Müziği güzelleştiren şey nedir?
Çoğu müzik bilimci tekrarın
güzellik için gerekliliğini savunacaktır.
Bir melodi, bir motif, müziğe ait bir görüş alma,
onu tekrar etme, tekrarlama beklentisini ayarlama fikri
ve sonra ya gerçekleştirme ya da tekrarlamayı bozma.
İşte bu güzelliğin bir ana bileşeni.
Eğer tekrarlama ve desenler güzellik için önemliyse,
desenlerin yokluğu ne etki bırakacaktır,
eğer içinde hiç tekrar bulunmayan
bir müzik parçası yazarsak.
Aslında bu ilginç bir matematksel sorudur.
İçinde hiç tekrar bulunmayan bir müzik parçası yazmak mümkün müdür?
Rastgele olmayan. Rastgele kolaydır.
Tekrarın bulunmaması oldukça zordur
ve bunu yapabilmemize olanak tanıyan
denizaltıları avlayan bir adamdır.
Dünyanın en mükemmel sonar sesini
geliştirmeye çalışan bir adam
desenden bağımsız müzik yapma problemini çözüverdi.
İşte bugünün konuşma konusu bu.
Hatırlayın sonarda,
suda ses gönderen bir geminiz var
ve onu, yankısını dinliyor.
Ses azalıyor, yankılanıyor, azalıyor, geri yankılanıyor.
Sesin geri gelme zamanı ne kadar uzakta olduğunun göstergesi.
Eğer yüksek perdeden gelirse, nesne size doğru hareket ediyordur.
Daha düşük bir perdeden gelirse, nesne sizden uzaklaşıyordur.
Bu durumda mükemmel bir sonar sesi nasıl yapılır?
1960'larda John Costas diye biri,
donanmanın oldukça pahalı sonar sistemi üzerinde çalışıyordu.
Aygıt çalışmıyordu ve bu,
kullanılan sesin uygun olmayışından kaynaklanıyordu.
Daha çok buradakine benzer bir sesti.
Notalar gibi düşünebilirsiniz
ve işte.
(Müzik)
İşte kullandıkları sonar sesi: düşük bir cırıltı.
Gerçekten kötü bir ses olmuştu.
Neden? Çünkü kendisinin değişimleri gibi görünüyordu.
İlk iki nota arasındaki ilişki
sonraki iki arasındaki ile aynıydı ve benzeri.
Bu nedenle farklı bir sonar sesi tasarladılar:
rastgele görünen bir tane.
Rastgele dizilmiş noktalara benzer, ama değil.
Dikkatli bakarsanız, fark edersiniz:
aslında herhangi iki nokta çifti arasındaki ilişki farklıdır.
Hiçbir şey asla tekrar etmez.
İlk iki nota ve herhangi iki nota çifti
farklı bir ilişkiye sahipler.
İşte bu desenler hakkında bildiğimiz gerçek sıradışıdır.
John Costas bu desenlerin mucididir.
Bu, 2006'dan bir resim, ölümünden önce.
Donanma için çalışan sonar mühendisiydi.
Bu desenler hakkında düşünüyordu
ve elle 12 ölçüye kadar bulabildi -
12'ye 12.
Daha ileri gidemedi ve 12'den daha büyük
ölçülerde bulunmayabileceğini düşündü.
Böylece o zamanlar Kaliforniya'da
genç bir matematikçi olan ortadaki Solomon Golomb'a
bir mektup yazdı.
Zamanın en yetenekli ayrık matematikçisi
olarak Solomon Golomb görünüyordu.
John, Solomon'dan bu desenlerin gösterdiği
doğru referansları açıklamasını istedi.
Referans yoktu.
Daha önce kimse bir yineleme,
desensiz bir yapı düşünmemişti.
Solomon Golomb bütün yaz problemi düşündü
ve işte bu matematikçi, Evariste Galois'in matematiğine
bel bağladı.
Galois çok ünlü bir matematikçiydi.
Çok ünlüydü çünkü kendi adıyla anılan,
matematiğin bir dalını icat etti: Galois Alan Teorisi.
Bu, asal sayıların matematiğiydi.
Ayrıca ölüm sebebiyle de ünlü olmuştu.
Konu genç bir kadının onurunu korumaydı.
Bir düelloya davet edildi ve kabul etti.
Düellodan hemen önce
tüm matematiksel fikirlerini yazdı,
tüm arkadaşlarına gönderdi,
lütfen, lütfen diyerek -
bu 200 yıl önceydi -
lütfen, lütfen,
eninde sonunda bunların yayınlanacağını görün.
Düelloya girdi, vuruldu ve 20 yaşında öldü.
İnterneti, cep telefonlarını çalıştıran,
iletişimi sağlayan matematik, DVD'ler,
hepsi Evariste Galois'in buluşuydu,
20'sinde ölen bir matematikçi.
Bıraktığı mirastan bahsederken,
tabii ki matematiğinin nasıl kullanılacağını dahi
tahmin edemezdi.
Neyse ki matematiği nihayetinde yayımlandı.
Solomon Golomb desensiz bir yapı oluşturma problemini çözmek için
gerekli matematiğin tam da bu matematik
olduğunu fark etti.
Böylece asal sayılar teorisini kullanarak bu desenleri
üretebileceğini bir mektupla John'a bildirdi.
John gidip Donanmanın sonar problemini çözdü.
Peki neye benziyor bu desenler?
İşte size bir desen.
Bu 8'e 8 bir Costas dizisi.
Çok kolay bir yolla üretilir.
Bu problemi çözmek için ilkokul matematiği yeter.
Tekrarlı olarak 3 ile çarpmakla oluşturulur.
1, 3, 9, 27, 81, 243 ...
89'dan büyük asal bir sayıya
ulaştığımda,
tekrar azalana kadar 89'un katlarını çıkarıyorum.
Böylece 88'e 88 tüm alan dolacak.
Bu şekilde piyanoda 88 nota olacak.
Bugün dünyanın ilk desensiz piyano sonatının
dünya galasını yapacağız.
Tekrar müzik sorusuna dönelim.
Müziği güzel yapan nedir?
Şimdiye dek yazılmış en güzel eserlerden birini,
Beethoven'ın 5. Senfonisini düşünelim.
Meşhur "da na na na" motifi.
Bu motif senfonide yüzlerce kez geçiyor -
sırf ilk bölümde yüzlerce defa
ve diğer bölümlerde de aynı şekilde.
Dolayısıyla bu desenin varlığı
güzellik için çok önemlidir.
Eğer rastgele müziği rastgele notalardan oluşuyor diye düşünürsek
ve buradaki her nasılsa desenli bir tür Beethoven'ın 5. Senfonisi ise,
eğer tamamiyle desensiz müzik yazdıysak,
bu, çözüme yakın bir sonuç olacaktır.
Aslında müzik olma aralığının ucunda
bu desensiz yapılar olacaktır.
Önceden gördüğümüz bu müzik, dizekteki şu yıldızlar
rastgele olmaktan çok uzaktırlar.
Kusursuzca desensizdir.
Öyle görünüyor ki müzik bilimciler -
Arnold Schoenberg adında ünlü bir besteci -
bunu 1930'lar, 40'lar ve 50'lerde düşünmüşler.
Bir besteci olarak hedefi yapısal bütünlükten
uzak olacak müzik yapmaktı.
Buna uyumsuzluğun azat edilişi adını verdi.
Ses satırları denen bu yapıları oluşturdu.
Şuradaki bir ses satırıdır.
Bir Costas dizisine çok benziyor.
Maalesef Costas'ın, bu yapıları matematiksel olarak nasıl oluşturursunuz
sorusunu çözmesinden 10 yıl önce öldü.
Bugün mükemmel sesi dünya galasını duyacağız.
Bu bir 88'e 88 Costas dizisi,
piyanoda notalara eşlenmiş,
ritim için Golomb cetveli denen bir yapı kullanılarak çalınan,
yani her nota çiftinin başlama zamanı da farklıdır
anlamına geliyor.
Matematiksel olarak nerdeyse imkansız.
Aslında, nümerik olarak, oluşturması imkansız olacaktır.
200 yıl önce geliştirilen matematik yardımıyla -
yeni başka bir matematikçi ve bir mühendis sayesinde -
3 sayısı ile çarparak fiilen bunu besteleyebildik
ya da oluşturabildik.
Bu müziği duyduğunuzda amaç
güzel olmasının beklenmemesidir.
Dünyanın en çirkin müziği olmalıdır.
Aslında sadece bir matematikçinin yazabileceği müziktir.
Bu tür müziği dinliyorsanız sizden rica ediyorum:
Uğraşın ve biraz nakarat bulun.
Uğraşın ve hoşunuza gidecek bir şeyler bulun
ve sonra bulamayacağınız gerçeğiyle eğlenin.
Tamam?
Çok patırtı yapmadan, Michael Linville,
Yeni Dünya Senfonisinde oda müziğinin idarecisi,
mükemmel sesin dünya galasını sunacak.
(Müzik)
Teşekkürler.
(Alkışlar)