For this first one, translations represent movements. Just like vectors can be
summed together to make a single movement vector, translations can be multiplied
together to get a single translation. The order that we add the vectors doesn't
matter. Likewise, translation order among translations doesn't matter. So the
answer is yes. Rotation order certainly does matter. Reversing the order will
normally change the effect. So this second question's answer is no. For scaling,
each access scale is independent of the others. If you stretch an object along
the y-axis, its x and z coordinates do not change. Because each is independent,
there is no danger of the scales interacting with each other. Each axes' scale
factors can simply be multiplied together. Multiplication is commutative, so the
scales can be done in any order. Yes. For this last question, say you rotate
around the y-axis and translate along the same axis. The rotations can be done
in any order, since each is just an angle change around the y-axis. The rotation
affects the x and z coordinates of any point transformed. Translation affects
only the y coordinates. Since these are independent values, rotations and
translations along the axis can be evaluated in any order. So the answer here is
yes.
平行移動は移動を表します
複数のベクトルを合わせて 1つの動きを表すベクトルを作れるのと同様に
複数の移動を掛け合わせ 1つの移動にすることも可能です
ベクトルでも移動でも 掛け合わせる順序は結果に影響しないため
第1問の答えはYes 一方 回転の順序は重要で 順序を逆にすると結果は異なります
よって第2問の答えはNoです スケーリングの場合は
それぞれの軸が独立しています 例えばオブジェクトをy軸に沿って拡大しても
xとzの座標は変わりません それぞれが独立しているため
スケーリングは互いに影響し合わないのです 各軸のスケーリング要素は単純に掛け算できます
掛け算の順序は結果に影響しないので スケーリングはどの順序でも可能です
よって答えはYes 最後の質問です
例えば皆さんがy軸回りに回転し 同軸に沿って移動するとします
回転はy軸回りの角度が変わるだけなので どの順序でも可能です
回転は変換されたあらゆる点の xとzの座標に影響します
移動はy座標にしか影響しません これらは独立した値のため
同じ軸に対する回転と移動はどの順序でも求められます よって答えはYesです
先看第一個，平移代表移動
就像向量們能相加成一個移動向量
平移矩陣也能乘在一起得到單一平移矩陣
就像向量相加不受順序影響，平移的順序也不影響結果
所以答案是對
旋轉的順序有影響，調動順序通常會影響結果
所以第二個的答案是否
關於縮放，每個軸的縮放都是獨立的
當你讓物件沿 Y 軸伸展，其 X, Z 座標不會受到影響
因為是獨立的，所以縮放沒有互相干擾的可能
各個軸的縮放量可以分別乘起來
乘法有交換率，所以縮放可以以任意順序進行，答案是對
最後一個問題，假設你沿 Y 軸旋轉然後沿同一軸平移
這幾個旋轉能以任意順序組合，因為都是改變沿 Y 軸的旋轉量
沿 Y 軸旋轉影響任何點的 X, Z 座標
而 Y 軸平移只影響 Y 座標
因為這些值相互獨立，所以沿同一軸的旋轉與平移能以任意順序計算
答案是對