﻿[Script Info] Title: [Events] Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text Dialogue: 0,0:00:01.17,0:00:04.05,Default,,0000,0000,0000,,让我们继续这个例子 Dialogue: 0,0:00:04.05,0:00:07.42,Default,,0000,0000,0000,,我们得到T(2)=11 或者大约11 Dialogue: 0,0:00:07.42,0:00:10.96,Default,,0000,0000,0000,,我们需要做点假设 Dialogue: 0,0:00:10.96,0:00:14.08,Default,,0000,0000,0000,,但是现在我们看看能否得到T(4) Dialogue: 0,0:00:14.08,0:00:16.96,Default,,0000,0000,0000,,找到温度变化的速率 Dialogue: 0,0:00:16.96,0:00:22.13,Default,,0000,0000,0000,,在时间2的时候 假设是11 Dialogue: 0,0:00:22.13,0:00:24.96,Default,,0000,0000,0000,,变化速率是多少呢 Dialogue: 0,0:00:24.96,0:00:28.46,Default,,0000,0000,0000,,微分方程告诉我们变化的速率 Dialogue: 0,0:00:28.46,0:00:31.90,Default,,0000,0000,0000,,如果我们知道温度 温度在改变 Dialogue: 0,0:00:31.90,0:00:34.41,Default,,0000,0000,0000,,让我们试试看 Dialogue: 0,0:00:36.15,0:00:39.15,Default,,0000,0000,0000,,我们使用方程 Dialogue: 0,0:00:39.15,0:00:43.05,Default,,0000,0000,0000,,当温度是11的时候 速率是多少 导数是多少 Dialogue: 0,0:00:43.05,0:00:50.90,Default,,0000,0000,0000,,在时刻2的时候 输入11 温度是 11 20-11 是9 Dialogue: 0,0:00:50.90,0:00:53.63,Default,,0000,0000,0000,,乘以0.2 是1.8 Dialogue: 0,0:00:53.63,0:00:57.62,Default,,0000,0000,0000,,当温度是11的时候 Dialogue: 0,0:00:57.62,0:01:01.96,Default,,0000,0000,0000,,温度增加1.8度每分钟 Dialogue: 0,0:01:01.96,0:01:05.17,Default,,0000,0000,0000,,我们要求T(4) Dialogue: 0,0:01:05.17,0:01:07.92,Default,,0000,0000,0000,,我们有同样的问题 Dialogue: 0,0:01:07.92,0:01:10.63,Default,,0000,0000,0000,,速率不是常数 Dialogue: 0,0:01:10.63,0:01:13.74,Default,,0000,0000,0000,,温度一改变 速率就变化 Dialogue: 0,0:01:13.74,0:01:16.74,Default,,0000,0000,0000,,我们还是忽视这个问题 Dialogue: 0,0:01:16.74,0:01:19.88,Default,,0000,0000,0000,,假设是常数 Dialogue: 0,0:01:25.05,0:01:27.94,Default,,0000,0000,0000,,假设速率是常数 Dialogue: 0,0:01:27.94,0:01:29.34,Default,,0000,0000,0000,,我们忽视这个问题 Dialogue: 0,0:01:29.34,0:01:32.21,Default,,0000,0000,0000,,绕过这个问题并不总是好的 Dialogue: 0,0:01:32.21,0:01:34.66,Default,,0000,0000,0000,,但是用欧拉方法却很有效 Dialogue: 0,0:01:34.66,0:01:36.66,Default,,0000,0000,0000,,我们忽略这个问题 假设是常数 Dialogue: 0,0:01:36.66,0:01:41.20,Default,,0000,0000,0000,,我们可以得到4时刻的温度 Dialogue: 0,0:01:41.20,0:01:43.74,Default,,0000,0000,0000,,在2分钟以内 我们假设 Dialogue: 0,0:01:43.74,0:01:46.25,Default,,0000,0000,0000,,温度增加多少 Dialogue: 0,0:01:46.25,0:01:51.33,Default,,0000,0000,0000,,以1.8度每分钟的速度 是3.6 Dialogue: 0,0:01:51.33,0:01:58.13,Default,,0000,0000,0000,,加起来 得到14.6 Dialogue: 0,0:01:58.13,0:02:03.05,Default,,0000,0000,0000,,我们知道4分钟的温度 Dialogue: 0,0:02:03.05,0:02:04.54,Default,,0000,0000,0000,,我们继续做下去 Dialogue: 0,0:02:04.54,0:02:06.96,Default,,0000,0000,0000,,继续这个过程 Dialogue: 0,0:02:06.96,0:02:12.45,Default,,0000,0000,0000,,可以得到一系列温度 Dialogue: 0,0:02:15.65,0:02:17.94,Default,,0000,0000,0000,,我们继续这个过程 Dialogue: 0,0:02:17.94,0:02:21.21,Default,,0000,0000,0000,,得到一个表格 Dialogue: 0,0:02:21.21,0:02:24.21,Default,,0000,0000,0000,,前三个数我们已经知道了 Dialogue: 0,0:02:24.21,0:02:27.78,Default,,0000,0000,0000,,初始温度5， 2分钟温度11 Dialogue: 0,0:02:27.78,0:02:31.38,Default,,0000,0000,0000,,4分钟温度14.6 5分钟 Dialogue: 0,0:02:31.38,0:02:36.17,Default,,0000,0000,0000,,温度16.76 Dialogue: 0,0:02:36.17,0:02:39.33,Default,,0000,0000,0000,,可以继续算下去 Dialogue: 0,0:02:39.33,0:02:42.43,Default,,0000,0000,0000,,我们画一个图来表示 Dialogue: 0,0:02:42.43,0:02:47.04,Default,,0000,0000,0000,,看上去像这样 Dialogue: 0,0:02:47.04,0:02:50.56,Default,,0000,0000,0000,,我们可以用计算来找到 Dialogue: 0,0:02:50.56,0:02:55.02,Default,,0000,0000,0000,,一个精确的解 Dialogue: 0,0:02:55.02,0:02:57.82,Default,,0000,0000,0000,,就是这条直线 Dialogue: 0,0:02:57.82,0:03:00.05,Default,,0000,0000,0000,,这一单元的最后 我将 Dialogue: 0,0:03:00.05,0:03:02.57,Default,,0000,0000,0000,,解释如何得到这条线 Dialogue: 0,0:03:02.57,0:03:05.42,Default,,0000,0000,0000,,我们这里的欧拉解 Dialogue: 0,0:03:05.42,0:03:08.62,Default,,0000,0000,0000,,是这些方块 Dialogue: 0,0:03:08.62,0:03:12.49,Default,,0000,0000,0000,,从初始条件出发 这里11 Dialogue: 0,0:03:12.49,0:03:16.74,Default,,0000,0000,0000,,小于15 几乎17 等等 Dialogue: 0,0:03:16.74,0:03:19.18,Default,,0000,0000,0000,,我们可以看出欧拉解 Dialogue: 0,0:03:19.18,0:03:22.02,Default,,0000,0000,0000,,用点线把方块连起来 Dialogue: 0,0:03:22.02,0:03:25.40,Default,,0000,0000,0000,,不是很接近精确解 Dialogue: 0,0:03:25.40,0:03:28.38,Default,,0000,0000,0000,,但也不是太差 Dialogue: 0,0:03:28.38,0:03:31.14,Default,,0000,0000,0000,,我们并不需要精确解 Dialogue: 0,0:03:31.14,0:03:35.80,Default,,0000,0000,0000,,因为我们做了些假设 Dialogue: 0,0:03:35.80,0:03:38.46,Default,,0000,0000,0000,,我们经常忽略这些问题 Dialogue: 0,0:03:38.46,0:03:40.26,Default,,0000,0000,0000,,记住 我们的问题是 Dialogue: 0,0:03:40.26,0:03:42.30,Default,,0000,0000,0000,,导数表示改变速率 不是常数 Dialogue: 0,0:03:42.30,0:03:46.18,Default,,0000,0000,0000,,忽略这个问题 不是个大问题 Dialogue: 0,0:03:46.18,0:03:51.44,Default,,0000,0000,0000,,因为我们有些误差 Dialogue: 0,0:03:51.44,0:03:56.62,Default,,0000,0000,0000,,这个例子里 我选择步长2 Dialogue: 0,0:03:56.62,0:04:00.85,Default,,0000,0000,0000,,我说 每2分钟算一次 Dialogue: 0,0:04:00.85,0:04:04.47,Default,,0000,0000,0000,,但是这个步长让我们碰到问题 Dialogue: 0,0:04:04.47,0:04:08.22,Default,,0000,0000,0000,,因为我们不得不假设速率不变 Dialogue: 0,0:04:08.22,0:04:12.36,Default,,0000,0000,0000,,速率在2分钟内不变 Dialogue: 0,0:04:12.36,0:04:15.25,Default,,0000,0000,0000,,这并不是事实 Dialogue: 0,0:04:15.25,0:04:21.38,Default,,0000,0000,0000,,一个更好的方法是用个小点的步长