Let's examine a type of auction called the second price option.
This is popular in various internet search and auction sites.
The way it works is that we have a line of possible prices--
higher prices at the top--and bids come in.
Different players can bid whatever they want,
and whoever bids the highest is the winner,
but the price that they pay is the price of the second highest bidder.
Now let's say you're participating in this auction,
and something is for sale, and you place a value on that.
We'll call that value "V", and say V is here.
Your bid we'll call "b", and the highest other bid we'll call "c."
Now the payoff to you if your bid is higher than all the others
then the payoff is you get the value of the auction,
because you won the item, and you get V,
but you have to pay the second highest price, which is c.
You get b minus c. Otherwise, you lose the auction.
You don't get anything, and you don't pay anything.
The value to you of the auction is zero.
What I want you to do is fill in this chart to look at different strategies for different possible bids.
We'll say that the value to you of the item for sale is V equals 10.
You have the option of bidding, say, 12, 10, or 8,
and we'll consider the cases where the highest other bid is 7, 9, 11, or 13.
What I want you to do is fill in this chart with the value to you
of this game according to your strategy and the strategies of the other players.
Tell me if one of these strategies is a dominant strategy.
Then tell me is that dominant strategy, if there is one, a truth revealing strategy?
I should have one note about dominance.
When we talked about it before, we glossed over the possibility of ties.
If some policy is better everywhere than any other policy,
then we say that that policy strictly dominates the others.
On the other hand, if there are some ties and some places where its better
but none where it's worse, then we say it weakly dominates.
Either way, it's a case of dominance.
Now I'll do the first entry to get you started.
If you bid 12 and the highest other bid is 7,
then you have the high bid, so you win.
It's a second-price auction, so you pay 7.
The value of the goods is 10, so the total value of the outcome is 10 minus the cost of 7 for 3.
I want you to fill in the rest.
セカンドプライスオークションについて 調べてみましょう
多くの検索サイトやオークションサイトでは よく知られるメカニズムです
可能な入札額を直線で表すとすると
線の先端はより高い入札額で こうして入札が入ります
いろいろな入札者が好きなように入札でき
最高額をつけた人が落札できますが
実際に支払うのは2番目に高い入札額です
皆さんがこのオークションに参加しているとします
ある商品が出品され価値がつけられました
その商品の価値をvとして vの金額はこのあたりにしましょう
皆さんの入札額はbとし 2番目に高い入札額はcとします
皆さんの入札額が最高額ならペイオフ獲得です
ペイオフはオークションで得る利得で
落札して入手した商品の価値vを表します
しかし実際に払うのは2番目に高い入札額cなので
v－cが得られ それ以外はオークションに負けたことになります
何も得られず何も支払いません
オークションの価値はゼロです
さてここで以下の表を埋めて
様々な可能な入札の戦略を考えてみましょう
出品されている商品の価値vは10とします
入札額の選択肢には12、10、8があります
そして一番高い他の入札額には 7、9、11、13といったケースがあると考えます
このオークションで皆さんが得る価値を求め 表を埋めてください
皆さんの戦略と他のプレーヤーの戦略に従って 考えてください
絶対優位の戦略があればどれか表示してください
その絶対優位の戦略が 正直な入札行動かどうかも教えてください
“優位”について1つ追加します
以前説明した時は関係性の実現性について 触れただけでした
他のどの戦略よりも優れている戦略が存在する場合
それを“強支配戦略”と言います
一方より強い関係性や優良な場所が存在しながらも
劣悪なものがない場合は“弱支配戦略”と言います
どちらの場合も優位です
では始めのエントリを埋めましょう
こちらが12で入札し 他の入札者の最高入札額が7の場合
より高い入札額でこちらの勝利です
セカンドプライスオークションなので 7を支払います
商品の価値は10なのでここで得る利得は 10－7で3となります
では残りを埋めてください