Normally matrix order matters. If I rotate, then translate an object, I'll
usually get a different result than if I translate and then rotate. However,
there are exceptions. Say I give you a bunch of the same type of transforms,
such as four different translation matrices. If I mix up the order of the
transforms, like on the second line here, would any object still be transformed
in exactly the same way by this new order, or does the ordering matter? So
that's your first question. Can I do a series of translations in any order and
get the same result? Your second question is, what about a series of rotations?
Can I change the order and always get the same result? What about a series of
scales, uniform or non-uniform? Does order matter? Finally what about a series
of rotations and translations all along the same axis? In other words, rotate
around z, translate around z, rotate some more around z, translate some more
around z. And so on. Can I change the order of those matrices and get the same
result? For all these questions ignore precision errors. Assume you have
infinite precision.
行列では順序が重要です オブジェクトを回転してから移動するのと
移動してから回転するのでは結果が異なります しかし例外もあります
例えば同じタイプの変換をいくつか行うとします
4つの異なる平行移動行列を計算する場合 2行目に示したように
順序を変えてもオブジェクトは まったく同じに変換されるでしょうか？
それとも順序は変換に影響するでしょうか？
さて第1問です 一連の平行移動を行う場合
どんな順序でも結果は同じですか？ では回転の場合は？
順序を変えても同じ結果が得られますか？
均等または不均等スケーリングの場合は？ 順序は影響しますか？
同じ軸に沿った回転と平行移動の場合は？
例えばz軸回りに回転と移動をし 再びz軸回りに回転と移動を続けるような場合です
行列の順序を変えても同じ結果になりますか？
なお精度エラーは考慮しません 精度の限界がないと仮定してください
一般來說矩陣順序是有差別的，旋轉再平移物件通常結果跟平移再旋轉不一樣
但是總有例外
如果我給你一些相同類型的座標變換，像是四個不同的平移
如果我像第二行弄混座標轉換順序
這樣物件會被新順序的座標變換移動到相同位置，還是順序會造成影響？
這是第一個問題：我能改變一系列平移的順序而得到相同結果嗎？
第二個問題是一系列的旋轉
我能改變旋轉順序而得到相同結果嗎？
一連串縮放呢？不管是均勻還是不均勻縮放，順序有影響嗎？
最後是沿著同一個軸的一連串平移跟旋轉
像是沿 Z 旋轉、沿 Z 平移、再沿 Z 旋轉、再沿 Z 平移等等
我能改變這些矩陣順序而得到相同結果嗎？
回答這些問題時請忽略精確度誤差，假設你有無窮的精確度