0:00:00.880,0:00:05.805
கான் காணொளியைத் தொடர்ந்து பார்த்துக் கொண்டிருக்கும் உங்களுக்கு பெருக்கல் முறையின்

0:00:05.805,0:00:09.025
அடிப்படை நன்றாகவே தெரிந்திருக்கும்.

0:00:09.025,0:00:13.315
இங்கு மேலும் சிலவற்றைப் பார்க்கலாம்.

0:00:13.315,0:00:17.706
கணக்குப் பயிற்சி மேற்கொள்ளும் போது

0:00:17.706,0:00:20.009
வாய்ப்பாடுகள் மனப்பாடமாக இருந்தால் கணக்கிட எளிதாக இருக்கும்.

0:00:20.009,0:00:21.279
கணக்குப் பயிற்சியை மேற் கொள்கிற நாம் தனியாக மனனம் செய்ய வேண்டியதில்லை.

0:00:21.279,0:00:24.540
இயல்பாகவே நம் நினைவில் பதிந்து விடும்.

0:00:24.550,0:00:26.385
பெருக்கலில் நாம் கவனிக்க வேண்டியது என்னவென்றால்

0:00:26.385,0:00:31.220
வாய்ப்பாடுகள் கணக்கிடுதலை எளிதாக்கும்

0:00:31.220,0:00:33.850


0:00:33.850,0:00:36.724


0:00:36.724,0:00:39.547


0:00:39.547,0:00:41.517


0:00:41.517,0:00:45.790


0:00:45.790,0:00:47.290
சரி, பெருக்கல் வாய்ப்பாடு என்றால் என்ன?

0:00:47.290,0:00:49.745
பலவேறு எண்களை ஒன்றுடன் ஒன்று பெருக்கும் தொகையின் பட்டியலே வாய்ப்பாடு.

0:00:49.745,0:00:50.850


0:00:50.850,0:00:53.590
இதனை மீண்டும் ஒருமுறை நினைவுறுத்திப் பார்க்கலாம்.

0:00:53.600,0:00:58.900
ஒன்று பெருக்கல் இரண்டிற்கு என்ன விடை?

0:00:58.900,0:01:02.270
அது ஒன்றை இரண்டு முறை கூட்டுவதற்குச் சமம்.

0:01:02.280,0:01:05.010


0:01:05.010,0:01:07.060
ஆகவே ஒன்று பெருக்கல் இரண்டின் விடை இரண்டு.

0:01:07.060,0:01:08.059
இங்கே இரண்டை ஒருமுறை மட்டுமே பெருக்குவதால்

0:01:08.059,0:01:09.430
அது கூட்டலுக்குச் சமம் ஆகிறது.

0:01:09.430,0:01:13.460
ஆகையால் தான் இரண்டு பெருக்கல் ஒன்றினையும்,

0:01:13.460,0:01:15.390
ஒன்று கூட்டல் ஒன்றையும் சமமாகக் கருதுகிறோம்.

0:01:15.400,0:01:17.580


0:01:17.590,0:01:18.210


0:01:18.210,0:01:19.901
எனவே இரண்டு முறை ஒன்று என்பது இரண்டு.

0:01:19.901,0:01:22.722


0:01:22.722,0:01:23.516


0:01:23.516,0:01:26.660
பூஜ்ஜியத்திற்கு வாய்ப்பாடு அவசியமில்லை.

0:01:26.670,0:01:30.560
ஏனென்றால் பூஜ்யத்தை எத்தனை முறைப் பெருக்கினாலும் பூஜ்யம்தான்.

0:01:30.560,0:01:31.090
அதேபோல் ஒன்றுடன் எதனைப் பெருக்குகிறோமோ அதுதான் விடையாகக் கிடைக்கும்.

0:01:31.090,0:01:33.682
பிற வாய்ப்பாட்டைப் பார்க்கலாம்.

0:01:33.682,0:01:35.988
இரண்டு பெருக்கல் இரண்டு? 2 x 2

0:01:35.988,0:01:37.254


0:01:37.254,0:01:39.460
இப்போது நாம் இரண்டை இரு முறைக் கூட்டுகிறோம்.

0:01:39.460,0:01:41.830
இது இரண்டு கூட்டல் இரண்டு....

0:01:41.840,0:01:42.770
இதை செய்வதற்கு ஒரே ஒரு வழிமுறைதான் உள்ளது.

0:01:42.780,0:01:45.480
நான் இந்த இரண்டை எடுத்து, இருமுறை கூட்டுவது

0:01:45.480,0:01:46.680
இது, இரண்டை இரண்டால் பெருக்கியதற்குச் சமம் ஆகும்.

0:01:46.680,0:01:47.610
இரண்டு கூட்டல் இரண்டு என்றால் என்ன?

0:01:47.620,0:01:49.450
நான்கு.

0:01:49.450,0:01:51.400
இரண்டின் மூன்று மடங்கு?

0:01:51.400,0:01:57.900
மூன்று முறை இரண்டு என்பது 2 + 2 + 2..

0:01:57.900,0:02:03.355
இதை நாம் மூன்று கூட்டல் மூன்று என்றாலும் அதுதான்.

0:02:03.355,0:02:04.905


0:02:04.920,0:02:07.498
மதிப்பு ஒன்று தான் எழுதும் முறைதான் வேறு வேறு.

0:02:07.498,0:02:09.380


0:02:09.397,0:02:10.282
மூன்று முறை இரண்டைக் கூட்டினாலும்

0:02:10.282,0:02:12.028
மூன்றையும் மூன்றையும் கூட்டினாலும்

0:02:12.028,0:02:14.774
கிடைக்கிற ஒரே விடையானது ஆறு தான்.

0:02:14.774,0:02:15.812
சரி.

0:02:15.812,0:02:18.138
இரண்டின் நான்கு மடங்கு எவ்வளவு.....?

0:02:18.153,0:02:20.686
இரண்டு முறை நான்கு என்பது

0:02:20.686,0:02:26.065
2 + 2 + 2 + 2 என்பதற்குச் சமம்.

0:02:26.065,0:02:29.870
இதுவும் 2 பெருக்கல் 3 என்பது போலத்தான்.

0:02:29.870,0:02:32.610
இரண்டை மூன்று முறை போட்டதுடன்

0:02:32.620,0:02:36.490
கூடுதலாக ஒரு இரண்டைச் சேர்க்கிறோம்.

0:02:36.490,0:02:39.740


0:02:39.740,0:02:40.710
இப்படி ஒவ்வொரு இரண்டாக சேர்த்துக் கொண்டே போக வேண்டியதில்லை.

0:02:40.710,0:02:41.802


0:02:41.802,0:02:45.680


0:02:45.680,0:02:48.300


0:02:48.310,0:02:51.550
இரண்டை மூன்று முறை பெருக்கும் போது நமக்கு ஆறு கிடைத்து விட்டது.

0:02:51.560,0:02:55.610
எனவே இப்போது ஆறுடன் இரண்டை சேர்த்துக் கொண்டால் போதும். விடை எட்டு கிடைத்து விடும்.

0:02:55.610,0:02:57.480
இந்த வடிவம் நமக்குப் புரிந்து விட்டது.

0:02:57.490,0:03:01.907
2 முறை ஒன்று, 2 முறை 2,

0:03:01.907,0:03:03.760
பிறகு 2 முறை மூன்று என்பது என்ன ஆகிறது?

0:03:03.770,0:03:05.500
தொடர்ந்து எவ்வளவு தூரம் மேலே செல்ல வேண்டும்?

0:03:05.500,0:03:08.120
2-ல் இருந்து 4-க்கு செல்ல, நாம் இரண்டை கூட்டுகிறோம்.

0:03:08.120,0:03:11.300
4-ல் இருந்து 6-க்கு செல்ல, மேலும் 2-ஐ கூட்டுகிறோம்.

0:03:11.310,0:03:13.340
பிறகு, 6-ல் இருந்து 8-க்கு செல்ல, மேலும் 2-ஐ கூட்டுகிறோம்.

0:03:13.340,0:03:15.685
கூட்டல் செய்யாமல், 2 பெருக்கல் 5

0:03:15.685,0:03:16.950
என்றால் என்ன என்பதை நம்மால் எளிதில் அடைய முடியும்.

0:03:16.960,0:03:23.430
2 முறை 5 என்பது, 2 + 2 + 2 + 2 + 2 இல்லையா...?

0:03:23.430,0:03:26.070
இப்போது ஐந்தை, இரண்டு முறை கூட்டினாலும் அதே மதிப்பு தானே....

0:03:26.080,0:03:29.110
2 பெருக்கல் 4 என்பதையும் 4 + 4 என்றே எழுதலாம்.

0:03:29.120,0:03:30.490
இது எதற்கு சமமாகும்?

0:03:30.500,0:03:33.090
முன்னர் சொன்னபடி அடுத்தடுத்து கூட்டிக் கொண்டே போகலாம்.

0:03:33.090,0:03:36.285
அல்லது பெருக்க வேண்டிய தொகையை இரண்டு முறை கூட்டலாம். அல்லது மற்றுமொரு இரண்டைக் கூட்டுவதும் சரிதான்.

0:03:36.285,0:03:38.564
எனவே இரண்டை ஐந்து முறை பெருக்கினால் கிடைப்பது பத்து.

0:03:38.564,0:03:41.780
நாம் இரண்டாம் வாய்பாட்டை முழுதாகப் பார்ப்போம்.

0:03:41.780,0:03:45.280
வாய்ப்பாடு முறை உருவாகும் விதத்தை நம்மால் புரிந்து கொள்ள முடியும்.

0:03:45.280,0:03:47.710
அடுத்து, இரண்டு பெருக்கல் ஆறு.

0:03:47.710,0:03:51.580
இதுவும் இரண்டை ஆறு முறை கூட்டுவது போலத்தான்.

0:03:51.595,0:03:55.369
இதோ பாருங்கள் 1, 2, 3, 4, 5, 6

0:03:55.369,0:03:58.690
அது ஆறினை இரண்டு முறை கூட்டுவதற்குச் சமமாகும்.

0:03:58.690,0:04:00.620
இதை இரண்டு வழிகளிலும் செய்யலாம்.

0:04:00.620,0:04:02.980
இது 12 ஆகும்.

0:04:02.990,0:04:06.898
மீண்டும், இது 2 x 5 என்பதுடன் கூடுதலான இரண்டு.

0:04:06.898,0:04:09.710


0:04:09.710,0:04:12.290
மேலும் ஒரு இரண்டைச் சேர்த்துக் கொள்வோம்.

0:04:12.300,0:04:13.880


0:04:13.880,0:04:16.540
தொடர்ந்து சென்றால் 2 பெருக்கல் 7,

0:04:16.550,0:04:20.148


0:04:20.163,0:04:24.104
ஆக 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2,

0:04:24.104,0:04:27.230
என்று எழுதலாம்.

0:04:27.240,0:04:27.800
இதில் 7 முறை இரண்டு உள்ளதா?

0:04:27.810,0:04:31.200
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

0:04:31.200,0:04:33.849
இதுவும் 7 + 7 என்பதும் ஒன்று தான்.

0:04:33.849,0:04:37.370
இதன் விடை 14 ஆகும்.

0:04:37.370,0:04:39.550
இது 12-ஐ விட இரண்டு அதிகம் என்று நீங்கள் கூறலாம்.

0:04:39.560,0:04:43.630
ஆக, 12 + 2 என்பது

0:04:43.630,0:04:45.530
12 + 2 = 14 ஆகும்.

0:04:45.540,0:04:47.580
தொடர்ந்து

0:04:47.580,0:04:50.740
இரண்டு முறை எட்டு.

0:04:50.750,0:04:53.810
ஒவ்வொரு முறையும் இரண்டைக் கூட்டிக் கொண்டே போகவேண்டியது தான்.

0:04:53.810,0:04:56.660
அல்லது 2 பெருக்கல் 7-ஐ விட 2 அதிகம் என்பதால்

0:04:56.670,0:04:59.528


0:04:59.528,0:05:00.470
14 கூட்டல் 2

0:05:00.480,0:05:01.822
16 ஆகும்

0:05:01.822,0:05:05.610
அல்லது இதனை 8 + 8 என்று கூறினாலும்

0:05:05.620,0:05:06.800
பதினாறே ஆகும்.

0:05:06.810,0:05:08.174
இரண்டுகளின் மடங்கை இவ்வாறு தொடர்ந்து செய்யலாம்.

0:05:08.174,0:05:15.040
கற்றுக்கொள்வற்கு எளிய வழி, பயிற்சி மேற்கொள்வது தான்.

0:05:15.040,0:05:17.848


0:05:17.848,0:05:19.360


0:05:19.370,0:05:21.510


0:05:21.510,0:05:24.970
2 முறை, 9 முறை, 10 முறை, 100 முறை, 1000 முறை என்றும் கூட செய்து கொண்டே போகலாம்.

0:05:24.980,0:05:26.642
நாம் இங்கே 12-உடன் நிறுத்துக் கொள்ளலாம்.

0:05:26.642,0:05:28.760
அதற்கு மேல் மனப்பாடம் செய்யக் கடினமாக இருக்கும்.

0:05:28.770,0:05:32.330
நீங்கள் கணக்கில் புலியாக வேண்டும் என்று விரும்பினால்

0:05:32.330,0:05:34.260
20 வரைகூட மனப்பாடம் செய்யலாம்.

0:05:34.260,0:05:36.790
நாம் 2 பெருக்கல் 9-க்கு செல்லலாம்.

0:05:36.790,0:05:38.810
இது 2 பெருக்கல் 8-ஐ விட இரண்டு அதிகம்.

0:05:38.810,0:05:40.990
இது 18 ஆகும்.

0:05:40.990,0:05:42.690
அல்லது 9 + 9 எனலாம்.

0:05:42.690,0:05:44.060
அதுவும் 18 தான்.

0:05:44.060,0:05:45.930
2 பெருக்கல் 10 என்றால் என்ன?

0:05:45.940,0:05:47.940
பத்தாம் வாய்பாடு மிகவும் சுவாரஸ்யமானது.

0:05:47.940,0:05:49.550
நான் இதை எழுதி முடித்த உடனே

0:05:49.560,0:05:53.040
இதில் ஒரு பட்டியலை பார்க்கலாம்.

0:05:53.040,0:05:54.640
2 பெருக்கல் 10 என்றால் என்ன?

0:05:54.640,0:05:56.800
2 பெருக்கல் 9-ஐ விட ஒரு இரண்டு அதிகம்.

0:05:56.810,0:05:59.050
அப்படியானால் 20 ஆகி விடும்.

0:05:59.050,0:06:01.050
அல்லது 10 + 10 எனலாம்.

0:06:01.060,0:06:03.360
பத்து இரண்டு முறை கூட்டப்படுகிறது.

0:06:03.360,0:06:05.060
முன்னர் குறிப்பிட்ட சுவாரஸ்யம் என்ன?

0:06:05.060,0:06:09.115
நாம் பெருக்க உள்ள, இரண்டுடன் பூஜ்யம் இணைகிறது. அதுதான்.

0:06:09.115,0:06:10.690
எந்த எண்ணுடன் பத்தை பெருக்குகினாலும்

0:06:10.690,0:06:12.295
அந்த எண்ணுக்கு வலப் பக்கத்தில் 0 சேர்க்க வேண்டியது தான்.

0:06:12.295,0:06:14.130
இது எப்படி அவ்வாறு ஆகிறது.

0:06:14.130,0:06:16.410
இரு பத்துகள் என்பதால் இருபது ஆகிறது.

0:06:16.420,0:06:18.000


0:06:18.000,0:06:19.540
இதே முடிவை நெருங்கி விட்டோம்.

0:06:19.550,0:06:21.820
2 பெருக்கல் 11-ஐ செய்யலாம்.

0:06:21.820,0:06:25.920
2 பெருக்கல் 11 என்கிற போது பழைய தொகையுடன் இரண்டைச் சேர்க்க வேண்டும்.

0:06:25.930,0:06:27.830
இது 22 ஆகும்.

0:06:27.830,0:06:29.530
இன்னும் ஒரு சுவாரஸ்யம்.

0:06:29.540,0:06:32.220
ஒரே எண் இரண்டு முறை வந்துள்ளது... 2 மற்றொரு 2.

0:06:32.220,0:06:33.160
இது சுவாரஸ்யமாக இருக்கிறது இல்லையா..?

0:06:33.170,0:06:35.818
மற்ற வாய்ப்பாட்டுக்கு செல்லும் முன்

0:06:35.818,0:06:38.690
இதனைச் சற்று கவனிக்க வேண்டும்.

0:06:38.704,0:06:40.140


0:06:40.140,0:06:42.129


0:06:42.129,0:06:44.682


0:06:44.682,0:06:47.059
இரண்டு பெருக்கல் 12

0:06:47.059,0:06:50.540
இது 2 பெருக்கல் 11 என்பதை விட இரண்டு அதிகம்.

0:06:50.550,0:06:51.826
அப்பொழுது 24 ஆகிறது.

0:06:51.826,0:06:54.160
நாம் இதனை 12 + 12 என்று எழுதலாம்.

0:06:54.170,0:06:56.110
அல்லது 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2

0:06:56.110,0:06:57.840
மொத்தம் 12 முறை இரண்டைக் கூட்டினால்

0:06:57.850,0:06:59.660
அது 24 ஆகும்.

0:06:59.670,0:07:00.961
இது தான் இரண்டாம் வாய்ப்பாடு.

0:07:00.961,0:07:01.970
வாய்ப்பாட்டின் அமைப்பு புரிந்து விட்டதா..?

0:07:01.980,0:07:04.755
ஒவ்வொரு முறையும் எண் பெரிதாகும் போது

0:07:04.755,0:07:06.670
ஒரு 2-ஐ சேர்த்துக் கொண்டே செல்லவேண்டும்.

0:07:06.680,0:07:08.748
இதுதான், இந்த அமைப்பின் முறை.

0:07:08.748,0:07:11.950
வாய்பாட்டை முடிக்க முடிகிறதா என்று பார்க்கலாம்.

0:07:11.950,0:07:16.260
நாம் அனைத்து எண்களையும் எழுதிக் கொள்ளலாம்.

0:07:16.270,0:07:18.485


0:07:18.485,0:07:19.361


0:07:19.361,0:07:29.430
ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து, ஆறு, ஏழு, எட்டு, ஒன்பது

0:07:29.430,0:07:30.910


0:07:30.920,0:07:31.830
தொடர்ந்து சென்று கொண்டே இருக்கலாம்.

0:07:31.830,0:07:32.970


0:07:32.970,0:07:34.106
ஆனால், ஒன்பதுக்கு அப்புறம் இடம் இல்லை.

0:07:34.106,0:07:35.680


0:07:35.680,0:07:37.045
இந்த ஒன்பதுடன் நின்று விடாமல்

0:07:37.045,0:07:39.590
இந்த காணொளி முடிந்த பிறகு நீங்களே முயற்சிக்க வேண்டும்.

0:07:39.600,0:07:42.880


0:07:42.880,0:07:45.887
இவை முதலில் பெருக்க வேண்டிய எண்கள்.

0:07:45.887,0:07:52.060
நான் இதனை 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

0:07:52.060,0:07:57.650
8, 9 முறை பெருக்குவோம்.

0:07:57.650,0:08:00.183
முதலில் நான் என்ன

0:08:00.183,0:08:01.298
செய்யப் போகிறேனென்றால்,

0:08:01.298,0:08:03.321
நான் இதை ஒன்றன் பின் ஒன்றாக எழுதியிருக்க வேண்டும்

0:08:03.321,0:08:04.710
இப்பொழுது 1 பெருக்கல் 1 என்றால் என்ன?

0:08:04.720,0:08:06.110
இப்படித்தான் நான் இதைப் பார்க்கப் போகிறேன்.

0:08:06.120,0:08:08.730
ஒன்று பெருக்கல் ஒன்று என்பது,

0:08:08.730,0:08:09.970
அது ஒன்று தான்.

0:08:09.970,0:08:11.510
ஒரு முறை இரண்டு என்றால் என்ன?

0:08:11.510,0:08:12.400
அது இரண்டு

0:08:12.410,0:08:13.730
ஒரு முறை மூன்று என்றால் என்ன?

0:08:13.740,0:08:14.360
அது மூன்று

0:08:14.360,0:08:15.866
ஒரு எண்ணை ஒன்றால் பெருக்கினால் அதே எண் தானே விடையாகக் கிடைக்கும்.

0:08:15.866,0:08:21.360
எனவே நாம் 4, 5 ,6, 7, 8, 9 என்றை எழுதிவிடலாம்.

0:08:21.370,0:08:23.540
ஒரு முறை ஒன்பது என்றால் ஒன்பது தான்.

0:08:23.540,0:08:24.540
சரி.

0:08:24.540,0:08:26.300
இப்பொழுது, 2 ஆம் வாய்ப்பாட்டைப் பார்ப்போம்.

0:08:26.310,0:08:27.570
அதற்கு நீல வண்ணம் கொடுக்கலாம்.

0:08:27.570,0:08:30.270
ஒன்றை அதே நிறத்திலும்

0:08:30.285,0:08:33.980
மற்றதைக் கருநீலத்திலும் செய்யலாம்.

0:08:33.990,0:08:35.250
ஒன்றின் இரு மடங்கு என்ன?

0:08:35.250,0:08:36.430
இரண்டு.

0:08:36.440,0:08:37.690
ஒரு முறை இரண்டுக்கும் இதே விடைதான்.

0:08:37.700,0:08:40.000
இரண்டு எண்களும் ஒன்றுதான் என்பதை கவனித்துக் கொள்ளுங்கள்.

0:08:40.000,0:08:41.700
இரண்டு முறை இரண்டு என்றால்?

0:08:41.710,0:08:43.000
நான்கு.

0:08:43.000,0:08:44.610
இரண்டு முறை மூன்று என்றால் ஆறு.

0:08:44.620,0:08:45.840
இதுதான் முறை

0:08:45.840,0:08:49.821
ஒவ்வொரு முறையும் எண் அளவு கூடும் போது

0:08:49.821,0:08:51.190
இரண்டு கூடிக் கொண்டே போகும்.

0:08:51.190,0:08:52.840
2 முறை நான்கு என்பது 8.

0:08:52.850,0:08:55.110
இது நான்கு முறை 2-க்குச் சமம்.

0:08:55.120,0:08:57.260
இரண்டு முறை ஐந்து என்பது பத்து.

0:08:57.260,0:08:59.010
இரண்டு முறை ஆறு என்பது 12.

0:08:59.010,0:09:00.660
நாம் ஒவ்வொரு முறையும் 2-ஐ சேர்க்கிறோம்.

0:09:00.670,0:09:03.970


0:09:03.980,0:09:06.830
இரண்டு முறை ஏழு என்பது 14.

0:09:06.830,0:09:09.813
இரண்டு முறை எட்டு 16.

0:09:09.813,0:09:12.970
இரண்டு முறை ஒன்பது18.

0:09:12.980,0:09:17.789
இதேபோல மூன்றாம் வாய்ப்பாட்டைப் பார்ப்போம்.

0:09:17.789,0:09:20.508
இதை மஞ்சள் நிறத்தில் எழுதினால்

0:09:20.508,0:09:21.783
தெளிவாகப் புரியும்.

0:09:21.783,0:09:23.828
மூன்று முறை ஒன்று என்பது மூன்று

0:09:23.828,0:09:25.350


0:09:25.360,0:09:26.910
ஒரு முறை மூன்று என்றால் மூன்று.

0:09:26.910,0:09:28.740
இரண்டிற்குமே மதிப்பு ஒன்றுதான்.

0:09:28.750,0:09:32.158
மூன்று முறை 2 என்பதும் 2 முறை மூன்று என்பதும் ஒன்று தான்.

0:09:32.158,0:09:37.640


0:09:37.640,0:09:39.680
இதன் மதிப்பு ஆறு.

0:09:39.690,0:09:40.485
இப்பொழுது புரிகிறது தானே.

0:09:40.485,0:09:45.690
3 கூட்டல் 3 ஆறு என்பது போல 2 + 2 + 2 என்பதும் ஆறு தான்.

0:09:45.690,0:09:47.780
மூன்றாம் வாய்ப்பாட்டில் ஒவ்வொரு முறையும் மூன்றை அதிகரித்துக் கொண்டே போகிறோம்.

0:09:47.780,0:09:48.880
இது தான் முறை.

0:09:48.880,0:09:51.000
மூன்று முறை மூன்று 9

0:09:51.010,0:09:52.852
மூன்று கூட்டல் மூன்று கூட்டல் மூன்று.

0:09:52.852,0:09:54.725
எனவே, நாம் 3-ல் இருந்து 6.. 6-ல் இருந்து 9 என்று முன்னேறிச் செல்கிறோம்.

0:09:54.736,0:09:57.001
மூன்று முறை நான்கு என்பது 12 ஆகிறது.

0:09:57.001,0:09:58.850
இதில் ஒவ்வொரு முறையும் மூன்றை சேர்க்கிறேன்.

0:09:58.850,0:10:00.642
பன்னிரண்டு கூட்டல் மூன்று என்பது 15

0:10:00.642,0:10:03.404
பதினைந்து கூட்டல் மூன்று என்பது 18

0:10:03.404,0:10:05.580
பதினெட்டு கூட்டல் மூன்று என்பது 21

0:10:05.580,0:10:08.080
இருபத்தொன்று கூட்டல் மூன்று என்பது 24.

0:10:08.090,0:10:10.500
இருபத்து நான்கு கூட்டல் மூன்று என்பது 27

0:10:10.500,0:10:13.110
மூன்று முறை ஒன்பது என்பது 27

0:10:13.120,0:10:14.840
மூன்று முறை எட்டு என்பது 24.

0:10:14.840,0:10:19.094
8 + 8 + 8 என்பது 24 ஆகும்.

0:10:19.094,0:10:20.180
இந்த வடிவம் நமக்கு புரிந்து விட்டதால்

0:10:20.180,0:10:21.544
சற்று வேகமாக செய்ய முடிகிறதா என்று பார்க்கலாம்.

0:10:21.544,0:10:22.830


0:10:22.840,0:10:24.088
நீங்களே எளிதாகச் செய்யக் கூடியது தான்.

0:10:24.088,0:10:26.970


0:10:26.980,0:10:30.495
நாம் பன்னிரண்டாம் வாய்ப்பாடு வரை தெரிந்து வைத்திருப்பது தான் நல்லது.

0:10:30.495,0:10:31.057


0:10:31.057,0:10:35.330
நான்கு முறை ஒன்று என்பது நான்கு.

0:10:35.330,0:10:37.640


0:10:37.640,0:10:40.080
நான்கு கூட்டல் நான்கு என்பது எட்டு.

0:10:40.090,0:10:41.960
எட்டு கூட்டல் நான்கு, பன்னிரண்டு.

0:10:41.970,0:10:43.920
பன்னிரண்டு கூட்டல் நான்கு, பதினாறு.

0:10:43.920,0:10:46.450
பதினாறு கூட்டல் நான்கு, இருபது.

0:10:46.460,0:10:48.460
இருபது கூட்டல் நான்கு, இருபத்துநான்கு.

0:10:48.460,0:10:51.460
நான்கு முறை ஆறு, இருபத்து நான்கு.

0:10:51.470,0:10:52.970
நான்கு முறை ஏழு, இருபத்து எட்டு.

0:10:52.980,0:10:54.250
நான்கு நான்காக தொடர்ந்து செல்கிறோம்.

0:10:54.250,0:10:58.740
முப்பத்திரண்டு அடுத்து முப்பத்தியாறு. பன்னிரண்டு மூன்று முப்பத்தியாறு.

0:10:58.750,0:11:01.490
அடுத்து ஐந்து முறை ஒன்று,

0:11:01.490,0:11:06.670
ஐந்து முறை ஒன்று ஐந்து தான்.

0:11:06.670,0:11:09.565


0:11:09.565,0:11:11.400
நாம்இதே வரிசையில் தொடர்ந்து செய்யலாம்.

0:11:11.410,0:11:12.570
ஐந்து முறை ஒன்று, ஐந்து.

0:11:12.580,0:11:15.780
ஐந்து முறை இரண்டு பத்து.

0:11:15.780,0:11:17.260
ஐந்து முறை மூன்று பதினைந்து.

0:11:17.260,0:11:18.430
இதில் ஐந்தைந்தாக அதிகரிக்கிறோம்.

0:11:18.440,0:11:20.687
ஐந்தாம் வாய்ப்பாடு வேடிக்கையாக உள்ளது.

0:11:20.687,0:11:24.120
ஒவ்வொரு எண்ணையும் ஐந்தால் பெருக்கும்பொழுது

0:11:24.120,0:11:25.870
முழுமை எண், இடை எண் என்று மாறி மாஇப் பார்க்கிறோம்.

0:11:25.880,0:11:30.241
இதில் ஒன்று மாற்றி ஒன்று ஐந்தில் முடியும்.

0:11:30.241,0:11:32.240
மற்றது பூஜ்யத்தில் முடியும்.

0:11:32.250,0:11:34.790
பதினைந்துடன் ஐந்து சேர்த்தால் இருபது.

0:11:34.790,0:11:41.871
இருபத்தைந்து, முப்பது, முப்பத்தைந்து, நாற்பது, நாற்பத்தைந்து.

0:11:41.871,0:11:43.380
ஐந்தில் இது போதும். அடுத்து ஆறாம் வாய்ப்பாடு.

0:11:43.380,0:11:47.120
ஆறாம் வாய்ப்பாட்டுக்கு பச்சை நிறம் கொடுக்கலாம்.

0:11:47.120,0:11:48.210
ஆறு முறை ஒன்று என்பது ஆறு.

0:11:48.220,0:11:49.080
இது சுலபம்.

0:11:49.080,0:11:50.800
இன்னொரு ஆறை சேர்த்தால் பன்னிரண்டு.

0:11:50.800,0:11:52.490
மீண்டும் ஆறை சேர்த்தால் பதினெட்டு.

0:11:52.500,0:11:54.250
அதனுடன் ஆறை சேர்த்தால் இருபத்தினான்கு.

0:11:54.250,0:11:56.220
அதனுடன் ஆறைச் சேர்த்தால் முப்பது.

0:11:56.220,0:12:01.220
மேலும் ஆறை சேர்த்தால் முப்பத்தாறு, பின்

0:12:01.220,0:12:04.620
நாற்பத்திரண்டு, பின் நாற்பத்தியெட்டு, பின் ஐம்பத்தினான்கு.

0:12:04.620,0:12:07.620
6 x 9 = 54.

0:12:07.620,0:12:08.990
நாம் முடிக்கப் போகிறோம்.

0:12:09.000,0:12:11.610
அடுத்து ஏழு முறை ஒன்று... அது 7.

0:12:11.620,0:12:13.520
7 x 1 = 7

0:12:13.520,0:12:15.610
ஏழு முறை இரண்டு என்றால் 14

0:12:15.620,0:12:17.740
ஏழு முறை மூன்று 21

0:12:17.740,0:12:20.040
ஏழு முறை நான்கு 28

0:12:20.040,0:12:23.512
ஏழு முறை ஐந்து 28 + 7 எவ்வளவு?

0:12:23.512,0:12:25.130
28 உடன் 2-ஐ கூட்டினால் 30 கிடைக்கும்.

0:12:25.130,0:12:27.700
அதனுடன் 5-ஐ கூட்டினால் 35 கிடைக்கும்.

0:12:27.710,0:12:29.480
ஏழு முறை ஆறு என்பது 42.

0:12:29.490,0:12:32.640
ஏழு முறை ஏழு என்பது 49.

0:12:32.640,0:12:34.775
ஏழு முறை எட்டு-

0:12:34.775,0:12:37.830
49 + 7 = 56 ஆகும்.

0:12:37.830,0:12:41.580
7 x 8 மற்றும் 6 x 9 என்பது எப்பொழுதும் குழப்பமாக இருக்கும்.

0:12:41.590,0:12:43.610
6 x 9 = 54

0:12:43.620,0:12:46.705
56 அடுத்து 54 இரண்டும் குழப்பத்தை ஏற்படுத்தி விடக் கூடும்.

0:12:46.705,0:12:49.389
நீங்கள் குழம்பாமல் பார்த்துக் கொள்ளுங்கள்.

0:12:49.390,0:12:52.610
7 முறை 8 ல் இறுதியாக இருப்பது 6.

0:12:52.620,0:12:54.850
6 முறை 9 ல் 6 இல்லை.

0:12:54.850,0:12:56.080


0:12:56.080,0:12:57.580
ஏழு முறை ஒன்பது என்கிற போது

0:12:57.580,0:12:59.320
இன்னொரு 7ஐ சேர்க்கப் போகிறோம்.

0:12:59.320,0:13:01.152
அது 63 ஆகிறது.

0:13:01.152,0:13:04.830
அதே நிறம் தான்.

0:13:04.840,0:13:08.350
இப்பொழுது எட்டாம் வாய்ப்பாடு.

0:13:08.360,0:13:10.660
எட்டு முறை ஒன்று 8

0:13:10.660,0:13:12.520
எட்டு முறை இரண்டு பதினாறு.

0:13:12.520,0:13:14.090


0:13:14.100,0:13:15.690
எட்டு முறை மூன்று என்பது 24

0:13:15.690,0:13:18.300
மூன்று முறை எட்டு என்றாலும் 24 தான்.

0:13:18.300,0:13:19.500
அது உங்களுக்குத் தெரியும்.

0:13:19.500,0:13:21.110
இரண்டின் மதிப்புகளும் ஒன்றுதான்.

0:13:21.120,0:13:22.800
உண்மையில் இதை இரண்டு வழிகளில் செய்கிறோம்.

0:13:22.800,0:13:24.848
எட்டு முறை மூன்று என்பதும்

0:13:24.848,0:13:27.470
அதேபோல மூன்று முறை எட்டு என்பதும் ஒன்று தான்.

0:13:27.472,0:13:31.210
8 x 4 உடன் 8-ஐ கூட்டினால் 32 கிடைக்கும்.

0:13:31.220,0:13:32.480


0:13:32.490,0:13:34.690
32+8 = 40.

0:13:34.690,0:13:37.270
எட்டு முறை ஆறு, நாற்பத்தியெட்டு.

0:13:37.270,0:13:40.230
ஆறு முறை எட்டு என்பது நாற்பத்தியெட்டு.

0:13:40.240,0:13:42.450


0:13:42.450,0:13:45.860
எட்டு முறை ஏழு ஐம்பத்தியாறு

0:13:45.870,0:13:48.200
எட்டு முறை எட்டு அறுபத்தினான்கு

0:13:48.200,0:13:52.010
8 x 9 -க்கு இன்னொரு எட்டைக் கூட்டினால் 72.

0:13:52.010,0:13:54.640
இப்பொழுது 9ஆம் வாய்ப்பாட்டிற்குச் செல்கிறோம்.

0:13:54.650,0:13:57.260


0:13:57.260,0:13:59.520


0:13:59.530,0:14:01.100
இங்கு மீண்டும் ஊதா நிறம் பயன்படுகிறது.

0:14:01.110,0:14:03.280
ஒன்பது முறை ஒன்று என்பது ஒன்பது.

0:14:03.280,0:14:06.700
9 x 2 , 9 x 3

0:14:06.710,0:14:08.097
இவையெல்லாம் நமக்குத் தெரியும்.

0:14:08.097,0:14:11.290
9 x 3 என்பது 3 x 9 தான்.

0:14:11.290,0:14:13.280
இரண்டுமே இருபத்தியேழு.

0:14:13.280,0:14:14.500
9-ஐ கூட்டினால்

0:14:14.500,0:14:18.380
இருபத்தியேழு கூட்டல் ஒன்பது 36

0:14:18.390,0:14:21.520
முப்பத்தியாறு கூட்டல் ஒன்பது 45

0:14:21.530,0:14:25.331
ஒவ்வொரு முறையும் 9-ஐ கூட்டும்பொழுது

0:14:25.331,0:14:26.219
10 ஐக் கூட்டுவ து போலிருக்கிறது. ஆனால் அதில் ஒன்று குறைவு.

0:14:26.219,0:14:29.970
36 + 10 = 46. அதில் ஒன்று குறைந்தால் நாற்பத்தைந்து.

0:14:29.970,0:14:32.647
ஒன்றை சேர்த்து விடக் கூடாது.

0:14:32.647,0:14:33.880
நான் இதைப் பிறகு பார்க்கலாம்.

0:14:33.890,0:14:37.510
இந்த இலக்கத்தில் ஒன்பதில் இருந்து

0:14:37.520,0:14:38.835
9, 8, 7, 6, 5 என்று இரண்டாம் இலக்கத்திற்குப் போகிறோம்.

0:14:38.835,0:14:42.510
அது 1, 2, 3, 4, 5 என்று செல்கிறது.

0:14:42.510,0:14:44.010
இது சுவாரஸ்யமான அமைப்பாக உள்ளது.

0:14:44.020,0:14:47.240
இந்த இலக்கங்கள் ஒன்பதை அதிகரித்துக் கொண்டே செல்கின்றன.

0:14:47.250,0:14:49.270
3+6=9, 2+7=9

0:14:49.270,0:14:50.831
இந்த விசித்திரமான கணக்கைப் பின்னர் பார்கலாம்.

0:14:50.831,0:14:52.620


0:14:52.630,0:14:56.340
9 முறை 6 என்பது 54

0:14:56.350,0:14:58.150
இதுவும் அது தான்.

0:14:58.150,0:15:01.720
9 முறை 7 என்பது 63

0:15:01.730,0:15:03.850
9 முறை 8 என்றால்72

0:15:03.860,0:15:05.910
9 முறை 9 என்றால் 81

0:15:05.910,0:15:07.030


0:15:07.040,0:15:08.360
81

0:15:08.370,0:15:09.480
அவ்வளவு தான்.

0:15:09.480,0:15:11.080
நாம் இவ்வாறு

0:15:11.080,0:15:13.780
தொடர்ந்து செல்லலாம்.

0:15:13.780,0:15:17.525
இந்த காணொளி மிகவும் நீளமாக இருக்கிறது இல்லையா...?

0:15:17.525,0:15:19.316
வாய்ப்பாடுகளை, இப்பொழுதே மனப்பாடம் செய்துகொள்ளுங்கள்.

0:15:19.316,0:15:21.200
ஏனெனில் இது உங்களுக்கு மிகவும் பயன்படும்.

0:15:21.210,0:15:25.542
மற்றொரு காணொளியில் பிற வாய்ப்பாடுகளைப் பார்க்கலாம்.

0:15:25.542,0:15:26.960
வாய்பாடுகளை பார்க்கலாம்.