0:00:07.745,0:00:11.880
2009年に２人の研究者が[br]簡単な実験をしました

0:00:11.880,0:00:15.055
太陽系に関する全ての知識を使って

0:00:15.055,0:00:21.107
50億年先までの [br]全惑星の位置を計算したのです

0:00:21.107,0:00:25.107
そのために２千を超える[br]数値シミュレーションを行いました

0:00:25.107,0:00:29.829
全く同一の初期条件を設定したのですが[br]１つだけ条件を変えました

0:00:29.829,0:00:33.926
水星と太陽との距離を[br]シミュレーションごとに

0:00:33.926,0:00:37.796
１ミリ未満で変えたのです

0:00:37.796,0:00:41.074
驚いたことに シミュレーションの約１％で

0:00:41.074,0:00:44.125
水星の軌道が非常に大きく変わり

0:00:44.125,0:00:48.660
太陽または金星と衝突する可能性がありました

0:00:48.660,0:00:49.600
さらに悪いことに

0:00:49.600,0:00:54.983
あるシミュレーションでは[br]内太陽系全体を不安定にしました

0:00:54.983,0:00:58.983
これは間違いではなく[br]結果にこれ程のばらつきがあったのは

0:00:58.983,0:01:05.058
私どもの太陽系が思っていたよりも[br]ずっと不安定だという真実を明かしています

0:01:05.058,0:01:10.239
天体物理学者たちは[br]この驚くべき重力系の特性を

0:01:10.239,0:01:12.419
「N体問題」と称します

0:01:12.419,0:01:17.949
互いに引力で引き合う２体の動きを[br]完全に予測する数式はありますが

0:01:17.949,0:01:23.600
もっと天体数が多い問題に直面すると[br]解析できる術がありません

0:01:23.600,0:01:28.861
実際に 一般的な数式の項を[br]全て書き出すことは不可能になり

0:01:28.861,0:01:34.881
３体以上の互いに引き合う天体の動きを[br]正確に記述できません

0:01:34.881,0:01:41.826
なぜでしょうか？N体系に含まれる[br]未知の変数の数に問題があるのです

0:01:41.826,0:01:45.226
アイザック・ニュートンのおかげで[br]いくつかの方程式によって

0:01:45.226,0:01:49.186
天体間に働く引力を表すことができます

0:01:49.186,0:01:55.153
しかし これらの方程式の未知変数の[br]一般解を 見つけようとすると

0:01:55.153,0:01:58.002
数学的な制約に行き当たってしまいます

0:01:58.002,0:02:01.633
未知変数１つにつき[br]少なくとも１つは方程式が必要で

0:02:01.633,0:02:04.103
しかも各方程式は [br]独立してないといけません

0:02:04.103,0:02:08.934
最初は ２体系にも位置や速度に関する[br]未知変数の数が

0:02:08.934,0:02:12.724
運動方程式の数より[br]多くあるようにみえます

0:02:12.724,0:02:14.680
ただし 解き方があります

0:02:14.680,0:02:18.915
２つの天体の相対的な位置と速度を

0:02:18.915,0:02:22.625
この系の重心からみて考えてください

0:02:22.625,0:02:27.353
これにより 未知変数の数が減り[br]解くことができる系になります

0:02:27.353,0:02:33.079
軌道を回る３つ以上の天体が関わると[br]全てが複雑になります

0:02:33.079,0:02:37.461
相対運動を考える時の数学的な解法を[br]同じようにあてはめても

0:02:37.461,0:02:42.088
未知変数の数の方が[br]それを表す方程式の数より多く残ります

0:02:42.088,0:02:46.340
この系の方程式の変数の数は[br]どう考えても多過ぎて

0:02:46.340,0:02:49.610
一般解を導き出すことができません

0:02:49.610,0:02:53.520
解析的に解くことができない[br]運動方程式に従う宇宙にある天体は

0:02:53.520,0:02:58.631
一体どのように動くのでしょうか？

0:02:58.631,0:03:01.881
例えばアルファケンタウリのような[br]３つの星から成る系 は

0:03:01.881,0:03:05.359
お互いに衝突する可能性がありますし[br]より可能性が高いのは

0:03:05.359,0:03:10.471
見かけの上では長期間安定していた天体が[br]軌道から放り出されることです

0:03:10.471,0:03:14.471
ほとんど起こり得ない[br]安定した幾つかの系を除き

0:03:14.471,0:03:20.571
起こりうるほぼ全ての場合では[br]長期にわたる予測は不可能なのです

0:03:20.571,0:03:24.768
それぞれが天文学的な数の結果を生む[br]可能性を持っており

0:03:24.768,0:03:29.576
位置や速度の微小な変化に影響されます

0:03:29.576,0:03:33.742
物理学者たちは[br]この振る舞いを「カオス」と称し

0:03:33.742,0:03:37.472
これは N体系の重要な特徴です

0:03:37.472,0:03:42.201
このような系も決定論的な法則に従っており[br]決してランダムなものではありません

0:03:42.201,0:03:45.791
複数の系が全く同一の条件で始まれば

0:03:45.791,0:03:48.241
いつも同一の結果にたどり着きます

0:03:48.241,0:03:53.980
ただし 最初にごく僅かな力が[br]加わっただけで 全く違う結果になるのです

0:03:53.980,0:03:57.240
これは 人間が宇宙探査をする場合のように

0:03:57.240,0:04:02.489
複雑な軌道も非常に精密に計算する[br]必要がある時には 明らかに重要なことです

0:04:02.489,0:04:06.489
幸い コンピュータ・シミュレーションが[br]進歩を遂げてきたので

0:04:06.489,0:04:09.379
大惨事を避ける方法が幾つかあります

0:04:09.379,0:04:13.695
益々パワフルになってきたプロセッサーで[br]解を概算することにより

0:04:13.695,0:04:19.565
N体系の動きを長期にわたって[br]より確実性を持って予測することができます

0:04:19.565,0:04:22.755
３体のうち １体の質量が非常に軽く

0:04:22.755,0:04:25.885
他の２体に有意な力がかからない場合は

0:04:25.885,0:04:30.727
２体系と非常に近似した振る舞いをします

0:04:30.727,0:04:34.727
この手法は「制限三体問題」として[br]知られており

0:04:34.727,0:04:41.607
例えば 地球と太陽の重力場の中にある[br]小惑星を記述する際や

0:04:41.607,0:04:46.700
ブラックホールと恒星の重力場の中にある[br]小さい惑星を記述する際には非常に役立ちます

0:04:46.700,0:04:49.480
私どもの太陽系に関しては[br]幸いなことに

0:04:49.480,0:04:56.330
少なくとも 今後 数億年は安定していると[br]かなりの確実性を持って言えます

0:04:56.330,0:04:58.020
とはいえ もし別の恒星が

0:04:58.020,0:05:02.000
銀河のかなたから地球に向かって来たら

0:05:02.000,0:05:03.850
一巻の終わりです