So here, I have redrawn our number line, and for each region, I've picked out a
value to test to see whether it satisfies our inequality. First, let's test x
equals negative 11. Now, you might think that we need to actually plug negative
11 in and find out all the numbers here, but all we really care about is the
sign of this entire expression. We just want to know whether or not it's
positive. So, what I'm going to do is just think about whether or not each of
the factors here, we have 3 of them, is positive or negative. And then, of
course, I also need to take into account the negative sign that's on the
outside. So, I'll write that one first. We have a negative sign on the outside.
If I plug in negative 11 here, negative 11 plus 10 is a negative number, so we
have negative and negative in the numerator. And then in the denominator, we
have a negative number for this factor and a negative number for this factor.
Four negatives multiplied or divided together, gives us a positive number. So,
this region works. Now, let's do the same thing for negative 5. And going
through the same sorts of steps for the next 3, it turns out that only this
region, the first one you found in the area between negative 2 and 2, yield
positive solutions. Let's check the 3 critical values this way also. Notice that
when we plug in negative 10, we end up with 0 for the numerator. That means,
that this entire fraction can never be greater than 0. So, negative 10 is not
part of our solution set. Negative 2 and positive 2 each make the expression on
the left-hand side contain a division by 0, so these cannot be part of our
solution set either. Great. So, we have these two intervals to take into
account. We have the interval negative infinity to negative 10, united with the
interval negative 2 to 2. Awesome. That's our solution. Great job with some
really tough work on quadratic inequalities and rational inequalities. I know
there are a lot of steps in all these problems, but I helped you develop a
little bit of independence in figuring out how to solve these kinds of
inequalities. They're pretty cool, too. I'm going to do one more quick thing and
show you graphically what this inequality might look like.
그러므로 여기에 나는 수직선을 다시 그렸고 각 구간에서 나는
이것이 부등식을 만족시키는지 여부를 보기 위해서 시험할 값을 골랐습니다. 첫째로
x=-11을 시험해 봅시다. 이제 여러분은 우리가 실제로 -11을 대입할 필요가 있고
여기에 있는 모든 수를 발견할 필요가 있음을 생각할지도 모릅니다. 그러나 우리가 정말로 신경쓰는 모든 것이란
전체 표현식의 부호입니다. 우리는 이것이 양수인지 아닌지를 알기를 원합니다.
그러므로 내가 풀 것이란 여기 있는 인수 각각이
양수인지 음수인지 하는 것입니다. 나는 그들 가운데 셋을 압니다. 그리고 나서
물론 나는 또한 바깥에 있는 음수 부호를 고려할 필요가 있습니다.
그러므로 나는 저것을 먼저 쓰겠습니다. 우리는 바깥에 있는 수 부호를 구합니다.
내가 만약 여기에 -11을 대입한다면 -11+10은 음수입니다. 그러므로 우리는
음수를 구하고 분모에서 음수를 구합니다. 그리고 나서 분자에서
우리는 이 인수에 해당하는 음수를 구하며, 이 인수에 해당하는 음수를 구합니다.
네 음수는 곱해지거나 나누어질 때 양수가 됩니다. 그러므로
이 영역이 옳습니다. 이제 -5에 같은 것을 해봅시다. 그리고
3 옆에 있는 같은 종류의 단계를 밟아 봅시다. 이것은
이 지역임이 밝혀지며 -2와 2 사이의 구역에서 여러분이 발견한 첫 번째란
양의 해답을 산출해 냅니다. 이 방식으로 또한 세 개의 임계 값을 확인합시다.
우리가 -10을 대입할 때 우리는 분자로 0을 얻음을 기억하세요.
저것은 이 전체 분수가 결코 0보다 더 클 수 없음을 의미합니다. 그러므로 -10은
해답이 될 수 없습니다. -2와 +2 각각은 왼쪽에 있는 표현식이
0을 포함하게 합니다. 그러므로 이들은
둘다 해답이 될 수 없습니다. 잘했습니다. 그러므로 우리는 두 구간을 셈해 넣어야 합니다.
우리는 음의 무한대에서 -10에 이르는 구간을 구합니다. 그것은
-2에서 2에 이르는 구간을 통합시킵니다. 잘했습니다. 저것이 답입니다. 잘했습니다.
저것은 이항식의 부등호와 유리식의 부등호를 다루는 문제입니다.
나는 이 문제 안에 많은 단계가 있음을 압니다. 그러나 나는 여러분이
어떻게 이런 종류의 부등식을 푸는지 밝혀냄으로써 약간의 독립심을 발전시키는데
도움을 주었습니다. 저것은 역시 상당히 훌륭합니다. 나는 하나 이상의 빠른 계산을 할 것이고
이 부등식이 어떻게 보일지 표로 보여줄 것입니다.