0:00:07.745,0:00:11.920 2009 年,兩位研究者[br]做了一項簡單的實驗。 0:00:11.920,0:00:15.178 他們用上了我們[br]對太陽系所知的一切, 0:00:15.178,0:00:18.142 去計算五十億年後 0:00:18.142,0:00:21.107 每一顆行星的所在。 0:00:21.203,0:00:25.107 為了做到這一點,他們進行了[br]超過兩千次的數值模擬, 0:00:25.107,0:00:29.829 每一次的初始條件都相同,[br]除了一個差異: 0:00:29.829,0:00:33.486 從一次模擬進入到下一次模擬時, 0:00:33.486,0:00:37.796 就把水星和太陽之間的[br]距離增或減一公釐。 0:00:37.796,0:00:41.074 驚人的是,大約 1% 的模擬中, 0:00:41.074,0:00:44.222 水星的軌道大大改變, 0:00:44.222,0:00:46.590 大到有可能會衝進太陽 0:00:46.590,0:00:48.780 或撞上金星。 0:00:48.780,0:00:50.934 更糟的是,在一次模擬中, 0:00:50.934,0:00:54.595 它讓整個內太陽系變得很不穩定。 0:00:55.086,0:00:58.983 這不是錯誤;結果會有[br]這麼驚人的多樣性, 0:00:58.983,0:01:01.828 表示我們的太陽系事實上 0:01:01.828,0:01:04.916 可能沒有看起來這麼穩定。 0:01:05.058,0:01:10.224 天體物理學家把這種[br]重力系統的驚人特質 0:01:10.224,0:01:12.522 稱為「N 體問題」。 0:01:12.522,0:01:15.287 雖然我們有方程式可以完全預測 0:01:15.287,0:01:17.985 兩個互相受引力作用的[br]質量會如何運動, 0:01:17.985,0:01:20.759 但面臨更多物體的系統時, 0:01:20.759,0:01:23.533 我們的分析工具就有所不足了。 0:01:23.753,0:01:28.861 事實上,不可能寫出一條通式 0:01:28.861,0:01:34.328 來精準描述互相受引力作用的[br]三個(或以上)物體如何運動。 0:01:34.886,0:01:36.025 為什麼? 0:01:36.025,0:01:39.332 問題在於 N 體系統中 0:01:39.332,0:01:41.977 有多少個未知的變數。 0:01:41.977,0:01:45.278 因為牛頓的功勞,[br]我們可以寫出一組方程式 0:01:45.278,0:01:49.219 來描述兩個物體之間的引力作用。 0:01:49.219,0:01:53.503 然而,當試圖為[br]這些方程式中的未知變數 0:01:53.503,0:01:55.228 找出通解時, 0:01:55.228,0:01:57.924 我們面臨一個數學限制: 0:01:58.002,0:01:59.904 凡是有一個未知變數, 0:01:59.904,0:02:03.996 就必須要有至少一條[br]獨立的方程式來描述它。 0:02:04.187,0:02:07.966 最初看似兩體系統未知的 0:02:07.966,0:02:10.829 位置和速度變量的數目 0:02:10.829,0:02:12.792 多於運動方程式的。 0:02:12.792,0:02:14.680 然而有一招: 0:02:14.763,0:02:18.285 考量兩個物體相對於 0:02:18.285,0:02:22.339 系統引力中心的位置和速度。 0:02:22.625,0:02:27.138 這樣就能減少未知變數的數目,[br]讓它變成有解的系統。 0:02:27.509,0:02:30.961 若系統中有三個以上的繞行物體, 0:02:30.961,0:02:32.998 情況就會更亂了。 0:02:33.079,0:02:37.548 即使採用同樣的數學招式[br]去考量相對運動, 0:02:37.548,0:02:41.873 未知變數的數目仍多於[br]描述它們的方程式數目。 0:02:42.218,0:02:46.427 簡單來說就是這個[br]方程式系統有太多變數, 0:02:46.427,0:02:49.446 因此無法用一個通解來解決。 0:02:49.761,0:02:51.798 但我們宇宙中的物體 0:02:51.798,0:02:55.408 根據無解的運動方程式運轉, 0:02:55.408,0:02:58.576 實際上看起來會是什麼模樣? 0:02:58.800,0:03:02.067 三個恆星的系統——[br]比如南門二—— 0:03:02.067,0:03:05.550 有可能會撞上彼此,[br]或更有可能的情況是, 0:03:05.550,0:03:10.471 在經過長時間明顯的穩定之後,[br]有些恆星可能會被拋出軌道。 0:03:10.471,0:03:14.551 除了少數極不可能發生的[br]穩定組態之外, 0:03:14.551,0:03:16.713 幾乎每一個可能的情況 0:03:16.713,0:03:19.903 在長期來看都是無法預測的。 0:03:20.571,0:03:24.773 每一個情況在天文學上[br]都有廣泛的可能結果, 0:03:24.773,0:03:29.503 會根據位置及速度的[br]微小差距而有所不同。 0:03:29.660,0:03:33.669 物理學家將這種行為視為「混亂」, 0:03:33.742,0:03:37.447 是 N 體系統的重要特徵之一。 0:03:37.472,0:03:40.079 這種系統仍是確定性的系統, 0:03:40.079,0:03:42.332 意即它並不隨機。 0:03:42.332,0:03:45.816 如果有多個系統[br]都從同樣的條件開始, 0:03:45.816,0:03:48.184 它們一定會達到同樣的結果。 0:03:48.241,0:03:51.585 但把初始條件稍微改變一點點, 0:03:51.585,0:03:54.009 原本的預測就都不準了。 0:03:54.009,0:03:57.240 這很顯然會影響到人類的太空任務, 0:03:57.240,0:04:01.711 因為需要非常精確地[br]計算複雜的軌道。 0:04:02.586,0:04:06.353 謝天謝地,電腦模擬的持續進步 0:04:06.489,0:04:09.351 提供了數種避免大災難的方式。 0:04:09.379,0:04:13.830 透過使用越來越強大的[br]處理器來找出近似解, 0:04:13.830,0:04:15.647 我們便能更有信心地預測 0:04:15.647,0:04:19.493 N 體系統的長期運動。 0:04:19.565,0:04:22.847 如果三個物體中有一個特別輕, 0:04:22.847,0:04:25.946 輕到它對其他兩個物體[br]不會產生明顯的引力, 0:04:25.946,0:04:30.812 這個系統的行為就會[br]非常近似二體系統。 0:04:30.812,0:04:34.720 這個方法就是所謂的[br]「設限三體問題」。 0:04:34.727,0:04:38.245 它被證明相當有用,[br]適用的例子包括 0:04:38.245,0:04:41.607 描述在地球太陽重力場中的小行星, 0:04:41.607,0:04:46.306 或者在黑洞與恆星力場中的小行星。 0:04:46.700,0:04:49.576 至於我們的太陽系,[br]你會很高興聽到, 0:04:49.576,0:04:51.678 我們可以合理地肯定 0:04:51.678,0:04:55.979 它在接下來的數億年都會是穩定的。 0:04:56.330,0:04:58.167 但如果有另一顆恆星 0:04:58.167,0:05:02.056 從銀河系的另一端出發,[br]朝我們前來, 0:05:02.056,0:05:04.329 原本的預測就都不準了。