1
00:00:00,880 --> 00:00:05,805
Ich denke, dass du jetzt schon ein bisschen was über Multiplikation weißt.

2
00:00:05,805 --> 00:00:09,025
Oder auch "Mehrfach"-plikation.

3
00:00:09,025 --> 00:00:13,315
In diesem Video möchten wir euch einfach noch viel mehr Übung vermitteln

4
00:00:13,315 --> 00:00:17,706
und dich mit dem Auswendiglernen von Multiplikationstabellen vertraut machen.

5
00:00:17,706 --> 00:00:20,009
Und falls ihr öfters "Khan-Academy"-Videos seht,

6
00:00:20,009 --> 00:00:21,279
und hoffentlich werdet ihr das in der Zukunft auch,

7
00:00:21,279 --> 00:00:24,540
dann werdet ihr verstehen, dass ich normalerweise kein großer Befürworter von Auswendiglernen bin.

8
00:00:24,550 --> 00:00:26,385
Das Besondere an der Multiplikation ist, dass

9
00:00:26,385 --> 00:00:31,220
wenn ihr die Multiplikationstabellen gut übt, was wir in diesem Video auch machen werden,

10
00:00:31,220 --> 00:00:33,850
euch das in eurem gesamten Leben weiterhelfen wird.

11
00:00:33,850 --> 00:00:36,724
Wenn ihr das jetzt macht, dann verspreche ich euch, dass ihr es nie mehr vergessen werdet

12
00:00:36,724 --> 00:00:39,547
und im restlichen Verlaufe eures Lebens wird alles –

13
00:00:39,547 --> 00:00:41,517
na, ich will jetzt nicht zu viel versprechen –

14
00:00:41,517 --> 00:00:45,790
aber es wird besser laufen, als wenn ihr die Tabellen nicht gelernt hättet.

15
00:00:45,790 --> 00:00:47,290
Nun gut, was sind eigentlich Multiplikationstabellen?

16
00:00:47,290 --> 00:00:49,745
Das sind alle möglichen Zahlen

17
00:00:49,745 --> 00:00:50,850
miteinander malgenommen.

18
00:00:50,850 --> 00:00:53,590
Lasst uns jetzt erst ein bisschen wiederholen.

19
00:00:53,600 --> 00:00:58,900
Wenn ich sage: was ergibt zwei mal eins?

20
00:00:58,900 --> 00:01:02,270
Dann wäre das gleich eins plus ein mal eins.

21
00:01:02,280 --> 00:01:05,010
Und das ist gleich zwei.

22
00:01:05,010 --> 00:01:07,060
Das ist 2 plus ein mal sich selbst

23
00:01:07,060 --> 00:01:08,059
Und nichts weiter dazu

24
00:01:08,059 --> 00:01:09,430
denn da steht nichts mehr.

25
00:01:09,430 --> 00:01:13,460
Ich könnte das auch als: eins plus zwei mal sich selbst schreiben.

26
00:01:13,460 --> 00:01:15,390
Das ist auch eins plus eins.

27
00:01:15,400 --> 00:01:17,580
Und das ist wieder gleich zwei.

28
00:01:17,590 --> 00:01:18,210
Verständlich.

29
00:01:18,210 --> 00:01:19,901
Also ist zwei mal eins gleich zwei.

30
00:01:19,901 --> 00:01:22,722
Und falls ihr das letzte Video auch gesehen habt, was ist eigentlich zwei mal null?

31
00:01:22,722 --> 00:01:23,516
Na, null.

32
00:01:23,516 --> 00:01:26,660
Ihr müsst also nicht die Nuller-Tabellen auswendig lernen

33
00:01:26,670 --> 00:01:30,560
weil etwas mal null gleich null ist, oder null mal irgendetwas null ist.

34
00:01:30,560 --> 00:01:31,090
So weit so gut.

35
00:01:31,090 --> 00:01:33,682
Was macht zwei mal zwei?

36
00:01:33,682 --> 00:01:35,988
Zwei mal zwei.

37
00:01:35,988 --> 00:01:37,254
Das ist gleich –

38
00:01:37,254 --> 00:01:39,460
wir werden der zwei, zwei mal sich selbst hinzufügen.

39
00:01:39,460 --> 00:01:41,830
Und das ist zwei plus zwei.

40
00:01:41,840 --> 00:01:42,770
Hier gibt es nur einen möglichen Lösungsweg.

41
00:01:42,780 --> 00:01:45,480
Ich könnte sagen: nehmt diese zwei und addiert ihr Zweifaches zu sich selbst,

42
00:01:45,480 --> 00:01:46,680
aber das wäre das Gleiche.

43
00:01:46,680 --> 00:01:47,610
Und was ergibt zwei plus zwei?

44
00:01:47,620 --> 00:01:49,450
Das ist vier.

45
00:01:49,450 --> 00:01:51,400
Was ergibt zwei mal drei?

46
00:01:51,400 --> 00:01:57,900
Zwei mal drei ist gleich zwei plus zwei plus zwei.

47
00:01:57,900 --> 00:02:03,355
Das wäre das Gleiche wie drei plus drei.

48
00:02:03,355 --> 00:02:04,905
In einem früherem Filmchen haben wir gelernt,

49
00:02:04,920 --> 00:02:07,498
dass beide Schreibweisen dieser Aussage gültig sind.

50
00:02:07,498 --> 00:02:09,380
In beiden Fällen ist es also gleich?

51
00:02:09,397 --> 00:02:10,282
Na, drei plus drei

52
00:02:10,282 --> 00:02:12,028
ist das Gleiche wie zwei plus zwei plus zwei,

53
00:02:12,028 --> 00:02:14,774
und das macht sechs.

54
00:02:14,774 --> 00:02:15,812
Alles klar.

55
00:02:15,812 --> 00:02:18,138
Nun, was ergibt zwei mal vier?

56
00:02:18,153 --> 00:02:20,686
Zwei mal vier.

57
00:02:20,686 --> 00:02:26,065
Das ist wieder gleich zwei plus zwei plus zwei plus zwei.

58
00:02:26,065 --> 00:02:29,870
Habt ihr bemerkt, dass das genau das Gleiche, wie zwei mal drei, ist?

59
00:02:29,870 --> 00:02:32,610
Das war zwei mal drei.

60
00:02:32,620 --> 00:02:36,490
Ich nehme dieses Ergebnis und addiere einfach noch eine zwei hinzu.

61
00:02:36,490 --> 00:02:39,740
Wenn wir also zu faul sind um zwei plus zwei ist vier zu rechnen,

62
00:02:39,740 --> 00:02:40,710
und vier plus zwei ist sechs.

63
00:02:40,710 --> 00:02:41,802
Dann könnten wir alternativ auch sagen,

64
00:02:41,802 --> 00:02:45,680
kuck, wir wissen bereits das hier drüben sechs war.

65
00:02:45,680 --> 00:02:48,300
Wie haben das in der vorigen Zeile rausgefunden.

66
00:02:48,310 --> 00:02:51,550
Wir wissen also, dass das sechs sein muss. Also könnten wir auch einfach sagen: zwei mal vier

67
00:02:51,560 --> 00:02:55,610
wird das Doppelte davon ergeben, was acht ergibt.

68
00:02:55,610 --> 00:02:57,480
Hoffentlich seht ihr die Logik dahinter.

69
00:02:57,490 --> 00:03:01,907
Wenn wir von zwei mal eins, zu zwei mal zwei,

70
00:03:01,907 --> 00:03:03,760
zu zwei mal drei übergehen, was genau passiert dann hier?

71
00:03:03,770 --> 00:03:05,500
Wie groß sind die Schritte nach oben?

72
00:03:05,500 --> 00:03:08,120
Von zwei zu vier sind es plus zwei.

73
00:03:08,120 --> 00:03:11,300
Von vier zu sechs sind es auch plus zwei.

74
00:03:11,310 --> 00:03:13,340
Und von sechs zu acht sind es wieder plus zwei.

75
00:03:13,340 --> 00:03:15,685
Demnach könntet ihr herausbekommen was zwei mal fünf sein muss,

76
00:03:15,685 --> 00:03:16,950
auch ohne addieren zu müssen.

77
00:03:16,960 --> 00:03:23,430
Zwei mal fünf ist gleich zwei plus zwei plus zwei plus zwei plus zwei.

78
00:03:23,430 --> 00:03:26,070
Man könnte das auch als fünf plus fünf schreiben.

79
00:03:26,080 --> 00:03:29,110
Zwei mal vier hätte auch als vier plus vier ausgedrückt werden können.

80
00:03:29,120 --> 00:03:30,490
Und das ist gleich?

81
00:03:30,500 --> 00:03:33,090
Wir könnten jetzt alle addieren oder nur diese zwei.

82
00:03:33,090 --> 00:03:36,285
Oder wir könnten sagen, dass es zwei mehr als zwei mal vier sein werden.

83
00:03:36,285 --> 00:03:38,564
Also zehn.

84
00:03:38,564 --> 00:03:41,780
Ich werde jetzt die Zweier-Tabelle komplett ausfüllen.

85
00:03:41,780 --> 00:03:45,280
Ich denke, dass ihr die dahinterliegende Struktur erkennen werdet.

86
00:03:45,280 --> 00:03:47,710
Zwei mal sechs.

87
00:03:47,710 --> 00:03:51,580
Das wäre: zwei plus sechs mal zwei.

88
00:03:51,595 --> 00:03:55,369
Mal sehen: eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs,

89
00:03:55,369 --> 00:03:58,690
was zudem das Gleiche, wie sechs plus zwei mal sechs, sein sollte.

90
00:03:58,690 --> 00:04:00,620
Man kann das unterschiedlich auslegen.

91
00:04:00,620 --> 00:04:02,980
Und das wird gleich zwölf ergeben.

92
00:04:02,990 --> 00:04:06,898
Nochmal, zwei mehr als zwei mal fünf,

93
00:04:06,898 --> 00:04:09,710
weil wir der zwei, zwei hinzufügen

94
00:04:09,710 --> 00:04:12,290
Das wird dann zwei mehr sein.

95
00:04:12,300 --> 00:04:13,880
Lasst uns weitermachen.

96
00:04:13,880 --> 00:04:16,540
Zwei mal sieben.

97
00:04:16,550 --> 00:04:20,148
Zwei mal sieben ist gleich –

98
00:04:20,163 --> 00:04:24,104
gut, ich könnte schreiben: zwei plus zwei plus zwei plus zwei –

99
00:04:24,104 --> 00:04:27,230
das ist anstrengend – plus zwei plus zwei.

100
00:04:27,240 --> 00:04:27,800
Ist das sieben?

101
00:04:27,810 --> 00:04:31,200
Eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben.

102
00:04:31,200 --> 00:04:33,849
Und das wird das Gleiche, wie sieben plus sieben, ergeben,

103
00:04:33,849 --> 00:04:37,370
was, ob ihr es wisst oder nicht, gleich 14 ist.

104
00:04:37,370 --> 00:04:39,550
Man könnte einfach sagen: hey, das wird zwei mehr als zwölf sein.

105
00:04:39,560 --> 00:04:43,630
Zwölf plus eins plus zwei – zwölf plus eins ist 13.

106
00:04:43,630 --> 00:04:45,530
Zwölf plus zwei ist 14.

107
00:04:45,540 --> 00:04:47,580
Na gut, lasst uns weitermachen.

108
00:04:47,580 --> 00:04:50,740
Zwei mal acht.

109
00:04:50,750 --> 00:04:53,810
Ich könnte nun die ganze Prozedur mit den Zweien wiederholen

110
00:04:53,810 --> 00:04:56,660
oder ich sage: es wird einfach zwei mehr als zwei mal sieben ergeben.

111
00:04:56,670 --> 00:04:59,528
Also könnte ich sagen: es wird 14 plus zwei sein.

112
00:04:59,528 --> 00:05:00,470
Ich addiere einfach zwei zu der eins.

113
00:05:00,480 --> 00:05:01,822
Ich könnte sagen: das macht 16.

114
00:05:01,822 --> 00:05:05,610
Oder ich könnte sagen: das ist acht plus acht.

115
00:05:05,620 --> 00:05:06,800
Das ergibt ebenfalls 16.

116
00:05:06,810 --> 00:05:08,174
Ich hätte hier wieder alle Zweien addieren können,

117
00:05:08,174 --> 00:05:15,040
wenn ihr wollt, könnt ihr das für euch selbst machen.

118
00:05:15,040 --> 00:05:17,848
Wir sind fast – also, wir könnten das ewig fortsetzen,

119
00:05:17,848 --> 00:05:19,360
da es keine größte Zahl gibt.

120
00:05:19,370 --> 00:05:21,510
Ich kann weitermachen.

121
00:05:21,510 --> 00:05:24,970
Zwei mal neun mal zehn mal 100 mal 1 000 mal 1 000 000.

122
00:05:24,980 --> 00:05:26,642
Aber ich werde bei zwölf haltmachen

123
00:05:26,642 --> 00:05:28,760
weil das für Gewöhnlich das ist, was die meisten Menschen können müssen.

124
00:05:28,770 --> 00:05:32,330
Aber wenn ihr wirklich "Mathe-Athleten" sein wollt

125
00:05:32,330 --> 00:05:34,260
dann solltet ihr bis zur 20 machen.

126
00:05:34,260 --> 00:05:36,790
Aber lasst uns nun zwei mal neun rechnen.

127
00:05:36,790 --> 00:05:38,810
Das wird zwei mehr als zwei mal acht sein.

128
00:05:38,810 --> 00:05:40,990
Es wird 18 sein.

129
00:05:40,990 --> 00:05:42,690
Oder neun plus neun.

130
00:05:42,690 --> 00:05:44,060
Also 18.

131
00:05:44,060 --> 00:05:45,930
Was macht zwei mal zehn?

132
00:05:45,940 --> 00:05:47,940
Zehner-Tabellen sind interessant.

133
00:05:47,940 --> 00:05:49,550
Wir werden hier schon bald ein Muster entdecken können

134
00:05:49,560 --> 00:05:53,040
wenn wir versuchen die ganze Tabelle auszufüllen.

135
00:05:53,040 --> 00:05:54,640
Also: zwei mal zehn?

136
00:05:54,640 --> 00:05:56,800
Zwei mehr als zwei mal neun.

137
00:05:56,810 --> 00:05:59,050
Das ist 20.

138
00:05:59,050 --> 00:06:01,050
Wir könnten auch sagen: zehn plus zehn.

139
00:06:01,060 --> 00:06:03,360
10 plus sich selbst - und zwar 2 mal.

140
00:06:03,360 --> 00:06:05,060
Was ist jetzt so interessant daran?

141
00:06:05,060 --> 00:06:09,115
Das sieht nach einer zwei mit einer null am Ende aus.

142
00:06:09,115 --> 00:06:10,690
Und ihr werdet sehen, dass egal was ihr mit zehn multipliziert,

143
00:06:10,690 --> 00:06:12,295
ihr nur eine null rechts anhägen müsst.

144
00:06:12,295 --> 00:06:14,130
Jetzt kann man sich fragen warum das so ist.

145
00:06:14,130 --> 00:06:16,410
Ihr könnt euch das als zwei mal zehn gleich 20 denken.

146
00:06:16,420 --> 00:06:18,000
Das ist 20.

147
00:06:18,000 --> 00:06:19,540
Wir sind schon fast am Ziel.

148
00:06:19,550 --> 00:06:21,820
Lasst uns zwei mal elf probieren.

149
00:06:21,820 --> 00:06:25,920
Zwei mal elf ist zwei mehr als das hier.

150
00:06:25,930 --> 00:06:27,830
Das wird 21 ergeben.

151
00:06:27,830 --> 00:06:29,530
Eine weitere auffällige Struktur.

152
00:06:29,540 --> 00:06:32,220
Die Nummer wird zwei mal wiederholt – eine zwei und noch eine zwei.

153
00:06:32,220 --> 00:06:33,160
Bemerkenswert.

154
00:06:33,170 --> 00:06:35,818
Etwas worauf man achten sollte

155
00:06:35,818 --> 00:06:38,690
wenn man andere Multiplikationstabellen betrachtet.

156
00:06:38,704 --> 00:06:40,140
Und zum Schluss –

157
00:06:40,140 --> 00:06:42,129
und das ist nicht wirklich das Ende, wir könnten Ewigkeiten weiterrechnen –

158
00:06:42,129 --> 00:06:44,682
Zwei mal – die Farbe ist zu dunkel.

159
00:06:44,682 --> 00:06:47,059
Zwei mal zwölf.

160
00:06:47,059 --> 00:06:50,540
Zwei mal zwölf wird zwei mehr als zwei mal elf sein.

161
00:06:50,550 --> 00:06:51,826
Das ist 24.

162
00:06:51,826 --> 00:06:54,160
Wir hätten das auch als: zwölf plus zwölf schreiben können.

163
00:06:54,170 --> 00:06:56,110
Oder wir hätten sagen können, dass zwei plus zwei plus zwei plus zwei

164
00:06:56,110 --> 00:06:57,840
plus zwei... und das zwölf mal.

165
00:06:57,850 --> 00:06:59,660
Das führt uns zur 24.

166
00:06:59,670 --> 00:07:00,961
Das war's also mit den Zweier-Tabellen

167
00:07:00,961 --> 00:07:01,970
und ich denke, dass ihr jetzt das Muster dahinter erkennt.

168
00:07:01,980 --> 00:07:04,755
Jedes mal wenn ihr es mit einer größeren Zahl mutlitpliziert,

169
00:07:04,755 --> 00:07:06,670
einfach zwei zur Zahl addieren.

170
00:07:06,680 --> 00:07:08,748
Da wir das System jetzt verstanden haben,

171
00:07:08,748 --> 00:07:11,950
wollen wir sehen, ob wir eine ganze Multiplikationstabelle ausfüllen können.

172
00:07:11,950 --> 00:07:16,260
Was ich jetzt machen werde, ist erst einmal alle Zahlen aufzuschreiben.

173
00:07:16,270 --> 00:07:18,485
Mal sehen.

174
00:07:18,485 --> 00:07:19,361
Ich hoffe ich habe genug Platz dafür.

175
00:07:19,361 --> 00:07:29,430
Eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben, acht, neun.

176
00:07:29,430 --> 00:07:30,910
Moment, ich werde nur bis neun zählen.

177
00:07:30,920 --> 00:07:31,830
Ich mach einfach weiter.

178
00:07:31,830 --> 00:07:32,970
Neun.

179
00:07:32,970 --> 00:07:34,106
Ich habe eigentlich gar keinen Platz um das zu machen,

180
00:07:34,106 --> 00:07:35,680
weil ich möchte, dass ihr die komplette Tabelle sehen könnt.

181
00:07:35,680 --> 00:07:37,045
Also werde ich hier nur bis neun machen,

182
00:07:37,045 --> 00:07:39,590
aber ich empfehle euch, das nach diesem Video selbst zu vervollständigen.

183
00:07:39,600 --> 00:07:42,880
Wenn am Ende noch etwas Zeit übrig ist, werde ich sie vielleicht doch ganz machen.

184
00:07:42,880 --> 00:07:45,887
Dies sind also die ersten Zahlen, die ich multipliziere werde.

185
00:07:45,887 --> 00:07:52,060
Und ich werde mal eins, zwei, drei, vier,

186
00:07:52,060 --> 00:07:57,650
fünf, sechs, sieben, acht und neun nehmen.

187
00:07:57,650 --> 00:08:00,183
Was ich jetzt machen werde ist –

188
00:08:00,183 --> 00:08:01,298
Also zuerst –

189
00:08:01,298 --> 00:08:03,321
Eigentlich hätte ich das hier unter –

190
00:08:03,321 --> 00:08:04,710
na, was ist denn wohl ein mal eins?

191
00:08:04,720 --> 00:08:06,110
So werde ich das aufzeigen.

192
00:08:06,120 --> 00:08:08,730
Was auch immer ein mal eins ist, hier werde ich es hinschreiben.

193
00:08:08,730 --> 00:08:09,970
Das ergibt eins.

194
00:08:09,970 --> 00:08:11,510
Was ist ein mal zwei?

195
00:08:11,510 --> 00:08:12,400
Zwei.

196
00:08:12,410 --> 00:08:13,730
Was ergibt ein mal drei?

197
00:08:13,740 --> 00:08:14,360
Drei.

198
00:08:14,360 --> 00:08:15,866
Ein mal diese Zahl ergibt die Zahl,

199
00:08:15,866 --> 00:08:21,360
also kann einfach vier, fünf, sechs, sieben, acht, neun aufschreiben.

200
00:08:21,370 --> 00:08:23,540
Ein mal neun ist neun.

201
00:08:23,540 --> 00:08:24,540
Ergibt Sinn.

202
00:08:24,540 --> 00:08:26,300
Lasst uns jetzt die Zweier-Tabelle angehen.

203
00:08:26,310 --> 00:08:27,570
Die werde ich blau machen.

204
00:08:27,570 --> 00:08:30,270
Ach, lasst mich das hier in dieser Farbe machen

205
00:08:30,285 --> 00:08:33,980
und jetzt die Zweier-Tabelle vielleicht in einem etwas dunklerem blau.

206
00:08:33,990 --> 00:08:35,250
Was ist zwei mal eins?

207
00:08:35,250 --> 00:08:36,430
Zwei.

208
00:08:36,440 --> 00:08:37,690
Das ist genau das Gleiche, wie ein mal zwei.

209
00:08:37,700 --> 00:08:40,000
Merkt ihr? Diese zwei Zahlen sind genau gleich.

210
00:08:40,000 --> 00:08:41,700
Was macht zwei mal zwei?

211
00:08:41,710 --> 00:08:43,000
Vier.

212
00:08:43,000 --> 00:08:44,610
Zwei mal drei ist sechs.

213
00:08:44,620 --> 00:08:45,840
Das haben wir gerade schon getan.

214
00:08:45,840 --> 00:08:49,821
Jedes Mal, wenn man mit einer um eins höheren Zahl multipliziert,

215
00:08:49,821 --> 00:08:51,190
addiert man einfach zwei.

216
00:08:51,190 --> 00:08:52,840
Zwei mal vier ist acht.

217
00:08:52,850 --> 00:08:55,110
Genau das Gleiche, wie vier mal zwei.

218
00:08:55,120 --> 00:08:57,260
Zwei mal fünf ist zehn.

219
00:08:57,260 --> 00:08:59,010
Zwei mal sechs ist zwölf.

220
00:08:59,010 --> 00:09:00,660
Ich addiere jedes Mal zwei.

221
00:09:00,670 --> 00:09:03,970
Dort oben habe ich bei jedem Mal eins addiert, hier addiere ich jetzt zwei.

222
00:09:03,980 --> 00:09:06,830
Zwei mal sieben, 14.

223
00:09:06,830 --> 00:09:09,813
Zwei mal acht, 16.

224
00:09:09,813 --> 00:09:12,970
Zwei mal neun, 18.

225
00:09:12,980 --> 00:09:17,789
Sollen wir jetzt die Dreier-Tabellen machen?

226
00:09:17,789 --> 00:09:20,508
Ich werde Gelb hernehmen.

227
00:09:20,508 --> 00:09:21,783
Gelb.

228
00:09:21,783 --> 00:09:23,828
Drei mal eins ist drei.

229
00:09:23,828 --> 00:09:25,350
Drei mal eins ist drei.

230
00:09:25,360 --> 00:09:26,910
Ein mal drei ist drei.

231
00:09:26,910 --> 00:09:28,740
Das sind die gleichen Werte.

232
00:09:28,750 --> 00:09:32,158
Drei mal zwei ist das Gleiche, wie zwei mal drei.

233
00:09:32,158 --> 00:09:37,640
Drei mal zwei sollte das Gleiche, wie zwei mal drei sein.

234
00:09:37,640 --> 00:09:39,680
Also ist es sechs.

235
00:09:39,690 --> 00:09:40,485
Und das ergibt auch Sinn.

236
00:09:40,485 --> 00:09:45,690
Drei plus drei ist sechs, oder zwei plus zwei plus zwei ist sechs.

237
00:09:45,690 --> 00:09:47,780
Wir werden die Zahl also jedes Mal um drei erhöhen.

238
00:09:47,780 --> 00:09:48,880
Ihr seht wie das geht.

239
00:09:48,880 --> 00:09:51,000
Drei mal drei ist neun.

240
00:09:51,010 --> 00:09:52,852
Drei plus drei plus drei.

241
00:09:52,852 --> 00:09:54,725
Wir sind also von drei, zu sechs, zu neun gegangen.

242
00:09:54,736 --> 00:09:57,001
Also wird drei mal vier zwölf ergeben.

243
00:09:57,001 --> 00:09:58,850
Ich addiere einfach jedes Mal drei.

244
00:09:58,850 --> 00:10:00,642
Zwölf plus drei ist 15.

245
00:10:00,642 --> 00:10:03,404
15 plus drei ist 18.

246
00:10:03,404 --> 00:10:05,580
18 plus drei ist 21.

247
00:10:05,580 --> 00:10:08,080
21 plus drei ist 24.

248
00:10:08,090 --> 00:10:10,500
24 plus drei ist 27.

249
00:10:10,500 --> 00:10:13,110
Also sind drei mal neun, 27.

250
00:10:13,120 --> 00:10:14,840
Drei mal acht ist 24.

251
00:10:14,840 --> 00:10:19,094
Das bedeutet: acht plus acht plus acht ist 24.

252
00:10:19,094 --> 00:10:20,180
Mal sehen ob ich –

253
00:10:20,180 --> 00:10:21,544
Ich werde das Ganze jetzt ein wenig schneller machen,

254
00:10:21,544 --> 00:10:22,830
da wir ja verstehen, wie das alles geht.

255
00:10:22,840 --> 00:10:24,088
Ihr solltet das auch selber probieren,

256
00:10:24,088 --> 00:10:26,970
und auch wirklich alles auswendiglernen, was wir hier machen.

257
00:10:26,980 --> 00:10:30,495
Ihr solltet eigentlich alle Zahlen bis zwölf, in beide Richtungen, machen.

258
00:10:30,495 --> 00:10:31,057
Also, mal sehen.

259
00:10:31,057 --> 00:10:35,330
Vier mal eins ist vier.

260
00:10:35,330 --> 00:10:37,640
Ich werde jetzt immer in Vierer-Schritten nach oben gehen.

261
00:10:37,640 --> 00:10:40,080
Vier plus vier ist acht.

262
00:10:40,090 --> 00:10:41,960
Acht plus vier ist zwölf.

263
00:10:41,970 --> 00:10:43,920
Zwölf plus vier ist 16.

264
00:10:43,920 --> 00:10:46,450
16 plus vier ist 20.

265
00:10:46,460 --> 00:10:48,460
20 plus vier ist 24.

266
00:10:48,460 --> 00:10:51,460
Vier mal sechs ist 24.

267
00:10:51,470 --> 00:10:52,970
Vier mal sieben, das macht 28.

268
00:10:52,980 --> 00:10:54,250
Ich gehe einfach immer vier nach oben.

269
00:10:54,250 --> 00:10:58,740
32 and 36.

270
00:10:58,750 --> 00:11:01,490
Gut, fünf mal eins.

271
00:11:01,490 --> 00:11:06,670
Fünf mal eins wird fünf ergeben.

272
00:11:06,670 --> 00:11:09,565
Wir wissen eigentlich, das alles was – ich möchte, dass wir ständig andere Farben nehmen,

273
00:11:09,565 --> 00:11:11,400
ich werde es jetzt einfach in Reihen wie dieser machen.

274
00:11:11,410 --> 00:11:12,570
Fünf mal eins ist fünf.

275
00:11:12,580 --> 00:11:15,780
Fünf mal zwei ist zehn.

276
00:11:15,780 --> 00:11:17,260
Fünf mal drei ist 15.

277
00:11:17,260 --> 00:11:18,430
Ich erhöhe die Zahl immer um fünf.

278
00:11:18,440 --> 00:11:20,687
Fünfer-Tabellen machen auch viel Spaß,

279
00:11:20,687 --> 00:11:24,120
da jede Zahl, die ihr hinzufügt – wenn wir mit fünf multiplizieren –

280
00:11:24,120 --> 00:11:25,870
na, wir werden künftig mehr über gerade und ungerade Zahlen erfahren.

281
00:11:25,880 --> 00:11:30,241
Aber jede zweite Zahl in dieser Tabelle, wird mit einer fünf enden

282
00:11:30,241 --> 00:11:32,240
und die dazwischenliegenden Zahlen mit einer null.

283
00:11:32,250 --> 00:11:34,790
Wenn wir fünf und 15 addieren, erhalten wir 20.

284
00:11:34,790 --> 00:11:41,871
Wir erhalten 25, 30, 35, 40, 45.

285
00:11:41,871 --> 00:11:43,380
Klar.

286
00:11:43,380 --> 00:11:47,120
Sechser-Tabellen, lasst mich eine in grün zeichnen.

287
00:11:47,120 --> 00:11:48,210
Sechs mal eins ist sechs.

288
00:11:48,220 --> 00:11:49,080
Ziemlich einfach.

289
00:11:49,080 --> 00:11:50,800
Wenn ihr sechs hinzufügt, bekommt ihr zwölf.

290
00:11:50,800 --> 00:11:52,490
Wenn ihr dann nochmal sechs addiert, erhaltet ihr 18.

291
00:11:52,500 --> 00:11:54,250
Und nochmal, dann 24.

292
00:11:54,250 --> 00:11:56,220
Ihr addiert wieder sechs, dann sind es 30.

293
00:11:56,220 --> 00:12:01,220
Dann noch sechs, 36, 42, 48.

294
00:12:01,220 --> 00:12:04,620
48 plus sechs ist 54.

295
00:12:04,620 --> 00:12:07,620
Sechs mal neun ist also 54.

296
00:12:07,620 --> 00:12:08,990
Wir haben es geschafft.

297
00:12:09,000 --> 00:12:11,610
Sieben mal eins, das macht sieben.

298
00:12:11,620 --> 00:12:13,520
Sieben mal eins ist sieben.

299
00:12:13,520 --> 00:12:15,610
Sieben mal zwei ist 14.

300
00:12:15,620 --> 00:12:17,740
Sieben mal drei, 21.

301
00:12:17,740 --> 00:12:20,040
Sieben mal vier, 28.

302
00:12:20,040 --> 00:12:23,512
Sieben mal fünf – was ist 28 plus sieben?

303
00:12:23,512 --> 00:12:25,130
Mal sehen, wenn ihr zwei addiert bekommt ihr 30.

304
00:12:25,130 --> 00:12:27,700
Dann noch fünf dazu, das macht 35.

305
00:12:27,710 --> 00:12:29,480
Sieben mal sechs, 42.

306
00:12:29,490 --> 00:12:32,640
Sieben mal sieben, 49.

307
00:12:32,640 --> 00:12:34,775
Sieben mal acht –

308
00:12:34,775 --> 00:12:37,830
also 49 und nochmal 7, das ergibt 56.

309
00:12:37,830 --> 00:12:41,580
In der Vergangenheit konnte ich mir nicht merken, dass sieben mal acht 56 ist

310
00:12:41,590 --> 00:12:43,610
und sechs mal neun 54.

311
00:12:43,620 --> 00:12:46,705
Da ich nun darauf hingewiesen habe, dass ich das immer vertauscht habe,

312
00:12:46,705 --> 00:12:49,389
solltet ihr es lieber gleich richtig machen und euch nicht verwirren lassen.

313
00:12:49,390 --> 00:12:52,610
Bei sieben mal acht, könnte man sagen, dass dort schon die sechs drinsteckt.

314
00:12:52,620 --> 00:12:54,850
Sechs mal neun enthält keine sechs.

315
00:12:54,850 --> 00:12:56,080
So stell ich mir das vor.

316
00:12:56,080 --> 00:12:57,580
Wie auch immer, sieben mal neun.

317
00:12:57,580 --> 00:12:59,320
Wir werden hier noch eine sieben addieren.

318
00:12:59,320 --> 00:13:01,152
Das macht dann 63.

319
00:13:01,152 --> 00:13:04,830
Das werde ich in der gleichen Farbe machen.

320
00:13:04,840 --> 00:13:08,350
So weit so gut. Jetzt kommt die Achter-Tabelle an die Reihe.

321
00:13:08,360 --> 00:13:10,660
Acht mal eins ist acht.

322
00:13:10,660 --> 00:13:12,520
Acht mal zwei ist 16.

323
00:13:12,520 --> 00:13:14,090
24.

324
00:13:14,100 --> 00:13:15,690
Acht mal drei ist 24.

325
00:13:15,690 --> 00:13:18,300
Und wenn wir zu drei mal acht gelangen, sollten wir erkennen, dass das auch 24 sind.

326
00:13:18,300 --> 00:13:19,500
Ja, stimmt.

327
00:13:19,500 --> 00:13:21,110
Diese Werte sind gleich groß.

328
00:13:21,120 --> 00:13:22,800
Wir machen also eigentlich alles zweimal.

329
00:13:22,800 --> 00:13:24,848
Wir haben das jetzt bei acht mal drei gesehen

330
00:13:24,848 --> 00:13:27,470
und vorher schon bei drei mal acht.

331
00:13:27,472 --> 00:13:31,210
Mhm, acht mal vier, wir werden 8 addieren – 32.

332
00:13:31,220 --> 00:13:32,480
40.

333
00:13:32,490 --> 00:13:34,690
Noch eine acht, 48.

334
00:13:34,690 --> 00:13:37,270
Acht mal sechs, 48.

335
00:13:37,270 --> 00:13:40,230
Sechs mal acht, 48.

336
00:13:40,240 --> 00:13:42,450
Jetzt, acht mal sieben.

337
00:13:42,450 --> 00:13:45,860
Wir haben bereits gesehen, dass das 56 ist.

338
00:13:45,870 --> 00:13:48,200
Acht mal acht, 64.

339
00:13:48,200 --> 00:13:52,010
Acht mal neun, acht addieren, das ist 72.

340
00:13:52,010 --> 00:13:54,640
Wir wollen uns jetzt um die Neuner-Tabelle kümmern.

341
00:13:54,650 --> 00:13:57,260
Ich habe bald keine Farben mehr übrig.

342
00:13:57,260 --> 00:13:59,520
Vielleicht nehme ich ein oder zwei Farben mehrmals her.

343
00:13:59,530 --> 00:14:01,100
Ich habe mich für blau entschieden.

344
00:14:01,110 --> 00:14:03,280
Neun mal eins ist neun.

345
00:14:03,280 --> 00:14:06,700
Neun mal zwei, 18. Neun mal drei – wir kennen das eigentlich alles schon.

346
00:14:06,710 --> 00:14:08,097
Wir könnten das alles in den anderen Tabellen wiederfinden,

347
00:14:08,097 --> 00:14:11,290
da neun mal drei, das Gleiche ergibt, wie drei mal neun.

348
00:14:11,290 --> 00:14:13,280
27.

349
00:14:13,280 --> 00:14:14,500
Fügt neun hinzu.

350
00:14:14,500 --> 00:14:18,380
27 plus neun ist 36.

351
00:14:18,390 --> 00:14:21,520
36 plus neun ist 45.

352
00:14:21,530 --> 00:14:25,331
Achtet darauf, dass jedes mal wenn wir neun addieren, wir fast zehn Schritte nach oben gehen,

353
00:14:25,331 --> 00:14:26,219
nur eben einen zu wenig.

354
00:14:26,219 --> 00:14:29,970
Wenn wir zehn Schritte gingen, wären es 45; davon ziehen wir eins ab und erhalten 45.

355
00:14:29,970 --> 00:14:32,647
Aber egal, wichtig sind die Einer –

356
00:14:32,647 --> 00:14:33,880
wir werden das ausführlicher in der Zukunft behandeln.

357
00:14:33,890 --> 00:14:37,510
Wir zählen an dieser Stelle runter: neun, acht, sieben, sechs, fünf.

358
00:14:37,520 --> 00:14:38,835
Alles an der zweiten Stelle.

359
00:14:38,835 --> 00:14:42,510
Wohingegen an erster Stelle hochgezählt wird: eins, zwei, drei, vier.

360
00:14:42,510 --> 00:14:44,010
Das ist wirklich erstaunlich.

361
00:14:44,020 --> 00:14:47,240
Was noch interessant ist: die beiden Ziffern ergeben zusammen immer neun.

362
00:14:47,250 --> 00:14:49,270
Drei plus sechs ist neun, zwei plus sieben ist neun.

363
00:14:49,270 --> 00:14:50,831
Darüber werden wir später noch mehr erfahren

364
00:14:50,831 --> 00:14:52,620
und vielleicht kann ich es euch auch beweisen.

365
00:14:52,630 --> 00:14:56,340
Neun mal sechs, 54.

366
00:14:56,350 --> 00:14:58,150
Das Gleiche hier.

367
00:14:58,150 --> 00:15:01,720
Neun mal sieben, 63.

368
00:15:01,730 --> 00:15:03,850
Neun mal acht, 72.

369
00:15:03,860 --> 00:15:05,910
Neun mal neun ist 81.

370
00:15:05,910 --> 00:15:07,030
Ich weißt nicht, ob ihr das sehen könnt.

371
00:15:07,040 --> 00:15:08,360
81.

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00:15:08,370 --> 00:15:09,480
Jetzt klappt es.

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00:15:09,480 --> 00:15:11,080
Ich könnte jetzt weitermachen.

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00:15:11,080 --> 00:15:13,780
Ach, eigentlich sollte ich das auch tun.

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00:15:13,780 --> 00:15:17,525
Mir wird klar, dass dieses Video schon ziemlich lang geworden ist.

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00:15:17,525 --> 00:15:19,316
Ich möchte wirklich, dass ihr euch das einprägt,

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00:15:19,316 --> 00:15:21,200
da euch das sehr weit bringen wird (im Leben).

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00:15:21,210 --> 00:15:25,542
Im nächsten Video, werde ich Multiplikationstabellen besprechen, die nach der Neuner-Tabelle kommen.

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00:15:25,542 --> 00:15:26,960
Wir sehen uns!