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[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:02.38,0:00:06.01,Default,,0000,0000,0000,,En la última sub unidad hablamos un poco \Nacerca de las derivadas,
Dialogue: 0,0:00:06.01,0:00:08.38,Default,,0000,0000,0000,,posiblemente hablé demasiado.
Dialogue: 0,0:00:08.38,0:00:10.39,Default,,0000,0000,0000,,El punto principal es que
Dialogue: 0,0:00:10.42,0:00:12.57,Default,,0000,0000,0000,,la derivada de una cantidad es su
Dialogue: 0,0:00:12.57,0:00:14.43,Default,,0000,0000,0000,,tasa de cambio instantánea
Dialogue: 0,0:00:14.43,0:00:20.54,Default,,0000,0000,0000,,Te dice qué tan rápido está creciendo o\Ndecreciendo una cantidad en el tiempo.
Dialogue: 0,0:00:20.54,0:00:23.37,Default,,0000,0000,0000,,Ahora hablaremos de\Nde las ecuaciones diferenciales.
Dialogue: 0,0:00:23.37,0:00:25.69,Default,,0000,0000,0000,,Son otro tipo de sistema dinámico.
Dialogue: 0,0:00:25.69,0:00:27.30,Default,,0000,0000,0000,,En las siguientes secciones
Dialogue: 0,0:00:27.36,0:00:31.18,Default,,0000,0000,0000,,les daré distintas formas de pensar \Nacerca de las ecuaciones diferenciales,
Dialogue: 0,0:00:31.18,0:00:32.30,Default,,0000,0000,0000,,cómo resolverlas
Dialogue: 0,0:00:32.30,0:00:34.44,Default,,0000,0000,0000,,y qué significan sus soluciones
Dialogue: 0,0:00:34.44,0:00:37.98,Default,,0000,0000,0000,,No estoy seguro de qué orden\Nseguir para las siguientes secciones,
Dialogue: 0,0:00:37.98,0:00:41.30,Default,,0000,0000,0000,,pero estoy confiado en que cuando \Nlleguemos al final de ellas,
Dialogue: 0,0:00:41.30,0:00:44.11,Default,,0000,0000,0000,,podrán decir de qué son \Nlas ecuaciones diferenciales,
Dialogue: 0,0:00:44.11,0:00:45.66,Default,,0000,0000,0000,,qué significan sus soluciones
Dialogue: 0,0:00:45.66,0:00:48.77,Default,,0000,0000,0000,,y cómo pensar en ellas como \Nsistemas dinámicos.
Dialogue: 0,0:00:48.77,0:00:50.62,Default,,0000,0000,0000,,Iniciemos.
Dialogue: 0,0:00:57.57,0:01:02.60,Default,,0000,0000,0000,,Introduciré las ecuaciones diferenciales \Ncomparándolas con funciones iteradas,
Dialogue: 0,0:01:02.60,0:01:04.77,Default,,0000,0000,0000,,el primer tipo de sistema dinámico\Nestudiado.
Dialogue: 0,0:01:04.77,0:01:07.15,Default,,0000,0000,0000,,Aquí está una función iterada.
Dialogue: 0,0:01:07.15,0:01:10.06,Default,,0000,0000,0000,,Esta notación clarifica \Nla necesidad de requerir
Dialogue: 0,0:01:10.06,0:01:11.70,Default,,0000,0000,0000,,un valor inicial,
Dialogue: 0,0:01:11.70,0:01:17.30,Default,,0000,0000,0000,,y luego se puede obtener el siguiente \Nvalor aplicando la función al actual.
Dialogue: 0,0:01:17.30,0:01:23.68,Default,,0000,0000,0000,,el siguiente valor en la órbita o \Nitinerario es función del valor actual.
Dialogue: 0,0:01:23.68,0:01:28.90,Default,,0000,0000,0000,,Esta función puede tener distintos\Nvalores dependiendo del actual.
Dialogue: 0,0:01:28.90,0:01:35.65,Default,,0000,0000,0000,,Una ecuación diferencial involucra \Nla derivada de una función.
Dialogue: 0,0:01:35.65,0:01:40.15,Default,,0000,0000,0000,,de tal forma que la función aquí es \Nx de t.
Dialogue: 0,0:01:40.15,0:01:44.05,Default,,0000,0000,0000,,Esto indica que la derivada de x \Nes una función de x.
Dialogue: 0,0:01:44.05,0:01:45.13,Default,,0000,0000,0000,,Detallemos esto.
Dialogue: 0,0:01:45.13,0:01:47.38,Default,,0000,0000,0000,,La derivada de x,
Dialogue: 0,0:01:47.38,0:01:51.52,Default,,0000,0000,0000,,esto es la tasa de cambio instantáneo \Nde x,
Dialogue: 0,0:01:51.52,0:01:54.28,Default,,0000,0000,0000,,esto nos dice cómo está cambiando x
Dialogue: 0,0:01:54.28,0:01:57.70,Default,,0000,0000,0000,,cómo el cambio de x depende en x,
Dialogue: 0,0:01:57.70,0:01:59.06,Default,,0000,0000,0000,,es una función de x.
Dialogue: 0,0:01:59.06,0:02:02.98,Default,,0000,0000,0000,,Si me dices x, te puedo decir \Nqué tan rápido está cambiando x.
Dialogue: 0,0:02:02.98,0:02:09.71,Default,,0000,0000,0000,,Aquí si me dices x n, puedo determinar \Nel siguiente valor de x n.
Dialogue: 0,0:02:15.30,0:02:17.82,Default,,0000,0000,0000,,Cuando un resuelve una función iterada,
Dialogue: 0,0:02:17.82,0:02:21.75,Default,,0000,0000,0000,,se requiere un valor inicial
Dialogue: 0,0:02:21.75,0:02:25.79,Default,,0000,0000,0000,,y a partir de él se puede determinar \Nla órbita.
Dialogue: 0,0:02:29.90,0:02:31.18,Default,,0000,0000,0000,,El primer iterado,
Dialogue: 0,0:02:31.78,0:02:32.79,Default,,0000,0000,0000,,segundo iterado,
Dialogue: 0,0:02:33.50,0:02:34.79,Default,,0000,0000,0000,,tercer iterado
Dialogue: 0,0:02:35.55,0:02:36.86,Default,,0000,0000,0000,,y así sucesivamente.
Dialogue: 0,0:02:38.06,0:02:41.13,Default,,0000,0000,0000,,Para la ecuación diferencial \Ntambién se requiere
Dialogue: 0,0:02:41.13,0:02:44.22,Default,,0000,0000,0000,,una condición inicial, un punto inicial
Dialogue: 0,0:02:44.22,0:02:46.28,Default,,0000,0000,0000,,que se puede escribir x0,
Dialogue: 0,0:02:46.28,0:02:52.75,Default,,0000,0000,0000,,o se puede escribir x en el tiempo 0.
Dialogue: 0,0:02:52.75,0:02:56.27,Default,,0000,0000,0000,,Se requiere un valor inicial \Npara esta variable,
Dialogue: 0,0:02:56.27,0:02:57.78,Default,,0000,0000,0000,,cualquiera que este sea
Dialogue: 0,0:02:57.78,0:03:02.30,Default,,0000,0000,0000,,y entonces esta función te dice \Ncómo cambia la función,
Dialogue: 0,0:03:02.30,0:03:06.45,Default,,0000,0000,0000,,no te da la información de forma \Ntan directa como aquí
Dialogue: 0,0:03:06.45,0:03:08.35,Default,,0000,0000,0000,,que se indica el siguiente valor.
Dialogue: 0,0:03:08.35,0:03:10.69,Default,,0000,0000,0000,,Aquí la ecuación diferencial te indica
Dialogue: 0,0:03:10.69,0:03:15.07,Default,,0000,0000,0000,,qué tan rápido está cambiando la función \Npara cualquier x determinado.
Dialogue: 0,0:03:15.07,0:03:22.52,Default,,0000,0000,0000,,La solución para una ecuación diferencial \Nno es discreta sino una función continua.
Dialogue: 0,0:03:22.52,0:03:29.54,Default,,0000,0000,0000,,Así que la solución será una función
Dialogue: 0,0:03:34.06,0:03:37.75,Default,,0000,0000,0000,,x de t,
Dialogue: 0,0:03:37.75,0:03:38.49,Default,,0000,0000,0000,,t
Dialogue: 0,0:03:38.49,0:03:41.30,Default,,0000,0000,0000,,aquí está x de t
Dialogue: 0,0:03:41.30,0:03:42.36,Default,,0000,0000,0000,,y quién sabe,
Dialogue: 0,0:03:42.36,0:03:44.77,Default,,0000,0000,0000,,aquí solo estoy haciendo un ejemplo.
Dialogue: 0,0:03:44.77,0:03:50.78,Default,,0000,0000,0000,,En vez de una gráfica de una serie \Nde tiempo que fluctúa
Dialogue: 0,0:03:50.78,0:03:51.70,Default,,0000,0000,0000,,y es discreta,
Dialogue: 0,0:03:51.70,0:03:53.60,Default,,0000,0000,0000,,aquí hay una curva continua,
Dialogue: 0,0:03:53.60,0:03:55.53,Default,,0000,0000,0000,,inicia con la condición inicial
Dialogue: 0,0:03:55.53,0:04:00.82,Default,,0000,0000,0000,,y entonces crece o se contrae de acuerdo a\Nlas instrucciones que haya recibido
Dialogue: 0,0:04:00.82,0:04:03.99,Default,,0000,0000,0000,,de la ecuación diferencial.
Dialogue: 0,0:04:06.53,0:04:10.77,Default,,0000,0000,0000,,Una forma como me gusta pensar en las \Necuaciones diferenciales,
Dialogue: 0,0:04:10.77,0:04:13.60,Default,,0000,0000,0000,,son sistemas dinámicos.
Dialogue: 0,0:04:13.60,0:04:17.65,Default,,0000,0000,0000,,Un sistema que cambia en el tiempo \Nde acuerdo a una regla bien especificada.
Dialogue: 0,0:04:17.65,0:04:22.78,Default,,0000,0000,0000,,Y aquí hay un ejemplo de una regla que \Nte puede dar una forma de pensar en esto.
Dialogue: 0,0:04:22.78,0:04:27.41,Default,,0000,0000,0000,,Existe un dispositivo de navegación \Nconstruido dentro de este iPhone,
Dialogue: 0,0:04:27.41,0:04:30.65,Default,,0000,0000,0000,,hay objetos similares construidos en \Nmuchos autos.
Dialogue: 0,0:04:30.65,0:04:33.36,Default,,0000,0000,0000,,Le indicas dónde estás iniciando
Dialogue: 0,0:04:33.36,0:04:36.02,Default,,0000,0000,0000,,y entonces te da un conjunto \Nde direcciones
Dialogue: 0,0:04:36.02,0:04:40.46,Default,,0000,0000,0000,,y ese conjunto de direcciones te llevan \Nal destino que hayas ingresado.
Dialogue: 0,0:04:40.46,0:04:46.52,Default,,0000,0000,0000,,Aquí ingresé cómo llegar a Bangor, Maine
Dialogue: 0,0:04:46.52,0:04:48.95,Default,,0000,0000,0000,,desde donde me encuentro en el campus.
Dialogue: 0,0:04:48.95,0:04:54.41,Default,,0000,0000,0000,,Si oprimo inicio me dará en una voz \Nmolesta algunas indicaciones como esta:
Dialogue: 0,0:04:54.41,0:04:59.95,Default,,0000,0000,0000,,(GPS) “Iniciando la ruta a Bangor, ME. \NDiríjase al SE sobre Sea Urchin Rd.”
Dialogue: 0,0:04:59.95,0:05:03.52,Default,,0000,0000,0000,,Me da el primer conjunto de indicaciones,
Dialogue: 0,0:05:03.52,0:05:06.03,Default,,0000,0000,0000,,las sigo y me encuentro en \Nuna ubicación distinta
Dialogue: 0,0:05:06.03,0:05:08.17,Default,,0000,0000,0000,,he realizado lo solicitado, \Nsigo dirección.
Dialogue: 0,0:05:08.17,0:05:10.90,Default,,0000,0000,0000,,Entonces me da un conjunto distinto \Nde indicaciones,
Dialogue: 0,0:05:10.90,0:05:13.02,Default,,0000,0000,0000,,de acuerdo a mi lugar actual.
Dialogue: 0,0:05:13.02,0:05:15.43,Default,,0000,0000,0000,,Se actualiza continuamente lo que \Nme indica.
Dialogue: 0,0:05:15.43,0:05:19.78,Default,,0000,0000,0000,,Lo que me dice varía conforme me muevo,
Dialogue: 0,0:05:19.78,0:05:22.45,Default,,0000,0000,0000,,tal como mi valor x cambia en la ecuación
Dialogue: 0,0:05:22.45,0:05:25.83,Default,,0000,0000,0000,,y siempre me dice qué hacer.
Dialogue: 0,0:05:25.83,0:05:29.11,Default,,0000,0000,0000,,Una ecuación diferencial es \Nsimilar a esto,
Dialogue: 0,0:05:29.11,0:05:34.11,Default,,0000,0000,0000,,excepto que las direcciones que me da \Nno son una posición directa.
Dialogue: 0,0:05:34.11,0:05:36.75,Default,,0000,0000,0000,,Las cosas van aquí, aquí y aquí.
Dialogue: 0,0:05:36.75,0:05:39.30,Default,,0000,0000,0000,,En vez me dice qué tan rápido ir siempre,
Dialogue: 0,0:05:39.30,0:05:40.45,Default,,0000,0000,0000,,la derivada,
Dialogue: 0,0:05:40.45,0:05:41.61,Default,,0000,0000,0000,,la velocidad,
Dialogue: 0,0:05:41.61,0:05:43.65,Default,,0000,0000,0000,,y la dirección.
Dialogue: 0,0:05:43.65,0:05:47.90,Default,,0000,0000,0000,,La ecuación diferencial me dice \Ncontinuamente
Dialogue: 0,0:05:47.90,0:05:49.45,Default,,0000,0000,0000,,cuál debe ser la derivada
Dialogue: 0,0:05:49.45,0:05:50.66,Default,,0000,0000,0000,,cuál debe ser
Dialogue: 0,0:05:50.66,0:05:54.78,Default,,0000,0000,0000,,en todos los puntos, continuamente \Nhabla conmigo
Dialogue: 0,0:05:54.78,0:05:56.57,Default,,0000,0000,0000,,en su molesta pequeña voz.
Dialogue: 0,0:05:56.57,0:05:59.53,Default,,0000,0000,0000,,De esta forma determina una curva \Nen el espacio,
Dialogue: 0,0:05:59.53,0:06:03.22,Default,,0000,0000,0000,,de forma similar a una función iterada,
Dialogue: 0,0:06:03.22,0:06:06.98,Default,,0000,0000,0000,,esa regla aplicada continuamente \Nespecifica una órbita.
Dialogue: 0,0:06:06.98,0:06:11.99,Default,,0000,0000,0000,,Las ecuaciones diferenciales son \Nun tipo distinto de sistema dinámico,
Dialogue: 0,0:06:11.99,0:06:15.30,Default,,0000,0000,0000,,muy similares a funciones iteradas.
Dialogue: 0,0:06:15.30,0:06:19.15,Default,,0000,0000,0000,,Es una regla que especifica un camino \Nen el espacio
Dialogue: 0,0:06:19.15,0:06:20.17,Default,,0000,0000,0000,,en lo que sea
Dialogue: 0,0:06:20.17,0:06:23.33,Default,,0000,0000,0000,,siempre y cuando se le indique \Nuna condición inicial.
Dialogue: 0,0:06:26.08,0:06:29.41,Default,,0000,0000,0000,,Veamos nuevamente la ecuación.
Dialogue: 0,0:06:29.41,0:06:32.30,Default,,0000,0000,0000,,Una ecuación diferencial es una ecuación \Nde esta forma.
Dialogue: 0,0:06:32.30,0:06:35.66,Default,,0000,0000,0000,,La derivada x es una función de x.
Dialogue: 0,0:06:35.66,0:06:41.06,Default,,0000,0000,0000,,En palabras esta ecuación dice \Nlo siguiente:
Dialogue: 0,0:06:41.06,0:06:46.20,Default,,0000,0000,0000,,la tasa de cambio de x, qué tan rápido x \Nestá creciendo o decreciendo,
Dialogue: 0,0:06:46.20,0:06:47.52,Default,,0000,0000,0000,,eso es la derivada,
Dialogue: 0,0:06:47.52,0:06:49.82,Default,,0000,0000,0000,,se determina por, eso es el símbolo =
Dialogue: 0,0:06:49.82,0:06:52.33,Default,,0000,0000,0000,,una función de x.
Dialogue: 0,0:06:52.33,0:06:56.13,Default,,0000,0000,0000,,Conforme x cambia, esta regla, \Nesta función
Dialogue: 0,0:06:56.13,0:06:59.06,Default,,0000,0000,0000,,siempre me dice, no cuál es \Nel siguiente valor de x
Dialogue: 0,0:06:59.06,0:07:02.34,Default,,0000,0000,0000,,sino cómo x continua cambiando.
Dialogue: 0,0:07:02.41,0:07:06.17,Default,,0000,0000,0000,,Esto determina el cambio en x
Dialogue: 0,0:07:06.17,0:07:07.78,Default,,0000,0000,0000,,y del cambio en x
Dialogue: 0,0:07:07.78,0:07:09.78,Default,,0000,0000,0000,,podemos determinar x,
Dialogue: 0,0:07:09.78,0:07:11.66,Default,,0000,0000,0000,,el objeto en sí en de interés.
Dialogue: 0,0:07:11.66,0:07:14.66,Default,,0000,0000,0000,,Por ejemplo, si sabes la velocidad \Ny la dirección
Dialogue: 0,0:07:14.66,0:07:18.53,Default,,0000,0000,0000,,podemos determinar la posición como una \Nfunción del tiempo.
Dialogue: 0,0:07:18.53,0:07:21.70,Default,,0000,0000,0000,,En la siguiente intervención haré \Nun ejemplo específico de esto
Dialogue: 0,0:07:21.70,0:07:23.65,Default,,0000,0000,0000,,y verás cómo funciona.