En sevdiğiniz grup müzik çalmada harika
ancak organize olmada o kadar değil.
Enstrümanlarını turda hep yanlış yerlere koyuyorlar
ve bu, yöneticilerini delirtiyor.
Büyük konserin yapılacağı gün
grup, kendisini penceresiz, ses geçirmez
bir uygulama odasında bağlı bularak uyanırlar.
Yöneticileri neler olduğunu açıklar.
Dışarıda on tane büyük kutu var.
Her birinde enstrümanlarınızdan biri var
ancak resimlere aldanmayın -bunlar rastgele yerleştirilmiştir.
Size birer birer izin vereceğim.
Dışarıdayken güvenlik sizi tur otobüsüne geri götürmeden önce,
beş kutunun da içine bakabilirsiniz.
Enstrümanlara dokunamazsınız
ya da bulduğunuz şeyi diğerlerine ne şekilde olursa olsun söyleyemezsiniz.
Kutuları işaretlemek, bağırmak, hiçbir şey yok.
Her biriniz kendi enstrümanını bulabilirse,
o zaman bu gece konsere çıkabilirsiniz.
Aksi takdirde, şirket sizi bırakıyor.
Başlamadan önce bunu düşünmek için üç dakikanız var.
Grup umutsuzluk içinde.
Her şeyden önce, her müzisyenin sadece beş rastgele kutu seçerek
enstrümanlarını bulma şansı %50.
Bunların hepsinin başarılı olma şansı daha da düşük
- 1024'te sadece 1.
Ama birden, davulcu %35'ten
daha iyi bir olasılığa sahip geçerli bir strateji bulur.
Bunun ne olduğunu bulabilir misin?
[Kendiniz çözmek istiyorsanız videoyu bir sonraki ekranda durdurun! ]
Cevap için: 3
Cevap için: 2
Cevap için: 1
İşte davulcunun söylediği:
Herkes ilk olarak enstrümanının resmi olan kutuyu açar.
Eğer enstrüman içerideyse iş tamam.
Aksi hâlde, içeride ne olduğuna bakar
ve sonra içeridekinin resmi olan kutuyu açar.
Enstrümanını bulana kadar böyle devam eder.
Grup arkadaşları şüphelidir
ama şaşırtıcı derecede yeterlidir, hepsi istediklerini bulurlar.
Birkaç saat sonra binlerce hayranın önünde konsere çıkarlar.
Şimdi, davulcu stratejisi nasıl işe yaradı?
Her müzisyen, dış kısmı
enstrümanıyla eşleşen ve aslında onu içeren kutuyla biten
bağlantılı bir diziyi izler.
Unutmayın ki devam ettirdikleri takdirde, bunlar başa döner,
bu da bir döngüdür.
Örneğin, kutular böyle ayarlansa,
şarkıcı ilk kutuyu açtığında davulu bulsun,
sekizinci kutuya gidince kontrbası bulsun
ve üçüncü kutudaki mikrofonunu
birinciye işaret edecek şekilde bulur.
Bu, rastgele tahminden çok daha iyi çalışır,
çünkü her bir müzisyen, kendi enstrümanının resmini içeren
kutudan başlayarak, aradıklarını kendi enstrümanlarını içeren döngüyle kısıtlar
ve tüm döngülerin uzunluğunun
beş veya daha az olması daha olası, %35 civarında.
Bu olasılıkları nasıl hesaplarız?
Kolaydan başlayalım, basit bir durumu ele alalım:
Her bir müzisyen için dört enstrüman ve en fazla iki tahmin olsun.
Başarısızlık olasılıklarını, yani kişinin
enstrümanını bulmadan önce üç ya da dört kutu açma olasılığını
bularak başlayalım.
Altı farklı dört-kutu döngüsü var.
Bunu saymanın eğlenceli bir yolu, bir kare çizip
her köşeye bir enstrüman koymak
ve köşegenleri çizmektir.
Kaç adet farklı döngü bulabileceğinizi düşünün
ve bu ikisinin aynı kabul edileceğini aklınızda tutun,
sadece farklı noktalardan başlıyorlar.
Fakat bu ikisi farklıdır.
Üçgenleri kullanan sekiz farklı üç-kutu döngüyü görebiliriz.
Hangi enstrümanı dışarda bıraktığınıza göre
dört olası üçgen ve her birinde
iki farklı yol bulacaksınız.
Yani 24 olası kutu kombinasyonundan
14 tanesi başarısızlığa ve 10 tanesi
başarıya sebep oluyor.
Bu hesap yöntemi her çift sayıda müzisyen için işliyor,
ama kısa bir yol isterseniz
kullanışlı genel bir denklem verilebilir.
10 müzisyen olsaydı olasılık %35 civarındaydı.
Peki 1.000 müzisyen olsaydı?
1.000.000?
n arttıkça, olasılık yaklaşık %30'a yaklaşır.
Garanti yok, ama biraz müzisyen şansıyla umutsuzluktan uzaklaşılır.
Herkese selam, bu bilmeceyi sevdiyseniz bu ikisini çözmeye çalışın.