Let's pick any number in here. Let's say 5. Can we choose this number and still
have this sum to 9, and still have these columns sum to 9? Yeah. Let's say 3.
So together those make 8, and that means this one is forced it has to be 1.
Okay, can we pick a value here. Yeah, let's say 8. So those sum to 13, which
means that this value is forced. This has to be negative 4, and then can we
pick a value here, and have this row and this column still sum to 9? Yeah,
let's say 7. Now if this column has to sum to 9, then this entry's forced, it's
negative 1. And as you can see, this entry's forced too, this adds to 15, so to
add to 9, this should be negative 6. And this entry's forced as well, this has
to be 14. Then both this column and this row sum to 9. So in this case there
are 4 degrees of freedom. But if we have an n by n table, in this case this is
a 3 by 3 table. This is a 4 by 4 table. Then we would be able to chose all of
these entries but then these ones would be forced. This number of tiles is n
minus 1. And this number of tiles is also n minus 1. So the total number that
we can choose is n minus 1 squared. So here in this 3 by 3 table, we were able
to choose 2 times 2. In this 4 by 4 table, we were able to choose 3 times 3. So
when we have an n by n table, we can choose n minus 1 times n minus 1, or just
n minus 1 squared.
Vamos escolher um número aqui. Digamos, 5.
Podemos escolher este número e ainda ter o total 9
e o resultado desta coluna como 9?
Sim. Digamos, 3.
Então juntos, somam 8, e isso força este a ser 1.
OK, podemos escolher um valor aqui. Digamos, 8.
Estes somam 13, o que significa que este valor é forçado.
Precisa ser menos 4.
Então podemos escolher um valor aqui e a coluna ainda totalizar 9?
Sim. Digamos, 7.
Se esta coluna precisa totalizar 9, então este espaço é forçado, menos 1.
E como pode ver, este também é forçado.
A soma dá 15, então para 9, precisamos de menos 6.
Este espaço também é forçado, precisa ser 14.
Então tanto esta coluna como esta linha totalizam 9.
Então neste caso, há 4 graus de liberdade.
Mas se tivermos uma tabela n por n, esta é de 3 por 3.
Esta é de 4 por 4.
Então poderíamos escolher todos estes números,
mas estes seriam forçados.
O número de espaços é n menos 1.
E este número de espaços também é n menos 1.
Então o total que podemos escolher é n menos 1 ao quadrado.
Então nesta tabela 3 por 3, podemos escolher 2 vezes 2.
Nesta tabela 4 por 4, escolhemos 3 vezes 3.
Então quando temos uma tabela n por n,
podemos escolher n menos 1 vezes n menos 1,
ou n menos 1 ao quadrado.
我们在这里选择任意的数字 假设是 5 我们可以选择这个数字
然后这行之和仍然等于 9 这些列之和也等于 9 吗？可以 假设选择 3
它俩的和是 8 那么这里的值必须为 1
这里的值可以选择吗？可以 假设是 8 所以它俩的和是 13
表明这个值是固定的 必须为 -4
这里可以选择一个值 然后这行和这列之和仍然等于 9 吗？可以
假设选择 7 如果这列之和必须等于 9 那么这里是固定的
必须为 -1 可以看出 这里也是固定的 这俩个的和是 15
所以相加要等于 9 这里必须为 -6 这里也是固定的
必须为 14 这样这列和这行之和等于 9 所以在这个示例中
自由度是 4 如果是 n x n 的表格
这是 3 x 3 的表格 这是 4 x 4 的表格 我们将能够选择所有这些项
但这些项是固定的 这里的方块数量是 n-1
这里的方块数量也是 n-1 所以我们可以选择的值的总数量是 (n-1)2
在这个 3 x 3 的表格中 我们能够选择 2 x 2 次
在这个 4 x 4 的表格中 我们能够选择 3 x 3 次
在 n x n 的表格中 我们能够选择 (n-1)x(n-1) 次
即 (n-1)^2 次