მგონი, რაღაც დონეზე უკვე იცით,
რა არის გამრავლება.

გა-"მრავლ"-ება.

ამ ვიდეოში უბრალოდ ძალიან ბევრ სავარჯიშოს
გავაკეთებთ

და ვეცდებით, ვისწავლოთ გამრავლების ტაბულა.

თუ "ხან აკადემის" საკმარის ვიდეოს უყურებთ,

და იმედია, ასეც მოიქცევით,

ალბათ, მიხვდებით რომ დიდად არ მიყვარს
დაზეპირება.

მაგრამ რაც შეეხება გამრავლებას,

თუ გამრავლების ტაბულას დაიმახსოვრებთ
(რასაც ამ ვიდეოში ვაპირებთ),

ეს აუცილებლად ძალიან დაგეხმარებათ
ცხოვრებაში.

გპირდებით, ახლა თუ ისწავლით, არასდროს
დაგავიწყდებათ

და მთელი ცხოვრების მანძილზე...

არ მინდა ყალბი პირობები მოგცეთ, მაგრამ...

ყველაფერი უფრო მარტივი გახდება,
გამრავლების ტაბულას თუ ისწავლით.

რა არის გამრავლების ტაბულა?

პრინციპში, 
ეს არის რიხვები გამრავლებული რიცხვებზე.

მოდით, ცოტა გავიმეოროთ.
რას უდრის ორჯერ ერთი?

ეს იგივეა, რაც ორი აღებული ერთხელ.

ანუ, ტოლია ორის.

ეს არის ორი აღებული ერთხელ.

არ გვჭირდება შეკრება, 
რადგან მხოლოდ ერთი ორიანია.

ეს, ასევე, შეგვიძლია დავწეროთ, როგორც 
ერთს პლუს თავისი თავი ორჯერ.

ანუ, ეს არის ერთს პლუს ერთი, რაც, ასევე,
ორის ტოლია.

ესე იგი, ორჯერ ერთი არის ორი.

თუ ბოლო ვიდეოს უყურეთ, რამდენია ორჯერ
ნული?

ეს არის ნული.

ესე იგი, საჭირო არაა ნულზე გამრავლების
ტაბულის დამახსოვრება,

რადგან ნებისმიერი რიცხვი გამრავლებული
ნულზე უდრის ნულს.

რამდენია ორჯერ ორი?

ორჯერ ორი.

ეს ტოლია...

ორი უნდა ავიღოთ ორჯერ, ანუ ორს პლუს ორი,

ამისი გაკეთების მხოლოდ ერთი გზაა,

შეიძლება, პირიქით, შეკრება, მაგრამ,
რეალურად, ესეც იგივეა.

რას უდრის ორს პლუს ორი?

უდრის ოთხს.

რამდენია ორი გამრავლებული სამზე?

ორჯერ სამი არის ორს პლუს ორი პლუს ორი.

იგივეა, რაც სამს პლუს სამი.

წინა ვიდეოში ვისწავლეთ, რომ ამის
ორნაირად ჩაწერა შეგვიძლია.

ორივე შემთხვევაში, რისი ტოლია ეს?

სამს პლუს სამი, ანუ ორს პლუს ორს პლუს ორი

უდრის ექვსს.

რას უდრის ორჯერ ოთხი?

-- ორჯერ ოთხი.

ეს არის ორს პლუს ორი პლუს ორი პლუს ორი.

თუ დაუკვირდებით, ასეთივე იყო ორჯერ სამი.

ორჯერ სამი იყო ეს, აქ ესეც შედის, თუმცა

მე კიდევ ვუმატებ ორს.

თუ გვეზარება ნაბიჯ-ნაბიჯ - ორს პლუს ორი 
არის ოთხი,

ოთხს პლუს ორი ექვსია, ამის მაგივრად 
შეგვიძლია ვთქვათ,

უკვე ვიცით, რომ ეს ექვსს უდრის, წინა ხაზში
გამოვთვალეთ.

რადგან ვიცით, რომ ეს ექვსია, შეგვიძლია
ვთქვათ, რომ ორჯერ ოთხი იქნება

ამაზე ორით მეტი, ანუ რვა.

იმედია კანონზომიერებას ხვდებით.

ორჯერ ერთიდან ორჯერ ორზე გადასვლისას,
აქედან კი ორჯერ სამზე, რა ხდება?

რამდენით ვზრდით?

ორიდან ოთხამდე ორის მიმატებით ავდივართ.

ოთხიდან ექვსამდეც ორის მიმატებით.

ექვსიდან რვამდე ასასვლელადაც ორს ვუმატებთ.

ესე იგი, შეიძლება, მივხვდეთ რა
იქნება ორჯერ ხუთი,

შეკრების გარეშეც.

ორჯერ ხუთი ტოლია ორს პლუს ორი პლუს 
ორი პლუს ორი პლუს ორი.

მეორენაირად - ხუთს პლუს ხუთი.

ორჯერ ოთხის დაწერაც შეიძლებოდა, როგორც
ოთხს პლუს ოთხის.

რისი ტოლია ორჯერ ხუთი?

შეგვიძლია, ესენი შევკრიბოთ, ან ეს ორი,

ან, შეგვიძლია, ვთქვათ, რომ ეს იქნება ორჯერ
ოთხზე ორით მეტი.

ესე იგი, იქნება ათის ტოლი.

ბარემ დავასრულებ ორზე გამრავლების ტაბულას.

მგონი, გასაგებია თუ როგორი ლოგიკით ხდება
გამრავლება.

გადავიდეთ ორჯერ ექვსზე.

ეს იქნება ორს პლუს თავისი თავი ექვსჯერ,

ესე იგი, 1, 2, 3, 4, 5, 6,

ან, შეგვიძლია, დავწეროთ, როგორც ექვსს პლუს
ექვსი.

ორივენაირად შეიძლება წარმოდგენა.

ეს ტოლი იქნება თორმეტის.

ისევ, ორჯერ ხუთზე ორით მეტი,

რადგან კიდევ ერთხელ ვუმატებთ ორს,

ესე იგი, ორით მეტი იქნება.

გავაგრძელოთ.

ორჯერ შვიდი.

ორჯერ შვიდი ტოლია...

შეგვიძლია დავწეროთ ორს პლუს ორი პლუს 
-- ასე წერა დამღლელია.,. --

პლუს ორი პლუს ორი, შვიდია?

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

ეს იგივეა რაც შვიდს პლუს შვიდი.

რაც, ალბათ, იცით, რომ უდრის 14-ს.

შეგვეძლო, გვეთქვა, რომ ეს 12-ზე ორით მეტია.

12-ს პლუს ერთი და პლუს მეორე არის -- 12-ს
პლუს ერთი არის 13, პლუს ერთი არის 14.

კარგი, გავაგრძელოთ.

ორჯერ რვა.

შეგვეძლო, ისევ ორიანები შეგვეკრიბა,

ან, შეგვეძლო, გვეთქვა რომ ეს ორით მეტი
არის შვიდჯერ ორზე,

ანუ, ტოლია 14-ს პლუს ორის.

ანუ, მივუმატებთ ორს.

მივიღებთ 16-ს.

ასევე, შეგვეძლო დაგვეწერა, როგორც რვას პლუს
რვა, რაც, ასევე, 16-ია.

შეგვეძლო, ყველა ორი სათითაოდ შეგვეკრიბა,
ვარჯიშთვის ცუდი არაა.

ასე უსასრულოდაც შეიძლება გაგრძელება,
რადგან უდიდესი რიცხვი არ არსებობს.

შეგვიძლია, უსასრულოდ გავაგრძელოთ,

ორჯერ ცხრაჯერ ათჯერ ასჯერ ათასჯერ
მილიონი და ასე შემდეგ,

მაგრამ, მოდით, თორმეტზე შევჩერდეთ,

რადგან სწორედ ამისი დამახსოვრებაა
სასურველი.

მაგრამ თუ გინდათ, მათემატიკის ექსპერტები 
იყოთ, შეგიძლიათ, ოცამდეც ახვიდეთ.

ახლა კი ორჯერ ცხრა ვნახოთ.

ეს ორით მეტი იქნება ორჯერ რვაზე.

ანუ, იქნება 18,

ან ცხრას პლუს ცხრა, რაც, ასევე, 18-ია.

რამდენი იქნება ორჯერ ათი?

ათზე გამრავლების ტაბულა საინტერესოა.

თუ რატომ, მალე შეამჩნევთ, როცა მთელ
გამრავლების ტაბულას შევავსებთ.

რას უდრის ორჯერ ათი?

ეს არის ორით მეტი ორჯერ ცხრაზე,
ანუ 20.

იგივე, რაც ათს პლუს ათი, 
ათი აღებული ორჯერ.

რა არის ამაში საინტერესო?

ეს იგივეა, რაც ორიანი
გვერდზე მიწერილი ნულით.

ნებისმიერი რიცხვისთვის ათზე გამრავლებისას
ამ რიცხვს ნული უნდა მივუწეროთ.

შეგიძლიათ, იფიქროთ რატომაა ეს ასე

ეს იგივეა, რაც ორჯერ ათი, რაც არის ოცი.

თითქმის დავამთავრეთ, გადავიდეთ ორჯერ
11-ზე.

ორჯერ თერთმეტი იქნება ამაზე ორით მეტი, ანუ
22.

კიდევ ერთი საინტერესო კანონზომიერება,
მეორდება ციფრი - ორი და ორი.

საინტერესოა.

ამასაც ყურადღება უნდა მივაქციოთ
გამრავლების ტაბულის სწავლისას.

და ბოლოს --

რა თქმა უნდა, სინამდვილეში გაგრძელება
შეგვეძლო

ორჯერ -- ეს ბნელი ფერია --

ორჯერ 12.

ორჯერ 12 ორით მეტია ორჯერ 11-ზე

და უდრის 24-ს.

შეგვეძლო. ასევე, ჩაგვეწერა,
როგორც 12-ს პლუს 12.

ან დაგვეწერა ორს პლუს ორი პლუს ორი 
პლუს ორი... თორმეტჯერ.

ნებისმიერი გზით 24-ს მივიღებთ.

ეს იყო ორზე გამრავლების ტაბულა, 
მგონი, ლოგიკა გასაგებია.

ყოველთვის, როცა ერთით მეტ რიცხვზე
ვამრავლებთ,

ვუმატებთ ორს.

რადგან ვნახეთ, როგორ ხდება ორზე
გამრავლება,

გავაგრძელოთ სრული გამრავლების ტაბულის
სწავლა.

ამჯერად, ყველა რიცხვს ჩამოვწერ,

იმედია, საკმარისი ადგილია.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

მოდით, მხოლოდ ცხრას გავაკეთებ.

საკმარისი სივრცე არაა სრული ტაბულის
დასაწერად,

ამიტომ, მხოლოდ ცხრამდე გავაკეთებ,

თუმცა გირჩევთ, ვიდეოს ნახვის შემდეგ
თქვენ თვითონ შეავსოთ.

თუ დრო იქნა, აქაც შევავსოთ.

პირველად ამ რიცხვებს გავამრავლებ.

გავამრავლებ ერთზე, ორზე, სამზე, ოთხზე,

ხუთზე, ექვსზე, შვიდზე, რვასა და ცხრაზე.

ახლა ასე მოვიქცეთ --

პირველ რიგში --

ეს ასე უნდა დამეწერა --

რას უდრის ერთჯერ ერთი?

ასე შევხედოთ:

რაც უდრის ერთჯერ ერთი, დავწერთ აქ.

ეს ერთს უდრის.

რას უდრის ერთჯერ ორი?

ორს.

ერთჯერ სამი? სამს.

ერთჯერ რაიმე რიცხვი უდრის თავის თავს.

ანუ, შეგვიძლია დავწეროთ პირდაპირ 4, 5, 6,
7, 8, 9.

ერთჯერ ცხრა უდრის ცხრას.

ახლა ორს გავყვეთ.

ამას ლურჯად გავაკეთებ.

ან, ეს ფერი ჯობს,

ორზე გამრავლებას კი მუქ ლურჯში გავაკეთებ.

რას უდრის ორჯერ ერთი?

უდრის ორს.

იგივეა რაც ერთჯერ ორი.

შევამჩნიოთ, რომ ეს ორი რიცხვი ერთი და
იგივეა.

რამდენია ორჯერ ორი?

ეს ოთხია.

ორჯერ სამი არის ექვსი,

ეს უკვე გავაკეთეთ.

ყოველ ჯერზე, როცა ერთით დიდ რიცხვზე
ვამრავლებთ,

ვუმატებთ ორს.

ორჯერ ოთხი არის რვა.

იგივე რაც ოთხჯერ ორი.

ორჯერ ხუთი არის ათი,

ორჯერ ექვსი - 12.

ყოველ ჯერზე, ორს ვუმატებთ.

აქ ყოველ ეტაპზე ერთს ვუმატებდით,
აქ კი - ორს.

ორჯერ შვიდი არის 14,

ორჯერ რვა - 16.

ორჯერ ცხრა - 18.

გადავიდეთ სამზე გამრავლებაზე.

ყვითლით დავწერ.

-- ყვითელი --

სამჯერ ერთი არის სამი,

დავაკვირდეთ, სამჯერ ერთი სამია.

ერთჯერ სამი სამია.

ეს ერთი და იგივეა.

სამჯერ ორი იგივეა, რაც ორჯერ სამი.

სამჯერ ორი იგივე უნდა იყოს,
რაც ორჯერ სამი.

ეს არის ექვსი და ეს ლოგიკურიცაა.

სამს პლუს სამი ან ორს პლუს ორი პლუს ორი
უდრის ექვსს.

ყოველ ჯერზე ვზრდით სამით. ლოგიკა მარტივია.

სამჯერ სამი უდრის ცხრას, ანუ,

სამს პლუს სამს პლუს სამი უდრის ცხრას.

სამიდან გადავედით ექვსზე და ცხრაზე.

ესე იგი, სამჯერ ოთხი იქნება 12.

ყოველ ჯერზე სამს ვუმატებთ.

12-ს პლუს სამი არის 15.

15-ს პლუს სამი არის 18.

18-ს პლუს სამი არის 21.

21-ს პლუს სამი არის 24.

24-ს პლუს სამი უდრის 27-ს.

ესე იგი, სამჯერ ცხრა უდრის 27-ს.

სამჯერ რვა არის 24,

ესე იგი, რვას პლუს რვა პლუს რვა არის 24.

ვნახოთ, იქნებ --

ახლა ცოტა დავაჩქარებ, რადგან 
კანონზომიერება ვნახეთ.

ეს თქვენით უნდა აკეთოთ და ყველაფერი
დაიმახსოვროთ, რასაც აკეთებთ.

ორივეგან სასურველია,12-მდე ახვიდეთ.

ოთხჯერ ერთი ოთხია.

ოთხ-ოთხით გავზრდით.

ოთხს პლუს ოთხი არის რვა.

რვას პლუს ოთხი არის 12.

12-ს პლუს ოთხი არის 16.

16-ს პლუს ოთხი უდრის 20-ს.

20-ს პლუს ოთხი არის 24.

ოთხჯერ ექვსი არის 24.

ოთხჯერ შვიდი არის 28,

ვზრდით ოთხით,

32 და 36.

ხუთჯერ ერთი.

ხუთჯერ ერთი იქნება ხუთი.

უკვე ვიცით, რომ ნებისმიერი -- მოდით ფერს
ისევ შევცვლი --

სტრიქონებს გავუყვები.

ხუთჯერ ერთი არის ხუთი.

ხუთჯერ ორი არის 10.

ხუთჯერ სამი არის 15.

ვზრდით ხუთით,

ხუთზე გამრავლების ტაბულაც სახალისოა,

რადგან ხუთზე გამრავლებისას

-- ლუწ და კენტ რიცხვებს ვისწავლით --

ყოველი პირველი რიცხვის ნამრავლი 
ბოლოვდება ხუთით,

ყოველი მეორეს ნამრავლი კი - ნულით.

რადგან 15-ს პლუს ხუთი არის 20.

შემდეგ მოდის 25, 30, 35, 40, 45.

ექვსზე გამრავლება, მწვანედ დავწერ.

ექვსჯერ ერთი არის ექვსი, მარტივია.

მივუმატებთ ექვსს და მივიღებთ 12-ს.

ისევ მივუმატებთ ექვსს, მივიღებთ
18-ს.

ამას პლუს ექვსი იქნება 24.

პლუს ექვსი უდრის 30-ს.

ასე ვზრდით ექვსობით, 36, 42, 48.

48-ს პლუს ექვსი უდრის 54-ს.

ექვსჯერ ცხრა არის 54.

თითქმის დავასრულეთ.

შვიდჯერ ერთი უდრის შვიდს,

შვიდჯერ ერთი შვიდია.

შვიდჯერ ორი უდრის 14-ს.

შვიდჯერ სამი, 21.

შვიდჯერ ოთხი - 28.

შვიდჯერ ხუთი, რას უდრის 28 პლუს 7?

ვნახოთ, პლუს ორი უდრის 30-ს,

პლუს ხუთი უდრის 35-ს.

შვიდჯერ ექვსი, 42,

შვიდჯერ შვიდი, 49,

შვიდჯერ რვა --

-- შვიდჯერ რვა, ანუ, შვიდჯერ შვიდს პლუს
შვიდი უდრის 56-ს.

ყოველთვის ვიბნეოდი იმაზე, რომ შვიდჯერ რვა
უდრის 56-ს და ექვსჯერ ცხრა - 54-ს.

რადგან აღვნიშნე, რომ ეს ორი ერთმანეთში
ხშირად მეშლებოდა,

თქვენ ეს აღარ უნდა შეგეშალოთ.

შეგიძლიათ, დაიმახსოვროთ იმით, რომ შვიდჯერ
რვას ექვსიანი ურევია,

ექვსჯერ ცხრას კი - არა.

მე ასე ვიმახსოვრებ.

შვიდჯერ ცხრა,

-- კიდევ ერთ შვიდს ვუმატებთ -- უდრის 63-ს.

ამას იგივე ფერში გავაკეთებ.

გადავედით რვაზე გამრავლების ტაბულაზე.

რვაჯერ ერთი - რვა,

რვაჯერ ორი - 16,

24, რვაჯერ სამი არის 24.

და თუ ვნახავთ სამჯერ რვას, აქაც 24 იქნება
პასუხი.

აი, ისიც.

მნიშვნელობები ერთი და იგივეა.

ესე იგი, რაღაცებს ორჯერ ვაკეთებთ.

ამ შემთხვევაში, რვაჯერ სამის დათვლისას 
და სამჯერ რვის დათვლისას.

რვაჯერ ოთხი -- დავუმატოთ რვა -- 32.

40...

ისევ რვა დავუმატოთ, 48.

დავაკვირდეთ, რვაჯერ ექვსი, 48.

ექვსჯერ რვა, ასევე 48.

შვიდჯერ რვა, ამას უკვე ხაზი გავუსვით,
უდრის 56-ს.

რვაჯერ რვა არის 64,

რვაჯერ ცხრა, დავუმატოთ რვა, 72.

გადავედით ცხრის გამრავლების ტაბულაზე.

ფერები გამომელია.

ალბათ, რომელიმე ფერს გავიმეორებ.

მოდით, ისევ ლურჯი იყოს.

ცხრაჯერ ერთი არის ცხრა.

ცხრაჯერ ორი, 18, ცხრაჯერ სამი -- ეს
ყველაფერი უკვე ვიცით,

ტაბულაში უკვე გვიწერია,

რადგან ცხრაჯერ სამი იგივეა რაც სამჯერ
ცხრა,

იქნება 27.

დავუმატოთ ამას ცხრა,

27-ს პლუს ცხრა არის 36.

36-ს პლუს ცხრა არის 45.

დავუკვირდეთ, ყოველ ჯერზე თითქმის 10-ით
ვზრდით,

ერთით ნაკლებით.

ათით გაზრდისას იქნებოდა 46, ერთით
ნაკლებით კი - 45.

შევნიშნოთ, ერთიანები --

ამაზე შემდგომ ვისაუბრებთ,

მაგრამ დავაკვირდეთ, რომ მეორე ციფრი
კლებულობს, 9, 8, 7, 6, 5..

პირველი ციფრი კი იზრდება: 1, 2, 3, 4, 5..

საინტერესო კანონზომიერებაა.

საინტერესოა ასევე, რომ ციფრთა ჯამი ცხრას
ყოველთვის გვაძლევს.

სამს პლუს ექვსი, ორს პლუს შვიდი, უდრის
ცხრას.

ამაზე მომავალში ვისაუბრებთ და შეიძლება,
დავამტკიცოთ კიდეც.

ცხრაჯერ ექვსი - 54.

ესეც აქ გვაქვს.

ცხრაჯერ შვიდი - 63,

ცხრაჯერ რვა - 72,

ცხრაჯერ ცხრა - 81.

ხვდებით, ხო?

81.

ესეც ასე.

შემეძლო გაგრძელება, და ალბათ სასურველიცაა.

ახლა ვიაზრებ,
რომ გრძელი ვიდეო გამოგვსვლია.

მინდა, რომ ეს კარგად დაიმახსოვროთ,

რადგან მომავალში ძალიან გამოგადგებათ.

მომდევნო ვიდეოში ვნახავთ გამრავლების
ტაბულას ცხრის ზემოთ.

დროებით!