0:00:10.670,0:00:13.775
Müziği güzelleştiren şey nedir?

0:00:13.775,0:00:15.807
Çoğu müzik bilimci tekrarın

0:00:15.807,0:00:18.726
güzellik için gerekliliğini savunacaktır.

0:00:18.726,0:00:21.596
Bir melodi, bir motif,[br]müziğe ait bir görüş alma,

0:00:21.596,0:00:24.802
onu tekrar etme, tekrarlama[br]beklentisini ayarlama fikri

0:00:24.802,0:00:27.657
ve sonra ya gerçekleştirme[br]ya da tekrarlamayı bozma.

0:00:27.657,0:00:29.768
İşte bu güzelliğin bir ana bileşeni.

0:00:29.768,0:00:33.035
Eğer tekrarlama ve desenler[br]güzellik için önemliyse,

0:00:33.035,0:00:36.024
desenlerin yokluğu ne etki bırakacaktır,

0:00:36.024,0:00:37.607
eğer içinde hiç tekrar bulunmayan

0:00:37.607,0:00:41.313
bir müzik parçası yazarsak.

0:00:41.313,0:00:43.384
Aslında bu ilginç bir matematksel sorudur.

0:00:43.384,0:00:46.910
İçinde hiç tekrar bulunmayan bir müzik[br]parçası yazmak mümkün müdür?

0:00:46.910,0:00:49.141
Rastgele olmayan. Rastgele kolaydır.

0:00:49.141,0:00:51.943
Tekrarın bulunmaması oldukça zordur

0:00:51.943,0:00:53.914
ve bunu yapabilmemize olanak tanıyan

0:00:53.914,0:00:57.239
denizaltıları avlayan bir adamdır.

0:00:57.239,0:00:59.399
Dünyanın en mükemmel sonar sesini

0:00:59.399,0:01:01.717
geliştirmeye çalışan bir adam

0:01:01.717,0:01:04.864
desenden bağımsız müzik yapma[br]problemini çözüverdi.

0:01:04.864,0:01:08.061
İşte bugünün konuşma konusu bu.

0:01:08.061,0:01:13.019
Hatırlayın sonarda,

0:01:13.019,0:01:15.904
suda ses gönderen bir geminiz var

0:01:15.920,0:01:18.051
ve onu, yankısını dinliyor.

0:01:18.051,0:01:20.801
Ses azalıyor, yankılanıyor,[br]azalıyor, geri yankılanıyor.

0:01:20.801,0:01:23.808
Sesin geri gelme zamanı ne kadar[br]uzakta olduğunun göstergesi.

0:01:23.808,0:01:26.868
Eğer yüksek perdeden gelirse,[br]nesne size doğru hareket ediyordur.

0:01:26.868,0:01:29.964
Daha düşük bir perdeden gelirse,[br]nesne sizden uzaklaşıyordur.

0:01:29.964,0:01:32.468
Bu durumda mükemmel bir[br]sonar sesi nasıl yapılır?

0:01:32.468,0:01:36.585
1960'larda John Costas diye biri,

0:01:36.585,0:01:40.253
donanmanın oldukça pahalı[br]sonar sistemi üzerinde çalışıyordu.

0:01:40.253,0:01:41.458
Aygıt çalışmıyordu ve bu,

0:01:41.458,0:01:44.118
kullanılan sesin uygun[br]olmayışından kaynaklanıyordu.

0:01:44.118,0:01:46.481
Daha çok buradakine benzer bir sesti.

0:01:46.481,0:01:49.059
Notalar gibi düşünebilirsiniz

0:01:49.059,0:01:51.023
ve işte.

0:01:51.023,0:01:52.815
(Müzik)

0:01:52.815,0:01:55.568
İşte kullandıkları sonar sesi:[br]düşük bir cırıltı.

0:01:55.568,0:01:57.820
Gerçekten kötü bir ses olmuştu.

0:01:57.820,0:02:00.535
Neden? Çünkü kendisinin[br]değişimleri gibi görünüyordu.

0:02:00.535,0:02:03.201
İlk iki nota arasındaki ilişki

0:02:03.201,0:02:05.677
sonraki iki arasındaki ile[br]aynıydı ve benzeri.

0:02:05.677,0:02:08.185
Bu nedenle farklı bir[br]sonar sesi tasarladılar:

0:02:08.185,0:02:09.667
rastgele görünen bir tane.

0:02:09.667,0:02:12.642
Rastgele dizilmiş noktalara[br]benzer, ama değil.

0:02:12.642,0:02:15.088
Dikkatli bakarsanız, fark edersiniz:

0:02:15.088,0:02:18.813
aslında herhangi iki nokta çifti[br]arasındaki ilişki farklıdır.

0:02:18.813,0:02:20.836
Hiçbir şey asla tekrar etmez.

0:02:20.836,0:02:23.684
İlk iki nota ve herhangi iki nota çifti

0:02:23.684,0:02:26.418
farklı bir ilişkiye sahipler.

0:02:26.418,0:02:29.450
İşte bu desenler hakkında[br]bildiğimiz gerçek sıradışıdır.

0:02:29.450,0:02:31.434
John Costas bu desenlerin mucididir.

0:02:31.434,0:02:33.934
Bu, 2006'dan bir resim, ölümünden önce.

0:02:33.934,0:02:37.277
Donanma için çalışan sonar mühendisiydi.

0:02:37.277,0:02:39.854
Bu desenler hakkında düşünüyordu

0:02:39.854,0:02:42.353
ve elle 12 ölçüye kadar bulabildi -

0:02:42.353,0:02:43.727
12'ye 12.

0:02:43.727,0:02:45.959
Daha ileri gidemedi ve 12'den daha büyük

0:02:45.959,0:02:47.919
ölçülerde bulunmayabileceğini düşündü.

0:02:47.919,0:02:50.134
Böylece o zamanlar Kaliforniya'da

0:02:50.134,0:02:52.532
genç bir matematikçi olan[br]ortadaki Solomon Golomb'a

0:02:52.532,0:02:53.834
bir mektup yazdı.

0:02:53.834,0:02:56.018
Zamanın en yetenekli ayrık matematikçisi

0:02:56.018,0:02:58.963
olarak Solomon Golomb görünüyordu.

0:02:58.963,0:03:02.302
John, Solomon'dan bu desenlerin gösterdiği

0:03:02.302,0:03:04.190
doğru referansları açıklamasını istedi.

0:03:04.190,0:03:05.441
Referans yoktu.

0:03:05.441,0:03:06.990
Daha önce kimse bir yineleme,

0:03:06.990,0:03:10.207
desensiz bir yapı düşünmemişti.

0:03:10.207,0:03:13.298
Solomon Golomb bütün yaz problemi düşündü

0:03:13.298,0:03:16.357
ve işte bu matematikçi,[br]Evariste Galois'in matematiğine

0:03:16.357,0:03:17.804
bel bağladı.

0:03:17.804,0:03:19.635
Galois çok ünlü bir matematikçiydi.

0:03:19.635,0:03:22.258
Çok ünlüydü çünkü kendi adıyla anılan,

0:03:22.258,0:03:25.218
matematiğin bir dalını icat etti:[br]Galois Alan Teorisi.

0:03:25.218,0:03:28.622
Bu, asal sayıların matematiğiydi.

0:03:28.622,0:03:31.989
Ayrıca ölüm sebebiyle de ünlü olmuştu.

0:03:31.989,0:03:35.435
Konu genç bir kadının onurunu korumaydı.

0:03:35.435,0:03:38.896
Bir düelloya davet edildi ve kabul etti.

0:03:38.896,0:03:41.399
Düellodan hemen önce

0:03:41.399,0:03:43.204
tüm matematiksel fikirlerini yazdı,

0:03:43.204,0:03:44.506
tüm arkadaşlarına gönderdi,

0:03:44.506,0:03:45.780
lütfen, lütfen diyerek -

0:03:45.780,0:03:46.774
bu 200 yıl önceydi -

0:03:46.774,0:03:47.751
lütfen, lütfen,

0:03:47.751,0:03:50.862
eninde sonunda bunların[br]yayınlanacağını görün.

0:03:50.862,0:03:54.168
Düelloya girdi, vuruldu[br]ve 20 yaşında öldü.

0:03:54.168,0:03:57.118
İnterneti, cep telefonlarını çalıştıran,

0:03:57.118,0:04:00.891
iletişimi sağlayan matematik, DVD'ler,

0:04:00.891,0:04:03.702
hepsi Evariste Galois'in buluşuydu,

0:04:03.702,0:04:06.621
20'sinde ölen bir matematikçi.

0:04:06.621,0:04:08.627
Bıraktığı mirastan bahsederken,

0:04:08.627,0:04:10.915
tabii ki matematiğinin[br]nasıl kullanılacağını dahi

0:04:10.915,0:04:12.299
tahmin edemezdi.

0:04:12.299,0:04:14.451
Neyse ki matematiği[br]nihayetinde yayımlandı.

0:04:14.451,0:04:17.849
Solomon Golomb desensiz bir[br]yapı oluşturma problemini çözmek için

0:04:17.849,0:04:20.301
gerekli matematiğin tam da bu matematik

0:04:20.301,0:04:22.534
olduğunu fark etti.

0:04:22.534,0:04:25.984
Böylece asal sayılar teorisini[br]kullanarak bu desenleri

0:04:25.984,0:04:28.268
üretebileceğini bir mektupla[br]John'a bildirdi.

0:04:28.268,0:04:34.489
John gidip Donanmanın[br]sonar problemini çözdü.

0:04:34.489,0:04:36.901
Peki neye benziyor bu desenler?

0:04:36.901,0:04:38.856
İşte size bir desen.

0:04:38.856,0:04:42.834
Bu 8'e 8 bir Costas dizisi.

0:04:42.850,0:04:45.135
Çok kolay bir yolla üretilir.

0:04:45.135,0:04:49.252
Bu problemi çözmek için[br]ilkokul matematiği yeter.

0:04:49.252,0:04:52.818
Tekrarlı olarak 3 ile çarpmakla[br]oluşturulur.

0:04:52.818,0:04:58.208
1, 3, 9, 27, 81, 243 ...

0:04:58.208,0:05:00.591
89'dan büyük asal bir sayıya

0:05:00.591,0:05:01.769
ulaştığımda,

0:05:01.769,0:05:04.648
tekrar azalana kadar 89'un[br]katlarını çıkarıyorum.

0:05:04.648,0:05:08.351
Böylece 88'e 88 tüm alan dolacak.

0:05:08.351,0:05:11.701
Bu şekilde piyanoda 88 nota olacak.

0:05:11.701,0:05:14.598
Bugün dünyanın ilk desensiz[br]piyano sonatının

0:05:14.598,0:05:19.664
dünya galasını yapacağız.

0:05:19.664,0:05:22.502
Tekrar müzik sorusuna dönelim.

0:05:22.502,0:05:23.901
Müziği güzel yapan nedir?

0:05:23.901,0:05:26.333
Şimdiye dek yazılmış[br]en güzel eserlerden birini,

0:05:26.333,0:05:28.152
Beethoven'ın 5. Senfonisini düşünelim.

0:05:28.152,0:05:31.518
Meşhur "da na na na" motifi.

0:05:31.518,0:05:34.351
Bu motif senfonide yüzlerce kez geçiyor -

0:05:34.351,0:05:36.701
sırf ilk bölümde yüzlerce defa

0:05:36.701,0:05:38.804
ve diğer bölümlerde de aynı şekilde.

0:05:38.804,0:05:40.671
Dolayısıyla bu desenin varlığı

0:05:40.671,0:05:43.427
güzellik için çok önemlidir.

0:05:43.427,0:05:47.366
Eğer rastgele müziği rastgele notalardan[br]oluşuyor diye düşünürsek

0:05:47.366,0:05:50.712
ve buradaki her nasılsa desenli bir tür [br]Beethoven'ın 5. Senfonisi ise,

0:05:50.712,0:05:52.646
eğer tamamiyle desensiz müzik yazdıysak,

0:05:52.646,0:05:54.455
bu, çözüme yakın bir sonuç olacaktır.

0:05:54.455,0:05:56.427
Aslında müzik olma aralığının ucunda

0:05:56.427,0:05:58.092
bu desensiz yapılar olacaktır.

0:05:58.092,0:06:01.708
Önceden gördüğümüz bu müzik,[br]dizekteki şu yıldızlar

0:06:01.708,0:06:05.335
rastgele olmaktan çok uzaktırlar.

0:06:05.335,0:06:07.440
Kusursuzca desensizdir.

0:06:07.440,0:06:10.649
Öyle görünüyor ki müzik bilimciler -

0:06:10.649,0:06:13.397
Arnold Schoenberg adında[br]ünlü bir besteci -

0:06:13.397,0:06:16.697
bunu 1930'lar, 40'lar[br]ve 50'lerde düşünmüşler.

0:06:16.697,0:06:20.284
Bir besteci olarak hedefi[br]yapısal bütünlükten

0:06:20.284,0:06:22.434
uzak olacak müzik yapmaktı.

0:06:22.434,0:06:24.818
Buna uyumsuzluğun[br]azat edilişi adını verdi.

0:06:24.818,0:06:26.901
Ses satırları denen bu yapıları oluşturdu.

0:06:26.901,0:06:28.385
Şuradaki bir ses satırıdır.

0:06:28.385,0:06:30.219
Bir Costas dizisine çok benziyor.

0:06:30.219,0:06:34.023
Maalesef Costas'ın, bu yapıları[br]matematiksel olarak nasıl oluşturursunuz

0:06:34.023,0:06:37.372
sorusunu çözmesinden 10 yıl önce öldü.

0:06:37.372,0:06:42.384
Bugün mükemmel sesi[br]dünya galasını duyacağız.

0:06:42.384,0:06:46.384
Bu bir 88'e 88 Costas dizisi,

0:06:46.384,0:06:48.002
piyanoda notalara eşlenmiş,

0:06:48.002,0:06:51.591
ritim için Golomb cetveli denen[br]bir yapı kullanılarak çalınan,

0:06:51.591,0:06:54.052
yani her nota çiftinin[br]başlama zamanı da farklıdır

0:06:54.052,0:06:55.820
anlamına geliyor.

0:06:55.820,0:06:58.664
Matematiksel olarak nerdeyse imkansız.

0:06:58.664,0:07:01.396
Aslında, nümerik olarak,[br]oluşturması imkansız olacaktır.

0:07:01.396,0:07:04.439
200 yıl önce geliştirilen matematik[br]yardımıyla -

0:07:04.439,0:07:07.300
yeni başka bir matematikçi[br]ve bir mühendis sayesinde -

0:07:07.300,0:07:10.233
3 sayısı ile çarparak fiilen[br]bunu besteleyebildik

0:07:10.233,0:07:12.784
ya da oluşturabildik.

0:07:12.784,0:07:15.208
Bu müziği duyduğunuzda amaç

0:07:15.208,0:07:17.957
güzel olmasının beklenmemesidir.

0:07:17.957,0:07:22.383
Dünyanın en çirkin müziği olmalıdır.

0:07:22.383,0:07:25.925
Aslında sadece bir matematikçinin[br]yazabileceği müziktir.

0:07:25.925,0:07:29.303
Bu tür müziği dinliyorsanız[br]sizden rica ediyorum:

0:07:29.303,0:07:31.430
Uğraşın ve biraz nakarat bulun.

0:07:31.430,0:07:33.919
Uğraşın ve hoşunuza gidecek[br]bir şeyler bulun

0:07:33.919,0:07:36.717
ve sonra bulamayacağınız[br]gerçeğiyle eğlenin.

0:07:36.717,0:07:38.150
Tamam?

0:07:38.150,0:07:40.689
Çok patırtı yapmadan, Michael Linville,

0:07:40.689,0:07:43.524
Yeni Dünya Senfonisinde[br]oda müziğinin idarecisi,

0:07:43.524,0:07:48.154
mükemmel sesin dünya galasını sunacak.

0:07:49.293,0:07:57.202
(Müzik)

0:09:34.817,0:09:36.679
Teşekkürler.

0:09:36.679,0:09:42.262
(Alkışlar)