possíveis
é a paridade dos números,
ou seja, se são ímpares ou pares.
Portanto, a solução é combinar
que o primeiro a falar,
diga "preto", por exemplo,
se vir um número ímpar de chapéus pretos
e "branco", se vir um número par
de chapéus pretos.
Vejamos como funcionaria se os chapéus
estivessem distribuídos desta forma.
O prisioneiro mais alto vê
três chapéus pretos à sua frente,
portanto, diz "preto",
informando toda a gente
que está a ver um número ímpar
de chapéus pretos.
Não acerta na cor do seu chapéu,
mas não faz mal,
porque, no conjunto,
podem ter uma resposta errada.
A prisioneira dois também vê
um número ímpar de chapéus pretos,
portanto sabe que o dela é branco,
e responde corretamente.
O prisioneiro três vê
um número par de chapéus pretos,
portanto, sabe que o dele tem que ser
um dos chapéus pretos
que os dois primeiros prisioneiros viram.
A prisioneira quatro ouve isso
e fica a saber
que tem que procurar
um número par de chapéus pretos
visto que um deles está atrás dela.
Mas como só vê um, deduz
que o chapéu dela também é preto.
Os cinco prisioneiros seguintes procuram
um número ímpar de chapéus pretos.
Mas como o veem, concluem
que os seus chapéus são brancos.
Agora, o problema é teu,
no lugar da frente.
Se o nono prisioneiro viu
um número ímpar de chapéus pretos,
isso só pode significar uma coisa.
Esta estratégia funciona
com qualquer possível arranjo dos chapéus.
O primeiro prisioneiro
tem 50% de hipóteses
de dar uma resposta errada
quanto ao seu chapéu,
mas a informação de paridade
que transmite
permite que todos os outros adivinhem
a cor do seu com uma certeza absoluta.
Começam todos a verificar se veem
um número de chapéus par ou ímpar
da cor especificada.
Se aquilo que contam não condiz,
isso significa que é o seu chapéu
que tem essa cor.
Sempre que isto acontece,
a pessoa seguinte altera a paridade
que espera ver.
Já está, estão livres para se irem embora.
Parece que os extraterrestres
vão ter que passar fome
ou procurar raptar
organismos menos lógicos.
Você e mais nove indivíduos
foram capturados
por governantes alienígenas
superinteligentes.
Os alienígenas acham a aparência
dos humanos bem saborosa,
mas sua civilização proíbe o consumo
de seres altamente lógicos e cooperativos.
Infelizmente, eles não têm certeza
de como devem classificá-los,
então decidem realizar um teste.
Através de um tradutor universal,
o alienígena responsável
por vocês declara o seguinte:
"Vocês serão postos em uma fila única
voltados para frente em ordem de tamanho,
assim cada um de vocês poderá
ver os que estão à sua frente.
Vocês não poderão olhar
para trás ou pisar fora da linha.
Todos terão um chapéu preto
ou branco sobre a cabeça
distribuídos aleatoriamente,
e eu não falarei quantos
de cada cor existem.
Quando eu disser para começarem,
todos deverão adivinhar
a cor do seu chapéu
começando pela pessoa de trás
e seguindo até a primeira.
E nem tentem dizer palavras
que não sejam "branco" ou "preto",
ou sinalizar de alguma outra maneira,
usando entonação ou volume;
todos vocês serão devorados imediatamente.
Se, pelo menos, nove de vocês responderem
corretamente, nós pouparemos suas vidas."
Vocês têm cinco minutos para discutirem
e desenvolverem um plano,
ao final irei alinhá-los, distribuir
os chapéus, e então começaremos.
Consegue pensar numa estratégia
que garanta salvar a todos?
[Pause o vídeo agora e tente descobrir.
[Resposta em: 3]
[Resposta em: 2]
[Resposta em: 1]
A chave é a pessoa
ao final da fila
que pode ver os chapéus de todos,
e usar as palavras "preto" ou "branco"
para transmitir
alguma informação codificada.
Que tipo de significado
pode ser atribuído a essas palavras
para permitir que todos deduzam
a cor dos seus chapéus?
Não pode ser o número total
de chapéus pretos ou brancos.
Há mais de dois valores possíveis.
O que tem apenas dois valores possíveis
é a paridade dos números,
sendo eles ímpares ou pares.
Então a solução seria concordar
com o que disser a primeira pessoa,
por exemplo, "preto" se ele vir
uma quantidade ímpar de chapéus pretos
e "branco" se ele vir uma quantidade
par de chapéus pretos.
Vamos ver como as coisas seriam
se os chapéus fossem distribuídos assim.
O prisioneiro mais alto vê
três chapéus pretos à sua frente,
então ele diz "preto",
avisando os outros
que há uma quantidade ímpar
de chapéus pretos.
Ele não acerta a cor do seu chapéu,
mas não tem problema,
já que vocês podem errar
pelo menos uma resposta.
A prisioneira 2 também vê
uma quantidade ímpar de chapéus pretos,
então ela sabe que o dela é branco,
e responde corretamente.
O prisioneiro 3 vê uma quantidade
par de chapéus pretos,
então ele sabe que o dele deve ser
um dos chapéus pretos
que os dois primeiros viram anteriormente.
A prisioneira 4 ouve aquilo e sabe
que ela deveria estar olhando para
uma quantidade par de chapéus pretos
já que um deles está atrás dela.
Mas ela vê apenas um, deduzindo
assim que o dela também é preto.
Do 5 ao 9, todos estão olhando
para uma quantidade ímpar
de chapéus pretos,
que é o que estão vendo.
Então eles deduzem
que seus chapéus são brancos.
Agora tudo está nas mãos
do primeiro da fila.
Se o nono prisioneiro viu
uma quantidade ímpar de chapéus pretos,
isso só pode significar uma coisa.
Você pode ver que essa estratégia funciona
em qualquer disposição dos chapéus.
O primeiro prisioneiro tem 50% de chance
de errar a resposta para o seu chapéu,
porém, a informação
da paridade que ele transmite
permite que todos os outros
respondam com certeza absoluta.
Cada um espera ver
uma quantidade ímpar ou par
de chapéus da cor especificada.
Se a contagem não coincidir, significa
que o seu próprio chapéu é daquela cor.
E toda vez que isso acontecer,
a próxima pessoa da fila trocará
a paridade que espera ver.
Então é isso, vocês estão livres.
Parece que os alienígenas
terão que ir embora de barriga vazia,
ou encontrar organismos
menos lógicos para abduzir.
Вас и ещё девятерых человек поймали
очень умные и хитрые пришельцы из космоса.
Инопланетяне полагают,
что люди вполне себе вкусные,
но по законам их расы запрещено поедать
высокоразумных и организованных существ.
К сожалению, они не очень-то верят,
что вы такими существами являетесь,
поэтому они придумали для вас испытание.
Воспользовавшись вселенским переводчиком,
пришельцы повелевают вам следующее:
«Вас всех построят в один ряд
лицом вперёд по росту.
Вы сможете видеть всех,
кто стоит перед вами.
Оглядываться назад
или выходить из строя нельзя.
Каждому из вас наденут на голову
шапку чёрного или белого цветов
в произвольном порядке,
вам не скажут,
сколько шапок какого цвета.
Когда подадут сигнал начинать,
вы должны будете угадать цвет вашей шапки.
Начнут с замыкающего строй
и продолжат до впереди стоящего.
Не смейте произносить
других слов, кроме «чёрный» и «белый»,
а также подавать другие подсказки
интонацией или тоном голоса,
иначе вас тут же съедят.
Если хотя бы девять из вас правильно
отгадают цвет шапки, вас всех пощадят.
У вас пять минут на то,
чтобы обсудить и принять план,
а затем вас построят,
наденут шапки и мы начнём».
Можете ли вы придумать способ спастись?
[Нажмите на паузу
и попробуйте решить эту задачу.
Ответ будет через 3.
Ответ будет через 2.
Ответ будет через 1.]
Путь к решению задачи
заключается в следующем:
замыкающий строй видит все шапки, но
может сказать только «чёрная» или «белая»,
одновременно сообщив скрытую информацию.
Так какое же значение можно
придать этим двум словам,
так, чтобы все догадались,
какого цвета на них шапка?
Мы не знаем общего
числа чёрных или белых шапок.
Возможных вариантов больше двух,
зато мы ограничены двумя вариантами,
когда имеем дело с понятием чётности:
число может быть или чётным, или нечётным.
Решение задачи следующее:
все договариваются, что первый отвечающий,
например, скажет «чёрная», если будет
видеть нечётное число чёрных шапок,
и — «белая», если увидит
чётное число чёрных шапок.
Посмотрим, что получится,
если шапки распределятся вот так.
Самый высокий пленник видит
впереди три чёрных шапки,
он говорит «чёрная», что означает
для всех нечётное число чёрных.
Он ошибся с цветом своей шапки,
но ничего страшного:
ведь можно допустить
один неправильный ответ.
Пленница номер два видит
нечётное число чёрных шапок,
она знает, что на ней белая,
и отвечает правильно.
Пленник три видит
чётное число чёрных шапок
и понимает, что на нём чёрная шапка,
которую видели оба первых пленника.
Пленница номер четыре
слышит ответ и понимает,
что ей стоит искать чётное
число чёрных шапок,
ведь за спиной была чёрная,
но видит она только одну и делает вывод,
что её шапка тоже чёрная.
Пленники пять — девять
ищут нечётное число чёрных шапок,
что они как раз и видят, при этом
понимая, что на них шапки белые.
И так ответ постепенно доходит до вас.
Если пленник девять
видел нечётное число чёрных шапок,
это означает лишь одно.
Посмотрите, как данный метод будет
действовать для любого набора шапок.
Для первого участника
вероятность неправильного ответа — 50%,
но информация о чётности-нечётности,
которую он сообщит,
позволит всем с абсолютной уверенностью
угадать правильный ответ.
Каждый отвечающий начнёт оценивать
нечётное или чётное число шапок
определённого цвета впереди.
Если подсчитанное в уме число
не совпадёт с тем, что он видит,
то его шапка того же цвета.
Каждый раз в таком случае
следующий отвечающий учитывает,
что чётность-нечётность оставшихся
шапок теперь изменилась.
И вы свободны!
А вот пришельцы останутся без обеда
или подыщут себе в жертву кого-нибудь
менее смышлёного.
Vas i devet drugih osoba su zarobili
superinteligentni vanzemaljci.
Vanzemaljci misle
da ljudi izgledaju prilično ukusno,
ali njihova civilizacija
im zabranjuje da jedu
izuzetno smislena bića koja sarađuju.
Nažalost, nisu sigurni
da vi ispunjavate taj uslov,
pa su rešili da svima vama zadaju test.
Preko svog univerzalnog prevodioca,
vanzemaljac koji vas čuva
saopštava vam sledeće:
bićete smešteni u redu jedan iza drugog
okrenuti ka napred, po svojoj visini,
tako da svako od vas može da vidi
svakog ko je ispred vas u redu.
Nećete moći da gledate iza sebe
niti da iskoračite iz reda.
Svako od vas će na glavi imati
ili crni ili beli šešir,
nasumično dodeljen,
a neću vam reći
koliko ima šešira svake boje.
Kada kažem da počnete, svako od vas mora
da pogodi boju svog šešira
počevši od osobe na začelju,
krećući se ka početku reda.
Nemojte ni da pokušate da izgovorite
drugu reč osim „crno“ i „belo“
ili da date znak na neki drugi način,
na primer, intonacijom ili jačinom;
odmah ćete svi biti pojedeni.
Ako makar devet vas tačno pogodi,
svi ćete biti pošteđeni.
Imate pet minuta da diskutujete
i da osmislite plan,
a zatim ću vas poređati,
dodeliti vam šešire i počećemo.
Da li se se možete dosetiti strategije
koja će garantovano spasiti sve?
Pauzirajte video kako biste otkrili sami.
Odgovor za: 3.
Odgovor za: 2.
Odgovor za: 1.
Ključ je da osoba na začelju reda
koja vidi svačije šešire
može da koristi reči „crno“ ili „belo“
da bi prenela šifrovane informacije.
Dakle, koje značenje
se može dodeliti tim rečima
koje će svima ostalima omogućiti
da donesu zaključak o boji svog šešira?
To ne može biti ukupan broj
crnih ili belih šešira.
Postoji više od dve moguće vrednosti,
ali ono što ima dve moguće vrednosti
je paritet tog broja,
odnosno, da li je paran ili neparan.
Dakle, rešenje je složiti se
oko toga da onaj ko kreće prvi,
na primer, kaže „crno“ ako vidi
neparan broj crnih šešira
i „belo“ ako vidi paran broj crnih šešira.
Hajde da vidimo kako bi se to odvijalo
kada bi šeširi bili ovako raspodeljeni.
Najviši zarobljenik vidi
tri crna šešira ispred sebe,
tako da kaže „crno“, rekavši ostalima
da vidi neparan broj crnih šešira.
Nije pogodio boju svog šešira,
ali to je u redu
jer vam je dozvoljeno
da zajedno imate jedan pogrešan odgovor.
Drugi zatvorenik takođe vidi
neparan broj crnih šešira,
tako da zna da je njen beo,
i daje tačan odgovor.
Treći zatvorenih vidi
paran broj crnih šešira,
tako da zna da njegov šešir
mora biti jedan od crnih šešira
koje su videla prva dva zatvorenika.
Četvrti zatvorenik to čuje i zna
da treba da traži paran broj crnih šešira
jer je jedan bio iza nje.
Međutim, ona vidi samo jedan,
tako da zaključuje da je i njen šešir crn.
Svako od petog do devetog zatvorenika
traži neparan broj crnih šešira,
što i vide, tako da zaključuju
da su njihovi šeširi beli.
Sada sve ostaje na vama na početku reda.
Ako je deveti zatvorenik video
neparan broj crnih šešira,
to može da znači samo jedno.
Videćete da ova strategija funkcioniše
za bilo koji raspored šešira.
Prvi zatvorenik ima 50% šanse
da da pogrešan odgovor o svom šeširu,
ali informacija o paritetu
koju on saopštava
omogućava svima ostalima
da pogode svoj sa apsolutnom sigurnošću.
Svako započinje očekujući da vidi
neparan ili paran broj šešira
određene boje.
Ako se ono što izbroje ne uklapa,
to znači da je njihov šešir te boje.
I svaki put kada se to dogodi,
sledeća osoba u redu će promeniti
paritet koji očekuje da vidi.
Dakle, to je to, možete da idete.
Izgleda da će ovi vanzemaljci
morati da ostanu gladni,
ili da nađu da otmu
neke manje smislene organizme.
คุณและคนอื่นอีกเก้าคน ถูกลักพาตัว
โดยมนุษย์ต่างดาวทรงปัญญา
ที่คิดว่ามนุษย์ดูน่าอร่อย
แต่อารยธรรมพวกเขาห้ามไม่ให้กินสิ่งมีชีวิต
ที่รู้จักใช้เหตุผลและร่วมมือกัน
โชคร้าย พวกเขาไม่ค่อยแน่ใจว่า
พวกคุณจะเข้าข่ายหรือเปล่า
เลยจะให้พวกคุณผ่านการทดสอบ
จากเครื่องแปลภาษาจักรวาล
มนุษย์ต่างดาวบอกพวกคุณดังนี้
พวกแกจะยืนแถวเรียงเดี่ยวตามความสูง
หันไปทางเดียวกัน
แต่ละคนจะเห็นทุกคนที่ยืนอยู่ข้างหน้า
พวกแกไม่สามารถเดินหันหลัง
หรือเดินแตกแถว
แต่ละคนจะสวมหมวกสีดำหรือสีขาว
โดยการสุ่ม
ข้าจะไม่บอกว่ามีหมวกแต่ละสีกี่ใบ
เมื่อข้าบอกให้เริ่ม พวกแกแต่ละคน
ต้องทายสีหมวกของตัวเอง
เริ่มจากคนที่อยู่ข้างหลังแล้วมาข้างหน้า
ห้ามพูดคำอื่นนอกจากคำว่า ดำ หรือ ขาว
หรือส่งสัญญาณด้วยน้ำเสียง หรือความดัง
ไม่งั้นจะถูกกินทั้งหมดเลย
ถ้าอย่างน้อยพวกเจ้าเก้าคนทายถูก
ทุกคนก็จะรอด
พวกเจ้ามีเวลาห้านาที
เพื่อคุยกันหาแผนการ
แล้วข้าจะเรียงแถวพวกเจ้าเอาหมวกให้ใส่
แล้วเราก็จะเริ่มการทดสอบ
คุณคิดกลยุทธ์ที่จะช่วยทุกคนได้หรือไม่
หยุดวิดีโอเดี๋ยวนี้ถ้าจะคิดหาคำตอบเอง
คำตอบ ใน 3
2
1
สิ่งสำคัญที่สุดคือคนที่อยู่ท้ายแถว
ที่เห็นหมวกของทุกคน
และสามารถใช้คำว่าดำหรือขาว
เพื่อสื่อสารข้อมูลลับบางอย่างสองคำนี้
ควรสื่อถึงข้อมูลอะไร
ที่จะช่วยให้ทุกคนอนุมานสีหมวก
ของตัวเองได้
คงไม่ใช่จำนวนหมวกขาวหรือดำ
เพราะมีค่าที่เป็นไปได้มากกว่าสองค่า
แต่สิ่งที่มีค่าในสองแบบ
คือภาวะคู่ หรือคี่ ของจำนวนนั้น
คือมีหมวกเป็นจำนวนคู่หรือค
ตัวอย่างคำตอบ
คือการตกลงให้คนที่เริ่มคนแรก
พูดว่า ดำ ถ้าเห็นหมวกสีดำเป็นจำนวนคี่
และขาว ถ้าเห็นหมวกสีดำเป็นจำนวนคู่
ลองดูผลลัพธ์ถ้าหมวกเรียงเป็นแบบนี้
นักโทษคนที่สูงที่สุด เห็นหมวกสีดำ
สามใบอยู่ข้างหน้า
เขาจึงบอกว่า สีดำ
เพื่อบอกว่าเห็นหมวกสีดำเป็นจำนวนคี่
เค้าทายสีหมวกตัวเองผิดแต่ไม่เป็นไร
เนื่องจากพวกคุณตอบผิดได้หนึ่งครั้ง
นักโทษคนที่สอง
ก็เห็นหมวกสีดำเป็นจำนวนคี่
ถึงรู้ว่าหมวกของเธอเป็นสีขาวและตอบถูก
นักโทษคนที่สามเห็นหมวกสีดำเป็นจำนวนคู่
ถึงรู้ว่าตัวเองสวมหมวกสีดำ
นักโทษสองคนแรกมองเห็น
นักโทษคนที่สี่ได้ยินและรู้แล้ว
และรู้ว่าเธอควรเห็นหมวกสีดำเป็นจำนวนคู่
เพราะมีอีกหนึ่งใบ ข้างหลังเธอ
แต่เธอเห็นแค่หนึ่งใบ
จึงอนุมานว่าหมวกของเธอก็สีดำ
นักโทษคนที่ห้าถึงเก้าต่างเห็น
หมวกจำนวนคี่ ซึ่งตรงกับสิ่งที่พวกเขาคิด
จึงรู้ว่าพวกเขาสวมหมวกสีขาว
จึงมาถึงคนที่อยู่หน้าสุด
ถ้านักโทษคนที่เก้า
เห็นหมวกดำเป็นจำนวนคี่
ก็เป็นไปได้เพียงอย่างเดียว
คุณจะพบว่ากลยุทธ์นี้ใช้ได้กับ
การหมวกแบบใดก็ได้
นักโทษคนแรกมีโอกาสถึง 50%
ที่ทายสีหมวกตัวเองผิด
แต่ภาวะคู่หรือคี่ที่เขาบอกให้ทุกคนทราบ
ทำให้คนที่เหลือทายสีหมวกตัวเองได้ถูกต้อง
โดยแต่ละคนเริ่มโดยคาดหวังว่า
จะเห็นจำนวนคู่หรือคี่ของหมวก
จากสีที่กำหนดไว้
ถ้านับไม่ตรงกับสิ่งที่เห็นก็หมายความว่า
หมวกของตัวเองเป็นสีนั้น
ทุกครั้งที่เป็นหมวกสีนั้น
คนถัดไปในแถวก็จะเปลี่ยนภาวะคู่หรือคี่
ที่เขาคาดว่าจะได้เห็น
และแล้ว พวกคุณเป็นอิสระไปได้
มนุษย์ต่างดาวพวกนี้คงต้องหิวต่อไป
หรือไม่ก็คงต้องลักพาสิ่งมีชีวิต
ที่มีเหตุผลน้อยกว่านี้
Siz ve diğer dokuz kişi süper zeki
uzaylı komutanlarca kaçırıldınız.
Uzaylılar insanları
oldukça lezzetli görüyor
ancak medeniyetleri, son derece mantıklı
ve işbirlikçi canlıları yemeyi yasaklıyor.
Ne yazık ki, kalitenizden emin değiller,
bu nedenle hepinize bir test
uygulamaya karar verirler.
Evrensel tercümanı sayesinde
size muhafızlık yapan
uzaylı şunları söyler:
Yüzünüz ileri dönük olarak tek sıra
hâlinde boy sırasına konacaksınız,
böylece her biriniz, önündeki
herkesi görebilecek.
Arkanıza bakamayacak
ve sıradan çıkamayacaksnız.
Her birinizin kafasında, rastgele
konmuş siyah ya da
beyaz bir şapka olacak
ve her renkten kaç tane
bulunduğu söylenmeyecek.
Başlayın dediğimde her biriniz,
arkadan öne doğru
şapkanızın rengini tahmin etmelisiniz.
Sakın siyah ya da beyazdan
farklı bir kelime söylemeyin
ya da ses veya tonlama gibi başka
bir işaret vermeye çalışmayın;
aksi durumda hemen yeneceksiniz.
En az dokuzunuz doğru bilirse
hepiniz serbest bırakılacaksınız.
Tartışıp anlaşmak için beş dakikanız var
ve sonra sizi sıraya koyup,
şapkalarınızı giydirip başlayacağız.
Herkesin kurtulmasını garantileyen
bir stratejiniz var mı?
Düşünmek için videoyu şimdi durdurun.
Cevap için: 3
Cevap için: 2
Cevap için: 1
Anahtar, sıranın arkasındaki
diğer herkesin şapkasını gören
kişinin, kodlu bilgi iletmek için
"siyah" veya "beyaz"
kelimelerini kullanabilmesidir.
Şimdi herkesin kafasındaki
şapkanın rengini anlaması için
bu kelimelere hangi
anlamlar yüklenmelidir?
Siyah veya beyaz şapkaların
toplam sayısı olamaz.
İkiden fazla olasılık var
ama sayıların denkliğinin
iki olası değeri var,
tek ya da çift.
Böylece çözüm hangisinin ilk
olacağına karar vermeye kalıyor,
örneğin, diyelim "siyah" tek
sayıdaki siyah şapka sayısını
ve "beyaz" çift sayıdaki
şapka siyah sayısını göstersin.
Şapkaların şu şekilde dağıtılması
durumunda nasıl oynanacağını görelim.
En arkadaki tutsak önünde
üç tane siyah şapka görüyor,
dolayısıyla "siyah" diyerek herkese tek
sayıda siyah şapka olduğunu açıklıyor.
Kendi şapkasını yanlış söylemiş
oluyor ama önemli değil,
çünkü toplamda bir yanlışa izin var.
İkinci tutsak yine tek sayıda
siyah şapka görüyor,
böylece kendisininkinin beyaz
olduğunu anlayıp doğru cevaplıyor.
Üçüncü tutsak çift sayıda
siyah şapka görüyor,
yani ilk iki tutsağın gördüğü
siyah şapkalardan birini
giydiğini anlıyor.
Dördüncü tutsak bunu duyuyor
ve biri arkasında olduğundan
çift sayıda siyah şapka
olması gerektiğini biliyor.
Sadece bir tane gördüğünden kendi
şapkasının siyah olduğunu anlıyor.
Beşinciden dokuzuncu tutsağa kadar
hepsi tek sayıda siyah şapka arıyorlar
ama zaten bir tane gördüklerinden
şapkalarının beyaz olduğunu biliyorlar.
Şimdi sıranın en önüne geliyor.
Eğer dokuzuncu tutsak tek
sayıda siyah şapka gördüyse
bu tek anlama gelebilir.
Bu stratejinin her tür sıralama
için işleyeceğini göreceksiniz.
İlk tutsak yüzde 50 şansla kendi
şapkasını yanlış söyleyebilir
ama ilettiği denklik bilgisiyle
diğer herkesin doğru tahminde
bulunmalarını garantiler.
Her biri belirlenen renkten
tek ya da çift sayıda şapka
görmeyi umarak başlarlar.
Eğer kendi saydıkları uyuşmazsa
şapkalarının o renk olduğu anlamına gelir.
Her seferinde bu olduğunda
sonraki kişi görmeyi
beklediği denkliği değiştirir.
İşte oldu, artık söyleyebilirsiniz.
Anaşılan bu uzaylılar aç gidecekler
veya kaçıracak daha az mantıklı
organizmalar bulacaklar.
Вас і ще дев'ять осіб схопили
надрозумні інопланетяни.
Вони думають, що люди досить смачні,
але їх цивілізація забороняє їсти
розумних та здатних до співпраці істот.
На жаль, вони не впевнені,
чи ви відповідаєте цим вимогам,
тому вони вирішили перевірити вас.
Через універсальний перекладач
інопланетянин, що охороняє вас,
говорить наступне:
Вас вишикують в одну лінію,
від найвищого до найнижчого,
щоб кожен міг бачити того, хто перед вами.
Вам не можна обертатися
або виходити за лінію.
У кожного на голові буде чорний
або білий капелюх,
який розу довільному порядку,
вам не скажуть, якого він кольору.
Коли ми почнемо, кожен з вас
повинен вгадати колір свого капелюха,
починаючи з останньої людини,
і рухаючись до початку лінії.
І навіть не намагайтеся говорити щось,
окрім "чорний" або "білий",
або ще якось сигналізувати
за допомогою інтонації або тону -
вас негайно з'їдять.
Якщо принаймні дев'ять з вас
вгадають правильно, вас відпустять.
У вас є п'ять хвилин, щоб обговорити
і створити план,
а потім я вишикую вас у лінію,
одягну капелюхи і ми почнемо.
Чи зможете Ви вигадати стратегію,
що всіх врятує?
Зупиніть відео, щоб з'ясувати.
Відповідь через: 3
Відповідь через: 2
Відповідь через: 1
Відгадка в тому,
що людина на початку лінії
бачить всі інші капелюхи і може
використовувати слова "чорний" або "білий"
для передачі закодованої інформації.
Тож яке значення
можна присвоїти цим словам,
що дозволить всім іншим
з'ясувати колір свого капелюха?
Це не може бути загальна кількість
чорних і білих капелюхів.
Існує більше двох можливих варіантів,
але основним є парність числа,
тобто чи це непарне, чи парне число.
Рішення полягає в тому, що той,
хто йде першим, скаже,
наприклад, "чорний", якщо він бачить
непарну кількість чорних капелюхів,
і "білий", якщо він бачить
парну кількість чорних капелюхів.
Давайте подивимося, як би все виглядало,
якщо б капелюхи були розподілені ось так.
Найвищий бранець бачить перед собою
три чорні капелюхи,
він каже "чорний", повідомляючи іншим, що
бачить непарну кількість чорних капелюхів.
Він вгадує свій колір капелюха
неправильно, але нічого,
ви маєте право
на одну неправильну відповідь.
Наступна людина також бачить
непарну кількість чорних капелюхів,
тому вона знає, що її - білий,
і відповідає правильно.
Третій в'язень бачить
парну кількість чорних капелюхів,
тому він знає, що у нього, мабуть,
один з чорних капелюхів,
які бачили перші двоє.
Четвертий в'язень чує це і знає,
що необхідно шукати парну кількість
чорних капелюхів,
бо один був позаду неї.
Але вона бачить тільки один, тому робить
висновок, що її капелюх також чорний.
В'язні з п'ятого до дев'ятого шукають
непарну кількість чорних капелюхів,
які вони бачать, тому вони з'ясовують,
що в них білі капелюхи.
Тепер все зводиться до Вас
на початку лінії.
Якщо дев'ятий в'язень бачив
непарну кількість чорних капелюхів,
це може означати тільки одне.
Можна з'ясувати, що ця стратегія працює
для будь-якого розташування капелюхів.
Перший ув'язнений має 50% шансів
дати неправильну відповідь,
але інформація про парність,
яку він передає,
дозволяє всім іншим визначити
власний колір з абсолютною впевненістю.
Кожен очікує побачити непарну або парну
кількість капелюхів
вказаного кольору.
Якщо те, що вони бачать, не збігається,
це означає, що їх капелюх цього кольору.
І кожен раз, коли це відбувається,
наступна людина в черзі буде змінювати
парність, яку вона очікує побачити.
От і все, ви вільні.
Схоже, цим інопланетянам
доведеться голодувати,
або викрадати менш розумні організми.
Bạn cùng với 9 người khác cùng bị bắt
bởi siêu chúa tể ngoài hành tinh.
Người ngoài hành tinh nghĩ rằng
loài người trông thật ngon,
nhưng nền văn minh của họ không cho phép
ăn những người chịu hợp tác và thông minh.
Thật không may, họ không chắc rằng bạn có đủ tiêu chuẩn hay không,
vì thế họ quyết định cho bạn
một bài kiểm tra
Theo lời phiên dịch viên vũ trụ,
Người hướng dẫn viên ngoài hành tinh
nói rằng:
Tất cả các ngươi sẽ được xếp theo
một hàng dọc từ cao đến thấp
sao cho người ở sau luôn nhìn thấy
người ở trước mình.
Ngươi sẽ không được nhìn phía sau
hay bước ra khỏi hàng.
Mỗi người sẽ phải đội
một chiếc mũ đen hoặc trắng
được chọn ngẫu nhiên
và ta sẽ không nói số lượng của mỗi loại.
Khi ta nói bắt đầu, các ngươi phải
đoán được mình đang đội mũ màu gì
bắt đầu từ người ở sau cùng
đến những người đằng trước.
và đừng bao giờ cố gắng nói từ gì khác
ngoài "trắng" hoặc "đen"
hay ra ám hiệu bằng cách khác,
như ngữ điệu hay âm lượng;
các ngươi sẽ bị ăn thịt ngay lập tức.
Nếu ít nhất chín người bọn ngươi
đoán đúng, tất cả sẽ được giải thoát.
Các ngươi có 5 phút để thảo luận
và đưa ra phương án,
sau đó ta sẽ gọi các ngươi ra xếp hàng,
phân chia mũ và bắt đầu.
Bạn đã nghĩ ra cách nào có thể đảm bảo
cứu sống mọi người không?
Dừng video và tìm câu trả lời nhé.
Trả lời trong: 3
Trả lời trong: 2
Trả lời trong: 1
Điểm mấu chốt nằm ở người cuối hàng
người có thể thấy được tất cả mũ của
người khác và nói "trắng" hoặc "đen"
để trao đổi một vài mật mã.
Vậy những từ ngữ đó có nghĩa như thế nào
để mọi người có thể đoán đúng
màu mũ của họ?
Đó không thể là tổng số mũ trắng hay đen
Có thể có nhiều hơn 2 giá trị,
nhưng thứ có 2 giá trị chính là
tính chẵn - lẻ của con số
rằng nó có thể là số lẻ hay số chẵn.
Vậy đáp án là thỏa thuận xem
dù là ai nói trước cũng sẽ
nói "đen" khi anh ta thấy tổng số mũ đen
là số lẻ
và "trắng" nếu anh ta thấy tổng số mũ đen
là số chẵn.
Hãy cùng xem kết quả ra sao khi
những chiếc mũ được phân phát như sau:
Tù nhân cao nhất thấy 3 chiếc mũ đen
trước mặt mình,
vậy anh ta sẽ nói "đen" để báo với những
người khác rằng tổng số mũ đen là số lẻ.
Anh ta có thể nói sai màu nón của mình
nhưng không sao
vì cả nhóm bạn được phép trả lời sai
một lần.
Tù nhân thứ 2 cũng thấy
số mũ đen là số lẻ,
nên cô ấy biết rằng mũ cô có màu trắng
và trả lời chính xác.
Tù nhân thứ 3 thấy số mũ đen là số chẵn,
vì thế anh ta biết rằng anh ta
hẳn đang đội một trong số mũ đen
mà hai người trước đã thấy.
Tù nhân thứ 4 nghe được và biết rằng
cô đang tìm số mũ đen với số chẵn
vì một người đội mũ đen
đã ở đằng sau cô.
Nhưng cô chỉ thấy một chiếc, vì thế cô
biết rằng mũ của mình cũng màu đen.
Tù nhân từ thứ 5 đến thứ 9 trông chờ
số mũ đen là số lẻ,
và họ đã thấy một chiếc, vì thế họ
biết rằng mũ mình có màu trắng.
Và rồi đến lượt bạn ở đầu hàng
Nếu tù nhân thứ 9 thấy số mũ đen là số lẻ,
điều đó chỉ có thế mang một ý nghĩa.
Bạn sẽ tìm thấy rằng chiến lược này
có hiệu lực cho mọi sự sắp xếp mũ.
Người tù thứ nhất có 50% cơ hội
nói sai về chiếc mũ của anh ta,
nhưng thông tin về tính chẵn lẻ của
con số mà anh ta truyền đi
cho phép người còn lại đoán được đáp án
một cách hoàn toàn chính xác.
Mỗi người trông chờ số lượng mũ là chẵn
hay lẻ
của một màu cụ thể.
Nếu cái họ thấy không đúng, có nghĩa là
họ đang đội mũ màu đó.
Và mỗi khi điều đó xảy ra,
người tiếp theo trong hàng sẽ đổi
tính chẵn lẻ mà họ mong nhìn thấy.
Vậy thôi, tất cả các bạn được tự do.
Có lẽ những người ngoài hành tinh
sẽ phải chịu đói
hay tìm sinh vật nào khác
ít thông minh hơn để bắt cóc.
你和其他九个人
被高智商的外星人统治者俘虏了。
他们觉得地球人看起来很好吃,
但是他们的文明禁止他们吃
有很强逻辑性和合作性的生物。
不幸的是,他们不确定你们是否合乎标准,
所以他们决定给你们所有人一个测试。
通过他们的“全宇宙通翻译“软件,
外星守卫告诉你以下信息:
你们会被从高到矮排成一条直线,
这样每个人就可以看到站在前面的所有人,
你不能往后看或者走到线外。
每个人的头上会有一顶白色或者黑色的帽子。
帽子的颜色是随机分配的,
而且我不会告诉你
每种颜色的帽子总共有几个。
当我说“开始”时,
每个人必须猜测自己帽子的颜色,
从最后一个人开始。
不要试图说除了黑或白以外的词,
或者通过声调或音量等其他方式做出暗示,
要不你们就会马上被吃掉。
如果至少九个人能猜对,你们就会被释放。
你们有五分钟的时间来商量,想出一个方案,
然后我会把你们排成一排,
分发帽子,然后就开始。
你能想到一个绝对能救大家的计划吗?
暂停下视频,好好想想。
倒计时:3、
2、
1。
其实重点在于排在队尾的人,
他在看到其他所有人的帽子后
可以用黑白来传递加密信息。
那么我们应当在这些词上附加什么含义,
以使得其他人可以推测他们帽子的颜色呢?
首先不能是黑帽子或白帽子的总数,
那样可能的值就会超过两种。
但是数字的奇偶性恰好只有两种可能,
那就是奇数,或偶数。
所以,解决方案就在于第一个说的人——
举个例子,比如他看到了奇数个黑帽子,
他就要说“黑色”,
当他看到了偶数个黑帽子时就要说“白色”。
我们看下如果帽子颜色是这样分配的话,
这个策略执行起来如何。
最高的人看到前面有三个黑帽子,
所以他说“黑色”,
告诉其他所有人他看到的是奇数个黑帽子。
他没有说对自己帽子的颜色,但是没关系,
因为所有被抓的人总共可以犯一个错误。
第二高的人也看到奇数个黑帽子,
她就会知道她的是白色的,就答对了。
第三个人看到前面是偶数个黑帽子,
所以他知道他的一定是
前面两个人看到的其中一顶黑帽子。
第四个人听到后就知道
她应当看到前面有偶数顶黑帽子,
因为其中一顶在她身后,
但是她只看到了一个,
所以她推测出自己的也是黑帽子。
第五个人至第九个人每个都寻找奇数个黑帽子,
他们找到了,所以他们推测
自己的帽子都是白色的。
现在到了站在最前面的你了,
假如第九个人看到的是奇数个黑帽子的话,
那就只有一种可能(最后一个人是黑帽子)。
你会发现这个策略
对所有的排列组合都是适用的。
最开始的那个人有50%的几率出错,
但是他传达的奇偶性的信息
让其他所有人都可以猜对自己帽子的颜色。
每个人在开始时都假定自己
应当在身前看到奇数或偶数个
特定颜色的帽子,
如果他们的数字不对的话,
意味着他们自己的帽子就是那种特定的颜色。
每次这样的情况发生后,
下个人就知道他们需要看到
奇数还是偶数个特定颜色的帽子。
好了成功了,你们可以走了。
看起来这些外星人只好饿肚子了,
或者去找些其他逻辑差的生物来绑架。
你和其他九個人
被絕頂聰明的外星人首領綁架了。
外星人覺得地球人看起來很美味,
但是他們的文明,
嚴禁食用具有高度邏輯
與團隊合作能力的種族。
很不幸的,他們並不知道
你是否符合條件,
所以他們決定進行一項測驗。
透過他們的星際翻譯,
外星守衛告訴你下列內容:
首先,你們所有人,
依照身高依序排成一列,
矮的在前、高的在後,
所以你們每個人都可以看見
排在你前面的所有人。
你們不許向後看,或是離開隊伍。
你們所有人都會被戴上一頂
黑色或白色的帽子,
顏色是隨機安排的,
而且我不會告訴你,
每種顏色的帽子有幾頂。
當我說開始,你們每個人必須
猜出頭上帽子的顏色,
順序從隊伍最後一個人開始,
依序往前回答。
除了黑色、白色之外,
你們不能說出其他任何字,
或是用任何方式,
包括語調、音量來打暗號,
否則你們所有人立刻會被吃掉。
如果你們之中,有九位以上回答正確,
所有人就能被釋放。
你們有五分鐘進行討論,
並且提出計劃,
然後我會把你們排成一列、
分配帽子,然後開始測驗。
你是否能想出一個策略,
確保所有人都能夠被釋放?
如果你想要自己找出答案,
請按下暫停鈕。
倒數 3 秒
2 秒
1秒
關鍵就在於:
排在隊伍最後面的人,
他能夠看見其他人帽子的顏色,
並且使用 "黑色" 或 "白色"
來傳達一些經過加密的訊息。
到底有什麼訊息,
可以被隱藏在這兩個字詞當中,
並且讓其他人,
能夠推論出帽子的顏色?
這個訊息不可能是
黑色或白色帽子的數量,
因為數量已經超過
兩個字詞所能代表的數字。
但是,剛好能用兩個數值來代表的,
就是數字的「奇偶性」,
也就是帽子的數量為
「奇數」或是「偶數」。
所以正確的解答是:
第一個回答的人,
如果他所看到的黑色帽子數量是「奇數」,
他就回答「黑色」;
如果看到的黑色帽子數量是「偶數」,
就要回答「白色」。
我們來看看,像影片中的帽子顏色分布,
應該如何回答?
首先,身高最高的俘虜
可以看到前面共有三頂黑帽子,
所以他回答「黑色」,告訴其他人
他看到的黑帽子數量是「奇數」。
他答錯了自己帽子的顏色,
但是那並不重要,
因為你們可以有一次答錯的機會。
第二位俘虜,同樣看到了
前面共有奇數頂黑帽子,
所以她知道自己的帽子是白色的,
於是她答對了。
第三位俘虜,看到了前面
黑帽子的數量是偶數,
所以他知道頭上戴的帽子
一定是前兩位俘虜
所看到的黑帽子其中之一。
第四位俘虜
一聽之後就明白:
她應該看到前面有偶數頂黑帽子,
因為她背後已經有一頂了。
但是她看到前面只有一頂黑帽子,
所以她推論出自己的帽子也是黑色的。
接下來第五位到第九位俘虜,
每一位都應該看到奇數頂黑帽子,
也就是這一頂,所以他們都能回答
自己的帽子是白色的。
現在,輪到隊伍最前面的你。
如果第九位俘虜看到
前面有奇數頂黑帽子,
那就代表只有一種可能
(最後一人的帽子是黑色)
你會發現這個策略,
適用於所有的排列組合。
第一位俘虜有百分之五十的機率
會猜錯自己帽子的顏色,
但是他所傳佈的「奇偶性」訊息,
能夠確保其他所有俘虜,
都能正確回答頭上帽子的顏色。
每個人原本期望能看到
奇數 (或偶數) 頂特定顏色的帽子,
如果他們看到的和預期不同,
就代表自己頭上的帽子是特定顏色。
每當有人答出「指定顏色」的帽子,
下一位俘虜就會改變
帽子數目的「奇偶性」。
所以現在,你們可以自由了!
看來這些外星人
得繼續餓肚子了,
或是去綁架
邏輯不好的其他生物。