이제는 곱셈에 대하여 어느 정도 알고 있을 것으로 생각합니다
또는 곱하기
이 동영상에서는 아주 많은 연습을 통하여
곱셈표의 기억을 시작하는 것입니다
칸 아카데미 강의를 충분히 들으시면
바라건대 멀지 않은 미래에
제가 외우는 것을 별로 좋아하지 않는다는 것을 아시게 될 것입니다
그러나 한 가지, 곱셈에 대하여는
이 강의에서 시작할려고 하는 곱셈표를 외우고 있으면
여러분의 인생에 큰 도움이 된다는 것입니다
약속하는데요, 지금 시작하세요, 결코 잊어버리지 않을 것입니다
그리고 여러분의 남은 인생에서 모든 것이
음, 여러분에게 틀린 약속을 하고 싶지는 않지만요
곱셈표를 외우고 있지 않는 것 보다는 훨씬 좋을 것입니다
그럼 곱셈표란 무엇일까요?
음, 그 것은 모든 다른 수를
각각 곱한 것입니다
그럼 실제로 좀 연습을 해 보겠습니다
2 곱하기 1 은 얼마입니까?
그 것은 2 를 한 번 더하는 것입니다
답은 2가 됩니다
그 것은 2 자체를 한 번 더하는 것입니다
여기서 덧셈을 말할 필요는 없는데요
여기에 1, 2 만 있기 때문입니다
이 것은 1 자체를 2 번 더하는 것으로 쓸 수도 있습니다
그러면 1 더하기 1 이 됩니다
답은 2 가 됩니다
잘 풀었네요
그래서 2 곱하기 1은 2 입니다
지난 번 강의를 들으셨다면, 2 곱하기 0 은 얼마일까요?
네, 0 입니다
그래서 0 에 대한 곱셈표를 외우고 있을 필요는 없습니다
왜냐하면 어떤 수에 0 을 곱하면 0 이 되고, 0 에 어떤 수를 곱해도 0 이 되기 때문입니다
한 번 살펴볼께요
2 곱하기 2 는 얼마입니까?
2 곱하기 2
음, 이 것은
2 자체를 2 번 더할려고 합니다
그러면 2 더하기 2 가 됩니다
이 것을 하는 방법은 한 가지 뿐입니다
이 2를 가지고 그 자체를 2 번 더하는 것이라고 말할 수 있습니다
하지만 같은 것이 됩니다
그러면 2 더하기 2 는 얼마입니까?
4 가 됩니다
2 곱하기 3은 얼마입니까?
2 곱하기 3은 2 더하기 2 더하기 2 와 같습니다
3 더하기 3 과도 같습니다
지난 번 강의에서 배웠는데요
어떤 방식으로 써도 가능합니다
어떤 방식이건, 얼마가 되나요?
음, 3 더하기 3 은
2 더하기 2 더하기 2 와 같고
6 이 됩니다
자 이해했죠?
이제 2 곱하기 4 는 얼마입니까?
2 곱하기 4
음, 2 더하기 2 더하기 2 더하기 2 와 같습니다
2 곱하기 3을 했을 때와 정확히 같은 방식이라는 것을 주의하세요
2 곱하기 3은
여기에 답이 있는데, 이제 다른 2 를 여기에 더할려고합니다
너무 게으르면 여기에 앉아서 2 더하기 2는 4
4 더하기 2 는 6입니다
이렇게 하는 대신에, 우리는 말할 수 있는데요
보세요, 여기 위에 있는 것은 이미 알고 있는데, 그 것은 6 입니다
바로 거기 앞 줄에서 알아낸 것입니다
이 것이 6 인 것을 알아내었고, 그래서 2 곱하기 4 는
그 것 보다 단지 2 만큼 더 크다고 할 수 있고, 8 이 됩니다
곱셈 패턴을 보셨기를 바랍니다
우리가 2 곱하기 1에서, 2 곱하기 2 로,
2 곱하기 3 으로 갈 때, 어떤 일이 일어나고 있나요?
얼마 만큼씩 올라 가고 있나요?
2 에서 4 로는, 2를 더하고 있습니다
4 에서 6 으로는 2 를 더하고 있습니다
그리고 6 에서 8 로도 2 를 더하고 있습니다
그러면 2 곱하기 5 가 얼마인지를 알아낼 수 있는데요
더하기를 안 하고서도요
2 곱하기 5 는 2 더하기 2 더하기 2 더하기 2 더하기 2 와 같습니다
5 더하기 5 로도 쓸 수 있습니다
2 곱하기 4 는 마찬가지로 4 더하기 4 로도 쓸 수 있습니다
그러면 얼마가 됩니까?
여기 있는 모두를 더하던지, 이 두 개를 더할 수 있습니다
또는 2 곱하기 4 보다 단지 2 만큼 크다고 말할 수 있습니다
그러면 10 이 됩니다
2 의 곱셈표를 마쳐보겠습니다
지금까지 나타난 패턴을 모두 보셨을 것으로 생각합니다
그러면 2 곱하기 6
2 자체를 6 번 더하는 것이 됩니다
봅시다. 하나, 둘, 셋, 넷, 다섯, 여섯
그 것은 6 자체를 2 번 더하는 것과도 같아야 합니다
어느 쪽으로도 해석할 수 있습니다
12 가 될 것입니다
다시 한 번, 2 곱하기 5 보다 2 가 더 많습니다
왜냐하면 2 자신을 한 번 더 더하고 있기 때문입니다
그래서 2 만큼 크게 됩니다
계속 해 봅시다
그럼 2 곱하기 7
2 곱하기 7은---
음, 2 더하기 2 더하기 2 더하기 2 더하기 2--- 라고 쓸 수도 있는데
좀 피곤해 지네요--- 더하기 2 더하기 2
일곱 번인가요?
하나, 둘, 셋, 넷, 다섯, 여섯, 일곱
그리고 이 것은 7 더하기 7 과 같습니다
14가 된다는 것을 아실지도 모르실지도 있지만요
12 보다 단지 2 만큼 더 크다고 말할 수 있습니다
그래서 12 더하기 2는--- 12 더하기 1은 13이고요
12 더하기 2는 14 입니다
좋아요, 계속 해 봅시다
2 곱하기 8
2 들을 더해서 이런 일을 할 수도 있고요
2 곱하기 7 보다 단지 2 만큼 더 크다고 말할 수도 있습니다
그래서 14 더하기 2 라고 할 수 있습니다
그냥 여기에 2를 더하겠습니다
그래서 16 이라고 할 수 있습니다
또는 8 더하기 8 이라고 할 수도 있습니다
이 것도 16이 됩니다
2 에 대한 것은 모두 마쳤는데요
자신의 이익과 배움을 위하여 여러분이 한 번 해보세요
거의 다---, 음, 영원히 계속할 수도 있습니다
왜냐하면 아주 큰 수가 없기 때문입니다
계속 할 수도 있습니다
2 곱하기, 9 곱하기, 10 곱하기, 100 곱하기, 1000 곱하기, 백만 곱하기
하지만 12 에서 멈추겠습니다
왜냐하면 사람들이 거기까지만 외울 필요가 있다고 하기 때문입니다
하지만 여러분이 정말로 수학광이 되고싶으면,
20 까지 외우기를 원할 것입니다
하지만 2 곱하기 9 로 가 봅시다
2 곱하기 8 보다 2 만큼 더 크게 됩니다
18 이 됩니다
또는 9 더하기 9 가 됩니다
이 것도 18
2 곱하기 10 은 얼마입니까?
10 의 곱셈표는 재미가 있습니다
우리는 그 안에 있는 경향을 즉시 볼 수 있는데요
곱셈표 전체를 완성할려고 할 때요
그럼 2 곱하기 10 은?
2 곱하기 9 보다 2 만큼 더 큽니다
답은 20 입니다.
또는 10 더하기 10 이라고도 할 수 있습니다
10 그 자신을 두 곱하는 것과 같습니다
흥미로운점이 있는데 무엇일까요?
2 에 0 을 붙인 것처럼 보입니다
어떤 수에 10 을 곱하는 것은 단지 오른 쪽에
0 을 하나 넣는 것임을 보게 될 것입니다
왜 이렇게 되는지 생각해 볼 수 있습니다
이 것을 10 이 두 개이니 20 이라고 볼 수 있습니다
그 것이 바로 20 입니다
거의 다 했습니다
2 곱하기 11 을 해 봅시다
2 곱하기 11은 바로 여기에 있는 것 보다 2 만큼 큽니다
22가 됩니다
다른 흥미로운 패턴이죠
두 번 반복되는 수가 있습니다--- 2 와 2
흥미롭죠
눈여겨 봐야 할 것은,
다른 곱셈표를 볼 때에,
그리고 마침내---
끝은 아니고, 계속 할 수 있는데요---
2 곱하기--- 색이 너무 진하네요
2 곱하기 12
2 곱하기 12 는 2 곱하기 11 보다 2 만큼 큽니다
정답은 24 입니다.
12 더하기 12 로도 쓸 수 있습니다
또는 2 더하기 2 더하기 2 더하기 2 더하기
2 더하기--- 12 배 할 수 있습니다
이 모두를 하면 24 가 됩니다
그래서 이 것이 12 에 대한 곱셈표이고
여러분께서 패턴을 볼 수 있을 것으로 생각합니다
하나 더 높은 수로 곱할 때 마다
그 수에 단지 2 를 더했습니다
그래서 이제 그 경향을 볼 수 있습니다
곱셈표 작성을 마칠 수 있는지 한 번 봅시다
우리가 할려고 하는 것은, 모든 수를 쓸려고 합니다
자 살펴 봅시다
이 것을 위한 공간이 있으면 좋겠는데요.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
실제로, 9 까지만 하겠습니다
계속 하겠습니다
9.
실제로 이 것을 하기 위한 공간이 없는데요
왜냐하면 모든 수를 보여드리고 싶기 때문입니다
그래서 여기에서는 9 까지만 하겠지만
이 강의 이후에 여러분이 완성시켜보기를 제안드립니다
시간이 있으면, 여기에서 완성해 보겠습니다
그럼 이 것들이 곱할려고 하는 첫 번 째 수 들입니다
그리고 이 것을 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8, 9 로 곱할려고 합니다
지금 하려고 하는 것은---
그럼 무엇보다도 먼저---
실제로 이 1을 아래에 썼어야 했는데요---
음, 1 곱하기 1 은 얼마입니까?
이 것이 제가 보여드릴려고 하는 방법입니다
1 곱하기 1 이 무엇이 되건 여기에 써 보겠습니다
네, 1 입니다.
1곱하기 2 는 얼마입니까?
2 입니다
1곱하기 3은 얼마입니까?
3 입니다
1 에 어떤 수를 곱해도 그 수가 됩니다
그래서 그냥 4, 5, 6, 7, 8, 9 라고 쓰겠습니다
1 곱하기 9는 9.
잘했습니다
이제 2 에 대한 곱셈표를 해 보겠습니다
푸른색으로 하겠습니다
실제로, 1 을 이 색으로 하겠습니다
그리고 이제 진한 파란색으로 2 에 대한 곱셈표를 하겠습니다
2 곱하기 1은 얼마입니까?
2 입니다
1 곱하기 2 와 같습니다
이 두 수는 같은 것임에 주의하시기 바랍니다
2 곱하기 2 는 얼마입니까?
4 입니다
2 곱하기 3은 6
바로 전에 했는데요
증가시킬 때마다 또는 더 높은 수로 곱할 때마다
단지 2 를 더하면 됩니다
2 곱하기 4는 8 입니다
4 곱하기 2 와 같습니다
2 곱하기 5 는 10
2 곱하기 6 은 12
매 번 2를 더하고 있습니다
여기까지 각 단계마다 1을 더했는데, 여기에서는 2 를 더하고 있습니다
2 곱하기 7은 14
2 곱하기 8 은 16
2 곱하기 9 는 18
좋습니다. 3 에 대한 곱셈표를 해 봅시다
노란색으로 하겠습니다
노란색.
3 곱하기 1은 3.
3 곱하기 1 은 3 에 주의하세요
1 곱하기 3 은 3 입니다
같은 값입니다
3 곱하기 2 는 2 곱하기 3 과 같습니다
3 곱하기 2 는 2 곱하기 3 과 같아야 합니다
그래서 6 입니다
그럼 이해가 되는 데요
3 더하기 3은 6 이고, 2 더하기 2 더하기 2 는 6 입니다
그래서 매 번 3 만큼씩 크게 할려고 합니다
경향을 보실 수 있습니다
3 곱하기 3 은 9
3 더하기 3 더하기 3.
그럼 3 에서 6 으로 또 9 로 갔습니다
그러면 3 곱하기 4 는 12 가 될 것입니다
단지 매 번 3 을 더하고 있습니다
12 더하기 3 은 15
15 더하기 3 은 18
18 더하기 3 은 21
21 더하기 3 은 24
24 더하기 3 은 27
그래서 3 곱하기 9는 27 입니다
3 곱하기 8 은 24 입니다
8 더하기 8 더하기 8 이라고 했다면, 24 가 될 것입니다
어디 봅시다---
이제 좀 속력을 높일려고 하는데요
이제 경향을 볼 수 있습니다
여러분 스스로 해 보셔야 합니다
실제로 지금 하고 있는 모든 것을 기억하셔야만 합니다
실제로 양쪽 방향으로 12 까지 모든 것을 해 보셔야 합니다
자 봅시다
4 곱하기 1 은 4
4 씩 증가시키려고 합니다
그러면 4 더하기 4 는 8
8 더하기 4 는 12
12 더하기 4 는 16
16 더하기 4 는 20
20 더하기 4 는 24
4 곱하기 6 은 24 입니다
4 곱하기 7 은 28
방금 4 에 대한 것까지 했습니다
32 와 36
좋습니다, 5 곱하기 1
5 곱하기 1 은 5 가 됩니다
실제로, 어떤 수에다--- 음, 계속 다른 색을 사용하고 싶은데요
이 가로줄에는 이렇게 해 보겠습니다
5 곱하기 1 은 5 입니다
5 곱하기 2 는 10
5 곱하기 3 은 15
5 만큼씩 키울려고 합니다
5 에 대한 곱셈표도 마찬가지로 재미있습니다
왜냐하면 더할려고 하는 모든 수가--- 5 로 곱한다면---
음, 앞으로 짝수와 홀수에 대하여 배우겠습니다
이 곱셈표에 있는 숫자 하나 건너씩은 5 로 끝나고,
다른 하나 건너씩은 0 으로 끝납니다
5 를 15에 더하면 20 이 됩니다
25, 30, 35, 40, 45 를 얻습니다
잘 되었습니다
6에 대한 곱셈표는, 초록색으로 해 보겠습니다
6 곱하기 1 은 6
아주 쉽습니다
거기에 6 을 더하면, 12 를 얻습니다
거기에 6 을 더하면, 18 이 됩니다
거기에 6을 더하면, 24 가 됩니다
거기에 6을 더하면, 30 이 됩니다
6 을 더하면, 36, 42, 48
48 더하기 6 은 54
그래서 6 곱하기 9 는 54 입니다
좋습니다, 거의 다 했습니다
7 곱하기 1은, 7 입니다
7 곱하기 1 은 7 입니다
7 곱하기 2 는 14 입니다
7 곱하기 3 은 21
7 곱하기 4는 28
7 곱하기 5는, 28 더하기 7 은 얼마입니까?
봅시다, 2 를 더하면 30 이 됩니다
그리고 5를 더하면, 35가 됩니다
7 곱하기 6는 42
7 곱하기 7은 49
7 곱하기 8 은---
7 곱하기는 이 것에 7을 더할려고 하는 것이므로, 56 입니다
저는 7 곱하기 8 이 56 이 되는 것과 6 곱하기 9가 54 가 되는 것을
항상 혼동하고 있습니다
그럼 이제 말씀드린 바와 같이 저는 이 두가지를 항상 혼동하고 있는데,
이 두가지를 혼동하지 않는 것은 여러분의 일입니다
7 곱하기 8 에는 6 이 그 안에 있고
6 곱하기 9 에는 6 이 그 안에 없습니다
이 것이 제가 생각하는 방법입니다
어찌되었건, 7 곱하기 9 는
다른 7 을 여기에 더할려고 합니다
63 이 됩니다
같은 색으로 해 보겠습니다
좋습니다, 8 에 대한 곱셈표를 해 봅시다
8 곱하기 1 은 8 입니다
8 곱하기 2 는 16 입니다
24
8 곱하기 3 은 24
3 곱하기 8 로 가면 24 를 보아야만 합니다
예, 여기에 있네요
이 값들은 같습니다
그래서 실제로는 두 배로 일을 하고 있습니다
8 곱하기 3 을 하고 있을 때
3 곱하기 8 을 할 때 했던 일을 하고 있습니다
자 봅시다, 8 곱하기 4, 거기에 8 을 더할려고 합니다--- 32
40
다른 8 을 더하면, 48
8 곱하기 6 은 48 입니다
6 곱하기 8은 48
좋습니다, 8 곱하기 7
음, 이미 한 가지를 지적했었는데요, 그 것은 56 이었습니다
8 곱하기 8은 64
8 곱하기 9 는, 이 것에 8 을 더하면, 72 가 됩니다
이제 9 에 대한 곱셈표에 이르렀습니다
색이 다 떨어졌는데요
한 두 가지 색을 다시 사용하겠습니다
푸른색을 다시 사용하겠습니다
9 곱하기 1 은 9
9 곱하기 2는 18, 9 곱하기 3 은--- 실제로 이 모든 것을 알고 있는데요
표의 나머지에서 볼 수 있습니다
왜냐하면, 9 곱하기 3 은 3 곱하기 9 와 같기 때문입니다
27 입니다
거기에 9를 더하면
27 더하기 9 는 36 이 됩니다
36 더하기 9 는 45 입니다
9 를 더할 때마다, 거의 10을 더하고 있는 것에 유의하십시요
그러나 그 것 보다 1 적게요
그래서 10을 올리면 46 이 되고, 그 것보다 1 적은 것은 45 입니다
하여튼, 이 1 을 유의하세요---
음, 이에 관해서는 앞으로 더 얘기하겠습니다
9, 8, 7, 6, 5 로 가는데요, 이 자리수의 수가
2 번 째 자리수입니다
그리고 이 자리의 수는 1, 2, 3, 4 로 갑니다
재미있는 패넡입니다.
또 다른 재미있는 경향은 자리수에 있는 수를 다 더하면 9 가 되는 것입니다
3 더하기 6 은 9 이고, 2 더하기 7 도 9 입니다
이에 관해서는 앞으로 더 얘기하도록 하겠습니다
그리고 증명을 해 보일수도 있을 것입니다
9 곱하기 6는 54
이 것은 여기 있는 것과 마찬가지입니다
9 곱하기 7 은 63
9 곱하기 8 은 72
9 곱하기 9 는 81 입니다
이 것을 볼 수 있는지 모르겠는데요
81 입니다
여기 있습니다.
계속 할 수 있습니다
실제로 계속 해야만 합니다
음, 이 강의가 꽤 길어진 것 같은데요
지금 바로 이 것을 기억하여 주시기 바랍니다
왜냐하면 진도가 너무 많이 나갈 것이기 때문입니다
다음 강의에서는 9 다음의 곱셈표를 해 보겠습니다
곧 다시 뵙겠습니다.