WEBVTT

00:00:10.670 --> 00:00:13.775
Müziği güzelleştiren şey nedir?

00:00:13.775 --> 00:00:15.807
Çoğu müzik bilimci tekrarın

00:00:15.807 --> 00:00:18.726
güzellik için gerekliliğini savunacaktır.

00:00:18.726 --> 00:00:21.596
Bir melodi, bir motif,
müziğe ait bir görüş alma,

00:00:21.596 --> 00:00:24.802
onu tekrar etme, tekrarlama
beklentisini ayarlama fikri

00:00:24.802 --> 00:00:27.657
ve sonra ya gerçekleştirme
ya da tekrarlamayı bozma.

00:00:27.657 --> 00:00:29.768
İşte bu güzelliğin bir ana bileşeni.

00:00:29.768 --> 00:00:33.035
Eğer tekrarlama ve desenler
güzellik için önemliyse,

00:00:33.035 --> 00:00:36.024
desenlerin yokluğu ne etki bırakacaktır,

00:00:36.024 --> 00:00:37.607
eğer içinde hiç tekrar bulunmayan

00:00:37.607 --> 00:00:41.313
bir müzik parçası yazarsak.

00:00:41.313 --> 00:00:43.384
Aslında bu ilginç bir matematksel sorudur.

00:00:43.384 --> 00:00:46.910
İçinde hiç tekrar bulunmayan bir müzik
parçası yazmak mümkün müdür?

00:00:46.910 --> 00:00:49.141
Rastgele olmayan. Rastgele kolaydır.

00:00:49.141 --> 00:00:51.943
Tekrarın bulunmaması oldukça zordur

00:00:51.943 --> 00:00:53.914
ve bunu yapabilmemize olanak tanıyan

00:00:53.914 --> 00:00:57.239
denizaltıları avlayan bir adamdır.

00:00:57.239 --> 00:00:59.399
Dünyanın en mükemmel sonar sesini

00:00:59.399 --> 00:01:01.717
geliştirmeye çalışan bir adam

00:01:01.717 --> 00:01:04.864
desenden bağımsız müzik yapma
problemini çözüverdi.

00:01:04.864 --> 00:01:08.061
İşte bugünün konuşma konusu bu.

00:01:08.061 --> 00:01:13.019
Hatırlayın sonarda,

00:01:13.019 --> 00:01:15.904
suda ses gönderen bir geminiz var

00:01:15.920 --> 00:01:18.051
ve onu, yankısını dinliyor.

00:01:18.051 --> 00:01:20.801
Ses azalıyor, yankılanıyor,
azalıyor, geri yankılanıyor.

00:01:20.801 --> 00:01:23.808
Sesin geri gelme zamanı ne kadar
uzakta olduğunun göstergesi.

00:01:23.808 --> 00:01:26.868
Eğer yüksek perdeden gelirse,
nesne size doğru hareket ediyordur.

00:01:26.868 --> 00:01:29.964
Daha düşük bir perdeden gelirse,
nesne sizden uzaklaşıyordur.

00:01:29.964 --> 00:01:32.468
Bu durumda mükemmel bir
sonar sesi nasıl yapılır?

00:01:32.468 --> 00:01:36.585
1960'larda John Costas diye biri,

00:01:36.585 --> 00:01:40.253
donanmanın oldukça pahalı
sonar sistemi üzerinde çalışıyordu.

00:01:40.253 --> 00:01:41.458
Aygıt çalışmıyordu ve bu,

00:01:41.458 --> 00:01:44.118
kullanılan sesin uygun
olmayışından kaynaklanıyordu.

00:01:44.118 --> 00:01:46.481
Daha çok buradakine benzer bir sesti.

00:01:46.481 --> 00:01:49.059
Notalar gibi düşünebilirsiniz

00:01:49.059 --> 00:01:51.023
ve işte.

00:01:51.023 --> 00:01:52.815
(Müzik)

00:01:52.815 --> 00:01:55.568
İşte kullandıkları sonar sesi:
düşük bir cırıltı.

00:01:55.568 --> 00:01:57.820
Gerçekten kötü bir ses olmuştu.

00:01:57.820 --> 00:02:00.535
Neden? Çünkü kendisinin
değişimleri gibi görünüyordu.

00:02:00.535 --> 00:02:03.201
İlk iki nota arasındaki ilişki

00:02:03.201 --> 00:02:05.677
sonraki iki arasındaki ile
aynıydı ve benzeri.

00:02:05.677 --> 00:02:08.185
Bu nedenle farklı bir
sonar sesi tasarladılar:

00:02:08.185 --> 00:02:09.667
rastgele görünen bir tane.

00:02:09.667 --> 00:02:12.642
Rastgele dizilmiş noktalara
benzer, ama değil.

00:02:12.642 --> 00:02:15.088
Dikkatli bakarsanız, fark edersiniz:

00:02:15.088 --> 00:02:18.813
aslında herhangi iki nokta çifti
arasındaki ilişki farklıdır.

00:02:18.813 --> 00:02:20.836
Hiçbir şey asla tekrar etmez.

00:02:20.836 --> 00:02:23.684
İlk iki nota ve herhangi iki nota çifti

00:02:23.684 --> 00:02:26.418
farklı bir ilişkiye sahipler.

00:02:26.418 --> 00:02:29.450
İşte bu desenler hakkında
bildiğimiz gerçek sıradışıdır.

00:02:29.450 --> 00:02:31.434
John Costas bu desenlerin mucididir.

00:02:31.434 --> 00:02:33.934
Bu, 2006'dan bir resim, ölümünden önce.

00:02:33.934 --> 00:02:37.277
Donanma için çalışan sonar mühendisiydi.

00:02:37.277 --> 00:02:39.854
Bu desenler hakkında düşünüyordu

00:02:39.854 --> 00:02:42.353
ve elle 12 ölçüye kadar bulabildi -

00:02:42.353 --> 00:02:43.727
12'ye 12.

00:02:43.727 --> 00:02:45.959
Daha ileri gidemedi ve 12'den daha büyük

00:02:45.959 --> 00:02:47.919
ölçülerde bulunmayabileceğini düşündü.

00:02:47.919 --> 00:02:50.134
Böylece o zamanlar Kaliforniya'da

00:02:50.134 --> 00:02:52.532
genç bir matematikçi olan
ortadaki Solomon Golomb'a

00:02:52.532 --> 00:02:53.834
bir mektup yazdı.

00:02:53.834 --> 00:02:56.018
Zamanın en yetenekli ayrık matematikçisi

00:02:56.018 --> 00:02:58.963
olarak Solomon Golomb görünüyordu.

00:02:58.963 --> 00:03:02.302
John, Solomon'dan bu desenlerin gösterdiği

00:03:02.302 --> 00:03:04.190
doğru referansları açıklamasını istedi.

00:03:04.190 --> 00:03:05.441
Referans yoktu.

00:03:05.441 --> 00:03:06.990
Daha önce kimse bir yineleme,

00:03:06.990 --> 00:03:10.207
desensiz bir yapı düşünmemişti.

00:03:10.207 --> 00:03:13.298
Solomon Golomb bütün yaz problemi düşündü

00:03:13.298 --> 00:03:16.357
ve işte bu matematikçi,
Evariste Galois'in matematiğine

00:03:16.357 --> 00:03:17.804
bel bağladı.

00:03:17.804 --> 00:03:19.635
Galois çok ünlü bir matematikçiydi.

00:03:19.635 --> 00:03:22.258
Çok ünlüydü çünkü kendi adıyla anılan,

00:03:22.258 --> 00:03:25.218
matematiğin bir dalını icat etti:
Galois Alan Teorisi.

00:03:25.218 --> 00:03:28.622
Bu, asal sayıların matematiğiydi.

00:03:28.622 --> 00:03:31.989
Ayrıca ölüm sebebiyle de ünlü olmuştu.

00:03:31.989 --> 00:03:35.435
Konu genç bir kadının onurunu korumaydı.

00:03:35.435 --> 00:03:38.896
Bir düelloya davet edildi ve kabul etti.

00:03:38.896 --> 00:03:41.399
Düellodan hemen önce

00:03:41.399 --> 00:03:43.204
tüm matematiksel fikirlerini yazdı,

00:03:43.204 --> 00:03:44.506
tüm arkadaşlarına gönderdi,

00:03:44.506 --> 00:03:45.780
lütfen, lütfen diyerek -

00:03:45.780 --> 00:03:46.774
bu 200 yıl önceydi -

00:03:46.774 --> 00:03:47.751
lütfen, lütfen,

00:03:47.751 --> 00:03:50.862
eninde sonunda bunların
yayınlanacağını görün.

00:03:50.862 --> 00:03:54.168
Düelloya girdi, vuruldu
ve 20 yaşında öldü.

00:03:54.168 --> 00:03:57.118
İnterneti, cep telefonlarını çalıştıran,

00:03:57.118 --> 00:04:00.891
iletişimi sağlayan matematik, DVD'ler,

00:04:00.891 --> 00:04:03.702
hepsi Evariste Galois'in buluşuydu,

00:04:03.702 --> 00:04:06.621
20'sinde ölen bir matematikçi.

00:04:06.621 --> 00:04:08.627
Bıraktığı mirastan bahsederken,

00:04:08.627 --> 00:04:10.915
tabii ki matematiğinin
nasıl kullanılacağını dahi

00:04:10.915 --> 00:04:12.299
tahmin edemezdi.

00:04:12.299 --> 00:04:14.451
Neyse ki matematiği
nihayetinde yayımlandı.

00:04:14.451 --> 00:04:17.849
Solomon Golomb desensiz bir
yapı oluşturma problemini çözmek için

00:04:17.849 --> 00:04:20.301
gerekli matematiğin tam da bu matematik

00:04:20.301 --> 00:04:22.534
olduğunu fark etti.

00:04:22.534 --> 00:04:25.984
Böylece asal sayılar teorisini
kullanarak bu desenleri

00:04:25.984 --> 00:04:28.268
üretebileceğini bir mektupla
John'a bildirdi.

00:04:28.268 --> 00:04:34.489
John gidip Donanmanın
sonar problemini çözdü.

00:04:34.489 --> 00:04:36.901
Peki neye benziyor bu desenler?

00:04:36.901 --> 00:04:38.856
İşte size bir desen.

00:04:38.856 --> 00:04:42.834
Bu 8'e 8 bir Costas dizisi.

00:04:42.850 --> 00:04:45.135
Çok kolay bir yolla üretilir.

00:04:45.135 --> 00:04:49.252
Bu problemi çözmek için
ilkokul matematiği yeter.

00:04:49.252 --> 00:04:52.818
Tekrarlı olarak 3 ile çarpmakla
oluşturulur.

00:04:52.818 --> 00:04:58.208
1, 3, 9, 27, 81, 243 ...

00:04:58.208 --> 00:05:00.591
89'dan büyük asal bir sayıya

00:05:00.591 --> 00:05:01.769
ulaştığımda,

00:05:01.769 --> 00:05:04.648
tekrar azalana kadar 89'un
katlarını çıkarıyorum.

00:05:04.648 --> 00:05:08.351
Böylece 88'e 88 tüm alan dolacak.

00:05:08.351 --> 00:05:11.701
Bu şekilde piyanoda 88 nota olacak.

00:05:11.701 --> 00:05:14.598
Bugün dünyanın ilk desensiz
piyano sonatının

00:05:14.598 --> 00:05:19.664
dünya galasını yapacağız.

00:05:19.664 --> 00:05:22.502
Tekrar müzik sorusuna dönelim.

00:05:22.502 --> 00:05:23.901
Müziği güzel yapan nedir?

00:05:23.901 --> 00:05:26.333
Şimdiye dek yazılmış
en güzel eserlerden birini,

00:05:26.333 --> 00:05:28.152
Beethoven'ın 5. Senfonisini düşünelim.

00:05:28.152 --> 00:05:31.518
Meşhur "da na na na" motifi.

00:05:31.518 --> 00:05:34.351
Bu motif senfonide yüzlerce kez geçiyor -

00:05:34.351 --> 00:05:36.701
sırf ilk bölümde yüzlerce defa

00:05:36.701 --> 00:05:38.804
ve diğer bölümlerde de aynı şekilde.

00:05:38.804 --> 00:05:40.671
Dolayısıyla bu desenin varlığı

00:05:40.671 --> 00:05:43.427
güzellik için çok önemlidir.

00:05:43.427 --> 00:05:47.366
Eğer rastgele müziği rastgele notalardan
oluşuyor diye düşünürsek

00:05:47.366 --> 00:05:50.712
ve buradaki her nasılsa desenli bir tür 
Beethoven'ın 5. Senfonisi ise,

00:05:50.712 --> 00:05:52.646
eğer tamamiyle desensiz müzik yazdıysak,

00:05:52.646 --> 00:05:54.455
bu, çözüme yakın bir sonuç olacaktır.

00:05:54.455 --> 00:05:56.427
Aslında müzik olma aralığının ucunda

00:05:56.427 --> 00:05:58.092
bu desensiz yapılar olacaktır.

00:05:58.092 --> 00:06:01.708
Önceden gördüğümüz bu müzik,
dizekteki şu yıldızlar

00:06:01.708 --> 00:06:05.335
rastgele olmaktan çok uzaktırlar.

00:06:05.335 --> 00:06:07.440
Kusursuzca desensizdir.

00:06:07.440 --> 00:06:10.649
Öyle görünüyor ki müzik bilimciler -

00:06:10.649 --> 00:06:13.397
Arnold Schoenberg adında
ünlü bir besteci -

00:06:13.397 --> 00:06:16.697
bunu 1930'lar, 40'lar
ve 50'lerde düşünmüşler.

00:06:16.697 --> 00:06:20.284
Bir besteci olarak hedefi
yapısal bütünlükten

00:06:20.284 --> 00:06:22.434
uzak olacak müzik yapmaktı.

00:06:22.434 --> 00:06:24.818
Buna uyumsuzluğun
azat edilişi adını verdi.

00:06:24.818 --> 00:06:26.901
Ses satırları denen bu yapıları oluşturdu.

00:06:26.901 --> 00:06:28.385
Şuradaki bir ses satırıdır.

00:06:28.385 --> 00:06:30.219
Bir Costas dizisine çok benziyor.

00:06:30.219 --> 00:06:34.023
Maalesef Costas'ın, bu yapıları
matematiksel olarak nasıl oluşturursunuz

00:06:34.023 --> 00:06:37.372
sorusunu çözmesinden 10 yıl önce öldü.

00:06:37.372 --> 00:06:42.384
Bugün mükemmel sesi
dünya galasını duyacağız.

00:06:42.384 --> 00:06:46.384
Bu bir 88'e 88 Costas dizisi,

00:06:46.384 --> 00:06:48.002
piyanoda notalara eşlenmiş,

00:06:48.002 --> 00:06:51.591
ritim için Golomb cetveli denen
bir yapı kullanılarak çalınan,

00:06:51.591 --> 00:06:54.052
yani her nota çiftinin
başlama zamanı da farklıdır

00:06:54.052 --> 00:06:55.820
anlamına geliyor.

00:06:55.820 --> 00:06:58.664
Matematiksel olarak nerdeyse imkansız.

00:06:58.664 --> 00:07:01.396
Aslında, nümerik olarak,
oluşturması imkansız olacaktır.

00:07:01.396 --> 00:07:04.439
200 yıl önce geliştirilen matematik
yardımıyla -

00:07:04.439 --> 00:07:07.300
yeni başka bir matematikçi
ve bir mühendis sayesinde -

00:07:07.300 --> 00:07:10.233
3 sayısı ile çarparak fiilen
bunu besteleyebildik

00:07:10.233 --> 00:07:12.784
ya da oluşturabildik.

00:07:12.784 --> 00:07:15.208
Bu müziği duyduğunuzda amaç

00:07:15.208 --> 00:07:17.957
güzel olmasının beklenmemesidir.

00:07:17.957 --> 00:07:22.383
Dünyanın en çirkin müziği olmalıdır.

00:07:22.383 --> 00:07:25.925
Aslında sadece bir matematikçinin
yazabileceği müziktir.

00:07:25.925 --> 00:07:29.303
Bu tür müziği dinliyorsanız
sizden rica ediyorum:

00:07:29.303 --> 00:07:31.430
Uğraşın ve biraz nakarat bulun.

00:07:31.430 --> 00:07:33.919
Uğraşın ve hoşunuza gidecek
bir şeyler bulun

00:07:33.919 --> 00:07:36.717
ve sonra bulamayacağınız
gerçeğiyle eğlenin.

00:07:36.717 --> 00:07:38.150
Tamam?

00:07:38.150 --> 00:07:40.689
Çok patırtı yapmadan, Michael Linville,

00:07:40.689 --> 00:07:43.524
Yeni Dünya Senfonisinde
oda müziğinin idarecisi,

00:07:43.524 --> 00:07:48.154
mükemmel sesin dünya galasını sunacak.

00:07:49.293 --> 00:07:57.202
(Müzik)

00:09:34.817 --> 00:09:36.679
Teşekkürler.

00:09:36.679 --> 00:09:42.262
(Alkışlar)