Ποιες από τις παρακάτω αλγεβρικές παραστάσεις
είναι ισοδύναμες με το x συν 2y συν x συν 2;
Επιλέξτε κατάλληλα.
Για να δούμε.
Έχουμε λοιπόν x συν 2y συν x συν 2.
Το πρώτο πράγμα που βλέπω,
είναι ότι έχουμε ένα x εδώ και ένα x εδώ.
Αν έχουμε ένα x και του προσθέσουμε άλλο ένα x τότε έχουμε 2x.
Ας το ξαναγράψουμε.
x συν x, είναι ίσο με 2x.
Αλλάξαμε την σειρά και έχουμε συν 2y συν 2 ακόμα.
Αυτά τα δύο κάνουν 2x,
συν 2y συν 2.
Για να δούμε τώρα τι επιλογές έχουμε.
Στο δεύτερο έχουμε 2x συν 4y συν 4 άρα δεν είναι σωστό.
Εμείς έχουμε 2x συν 2y συν 2, άρα αυτό απορρίπτεται.
Το πρώτο έχει κάποιο ενδιαφέρον γιατί φαίνεται να υπάρχει ένας παράγοντας ίσος με 2.
Ας προσπαθήσουμε να γράψουμε αυτό με πολλαπλασιασμό να δούμε τι βγαίνει.
Το 2 πρέπει να το πολλαπλασιάσουμε με κάθε όρο.
Άρα 2 φορές το x είναι ίσο με 2x,
το γράφουμε με ίδιο χρώμα,
συν 2 φορές, το y,
και 2 φορές το 1 που είναι ίσο με 2.
Αυτό όμως είναι το ίδιο με αυτό που έχουμε εδώ
άρα δεν ισχύει και το κανένα από τα δύο.